CN104682405A - 一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统配电网无功优化技术领域，特别是一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法。针对基本粒子群算法在优化过程中容易出现陷入局部最优的情况，本发明提出了一种结合禁忌搜索算法的改进方法，通过利用搜索算法的记忆功能及爬山能力强的特点来解决粒子群算法易于陷入局部最优的缺点；同时，也在粒子群算法的粒子位置和速度更新方程中引入随迭代次数增加而变化的学习因子c₁、c₂以及惯性权重系数ω，进一步改善粒子群算法易于陷入局部最优的问题。通过将这两个智能优化算法的结合，大大提高了其优化能力，很适用于电力系统等相关部门，用于解决配电网的无功优化问题。

Description

一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法

技术领域

本发明涉及电力系统配电网无功优化技术领域，特别是一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法。

背景技术

随着用户对供电可靠和电能质量要求的提高，为保证稳定、经济地向用户供电，配电网必须要不断提高自己的供电容量、处理应急事故能力和尽可能降低有功损耗，提高配电网的综合经济效益。现实情况中配电网的电压等级比输电网低、供电范围也比较小，但是因配电网直接与用户相连，而且用户数目庞大，用电性质千差万别，且功率在线路上传输时，由于线路的电阻较大，所以产生的有功损耗也是相当大的，这不利于配电网的经济运行。为提高电力系统运行的安全性和稳定性，研究出一套适合我国配电网系统实际情况的无功优化控制系统一直是电力系统方向的一大热点课题。目前所用的无功优化方法主要有常规的数学方法和智能优化算法这两大类优化算法。常规的数学方法具有较快的计算速度，但它对优化函数的连续性、非凸性、可微性的计算具有较高要求，而且它还存在易于陷入局部最优解等缺点。智能优化算法在处理非线性、多变量、不连续、非凸等优化问题上体现出了很强的寻优能力。

粒子群算法，也称粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization)，缩写为PSO，是近年来发展起来的一种新的进化算法。PSO算法和禁忌搜索算法(Tabu Search)都是属于现代智能优化算法中具有较强优化能力的算法。这两种算法有如下特点：

PSO算法属于进化算法的一种，粒子群算法在对动物集群活动行为观察基础上，利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得最优解。和模拟退火算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉”和“变异”操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点。

禁忌搜索算法(Tabu Search)，其思想是一种模拟人思维的智能搜索算法。禁忌搜索算法从初始解开始,朝着特定的方向搜索。为了实现全局寻优，禁忌搜索算法采用“记忆”技术，对己在历操作进行记录，为下一步的搜索提供指导。

由于PSO算法在优化过程中，比较容易陷入局部最优，而禁忌搜索算法在优化工程中，因为采用了自己独特的“记忆”技术，能有效的避免陷入局部最有的缺点。所以，本专利将两个算法的两个主要优点结合在一起，形成一种既有较高收敛性又能有效避免陷入局部最优的优化算法，并将其用于配电网的无功优化。其求解多目标优化函数具有很高的优化效率。

随着粒子群算法在函数优化方面应用的不断深入，其很强的优化能力逐渐的到人们的关注，同时，吸引了很多学者对其更为深入的研究，提出多种改进型的粒子群算法，对改算法的推广和应用具有重大意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于禁忌粒子群算法在配电网无功优化中的应用的方法，该改进型方法很大改善了其基本算法易于陷入局部最有的缺点，提高了其在计算过程中的收敛性，能够有效的提高电网的无功优化寻优能力是待优化配电网能够得到更为合理的无功潮流分布。为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法，其特征在于，按如下步骤实现：

步骤S1：获取待优化电网络系统中各支路导纳参数、发电机变压器参数、无功补偿器参数和控制变量上下限约束；

步骤S2：以待优化电网络系统中需要进行无功补偿节点的个数作为禁忌粒子群算法中粒子在搜索空间中的维度W，并对禁忌粒子群算法中的种群数目N、第一学习因子c₁、第二学习因子c₂、惯性权重ω初值、禁忌长度L、禁忌算法阈值ε以及最大迭代次数MaxI进行设置；同时，对粒子的粒子控制向量和粒子状态向量进行编码，即对粒子的粒子位置和粒子速度进行编码；

步骤S3：在粒子控制变量和粒子状态变量的约束范围之内，随机初始化一个种群数目为N的粒子群，即初始化粒子群中第i个粒子的粒子位置x_id和粒子速度v_id，以形成当前种群，且作为第一代粒子的状态用于下一次迭代计算，并设置最大速度限制v_idmax，以确保粒子的速度不越限；同时将每个粒子的适应度值f_i都设置为正无穷大，将禁忌表T设置为空，其中为d表示d维空间；

步骤S4：应用当前种群中每个粒子的粒子位置x_id和粒子速度v_id对待优化电网络系统进行潮流计算，以获取支路数据，且根据该支路数据求出该粒子对应的适应度值f_i；并通过对前后两次迭代所求得的适应度值f_i大小进行比较来评价每个粒子的好坏，且适应度值f_i越小，则该粒子对应的适应度值f_i越好，即该适应度值f_i为好值，反之该适应度值为坏值；

步骤S5：根据所述步骤4中求得的适应度值对每个粒子评价后，对个体极值P_Best(i)和全局极值G_Best进行更新，即用较小的适应度值f_i所对应的个体极值P_Best(i)和全局极值G_Best替换较大的适应度值f_i所对应的个体极值P_Best(i)和全局极值G_Best；

步骤S6：对当前种群中每个粒子的粒子速度和粒子位置进行更新，并生成一个新种群；

步骤S7：对新种群中每个粒子的粒子速度和粒子位置进行评价，判断每个粒子的粒子位置和粒子速度是否超出待优化电网络系统的限定值，如果超出限定值，则对该粒子的粒子位置和粒子速度进行更正，以保证系统安全可靠地运行；

步骤S8：对惯性权重系数ω进行修正；

步骤S9：对所述第一学习因子c₁和所述第二学习因子c₂进行修正；在迭代过程中对惯性权重修正的同时也要对粒子的第一学习因子c₁和第二学习因子c₂进行修正；

步骤S10：判断当前的适应度值变化率Δf_i是否小于设定的所述禁忌算法阈值ε，若没有，则转到所述步骤S4，否则转到步骤S11；

步骤S11：判断是否满足给定的禁忌搜索(TS)终止准则，且该给定的禁忌搜索(TS)终止准则为确定步数终止准则；若满足，则结束禁忌搜索(TS)，输出结果，并转到步骤S15；否则，则转到步骤S12；

步骤S12：利用当前解x^now的邻域函数N(x^now)产生M个邻域解，并根据每个领域解的适应度值选取适应度值最好的若干候选解，作为候选解集，其中，M为大于1的正整数；

步骤S13：判断候选解集Can_N(x^now)中是否有满足藐视准则的解，若满足，则用满足特赦准则的最佳候选解替代当前解，即x^now＝x^*，并用它替换当前最优解，即x^best＝x^*，同时用与之对应的禁忌对象替代最早进入禁忌表T的对象，用该候选解替代的历史最优解，然后转步骤11；否则转到步骤S14；

步骤S14：判断候选解对应的各向量的禁忌属性，选择候选解集中非禁忌的最小适应度值对对应的候选解替代当前解，同时将对应的禁忌对象替代最早进入禁忌表T的禁忌对象，然后转到步骤S11；

步骤S15：若当前迭代次数k达到最大迭代次数MaxI时，转到步骤S16，否则转到步骤S4；

步骤S16：停止迭代计算，将个体最优解P_Best(i)和全局最优解G_Best进行保存，将个体最优解P_Best(i)作为最优无功补偿，并计算待优化配电网的最优潮流分布，输出潮流结果与目标函数优化结果；

步骤S17：完成所有计算，并结束。

在本发明一实施例中，在所述步骤S1中，所述控制变量包括：发电机的端电压U_Gi、变压器的变比N1和无功补偿装置的投切组数n。

在本发明一实施例中，在所述步骤S2中，采用如下方式分别对所述粒子控制向量和所述粒子状态向量进行编码，

粒子控制向量的编码：

[x_i]＝[U_Gi,K_Ti,Q_Ci]

其中：U_Gi为发电机电压；

K_Ti为可调变压器的变比；

Q_Ci为补偿电容器的投切组数；

粒子状态向量的编码：

[υ_i]＝[U_i,Q_Gi]

其中：U_i为PV和PQ节点的电压；

Q_Gi为发电机无功出力。

在本发明一实施例中，在所述步骤S3中，所述粒子位置x_id和所述速度v_id分别按如下方式进行初始化：

$x_{\mathrm{id}}=\mathrm{Rand}\left(\right)*(x_{\mathrm{id}}^{\max }-x_{\mathrm{id}}^{\min })+x_{\mathrm{id}}^{\min }$

${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}=\mathrm{Tand}\left(\right)*{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max }$

其中：Rand()为一个在(0～1)之间均匀产生一组随机数的函数；

和分别表示第i个粒子在d维空间中控制变量的最大值和最小值；

表示第i个粒子在d维空间中状态变量的最大值。

在本发明一实施例中，在所述步骤S4中，所述适应度值f_i为：

minf＝P_LOSS+V_lim+Q_lim

其中，待优化电网络系统的有功损耗 $P_{\mathrm{Loss}}=\min \underset{k=1}{\overset{\mathrm{NL}}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{ij}}[{U_i}^2+{U_j}^2-2U_i{U}_j\cos ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)];$ 待优化电网络系统节点电压惩罚 $V_{\lim }=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NN}}{\mathrm{\Σ}}}[\max (U_i-U_{i\max },0)+\max (U_{i\min }-U_i,0)];$ 待优化电网络系统无功补偿点和发电机节点无功惩罚 $Q_{\lim }=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{DL}}{\mathrm{\Σ}}}[\max (Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{G\max },0)+\max (Q_{G\min }-Q_{\mathrm{Gi}},0)],$ 且NL为待优化电网络系统中总支路数、NN为待优化电网络系统中总节点、DL为待优化电网络系统中无功补偿点和发电机节点之和、G_ij为待优化电网络系统中支路ij的线路电导、U_i为待优化电网络系统中节点i的节点电压、U_j为待优化电网络系统中节点j的节点电压、δ_i为电待优化网络系统中节点i的相角和δ_j为待优化电网络系统中节点j的相角。

在本发明一实施例中，在所述步骤S5中，每次更新完粒子的位置和速度后进行迭代计算，将该次迭代所得适应度值f_i ^k+1与上次的迭代所得适应度值f_i ^k进行比较，并遗弃较大的适应度值，保存较小的适应度值，其中，k表示当前迭代次数。

在本发明一实施例中，在所述步骤S6中，粒子的粒子位置和粒子速度分别按如下公式进行更新：

ν_i ^k+1＝ων_i ^k+c₁Rand()×(P_Best(i)-x_i)+c₂Rand()×(G_Best-x_i)

x_i ^k+1＝x_i ^k+ν_i ^k+1

式中：i＝1、2、3…N，其中N为粒子总个数、k表示当前迭代次数；P_Best(i)和G_Best分别为个体极值和全局极值；ω称为惯性权重系数。

在本发明一实施例中，在所述步骤S7中，待优化电网络系统中粒子的位置限值如下：

当 $x_{\mathrm{id}}\≥x_{\mathrm{id}}^{\max }$ 时，取 $x_{\mathrm{id}}=x_{\mathrm{id}}^{\max };$

当 $x_{\mathrm{id}}\≤x_{\mathrm{id}}^{\min }$ 时，取 $x_{\mathrm{id}}=x_{\mathrm{id}}^{\min };$

电网络系统中粒子的速度限值如下：

当 ${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}\≥{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max }$ 时，取 ${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}=\mathrm{Rand}\left(\right)*{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max };$

当 ${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}\≤(-{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max })$ 时，取 ${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}=\mathrm{Rand}\left(\right)*(-{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max }).$

在本发明一实施例中，在所述步骤S8中，按照如下方式对所述惯性权重系数ω进行修正：

$\mathrm{\ω}=({\mathrm{\ω}}_{\max }-{\mathrm{\ω}}_{\min })*\arctan (1.56*(1-{\left(\frac{\mathrm{Iter}}{\mathrm{MaxI}}\right)}^{K1}))+{\mathrm{\ω}}_{\min }$

其中：Iter为当前迭代次数；MaxI为最大迭代次数；ω_max、ω_min以及控制因子k1均为常数。

在本发明一实施例中，在所述步骤S9中，按照如下方式分别对所述第一学习因子c₁和所述第二学习因子c₂进行修正：

$c_1=2.5-\frac{1.5*\mathrm{Iter}}{\mathrm{MaxI}}$

$c_2=1+\frac{1.5*\mathrm{Iter}}{\mathrm{MaxI}}$

式中：Iter为当前迭代次数；MaxI为最大迭代次数。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明所提出的一种基于禁忌粒子群算法应用于配电网的无功优化方法，在寻找适应度函数的最优值时，具有能够在搜索的过程中脱离当前陷入的局部最优的状况，转向其它的搜索空间，更好的实现全局搜索；在解决诸如：多变量、非线性、不连续、多约束的全局优化问题时有其特有的优越性；对于多级值函数而言，该方法在收敛精度和收敛速度上都会有相当程度的提升等优点，为提高配电网运行的稳定性和供电的可靠性提供了很大的保障，可以使配电网的无功潮流得到较优的分布，通过对无功的有效分配来降低配电网无功补偿的成本。

附图说明

图1为本发明中基于禁忌粒子群算法应用于配电网的无功优化方法的工作流程图。

图2为本发明实施例中所应用的IEEE30节点系统网络结构图。

图3为本发明实施例中对IEEE30节点系统进行计算所得的目标函数值的收敛曲线。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明提供一种一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法，其特征在于，按如下步骤实现：

步骤S1：获取待优化电网络系统中各支路导纳参数、网络结构数据和控制变量上下限约束，且在本实施例中，所述控制变量包括：发电机的端电压U_Gi、变压器的变比N1和无功补偿装置的投切组数n。

步骤S2：以待优化电网络系统中需要进行无功补偿节点的个数作为禁忌粒子群算法中粒子在搜索空间中的维度W，并对禁忌粒子群算法中的种群数目N、第一学习因子c₁、第二学习因子c₂、惯性权重ω初值、禁忌长度L、禁忌算法阈值ε以及最大迭代次数MaxI进行设置；同时，对粒子的粒子控制向量和粒子状态向量进行编码，即对粒子的粒子位置和粒子速度进行编码；其中，所述无功优化状态变量包括：电网络系统节点电压和发电机向电网络系统注入的无功功率。进一步的，在本实施例中，采用如下方式分别对所述粒子控制向量和所述粒子状态向量进行编码，

粒子控制向量的编码：

[x_i]＝[U_Gi,K_Ti,Q_Ci]

其中：U_Gi为发电机电压；

K_Ti为可调变压器的变比；

Q_Ci为补偿电容器的投切组数；

粒子状态向量的编码：

[υ_i]＝[U_i,Q_Gi]

其中：U_i为PV和PQ节点的电压；

Q_Gi为发电机无功出力。

步骤S3：在粒子控制变量和粒子状态变量的约束范围之内，随机初始化一个种群数目为N的粒子群，即初始化粒子群中第i个粒子的粒子位置x_id和粒子速度v_id，以形成当前种群，且作为第一代粒子的状态用于下一次迭代计算，并设置最大速度限制v_idmax，以确保粒子的速度不越限；同时将每个粒子的适应度值f_i都设置为正无穷大，将禁忌表T设置为空，其中为d表示d维空间；进一步的，在本实施例中，所述粒子位置x_id和所述速度v_id分别按如下方式进行初始化：

$x_{\mathrm{id}}=\mathrm{Rand}\left(\right)*(x_{\mathrm{id}}^{\max }-x_{\mathrm{id}}^{\min })+x_{\mathrm{id}}^{\min }$

${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}=\mathrm{Tand}\left(\right)*{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max }$

其中：Rand()为一个在(0～1)之间均匀产生一组随机数的函数；和分别表示第i个粒子在d维空间中控制变量的最大值和最小值；表示第i个粒子在d维空间中状态变量的最大值；

步骤S4：应用当前种群中每个粒子的粒子位置x_id和粒子速度v_id对待优化电网络系统进行潮流计算，以获取支路数据，且根据该支路数据求出该粒子对应的适应度值f_i，也即待优化函数，并通过对前后两次迭代所求得的适应度值f_i大小进行比较来评价每个粒子的好坏，且适应度值f_i越小，则该粒子对应的适应度值f_i越好，即该适应度值f_i为好值，反之该适应度值为坏值；在本实施例中，以求配电网的最小网损为目标函数，且所取的适应度值为：电网的最小网损、节点电压越界惩罚以及发电机无功越界的惩罚之和；进一步的，在本实施例中，所述适应度值f_i，即待优化函数，为：

minf＝P_LOSS+V_lim+Q_lim

其中，待优化电网络系统的有功损耗 $P_{\mathrm{Loss}}=\min \underset{k=1}{\overset{\mathrm{NL}}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{ij}}[{U_i}^2+{U_j}^2-2U_i{U}_j\cos ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)];$ 待优化电网络系统节点电压惩罚 $V_{\lim }=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NN}}{\mathrm{\Σ}}}[\max (U_i-U_{i\max },0)+\max (U_{i\min }-U_i,0)];$ 待优化电网络系统无功补偿点和发电机节点无功惩罚 $Q_{\lim }=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{DL}}{\mathrm{\Σ}}}[\max (Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{G\max },0)+\max (Q_{G\min }-Q_{\mathrm{Gi}},0)],$ 且NL为待优化电网络系统中总支路数、NN为待优化电网络系统中总节点、DL为待优化电网络系统中无功补偿点和发电机节点之和、G_ij为待优化电网络系统中支路ij的线路电导、U_i为待优化电网络系统中节点i的节点电压、U_j为待优化电网络系统中节点j的节点电压、δ_i为待优化电网络系统中节点i的相角和δ_j为待优化电网络系统中节点j的相角。

步骤S5：根据所述步骤4中求得的适应度值对每个粒子评价后，对个体极值P_Best(i)和全局极值G_Best进行更新，即用较小的适应度值f_i所对应的个体极值P_Best(i)和全局极值G_Best替换较大的适应度值f_i所对应的个体极值P_Best(i)和全局极值G_Best；进一步的，在本实施例中，初值化时，之所以将适应度f_i都置为正无穷大，每次更新完粒子的位置和速度后进行迭代计算，每次迭代后将该次迭代所得适应度值f_i ^k+1与上次的迭代所得适应度值f_i ^k进行比较，并遗弃较大的适应度值，保存较小的适应度值，其中，k表示当前迭代次数，且一直按适应值下降的趋势进行寻。

步骤S6：对当前种群中每个粒子的粒子速度和粒子位置进行更新，并生成一个新种群；进一步的，在本实施例中，粒子的粒子位置和粒子速度分别按如下公式进行更新：

ν_i ^k+1＝ων_i ^k+c₁Rand()×(P_Best(i)-x_i)+c₂Rand()×(G_Best-x_i)

x_i ^k+1＝x_i ^k+ν_i ^k+1

式中：i＝1、2、3…N，其中N为粒子总个数、k表示当前迭代次数；P_Best(i)和G_Best分别为个体极值和全局极值；ω称为惯性权重系数。

步骤S7：对新种群中每个粒子的粒子速度和粒子位置进行评价，判断每个粒子的粒子位置和粒子速度是否超出电网络系统的限定值，如果超出限定值，则对该粒子的粒子位置和粒子速度进行更正，以保证系统安全可靠地运行；进一步的，在本实施例中，待优化电网络系统中粒子的位置限值即为系统中控制变量的限值，每个粒子只有在限定的空间中寻找最优解才有具体意义，当超出限定范围，寻得的最优解就没有任何使用价值，所以待优化电网络系统中中粒子的位置限值如下：

当 $x_{\mathrm{id}}\≥x_{\mathrm{id}}^{\max }$ 时，取 $x_{\mathrm{id}}=x_{\mathrm{id}}^{\max };$

当 $x_{\mathrm{id}}\≤x_{\mathrm{id}}^{\min }$ 时，取 $x_{\mathrm{id}}=x_{\mathrm{id}}^{\min };$

粒子的位置限值即为系统中控制变量的限值，每个粒子只有在限定的空间中寻找最优解才有具体意义。粒子速度多大或过小都会影响算法的寻优能力，待优化电网络系统中粒子的速度限值如下：

当 ${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}\≥{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max }$ 时，取 ${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}=\mathrm{Rand}\left(\right)*{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max };$ 当 ${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}\≤(-{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max })$ 时，取 ${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}=\mathrm{Rand}\left(\right)*(-{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max }).$

步骤S8：对惯性权重系数ω进行修正；随着迭代次数的增加，要对算法的惯性权重系数进行修正，惯性权重就是为了让粒子具有“记忆性”，有利于粒子的位置更新。同时，惯性权重还体现着粒子群优化算法对全局搜索与局部搜索的平衡，它的引入主要为了解决粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)基本算法易于陷入局部最优的缺点，提高算法的收敛性和可靠性等)。进一步的，在本实施例中，按照如下方式对所述惯性权重系数ω进行修正：

$\mathrm{\ω}=({\mathrm{\ω}}_{\max }-{\mathrm{\ω}}_{\min })*\arctan (1.56*(1-{\left(\frac{\mathrm{Iter}}{\mathrm{MaxI}}\right)}^{K1}))+{\mathrm{\ω}}_{\min }$

其中：Iter为当前迭代次数；MaxI为最大迭代次数；ω_max、ω_min以及控制因子k1均为常数。进一步的，在本实施例中，取ω_max＝0.8、ω_min＝0.4以及控制因子k1＝0.4。

步骤S9：对所述第一学习因子c₁和所述第二学习因子c₂进行修正；在迭代过程中对惯性权重修正的同时也要对粒子的第一学习因子c₁和第二学习因子c₂进行修正。第一学习因子c₁和第二学习因子c₂决定了粒子自身经验和群体经验对粒子运动轨迹的影响，反映了粒子间信息交流的强弱，因此合理的设置c₁和c₂将有利于种群尽快的寻找到最优解。进一步的，在本实施例中，按照如下方式分别对所述第一学习因子c₁和所述第二学习因子c₂进行修正：

$c_1=2.5-\frac{1.5*\mathrm{Iter}}{\mathrm{MaxI}}$

$c_2=1+\frac{1.5*\mathrm{Iter}}{\mathrm{MaxI}}$

式中：Iter为当前迭代次数；MaxI为最大迭代次数。

步骤S10：判断当前的适应度值变化率Δf_i是否小于设定的所述禁忌算法阈ε，若没有，则转到所述步骤S4，否则转到步骤S11；

步骤S11：判断是否满足给定的禁忌搜索算法(TS)终止准则，且该给定的禁忌搜索(TS)终止准则为确定步数终止准则；若满足，则结束禁忌搜索(TS)，输出结果，并转到步骤S15；否则，则转到步骤S12；常使用的终止准则有：确定步数终止准则、频率控常则、目标值变化控制原则、目标值偏离程度原则四种；在本实施例中，使用确定步数终止准则。

步骤S12：利用当前解x^now的邻域函数N(x^now)产生M个邻域解邻域解，并根据每个领域解的适应度值选取适应度值最好的若干候选解，作为候选解集，其中，M为大于1的正整数。

步骤S13：判断候选解集Can_N(x^now)中是否有满足藐视准则的解，若满足则用满足藐视准则的最佳候选解替代当前解，即x^now＝x^*，并用它替换当前最优解，即x^best＝x^*，同时用与之对应的禁忌对象替代最早进入禁忌表T的对象，用该候选解替代的历史最优解，然后转步骤11；否则转到步骤S14；一般情况下，可选取状态自身、状态分量或适配值的变化等作为禁忌对象：且在本实施例中，采用适应度值f_i的变化作为禁忌对象。

步骤S14：判断候选解对应的各对象的禁忌属性，选择候选解集中非禁忌的最小适应度值对对应的候选解替代当前解，同时将对应的禁忌对象替代最早进入禁忌表T的禁忌对象元素，然后转到步骤S11；

步骤S15：若当前迭代次数k达到最大迭代次数MaxI时，转到步骤S16，否则转到步骤S4；

步骤S16：停止迭代计算，将个体最优解P_Best(i)和全局最优解G_Best进行保存，将个体最优解P_Best(i)作为最优无功补偿，并计算待优化配电网的最优潮流分布，输出潮流结果与目标函数优化结果；

步骤S17：完成所有计算，并结束。

本发明所提出的一种基于禁忌粒子群算法在配电网无功优化中的应用的方法，通过在基本粒子群算法基础上引入惯性权重系数和学习因子来提高算法的收敛性和寻优能力，再与禁忌搜索算法相互结合，从而形成一种新的禁忌粒子群算法，将其应用于配电网的无功优化，该改进型算法很大改善了其基本算法易于陷入局部最有的缺点，提高了其在计算过程中的收敛性。能够有效的提高电网的无功优化寻优能力是待优化配电网能够得到更为合理的无功潮流分布。

进一步的，在本发明另一实施例中采用如图2所示的IEEE 30节点系统进行仿真。IEEE 30节点为国际的一个标准网络系统，应用官方给定的具体参数进行计算。IEEE 30节点标准系统有41条支路、21个负荷节点；6台发电机、4台可调变压器及2个并联电容无功补偿点。节点1,2,5,8,11,13为发电机节点，在发电机节点中，节点1设为平衡节点；节点2,5,8,11,13为PV节点；其余均为PQ节点。发电机端电压的取值范围在0.95～1.10之间连续取值；有载调压变压器调节范围为0.9～1.1，分16个档，调节步长为0.0125；节点10、24为并联电容器，初始状态各补偿点的并联电容器全部投入，无功补偿装置范围为[0,0.5]，调节步长为0.05。

本专利取粒子维度W为8，再分别取最大迭代次数MaxI为100以及种群数目N为100，进行5次计算。计算结果数据在表1和表2给出，最后再给出系统目标函数值的收敛曲线如图3所示。表2无功功率数据为表1中各次计算数据所对应的各发电机节点及电容补偿节点的无功出力。图3为表1中这5次计算的目标函数值的收敛曲线。

表1 目标函数计算结果(MaxI＝100，N＝100)

表2 发电机和补偿点的无功功率(MaxI＝100，N＝100)

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法，其特征在于，按如下步骤实现：

步骤S1：获取待优化电网络系统中各支路导纳参数、发电机变压器参数、无功补偿器参数和控制变量上下限约束；

步骤S2：以待优化电网络系统中需要进行无功补偿节点的个数作为禁忌粒子群算法中粒子在搜索空间中的维度W，并对禁忌粒子群算法中的种群数目N、第一学习因子c₁、第二学习因子c₂、惯性权重ω初值、禁忌长度L、禁忌算法阈值ε以及最大迭代次数MaxI进行设置；同时，对粒子的粒子控制变量和粒子状态变量进行编码，即对粒子的粒子位置和粒子速度进行编码；

步骤S3：在粒子控制变量和粒子状态变量的约束范围之内，随机初始化一个种群数目为N的粒子群，即初始化粒子群中第i个粒子的粒子位置x_id和粒子速度v_id，以形成当前种群，且作为第一代粒子的状态用于下一次迭代计算，并设置最大速度限制v_idmax，以确保粒子的速度不越限；同时将每个粒子的适应度值f_i都设置为正无穷大，将禁忌表T设置为空，其中为d表示d维空间；

步骤S4：应用当前种群中每个粒子的粒子位置x_id和粒子速度v_id对待优化电网络系统进行潮流计算，以获取支路数据，且根据该支路数据求出该粒子对应的适应度值f_i；并通过对前后两次迭代所求得的适应度值f_i大小进行比较来评价每个粒子的好坏，且适应度值f_i越小，则该粒子对应的适应度值f_i越好，即该适应度值f_i为好值，反之该适应度值为坏值；

步骤S5：根据所述步骤4中求得的适应度值对每个粒子评价后，对个体极值P_Best(i)和全局极值G_Best进行更新，即用较小的适应度值f_i所对应的个体极值P_Best(i)和全局极值G_Best替换较大的适应度值f_i所对应的个体极值P_Best(i)和全局极值G_Best；

步骤S6：对当前种群中每个粒子的粒子速度和粒子位置进行更新，并生成一个新种群；

步骤S7：对新种群中每个粒子的粒子速度和粒子位置进行评价，判断每个粒子的粒子位置和粒子速度是否超出待优化电网络系统的限定值，如果超出限定值，则对该粒子的粒子位置和粒子速度进行更正，以保证系统安全可靠地运行；

步骤S8：对惯性权重系数ω进行修正；

步骤S9：对所述第一学习因子c₁和所述第二学习因子c₂进行修正；在迭代过程中对惯性权重修正的同时也要对粒子的第一学习因子c₁和第二学习因子c₂进行修正；

步骤S10：判断当前的适应度值变化率Δf_i是否小于设定的所述禁忌算法阈值ε，若没有，则转到所述步骤S4，否则转到步骤S11；

步骤S11：判断是否满足给定的禁忌搜索(TS)终止准则，且该给定的禁忌搜索(TS)终止准则为确定步数终止准则；若满足，则结束禁忌搜索(TS)，输出结果，并转到步骤S15；否则，则转到步骤S12；

步骤S12：利用当前解x^now的邻域函数N(x^now)产生M个邻域解，并根据每个领域解的适应度值选取适应度值最好的若干候选解，作为候选解集，其中，M为大于1的正整数；

步骤S13：判断候选解集Can_N(x^now)中是否有满足藐视准则的解，若满足，则用满足特赦准则的最佳候选解替代当前解，即x^now＝x^*，并用它替换当前最优解，即x^best＝x^*，同时用与该最佳候选解对应的禁忌对象替代最早进入禁忌表T的对象，用该候选解替代的历史最优解，然后转步骤11；否则转到步骤S14；

步骤S14：判断候选解对应的各向量的禁忌属性，选择候选解集中非禁忌的最小适应度值对对应的候选解替代当前解，同时将对应的禁忌对象替代最早进入禁忌表T的禁忌对象，然后转到步骤S11；

步骤S15：若当前迭代次数k达到最大迭代次数MaxI时，转到步骤S16，否则转到步骤S4；

步骤S16：停止迭代计算，将个体最优解P_Best(i)和全局最优解G_Best进行保存，将个体最优解P_Best(i)作为最优无功补偿，并计算待优化配电网的最优潮流分布，输出潮流结果与目标函数优化结果；

步骤S17：完成所有计算，并结束。

2.根据权利要求1所述的一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法，其特征在于：在所述步骤S1中，所述控制变量包括：发电机的端电压U_Gi、变压器的变比N1和无功补偿装置的投切组数n。

3.根据权利要求1所述的一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法，其特征在于：在所述步骤S2中，采用如下方式分别对所述粒子控制向量和所述粒子状态向量进行编码，

粒子控制向量的编码：

[x_i]＝[U_Gi,K_Ti,Q_Ci]

其中：U_Gi为发电机电压；

K_Ti为可调变压器的变比；

Q_Ci为补偿电容器的投切组数；

粒子状态向量的编码：

[υ_i]＝[U_i,Q_Gi]

其中：U_i为PV和PQ节点的电压；

Q_Gi为发电机无功出力。

4.根据权利要求1所述的一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法，其特征在于：在所述步骤S3中，所述粒子位置x_id和所述速度v_id分别按如下方式进行初始化：

$x_{\mathrm{id}}=\mathrm{Rand}\left(\right)*(x_{\mathrm{id}}^{\max }-x_{\mathrm{id}}^{\min })+x_{\mathrm{id}}^{\min }$

${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}=\mathrm{Rand}\left(\right)*{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max }$

其中：Rand()为一个在(0～1)之间均匀产生一组随机数的函数；

和分别表示第i个粒子在d维空间中控制变量的最大值和最小值；

表示第i个粒子在d维空间中状态变量的最大值。

5.根据权利要求1所述的一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法，其特征在于：在所述步骤S4中，所述适应度值f_i为：

minf＝P_LOSS+V_lim+Q_lim

其中，待优化电网络系统的有功损耗 $P_{\mathrm{Loss}}=\min \underset{k=1}{\overset{\mathrm{NL}}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{ij}}[U_i^2+U_j^2-2U_i{U}_j\cos ({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\δ}}_j)];$ 待优化电网络系统节点电压惩罚 $V_{\lim }=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NN}}{\mathrm{\Σ}}}[\max (U_i-U_{i\max },0)+\max (U_{i\min }-U_i,0)];$ 待优化电网络系统无功补偿点和发电机节点无功惩罚 $Q_{\lim }=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{DL}}{\mathrm{\Σ}}}[\max (Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{G\max },0)+\max (Q_{G\min }-Q_{\mathrm{Gi}},0)],$ 且NL为待优化电网络系统中总支路数、NN为待优化电网络系统中总节点、DL为待优化电网络系统中无功补偿点和发电机节点之和、G_ij为待优化电网络系统中支路ij的线路电导、U_i为待优化电网络系统中节点i的节点电压、U_j为待优化电网络系统中节点j的节点电压、δ_i为电待优化网络系统中节点i的相角和δ_j为待优化电网络系统中节点j的相角。

6.根据权利要求1所述的一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法，其特征在于：在所述步骤S5中，将该次迭代所得适应度值与上次的迭代所得适应度值进行比较，并遗弃较大的适应度值，保存较小的适应度值，其中，k表示当前迭代次数。

7.根据权利要求1所述的一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法，其特征在于：在所述步骤S6中，粒子的粒子位置和粒子速度分别按如下公式进行更新：

${\mathrm{\ν}}_i^{k+1}={\mathrm{\ω\ν}}_i^k+c_1\mathrm{Rand}\left(\right)\×(P_{\mathrm{Best}\left(i\right)}-x_i)+c_2\mathrm{Rand}\left(\right)\×(G_{\mathrm{Best}}-x_i)$

$x_i^{k+1}=x_i^k+{\mathrm{\ν}}_i^{k+1}$

式中：i＝1、2、3…N，其中N为粒子总个数、k表示当前迭代次数；P_Best(i)和G_Best分别为个体极值和全局极值；ω称为惯性权重系数。

8.根据权利要求1或4所述的一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法，其特征在于：在所述步骤S7中，待优化电网络系统中粒子的位置限值如下：

当 $x_{\mathrm{id}}\≥x_{\mathrm{id}}^{\max }$ 时，取 $x_{\mathrm{id}}=x_{\mathrm{id}}^{\max };$

当 $x_{\mathrm{id}}\≤x_{\mathrm{id}}^{\min }$ 时，取 $x_{\mathrm{id}}=x_{\mathrm{id}}^{\min };$

电网络系统中粒子的速度限值如下：

当 ${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}\≥{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max }$ 时，取 ${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}=\mathrm{Rand}\left(\right)*{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max };$

当 ${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}\≤(-{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max })$ 时，取 ${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}=\mathrm{Rand}\left(\right)*(-{\mathrm{\υ}}_{\mathrm{id}}^{\max }).$

9.根据权利要求1所述的一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法，其特征在于：在所述步骤S8中，按照如下方式对所述惯性权重系数ω进行修正：

$\mathrm{\ω}=({\mathrm{\ω}}_{\max }-{\mathrm{\ω}}_{\min })*\arctan (1.56*(1-{\left(\frac{\mathrm{Iter}}{\mathrm{MaxI}}\right)}^{K1}))+{\mathrm{\ω}}_{\min }$

其中：Iter为当前迭代次数；MaxI为最大迭代次数；ω_max、ω_min以及控制因子k1均为常数。

10.根据权利要求1所述的一种基于禁忌粒子群算法的配电网无功优化方法，其特征在于：在所述步骤S9中，按照如下方式分别对所述第一学习因子c₁和所述第二学习因子c₂进行修正：

$c_1=2.5-\frac{1.5*\mathrm{Iter}}{\mathrm{MaxI}}$

$c_2=1+\frac{1.5*\mathrm{Iter}}{\mathrm{MaxI}}$

式中：Iter为当前迭代次数；MaxI为最大迭代次数。