CN112464573B - 试变异粒子群优化方法、系统、计算机设备、介质及应用 - Google Patents

Abstract

本发明属于可靠性优化技术领域，公开了一种试变异粒子群优化方法、系统、计算机设备、介质及应用，基于PSO算法，分别设计直接位置更新策略和试变异策略；通过复杂测试函数的验证和比较，证明DTSPO方法设计的合理性，以及方法拥有的优异的全局寻优能力。本发明通过设计直接位置更新策略和试变异策略，有效维持了种群的多样性、探索和开发的平衡，提升了获得全局最优解的概率；通过9种复杂测试函数的验证和比较，证明了DTSPO方法设计的合理性，以及算法拥有的优异的全局寻优能力。比较结果证明，本发明所提的DTPSO算法能够为可靠性优化等实际应用提供有效的技术支撑。

Description

试变异粒子群优化方法、系统、计算机设备、介质及应用

技术领域

本发明属于可靠性优化技术领域，尤其涉及一种试变异粒子群优化方法、系统、计算机设备、介质及应用。

背景技术

目前，可靠性是现代工业社会中衡量各类产品应用性能的重要指标，是各类产品竞争力和适应性的重要保障。中可靠性要求是以“质量为先”发展目标的重要体现。因此，提高产品的可靠性越来越得到当今制造业的高度重视。另一方面，产品的成本和可靠性通常呈现正相关系，在保障可靠性指标的同时，也必须要考虑产品的成本因素。在成本和可靠性之间寻求一种平衡，是提高产品竞争力的关键途径。因此，可靠性优化就成为寻求成本和可靠性平衡的重要技术，为现代企业的生存和发展提供了技术支撑。一般来说，可靠性优化是指在一定资源约束条件下，找到一个最优的设计方案，使系统获得最高可靠性，或通过最小化投资获得最大的可靠性保障。

可靠性优化通常包括可靠性冗余分配(reliability redundancy allocation)优化和可靠度分配(reliability allocation)优化。可靠性冗余分配是指在系统中各单元可靠性指标已知的情况下，为各单元确定相应冗余数量，从而在满足系统整体可靠性指标前提下，得到最小化的生产成本。而可靠度分配优化是指综合考虑系统中各单元生产成本等因素的基础上，为各单元分配相应的可靠度指标，从而在满足系统整体可靠度指标前提下，得到最小化的生产成本。传统的共轭梯度法、约束随机法、罚函数法等，以及随着现代计算技术发展而来的多学科设计优化法、进化算法、模拟退火算法等，都被广泛应用到可靠性优化中。

粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法作为一种随机搜索的启发式群体智能算法，因其清晰易懂的生物解释，简单易行的数学表达和少量易调的参数设置，被广泛应用于各类工程实践当中。特别是各类改进型PSO算法，在可靠性优化中也得到了广泛使用。王春华等将基于多级惩罚函数的PSO算法应用到机械可靠性优化设计中，提升了机械的动力性能。陈东宁等将基于Lévy飞行的PSO算法应用到液压系统可靠性优化中。鲁鹏等提出了一种基于杂草克隆的多目标PSO算法，并应用到了大型复杂系统的可靠性优化中。Anescu等提出将无速度和系数(no speeds and coefficients)的PSO算法应用到可靠性优化问题中。Sahoo等利用遗传算法(genetic algorithm，GA)和PSO算法来求解可靠性优化中的非线性规划问题。Mellal等提出一种自适应PSO算法，并应用到了多目标系统的可靠性优化中。

尽管如此，由于存在易陷入局部最优区域而导致早熟收敛的固有缺陷，限制了PSO算法的实践应用，特别是在处理复杂的、高维的多模态问题时。为了改进PSO算法的寻优性能，近年来，围绕参数调节、领域拓扑结构、算法集成和拟人行为等改进原理开展了大量研究，改善了PSO算法的全局寻优能力。但是，传统的和各类改进的PSO算法，位置更新都是在速度更新的基础上实现的，位置更新需要叠加上速度向量。而且由于存在着固有的因陷入局部最优区域而无法跳出导致的早熟收敛问题，使得PSO算法在面的复杂的、高维的、多模态优化问题时，优化性能显著降低，从而限制了PSO算法的应用范围。因此，亟需一种新的试变异粒子群优化方法。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：传统的和各类改进的PSO算法，由于存在着固有的因陷入局部最优区域而无法跳出导致的早熟收敛问题，使得PSO算法在面的复杂的、高维的、多模态优化问题时，优化性能显著降低，从而限制了PSO算法的应用范围，特别在工程实践等复杂应用中，例如可靠性优化、工业优化设计、工序排班优化等，难以达到满意的、最优的输出解。

解决以上问题及缺陷的难度为：主要在对复杂优化问题中，由于解空间的复杂性，算法的稳定性输出和寻优能力难以达到应用需求。

解决以上问题及缺陷的意义为：提升算法的寻优能力，增强算法对解的稳定输出性能，有利于提高算法在各类工业实践优化的寻优效果，达到满足应用需求的解输出，降低工业生产实践中的各类有形或者无形的能耗比，提升工业生产的效率和效能，增强企业竞争力。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种试变异粒子群优化方法、系统、计算机设备、介质及应用。

本发明是这样实现的，一种直接位置更新策略的试变异粒子群优化方法，所述直接位置更新策略的试变异粒子群优化方法包括以下步骤：

步骤一，基于传统PSO算法，分别设计直接位置更新策略和试变异策略。

步骤二，通过复杂测试函数的验证和比较，证明DTSPO方法设计的合理性，以及方法拥有的优异的全局寻优能力。

进一步，步骤一中，所述传统PSO算法的表达式如下式所示：

其中，k表示当前迭代次数；p_i表示第i个粒子的位置；v_i表示第i个粒子的速度向量；p_ie表示第i个粒子所经历过的个体最优位置；p_ge表示群体所经历过的最优位置；c₁和c₂表示学习因子，为正常数，c₁取1.5，c₂取1.7；r₁和r₂表示在[0，1]之间两个相互独立的随机数。

进一步，步骤一中，所述直接位置更新策略的设计方法，包括：

所述直接位置更新策略的数学描述为：

其中，ω表示惯性权重，惯性权重用于平衡粒子迭代过程中的探索能力和开发能力。直接位置更新策略不需要再通过叠加速度向量来更新粒子位置，而直接将粒子位置作为更新变量。

所述惯性权重采用非线性递增的方式，递减型惯性权重有利于早期迭代的种群开发和后期迭代的种群探索。非递增型惯性权重从种群在早期迭代的分散性和在后期迭代的聚集性考虑，采用与递减型惯性权重相逆的思维。

进一步，所述非线性递增型惯性权重计算如下：

其中，k_max表示最大迭代次数；ω_min和ω_max分别表示表示惯性权重的最小值和最大值。非线性惯性权重在迭代早期和后期分别比线性递增型惯性权重有较快和较慢的变化率。

进一步，步骤一中，所述试变异策略的设计方法，包括：

根据粒子更新后的质量，即粒子在更新后，若不能对群体极值有贡献，即fit(p_i)不能优于fit(p_ge)，则实施一次试变异，fit()表示由适应度函数计算的适应度值。变异公式如下所示：

其中，p_t表示由变异产生的临时粒子位置向量；b_u和b_l分别表示种群搜索空间的上限边界向量和下限边界向量；r₃、r₄、r₅分别表示3个在[0，1]之间产生的随机数。试变异原理是指：促发变异后，先产生一个临时粒子p_t，若fit(p_t)优于fit(p_ge)，则令p_i＝p_t，p_ie＝p_t，p_ge＝p_t，若fit(p_t)优于fit(p_ie)，则令p_i＝p_t，p_ie＝p_t，如果不能达到前两个条件中的任意一个，则放弃此次变异。

本发明的另一目的在于提供一种直接位置更新策略的试变异粒子群优化方法在对可靠性冗余分配问题的优化中的应用，所述对可靠性冗余分配问题的优化方法，包括：

对于可靠性冗余分配，有三个假设：(1)系统中各单元的故障是独立的；(2)子系统中每个冗余单元的可靠度和成本是已知的；(3)每个单元只有两种状态：正常和故障。

典型复杂桥梁系统包含5个子系统，分别为子系统1、2、3、4、5。在每个子系统中，冗余是由单元间并联而构成的，各子系统的可靠度可按下式计算：

其中，i＝1、2、3、4、5；x_i为第i个子系统；r_i为第i个子系统中单元的可靠度；n_i为第i个子系统中单元的冗余度，为正整数。

系统的可靠度可以表示为：

R_s＝R(x₅)·[R(x₁)+R(x₃)-R(x₁)·R(x₃)]+(1-R(x₅))·[R(x₁)·R(x₂)+R(x₃)·R(x₄)-R(x₁)·R(x₂)·R(x₃)·R(x₄)]；

令c_i表示第i个子系统中每个单元的成本，则可靠性冗余分配优化模型如下：

由于PSO算法无法输出整数解，所以令P＝[round(p₁)，round(p₂)，round(p₃)，round(p₄)，round(p₅)]，p_i表示PSO位置向量中的元素，且是实数，round()是四舍五入函数，n_i＝round(p_i)。则对于可靠性冗余分配的约束优化问题，可通过如下设计的适应度函数来求得：

可靠性冗余分配是一个最小化优化问题，当系统的总成本降低或系统可靠度增加时，都能得到一个相对较优的适应度值。而ρ是一个设置的较大值的正实数，它可以降低不满足约束条件的粒子质量，使其成为一个非有效解，ρ设置为10000。

本发明的另一目的在于提供一种直接位置更新策略的试变异粒子群优化方法在对可靠度分配问题的优化中的应用，所述对可靠度分配问题的优化方法，包括：

复杂混联系统共由4个单元组成，分别为单元1、2、3、4。对于系统的各单元，有三个假设：(1)系统中各单元的故障是独立的；(2)子系统中每个冗余单元的可靠度和成本是已知的；(3)每个单元只有两种状态：正常和故障。

对于可靠度分配优化问题，系统中各单元个数是确定的，现要在满足优化约束条件的前提下，为四个单元分配适当的可靠度，已达到相应的优化目标。

混联系统可靠度为：

其中，x_i为系统中第i个单元；

为单元x_i的不可靠度。假设系统的总成本与各单元可靠度间符合如下关系：

其中，k_i分别取100、100、180、150，可靠性分配优化模式如下：

令粒子位置向量P＝[p₁，p₂，p₃，p₄]，其中p_i在[0.5，0.99]之间随机产生，且R(x_i)＝p_i。根据可靠性分配优化模型，以及单元成本和单元可靠度间的正相关关系，设计适应度函数如下：

其中，ρ是一个设置的较大值的正实数，它可以降低不满足约束条件的粒子质量，使其成为一个非有效解。

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，储存有指令，当所述指令在计算机上运行时，使得计算机执行所述的直接位置更新策略的试变异粒子群优化方法。

本发明的另一目的在于提供一种实施所述优化方法的直接位置更新策略的试变异粒子群优化系统。

本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如所述优化方法。

结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：本发明提供的直接位置更新策略的试变异粒子群优化方法，设计了直接位置更新策略和试变异策略，有效维持了种群的多样性，维持了探索和开发的平衡，提升了获得全局最优解的概率。通过9种复杂测试函数的验证和比较，证明了DTSPO算法设计的合理性，以及算法拥有的优异的全局寻优能力。在可靠性优化中，对可靠性冗余分配和可靠度分配问题进行了优化，并和其它先进的改进算法进行比较，比较结果证明了DTPSO算法的稳定性和寻优性能。由于稳定的、高效的全局寻优性能，本发明所提的DTPSO算法能够为可靠性优化等实际应用提供有效的技术支撑。

为进一步提升PSO算法处理复杂优化问题的能力，确保在可靠性优化中的应用效果，本发明提出一种基于直接位置更新策略的试变异PSO(direct position updating-based trying-Mutation PSO，DTPSO)算法，该算法摈弃了传统PSO算法通过速度叠加更新粒子的策略，且采用无需人工干预的试变异策略，有效提高计算效率，增强全局寻优能力，为可靠性优化提供有效技术支撑。

本发明提出了基于直接位置更新策略的试变异PSO算法，通过同其他PSO改进算法的优化性能比较，以及在可靠度冗余优化和可靠性分配优化中的应用效果，可以得出如下结论：

(1)直接位置更新策略和试变异策略的设计，有利于维持种群的多样性，维持探索和开发的平衡，极大提升了PSO算法的全局寻优性能，特别是在处理复杂的、高维的、多模态优化问题的优化效果，拓宽了PSO算法的应用范围。

(2)在可靠性优化中，本发明所提的优化算法依然表现出了优异的、稳定的优化性能。处理可靠性冗余优化这类离散型的优化问题时，能够实现对系统成本和系统可靠度的双向优化，提升系统综合性能。处理可靠度分配优化问题时，能够在满足约束的条件下，实现系统成本的最优化。DTSPO算法能够为可靠性优化提供更佳的技术支持。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的三种惯性权重的变化趋势比较示意图。

图2是本发明实施例提供的基于直接位置更新策略的试变异PSO方法原理图。

图3是本发明实施例提供的复杂桥式系统的可靠性框图。

图4是本发明实施例提供的复杂混联系统的可靠性框图。

图5是本发明实施例提供的DTPSO算法在可靠度分配中100次计算的输出结果示意图。

图6是本发明实施例提供的直接位置更新策略的试变异粒子群优化方法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种直接位置更新策略的试变异粒子群优化方法及其应用，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图6所示，本发明实施例提供的直接位置更新策略的试变异粒子群优化方法及其应用包括以下步骤：

S101，基于传统PSO算法，分别设计直接位置更新策略和试变异策略。

S102，通过复杂测试函数的验证和比较，证明DTSPO方法设计的合理性，以及方法拥有的优异的全局寻优能力。

下面结合实施例对本发明作进一步描述。

为了提升粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法的全局寻优能力，增强PSO算法在处理复杂的、高维的、多模态优化问题的寻优性能，提升PSO算法在可靠性优化应用中的优化效果，本发明提出了一种基于直接位置更新策略的试变异PSO(directposition updating-based trying-mutation PSO，DTPSO)算法。该算法中，设计了直接位置更新策略和试变异策略，有效维持了种群的多样性，维持了探索和开发的平衡，提升了获得全局最优解的概率。通过9种复杂测试函数的验证和比较，证明了DTSPO算法设计的合理性，以及算法拥有的优异的全局寻优能力。在可靠性优化中，对可靠性冗余分配和可靠度分配问题进行了优化，并和其它先进的改进算法进行比较，比较结果证明了DTPSO算法的稳定性和寻优性能。由于稳定的、高效的全局寻优性能，本发明所提的DTPSO算法能够为可靠性优化等实际应用提供有效的技术支撑。

1、基于直接位置更新策略的试变异PSO算法

传统的PSO算法自1995年提出以来，获得了研究人员的广泛关注，出现基于各种原理的改进型算法，并在工程实践中得到了广泛应用。传统的PSO表达式如下式所示：

其中，k表示当前迭代次数；p_i表示第i个粒子的位置；v_i表示第i个粒子的速度向量；p_ie表示第i个粒子所经历过的个体最优位置；p_ge表示群体所经历过的最优位置；c₁和c₂表示学习因子，为正常数，一般c₁取1.5，c₂取1.7；r₁和r₂表示在[0，1]之间两个相互独立的随机数。实质上，粒子的位置表示了优化问题的一个可行解，而最终的群体极值p_ge则表示寻优终了的最优输出解，代表着PSO算法的优化性能。

传统的和各类改进的PSO算法，位置更新都是在速度更新的基础上实现的，如公式(1)所示，位置更新需要叠加上速度向量。而且由于存在着固有的因陷入局部最优区域而无法跳出导致的早熟收敛问题，使得PSO算法在面的复杂的、高维的、多模态优化问题时，优化性能显著降低，从而限制了PSO算法的应用范围。因此本发明从更新策略、种群多样性维持策略着手改进PSO算法，提出了基于直接位置更新策略的试变异PSO算法。

1.1直接位置更新策略

为了有效利用个体信息和群体信息，提升种群间的信息交互效率，本发明提出了一种直接位置更新策略，该策略表达简便，其数学描述为：

其中：ω表示惯性权重，惯性权重的作用是平衡粒子迭代过程中的探索能力和开发能力。观察粒子的位置更新公式(1)和(2)可知：直接位置更新策略不需要再通过叠加速度向量来更新粒子位置，而直接将粒子位置作为更新变量。由于粒子位置直接通过个体极值和群体极值来更新，增强了种群间信息交互程度和效率，使得个体信息和群体信息得到更有效利用。相较于传统更新方式，采用直接位置更新策略的粒子群寻优能力可得到有效改善。

公式(2)中的惯性权重采用非线性递增的方式。该方式不同于经典的递减型惯性权重，递减型惯性权重有利于早期迭代的种群开发和后期迭代的种群探索。非递增型惯性权重从种群在早期迭代的分散性和在后期迭代的聚集性考虑，采用与递减型惯性权重相逆的思维，保障了种群在迭代后期具有较大概率脱离局部最优区域，更有利于求解类似于板状型(plate-shaped)或山谷型(valley-shaped)的、平缓变换的单极值优化问题。本发明的非线性递增型惯性权重计算如下：

其中，k_max表示最大迭代次数；ω_min和ω_max分别表示表示惯性权重的最小值和最大值。图1显示三种惯性权重的变化趋势。如图1所示，非线性惯性权重在迭代早期和后期分别比线性递增型惯性权重有较快和较慢的变化率，因此更有利于平衡整个迭代过程中的探索和开发能力。

1.2试变异策略

种群多样的维持是避免粒子陷入早熟收敛的重要保障。将变异策略引入PSO算法中，采用某种促发机制引导部分粒子改变自身位置向量，这种改变通常具有随机性，通过这种随机的改变不仅维持种群多样性，还增加了变异粒子跳出局部最优区域的概率，从而提升了避免种群陷入早熟收敛的效果。

本发明采用一种无需人工干预的试变异策略，决定粒子是否产生变异不是采用传统的随机方式，而是根据粒子更新后的质量，即粒子在更新后，若不能对群体极值有贡献，即fit(p_i)不能优于fit(p_ge)，则实施一次试变异，fit()表示由适应度函数计算的适应度值。变异公式如下所示：

其中，p_t表示由变异产生的临时粒子位置向量；b_u和b_l分别表示种群搜索空间的上限边界向量和下限边界向量；r₃、r₄、r₅分别表示3个在[0，1]之间产生的随机数。试变异原理是指：促发变异后，先产生一个临时粒子p_t，若fit(p_t)优于fit(p_ge)，则令p_i＝p_t，p_ie＝p_t，p_ge＝p_t，若fit(p_t)优于fit(p_ie)，则令p_i＝p_t，p_ie＝p_t，如果不能达到前两个条件中的任意一个，则放弃此次变异。试变异策略有利于改进种群的整体质量，避免种群陷入局部最优区域，提升全局寻优能力。

基于直接位置更新策略的试变异PSO算法流程图如图2所示。

2、对PSO算法的性能验证

为了验证本发明所提的基于直接位置更新策略的试变异PSO算法(DTPSO)的寻优能力，一些经典的、复杂的、多模态的测试函数将被用来测试算法性能。表1显示了9类典型的测试函数及其相关特征。PSO算法将从宽度为-100到100的100维高维空间中搜寻全局最优值，且这9类算法中，函数f₁、f₆、f₇、f₈尽管是单极值函数，但是大量与极值相似的局部值相互聚集，构成了类似板状型、山谷型寻优区域，有利于隐藏极值信息，极大增加了识别极值的难度。函数f₂、f₃、f₄、f₅是典型的非线性多模态函数，解空间中无数局部极值的干扰。而函数f₉则兼有单极值函数和多模态函数的特征。这些函数由于复杂的空间形状，都是对算法寻优能力的有效检验。

表1典型测试函数特征

由于PSO算法是典型启发式群体随机搜索算法，随机性既能维持种群多样性，增强发现全局极值的概率，同时也是导致输出结果波动的主要原因，影响着算法的稳定性。为了有效验证PSO算法稳定的全局寻优能力，在本研究当中，对每个测试函数重复100次实验，用所求最优适应度值的均值(Mean)和均方差(standard deviation，StD)验证算法性能。

2.1惯性权重对DTPSO算法性能的影响

将本发明所涉及的非线性递增型惯性权重与前文所述的线性递增和线性递减型惯性权重进行对比，且ω_min和ω_max分别设置为0.2和1。种群数量设置为60，最大迭代数设置为400，粒子位置为100维向量，向量中每个元素在[-100，100]区间内随机产生。计算结果如表2所示，其中ω₁、ω₂、ω₃分别表示线性递减、线性递增和非线性递增型惯性权重。

表2表明：DTPSO算法采用不同的惯性权重时，ω₃显示出更为优异的寻优性能，这证明了非线性递增型惯性权重具有如前所述的优势，能够适应更多的测试函数，具有更全面的应对不同优化问题的优势。

表2不同惯性权重对寻优性能的影响

2.2试变异策略对DTPSO算法性能的影响

变异策略能够维持种群多样性，增加种群跳出局部最优区域的概率。表3对比了传统PSO算法(traditional PSO，TPSO)，只采用直接位置更新策略的PSO算法(directposition updating-based PSO，DPSO)，以及本发明所提的基于直接位置更新策略的试变异PSO算法(DTPSO)的优化性能，TPSO算法采用线性递减型惯性权重，三种算法的设置同3.1节所设，TPSO算法的ω_min和ω_max分别设置为0.2和0.9。

表3试变异策略对寻优性能的影响

表3表明：DPSO和DTPSO相较于传统的TPSO而言，优化性能有极大的提升，能够处理复杂的、高维的、多种形态的优化问题。直接位置更新策略由于增强了种群间的信息交互程度和效率，本身具有较强的优化性能，在辅以试变异策略，增加了算法跳出局部最优区域的概率，增强了算法应对更加复杂优化问题的能力，特别是在处理类似于板状型或山谷型的优化问题时。所以直接位置更新策略和试变异策略有效提升了算法的全局优化能力。

2.3与其他群体算法的优化性能比较

为了验证本发明所提的DTPSO算法的全局寻优能力，将于其他群体智能算法进行比较。文献[郑波.基于粒子群优化算法的航空发动机故障诊断与性能参数预测研究[D].成都:电子科技大学,2018.]提出了一种模仿人类学习行为的多极值学习型PSO(multipleextremum learning PSO，MELPSO)算法；文献[Tanweer M R,Suresh S,SundararajanN.Self regulating particle swarm optimization algorithm[J].InformationSciences,2015,294(10):182-202.]提出了一种模仿人类情感行为的自调节PSO(self-regulating PSO，SRPSO)算法；文献[郑波,高峰.基于S-PSO分类算法的故障诊断方法[J].航空学报,2015,36(11):3640-3651.]提出了一种动态领域拓扑结构的PSO(dynamicneighborhood PSO，DNPSO)算法；而文献[Yang B,Wang C,Huang H,et al.A multi-agentand PSO based simulation for human behavior in emergency evacuation[J].Proceedings of International Conference on Computational Intelligence andSecurity,Harbin,2007:296-300.]提出了一种与agents集成的多agents PSO(multipleagents PSO，MAPSO)算法。这几类改进算法通过实验验证，都被证明了在处理复杂的、高维的优化问题时有着优异的全局寻优能力。为了提高检验标准，有效检验不同算法性能，全部按照前述实验方式，在同一运算环境下来验证各类改进型PSO算法性能。算法的基本设置如3.1节所设，其他具体参数设置请参见相关参考文献。表4显示了不同PSO改进算法的寻优性能比较。

表4不同PSO改进型算法的寻优性能比较

表4中的优化结果比较有力证明了本发明所提的DTPSO算优异的全局寻优能力，在处理复杂的、高维的、多模态优化问题时，显示出了较其他改进型算法明显的优势，DTPSO算法能够为可靠性优化提供有力的技术支撑。

3、DTPSO算法在可靠性优化中应用

3.1对可靠性冗余分配问题的优化

可靠性冗余分配是提高复杂系统安全性和可靠性的一种广泛采用的技术。对于可靠性冗余分配，有三个假设：(1)系统中各单元的故障是独立的；(2)子系统中每个冗余单元的可靠度和成本是已知的；(3)每个单元只有两种状态：正常和故障。以一个典型复杂桥式系统的可靠性冗余分配问题为例来验证算法的性能。典型复杂桥梁系统的可靠性框图如图3所示。

图3表示桥式系统包含5个子系统，分别为子系统1、2、3、4、5。在每个子系统中，冗余是由单元间并联而构成的，因此各子系统的可靠度可按式(5)计算：

式中，i＝1、2、3、4、5；x_i为第i个子系统；r_i为第i个子系统中单元的可靠度；n_i为第i个子系统中单元的冗余度，为正整数。因此，系统的可靠度可以表示为：

R_s＝R(x₅)·[R(x₁)+R(x₃)-R(x₁)·R(x₃)]+(1-R(x₅))·[R(x₁)·R(x₂)+R(x₃)·R(x₄)-R(x₁)·R(x₂)·R(x₃)·R(x₄)] (6)

因此，令c_i表示第i个子系统中每个单元的成本，则可靠性冗余分配优化模型如下：

表5给出了不同子系统中各单元的可靠度和成本关系。表5中的成本概念仅是对价值大小的数值衡量，是对价值的抽象表征，不对应实际的价值含义，故不具有相应单位。

表5不同子系统中各单元的可靠度和成本关系

由于PSO算法无法输出整数解，所以令P＝[round(p₁)，round(p₂)，round(p₃)，round(p₄)，round(p₅)]，p_i表示PSO位置向量中的元素，且是实数，round()是四舍五入函数，n_i＝round(p_i)。则对于可靠性冗余分配的约束优化问题，可通过如下设计的适应度函数来求得：

显然，可靠性冗余分配是一个最小化优化问题，当系统的总成本降低或系统可靠度增加时，都能得到一个相对较优的适应度值。而ρ是一个设置的较大值的正实数，它可以降低不满足约束条件的粒子质量，使其成为一个非有效解。本例中，ρ设置为10000。本发明所设计的适应度函数仅需要优化5个参数，而文献[王正初,赵燕伟.复杂系统可靠性冗余优化的量子粒子群算法研究[J].中国制造信息化,2007,36(11):72-75.]在求解此可靠性冗余优化问题时，通过将约束问题转换为无约束问题而设计的适应度函数，需要优化共20个参数。

为了比较不同算法在可靠性冗余优化中的性能，量子粒子群优化算法(quantumPSO，QPSO)算法，蚁群算法(ant colony optimization，ACO)，遗传算法(geneticalgorithm，GA)，以及模拟退火算法(simulated annealing algorithm，SAA)将共同优化桥式系统的可靠性冗余。所有算法的种群数量设置为40，最大迭代数设置为100，粒子位置为5维向量，向量中每个元素在[0.5，10]区间内随机产生。DTPSO算法的其他设置与前述一致，而其他算法的具体设置可参见对应的文献，所有算法将连续运算100次。由于对冗余度分配优化属于离散型的优化问题，所有将100次中获得最优解的次数，求得最优解时的平均迭代步数，以及在同一运行环境下的各算法100次运算的时间开销作为衡量各个算法综合性能的指标。表6显示了各算法在可靠性冗余分配优化中的性能比较。

表6在可靠性冗余分配优化中各算法性能比较

表6表明尽管DTPSO算法的时间开销稍高于其他算法，这是因为DTPSO算法需要计算多一次的适应度值，但也有力证明了DTPSO算法的收敛效率和全局寻优性能。显然，DTPSO能够为复杂系统的冗余分配提供更好地支撑。

3.2对可靠度分配问题的优化

图4给出了一种典型的复杂混联系统的可靠性框图，该系统共由4个单元组成，分别为单元1、2、3、4。对于系统的各单元，依然有如4.1节的假设。对于可靠度分配优化问题，系统中各单元个数是确定的，现要在满足优化约束条件的前提下，为四个单元分配适当的可靠度，已达到相应的优化目标。

如图4所示的混联系统，系统可靠度为：

式中：x_i为系统中第i个单元；

为单元x_i的不可靠度。假设系统的总成本与各单元可靠度间符合如下关系：

式中：k_i分别取100、100、180、150。式(10)中的成本同3.1节表5中的成本具有相同的含义，不对应具体的价值单位。则可靠性分配优化模式如下：

令粒子位置向量P＝[p₁，p₂，p₃，p₄]，其中p_i在[0.5，0.99]之间随机产生，且R(x_i)＝p_i。根据可靠性分配优化模型，以及单元成本和单元可靠度间的正相关关系，设计适应度函数如下：

式(12)中ρ的作用和设置与式(8)中的是一样的。种群数量设置为40，最大迭代数设置为100，粒子位置为4维向量，将DTPSO算法连续运行100次，100次计算结果如图5所示。图5中为了便于比较，每次所求得的系统最优成本，以及平均最优成本都除以250，以降低数量级对数据比较的影响。图5表明在100次中，DTPSO算法都能在满足约束条件的基础上，为各个单元分配一个可靠度指标，使得系统总成本达到最优值。

同时，为了比较不同算法在可靠度分配优化中的性能，将混合粒子群优化算法(hybrid PSO，H-PSO)，衰老的领导者和挑战者粒子群优化算法(aging leader andchallengers，ALCPSO)，以及前文所引用的MELPSO算法与DTPSO算法进行比较。所有算法的种群数量、最大迭代数设置，以及粒子的随机产生方式都与DTPSO算法一致。DTPSO、MELPSO算法的其他设置与前述一致，H-PSO、ACLPSO算法的具体设置可参见对应的文献。所有算法将连续运算100次。4种算法的比较结果如表7所示，表7显示了各种算法100次寻优所得最优成本的最小值(Min)、最大值(Max)、平均值(Mean)、方差(StD)，同时包含了对应最小值和最大值时的最终输出解，以及各算法运算100次的时间开销。表7同样表明了DTPSO算法在可靠度分配优化中具有稳定的全局寻优能力，能够为系统中各单位可靠度分配提供有效的技术支撑。

表7在可靠度分配优化中各算法性能比较

4、

本发明提出了基于直接位置更新策略的试变异PSO算法，通过同其他PSO改进算法的优化性能比较，以及在可靠度冗余优化和可靠性分配优化中的应用效果，可以得出如下结论：

(1)直接位置更新策略和试变异策略的设计，有利于维持种群的多样性，维持探索和开发的平衡，极大提升了PSO算法的全局寻优性能，特别是在处理复杂的、高维的、多模态优化问题的优化效果，拓宽了PSO算法的应用范围。

(2)在可靠性优化中，本发明所提的优化算法依然表现出了优异的、稳定的优化性能。处理可靠性冗余优化这类离散型的优化问题时，能够实现对系统成本和系统可靠度的双向优化，提升系统综合性能。处理可靠度分配优化问题时，能够在满足约束的条件下，实现系统成本的最优化。DTSPO算法能够为可靠性优化提供更佳的技术支持。

在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用全部或部分地以计算机程序产品的形式实现，所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载或执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL)或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输)。所述计算机可读取存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘SolidState Disk(SSD))等。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种直接位置更新策略的试变异粒子群优化方法在对可靠性冗余分配问题的优化中的应用，其特征在于，所述对可靠性冗余分配问题的优化方法，包括：

复杂桥梁系统的每个子系统的冗余由单元间并联而构成，各子系统的可靠度按下式计算：

其中，i＝1、2、3、4、5；x_i为第i个子系统；r_i为第i个子系统中单元的可靠度；n_i为第i个子系统中单元的冗余度，为正整数；

系统的可靠度表示为：

R_s＝R(x₅)·[R(x₁)+R(x₃)-R(x₁)·R(x₃)]+(1-R(x₅))·[R(x₁)·R(x₂)+R(x₃)·R(x₄)-R(x₁)·R(x₂)·R(x₃)·R(x₄)]；

令c_i表示第i个子系统中每个单元的成本，则可靠性冗余分配优化模型如下：

由于PSO算法无法输出整数解，所以令P＝[round(p₁)，round(p₂)，round(p₃)，round(p₄)，round(p₅)]，p_i表示PSO位置向量中的元素，且是实数，round()是四舍五入函数，n_i＝round(p_i)；对于可靠性冗余分配的约束优化问题，通过如下设计的适应度函数求得：

ρ设置为10000；

所述直接位置更新策略的试变异粒子群优化方法包括以下步骤：

设计直接位置更新策略和试变异策略；

通过复杂测试函数的验证DTSPO方法的优异的全局寻优能力；

基于PSO算法设计直接位置更新策略和试变异策略；

所述直接位置更新策略的设计方法，包括：

所述直接位置更新策略的数学描述为：

其中，ω表示惯性权重，惯性权重用于平衡粒子迭代过程中的探索能力和开发能力；直接位置更新策略不需要再通过叠加速度向量来更新粒子位置，而直接将粒子位置作为更新变量；

所述惯性权重采用非线性递增的方式，递减型惯性权重有利于早期迭代的种群开发和后期迭代的种群探索；非递增型惯性权重从种群在早期迭代的分散性和在后期迭代的聚集性考虑，采用与递减型惯性权重相逆的思维；

所述非线性递增型惯性权重计算：

其中，k_max表示最大迭代次数；ω_min和ω_max分别表示惯性权重的最小值和最大值；非线性惯性权重在迭代早期和后期分别比线性递增型惯性权重有较快和较慢的变化率；

所述试变异策略的设计方法，包括：

根据粒子更新后的质量，即粒子在更新后，若不能对群体极值有贡献，即fit(p_i)不能优于fit(p_ge)，则实施一次试变异，fit()表示由适应度函数计算的适应度值；变异公式如下所示：

其中，p_t表示由变异产生的临时粒子位置向量；b_u和b_l分别表示种群搜索空间的上限边界向量和下限边界向量；r₃、r₄、r₅分别表示3个在[0，1]之间产生的随机数；试变异原理是指：促发变异后，先产生一个临时粒子p_t，若fit(p_t)优于fit(p_ge)，则令p_i＝p_t，p_ie＝p_t，p_ge＝p_t，若fit(p_t)优于fit(p_ie)，则令p_i＝p_t，p_ie＝p_t，如果不能达到前两个条件中的任意一个，则放弃此次变异。

2.一种直接位置更新策略的试变异粒子群优化方法在对可靠度分配问题的优化中的应用，其特征在于，所述对可靠度分配问题的优化方法，包括：

复杂混联系统可靠度为：

其中，x_i为系统中第i个单元；

为单元x_i的不可靠度；假设系统的总成本与各单元可靠度间符合如下关系：

其中，k_i分别取100、100、180、150；可靠性分配优化模式如下：

令粒子位置向量P＝[p₁，p₂，p₃，p₄]，其中p_i在[0.5，0.99]之间随机产生，且R(x_i)＝p_i；根据可靠性分配优化模型，以及单元成本和单元可靠度间的正相关关系，设计适应度函数如下：

其中，ρ是一个设置的较大值的正实数；

所述直接位置更新策略的试变异粒子群优化方法包括以下步骤：

设计直接位置更新策略和试变异策略；

通过复杂测试函数的验证DTSPO方法的优异的全局寻优能力；

基于PSO算法设计直接位置更新策略和试变异策略；

所述直接位置更新策略的设计方法，包括：

所述直接位置更新策略的数学描述为：

其中，ω表示惯性权重，惯性权重用于平衡粒子迭代过程中的探索能力和开发能力；直接位置更新策略不需要再通过叠加速度向量来更新粒子位置，而直接将粒子位置作为更新变量；

所述惯性权重采用非线性递增的方式，递减型惯性权重有利于早期迭代的种群开发和后期迭代的种群探索；非递增型惯性权重从种群在早期迭代的分散性和在后期迭代的聚集性考虑，采用与递减型惯性权重相逆的思维；

所述非线性递增型惯性权重计算：

其中，k_max表示最大迭代次数；ω_min和ω_max分别表示表示惯性权重的最小值和最大值；非线性惯性权重在迭代早期和后期分别比线性递增型惯性权重有较快和较慢的变化率；

所述试变异策略的设计方法，包括：

根据粒子更新后的质量，即粒子在更新后，若不能对群体极值有贡献，即fit(p_i)不能优于fit(p_ge)，则实施一次试变异，fit()表示由适应度函数计算的适应度值；变异公式如下所示：

其中，p_t表示由变异产生的临时粒子位置向量；b_u和b_l分别表示种群搜索空间的上限边界向量和下限边界向量；r₃、r₄、r₅分别表示3个在[0，1]之间产生的随机数；试变异原理是指：促发变异后，先产生一个临时粒子p_t，若fit(p_t)优于fit(p_ge)，则令p_i＝p_t，p_ie＝p_t，p_ge＝p_t，若fit(p_t)优于fit(p_ie)，则令p_i＝p_t，p_ie＝p_t，如果不能达到前两个条件中的任意一个，则放弃此次变异。

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