CN109995059A - 基于遗传算法的低压配电系统三相负荷优化平衡配置方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于遗传算法的低压配电系统三相负荷优化平衡配置方法，以确定低压配电系统中节点负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略为决策变量，保证系统在各种接线情况下具有相同的拓扑结构，只通过0‑1逻辑变量取值不同来改变各节点负荷的相序配置策略，以负荷用户不同相序配置策略下全部支路的总线损最小为适应度函数，将低压配电系统三相负荷优化平衡问题描述成一个数学优化问题，在低压配电系统全部支路的总线损计算模型中，通过矩阵形式描述电路模型的拓扑结构，使低压配电系统三相负荷优化平衡配置完全转化为非线性优化的数学问题，并利用遗传算法来解决这一问题，在方案形成过程中不需要人工参与，易于编程实现，且算法简单，解决问题的规模更大，并能够给出符合工程实际的较优解。
Description
技术领域
本发明涉及低压配电技术领域，尤其涉及一种基于遗传算法的低压配电系统三相负荷优化平衡配置方法。
背景技术
目前，低压配电网降损工作是电力企业综合线损管理中的重要环节，意义十分重大。我国低压配电网一般采用三相四线制供电，三相不平衡现象较为严重，造成额外网损。对单相负荷进行三相平衡优化，能有效地降低低压配电网的损耗，是一种投资少、见效快的降损方法。
低压配电网中的用户多数为单相负荷用户，容易导致三相不平衡，而三相负荷用户也不是绝对的平衡，这就会在中性线中产生电流，导致线损的增加，由此在低压配电网中进行负荷的三相平衡可有效地降低电网线损。开展负荷三相平衡工作能使低压配电网线损率在现有基础上再下降30％～50％，效果十分显著。而进行负荷三相平衡只需要对用户的接入相做调整即可，并不需要额外增加投资，因此，三相平衡降损法又是一种简单经济的降损方法。
在三相四线制的低压配电网中，三相负荷、单相负荷均可方便的接入，这是380V/220V系统的优点之一。但是由于其接线方式有三相四线、三相三线、单相两线等多种形式，使三相电网结构在负荷接入处难以始终保持三相对称，给计算程序的实现带来一定的困难。在低压配电网单相负荷用户数目不多的情况下，可采用全枚举算法寻优，这是寻找全局最优解的最佳方法，但当单相负荷用户数目比较多时，全枚举组合方案太多，难以实施。对于决策变量数目很大的低压配电网负荷三相优化平衡问题，求解组合优化问题的算法都难以求解，主要采用启发式算法，启发式方法较接近工程人员的思路，直观、灵活，便于人工参与决策且能够给出符合实际的较优解，但非严格的优化方法，难以得到最优解。目前在负荷三相平衡的实际工作中，所采用的方法主要为逐步倒退平衡法，该方法难以获得最优的负荷三相平衡配置方案，只能获得一个相对优化的三相平衡结果，且在问题求解或方案形成过程中需要人工参与。
发明内容
本发明的目的是提供基于遗传算法的低压配电系统三相负荷优化平衡配置方法，能够将低压配电系统负荷三相优化平衡问题描述成一个数学优化问题，采用遗传算法加以求解，给出符合工程实际的较优解。
本发明采用的技术方案为：
基于遗传算法的低压配电系统三相负荷优化平衡配置方法，包括如下步骤：
步骤一，将低压配电系统等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统，并建立结构对称低压配电系统简化的电路模型和确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略：
(1)根据低压配电系统负荷接入情况，将其等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统；
低压配电系统的单相负荷以单相两线接线方式接入，当单相负荷接入其中一相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对单相负荷作电路等效处理，以接入A相为例，A相接入负荷SA保持不变，B、C两相接入负荷为零，即令SB＝SC＝0，将单相两线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统的结构变为三相对称结构的三相四线制，故低压配电系统负荷是单相负荷用户时，需要确定单相负荷接入相序；
低压配电系统的两相负荷以两相三线接线方式接入，当两相负荷接入其中两相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对两相负荷作电路等效处理，以接入A相和B相为例，A相和B相接入负荷SA和SB保持不变，C相接入负荷为零，即令SC＝0，将两相三线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统结构变为三相对称结构的三相四线制，故低压配电系统负荷是两相负荷用户时，需要确定负荷接入相序；
低压配电系统的三相负荷以三相四线接线方式接入，接入负荷处低压配电系统结构为三相对称结构的三相四线制；
(2)根据等效后三相结构对称低压配电系统的特点，建立简化的电路模型，将配电变压器低压侧作为电势节点，等值为电压幅值和相角为恒定已知量；其余节点都是负荷接入点，简称为负荷节点；馈线上所有负荷等效为支路末端节点集中的三相负荷，且为恒功率即PQ负荷，简称为三相负荷；馈线支路采用集中参数模型，故低压配电系统中只有一个电势节点，其余节点为负荷节点；低压配电系统中每一条支路与系统中的两个节点相连，潮流流出节点称为支路始端节点，潮流流入节点称为支路末端节点；
(3)建立确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略；
引入0-1逻辑变量代表三相负荷接入相序，确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略x，其中x＝[x1 x2...xj...xN]，且j＝1,2,......,N,N为低压配电系统负荷节点的个数；式中：xAj(i＝1,2,…,N)，xBj(i＝1,2,…,N)，xCj(i＝1,2,…,N)，分别为三相负荷A、B、C三相接入负荷所对应的0-1逻辑变量，表示对应三相负荷接入相序的配置策略，xAj＝1表示节点j接入三相负荷中A相接入负荷，xAj＝0表示节点j接入三相负荷中A相不接入负荷，xBj＝1表示节点j接入三相负荷中B相接入负荷，xBj＝0表示节点j接入三相负荷中B相不接入负荷，xCj＝1表示节点j接入三相负荷中C相接入负荷，xCj＝0表示节点j接入三相负荷中C相不接入负荷；
步骤二，针对低压配电系统三相负荷的优化配置问题，建立低压配电系统全部支路总线损计算的数学模型，以低压配电系统负荷用户不同接入相序的相序配置策略下全部支路的总线损最小为适应度函数；包括：(1)对电路模型中拓扑结构的支路和节点进行编号，从与电势节点相连支路出发，依次编号为1,2,3……b，b为配电系统的支路数；电势节点编号为0，对应支路末端节点依次编号为1,3,4……n-1，n为低压配电系统的节点数，则N＝n-1；为了后续程序简便起见，编号时使支路编号与相连的末端节点编号相同，则有b＝n-1；图中为了区分二者，进行了加中括号的区分，但是实际使用时二者是相同的对应编号。
并通过初始数据矩阵DS来表述电路模型的拓扑结构和具体参数，初始数据矩阵DS为b行，6列的矩阵，其中第i行为：DS(i，:)＝[y，NS(y)，NR(y)，L(y)，x(NR(y))，S(NR(y))]；i＝1，2，......，b；y为第i条支路编号，NS(y)为第i条支路始端节点的编号，NR(y)为第i条支路末端节点的编号，L(y)为第i条支路长度，X(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷的相序配置策略，则x(NR(y))＝xj，S(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷复功率，当NR(y)＝j时，当xAj＝0时Saj＝0，当xAj＝1时Saj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中A相负荷的复功率；同理，当xBj＝0时Sbj＝0，当xBj＝1时Sbj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中B相负荷的复功率；当xCj＝0时Scj＝0，当xCj＝1时Scj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中C相负荷的复功率；j＝1,2,......,n-1；
(2)通过初始数据矩阵DS来构造电路模型的节点支路关联矩阵NB，节点支路关联矩阵NB为n行，b列的矩阵，第j行第i列元素NB(j,i)为：
其中，j＝1,2,......,n，i＝1,2,......,b；
(3)根据节点支路关联矩阵NB构造由电势节点到负荷节点的潮流流经的路径矩阵P，路径矩阵P为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素P(j,i)为：
其中，j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b；
从电势节点0到负荷节点j的潮流流经支路的判定包括以下几步：
从电势节点0到负荷节点j的潮流流经支路的判定包括以下几步：
1)遍历NB矩阵中第(j+1)行元素NB(j,:)若NB(j,y)＝1，可确定支路y末端节点为j；
2)遍历NB矩阵中第y列元素NB(:,y)，若NB(z,y)＝-1，可确定支路y始端节点为(z-1)；
3)遍历NB矩阵中第z行元素NB(z,:)，若NB(z,t)＝1，可确定支路t末端节点为(z-1)；
4)重复以上步骤2,3，直到支路始端节点为电势节点0；
则从电势节点0到负荷节点j的潮流经路径为电势节点0……支路t，节点(z-1)，支路y，负荷节点j；
(4)根据路径矩阵P和初始数据矩阵DS，构造电势节点到负荷节点的潮流流经的支路阻抗矩阵ZP和三相负荷的复功率矩阵SB；支路阻抗矩阵ZP为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素ZP(j,i)为：
ZP(j,i)＝P(j,i)*ZXi；其中，ZXi为第i条支路的阻抗，ZXi(p,q)＝L(i)*Xi(p,q)*ZL(p,q)三相负荷的复功率矩阵SB为b行，(n-1)列的矩阵，第i行第j列元素SB(i，j)＝P(i，j)*S(j)；
其中，L(i)＝DS(i,4)，为单位长度支路阻抗；Xi＝xixi T，第i条支路末端节点为j，则xi＝DS(i,5)，p＝1,2,3，q＝1,2,3；j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b；
(5)计算低压配电系统全部支路的总线损，具体包括：
1)设定各个负荷节点的电压初始值依次为V1，V2，…Vj，…Vn-1,构造节点电压矩阵V，节点电压矩阵V为1行，(n-1)列的矩阵，其中第j列元素：V(1,j)＝Vj其中，Vj表示负荷节点j的电压初始值，
Vja，Vjb，Vjc分别表示负荷节点j的A相，B相和C相的电压初始值，j＝1,2,......,n-1；2)进一步可得到节点电压共轭矩阵VC，节点电压共轭矩阵为1行，(n-1)列的矩阵，其中第j列元素：
VC(1,j)＝V*(1,j)
三相负荷的复功率共轭矩阵为SC，三相负荷的复功率共轭矩阵SC为b行，(n-1)列的矩阵，其中第i行第j列元素为：
SC(i,j)＝SB*(i,j)
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；
3)计算可得电流矩阵LC，支路电流矩阵FC，
LC(i,j)(p,1)＝SC(i,j)(p,1)/VC(1,j)(p,1)
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；p＝1,2,3；
4)计算可得压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T；压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T为n-1行，b列的矩阵；
D(j,i)＝ZP(j,i)*FC(i,1)
T(j,i)＝V0-M(j,i)
计算可得新节点电压矩阵Vnew，新节点电压矩阵Vnew为1行，(n-1)列的矩阵，第j列元素：Vnew(1,j)＝min(T(j,1),T(j,2),...T(j,(n-1)))
其中，V0a，V0b，V0c分别为三相不平衡配电系统低压侧变压器出口处A相，B相，C相电压测量值，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；l＝1,2,......,i；
5)确定收敛条件，选择系统的误差精度为δ，判定|Vnew(1,i)(p,1)-V(1,i)(p,1)|≤δ是否成立，如果不成立，则令V(1,j)＝Vnew(1,j)并回到步骤2)；
否则，可得低压配电系统全部支路的总线损：
负荷节点j的电压为Uj＝V(1,j)
第i支路电流为Ili＝FC(i,1)
第i条支路的线损为
其中，Ur和Ut分别为支路i的始端节点r和末端节点t的电压，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；p＝1,2,3；
全部支路的总线损为
(6)形成适应度函数
表示低压配电系统负荷用户不同接入相序的相序配置策略下全部支路的总损耗最小；
步骤三，确定初始群体：规定初始群体的大小，并用随机方式产生同样多个彼此不同的，确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略；
步骤四，根据适应度函数对初始群体进行计算，选择出一部分最优解直接复制到下一代，其余个体以一定的概率进行变异操作，交叉操作；
步骤五，当达到所规定的迭代次数时，算法终止，停止运算，输出结果。
本发明将低压配电系统负荷三相优化平衡问题描述成一个，以整个低压配电系统单相负荷用户不同接入方案下全部支路的总线损最小为目标函数的数学优化问题，采用遗传算法加以求解，给出符合工程实际的较优解。首先将三相不平衡低压配电系统等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统，建立简化的电路模型和确定三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略；其次建立低压配电系统全部支路段线损的计算模型，对其拓扑结构进行合理的编号，利用矩阵形式存储配电系统的原始数据，包括拓扑结构关系和电网参数，将其作为唯一的数据输入，直接利用矩阵元素的代数运算求解低压配电系统三相电流中全部支路段的总线损；最终确定初始群体，并根据适应度函数对初始群体进行计算，选择出复制、变异和交叉操作，当达到所规定的迭代次数时，算法终止，停止运算，输出结果。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明采用遗传算法对低压配电系统三相负荷优化平衡配置流程图；
图2为本发明实施例所述根据低压配电系统负荷接入情况，将其等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统的示意图；
图3为本发明实施例所述低压配电系统简化的电路模型示意图；
图4为本发明所述低压配电系统计算全部支路的总损耗的流程图；
图5为本发明实施例所述电路模型支路节点编号示意图；
图6为本发明实施例所述电路模型中从电势节点到负荷节点9的潮流流经支路判定示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1、2和3所示，本发明包括如下步骤：
步骤一，将低压配电系统等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统，并建立结构对称低压配电系统简化的电路模型和确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略：
(1)根据低压配电系统负荷接入情况，将其等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统；
低压配电系统的单相负荷以单相两线接线方式接入，当单相负荷接入其中一相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对单相负荷作电路等效处理，以接入A相为例，A相接入负荷SA保持不变，B、C两相接入负荷为零，即令SB＝SC＝0，将单相两线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统的结构变为三相对称结构的三相四线制，故低压配电系统负荷是单相负荷用户时，需要确定单相负荷接入相序；
低压配电系统的两相负荷以两相三线接线方式接入，当两相负荷接入其中两相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对两相负荷作电路等效处理，以接入A相和B相为例，A相和B相接入负荷SA和SB保持不变，C相接入负荷为零，即令SC＝0，将两相三线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统结构变为三相对称结构的三相四线制，故低压配电系统负荷是两相负荷用户时，需要确定负荷接入相序；
低压配电系统的三相负荷以三相四线接线方式接入，接入负荷处低压配电系统结构为三相对称结构的三相四线制；
(2)根据等效后三相结构对称低压配电系统的特点，建立简化的电路模型，将配电变压器低压侧作为电势节点，等值为电压幅值和相角为恒定已知量；其余节点都是负荷接入点，简称为负荷节点；馈线上所有负荷等效为支路末端节点集中的三相负荷，且为恒功率即PQ负荷，简称为三相负荷；馈线支路采用集中参数模型，故低压配电系统中只有一个电势节点，其余节点为负荷节点；低压配电系统中每一条支路与系统中的两个节点相连，潮流流出节点称为支路始端节点，潮流流入节点称为支路末端节点；
(3)建立确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略；
引入0-1逻辑变量代表三相负荷接入相序，确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略x，其中x＝[x1 x2...xj...xN]，且j＝1,2,......,N,N为低压配电系统负荷节点的个数；式中：xAj(i＝1,2,…,N)，xBj(i＝1,2,…,N)，xCj(i＝1,2,…,N)，分别为三相负荷A、B、C三相接入负荷所对应的0-1逻辑变量，表示对应三相负荷接入相序的配置策略，xAj＝1表示节点j接入三相负荷中A相接入负荷，xAj＝0表示节点j接入三相负荷中A相不接入负荷，xBj＝1表示节点j接入三相负荷中B相接入负荷，xBj＝0表示节点j接入三相负荷中B相不接入负荷，xCj＝1表示节点j接入三相负荷中C相接入负荷，xCj＝0表示节点j接入三相负荷中C相不接入负荷；
步骤二，针对低压配电系统三相负荷的优化配置问题，建立低压配电系统全部支路总线损计算的数学模型，以低压配电系统负荷用户不同接入相序的相序配置策略下全部支路的总线损最小为适应度函数；包括：(1)对电路模型中拓扑结构的支路和节点进行编号，从与电势节点相连支路出发，依次编号为1,2,3……b，b为配电系统的支路数；电势节点编号为0，对应支路末端节点依次编号为1,3,4……n-1，n为低压配电系统的节点数，则N＝n-1；为了后续程序简便起见，编号时使支路编号与相连的末端节点编号相同，则有b＝n-1；
并通过初始数据矩阵DS来表述电路模型的拓扑结构和具体参数，初始数据矩阵DS为b行，6列的矩阵，其中第i行为：DS(i，：)＝[y，NS(y)，NR(y)，L(y)，x(NR(y))，S(NR(y))]；i＝1,2,......,b；y为第i条支路编号，NS(y)为第i条支路始端节点的编号，NR(y)为第i条支路末端节点的编号，L(y)为第i条支路长度，X(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷的相序配置策略，则x(NR(y))＝xj，S(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷复功率，当NR(y)＝j时，当xAj＝0时Saj＝0，当xAj＝1时Saj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中A相负荷的复功率；同理，当xBj＝0时Sbj＝0，当xBj＝1时Sbj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中B相负荷的复功率；当xCj＝0时Scj＝0，当xCj＝1时Scj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中C相负荷的复功率；j＝1,2,......,n-1；
(2)通过初始数据矩阵DS来构造电路模型的节点支路关联矩阵NB，节点支路关联矩阵NB为n行，b列的矩阵，第j行第i列元素NB(j,i)为：
其中，j＝1,2,......,n，i＝1,2,......,b；
(3)根据节点支路关联矩阵NB构造由电势节点到负荷节点的潮流流经的路径矩阵P，路径矩阵P为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素P(j,i)为：
其中，j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b；
从电势节点0到负荷节点j的潮流流经支路的判定包括以下几步：
从电势节点0到负荷节点j的潮流流经支路的判定包括以下几步：
5)遍历NB矩阵中第(j+1)行元素NB(j,:)若NB(j,y)＝1，可确定支路y末端节点为j；
6)遍历NB矩阵中第y列元素NB(:,y)，若NB(z,y)＝-1，可确定支路y始端节点为(z-1)；
7)遍历NB矩阵中第z行元素NB(z,:)，若NB(z,t)＝1，可确定支路t末端节点为(z-1)；
8)重复以上步骤2,3，直到支路始端节点为电势节点0；
则从电势节点0到负荷节点j的潮流经路径为电势节点0……支路t，节点(z-1)，支路y，负荷节点j；
(4)根据路径矩阵P和初始数据矩阵DS，构造电势节点到负荷节点的潮流流经的支路阻抗矩阵ZP和三相负荷的复功率矩阵SB；支路阻抗矩阵ZP为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素ZP(j,i)为：
ZP(j,i)＝P(j,i)*ZXi；其中，ZXi为第i条支路的阻抗，ZXi(p,q)＝L(i)*Xi(p,q)*ZL(p,q)三相负荷的复功率矩阵SB为b行，(n-1)列的矩阵，第i行第j列元素SB(i，j)＝P(i，j)*S(j)；
其中，L(i)＝DS(i,4)，为单位长度支路阻抗；Xi＝xixi T，第i条支路末端节点为j，则xi＝DS(i,5)，p＝1,2,3，q＝1,2,3；j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b；
(5)计算低压配电系统全部支路的总线损，具体包括：
1)设定各个负荷节点的电压初始值依次为V1，V2，…Vj，…Vn-1,构造节点电压矩阵V，节点电压矩阵V为1行，(n-1)列的矩阵，其中第j列元素：V(1,j)＝Vj其中，Vj表示负荷节点j的电压初始值，
Vja，Vjb，Vjc分别表示负荷节点j的A相，B相和C相的电压初始值，j＝1,2,......,n-1；
2)进一步可得到节点电压共轭矩阵VC，节点电压共轭矩阵为1行，(n-1)列的矩阵，其中第j列元素：
VC(1,j)＝V*(1,j)
三相负荷的复功率共轭矩阵为SC，三相负荷的复功率共轭矩阵SC为b行，(n-1)列的矩阵，其中第i行第j列元素为：
SC(i,j)＝SB*(i,j)
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；
3)计算可得电流矩阵LC，支路电流矩阵FC，
LC(i,j)(p,1)＝SC(i,j)(p,1)/VC(1,j)(p,1)
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；p＝1,2,3；
4)计算可得压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T；压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T为n-1行，b列的矩阵；
D(j,i)＝ZP(j,i)*FC(i,1)
T(j,i)＝V0-M(j,i)
计算可得新节点电压矩阵Vnew，新节点电压矩阵Vnew为1行，(n-1)列的矩阵，第j列元素：Vnew(1,j)＝min(T(j,1),T(j,2),...T(j,(n-1)))
其中，V0a，V0b，V0c分别为三相不平衡配电系统低压侧变压器出口处A相，B相，C相电压测量值，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；l＝1,2,......,i；
5)确定收敛条件，选择系统的误差精度为δ，判定|Vnew(1,i)(p,1)-V(1,i)(p,1)|≤δ是否成立，如果不成立，则令V(1,j)＝Vnew(1,j)并回到步骤2)；
否则，可得低压配电系统全部支路的总线损：
负荷节点j的电压为Uj＝V(1,j)
第i支路电流为Ili＝FC(i,1)
第i条支路的线损为
其中，Ur和Ut分别为支路i的始端节点r和末端节点t的电压，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；p＝1,2,3；
全部支路的总线损为
(6)形成适应度函数
表示低压配电系统负荷用户不同接入相序的相序配置策略下全部支路的总损耗最小；
步骤三，确定初始群体：规定初始群体的大小，并用随机方式产生同样多个彼此不同的，确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略；
步骤四，根据适应度函数对初始群体进行计算，选择出一部分最优解直接复制到下一代，其余个体以一定的概率进行变异操作，交叉操作；
步骤五，当达到所规定的迭代次数时，算法终止，停止运算，输出结果。
具体的，本发明以具体实际例子对方法步骤进行进一步的解释说明，具体如下：参见图1，本发明提出了基于遗传算法的低压配电系统三相负荷优化平衡配置方法，该方法将低压配电系统负荷三相优化平衡问题描述成一个数学优化问题，采用遗传算法加以求解，给出符合工程实际的较优解；具体包括以下几个步骤：
步骤一，将低压配电系统等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统，并建立结构对称低压配电系统简化的电路模型和确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略：
(1)参见图2，根据低压配电系统负荷接入情况，将其等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统；
低压配电系统的单相负荷以单相两线接线方式接入，当单相负荷接入其中一相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对单相负荷作电路等效处理，以接入A相为例，A相接入负荷SA保持不变，B、C两相接入负荷为零，即令SB＝SC＝0，将单相两线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统的结构变为三相对称结构的三相四线制，故低压配电系统负荷是单相负荷用户时，需要确定单相负荷接入相序；
低压配电系统的两相负荷以两相三线接线方式接入，当两相负荷接入其中两相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对两相负荷作电路等效处理，以接入A相和B相为例，A相和B相接入负荷SA和SB保持不变，C相接入负荷为零，即令SC＝0，将两相三线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统结构变为三相对称结构的三相四线制，故低压配电系统负荷是两相负荷用户时，需要确定负荷接入相序；
低压配电系统的三相负荷以三相四线接线方式接入，接入负荷处低压配电系统结构为三相对称结构的三相四线制结构；
(2)参见图2和图3，根据等效后三相结构对称的低压配电系统特点，建立简化的电路模型，将配电变压器低压侧作为电势节点1，等值为电压幅值和相角为恒定已知量并假定三相电压对称；其余节点都是负荷节点3，馈线上所有负荷等效为末端集中的三相负荷2,馈线支路采用集中参数模型，故配电网中只有一个电势节点1，其余节点均为负荷节点3；配电系统中每一条支路4与系统中的两个节点相连，潮流流出节点称为支路始端节点5，潮流流入节点称为支路末端节点6；
(3)建立确定低压配电网中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略；
引入0-1逻辑变量代表三相负荷接入相序，确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略x，其中x＝[x1 x2...xj...xN]，且j＝1,2,......,N,N为低压配电系统负荷节点的个数；式中：xAj(i＝1,2,…,N)，xBj(i＝1,2,…,N)，xCj(i＝1,2,…,N)，分别为三相负荷A、B、C三相接入负荷所对应的0-1逻辑变量，表示对应三相负荷接入相序的配置策略，xAj＝1表示节点j接入三相负荷中A相接入负荷，xAj＝0表示节点j接入三相负荷中A相不接入负荷，xBj＝1表示节点j接入三相负荷中B相接入负荷，xBj＝0表示节点j接入三相负荷中B相不接入负荷，xCj＝1表示节点j接入三相负荷中C相接入负荷，xCj＝0表示节点j接入三相负荷中C相不接入负荷，当节点j实际接入单相负荷时，则有xAj+xBj+xCj＝1且xAj，xBj，xCj＝1or 0；当节点j实际接入三相负荷时，则有xAj＝xBj＝xCj＝1；
步骤二，针对低压配电系统三相负荷的优化配置问题，建立低压配电系统全部支路总线损计算的数学模型，以低压配电系统负荷用户不同相序的配置策略下全部支路的总线耗最小为适应度函数；包括：
(1)参见图4，对如图3所示的电路模型拓扑结构中的支路和节点进行编号，其中，支路从与源节点相连支路出发，依次编号为[1],[2],[3]……[9]，配电系统的支路数b为9；源节点编号为0，对应支路末端节点依次编号为1,3,4……9，配电系统的节点数n为10，包括一个电势节点，9个负荷节点；为了后续程序简便起见，这里编号时使支路编号与相连的末端节点编号相同；
并通过初始数据矩阵DS来表述电路模型的拓扑关系和具体参数如下：
其中，初始数据矩阵DS为9行，6列的矩阵，L(i)为第i条支路长度，x(j)为末端节点为j的三相负荷的相序配置策略，S(j)为末端节点为j的负荷复功率，其中支路i的末端节点为j；
当xAj＝0时Saj＝0，当xAj＝1时Saj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中A相负荷的复功率；同理，当xBj＝0时Sbj＝0，当xBj＝1时Sbj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中B相负荷的复功率；当xCj＝0时Scj＝0，当xCj＝1时Scj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中C相负荷的复功率；i＝1,2,......,9，j＝1,2,......,9；
(2)通过初始数据矩阵DS可构造配电系统的节点支路关联矩阵NB如下：
(3)根据节点支路关联矩阵NB和构造由电势节点到负荷节点的潮流流经的路径矩阵P如下：
参见图4，以从电势节点0到节点9潮流流经支路的判定过程为例，具体判定过程所示，包括以下几步：
1)遍历NB矩阵中第10行元素NB(10,:)NB(10,9)＝1，可确定支路9末端节点为9；
2)遍历NB矩阵中第9列元素NB(:,9)，NB(4,9)＝-1，可确定支路9始端节点为3；
3)遍历NB矩阵中第4行元素NB(4,:)，NB(4,3)＝1，可确定支路3末端节点为3；
4)遍历NB矩阵中第3列元素NB(:,3)，NB(3,3)＝-1，可确定支路3始端节点为2；
5)遍历NB矩阵中第2行元素NB(3,:)，NB(3,2)＝1，可确定支路2末端节点为2；
6)遍历NB矩阵中第2列元素NB(:,2)，NB(2,2)＝-1，可确定支路2始端节点为1；
7)遍历NB矩阵中第2行元素NB(2,:)，NB(2,1)＝1，可确定支路1末端节点为1；
8)遍历NB矩阵中第1列元素NB(:,1)，NB(1,1)＝-1，可确定支路1始端节点为0；
则从电势节点0到负荷节点j的潮流经路径为源节点0，支路1，节点1，支路2，节点2，支路3，节点3，支路9，节点9。
(4)根据路径矩阵P和初始数据矩阵DS，构造电势节点到负荷节点的潮流电流流经的支路阻抗矩阵ZP和节点的负荷复功率矩阵SB如下：
其中，Z(i)(p,q)＝L(i)*Xi(p,q)*ZL(p,q)，Xi＝xixi T，p＝1,2,3，q＝1,2,3；
(5)计算低压配电系统的全部支路的总线损，具体包括：
1)任意设定其他各个负荷节点电压初始值依次为V1，V2…Vj…Vn-1,其中，Vj表示第j节点电压初始值，构造节点电压矩阵V如下：节点电压矩阵为1行，9列的矩阵，其中第j列元素：V(1,j)＝Vj
其中，Vj表示负荷节点j的电压初始值，
Vja，Vjb，Vjc分别表示负荷节点j的A相，B相和C相的电压初始值，j＝1,......,9；
2)进一步可以得到节点电压共轭矩阵VC，节点电压共轭矩阵为1行，9列的矩阵，其中第j列元素：
VC(1,j)＝V*(1,j)
三相负荷复功率共轭矩阵为SC，三相负荷复功率共轭矩阵SC为9行，9列的矩阵，其中第i行第j列元素为：
SC(i,j)＝SB*(i,j)
其中，i＝1,2,......,9；j＝1,......,9；
3)计算可得电流矩阵LC，支路电流矩阵FC，
LC(i,j)(p,1)＝SC(i,j)(p,1)/VC(1,j)(p,1)
其中，i＝1,2,......,9；j＝1,......,9；p＝1,2,3；
4)计算可得压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T；压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T为n-1行，b列的矩阵；
D(j,i)＝ZP(j,i)*FC(i,1)
T(j,i)＝V0-M(j,i)
计算可得新节点电压矩阵Vnew，新节点电压矩阵Vnew为1行，(n-1)列的矩阵，第j列元素：Vnew(1,j)＝min(T(j,1),T(j,2),...T(j,(n-1)))
其中，V0a，V0b，V0c分别为三相不平衡配电系统低压侧变压器出口处A相，B相，C相电压测量值，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；l＝1,2,......,i；
5)确定收敛条件，选择系统的误差精度为δ，判定|Vnew(1,i)(p,1)-V(1,i)(p,1)|≤δ是否成立，如果不成立，则令V(1,j)＝Vnew(1,j)并回到步骤2)；
否则，可得低压配电系统全部支路的总线损：
负荷节点j的电压为Uj＝V(1,j)
第i支路电流为Ili＝FC(i,1)
第i条支路的线损为
其中，Ur和Ut分别为支路i的始端节点r和末端节点t的电压，i＝1,2,......,9；j＝1,......,9；p＝1,2,3；
全部支路的总线损为
(6)形成适应度函数
表示低压配电系统负荷用户不同相序的配置策略下全部支路的总损耗最小；
步骤三，得到初始群体：规定初始群体的大小，并用随机方式产生同样多个彼此不同的，可以确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略；
最优的，用随机方式确定一个可行的低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略，其他初始的低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略中，只以随机方式改变单相负荷用户接入方案的相序配置策略；如支路i的末端节点j实际接入单相负荷时，该三相负荷的相序配置策略的二进制编码为：
式中：μ为[0，1]均匀分布区间内的随机数，当代表单相负荷接入A相，当代表单相负荷接入B相，当代表单相负荷接入C相；
步骤四，根据适应度函数对初始群体进行计算，选择出一部分最优解直接复制到下一代，其余个体以一定的概率进行变异操作，交叉操作；
步骤五，当达到所规定的迭代次数时，算法终止，停止运算，输出结果。
本发明中以确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略为决策变量，保证系统在各种接线情况下具有相同的拓扑结构，只通过0-1逻辑变量取值不同来改变各三相负荷的相序配置策略，以负荷用户不同相序配置策略下全部支路的总线损最小为适应度函数，将低压配电系统三相负荷优化平衡问题描述成一个数学优化问题，在低压配电系统全部支路的总线损计算模型中，通过矩阵形式描述电路模型的拓扑结构，使低压配电系统三相负荷优化平衡配置完全转化为非线性优化的数学问题，并利用遗传算法来解决这一问题，在方案形成过程中不需要人工参与，易于编程实现，且算法简单，解决问题的规模更大，并能够给出符合工程实际的较优解。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.基于遗传算法的低压配电系统三相负荷优化平衡配置方法，其特征在于：具体包括以下几个步骤：
步骤一，将低压配电系统等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统，并建立结构对称低压配电系统简化的电路模型和确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略：
1-1，根据低压配电系统负荷接入情况，将其等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统；
低压配电系统的单相负荷以单相两线接线方式接入，单相负荷接入其中一相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对单相负荷作电路等效处理，接入相负荷值不变，未接入相等效为接入零值负荷，将单相两线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统的结构变为三相结构对称的三相四线制；
低压配电系统的两相负荷以两相三线接线方式接入，当两相负荷接入其中两相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对两相负荷作电路等效处理，接入相负荷值不变，未接入相等效为接入零值负荷，将两相三线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统结构变为三相对称结构的三相四线制；
低压配电系统的三相负荷以三相四线接线方式接入，接入负荷处低压配电系统结构为三相对称结构的三相四线制；
1-2，根据等效后三相结构对称低压配电系统的特点，建立简化的电路模型，将配电变压器低压侧作为电势节点，等值为电压幅值和相角为恒定已知量；其余节点都是负荷接入点，简称为负荷节点；馈线上所有负荷等效为支路末端节点集中的三相负荷，且为恒功率即PQ负荷，简称为三相负荷；馈线支路采用集中参数模型，故低压配电系统中只有一个电势节点，其余节点为负荷节点；低压配电系统中每一条支路与系统中的两个节点相连，潮流流出节点称为支路始端节点，潮流流入节点称为支路末端节点；
1-3，建立确定低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略；
步骤二，针对低压配电系统三相负荷的优化配置问题，建立低压配电系统全部支路总损耗计算的数学模型，以低压配电系统负荷用户不同相序配置策略下全部支路的总损耗最小为适应度函数；
步骤三，得到初始群体：规定初始群体的大小，用随机方式产生同样多个彼此不同的，可以确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略；
步骤四，根据适应度函数对初始群体进行计算，选择出一部分最优解直接复制到下一代，其余个体以一定的概率进行变异操作，交叉操作；
步骤五，当达到所规定的迭代次数时，算法终止，停止运算，输出结果。
2.根据权利要求1所述的基于遗传算法的低压配电系统三相负荷优化平衡配置方法，其特征在于，步骤三中，某一节点实际接入负荷是三相负荷或者两相负荷时，该三相负荷或者两相负荷接入相序在三相负荷优化配置时不发生变化，只改变实际接入是单相负荷的接入相序的相序配置策略。
3.根据权利要求1所述的基于遗传算法的低压配电系统三相负荷优化平衡配置方法，其特征在于，所述的步骤二具体包括如下步骤：
2-1，对电路模型拓扑结构中的支路和节点进行编号，从与电势节点相连支路出发，依次编号为1,2,3……b，b为配电系统的支路数；电势节点编号为0，对应支路末端节点依次编号为1,3,4……n-1，n为低压配电系统的节点数，则N＝n-1；为了后续程序简便起见，编号时使支路编号与相连的末端节点编号相同，则有b＝n-1；
并通过初始数据矩阵DS来表述电路模型的拓扑结构和具体参数，初始数据矩阵DS为b行，6列的矩阵，其中第i行为：DS(i，∶)＝[y，NS(y)，NR(y)，L(y)，x(NR(y))，S(NR(y))]；i＝1,2,......,b；y为第i条支路编号，NS(y)为第i条支路始端节点的编号，NR(y)为第i条支路末端节点的编号，L(y)为第i条支路长度，X(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷的相序配置策略，则x(NR(y))＝xj，S(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷复功率，当NR(y)＝j时，当xAj＝0时Saj＝0，当xAj＝1时Saj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中A相负荷的复功率；同理，当xBj＝0时Sbj＝0，当xBj＝1时Sbj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中B相负荷的复功率；当xCj＝0时Scj＝0，当xCj＝1时Scj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中C相负荷的复功率；j＝1,2,......,n-1；
2-2，通过初始数据矩阵DS来构造电路模型的节点支路关联矩阵NB，节点支路关联矩阵NB为n行，b列的矩阵，第j行第i列元素NB(j,i)为：
其中，j＝1,2,......,n，i＝1,2,......,b；
2-3，根据节点支路关联矩阵NB构造由电势节点到负荷节点的潮流流经的路径矩阵P，路径矩阵P为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素P(j,i)为：
其中，j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b；
2-4，根据路径矩阵P和初始数据矩阵DS，构造电势节点到负荷节点的潮流流经的支路阻抗矩阵ZP和三相负荷的复功率矩阵SB；支路阻抗矩阵ZP为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素ZP(j,i)为：
ZP(j,i)＝P(j,i)*ZXi；其中，ZXi为第i条支路的阻抗，ZXi(p,q)＝L(i)*Xi(p,q)*ZL(p,q)三相负荷的复功率矩阵SB为b行，(n-1)列的矩阵，第i行第j列元素SB(i，j)＝P(i，j)*S(j)；
其中，L(i)＝DS(i,4)，为单位长度支路阻抗；Xi＝xixi T，第i条支路末端节点为j，则xi＝DS(i，5)，S(j)＝DS(i,6)p＝1,2,3，q＝1,2,3；j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b；
2-5，计算低压配电系统的全部支路的总线损。
4.根据权利要求1所述的基于遗传算法的低压配电系统三相负荷优化平衡配置方法，其特征在于，所述的步骤2-5，具体包括如下步骤：
2-5-1，设定各个负荷节点的电压初始值依次为V1，V2，…Vj，…Vn-1,构造节点电压矩阵V，节点电压矩阵V为1行，(n-1)列的矩阵，其中第j列元素：V(1,j)＝Vj；
其中，Vj表示负荷节点j的电压初始值，
Vja，Vjb，Vjc分别表示负荷节点j的A相，B相和C相的电压初始值，j＝1,2,......,n-1；
2-5-2，进一步可得到节点电压共轭矩阵VC，节点电压共轭矩阵为1行，(n-1)列的矩阵，其中第j列元素：
VC(1,j)＝V*(1,j)
三相负荷的复功率共轭矩阵为SC，三相负荷的复功率共轭矩阵SC为b行，(n-1)列的矩阵，其中第i行第j列元素为：
SC(i,j)＝SB*(i,j)其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；
2-5-3，计算可得电流矩阵LC，支路电流矩阵FC，
LC(i,j)(p,1)＝SC(i,j)(p,1)/VC(1,j)(p,1)
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；p＝1,2,3；
2-5-4，计算可得压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T；压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T为n-1行，b列的矩阵；
D(j,i)＝ZP(j,i)*FC(i,1)
T(j,i)＝V0-M(j,i)
计算可得新节点电压矩阵Vnew，新节点电压矩阵Vnew为1行，(n-1)列的矩阵，第j列元素：Vnew(1,j)＝min(T(j,1),T(j,2),...T(j,(n-1)))
其中，V0a，V0b，V0c分别为三相不平衡配电系统低压侧变压器出口处A相，B相，C相电压测量值，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；l＝1,2,......,i；
2-5-5，确定收敛条件，选择系统的误差精度为δ，判定|Vnew(1,i)(p,1)-V(1,i)(p,1)|≤δ是否成立，如果不成立，则令V(1,j)＝Vnew(1,j)并回到步骤2-5-2)；
否则，可得低压配电系统全部支路的总线损：
负荷节点j的电压为Uj＝V(1,j)第i支路电流为Ili＝FC(i,1)
第i条支路的线损为
其中，Ur和Ut分别为支路i的始端节点r和末端节点t的电压，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；p＝1,2,3；全部支路的总线损为
2-5-6，形成适应度函数表示低压配电系统负荷用户不同相序的相序配置策略下全部支路的总损耗最小。
5.根据权利要求1所述的基于遗传算法的低压配电系统三相负荷优化平衡配置方法，其特征在于：所述的步骤1-3具体包括如下步骤：
引入0-1逻辑变量代表三相负荷接入相序，确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略x，其中x＝[x1 x2 ... xj ... xN]，且j＝1,2,......,N,N为低压配电系统负荷节点的个数；式中：xAj(i＝1,2,…,N)，xBj(i＝1,2,…,N)，xCj(i＝1,2,…,N)，分别为三相负荷A、B、C三相接入负荷所对应的0-1逻辑变量，表示对应三相负荷接入相序的配置策略，xAj＝1表示节点j接入三相负荷中A相接入负荷，xAj＝0表示节点j接入三相负荷中A相不接入负荷，xBj＝1表示节点j接入三相负荷中B相接入负荷，xBj＝0表示节点j接入三相负荷中B相不接入负荷，xCj＝1表示节点j接入三相负荷中C相接入负荷，xCj＝0表示节点j接入三相负荷中C相不接入负荷。
6.根据权利要求3所述的基于遗传算法的低压配电系统三相负荷优化平衡配置方法，其特征在于：所述的步骤2-3中，从电势节点0到负荷节点j的潮流流经支路的判定包括以下几步：
遍历NB矩阵中第(j+1)行元素NB(j,:)若NB(j,y)＝1，可确定支路y末端节点为j；
遍历NB矩阵中第y列元素NB(:,y)，若NB(z,y)＝-1，可确定支路y始端节点为(z-1)；
遍历NB矩阵中第z行元素NB(z,:)，若NB(z,t)＝1，可确定支路t末端节点为(z-1)；
重复以上步骤2,3，直到支路始端节点为电势节点0。
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