CN109995039B - 一种三相不平衡低压配电系统潮流计算方法 - Google Patents

一种三相不平衡低压配电系统潮流计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种三相不平衡低压配电系统的潮流计算方法，首先等效为在各种接线情况下均三相结构对称的配电系统，建立其简化的电路模型和确定节点负荷接入方案的二进制编码的相序配置策略，然后对其拓扑结构进行合理的编号，并利用矩阵形式存储原始数据，最后直接利用矩阵元素的代数运算求解配电系统的各支路潮流和各负荷节点电压；由于引入0‑1逻辑变量表述三相负荷接入方案和利用矩阵形式来表示电路的拓扑结构，使电路模型中结构连接的逻辑关系清晰明确，易于计算过程的程序化实现，矩阵形式的原始数据作为唯一数据输入，计算过程中直接利用矩阵元素的代数运算求解，使程序计算用时较少，收敛速度较快。

Description

一种三相不平衡低压配电系统潮流计算方法
技术领域
本发明涉及低压配电技术领域，尤其涉及一种三相不平衡低压配电系统潮流计算方法。
背景技术
目前，配电网潮流计算是配电网系统分析、经济运行的重要基础。配电网的网络重构、故障处理、无功优化和状态估计、线损分析等都需要用到配电网潮流计算的结果。一种性能优良的潮流计算方法是配电系统管理的关键。随着电力部门对配电网管理的重视程度不断加深，专门针对配电网的潮流计算研究广泛开展起来。由于低压配电网电压等级较输电网低，稳态运行时网络结构呈树形、多分支的单向辐射状结构，线路R/X值较高，多数情况大于1；低压配电变压器多位于负荷中心，自配电变压器低压侧向多个方向供电，可将配电系统上级变电站出口母线视为无穷大电源，多个方向的供电可分开进行计算，低压配电网的潮流从配变配电变压器低压侧流向负荷，线路上的潮流流动具有单向性。另外，在三相四线制的低压配电网中，三相负荷、单相负荷均可方便的接入，这是380V/220V系统的优点之一。但是，其接线方式有三相四线、单相两线、两相三线等多种形式，使三相电网结构在负荷接入处难以始终保持三相对称，给计算程序的实现带来一定的困难。
国内外学者根据低压配电网的特点提出了各种低压配电网潮流算法，如牛顿法、改进PQ解耦法、回路阻抗法和前推回代法等。但牛顿法需要形成导纳矩阵，并且雅可比矩阵的对角优势不复存在，很难收敛；改进PQ解耦法对R/X值较大的线路引入补偿技术，这种算法复杂化，丧失了快速解耦原有计算量小、收敛可靠的优点；回路阻抗法需要复杂的节点和支路编号，比较耗时。比较而言，前推回代潮流算法充分利用了网络呈辐射状的结构特点，该方法物理概念明晰，但由于配电网络结构庞大，分支较多，计算过程中对网络结构数据的搜索，影响了潮流的计算速度，数据每次前推时都计算支路的功率损耗，涉及直接对数据矩阵的计算，占用空间比较大又比较费时。
发明内容
本发明的目的是提供一种三相不平衡低压配电系统潮流计算方法，能够使计算过程易于程序化实现，且整体程序简单，用时较少，收敛速度较快。
本发明采用的技术方案为：
一种三相不平衡低压配电系统潮流计算方法,具体包括以下几个步骤：
步骤一，将三相不平衡低压配电系统等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统，并建立结构对称低压配电系统简化的电路模型和确定三相不平衡低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略；
(1)根据三相不平衡低压配电系统负荷接入情况，将其等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统；
三相不平衡低压配电系统的单相负荷以单相两线接线方式接入，当单相负荷接入其中一相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对单相负荷作电路等效处理，以接入A相为例，A相接入负荷SA保持不变，B、C两相接入负荷为零，即令SB＝SC＝0，将单相两线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统的结构变为三相对称结构的三相四线制，故低压配电系统负荷是单相负荷用户时，需要确定单相负荷接入相序；
三相不平衡低压配电系统的两相负荷以两相三线接线方式接入，当两相负荷接入其中两相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对两相负荷作电路等效处理，以接入A相和B相为例，A相和B相接入负荷SA和SB保持不变，C相接入负荷为零，即令SC＝0，将两相三线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统结构变为三相对称结构的三相四线制，故低压配电系统负荷是两相负荷用户时，需要确定负荷接入相序；
三相不平衡低压配电系统的三相负荷以三相四线接线方式接入，接入负荷处低压配电系统结构为三相对称结构的三相四线制结构；
(2)根据等效后三相结构对称的低压配电系统的特点，建立简化的电路模型，将配电变压器低压侧作为电势节点，等值为电压幅值和相角为恒定已知量；其余节点都是负荷接入点，简称为负荷节点；馈线上所有负荷等效为支路末端节点集中的三相负荷，且为恒功率即PQ负荷，简称为三相负荷；馈线支路采用集中参数模型，故低压配电系统中只有一个电势节点，其余节点为负荷节点；低压配电系统中每一条支路与系统中的两个节点相连，潮流流出节点称为支路始端节点，潮流流入节点称为支路末端节点；
(3)建立确定三相不平衡低压配电网中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略；
引入0-1逻辑变量代表三相负荷接入相序，确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略x，其中x＝[x1 x2 ... xj ... xN]，且
Figure BDA0002067041120000021
N为低压配电系统负荷节点的个数；式中：xAj(i＝1,2,…,N)，xBj(i＝1,2,…,N)，xCj(i＝1,2,…,N)，分别为三相负荷A、B、C三相接入负荷所对应的0-1逻辑变量，表示对应三相负荷接入相序的配置策略，xAj＝1表示节点j接入三相负荷中A相接入负荷，xAj＝0表示节点j接入三相负荷中A相不接入负荷，xBj＝1表示节点j接入三相负荷中B相接入负荷，xBj＝0表示节点j接入三相负荷中B相不接入负荷，xCj＝1表示节点j接入三相负荷中C相接入负荷，xCj＝0表示节点j接入三相负荷中C相不接入负荷；
步骤二，对电路模型中拓扑结构的支路和节点进行编号，从与电势节点相连支路出发，依次编号为1,2,3……b，b为配电系统的支路数；电势节点编号为0，对应支路末端节点依次编号为1,3,4……n-1，n为低压配电系统的节点数，则N＝n-1；为了后续程序简便起见，编号时使支路编号与相连的末端节点编号相同，则有b＝n-1；
并通过初始数据矩阵DS来表述电路模型的拓扑结构和具体参数，初始数据矩阵DS为b行，6列的矩阵，其中第i行为：DS(i，：)＝[y，NS(y)，NR(y)，L(y)，x(NR(y))，S(NR(y))]；i＝1,2,......,b；y为第i条支路编号，NS(y)为第i条支路始端节点的编号，NR(y)为第i条支路末端节点的编号，L(y)为第i条支路长度，X(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷的相序配置策略，则x(NR(y))＝xj，S(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷复功率，当NR(y)＝j时，
Figure BDA0002067041120000031
当xAj＝0时Saj＝0，当xAj＝1时Saj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中A相负荷的复功率；同理，当xBj＝0时Sbj＝0，当xBj＝1时Sbj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中B相负荷的复功率；当xCj＝0时Scj＝0，当xCj＝1时Scj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中C相负荷的复功率；j＝1,2,......,n-1；
步骤三，通过初始数据矩阵DS来构造电路模型的节点支路关联矩阵NB，节点支路关联矩阵NB为n行，b列的矩阵，第j行第i列元素NB(j,i)为：
Figure BDA0002067041120000032
其中，j＝1,2,......,n，i＝1,2,......,b；
步骤四，根据节点支路关联矩阵NB构造由电势节点到负荷节点的潮流流经的路径矩阵P，路径矩阵P为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素P(j,i)为：
Figure BDA0002067041120000033
其中，j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b；
从电势节点0到负荷节点j的潮流流经支路的判定包括以下几步：
1)遍历NB矩阵中第(j+1)行元素NB(j,:)若NB(j,y)＝1，可确定支路y末端节点为j；
2)遍历NB矩阵中第y列元素NB(:,y)，若NB(z,y)＝-1，可确定支路y始端节点为(z-1)；
3)遍历NB矩阵中第z行元素NB(z,:)，若NB(z,t)＝1，可确定支路t末端节点为(z-1)；
4)重复以上步骤2,3，直到支路始端节点为电势节点0；
则从电势节点0到负荷节点j的潮流经路径为电势节点0……支路t，节点(z-1)，支路y，负荷节点j；
步骤五，根据路径矩阵P和初始数据矩阵DS，构造电势节点到负荷节点的潮流流经的支路阻抗矩阵ZP和三相负荷的复功率矩阵SB；支路阻抗矩阵ZP为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素ZP(j,i)为：
ZP(j,i)＝P(j,i)*ZXi；其中，ZXi为第i条支路的阻抗，ZXi(p,q)＝L(i)*Xi(p,q)*ZL(p,q)三相负荷的复功率矩阵SB为b行，(n-1)列的矩阵，第i行第j列元素SB(i，j)＝P(i，j)*S(j)；
其中，L(i)＝DS(i,4)，
Figure BDA0002067041120000041
为单位长度支路阻抗；Xi＝xixi T，第i条支路末端节点为j，则xi＝DS(i,5)，p＝1,2,3，q＝1,2,3；j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b；
步骤六，计算三相不平衡低压配电系统的各负荷节点电压和各个支路的潮流，具体包括：
1)设定各个负荷节点的电压初始值依次为V1，V2，…Vj，…Vn-1,构造节点电压矩阵V，节点电压矩阵V为1行，(n-1)列的矩阵，其中第j列元素：V(1,j)＝Vj
其中，Vj表示负荷节点j的电压初始值，
Figure BDA0002067041120000042
其中，j＝1,2,......,n-1；
2)进一步可得到节点电压共轭矩阵VC，节点电压共轭矩阵为1行，(n-1)列的矩阵，其中第j列元素：
VC(1,j)＝V*(1,j)
三相负荷的复功率共轭矩阵为SC，三相负荷的复功率共轭矩阵SC为b行，(n-1)列的矩阵，其中第i行第j列元素为：
SC(i,j)＝SB*(i,j)
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；
3)计算可得电流矩阵LC，支路电流矩阵FC，
LC(i,j)(p,1)＝SC(i,j)(p,1)/VC(1,j)(p,1)
Figure BDA0002067041120000051
其中，i＝1,2,......,9；j＝1,......,9；p＝1,2,3；
4)计算可得压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T；压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T为n-1行，b列的矩阵；
D(j,i)＝ZP(j,i)*FC(i,1)
Figure BDA0002067041120000052
T(j,i)＝V0-M(j,i)
计算可得新节点电压矩阵Vnew，新节点电压矩阵Vnew为1行，(n-1)列的矩阵，第j列元素：Vnew(1,j)＝min(T(j,1),T(j,2),...T(j,(n-1)))
其中，
Figure BDA0002067041120000053
V0a，V0b，V0c分别为配电网低压侧变压器出口处A相，B相，C相电压测量值，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；l＝1,2,......,i；
5)确定收敛条件，选择系统的误差精度为δ，判定|Vnew(1,i)(p,1)-V(1,i)(p,1)|≤δ是否成立，如果不成立，则令V(1,j)＝Vnew(1,j)并回到步骤2)；
否则，可得系统各负荷节点电压和各支路潮流：
负荷节点j的电压为Uj＝V(1,j)
第i支路电流为Ili＝FC(i,1)
第i条支路潮流为
Figure BDA0002067041120000061
其中，Ur和Ut分别为支路i的始端节点r和末端节点t的电压，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1。
本发明通过针对配电网台区一个方向的配电系统进行潮流计算，首先根据三相不平衡低压配电系统的特点，等效为在各种接线情况下均三相结构对称的低压配电网，并建立低压配电系统简化的电路模型和确定三相负荷接入方案的二进制编码的相序配置策略；然后对其拓扑结构进行合理的编号，并利用矩阵形式存储配电网的原始数据，包括拓扑结构关系和电网参数，并将其作为唯一的数据输入，构造配电网的节点支路关联矩阵和由电势节点到负荷结点的潮流流经的路径矩阵，进一步构造支路阻抗矩阵和三相负荷的复功率矩阵；最后直接利用矩阵元素的代数运算求解配电网的各支路电流和各负荷节点电压。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明计算过程流程图；
图2为本发明实施例所述根据三相不平衡低压配电系统负荷接入情况，将其等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统的示意图；
图3为本发明实施例所述三相不平衡低压配电系统简化的电路模型示意图；
图4为本发明实施例所述三相不平衡低压配电系统电路模型支路节点编号示意图；
图5为本发明实施例所述三相不平衡低压配电系统从电势节点到负荷节点9的潮流流经支路判定示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1、2和3所示，本发明具体包括以下几个步骤：
步骤一，将三相不平衡低压配电系统等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统，并建立结构对称低压配电系统简化的电路模型和确定三相不平衡低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略；
(1)根据三相不平衡低压配电系统负荷接入情况，将其等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统；
三相不平衡低压配电系统的单相负荷以单相两线接线方式接入，当单相负荷接入其中一相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对单相负荷作电路等效处理，以接入A相为例，A相接入负荷SA保持不变，B、C两相接入负荷为零，即令SB＝SC＝0，将单相两线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统的结构变为三相对称结构的三相四线制，故低压配电系统负荷是单相负荷用户时，需要确定单相负荷接入相序；
三相不平衡低压配电系统的两相负荷以两相三线接线方式接入，当两相负荷接入其中两相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对两相负荷作电路等效处理，以接入A相和B相为例，A相和B相接入负荷SA和SB保持不变，C相接入负荷为零，即令SC＝0，将两相三线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统结构变为三相对称结构的三相四线制，故低压配电系统负荷是两相负荷用户时，需要确定负荷接入相序；
三相不平衡低压配电系统的三相负荷以三相四线接线方式接入，接入负荷处低压配电系统结构为三相对称结构的三相四线制结构；
(2)根据等效后三相结构对称的低压配电系统的特点，建立简化的电路模型，将配电变压器低压侧作为电势节点，等值为电压幅值和相角为恒定已知量；其余节点都是负荷接入点，简称为负荷节点；馈线上所有负荷等效为支路末端节点集中的三相负荷，且为恒功率即PQ负荷，简称为三相负荷；馈线支路采用集中参数模型，故低压配电系统中只有一个电势节点，其余节点为负荷节点；低压配电系统中每一条支路与系统中的两个节点相连，潮流流出节点称为支路始端节点，潮流流入节点称为支路末端节点；
(3)建立确定三相不平衡低压配电网中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略；
引入0-1逻辑变量代表三相负荷接入相序，确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略x，其中x＝[x1 x2 ... xj ... xN]，且
Figure BDA0002067041120000071
N为低压配电系统负荷节点的个数；式中：xAj(i＝1,2,…,N)，xBj(i＝1,2,…,N)，xCj(i＝1,2,…,N)，分别为三相负荷A、B、C三相接入负荷所对应的0-1逻辑变量，表示对应三相负荷接入相序的配置策略，xAj＝1表示节点j接入三相负荷中A相接入负荷，xAj＝0表示节点j接入三相负荷中A相不接入负荷，xBj＝1表示节点j接入三相负荷中B相接入负荷，xBj＝0表示节点j接入三相负荷中B相不接入负荷，xCj＝1表示节点j接入三相负荷中C相接入负荷，xCj＝0表示节点j接入三相负荷中C相不接入负荷；
步骤二，对电路模型中拓扑结构的支路和节点进行编号，从与电势节点相连支路出发，依次编号为1,2,3……b，b为配电系统的支路数；电势节点编号为0，对应支路末端节点依次编号为1,3,4……n-1，n为低压配电系统的节点数，则N＝n-1；为了后续程序简便起见，编号时使支路编号与相连的末端节点编号相同，则有b＝n-1；图中为了区分二者，进行了加中括号的区分，但是实际使用时二者是相同的对应编号。
并通过初始数据矩阵DS来表述电路模型的拓扑结构和具体参数，初始数据矩阵DS为b行，6列的矩阵，其中第i行为：DS(i，：)＝[y，NS(y)，NR(y)，L(y)，x(NR(y))，S(NR(y))]；i＝1,2,......,b；y为第i条支路编号，NS(y)为第i条支路始端节点的编号，NR(y)为第i条支路末端节点的编号，L(y)为第i条支路长度，X(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷的相序配置策略，则x(NR(y))＝xj，S(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷复功率，当NR(y)＝j时，
Figure BDA0002067041120000081
当xAj＝0时Saj＝0，当xAj＝1时Saj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中A相负荷的复功率；同理，当xBj＝0时Sbj＝0，当xBj＝1时Sbj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中B相负荷的复功率；当xCj＝0时Scj＝0，当xCj＝1时Scj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中C相负荷的复功率；j＝1,2,......,n-1；
步骤三，通过初始数据矩阵DS来构造电路模型的节点支路关联矩阵NB，节点支路关联矩阵NB为n行，b列的矩阵，第j行第i列元素NB(j,i)为：
Figure BDA0002067041120000082
其中，j＝1,2,......,n，i＝1,2,......,b；
步骤四，根据节点支路关联矩阵NB构造由电势节点到负荷节点的潮流流经的路径矩阵P，路径矩阵P为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素P(j,i)为：
Figure BDA0002067041120000083
其中，j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b；
从电势节点0到负荷节点j的潮流流经支路的判定包括以下几步：
5)遍历NB矩阵中第(j+1)行元素NB(j,:)若NB(j,y)＝1，可确定支路y末端节点为j；
6)遍历NB矩阵中第y列元素NB(:,y)，若NB(z,y)＝-1，可确定支路y始端节点为(z-1)；
7)遍历NB矩阵中第z行元素NB(z,:)，若NB(z,t)＝1，可确定支路t末端节点为(z-1)；
8)重复以上步骤2,3，直到支路始端节点为电势节点0；
则从电势节点0到负荷节点j的潮流经路径为电势节点0……支路t，节点(z-1)，支路y，负荷节点j；
步骤五，根据路径矩阵P和初始数据矩阵DS，构造电势节点到负荷节点的潮流流经的支路阻抗矩阵ZP和三相负荷的复功率矩阵SB；支路阻抗矩阵ZP为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素ZP(j,i)为：
ZP(j,i)＝P(j,i)*ZXi；其中，ZXi为第i条支路的阻抗，ZXi(p,q)＝L(i)*Xi(p,q)*ZL(p,q)三相负荷的复功率矩阵SB为b行，(n-1)列的矩阵，第i行第j列元素SB(i，j)＝P(i，j)*S(j)；
其中，L(i)＝DS(i,4)，
Figure BDA0002067041120000091
为单位长度支路阻抗；Xi＝xixi T，第i条支路末端节点为j，则xi＝DS(i,5)，p＝1,2,3，q＝1,2,3；j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b；
步骤六，计算三相不平衡低压配电系统的各负荷节点电压和各个支路的潮流，具体包括：
1)设定各个负荷节点的电压初始值依次为V1，V2，…Vj，…Vn-1,构造节点电压矩阵V，节点电压矩阵V为1行，(n-1)列的矩阵，其中第j列元素：V(1,j)＝Vj
其中，Vj表示负荷节点j的电压初始值，
Figure BDA0002067041120000092
其中，j＝1,2,......,n-1；
2)进一步可得到节点电压共轭矩阵VC，节点电压共轭矩阵为1行，(n-1)列的矩阵，其中第j列元素：
VC(1,j)＝V*(1,j)
三相负荷的复功率共轭矩阵为SC，三相负荷的复功率共轭矩阵SC为b行，(n-1)列的矩阵，其中第i行第j列元素为：
SC(i,j)＝SB*(i,j)
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；
3)计算可得电流矩阵LC，支路电流矩阵FC，
LC(i,j)(p,1)＝SC(i,j)(p,1)/VC(1,j)(p,1)
Figure BDA0002067041120000101
其中，i＝1,2,......,9；j＝1,......,9；p＝1,2,3；
4)计算可得压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T；压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T为n-1行，b列的矩阵；
D(j,i)＝ZP(j,i)*FC(i,1)
Figure BDA0002067041120000102
T(j,i)＝V0-M(j,i)
计算可得新节点电压矩阵Vnew，新节点电压矩阵Vnew为1行，(n-1)列的矩阵，第j列元素：Vnew(1,j)＝min(T(j,1),T(j,2),...T(j,(n-1)))
其中，
Figure BDA0002067041120000103
V0a，V0b，V0c分别为配电网低压侧变压器出口处A相，B相，C相电压测量值，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；l＝1,2,......,i；
5)确定收敛条件，选择系统的误差精度为δ，判定|Vnew(1,i)(p,1)-V(1,i)(p,1)|≤δ是否成立，如果不成立，则令V(1,j)＝Vnew(1,j)并回到步骤2)；
否则，可得系统各负荷节点电压和各支路潮流：
负荷节点j的电压为Uj＝V(1,j)
第i支路电流为Ili＝FC(i,1)
第i条支路潮流为
Figure BDA0002067041120000111
其中，Ur和Ut分别为支路i的始端节点r和末端节点t的电压，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1。
为了进一步说明本发明，以下以具体的实例对本发明进行进一步的解释说明。
参见图1，一种三相不平衡低压配电系统潮流计算方法,具体包括以下几个步骤：
步骤一，将三相不平衡低压配电系统等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统，并建立结构对称低压配电系统简化的电路模型和确定三相不平衡低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略；
(1)参见图2，根据三相不平衡低压配电系统负荷接入情况，将其等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统；
三相不平衡低压配电系统的单相负荷以单相两线接线方式接入，当单相负荷接入其中一相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对单相负荷作电路等效处理，以接入A相为例，A相接入负荷SA保持不变，B、C两相接入负荷为零，即令SB＝SC＝0，将单相两线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统的结构变为三相对称结构的三相四线制，故低压配电系统负荷是单相负荷用户时，需要确定单相负荷接入相序；
三相不平衡低压配电系统的两相负荷以两相三线接线方式接入，当两相负荷接入其中两相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对两相负荷作电路等效处理，以接入A相和B相为例，A相和B相接入负荷SA和SB保持不变，C相接入负荷为零，即令SC＝0，将两相三线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统结构变为三相对称结构的三相四线制，故低压配电系统负荷是两相负荷用户时，需要确定负荷接入相序；
三相不平衡低压配电系统的三相负荷以三相四线接线方式接入，接入负荷处低压配电系统结构为三相结构对称的三相四线制结构；
(2)参见图2和图3，根据等效后三相结构对称的低压配电系统特点，建立简化的电路模型，将配电变压器低压侧作为电势节点1，等值为电压幅值和相角为恒定已知量并假定三相电压对称；其余节点都是负荷节点3，馈线上所有负荷等效为末端集中的三相负荷2，馈线支路采用集中参数模型，故配电网中只有一个电势节点1，其余节点均为负荷节点3；配电系统中每一条支路4与系统中的两个节点相连，潮流流出节点称为支路始端节点5，潮流流入节点称为支路末端节点6；
(3)建立确定三相不平衡低压配电网中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略；
引入0-1逻辑变量代表三相负荷接入相序，确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略x，其中x＝[x1 x2 ... xj ... xN]，且
Figure BDA0002067041120000121
N为低压配电系统负荷节点的个数；式中：xAj(i＝1,2,…,N)，xBj(i＝1,2,…,N)，xCj(i＝1,2,…,N)，分别为三相负荷A、B、C三相接入负荷所对应的0-1逻辑变量，表示对应三相负荷接入相序的配置策略，xAj＝1表示节点j接入三相负荷中A相接入负荷，xAj＝0表示节点j接入三相负荷中A相不接入负荷，xBj＝1表示节点j接入三相负荷中B相接入负荷，xBj＝0表示节点j接入三相负荷中B相不接入负荷，xCj＝1表示节点j接入三相负荷中C相接入负荷，xCj＝0表示节点j接入三相负荷中C相不接入负荷，当节点j实际接入单相负荷时，则有xAj+xBj+xCj＝1且xAj，xBj，xCj＝1 or 0；当节点j实际接入三相负荷时，则有xAj＝xBj＝xCj＝1；
步骤二，参见图4，对如图3所示的电路模型拓扑结构中的支路和节点进行编号，其中，从与电势节点相连支路出发，依次编号为[1],[2],[3]……[9]，配电系统的支路数b为9；源节点编号为0，对应支路末端节点依次编号为1,3,4……9，配电系统的节点数n为10，包括一个电势节点，9个负荷节点；为了后续程序简便起见，这里编号时使支路编号与相连的末端节点编号相同；
并通过初始数据矩阵DS来表述电路模型的拓扑关系和具体参数如下：
Figure BDA0002067041120000122
其中，初始数据矩阵DS为9行，6列的矩阵，L(i)为第i条支路长度，X(j)为末端节点为j的三相负荷的相序配置策略，S(j)为末端节点为j的负荷复功率，其中支路i的末端节点为j；
Figure BDA0002067041120000131
当xAj＝0时Saj＝0，当xAj＝1时Saj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中A相负荷的复功率；同理，当xBj＝0时Sbj＝0，当xBj＝1时Sbj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中B相负荷的复功率；当xCj＝0时Scj＝0，当xCj＝1时Scj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中C相负荷的复功率；i＝1,2,......,9，j＝1,2,......,9；
步骤三，通过初始数据矩阵DS可构造配电系统的节点支路关联矩阵NB如下：
Figure BDA0002067041120000132
步骤四，根据节点支路关联矩阵NB和构造由电势节点到负荷结点的潮流流经的路径矩阵P如下：
Figure BDA0002067041120000133
参见图4，以从电势节点0到节点9潮流流经支路的判定过程为例，具体判定过程所示，包括以下几步：
1)遍历NB矩阵中第10行元素NB(10,:)NB(10,9)＝1，可确定支路9末端节点为9；
2)遍历NB矩阵中第9列元素NB(:,9)，NB(4,9)＝-1，可确定支路9始端节点为3；
3)遍历NB矩阵中第4行元素NB(4,:)，NB(4,3)＝1，可确定支路3末端节点为3；
4)遍历NB矩阵中第3列元素NB(:,3)，NB(3,3)＝-1，可确定支路3始端节点为2；
5)遍历NB矩阵中第2行元素NB(3,:)，NB(3,2)＝1，可确定支路2末端节点为2；
6)遍历NB矩阵中第2列元素NB(:,2)，NB(2,2)＝-1，可确定支路2始端节点为1；
7)遍历NB矩阵中第2行元素NB(2,:)，NB(2,1)＝1，可确定支路1末端节点为1；
8)遍历NB矩阵中第1列元素NB(:,1)，NB(1,1)＝-1，可确定支路1始端节点为0；
则从电势节点0到负荷节点j的潮流经路径为源节点0，支路1，节点1，支路2，节点2，支路3，节点3，支路9，节点9。
步骤五，根据路径矩阵P和初始数据矩阵DS，构造电势节点到负荷结点的潮流电流流经的支路阻抗矩阵ZP和节点的负荷复功率矩阵SB如下：
Figure BDA0002067041120000141
其中，Z(i)(p,q)＝L(i)*Xi(p,q)*ZL(p,q)，Xi＝xixi T，p＝1,2,3，q＝1,2,3；
Figure BDA0002067041120000142
步骤六，计算三相不平衡低压配电系统的各负荷节点电压和各个支路的潮流，具体包括：
1)设定各个负荷节点的电压初始值依次为V1，V2，…Vj，…Vn-1,构造节点电压矩阵V，节点电压矩阵V为1行，(n-1)列的矩阵，其中第j列元素：V(1,j)＝Vj其中，Vj表示负荷节点j的电压初始值，
Figure BDA0002067041120000151
其中，j＝1,2,......,n-1；
2)进一步可得到节点电压共轭矩阵VC，节点电压共轭矩阵为1行，(n-1)列的矩阵，其中第j列元素：
VC(1,j)＝V*(1,j)
三相负荷的复功率共轭矩阵为SC，三相负荷的复功率共轭矩阵SC为b行，(n-1)列的矩阵，其中第i行第j列元素为：
SC(i,j)＝SB*(i,j)
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；
3)计算可得电流矩阵LC，支路电流矩阵FC，
LC(i,j)(p,1)＝SC(i,j)(p,1)/VC(1,j)(p,1)
Figure BDA0002067041120000152
其中，i＝1,2,......,9；j＝1,......,9；p＝1,2,3；
4)计算可得压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T；压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T为n-1行，b列的矩阵；
D(j,i)＝ZP(j,i)*FC(i,1)
Figure BDA0002067041120000153
T(j,i)＝V0-M(j,i)
计算可得新节点电压矩阵Vnew，新节点电压矩阵Vnew为1行，(n-1)列的矩阵，第j列元素：Vnew(1,j)＝min(T(j,1),T(j,2),...T(j,(n-1)))
其中，
Figure BDA0002067041120000154
V0a，V0b，V0c分别为配电网低压侧变压器出口处A相，B相，C相电压测量值，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；l＝1,2,......,i；
5)确定收敛条件，选择系统的误差精度为δ，判定|Vnew(1,i)(p,1)-V(1,i)(p,1)|≤δ是否成立，如果不成立，则令V(1,j)＝Vnew(1,j)并回到步骤2)；
否则，可得系统各负荷节点电压和各支路潮流：
负荷节点j的电压为Uj＝V(1,j)
第i支路电流为Ili＝FC(i,1)
第i条支路潮流为
Figure BDA0002067041120000161
其中，Ur和Ut分别为支路i的始端节点r和末端节点t的电压，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1。
本发明提供一种三相不平衡低压配电系统的潮流计算方法，通过引入0-1逻辑变量表述三相负荷接入方案，保证了低压配电系统在各种接线情况下具有相同的拓扑结构，这样使电路模型简单，并通过对配电系统的电路模型中的节点和支路进行编号，利用矩阵形式来表示电路的初始数据，尤其是电路拓扑关系的数据化描述，使电路模型中图形连接的逻辑关系清晰明确，因而使本发明的计算过程易于程序化实现，矩阵形式的原始数据作为唯一数据输入，故使程序直接简单；计算过程中利用矩阵元素的代数运算求解配电系统的各支路电流和各负荷节点电压，故程序计算用时较少，收敛速度较快。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种三相不平衡低压配电系统潮流计算方法，其特征在于：具体包括以下几个步骤：
步骤一，将三相不平衡低压配电系统等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统，并建立结构对称低压配电系统简化的电路模型和确定三相不平衡低压配电系统中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略：
1-1，根据三相不平衡低压配电系统负荷接入情况，将其等效为各种接线情况下均三相结构对称的低压配电系统；
低压配电系统的单相负荷以单相两线接线方式接入，单相负荷接入其中一相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对单相负荷作电路等效处理，接入相负荷值不变，未接入相等效为接入零值负荷，将单相两线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统的结构变为三相结构对称的三相四线制；
低压配电系统的两相负荷以两相三线接线方式接入，当两相负荷接入其中两相时，在接入负荷处低压配电系统结构就不再三相对称，这里对两相负荷作电路等效处理，接入相负荷值不变，未接入相等效为接入零值负荷，将两相三线接线形式等效为三相四线接线形式，则负荷节点接入低压配电系统结构变为三相对称结构的三相四线制；
低压配电系统的三相负荷以三相四线接线方式接入，接入负荷处低压配电系统结构为三相对称结构的三相四线制；
1-2，根据等效后三相结构对称的低压配电系统的特点，建立简化的电路模型，将配电变压器低压侧作为电势节点，等值为电压幅值和相角为恒定已知量；其余节点都是负荷接入点，简称为负荷节点；馈线上所有负荷等效为支路末端节点集中的三相负荷，简称为三相负荷；馈线支路采用集中参数模型，故低压配电系统中只有一个电势节点，其余节点为负荷节点；低压配电系统中每一条支路与系统中的两个节点相连，潮流流出节点称为支路始端节点，潮流流入节点称为支路末端节点；
1-3，建立确定三相不平衡低压配电网中三相负荷接入相序的二进制编码的相序配置策略；
步骤二，对电路模型拓扑结构中的支路和节点进行编号，从与电势节点相连支路出发，依次编号为1,2,3……b，b为配电系统的支路数；电势节点编号为0，对应支路末端节点依次编号为1,3,4……n-1，n为低压配电系统的节点数，则N＝n-1；为了后续程序简便起见，编号时使支路编号与相连的末端节点编号相同，则有b＝n-1；
并通过初始数据矩阵DS来表述电路模型的拓扑结构和具体参数；
步骤三，通过初始数据矩阵DS来构造电路模型的节点支路关联矩阵NB；
步骤四，根据节点支路关联矩阵NB构造由电势节点到负荷节点的潮流流经的路径矩阵P；
步骤五，根据路径矩阵P和初始数据矩阵DS，构造电势节点到负荷节点的潮流流经的支路阻抗矩阵ZP和三相负荷的复功率矩阵SB；
步骤六，计算三相不平衡低压配电系统的各负荷节点电压和各个支路的潮流。
2.根据权利要求1所述的三相不平衡低压配电系统潮流计算方法，其特征在于：所述的步骤1-3中，具体包括如下步骤：
引入0-1逻辑变量代表三相负荷接入相序，确定低压配电系统三相负荷接入相序的相序配置策略x，其中x＝[x1 x2...xj...xN]，且
Figure FDA0003944946010000021
j＝1,2,......,N,N为低压配电系统负荷节点的个数；式中：xAj(i＝1,2,…,N)，xBj(i＝1,2,…,N)，xCj(i＝1,2,…,N)，分别为三相负荷A、B、C三相接入负荷所对应的0-1逻辑变量，表示对应三相负荷接入相序的配置策略，xAj＝1表示节点j接入三相负荷中A相接入负荷，xAj＝0表示节点j接入三相负荷中A相不接入负荷，xBj＝1表示节点j接入三相负荷中B相接入负荷，xBj＝0表示节点j接入三相负荷中B相不接入负荷，xCj＝1表示节点j接入三相负荷中C相接入负荷，xCj＝0表示节点j接入三相负荷中C相不接入负荷。
3.根据权利要求1所述的三相不平衡低压配电系统潮流计算方法，其特征在于：所述的步骤二中，初始数据矩阵DS为b行，6列的矩阵，其中第i行为：DS(i,:)＝[y,NS(y),NR(y),L(y),x(NR(y)),S(NR(y))]；i＝1,2,......,b；y为第i条支路编号，NS(y)为第i条支路始端节点的编号，NR(y)为第i条支路末端节点的编号，L(y)为第i条支路长度，X(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷的相序配置策略，则x(NR(y))＝xj，S(NR(y))为末端节点为NR(y)的三相负荷复功率，当NR(y)＝j时，
Figure FDA0003944946010000022
当xAj＝0时Saj＝0，当xAj＝1时Saj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中A相负荷的复功率；同理，当xBj＝0时Sbj＝0，当xBj＝1时Sbj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中B相负荷的复功率；当xCj＝0时Scj＝0，当xCj＝1时Scj为第i条支路的末端节点j接入的三相负荷中C相负荷的复功率；j＝1,2,......,n-1。
4.根据权利要求1所述的三相不平衡低压配电系统潮流计算方法，其特征在于：所述的步骤三中节点支路关联矩阵NB为n行，b列的矩阵，第j行第i列元素NB(j,i)为：
Figure FDA0003944946010000031
其中，j＝1,2,......,n，i＝1,2,......,b。
5.根据权利要求1所述的三相不平衡低压配电系统潮流计算方法，其特征在于：所述的步骤四中路径矩阵P为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素P(j,i)为：
Figure FDA0003944946010000032
其中，j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b；
从电势节点0到负荷节点j的潮流流经支路的判定包括以下几步：
遍历NB矩阵中第(j+1)行元素NB(j,:)，若NB(j,y)＝1，确定支路y末端节点为j；
遍历NB矩阵中第y列元素NB(:,y)，若NB(z,y)＝-1，确定支路y始端节点为(z-1)；
遍历NB矩阵中第z行元素NB(z,:)，若NB(z,t)＝1，确定支路t末端节点为(z-1)；
重复以上步骤，直到支路始端节点为电势节点0。
6.根据权利要求1所述的三相不平衡低压配电系统潮流计算方法，其特征在于：所述的步骤五中支路阻抗矩阵ZP为(n-1)行，b列的矩阵，第j行第i列元素ZP(j,i)为：
ZP(j,i)＝P(j,i)*ZXi；其中，ZXi为第i条支路的阻抗，ZXi(p,q)＝L(i)*Xi(p,q)*ZL(p,q)三相负荷的复功率矩阵SB为b行，(n-1)列的矩阵，第i行第j列元素SB(i，j)＝P(i，j)*S(j)；
其中，L(i)＝DS(i,4)，
Figure FDA0003944946010000041
为单位长度支路阻抗；Xi＝xixi T，第i条支路末端节点为j，则xi＝DS(i,5)，S(j)＝DS(i,6)p＝1,2,3，q＝1,2,3；j＝1,2,......,n-1，i＝1,2,......,b。
7.根据权利要求1所述的三相不平衡低压配电系统潮流计算方法，其特征在于：所述的步骤六具体包括如下步骤：
1)设定各个负荷节点的电压初始值依次为V1，V2，…Vj，…Vn-1,构造节点电压矩阵V，节点电压矩阵V为1行，(n-1)列的矩阵，其中第j列元素：V(1,j)＝Vj；
其中，Vj表示负荷节点j的电压初始值，
Figure FDA0003944946010000042
j＝1,2,......,n-1；
2)进一步得到节点电压共轭矩阵VC，节点电压共轭矩阵为1行，(n-1)列的矩阵，其中第j列元素：
VC(1,j)＝V*(1,j)
三相负荷的复功率共轭矩阵为SC，三相负荷的复功率共轭矩阵SC为b行，(n-1)列的矩阵，其中第i行第j列元素为：
SC(i,j)＝SB*(i,j)
其中，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；
3)计算得到电流矩阵LC，支路电流矩阵FC，
LC(i,j)(p,1)＝SC(i,j)(p,1)/VC(1,j)(p,1)
Figure FDA0003944946010000043
其中，i＝1,2,......,9；j＝1,......,9；p＝1,2,3；
4)计算得压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T；压降矩阵D，总压降矩阵M和电压矩阵T为n-1行，b列的矩阵；
D(j,i)＝ZP(j,i)*FC(i,1)
Figure FDA0003944946010000051
T(j,i)＝V0-M(j,i)
计算得到新节点电压矩阵Vnew，新节点电压矩阵Vnew为1行，(n-1)列的矩阵，第j列元素：Vnew(1,j)＝min(T(j,1),T(j,2),...T(j,(n-1)))
其中，
Figure FDA0003944946010000052
V0a，V0b，V0c分别为配电网低压侧变压器出口处A相，B相，C相电压测量值，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1；l＝1,2,......,i；
5)确定收敛条件，选择系统的误差精度为δ，判定|Vnew(1,i)(p,1)-V(1,i)(p,1)|≤δ是否成立，如果不成立，则令V(1,j)＝Vnew(1,j)并回到步骤2)；
否则，得系统各负荷节点电压和各支路潮流：
负荷节点j的电压为Uj＝V(1,j)
第i支路电流为Ili＝FC(i,1)
第i条支路潮流为
Figure FDA0003944946010000053
其中，Ur和Ut分别为支路i的始端节点r和末端节点t的电压，i＝1,2,......,b；j＝1,......,n-1。
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