CN109066710B - 一种多目标无功优化方法、装置、计算机设备及存储介质 - Google Patents

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Abstract

本申请实施例公开了一种多目标无功优化方法、装置、计算机设备及存储介质，其通过确定每个所述粒子的初始个体最优粒子与初始全局最优粒子，采用正态云发生器产生自适应惯性权重因子以平衡粒子群探索与开发能力，选取全局最优粒子，从而充分利用优秀非可行解和可行解所携带的方向性指导信息以使算法快速收敛到Pareto最优前端，并利用循环舍弃策略以保证Pareto解集分布的均匀性和多样性，获得一组更好地Pareto前沿、分布均匀的非劣解，从而给决策者提供了多样化选择的机会。

Description

一种多目标无功优化方法、装置、计算机设备及存储介质
技术领域
本申请涉及电力电子技术领域，尤其涉及一种多目标无功优化方法、装置、计算机设备及存储介质。
背景技术
传统的无功优化问题是指在系统出力、网络结构给定的情形下，在允许电压偏移的合理范围内，通过改变发电机端电压、有载变压器变比和无功补偿容量来进行潮流调整，从而使系统的有功网损达到最小。
20世纪70年代后期以来，在全球范围内已连续发生了多次电压崩溃事故，在高峰负荷时期因缺少足够无功功率的支撑而引起的电压崩溃。一旦发生就很难挽回，将造成了巨大的经济损失和社会生活混乱，因此，在研究无功优化问题中有必要综合考虑系统的经济性和安全性于一体。
多目标优化问题的子目标之间存在着不可公度性以及相互冲突性，这些特点导致了多目标优化问题在理论上不会存在唯一的全局最优解，而是存在着一组Pareto最优解集。
基于上述分析，本发明采用了多种策略来改进粒子群优化算法，以此来适应多目标无功优化问题的求解。
发明内容
本申请提供了一种多目标无功优化方法、装置、计算机设备及存储介质，旨在获得一组更好地Pareto前沿、分布均匀的非劣解，从而给决策者提供了多样化选择的机会。
第一方面，本申请提供了一种多目标无功优化方法，其包括：
获取系统相关参数，根据第一预设规则选取预设个数的粒子生成第一初始种群，并确定每个所述粒子的初始个体最优粒子与初始全局最优粒子；
通过正态云发生器产生自适应惯性权重因子，并生成动态学习因子，根据第二预设规则对所述第一初始种群进行更新以形成第一新种群；
对所述第一新种群进行可行粒子群和不可行粒子群划分，并计算对应的可行非支配解和不可行非支配解，将所述不可行非支配解保存到不可行解集中，将所述可行非支配解保存到可行解集中，并根据第三预设规则在所述可行解集或不可行解集中选取当前全局最优粒子以及当前个体最优粒子；
将所述第一初始种群与所述第一新种群进行合并，形成第一合并种群，并对所述第一合并种群内的粒子进行非支配排序；
根据所述第一预设规则在所述第一合并种群中的选取预设个数的粒子生成第二初始种群，并将所述第二初始种群替换所述第一初始种群进行迭代运算；
判断所述迭代运算的次数是否达到预设迭代运算次数阈值；
若所述迭代运算的次数达到预设迭代运算次数阈值，输出可行解集中的Pareto前沿以及最优折衷解。
第二方面，本申请提供了一种多目标无功优化装置，其包括：
初始化单元，用于获取系统相关参数，根据第一预设规则选取预设个数的粒子生成第一初始种群，并确定每个所述粒子的初始个体最优粒子与初始全局最优粒子；
更新单元，用于通过正态云发生器产生自适应惯性权重因子，并生成动态学习因子，根据第二预设规则对所述第一初始种群进行更新以形成第一新种群；
第一执行单元，用于对所述第一新种群进行可行粒子群和不可行粒子群划分，并计算对应的可行非支配解和不可行非支配解，将所述不可行非支配解保存到不可行解集中，将所述可行非支配解保存到可行解集中，并根据第三预设规则在所述可行解集或不可行解集中选取当前全局最优粒子以及当前个体最优粒子；
第二执行单元，用于将所述第一初始种群与所述第一新种群进行合并，形成第一合并种群，并对所述第一合并种群内的粒子进行非支配排序；
第三执行单元，用于根据所述第一预设规则在所述第一合并种群中的选取预设个数的粒子生成第二初始种群，并将所述第二初始种群替换所述第一初始种群进行迭代运算；
判断单元，用于判断所述迭代运算的次数是否达到预设迭代运算次数阈值；
输出单元，用于若所述迭代运算的次数达到预设迭代运算次数阈值，输出可行解集中的Pareto前沿以及最优折衷解。
第三方面，本申请还提供了一种计算机设备，其包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现本申请提供的任意一项所述的多目标无功优化方法的步骤。
第四方面，本申请还提供了一种存储介质，其中所述存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，所述程序指令当被处理器执行时使所述处理器执行本申请提供的任意实施例所述的多目标无功优化方法的步骤。
本申请实施例提供了多目标无功优化方法、装置、计算机设备及存储介质，通过确定每个所述粒子的初始个体最优粒子与初始全局最优粒子，采用正态云发生器产生自适应惯性权重因子以平衡粒子群探索与开发能力，选取全局最优粒子，从而充分利用优秀非可行解和可行解所携带的方向性指导信息以使算法快速收敛到Pareto最优前端，并利用循环舍弃策略以保证Pareto解集分布的均匀性和多样性，获得一组更好地Pareto前沿、分布均匀的非劣解，从而给决策者提供了多样化选择的机会。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本申请一实施例提供的一种多目标无功优化方法的示意流程图；
图2是本申请一实施例提供的一种多目标无功优化方法的示意流程框图；
图3是本申请一实施例提供的一种多目标无功优化方法的IEEE-30节点系统接线图；
图4是本申请一实施例提供的一种多目标无功优化方法的基于P-Q分解法的潮流计算流程图；
图5是本申请一实施例提供的一种多目标无功优化方法的各算法关于负荷节点电压对比图；
图6是本申请一实施例提供的一种多目标无功优化方法的各算法关于有功网损的收敛曲线图；
图7是本申请一实施例提供的一种多目标无功优化方法的各算法关于电压波动的收敛曲线图；
图8是本申请一实施例提供的一种多目标无功优化方法的各算法关于电压稳定裕度的收敛曲线图；
图9是本申请一实施例提供的一种多目标无功优化装置的示意性框图；
图10是本申请一实施例提供的一种计算机设备的示意性框图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
应当理解，当在本说明书和所附权利要求书中使用时，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。
还应当理解，在此本申请说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本申请。如在本申请说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。
还应当进一步理解，在本申请说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。
本申请实施例提供了一种多目标无功优化方法、装置、计算机设备和存储介质。
为了便于理解，先对本申请实施例的多目标无功优化方法所适用的应用场景组成进行介绍。该应用场景包括用户终端和服务器。
其中，用户终端可以是智能手机、平板电脑、笔记本电脑、台式电脑、个人数字助理和穿戴式设备等电子设备；服务器可以是独立的服务器，也可以是多个服务器组成的服务器集群。
请参阅图1，图1是本申请一实施例提供的一种多目标无功优化方法的示意流程图。如图1所示，该数据监控方法包括步骤S101～S107。
步骤S101：获取系统相关参数，根据第一预设规则选取预设个数的粒子生成第一初始种群，并确定每个粒子的初始个体最优粒子与初始全局最优粒子。
步骤S102：通过正态云发生器产生自适应惯性权重因子，并生成动态学习因子，根据第二预设规则对第一初始种群进行更新以形成第一新种群。
步骤S103：对第一新种群进行可行粒子群和不可行粒子群划分，并计算对应的可行非支配解和不可行非支配解，将不可行非支配解保存到不可行解集中，将可行非支配解保存到可行解集中，并根据第三预设规则在可行解集或不可行解集中选取当前全局最优粒子以及当前个体最优粒子。
步骤S104：将第一初始种群与第一新种群进行合并，形成第一合并种群，并对第一合并种群内的粒子进行非支配排序。
步骤S105：根据第一预设规则在第一合并种群中的选取预设个数的粒子生成第二初始种群，并将第二初始种群替换第一初始种群进行迭代运算。
步骤S106：判断迭代运算的次数是否达到预设迭代运算次数阈值。
步骤S107：若迭代运算的次数达到预设迭代运算次数阈值，输出可行解集中的Pareto前沿以及最优折衷解。
具体地，通过确定每个所述粒子的初始个体最优粒子与初始全局最优粒子，采用正态云发生器产生自适应惯性权重因子以平衡粒子群探索与开发能力，选取全局最优粒子，从而充分利用优秀非可行解和可行解所携带的方向性指导信息以使算法快速收敛到Pareto最优前端，并利用循环舍弃策略以保证Pareto解集分布的均匀性和多样性，获得一组更好地Pareto前沿、分布均匀的非劣解，从而给决策者提供了多样化选择的机会
参见图2，为本申请一实施例提供的一种多目标无功优化方法的示意性流程框图，其具体求解过程如下所示：
步骤1：输入电网络数据与多目标多策略粒子群优化算法参数，即发电机、变压器、线路、负荷等原始数据；算法的种群规模N、可行解集与不可行解集最大规模分别是N1和N2、最大迭代次数Tmax、学习因子c0、速度阀值Vlimit、变异系数β等参数。
步骤2：粒子种群初始化；在控制变量范围内根据整、实数混合编码方案所描述的编码方式随机生成N个粒子的位置xi与速度vi，按准反向学习策略生成相对应的准反向点x'i，利用P-Q分解法进行潮流计算，根据各个粒子的目标函数值，选择前N个较优秀的粒子作为种群P的初始粒子，以及确定各个粒子的初始个体最优pi与全局最优pg。
具体的，电力系统的约束条件主要包括两个方面，即等式约束和不等式约束，而等式约束是系统潮流方程的平衡，即：
Figure GDA0001764091820000061
式中：i＝1,2,...,NB，NB是系统的所有节点总数，PGi、QGi分别是在节点i上发电机输出的有功及无功功率，PLi、QLi分别是在节点i上负荷所需要的有功及无功功率，QCi是在节点i上进行无功补偿的容量，Gij、Bij分别是节点i、j之间的电导以及电纳。
不等式约束是由控制变量以及状态变量的约束构成的，其中控制变量包括发电机的端电压UG、有载变压器的变比T以及无功补偿容量QC，状态变量包括各负荷节点的电压UL、各发电机输出的无功功率QG以及各输电线路的视在潮流SL。
控制变量约束为：
Figure GDA0001764091820000062
式中：UGi是在节点i上发电机的端电压，Ti是有载变压器的变比，max、min分别是相应变量的最大值以及最小值，NG、NT、NC分别是发电机、变压器以及无功补偿设备的节点总数。
状态变量约束为：
Figure GDA0001764091820000063
式中：ULi是在节点i上负荷的电压，
Figure GDA0001764091820000064
是在第k条支路上的视在潮流。
传统的无功优化问题都是从经济性的角度出发，建立了降低有功网损为单目标的优化模型，其优化结果常常使系统处于临界点，极易引发电压崩溃。本发明在传统无功优化模型基础上，综合考虑系统有功网损最小、电压波动最小和静态电压稳定裕度最大，建立了集经济运行和安全稳定于一体的多目标优化模型。其目标函数如下：
系统的有功网损最小化
Figure GDA0001764091820000071
式中：NE是系统的支路总数，Gk是第k条支路的电导，Ui∠δi、Uj∠δj分别是第k条支路两端节点i以及j的电压相量。
系统的电压波动最小化
Figure GDA0001764091820000072
式中：NL是系统的负荷节点总数，Vi spec是负荷节点i预先设定的电压参考值，通常取1.0p.u.，ΔVi max是负荷节点i所允许的最大电压波动，ΔVi max＝Vi max-Vi min。
系统的静态电压稳定裕度最大化
Figure GDA0001764091820000073
式中：
Figure GDA0001764091820000074
分别是发电机、负荷的节点电压，Fji是负荷参与因子。其中，Fji通过对潮流方程中的节点导纳矩阵Y进行部分求逆，可得到H矩阵的子矩阵即F矩阵。
在求解多目标无功优化时，其首要问题是对控制变量进行编码。而无功优化的控制变量包括发电机的端电压(连续变量)、有载变压器的变比以及无功补偿容量(离散变量)，鉴于在优化过程中要同时考虑连续、离散变量共存的情况，本发明采用了一种特殊的编码方式即整、实数混合编码方案。由于发电机的端电压是连续的，可直接采用实数编码，而对于有载变压器的变比以及无功补偿容量是离散的，可采用十进制整数编码。
对于无功补偿容量Qci与补偿装置的投切档位Dci间的关系可用Qci＝Dci×Qstep×b表示。
式中：Dci是连续整数型变量，Qstep是补偿装置投切步长，b是判别无功补偿的性质。
对于有载变压器的变比Ti与变压器分接头的投切档位Bi之间的关系可用式Ti＝1+Bi×Tstep表示。
式中：Bi是连续整数型变量，Tstep变压器分接头投切步长。
这样就可以将有载变压器的变比与无功补偿容量的离散变量映射成连续整数变量。
因此，多策略多目标粒子群优化算法中种群粒子编码形式如下：
Figure GDA0001764091820000081
式中：NG、NT、NC分别是发电机、变压器以及无功补偿装置的节点数目。控制变量总数n＝NG+NT+NC。
对于初始粒子种群的产生，一般采用随机生成方式，但是该粒子不具有代表性，即有的区域粒子多，有的区域粒子少。若在种群初始化时，能使粒子尽可能地均匀分布在搜索空间内，可提高种群搜索到最优解的几率。本发明采取准反向学习策略用于种群初始化中，以提升多策略多目标粒子群优化算法向真实Pareto前沿收敛的概率。
其准反向点的定义如下：
x(x1,x2,···,xn)是n维搜索空间内一点，则x的准反向点x'(x1',x'2,···,x'n)满足如下表达式：
Figure GDA0001764091820000082
式中：xi∈[ai,bi]，
Figure GDA0001764091820000083
是中心点，
Figure GDA0001764091820000084
是反向点，
Figure GDA0001764091820000085
由于是求解多目标无功优化问题，需将基准点x与准反向点x'通过Pareto支配或循环舍弃策略(后面具体介绍)比较，从中选取N个较优秀的粒子作为初始粒子种群。对于变压器分接头及无功补偿装置的投切档位等离散变量需要经过取整函数round(·)进行操作。
步骤3：利用正态云发生器产生自适应惯性权重因子ω，按
Figure GDA0001764091820000086
生成学习因子c1、c2。
式中：c0取值范围是[0.5,1]，Tmax是迭代次数的最大值。生成学习因子c1、c2。
具体的，惯性权重因子ω是控制历史速度对当前速度的冲击，其目的是权衡算法的探索与开发性能。但是在约束多目标问题中，个体之间优劣程度不能简单地运用个体适应度值来判断。本发明对不可行个体或可行个体分别采用约束Pareto支配或Pareto支配准则与极大极小距离密度来判断个体的优劣，从而提出了一种适合于多目标问题求解的云自适应权重系数。
正态云是结合一般正态分布与云的稳定随机特性而形成的一种全新模型，在正态云模式下，获得的云滴位置x和隶属度μ：
Figure GDA0001764091820000091
式中：E'n是以期望值En、标准差He而生成的正态随机数，x是以期望值Ex、标准差E'n而生成的正态随机数。
权重系数自适应调整方式作如下改进：
对于不可行个体，正态云的输入量Ex、En、He与约束违反度有关，即分别是约束违反度最大值、个体约束违反度与Ex偏差、超熵。
对于可行个体，如果不是处于同一非支配排序等级，则正态云的输入量Ex、En、He与排序等级有关，即分别是最大排序值、个体的排序值与与Ex偏差和超熵；否则，Ex、En、He与极大极小距离密度有关，即分别是极大极小距离密度的最大值、个体的极大极小距离密度与Ex偏差和超熵。
根据正态云发生器原理，利用个体的好坏来自适应调整惯性权重因子ω，
Figure GDA0001764091820000092
式中：ωmax、ωmin是人为设定的参数，一般取0.9、0.4。
步骤4：根据
Figure GDA0001764091820000093
对种群P中各个粒子的速度与位置进行更新以形成新的种群Q，运用P-Q分解法进行潮流计算与目标函数值计算，把种群Q中的不可行非支配解保存到不可行解集中，可行非支配解保存到可行解集中。
式中：ω是惯性权重因子；r1、r2分别是在(0,1)区间内分布均匀的随机数；c1、c2分别是学习因子。
本发明采用了一种新的约束处理机制，即对约束条件构造惩罚函数，通过该函数值与零比较，将解空间划分为可行解集和不可行解集，其具体过程如下：
基于常用的构造惩罚函数法对约束条件作如下处理：
Figure GDA0001764091820000101
因此将约束条件转化成一个惩罚函数G(x)，若变量x满足所有约束条件，则G(x)＝0，并把x划分到可行解集中；若变量x不满足所有约束条件，则G(x)＞0，并把x划分到不可行解集中。
在可行解集当中，以Pareto支配关系为准则，对个体之间进行比较。
在不可行解集当中，以约束Pareto支配关系为准则，对个体之间进行比较。其约束支配定义如下：
Figure GDA0001764091820000102
Gmax(x)＝max{Gj(x)}1≤j≤s
对于给定在不可行解集中两个决策向量x1、x2，若它们满足以下条件之一：1)G'(x1)＜G'(x2)；2)G'(x1)＝G'(x2)，且x1Pareto支配x2，则x1约束Pareto支配x2。
步骤5:将种群P与Q进行合并，构成种群R。采用快速非支配排序和基于极大极小距离密度的循环舍弃策略对种群R的粒子进行非支配排序。
具体的，本发明采用基于极大极小距离密度的循环舍弃策略，即用极大极小距离密度来衡量个体之间的疏密程度，其定义如下：
Figure GDA0001764091820000111
式中：sgn(·)是符号函数，若x≥0时，sgn(x)＝1，若x＜0时，sgn(x)＝0；N是种群S中所有个体数量的总和，
Figure GDA0001764091820000112
是指对于任何其它个体来说，个体xi与之在目标函数空间中最小的欧式距离，dmax-min是所有
Figure GDA0001764091820000113
当中的最大值即所谓种群S的极大极小距离，Di是指种群S中个体xi的极大极小距离密度，其含义是对于其他个体来说，个体xi与之在目标函数空间上的欧式距离小于dmax-min的个体数目。
但是极大极小距离密度方法是采用一步到位的筛选法，也没有计及个体被删除后对剩余个体的影响。本发明提出了基于极大极小距离密度的循环舍弃策略，每次仅舍弃当前Di取值最大的个体，经过逐步舍弃，以便可获得均匀分布且有良好多样性的Pareto解。其具体的操作步骤如下：首先，计算所有非支配解的极大极小距离密度，删除其中极大极小距离密度最大的解；然后，对删除后的非支配解的极大极小距离密度进行重新计算，再次删除其中极大极小距离密度最大的解，如此循环下去，直到满足外部档案的规模。
步骤6：对可行解集与不可行解集进行更新。
具体的，可行和不可行解集的更新策略如下：
运用不可行解来寻找可行的最优解，主要是为了：在寻优的过程中，可有效地平衡不可行与可行解的数量，从而提高种群的多样性；将不可行解作为与孤立可行域的联系桥梁，以便引导个体搜索到更佳的可行解。
可行和不可行解集分别用来存储搜索过程中的可行非支配解与不可行非支配解，其规模容量分别是N1、N2。
更新可行解集：首先，将本次迭代产生的所有可行解直接加入到可行解集当中，利用快速非支配分层排序策略，删除那些支配解，若非支配解的数量小于N1，则形成新的可行解集，否则，需进一步利用上述的循环舍弃策略，保留N1个非支配解，形成新的可行解集。
更新不可行解集：将本次迭代产生的不可行解与不可行解集中原有的解进行合并，将满足下列条件之一的解仍保留在不可行解集中：遵循约束Pareto支配关系准则；在可行解集当中存在有被它支配的解；它没有被可行解集中的解所支配且又处于稀薄的区域内。为判定解是否位于稀薄区域，可先把它添加到可行解集中并计算其极大极小距离密度，若其值相对较小，则可认为该解落于稀疏区域。然后，若不可行解集中的非支配解的数量大于N2，则可利用循环舍弃策略，仅保留N2个非支配解。
利用上述方法对不可行解集更新后，可将目标函数值较大和分布性良好的两类不可行非支配解保留下来。若将这两类解作为全局领导粒子，不仅能提高找到高适应值可行解的几率，还可改善种群的多样性。
步骤7：按照一定的概率，利用改进的层次分析法从不可行解集或可行解集中更新全局最优pg，以及更新个体最优pi。
在多目标优化的环境下，领导粒子(即全局最优粒子，下同)是从一组互不支配的非支配解集中选择的，而对种群的进化方向而言，领导粒子扮演着重要的指导作用。因此，领导粒子是否选择得当，直接关系到整个种群的飞行效果。本发明采用了改进层次分析法来选取全局最优粒子。
传统层次分析法虽然在综合指标评价方面应用广泛，但是在判断矩阵的构造与一致性校验方面存在不足。对于要评价的方案用如下的数学矩阵来表示：
Figure GDA0001764091820000121
式中：C＝(c1,c2,...,co)是方案集合，o是待评方案的个数，z是待评方案的指标个数，uij是经过初始化处理后，第i个待评方案中第j项指标的标准化数据。
为避免9标度法带来的分析误差，本申请采用3标度法(即重要、同等重要、不重要)，仅需比较指标之间哪个更重要，不考虑其重要程度，可很容易获得一致性判断矩阵，并进一步来求取每种方案的权重值。其具体的步骤如下：
对各项指标的重要性进行排列；
按照上述的排列顺序，来构造判断矩阵A＝(aij)z×z，其中aij可由下式求取。
Figure GDA0001764091820000131
式中：若i＝j时，指每个指标对于本身比较而言，是同等重要的，即aii＝0；若i≠j时，aij是指标i、j重要比较之后的取值，如果指标i比指标j重要，则取值为1，否则为-1。
将判断矩阵A＝(aij)z×z转化成最优传递矩阵B＝(bij)z×z。
Figure GDA0001764091820000132
根据公式
Figure GDA0001764091820000133
将最优传递矩阵B＝(bij)z×z转化成一致性矩阵
Figure GDA0001764091820000134
利用方根法来求取权重值wi，先对一致性矩阵的各行元素乘积的z次方根
Figure GDA0001764091820000135
进行计算，并对它归一化处理：
Figure GDA0001764091820000136
利用各指标权重值与对实际数据处理后的标准值，可得出第i个待评方案的综合评价函数Si：
Figure GDA0001764091820000137
高适应值的非可行解在搜索过程中同样有着不可替代的作用，若将把不可行解集中的元素作为全局的领导粒子，可加强算法全局的搜索能力；此外，选择可行解集中的元素作为全局的领导粒子，可引导粒子进行深度的开发，从而进一步提高Pareto解集的质量。
基于对这两种选择方法的综合考虑，本发明采用一种基于迭代次数线性递减的动态分配策略。在算法迭代过程中，若随机数r∈[0,1]是小于选择概率p，则运用改进的层次分析法从不可行解集中选择全局领导粒子；否则，通过改进的层次分析法从可行解集中选择全局领导粒子，其中
Figure GDA0001764091820000141
式中：t是迭代次数，Tmax是最大迭代次数。
由上式分析可知，在搜索前期，粒子在不可行解集中选取全局最优点的几率较大，有利于保证种群有良好的多样性，以及使算法到更多的可行域空间进行寻优。随着进化进程的发展，粒子以较大的几率从可行解集中选取全局最优点，这表明在搜索后期，算法将更加注重在已开发的可行区域内进行深度寻优，便于能收敛到真实的Pareto前沿。
对于个体的最优点选取，可采用Pareto支配或约束Pareto支配来确定。其具体的更新方法如下：若当前粒子支配个体最优点，则更新个体最优点；若互不支配，则按50％的概率随机选择一个作为个体最优点；否则，保持原来个体最优点。
步骤8：从排序后的种群R中选取靠前的N个粒子到种群P中，构成了下一次迭代的新种群P。
步骤9：判断是否满足变异操作条件，若满足，则执行如下变异策略：按照下述表达式产生新的变异粒子，引用P-Q分解法进行潮流计算与目标函数值计算，并与种群P粒子作比较，依据快速非支配排序策略将更优秀的变异粒子来替换种群P中相对应的粒子。否则，转至步骤10。
Figure GDA0001764091820000142
式中：
Figure GDA0001764091820000151
是变异后产生的新粒子的位置，
Figure GDA0001764091820000152
是当前种群中粒子位置，β∈[0,1]是变异系数，Vmax(此处即为Vlimit)是允许速度的最大值，sign是符号函数。
步骤10：判断是否满足终止条件，若满足，算法结束，并输出可行解集中的Pareto前沿以及最优折衷解。否则，t＝t+1，转至步骤3。
具体的，多目标无功优化问题本质上是一个复杂的非线性规划问题，且可能存在多个局部极值。因此，本发明选用最大迭代次数作为算法结束的收敛判据，若当前的迭代次数达到最大迭代次数时，则程序停止，输出Pareto前沿以及最优折衷解；否则继续下一次迭代搜索。
折衷最优解选择策略：在多目标无功优化中的满意解即Pareto前沿上的折衷最优解。根据决策者的需求不同，其选取的方法也是有差异的。本发明改进层次分析法，能较好地对多个互不支配的目标函数进行客观评判，从而保证折衷最优解选取的合理性和客观性。
具体的，IEEE-30节点系统接线图如图2所示，系统包括6台发电机(节点1、2、5、8、11、13，其中节点1为平衡节点、其余节点为PV节点)，4台有载调压变压器(支路6-9、6-10、4-12、27-28)，2个无功补偿电容器(节点10、24)，因此待优化的控制变量数目n＝12。发电机无功出力的合理范围如表1所示，PV节点电压的合理范围为[0.9，1.1]，所有负荷节点为PQ节点且电压合理范围为[0.95，1.05]；有载变压器变比的合理范围为[0.9，1.1]，共16档位，投切步长为1.25％；无功补偿电容器容量范围为[0，0.05]，共5档，投切步长为0.01。
表1发电机的无功出力上、下限
Figure GDA0001764091820000153
运用多策略多目标粒子群优化算法(Multi-strategy Multi-objectiveParticle Swarm Optimization简称MSMOPSO)求解多目标无功优化问题，最终得到一组Pareto解集，并从Pareto解集中列举了几组代表性的最优解，如表2所示。从表2可看出，有功网损、电压波动、静态电压稳定裕度子目标函数之间存在着相互冲突性，即使各子目标函数同时达到最优状态的几率很小,因此，若对有功网损要求高可选解1；若对电压波动要求高可选解2，若对电压稳定裕度要求高可选解3，若对三个子目标函数都要求较高可选解4。此外，与表2相对应的控制变量优化结果如表3所示。决策人员可依据系统运行的实际要求对最优解进行选取，从而避免了利用加权法求解多目标问题的盲目性，真正意义上为多目标无功优化提供了依据，同时也给决策着提供了多样化选择的机会。
表2 IEEE-30节点系统多目标无功优化计算结果
Figure GDA0001764091820000161
表3与表1相对应优化结果的控制变量
Figure GDA0001764091820000162
MOPSO、NSGA-П算法因其优异的性能在无功优化中得到了广泛的应用，因此本申请将多策略多目标粒子群优化算法与之作比较，以此来衡量该算法的性能。多目标遗传算法、多目标粒子群优化算法算法其无功优化结果如表4、表5所示。
表4 NSGA-П算法进行多目标无功优化的计算结果
Figure GDA0001764091820000171
表5 MOPSO算法进行多目标无功优化的计算结果
Figure GDA0001764091820000172
通过对表2、表4、表.5作比较以及分析图4，可得出以下结论：
在进行多目标无功优化前，IEEE-30节点系统的有功网损及电压波动都比较大，电压稳定性低，且负荷节点电压有越限情况，经过这三种算法无功优化之后，系统的有功网损降低了有利于提高系统的经济性，电压波动减少了以及电压稳定裕度提升了有利于提高系统的安全运行，且负荷节点电压都没有越限。其中，MSMOPSO算法无功优化后有功网损最多由5.83MW下降到4.87MW，下降幅度为16.47％，电压波动最多由7.5823下降到1.0986，下降幅度为85.51％，电压稳定裕度最多由0.8272提高到0.8797，提高幅度为6.35％，其优化结果明显要好于其他两种算法，说明本发明算法能更好地搜寻到全局最优解。
各算法搜索到最优折衷解的迭代收敛曲线分别如图6-图8所示。从各图中可以看出，采用准反向策略进行种群初始化有利于算法有较好的初始值，便于提高寻优速度，运用云自适应种群因子以及变异操作，可跳出局部最优，从而多策略多目标粒子群优化算法在迭代20次左右就能达到最优解，而多目标遗传算法、多目标粒子群优化算法算法需要迭代30、35次才能搜到最优解，因此本发明的算法具有良好的收敛性。
为了进一步分析本发明算法的优越性，对算法的收敛性以及所得最优解分布的多样性采用了两种指标进行度量，分别是世代距离(Generational Distance简称GD)、最小间距(Minimal Spacing简称MSP)。
世代距离(GD)，被用来衡量算法所得到的Pareto前沿与最优Pareto前沿之间的逼近程度，GD越小表示该算法的收敛性越好，
Figure GDA0001764091820000181
式中：n是最优Pareto前沿上解的数目，di是在目标函数空间上第i个解与最优Pareto前沿最近解之间的欧式距离。
最小间距(MSP)，被用来衡量所得Pareto解集分布的均匀程度，MSP越小表示Pareto解集分布的越均匀，
Figure GDA0001764091820000182
式中：
Figure GDA0001764091820000183
1≤i、j≤n，
Figure GDA0001764091820000184
是所有di'的平均值，即
Figure GDA0001764091820000185
为了减少随机性对算法性能的影响，本申请将这三种算法各自独立运行50次，各算法有关GD、MSP指标的统计结果如表6所示。
表6对于IEEE-30各算法有关GD、MSP指标的统计结果
Figure GDA0001764091820000186
对表6分析可知，MSMOPSO算法所求得的GD、MSP指标平均值以及方差都要优于MOPSO、NSGA-П算法优化结果，而MOPSO算法所得GD、MSP指标平均值、方差要优于NSGA-П算法的结果。由此说明了MSMOPSO算法在求解多目标问题时，可具有良好的收敛性以及所得最优解在目标空间中分布更加均匀。
表7是关于各算法进行50次计算所需要的时间统计，从表7可看出，MSMOPSO算法所要的时间是最少了，表明了该算法相比NSGA-П、MSMOPSO算法在收敛速度上有很大的优势。
表7对于IEEE-30系统各算法运行时间的统计结果
Figure GDA0001764091820000191
为了验证本发明算法的有效性与可行性，对IEEE-30节点系统进行仿真校验，将优化结果并与其他两种进化算法结果作比较，其结果表明：MSMOPSO算法进行多目标无功优化效果显著，可以有效降低系统的有功网损以提高经济性，还可以保证节点电压在合理范围内、减少电压波动以及提高静态电压稳定裕度以提高安全性。通过与其他两种算法对比，MSMOPSO算法全局收敛性更佳，收敛精度高，计算时间少，更容易跳出局部最优。
图9是本申请实施例提供的一种多目标无功优化装置的示意性框图。如图9所示，对应于以上多目标无功优化方法，本申请还提供一种多目标无功优化装置。该装置包括用于执行上述多目标无功优化方法的单元，该装置可以被配置于服务器中。如图9所示，多目标无功优化装置400包括：初始化单元410、更新单元420、第一执行单元430、第二执行单元440、第三执行单元450、判断单元460以及输出单元470。
初始化单元410，用于获取系统相关参数，根据第一预设规则选取预设个数的粒子生成第一初始种群，并确定每个粒子的初始个体最优粒子与初始全局最优粒子。
更新单元420，用于通过正态云发生器产生自适应惯性权重因子，并生成动态学习因子，根据第二预设规则对第一初始种群进行更新以形成第一新种群。
第一执行单元430，用于对第一新种群进行可行粒子群和不可行粒子群划分，并计算对应的可行非支配解和不可行非支配解，将不可行非支配解保存到不可行解集中，将可行非支配解保存到可行解集中，并根据第三预设规则在可行解集或不可行解集中选取当前全局最优粒子以及当前个体最优粒子。
第二执行单元440，用于将第一初始种群与第一新种群进行合并，形成第一合并种群，并对所述第一合并种群内的粒子进行非支配排序。
第三执行单元450，用于根据第一预设规则在第一合并种群中的选取预设个数的粒子生成第二初始种群，并将第二初始种群替换第一初始种群进行迭代运算。
判断单元460，用于判断迭代运算的次数是否达到预设迭代运算次数阈值。
输出单元470，用于若迭代运算的次数达到预设迭代运算次数阈值，输出可行解集中的Pareto前沿以及最优折衷解。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，上述描述的多目标无功优化装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
上述装置可以实现为一种计算机程序的形式，计算机程序可以在如图10所示的计算机设备上运行。
请参阅图10，图10是本申请实施例提供的一种计算机设备的示意性框图。该计算机设备700设备可以是终端或服务器。
参照图10，该计算机设备700包括通过系统总线710连接的处理器720、存储器和网络接口750，其中，存储器可以包括非易失性存储介质730和内存储器740。
该非易失性存储介质730可存储操作系统731和计算机程序732。该计算机程序732被执行时，可使得处理器720执行任意一种多目标无功优化方法。
该处理器720用于提供计算和控制能力，支撑整个计算机设备700的运行。
该内存储器740为非易失性存储介质730中的计算机程序732的运行提供环境，该计算机程序732被处理器720执行时，可使得处理器720执行任意一种多目标无功优化方法。
该网络接口750用于进行网络通信，如发送分配的任务等。本领域技术人员可以理解，图10中示出的结构，仅仅是与本申请方案相关的部分结构的框图，并不构成对本申请方案所应用于其上的计算机设备700的限定，具体的计算机设备700可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。其中，所述处理器720用于运行存储在存储器中的程序代码，以实现如下步骤：
获取系统相关参数，根据第一预设规则选取预设个数的粒子生成第一初始种群，并确定每个所述粒子的初始个体最优粒子与初始全局最优粒子；通过正态云发生器产生自适应惯性权重因子，并生成动态学习因子，根据第二预设规则对所述第一初始种群进行更新以形成第一新种群；对所述第一新种群进行可行粒子群和不可行粒子群划分，并计算对应的可行非支配解和不可行非支配解，将所述不可行非支配解保存到不可行解集中，将所述可行非支配解保存到可行解集中，并根据第三预设规则在所述可行解集或不可行解集中选取当前全局最优粒子以及当前个体最优粒子；将所述第一初始种群与所述第一新种群进行合并，形成第一合并种群，并对所述第一合并种群内的粒子进行非支配排序；根据所述第一预设规则在所述第一合并种群中的选取预设个数的粒子生成第二初始种群，并将所述第二初始种群替换所述第一初始种群进行迭代运算；判断所述迭代运算的次数是否达到预设迭代运算次数阈值；若所述迭代运算的次数达到预设迭代运算次数阈值，输出可行解集中的Pareto前沿以及最优折衷解。
应当理解，在本申请实施例中，处理器720可以是中央处理单元(CentralProcessing Unit，CPU)，该处理器720还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(DigitalSignal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable GateArray，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。其中，通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。
本领域技术人员可以理解，图10中示出的计算机设备700结构并不构成对计算机设备700的限定，可以包括比图示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件布置。
本领域普通技术人员可以理解的是实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，计算机程序可存储于一存储介质中，该存储介质为计算机可读存储介质。如本发明实施例中，该计算机程序可存储于计算机系统的存储介质中，并被该计算机系统中的至少一个处理器执行，以实现包括如上述各方法的实施例的流程步骤。
该计算机可读存储介质可以是磁碟、光盘、U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本申请的范围。
在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的多目标无功优化装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的多目标无功优化装置实施例仅仅是示意性的。例如，各个单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式。例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。
本申请实施例方法中的步骤可以根据实际需要进行顺序调整、合并和删减。
本申请实施例装置中的单元可以根据实际需要进行合并、划分和删减。
另外，在本申请各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以是两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
该集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分，或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，终端，或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。
以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种多目标无功优化方法，其特征在于，包括：
获取系统相关参数，根据第一预设规则选取预设个数的粒子生成第一初始种群，并确定每个所述粒子的初始个体最优粒子与初始全局最优粒子，所述根据第一预设规则选取预设个数的粒子生成初始种群包括：
粒子种群初始化；在控制变量范围内根据整、实数混合编码方案所描述的编码方式随机生成N个粒子的位置xi与速度vi，按准反向学习策略生成相对应的准反向点x′i，利用P-Q分解法进行潮流计算，根据各个粒子的目标函数值，选择前N个较优秀的粒子作为种群P的初始粒子，以及确定各个粒子的初始个体最优pi与全局最优pg；
通过正态云发生器产生自适应惯性权重因子，并生成动态学习因子，根据第二预设规则对所述第一初始种群进行更新以形成第一新种群，所述根据第二预设规则对所述第一初始种群进行更新包括：
根据第一预设表达式对所述初始种群中各个粒子的速度与位置进行更新；
所述第一预设表达式为：
Figure FDA0003555419700000011
其中，ω是惯性权重因子，r1、r2是在(0,1)区间内分布均匀的随机数，c1、c2是学习因子，i＝1,2,...,NB，NB是系统所有节点总数，vi是结点i处粒子的速度，xi是结点i处粒子的位置，t表示迭代次数，n表示搜索空间的维度，xt in和pt gn分别表示第i个粒子在第t次迭代下时，第n维度上粒子的当前自身位置和全局最优位置；
所述第一预设表达式中的学习因子c1、c2根据学习因子计算表达式生成；
所述学习因子计算表达式为：
Figure FDA0003555419700000012
其中，Tmax表示迭代次数的预设最大值，c0表示预设学习因子，c0的取值范围是【0.5,1】；
对所述第一新种群进行可行粒子群和不可行粒子群划分，并计算对应的可行非支配解和不可行非支配解，将所述不可行非支配解保存到不可行解集中，将所述可行非支配解保存到可行解集中，并根据第三预设规则在所述可行解集或不可行解集中选取当前全局最优粒子以及当前个体最优粒子，所述根据第三预设规则在所述可行解集或不可行解集中选取当前全局最优粒子并更新个体最优粒子包括：
将所述随机数r1、r2与选择概率p进行比较，若r1、r2均小于p，则从不可行解集中选择取所述当前全局最优粒子，若r1、r2不均小于p，则从可行解集中选择取所述当前全局最优粒子；
所述概率p的表达式为：
Figure FDA0003555419700000021
采用Pareto支配或约束Pareto支配来确定所述个体最优粒子：若当前粒子支配所述当前个体最优粒子，则用当前粒子更新当前个体最优粒子；若当前粒子与当前个体最优粒子互不支配，则按50％的概率随机选择一个作为当前个体最优粒子；若当前粒子被当前个体最优粒子支配，保持当前个体最优粒子；
将所述第一初始种群与所述第一新种群进行合并，形成第一合并种群，并对所述第一合并种群内的粒子进行非支配排序；
根据所述第一预设规则在所述第一合并种群中的选取预设个数的粒子生成第二初始种群，并将所述第二初始种群替换所述第一初始种群进行迭代运算；
判断所述迭代运算的次数是否达到预设迭代运算次数阈值；
若所述迭代运算的次数达到预设迭代运算次数阈值，输出可行解集中的Pareto前沿以及最优折衷解；
具体的，电力系统的约束条件主要包括两个方面，即等式约束和不等式约束，而等式约束是系统潮流方程的平衡，即：
Figure FDA0003555419700000022
式中：i＝1,2,...,NB，NB是系统的所有节点总数，PGi、QGi分别是在节点i上发电机输出的有功及无功功率，PLi、QLi分别是在节点i上负荷所需要的有功及无功功率，QCi是在节点i上进行无功补偿的容量，Gij、Bij分别是节点i、j之间的电导以及电纳；
不等式约束是由控制变量以及状态变量的约束构成的，其中控制变量包括发电机的端电压UG、有载变压器的变比T以及无功补偿容量QC，状态变量包括各负荷节点的电压UL、各发电机输出的无功功率QG以及各输电线路的视在潮流SL；
控制变量约束为：
Figure FDA0003555419700000031
式中：UGi是在节点i上发电机的端电压，Ti是有载变压器的变比，max、min分别是相应变量的最大值以及最小值，NG、NT、NC分别是发电机、变压器以及无功补偿设备的节点总数；
状态变量约束为：
Figure FDA0003555419700000032
式中：ULi是在节点i上负荷的电压，
Figure FDA0003555419700000033
是在第k条支路上的视在潮流。
2.根据权利要求1所述的多目标无功优化方法，其特征在于，所述并对所述第一合并种群内的粒子进行非支配排序包括：
采用快速非支配排序和基于极大极小距离密度的循环舍弃策略对所述第一合并种群内的粒子进行非支配排序。
3.根据权利要求1所述的多目标无功优化方法，其特征在于，在执行判断是否满足终止条件的步骤之前，所述方法还包括：
判断当前节点粒子速度是否满足小于预设节点速度阈值；
若满足，按照第四预设规则生成变异粒子，将所述变异粒子与所述第二初始种群中的粒子进行比较，所述第四预设规则包括：
根据第二预设表达式生成新的变异粒子；
所述第二预设表达式为：
Figure FDA0003555419700000034
其中，：
Figure FDA0003555419700000041
是变异后产生的新粒子的位置，
Figure FDA0003555419700000042
是当前种群中粒子位置，β∈[0,1]是变异系数，Vmax是允许速度的最大值，sign是符号函数，N是种群中的粒子总数；
判断所述变异粒子是否满足替换条件；
若满足替换条件将所述变异粒子替换所述第二初始种群中的粒子。
4.一种多目标无功优化装置，其特征在于，包括：
初始化单元，用于获取系统相关参数，根据第一预设规则选取预设个数的粒子生成第一初始种群，并确定每个所述粒子的初始个体最优粒子与初始全局最优粒子；
所述根据第一预设规则选取预设个数的粒子生成初始种群包括：
粒子种群初始化；在控制变量范围内根据整、实数混合编码方案所描述的编码方式随机生成N个粒子的位置xi与速度vi，按准反向学习策略生成相对应的准反向点x′i，利用P-Q分解法进行潮流计算，根据各个粒子的目标函数值，选择前N个较优秀的粒子作为种群P的初始粒子，以及确定各个粒子的初始个体最优pi与全局最优pg；
更新单元，用于通过正态云发生器产生自适应惯性权重因子，并生成动态学习因子，根据第二预设规则对所述第一初始种群进行更新以形成第一新种群；
所述根据第二预设规则对所述第一初始种群进行更新包括：
根据第一预设表达式对所述初始种群中各个粒子的速度与位置进行更新；
所述第一预设表达式为：
Figure FDA0003555419700000043
其中，ω是惯性权重因子，r1、r2是在(0,1)区间内分布均匀的随机数，c1、c2是学习因子，i＝1,2,...,NB，NB是系统所有节点总数，vi是结点i处粒子的速度，xi是结点i处粒子的位置，t表示迭代次数，n表示搜索空间的维度，xt in和pt gn分别表示第i个粒子在第t次迭代下时，第n维度上粒子的当前自身位置和全局最优位置；
所述第一预设表达式中的学习因子c1、c2根据学习因子计算表达式生成；
所述学习因子计算表达式为：
Figure FDA0003555419700000051
其中，Tmax表示迭代次数的预设最大值，c0表示预设学习因子，c0的取值范围是【0.5,1】；
第一执行单元，用于对所述第一新种群进行可行粒子群和不可行粒子群划分，并计算对应的可行非支配解和不可行非支配解，将所述不可行非支配解保存到不可行解集中，将所述可行非支配解保存到可行解集中，并根据第三预设规则在所述可行解集或不可行解集中选取当前全局最优粒子以及当前个体最优粒子；
所述根据第三预设规则在所述可行解集或不可行解集中选取当前全局最优粒子并更新个体最优粒子包括：
将所述随机数r1、r2与选择概率p进行比较，若r1、r2均小于p，则从不可行解集中选择取所述当前全局最优粒子，若r1、r2不均小于p，则从可行解集中选择取所述当前全局最优粒子；
所述概率P的表达式为：
Figure FDA0003555419700000052
采用Pareto支配或约束Pareto支配来确定所述个体最优粒子：若当前粒子支配所述当前个体最优粒子，则用当前粒子更新当前个体最优粒子；若当前粒子与当前个体最优粒子互不支配，则按50％的概率随机选择一个作为当前个体最优粒子；若当前粒子被当前个体最优粒子支配，保持当前个体最优粒子；
第二执行单元，用于将所述第一初始种群与所述第一新种群进行合并，形成第一合并种群，并对所述第一合并种群内的粒子进行非支配排序；
第三执行单元，用于根据所述第一预设规则在所述第一合并种群中的选取预设个数的粒子生成第二初始种群，并将所述第二初始种群替换所述第一初始种群进行迭代运算；
判断单元，用于判断所述迭代运算的次数是否达到预设迭代运算次数阈值；
输出单元，用于若所述迭代运算的次数达到预设迭代运算次数阈值，输出可行解集中的Pareto前沿以及最优折衷解；
具体的，电力系统的约束条件主要包括两个方面，即等式约束和不等式约束，而等式约束是系统潮流方程的平衡，即：
Figure FDA0003555419700000061
式中：i＝1,2,...,NB，NB是系统的所有节点总数，PGi、QGi分别是在节点i上发电机输出的有功及无功功率，PLi、QLi分别是在节点i上负荷所需要的有功及无功功率，QCi是在节点i上进行无功补偿的容量，Gij、Bij分别是节点i、j之间的电导以及电纳；
不等式约束是由控制变量以及状态变量的约束构成的，其中控制变量包括发电机的端电压UG、有载变压器的变比T以及无功补偿容量QC，状态变量包括各负荷节点的电压UL、各发电机输出的无功功率QG以及各输电线路的视在潮流SL；
控制变量约束为：
Figure FDA0003555419700000062
式中：UGi是在节点i上发电机的端电压，Ti是有载变压器的变比，max、min分别是相应变量的最大值以及最小值，NG、NT、NC分别是发电机、变压器以及无功补偿设备的节点总数；
状态变量约束为：
Figure FDA0003555419700000063
式中：ULi是在节点i上负荷的电压，
Figure FDA0003555419700000064
是在第k条支路上的视在潮流。
5.一种计算机设备，其特征在于，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至3中任意一项所述方法的步骤。
6.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，所述程序指令当被处理器执行时使所述处理器执行如权利要求1至3任意一项所述方法的步骤。
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