CN106611951B - 一种基于两阶段粒子群优化的配电网多目标无功优化方法 - Google Patents

一种基于两阶段粒子群优化的配电网多目标无功优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于两阶段粒子群优化的配电网多目标无功优化方法，包括以下步骤：建立配电网无功优化模型，并获取决策者偏好信息；对建立的配电网无功优化模型进行第一阶段粒子群无功优化，获得粗略Pareto前沿，结合决策者偏好信息求解得到偏好Pareto前沿，并构造偏好搜索区域；在偏好搜索区域内对配电网无功优化模型进行第二阶段粒子群无功优化，获得满足决策者偏好的解集。本发明利用决策者偏好信息，计算多目标优化算法的偏好搜索区域，集中有限的优化资源，提高优化解的质量、求解速度和针对性，为决策者提供更有意义的优化方案选择，为多目标优化的工程应用提供。

Description

一种基于两阶段粒子群优化的配电网多目标无功优化方法
技术领域
本发明涉及一种优化方法，具体涉及一种基于两阶段粒子群优化的配电网多目标无功优化方法。
背景技术
配电网无功优化是保证配电网高效经济运行、提高电压质量的重要保证。传统的无功优化主要以网损最小为目标，获取最大经济效益。随着配网用户对电能质量的要求日益升高，在优化无功中引入电能质量指标，建立以网损和电压偏差最小的多目标无功优化模型，已成为无功优化研究重要分支。
目前对于多目标优化问题的求解主要集中在两个层面。一类是根据事先掌握的目标函数偏好信息，将多目标模型转换单目标模型，如权值法、ε约束法、目标规划法、模糊法等。这类方法均需事先设定偏好信息，而随着优化环境的变化偏好参数很难事先获取，因此仍需多次试探。另一类方法则是利用智能优化算法直接求解多目标优化问题以获取帕累托最优前沿。这类方法能给出一组最优解或较优解，供决策者灵活选择。但是这类方法没有引入任何偏好信息，搜索范围广，导致效率较低。有可能导致最终决策者感兴趣的区域解的搜索和分布并不全面。
但在实际应用中，并不是所有问题都需要获得全部Pareto最优解，而可以把更多资源用于搜索对决策者更有价值的解上。因此有些优化算法研究提出了把决策者的偏好信息加入到搜索过程中，利用偏好信息引导搜索趋向于决策者感兴趣的区域。通常的偏好信息通过引入点的方式给出，引用点只能表征决策者对优化目标具体数值的偏好关系，且引用点位置直接影响了偏好解分布范围，对引用点准确性要求很高。
发明内容
为了克服现有多目标无功优化技术中缺乏针对决策者偏好细化搜索区域的不足，本发明提供一种基于两阶段粒子群优化的配电网多目标无功优化方法，利用决策者偏好信息，计算多目标优化算法的偏好搜索区域，集中有限的优化资源，提高优化解的质量、求解速度和针对性，为决策者提供更有意义的优化方案选择，为多目标优化的工程应用提供。
为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：
本发明提供一种基于两阶段粒子群优化的配电网多目标无功优化方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1：建立配电网无功优化模型，并获取决策者偏好信息；
步骤2：对建立的配电网无功优化模型进行第一阶段粒子群无功优化，获得粗略Pareto前沿，结合决策者偏好信息求解得到偏好Pareto前沿，并构造偏好搜索区域；
步骤3：在偏好搜索区域内对配电网无功优化模型进行第二阶段粒子群无功优化，获得满足决策者偏好的解集。
所述步骤1中，建立配电网无功优化模型，配电网无功优化模型包括目标函数和约束条件；
所述目标函数为系统网损和电压偏差均取最小值的目标函数，其表示为：
F＝min{f1(x)，f2(x)} (1)
其中，F表示目标函数，f1(x)表示系统网损函数，f2(x)表示电压偏差函数，f1(x)和f2(x)分别表示为：
其中，NL表示支路集合，N表示节点集合，Ui表示节点i的电压，Uj表示节点j的电压，gij表示节点i和节点j之间支路ij的电导，θij表示节点i和节点j之间的相角差，UiN表示节点i的电压基准值，和分别表示节点i的电压上限和下限；
所述约束条件包括等式约束和不等式约束；
所述等式约束表示为：
h(u,x)＝0 (4)
其中，h(u,x)表示潮流平衡函数，u表示控制变量向量，x表示状态变量向量；
所述不等式约束表示为：
其中，umax表示控制变量向量u中各元素上限对应的向量，umin表示控制变量向量u中各元素下限对应的向量；xmax表示状态变量向量x中各元素上限对应的向量，xmin表示状态变量向量x中各元素下限对应的向量。
所述步骤1中，决策者偏好信息包括目标权值偏好和目标数值偏好；
所述目标权值偏好包括网损目标权值偏好和电压偏差目标权值偏好；
所述目标数值偏好包括网损目标数值偏好和电压偏差数值偏好。
获取决策者偏好信息具体包括以下步骤：
(1)对目标函数F进行加权处理，得到：
F′＝w1f1(x)+w2f2(x) (6)
其中，F′表示对目标函数F进行加权处理得到的函数，f1(x)表示系统网损函数，f2(x)表示电压偏差函数，w1表示f1(x)的权值，w2表示f2(x)的权值；
(2)假设F′为常数，在目标平面绘制相应的多条斜率为的直线，即可构成等值线；设等值线斜率用k表示，有：
其中，表示等值线斜率下限，表示等值线斜率上限，表示等值线斜率下边界对应的网损目标权值偏好，表示等值线斜率上边界对应的网损目标权值偏好，表示等值线斜率下边界对应的电压偏差目标权值偏好，表示等值线斜率上边界对应的电压偏差目标权值偏好；
且系统网损函数f1(x)和电压偏差函数f2(x)设定为：
其中，f1N表示网损目标数值偏好边界，f2N表示电压偏差数值偏好边界。
所述步骤2具体包括以下步骤：
步骤2-1：对建立的配电网无功优化模型进行第一阶段粒子群无功优化，获得粗略Pareto前沿；
步骤2-2：对粗略Pareto前沿进行如式(9)的归一化处理，有：
将粗略Pareto前沿进行分段拟合处理，即可拟合为三段拟合曲线，每段拟合曲线表示为：
f2′(x)≈ln(f1′(x))＝an(f1′(x))3+bn(f1′(x))2+cnf1′(x)+dn (10)
其中，fi(x)表示第i个目标值，取f1(x)或f2(x)；fi′(x)表示经过归一化处理后的第i个目标值，取f1′(x)或f2′(x)；f1′(x)表示经过归一化处理后的第一个函数目标值，即系统网损函数值；f2′(x)表示经过归一化处理后的第二个函数目标值，即电压偏差函数值；
表示粗略Pareto前沿中第i个目标值对应的最大值，表示粗略Pareto前沿中第i个目标值对应的最小值；n表示拟合分段数，取1，2，3；ln(f1′(x))表示以f1′(x)为自变量的第n段拟合函数，an、bn、cn、dn表示第n段拟合函数的多项式系数；
对拟合曲线求导得到曲线切线3an(f1(x))2+2bn(f1(x))+cn，将等值线斜率下限和等值线斜率上限分别与曲线切线联立，有：
求解式(11)和(12)，获得目标权值偏好在粗略Pareto前沿上的边界点p1和p2；
步骤2-3：将f1N和f2N分别进行归一化处理得到f′1N和f′2N，根据三段拟合曲线范围选择相应的拟合曲线段，将f′1N和f′2N分别与拟合曲线联立，则可得到f1N和f2N在粗略Pareto前沿上的边界点p3＝(f′1N,f′2(1N))和p4＝(f′1(2N),f′2N)，满足：
f′2(1N)＝ln(f′1N) (13)
其中，f′1N表示f1N归一化后的值，f′2N表示f2N归一化后的值，f′2(1N)表示f′1N在拟合曲线上电压偏差函数对应的值，f′1(2N)表示f′2N在拟合曲线上系统网损函数对应的值；
若满足f′2(1N)＜f′2N，则表明在粗略Pareto前沿上同时存在符合网损目标数值偏好边界f1N和电压偏差数值偏好边界f2N设定的解，继续进行计算，否则提示决策者设定不合理；
步骤2-4：经过目标权值偏好和数值权值偏好在粗略Pareto前沿上的映射，得到偏好Pareto前沿S1(p1,p2)和S2(p3,p4)，偏好Pareto前沿交集则表明在粗略Pareto前沿上同时存在符合目标权值偏好和目标数值偏好设定的解，继续进行计算；否则结束计算，并提示决策者设定不合理；
步骤2-5：将偏好Pareto前沿交集S数值还原为S′，然后构造由两条零点出发到S′的直线和两条经过S′平行于坐标轴的直线构成的不规则四边形，并将该不规则四边形作为偏好搜索区域。
所述步骤3具体包括以下步骤：
步骤3-1：基于偏好搜索区域确定支配关系；具体有：
设可行域中任意两个粒子A和B，定义支配关系A p-dominance B，且支配关系A p-dominance B当且仅当满足如下3个条件之一：
1)粒子A和B均位于偏好搜索区域内，且A dominance B，dominance表示支配关系符号；
2)粒子A位于偏好搜索区域内，粒子B位于偏好搜索区域外，且满足A dominance B或粒子A和B互不支配；
3)粒子A和B均位于偏好搜索区域外，满足A dominance B或粒子A和B互不支配，且粒子A到偏好搜索区域所有顶点的平均距离dA小于粒子B到偏好搜索区域所有顶点的平均距离dB；
步骤3-2：利用确定的支配关系进行第二阶段粒子群无功优化，即可获得偏好搜索区域内满足决策者爱好的解集。
与最接近的现有技术相比，本发明提供的技术方案具有以下有益效果：
1)本发明利用配电网双目标无功优化特点，提出了通过决策者偏好信息缩小粒子群优化算法搜索区域的两阶段粒子群优化算法，能够有效提高解集的收敛性、分布性以及迭代速度；
2)本发明利用配电网双目标无功优化凸函数特性，提出了利用等值线斜率表征目标权值偏好，并通过等值线和粗略Pareto前沿切点构造目标权值偏好对应的偏好Pareto前沿，能够有效的表达权值偏好对应的解集范围；
3)本发明提出的多目标优化改进支配关系能够有效的将搜索粒子引导至偏好搜索区域，避免了搜索资源对决策者不感兴趣解的搜索。
附图说明
图1是本发明实施例中基于两阶段粒子群优化的配电网多目标无功优化方法流程图；
图2是本发明实施例中偏好搜索区域求解示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
如图1，本发明提供一种基于两阶段粒子群优化的配电网多目标无功优化方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1：建立配电网无功优化模型，并获取决策者偏好信息；
步骤2：对建立的配电网无功优化模型进行第一阶段粒子群无功优化，获得粗略Pareto前沿，结合决策者偏好信息求解得到偏好Pareto前沿，并构造偏好搜索区域；
步骤3：在偏好搜索区域内对配电网无功优化模型进行第二阶段粒子群无功优化，获得满足决策者偏好的解集。
所述步骤1中，建立配电网无功优化模型，配电网无功优化模型包括目标函数和约束条件；
所述目标函数为系统网损和电压偏差均取最小值的目标函数，其表示为：
F＝min{f1(x)，f2(x)} (1)
其中，F表示目标函数，f1(x)表示系统网损函数，f2(x)表示电压偏差函数，f1(x)和f2(x)分别表示为：
其中，NL表示支路集合，N表示节点集合，Ui表示节点i的电压，Uj表示节点j的电压，gij表示节点i和节点j之间支路ij的电导，θij表示节点i和节点j之间的相角差，UiN表示节点i的电压基准值，和分别表示节点i的电压上限和下限；
所述约束条件包括等式约束和不等式约束；
所述等式约束表示为：
h(u,x)＝0 (4)
其中，h(u,x)表示潮流平衡函数，u表示控制变量向量，x表示状态变量向量；
所述不等式约束表示为：
其中，umax表示控制变量向量u中各元素上限对应的向量，umin表示控制变量向量u中各元素下限对应的向量；xmax表示状态变量向量x中各元素上限对应的向量，xmin表示状态变量向量x中各元素下限对应的向量。
所述步骤1中，决策者偏好信息包括目标权值偏好和目标数值偏好；
所述目标权值偏好包括网损目标权值偏好和电压偏差目标权值偏好；
所述目标数值偏好包括网损目标数值偏好和电压偏差数值偏好。
获取决策者偏好信息具体包括以下步骤：
(1)对目标函数F进行加权处理，得到：
F′＝w1f1(x)+w2f2(x) (6)
其中，F′表示对目标函数F进行加权处理得到的函数，f1(x)表示系统网损函数，f2(x)表示电压偏差函数，w1表示f1(x)的权值，w2表示f2(x)的权值；
(2)假设F′为常数，在目标平面绘制相应的多条斜率为的直线，即可构成等值线；设等值线斜率用k表示，有：
其中，表示等值线斜率下限，表示等值线斜率上限，表示等值线斜率下边界对应的网损目标权值偏好，表示等值线斜率上边界对应的网损目标权值偏好，表示等值线斜率下边界对应的电压偏差目标权值偏好，表示等值线斜率上边界对应的电压偏差目标权值偏好；
且系统网损函数f1(x)和电压偏差函数f2(x)设定为：
其中，f1N表示网损目标数值偏好边界，f2N表示电压偏差数值偏好边界。
所述步骤2具体包括以下步骤：
步骤2-1：对建立的配电网无功优化模型进行第一阶段粒子群无功优化，获得粗略Pareto前沿；
步骤2-2：对粗略Pareto前沿进行如式(9)的归一化处理，有：
将粗略Pareto前沿进行分段拟合处理，即可拟合为三段拟合曲线，每段拟合曲线表示为：
f2′(x)≈ln(f1′(x))＝an(f1′(x))3+bn(f1′(x))2+cnf1′(x)+dn (10)
其中，fi(x)表示第i个目标值，取f1(x)或f2(x)；fi′(x)表示经过归一化处理后的第i个目标值，取f1′(x)或f2′(x)；f1′(x)表示经过归一化处理后的第一个函数目标值，即系统网损函数值；f2′(x)表示经过归一化处理后的第二个函数目标值，即电压偏差函数值；
表示粗略Pareto前沿中第i个目标值对应的最大值，表示粗略Pareto前沿中第i个目标值对应的最小值；n表示拟合分段数，取1，2，3；ln(f1′(x))表示以f1′(x)为自变量的第n段拟合函数，an、bn、cn、dn表示第n段拟合函数的多项式系数；
对拟合曲线求导得到曲线切线3an(f1(x))2+2bn(f1(x))+cn，将等值线斜率下限和等值线斜率上限分别与曲线切线联立，有：
求解式(11)和(12)，获得目标权值偏好在粗略Pareto前沿上的边界点p1和p2；
步骤2-3：将f1N和f2N分别进行归一化处理得到f′1N和f′2N，根据三段拟合曲线范围选择相应的拟合曲线段，将f′1N和f′2N分别与拟合曲线联立，则可得到f1N和f2N在粗略Pareto前沿上的边界点p3＝(f′1N,f′2(1N))和p4＝(f′1(2N),f′2N)，满足：
f′2(1N)＝ln(f′1N) (13)
其中，f′1N表示f1N归一化后的值，f′2N表示f2N归一化后的值，f′2(1N)表示f′1N在拟合曲线上电压偏差函数对应的值，f′1(2N)表示f′2N在拟合曲线上系统网损函数对应的值；
若满足f′2(1N)＜f′2N，则表明在粗略Pareto前沿上同时存在符合网损目标数值偏好边界f1N和电压偏差数值偏好边界f2N设定的解，继续进行计算，否则提示决策者设定不合理；
步骤2-4：经过目标权值偏好和数值权值偏好在粗略Pareto前沿上的映射，得到偏好Pareto前沿S1(p1,p2)和S2(p3,p4)，偏好Pareto前沿交集则表明在粗略Pareto前沿上同时存在符合目标权值偏好和目标数值偏好设定的解，继续进行计算；否则结束计算，并提示决策者设定不合理；
步骤2-5：将偏好Pareto前沿交集S数值还原为S′，然后构造由两条零点出发到S′的直线和两条经过S′平行于坐标轴的直线构成的不规则四边形，并将该不规则四边形作为偏好搜索区域，如图2所示。
所述步骤3具体包括以下步骤：
步骤3-1：基于偏好搜索区域确定支配关系；具体有：
设可行域中任意两个粒子A和B，定义支配关系A p-dominance B，且支配关系A p-dominance B当且仅当满足如下3个条件之一：
1)粒子A和B均位于偏好搜索区域内，且A dominance B，dominance表示支配关系符号；
2)粒子A位于偏好搜索区域内，粒子B位于偏好搜索区域外，且满足A dominance B或粒子A和B互不支配；
3)粒子A和B均位于偏好搜索区域外，满足A dominance B或粒子A和B互不支配，且粒子A到偏好搜索区域所有顶点的平均距离dA小于粒子B到偏好搜索区域所有顶点的平均距离dB；
步骤3-2：利用确定的支配关系进行第二阶段粒子群无功优化，即可获得偏好搜索区域内满足决策者爱好的解集。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员参照上述实施例依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于两阶段粒子群优化的配电网多目标无功优化方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：
步骤1：建立配电网无功优化模型，并获取决策者偏好信息；
步骤2：对建立的配电网无功优化模型进行第一阶段粒子群无功优化，获得粗略Pareto前沿，结合决策者偏好信息求解得到偏好Pareto前沿，并构造偏好搜索区域；
步骤3：在偏好搜索区域内对配电网无功优化模型进行第二阶段粒子群无功优化，获得满足决策者偏好的解集；
所述步骤1中，建立配电网无功优化模型，配电网无功优化模型包括目标函数和约束条件；
所述目标函数为系统网损和电压偏差均取最小值的目标函数，其表示为：
F＝min{f1(x)，f2(x)} (1)
其中，F表示目标函数，f1(x)表示系统网损函数，f2(x)表示电压偏差函数，f1(x)和f2(x)分别表示为：
其中，NL表示支路集合，N表示节点集合，Ui表示节点i的电压，Uj表示节点j的电压，gij表示节点i和节点j之间支路ij的电导，θij表示节点i和节点j之间的相角差，UiN表示节点i的电压基准值，和分别表示节点i的电压上限和下限；
所述约束条件包括等式约束和不等式约束；
所述等式约束表示为：
h(u,x)＝0 (4)
其中，h(u,x)表示潮流平衡函数，u表示控制变量向量，x表示状态变量向量；
所述不等式约束表示为：
其中，umax表示控制变量向量u中各元素上限对应的向量，umin表示控制变量向量u中各元素下限对应的向量；xmax表示状态变量向量x中各元素上限对应的向量，xmin表示状态变量向量x中各元素下限对应的向量；
所述步骤1中，决策者偏好信息包括目标权值偏好和目标数值偏好；
所述目标权值偏好包括网损目标权值偏好和电压偏差目标权值偏好；
所述目标数值偏好包括网损目标数值偏好和电压偏差数值偏好；
获取决策者偏好信息具体包括以下步骤：
(1)对目标函数F进行加权处理，得到：
F′＝w1f1(x)+w2f2(x) (6)
其中，F′表示对目标函数F进行加权处理得到的函数，f1(x)表示系统网损函数，f2(x)表示电压偏差函数，w1表示f1(x)的权值，w2表示f2(x)的权值；
(2)假设F′为常数，在目标平面绘制相应的多条斜率为的直线，即可构成等值线；设等值线斜率用k表示，有：
其中，表示等值线斜率下限，表示等值线斜率上限，表示等值线斜率下边界对应的网损目标权值偏好，表示等值线斜率上边界对应的网损目标权值偏好，表示等值线斜率下边界对应的电压偏差目标权值偏好，表示等值线斜率上边界对应的电压偏差目标权值偏好；
且系统网损函数f1(x)和电压偏差函数f2(x)设定为：
其中，f1N表示网损目标数值偏好边界，f2N表示电压偏差数值偏好边界。
2.根据权利要求1所述的基于两阶段粒子群优化的配电网多目标无功优化方法，其特征在于：所述步骤2具体包括以下步骤：
步骤2-1：对建立的配电网无功优化模型进行第一阶段粒子群无功优化，获得粗略Pareto前沿；
步骤2-2：对粗略Pareto前沿进行如式(9)的归一化处理，有：
将粗略Pareto前沿进行分段拟合处理，即可拟合为三段拟合曲线，每段拟合曲线表示为：
f2′(x)≈ln(f1′(x))＝an(f1′(x))3+bn(f1′(x))2+cnf1′(x)+dn (10)
其中，fi(x)表示第i个目标值，取f1(x)或f2(x)；fi′(x)表示经过归一化处理后的第i个目标值，取f1′(x)或f2′(x)；f1′(x)表示经过归一化处理后的第一个函数目标值，即系统网损函数值；f2′(x)表示经过归一化处理后的第二个函数目标值，即电压偏差函数值；
表示粗略Pareto前沿中第i个目标值对应的最大值，表示粗略Pareto前沿中第i个目标值对应的最小值；n表示拟合分段数，取1，2，3；ln(f1′(x))表示以f1′(x)为自变量的第n段拟合函数，an、bn、cn、dn表示第n段拟合函数的多项式系数；
对拟合曲线求导得到曲线切线3an(f1(x))2+2bn(f1(x))+cn，将等值线斜率下限和等值线斜率上限分别与曲线切线联立，有：
求解式(11)和(12)，获得目标权值偏好在粗略Pareto前沿上的边界点p1和p2；
步骤2-3：将f1N和f2N分别进行归一化处理得到f′1N和f′2N，根据三段拟合曲线范围选择相应的拟合曲线段，将f′1N和f′2N分别与拟合曲线联立，则可得到f1N和f2N在粗略Pareto前沿上的边界点p3＝(f′1N,f′2(1N))和p4＝(f′1(2N),f′2N)，满足：
f′2(1N)＝ln(f′1N) (13)
其中，f′1N表示f1N归一化后的值，f′2N表示f2N归一化后的值，f′2(1N)表示f′1N在拟合曲线上电压偏差函数对应的值，f′1(2N)表示f′2N在拟合曲线上系统网损函数对应的值；
若满足f′2(1N)＜f′2N，则表明在粗略Pareto前沿上同时存在符合网损目标数值偏好边界f1N和电压偏差数值偏好边界f2N设定的解，继续进行计算，否则提示决策者设定不合理；
步骤2-4：经过目标权值偏好和数值权值偏好在粗略Pareto前沿上的映射，得到偏好Pareto前沿S1(p1,p2)和S2(p3,p4)，偏好Pareto前沿交集则表明在粗略Pareto前沿上同时存在符合目标权值偏好和目标数值偏好设定的解，继续进行计算；否则结束计算，并提示决策者设定不合理；
步骤2-5：将偏好Pareto前沿交集S数值还原为S′，然后构造由两条零点出发到S′的直线和两条经过S′平行于坐标轴的直线构成的不规则四边形，并将该不规则四边形作为偏好搜索区域。
3.根据权利要求2所述的基于两阶段粒子群优化的配电网多目标无功优化方法，其特征在于：所述步骤3具体包括以下步骤：
步骤3-1：基于偏好搜索区域确定支配关系；具体有：
设可行域中任意两个粒子A和B，定义支配关系A p-dominance B，且支配关系A p-dominance B当且仅当满足如下3个条件之一：
1)粒子A和B均位于偏好搜索区域内，且A dominance B，dominance表示支配关系符号；
2)粒子A位于偏好搜索区域内，粒子B位于偏好搜索区域外，且满足A dominance B或粒子A和B互不支配；
3)粒子A和B均位于偏好搜索区域外，满足A dominance B或粒子A和B互不支配，且粒子A到偏好搜索区域所有顶点的平均距离dA小于粒子B到偏好搜索区域所有顶点的平均距离dB；
步骤3-2：利用确定的支配关系进行第二阶段粒子群无功优化，即可获得偏好搜索区域内满足决策者爱好的解集。
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