CN107492892A - 一种多目标有功调度求解方法及系统 - Google Patents
一种多目标有功调度求解方法及系统 Download PDFInfo
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Abstract
本发明实施例提供了一种多目标有功调度求解方法及系统，提出了基于约束优先非劣排序的处理方式来处理多目标状态变量约束，减少了常规处理方式中的罚系数选择困难的问题。算法在多目标优化过程中，根据非劣排序确定的支配关系和拥挤距离计算可以同时得到多个非支配解，即是得到了帕累托最优解集。本发明提出基于约束优先的非劣排序实现多群组间的信息交互和资源共享，以获得更精确、更均匀的帕累托最优解集。并且采用模糊数学中的模糊隶属方法从帕累托最优解集中确定一个最好的折衷解作为多目标优化潮流问题的解决方案。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统中优化潮流技术领域，具体而言，涉及一种多目标有功调度求解方法及系统。
背景技术
电力系统最优潮流是电力系统经济调度的延伸发展和完善，相比传统的经济调度，其较全面地考虑了电力系统安全稳定运行，最优经济运行等问题，数学模型更为成熟严谨。多目标最优潮流有别于以往单一目标的最优潮流。单目标最优潮流问题本质上是一个以单一目标为对象的复杂的大规模、多约束、非线性优化问题，而多目标最优潮流在此基础上，引入多个目标同时优化，其实质优化模型更为复杂，求解难度陡增。作为高速发展的现代社会中的重要生产行业，电力系统运行面临越来越严格的要求，不仅需要保证电网安全及最大化经济运行，同时也要保证节能减排的运行，实现能源的最大化利用和环境最小化污染，面对如此复杂而又现实的多重目标，实现多目标最优潮流具有重大的指导意义。
在求解方法上，常见算法有粒子群算法(PSO)、差异进化(DE)算法和引力搜索算法等智能算法，然而，在众多的智能算法中，萤火虫算法求解多目标问题的应用并不多，它反而更适合单目标优化，原因是单目标优化问题致力于寻求一个全局最优解，优化的目标函数只有一个；而多目标优化问题则需要同时优化几个相互制约、存在冲突的目标函数，因此FA算法在优化多目标问题时，其进化选择的方式与单目标问题是不相同的。FA算法在电力系统中有很多实际的应用案例，已经证明该算法步骤简单、功能强大、鲁棒性好，因此，如何改进萤火虫算法将其应用多目标问题是非常值得探讨的。为了满足各种约束，在优化领域，常采用罚函数的方法，但是，罚系数的选择很困难。为此，针对多目标优化选择一种非罚系数处理的约束处理方法是有必要的。
对多目标优化问题，不可能找到同时最优的唯一解，而只能得到一组帕累托解。在实际应用中，需要从帕累托前端解集选出一个最好折衷解，这取决于对不同目标的偏好程度。由于不能确定决策者对各目标的偏好程度，如何从帕累托前端解集中确定一个最优折衷解作为多目标优化潮流问题的解决方案是一个非常值得研究的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种多目标有功调度求解方法及系统，以解决上述问题。
本发明实施例提供一种多目标有功调度求解方法，所述方法包括：
建立多目标有功调度数学模型，设置电力系统运行参数及改进萤火虫算法参数；
初始化所述改进萤火虫算法中各群体位置以产生初始目标父种群，并计算所述初始目标父种群中各个体的目标函数和违反约束总值，通过潮流计算得到与控制变量对应的状态变量、网络损耗和平衡节点的有功输出；
将所述初始目标父种群复制给初始外部档案，从所述外部档案中随机选择一个个体的最好位置作为全局最好位置gbest，并初始化迭代次数；
更新迭代次数，利用外部档案群体对所述目标父种群中的每个个体的位置进行更新，产生新的目标父种群，计算更新后的目标父种群中每个个体对应的目标函数和违反约束总值；
对更新后的所述目标父种群和所述外部档案群体的集合进行约束优先非劣排序和拥挤距离计算，根据所述外部档案的大小进行修剪得到下一代的外部档案，并从该外部档案中随机选择一个个体的位置作为更新的全局最好位置；
判断是否满足迭代终止条件，若满足，则停止迭代，并输出所述外部档案中的非劣解集，根据所述非劣解集得到帕累托最优解集，并根据模糊数学中的模糊隶属关系从所述帕累托最优解集中选择出最优折衷解并输出。
本发明另一实施例提供一种多目标有功调度求解系统，所述多目标有功调度求解系统包括：
设置模块，用于建立多目标有功调度数学模型，设置电力系统运行参数及改进萤火虫算法参数；
初始化模块，用于初始化所述改进萤火虫算法中各群体位置以产生初始目标父种群，并计算所述初始目标父种群中各个体的目标函数和违反约束总值，通过潮流计算得到与控制变量对应的状态变量、网络损耗和平衡节点的有功输出；
复制模块，用于将所述初始目标父种群复制给初始外部档案，从所述外部档案中随机选择一个个体的最好位置作为全局最好位置gbest，并初始化迭代次数；
更新模块，用于更新迭代次数，利用外部档案群体对所述目标父种群中的每个个体进行位置更新，产生新的目标父种群，计算更新后的目标父种群中每个个体对应的目标函数和违反约束总值；
计算模块，用于对更新后的所述目标父种群和所述外部档案群体的集合进行约束优先非劣排序和拥挤距离计算，根据所述外部档案的大小进行修剪，得到下一代的外部档案，并从该外部档案中随机选择一个个体的位置作为更新的全局最好位置；
判断模块，用于判断是否满足迭代终止条件；
最优折衷解获取模块，用于在满足迭代终止条件时，停止迭代，并输出所述外部档案中的非劣解集，根据所述非劣解集得到帕累托最优解集，并根据模糊数学中的模糊隶属关系选择出最优折衷解并输出。
本发明实施例提供的多目标有功调度求解方法及系统，提出了基于约束优先非劣排序的处理方式来处理多目标状态变量约束，减少了常规处理方式中的罚系数选择困难的问题。算法在多目标优化过程中，根据非劣排序确定的支配关系和拥挤距离计算可以同时得到多个非支配解，即是得到了帕累托最优解集。本发明提出基于约束优先的非劣排序实现多群组间的信息交互和资源共享，以获得更精确、更均匀的帕累托最优解集。并且采用模糊数学中的模糊隶属方法从帕累托最优解集中确定一个最好的折衷解作为多目标优化潮流问题的解决方案。
为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明实施例提供的一种多目标有功调度求解装置的示意性结构框图。
图2为本发明实施例提供的多目标有功调度求解方法的流程图。
图3为本发明实施例提供的多目标有功调度求解系统的功能模块框图。
图4为本发明实施例提供的IEEE30标准电力测试系统的连线图。
图5为本发明实施例提供的拥挤距离计算的示意图。
图6为CSMFA和SMFA算法获得的燃料费用和等值网损最小双目标优化问题帕累托解。
图7为SMFA算法获得的燃料费用和等值网损最小双目标优化问题帕累托解。
图8为CSMFA算法获得的燃料费用和等值网损最小双目标优化问题帕累托解。
图标：100-多目标有功调度求解装置；110-多目标有功调度求解系统；111-设置模块；112-初始化模块；113-复制模块；114-更新模块；115-计算模块；116-判断模块；117-最优折衷解获取模块；120-处理器；130-存储器。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
请参阅图1，为本发明实施例提供的一种多目标有功调度求解装置100的示意性结构框图。在本实施例中，所述多目标有功调度求解装置100包括多目标有功调度求解系统110、处理器120以及存储器130。其中，所述存储器130与处理器120之间直接或间接地电性连接，以实现数据的传输或交互。所述多目标有功调度求解系统110包括至少一个可以软件或固件的形式存储于所述存储器130中或固化在所述多目标有功调度求解装置100的操作系统中的软件功能模块。所述处理器120用于执行存储器130中存储的可执行模块，例如所述多目标有功调度求解系统110包括的软件功能模块或计算机程序，以对多目标有功调度问题进行求解。
本实施例中，所述多目标有功调度求解装置100可以是，但不限于，计算机或安装于计算机中的数据处理装置等。
如图2所示，是本发明实施例提供的一种应用于图1所示的多目标有功调度求解装置100的多目标有功调度求解方法的示意性流程图。所应说明的是，本实施例提供的方法不以图2及以下所述的顺序为限制。下面将对图2所示的具体流程进行详细的阐述。
步骤S101，建立多目标有功调度数学模型，设置电力系统运行参数及改进萤火虫算法参数。
在本实施例中，设置电力系统运行参数，包括发电机节点的有功功率、发电机节点的电压、有载调压变压器抽头变比和无功投切装置的无功出力等等。设置的改进萤火虫算法(CSMFA)参数包括改进萤火虫算法的随机步长大小等。并且，确定进行多目标有功调度的各目标数学模型的建立，其中模型建立包括了目标函数和约束条件两部分。
在本实施例中，建立的所述多目标有功调度(MOOPF)数学模型如下：
minimize F＝(f1(x,u),f2(x,u),…fM(x,u)),u＝[u1,u2,…uD]
其中，上述公式满足以下关系：
Gj(x,u)≥0,j＝1,2,…,g
Hk(x,u)＝0,k＝1,2,…,h
其中，minimize为取最小值函数，M为目标的个数，fM(x,u)为电力系统多目标有功调度的第M个优化目标函数，x为状态变量或非独立变量，ui为D维空间中第i个控制变量，Gj(x,u)为不等式约束，Hk(x,u)为等式约束，g为不等式约束的个数，h为等式约束的个数，为第i个控制变量的下限值，为第i个控制变量的上限值。
在本实施例中，所述多目标有功调度数学模块包括目标函数。在本实施例中，考虑燃料费用和系统等值网络损耗双目标，即所述目标函数包括燃料费用目标函数和系统等值网络损耗目标函数。其中，所述燃料费用目标函数如下：
其中，fcost为最小燃料费用，单位为＄/h，ai，bi和ci为第i台发电机的燃料费用系数，NG是发电机节点个数，PGi是第i台发电机的有功功率。
所述系统等值网络损耗目标函数如下：
其中，fPloss为最小等值网损，N为所有节点集合，i、j表示节点数，gij为连接节点i和节点j的支路的电导，Vi和Vj分别为节点i和节点j的电压，δi和δj分别为节点i和节点j的电压相位，δij为节点i和节点j之间电压的相角差。
在本实施例中，所述多目标有功调度数学模型还包括约束条件。为了满足优化潮流问题中的变量和潮流计算的要求，所述约束条件包括等式约束条件和不等式约束条件。其中，所述等式约束条件为节点有功潮流方程和节点无功潮流方程，所述节点有功潮流方程和所述节点无功潮流方程如下：
其中，Ni为与节点i连接的节点个数，N为所有节点数目，NPQ为负荷节点数，PGi和QGi分别表示发电机节点i的有功出力和无功出力，PDi和QDi分别表示负荷节点i的有功功率和无功功率，Gij和Bij分别为节点i和节点j的互电导和互电纳，Vi和Vj分别是节点i和节点j的电压，δij为节点i和节点j之间电压的相角差。
在本实施例中，优化潮流问题的不等式约束反映了电力系统设备的操作限值，这些约束能确保系统的安全运行。所述不等式约束条件包括状态变量不等式约束和控制变量不等式约束，所述状态变量不等式约束和所述控制变量不等式约束如下：
平衡节点有功出力约束：
PGref,min≤PGref≤PGref,max
负荷节点电压上下限约束：
发电机的无功出力约束：
支路视在功率约束：
Sij-Sij,max≤0,ij∈NL
发电机节点(不包含平衡节点)有功出力约束：
PGi,min≤PGi≤PGi,max,i∈NG
发电机节点的电压上下限约束：
VGi,min≤VGi≤VGi,max,i∈NG
有载调压变压器分接头约束：
Ti,min≤Ti≤Ti,max,i∈NT
无功补偿电容器约束：
QCi,min≤QCi≤QCi,max,i∈NC
其中，PGref为平衡节点的有功输出，NPQ为负荷节点个数，NG为发电机节点个数，NL为总的支路个数，NT为有载调压变压器数目，NC为无功补偿器个数，PGi和QGi分别是第i台常规发电机的有功输出和无功输出，VLi为负荷节点i的电压幅值，VGi为发电机节点i的电压幅值，Sij为支路ij的潮流，Ti为第i台有载调压变压器的分接头位置，Qci为第i台电容器的投切位置，max和min代表相应变量的最大值和最小值。
步骤S102，初始化所述改进萤火虫算法中各群体位置以产生初始目标父种群，并计算所述初始目标父种群中各个体的目标函数和违反约束总值，通过潮流计算得到与控制变量对应的状态变量、网络损耗和平衡节点的有功输出。
在本实施例中，改进萤火虫算法CSMFA是基于约束优先法则和非劣排序法并结合混沌扰动和模糊思想而提出的。首先初始化各群体位置产生初始目标父种群，并将其限制在搜索可行域内。在本实施例中，所提出的改进萤火虫算法CSMFA采用的更新规则是每个萤火虫被光亮度最强萤火虫吸引，即全局最优萤火虫位置gbest，不再是一个萤火虫被另一个更有吸引力的萤火虫(光亮度更强)萤火虫吸引。MOOPF问题的解在CSMFA中被看作一组在空间飞行的萤火虫，萤火虫通过相互吸引力朝着全局最优萤火虫位置移动。所述改进萤火虫算法CSMFA包括吸引力函数，所述吸引力函数随距离变化的表达式表示如下：
其中，β0为萤火虫最大荧光亮光处的吸引度，γ是吸收系数，ribest为笛卡尔距离。
其中，D为搜索空间维数，xi,k为第i个萤火虫在第k维的空间坐标值，gbest为局部最优值，gbest,k为在第k维上的全局最优值。
所述改进萤火虫算法中萤火虫位置迭代公式如下：
其中，表示第i个萤火虫在t+1次迭代时的位置，表示第i个萤火虫在t次迭代时的位置，XM表示目标函数搜索空间的上限与目标函数搜索空间的下限的差值，r1为满足均匀分布的0到1的随机数，βibest(ribest)为所述吸引力函数。式中，第一部分保留前一代粒子信息，第二部分利用全局最优位置加快收敛，第三部分的随机步长α是为了避免萤火虫陷入局部最优。
所述改进萤火虫算法还包括混沌扰动因子，所述混沌扰动因子表示如下：
z(i+1)＝μ×z(i)[1-z(i)]
其中，μ为控制参数，i表示迭代次数，z表示迭代值。
步骤S103，将所述初始目标父种群复制给初始外部档案，从所述外部档案中随机选择一个个体的最好位置作为全局最好位置gbest，并初始化迭代次数。
步骤S104，更新迭代次数，利用外部档案群体对所述目标父种群中的每个个体的位置进行更新，产生新的目标父种群，计算更新后的目标父种群中每个个体对应的目标函数和违反约束总值。
步骤S105，对更新后的所述目标父种群和所述外部档案群体的集合进行约束优先非劣排序和拥挤距离计算，根据所述外部档案的大小进行修剪得到下一代的外部档案，并从该外部档案中随机选择一个个体的位置作为更新的全局最好位置。
在本实施例中，在约束处理方式上将等式约束在潮流计算中作为终止条件来使用，潮流计算的顺利进行就说明该等式约束得到了满足。在控制变量不等式约束方面，在存在个体违反控制变量不等式约束时，利用如下公式对违反所述控制变量不等式约束的个体进行修改：
其中，u为系统的D维控制变量，umin为系统的D维控制变量的下限集合，umax为系统的D维控制变量的上限集合。
在存在个体违反所述状态变量不等式约束时，按以下公式计算约束违反总值：
其中，Vio(u)为各状态变量的约束违反总值，c为状态变量不等式约束的个数，g为所述状态变量不等式和所述控制变量不等式约束的总个数，Gj(x,u)为第j个状态变量不等式约束。
对最小目标函数问题，不失一般性地，任意两个控制变量之间的关系具有两种可能性，例如其中一个控制变量占优另一个控制变量或者是两者之间相互不占优。在本实施例中约束优先非劣排序策略具体可表示如下：
随机选取两组不同的控制变量up和uq，比较其分别对应的违反约束总值Vio(up)和Vio(uq)是否相等，若相等，则判定是否满足以下公式：
若满足，则选择up作为下一代粒子，若不满足，则随机选择一个个体作为下一代粒子。
若Vio(up)<Vio(uq)，则判定up占优uq，选择up作为下一代粒子，将up作为非劣解。若Vio(up)>Vio(uq)，则判定uq占优up，选择uq作为下一代粒子，将uq作为非劣解。将搜索空间中的所有非劣解作为帕累托最优解集。
上述即是约束优先非劣排序策略处理多目标状态变量约束的过程。通过上述选择步骤，群体会向离帕累托解集更近且更行的方向移动，该过程不仅能够使状态变量不越限，也能够促进群体的进化。
可选地，在本实施例中，对更新后的所述目标父种群和所述外部档案群体的集合进行约束优先非劣排序，获得当前代群体中所有的帕累托最优解，并将所有的所述帕累托最优解赋予最高秩，作为最高层的解集，并进行Rank标识，例如标记为Rank＝1。
剔除当前群体中上一轮进行Rank标识的个体，如秩为1的个体，对所述目标父种群和所述外部档案群体的集合进行约束优先非劣排序，产生新的帕累托最优解，赋予次高秩，作为次高层的解集，并重新进行Rank标识，例如标记为Rank＝2。
可选地，在本实施例中，按照上述逻辑对群体中的所有个体进行分层，以使每个个体具有相应的Rank标识。
对所述目标父种群和所述外部档案群体的集合进行拥挤距离计算，在迭代进化的过程中，对各目标函数进行归一化处理，其中，个体i的拥挤距离dis(i)表示如下：
其中，fj(i-1)表示第i-1个个体在第j个子目标上的值，fj,max和fj,min分别为第j个子目标函数在多个帕累托支配解中的最大值和最小值。
步骤S106，判断是否满足迭代终止条件，若满足，则执行以下步骤S107。
步骤S107，停止迭代，并输出所述外部档案中的非劣解集，根据所述非劣解集得到帕累托最优解集，并根据模糊数学中的模糊隶属关系从所述帕累托最优解集中选择出最优折衷解并输出。
在本实施例中，当满足迭代停止条件时，例如已迭代到设置的最大迭代次数，则停止迭代，否则返回执行更新迭代次数的步骤，一直到满足迭代停止条件为止。可选地，在停止迭代后，输出外部档案中的非劣解集，根据各个个体的Rank标识和dis标识按如下方式进行个体进化选择：
Rank(i)<Rank(j)
Rank(i)＝Rank(j),且dis(i)>dis(j)
当上述公式任意一个成立时，判定个体i优于个体j，根据非劣排序结果和拥挤距离计算结果得到Np个帕累托最优解集。
应当理解，对于多目标优化问题，由于不能确定决策者对各目标的偏好程度，本发明采用了模糊隶属度方法从Np个帕累托最优解集中确定一个最好的折衷解来作为多目标优化潮流问题的解决方案。
可选地，在本实施例中，根据模糊数学中的模糊隶属关系从所述帕累托最优解集中选择出最优折衷解并输出的步骤具体如下：
利用模糊隶属度方法计算得到帕累托最优解集中每个解的隶属度uk，选择最大uk对应的帕累托最优解作为最终的最优折衷解，其中，所述模糊隶属度方法中第k个个体的第i个目标函数的隶属度表示如下：
其中，fi,min和fi,max分别是Np个帕累托前端解集中第i个目标函数的最小和最大值。
对Np个帕累托最优解集中的第k个非劣解进行归一化的隶属度uk表示如下：
其中，M为目标的个数，Np为帕累托最优解集的个数，为帕累托最优解集中第i个目标函数的第k个非劣解。
通过上式计算帕累托最优解集中每个解的隶属度uk，选择最大uk的那个帕累托最优解作为最终的折衷解。
请参阅图3，本发明另一较佳实施例提供一种多目标有功调度求解系统110，所述多目标有功调度求解系统110包括设置模块111、初始化模块112、复制模块113、更新模块114、计算模块115、判断模块116以及最优折衷解获取模块117。
所述设置模块111用于建立多目标有功调度数学模型，设置电力系统运行参数及改进萤火虫算法参数。具体地，该设置模块111可用于执行图2中所示的步骤S101，具体的操作方法可参考步骤S101的详细描述。
所述初始化模块112用于初始化所述改进萤火虫算法中各群体位置以产生初始目标父种群，并计算所述初始目标父种群中各个体的目标函数和违反约束总值，通过潮流计算得到与控制变量对应的状态变量、网络损耗和平衡节点的有功输出。具体地，该初始化模块112可用于执行图2中所示的步骤S102，具体的操作方法可参考步骤S102的详细描述。
所述复制模块113用于将所述初始目标父种群复制给初始外部档案，从所述外部档案中随机选择一个个体的最好位置作为全局最好位置gbest，并初始化迭代次数。具体地，该复制模块113可用于执行图2中所示的步骤S103，具体的操作方法可参考步骤S103的详细描述。
所述更新模块114用于更新迭代次数，利用外部档案群体对所述目标父种群中的每个个体进行位置更新，产生新的目标父种群，计算更新后的目标父种群中每个个体对应的目标函数和违反约束总值。具体地，该更新模块114可用于执行图2中所示的步骤S104，具体的操作方法可参考步骤S104的详细描述。
所述计算模块115用于对更新后的所述目标父种群和所述外部档案群体的集合进行约束优先非劣排序和拥挤距离计算，根据所述外部档案的大小进行修剪，得到下一代的外部档案，并从该外部档案中随机选择一个个体的位置作为更新的全局最好位置。具体地，该计算模块115可用于执行图2中所示的步骤S105，具体的操作方法可参考步骤S105的详细描述。
所述判断模块116用于判断是否满足迭代终止条件。具体地，该判断模块116可用于执行图2中所示的步骤S106，具体的操作方法可参考步骤S106的详细描述。
所述最优折衷解获取模块117用于在满足迭代终止条件时，停止迭代，并输出所述外部档案中的非劣解集，根据所述非劣解集得到帕累托最优解集，并根据模糊数学中的模糊隶属关系选择出最优折衷解并输出。具体地，该最优折衷解获取模块117可用于执行图2中所示的步骤S107，具体的操作方法可参考步骤S107的详细描述。
为了使本领域技术人员更好地理解本发明实施例提供的技术方案，下面结合具体应用场景对本发明实施例提供的技术方案进行说明。
以IEEE30标准电力测试系统为例对对电力系统进行考虑燃料费用和系统等值网络损耗双目标有功调度的仿真，其中，基于约束优先法则的约束处理部分、考虑燃料费用和系统等值网络损耗双目标的多目标有功调度数学模型的建立和改进的CSMFA算法即是对本发明方法的应用。
步骤1，设置CSMFA算法的基本参数：目标父群体大小NP为50，外部档案大小T0为50，最大迭代次数kmax为500，最大吸引度β0为1，吸收系数γ为1，随机步长大小α为0.1，分岔系数u为4。
在参数的选择方面，种群规模和最大迭代次数与单目标优化时的参数设置存在差异。
表1 MOOPF中算法的参数设置
步骤2，MOOPF问题的系统基本参数。以IEEE30标准电力测试系统为例进行多目标的有功调度，其单线连接如图4所示，系统各参数数值如表2所示。该测试系统有4台变压器，并分别位于支路4-12、6-9、6-10、28-27，变比分别为1.078、1.069、1.032、1.068，并且变压器变比有2000个档位。该测试系统有9台无功补偿装置，分别位于节点10、12、15、17、20、21、23、24、29，并且无功补偿投切有500个档位。
步骤3，接下来，利用CSMFA算法对IEEE30标准电力测试系统进行MOOPF问题仿真研究。其中，MOOPF中的双目标是最小化燃料费用和等值网损，MOOPF中的状态变量采用约束优先法则来处理，MOOPF中的帕累托解集采用基于约束优先法则的非劣排序和拥挤距离计算来获得，如图5所示。MOOPF中的最优折衷解是通过模糊数学中的模糊隶属关系来获取的。
表2 IEEE30标准电力测试系统参数数值
为了显示其效果，将CSMFA与提出的SMFA相比较，每种算法运行50次，表3列出了SMFA和CSMFA两种算法对应的燃料费用最少、等值网损最小和最优折衷解。SMFA和CSMFA两种算法的最优帕累托前沿的对比图见图6。
图7和图8分别是SMFA和CSMFA算法在IEEE30节点测试系统中的最优帕累托前沿的分布，图中标出了算法在IEEE30节点测试系统中求得的燃料费用最少的解、等值网损最小的解和利用模糊隶属方法求得的最优折衷解。其最优折衷解对应的最优控制变量，即SMFA和CSMFA的燃料费用和等值网损最小双目标优化问题解见表4。
表3 两种方法对应的燃料费用最少、等值网损最小和最好帕累托解
由图6可以观察到，本发明公开的SMFA和CSMFA算法得到的帕累托解都均匀分布在帕累托前沿，这表明本发明提出的SMFA和改进的CSMFA均能有效地解决电力系统MOORPD问题，而相比SMFA算法，CSMFA获得的帕累托前沿分布更广、更均匀，说明其获得的解的多样性更好。
从图7和图8可以观察到，在满足众多约束条件下，CSMFA算法得到了更好的最优折衷解。通过与SMFA的对比，算法获得的帕累托前沿收敛指标为两种多目标算法中最好，更接近真实的帕累托前沿。同时，对比的结果也表明CSMFA的帕累托前沿分布更为均匀、广泛。结合表3可知，CSMFA算法得到的最好帕累托解为fcost＝843.2828$/h，Ploss＝4.7864MW，而SMFA算法为fcost＝848.2658$/h，Ploss＝5.2877MW。这些数值说明在相同目标父群体、相同迭代次数下，CSMFA算法优化效果明显优于SMFA，而且两种算法在计算效率差不多的情况下，CSMFA能够获得更好的解，同样也体现了改进算法的优越性。
由表4可知，对比通过模糊隶属函数找到的最优折衷解，CSMFA优化后的燃料费用和等值网损都更低，相比SMFA，其分别降低了0.587％和9.48％。尽管这些数值不大，但是考虑到电力网络庞大的规模以及对电网持续的操作，这种优化优势也是不可忽略的。为了保证帕累托前沿的多样性，CSMFA中各群体能在独立的搜索空间找到非劣解。
表4 实验仿真结果:SMFA和CSMFA的燃料费用和等值网损最小双目标优化问题解
因此，结合上述实验结果可知，本发明公开的CSMFA算法更具有优越性，针对SMFA算法的改进是可行有效的。此外，本发明在SMFA和CSMFA两种算法中都采用了针对多目标优化的约束优先法则来处理状态变量约束，由获得的实验结果可知，上述两种算法分别独立运行50次实验都没有违反约束，说明该方法也是有效可行的。同时，算法提出基于约束优先的非劣排序实现多群组间的信息交互和资源共享，以获得更精确、更均匀的帕累托前言解集。此外，本文还提出模糊隶属函数来调整外部档案群体中帕累托前沿解的数量，得到多目标最优折衷解。
综上所述，本发明提供的多目标有功调度求解方法及系统，采用了基于约束优先非劣排序的处理方式来处理多目标状态变量约束，减少了常规处理方式中的罚系数选择困难的问题。此外，在引入全局最优位置的基础上，再次引入混沌序列思想，形成了本发明提供的改进萤火虫算法。该算法中加入全局最优位置和混沌序列思想，使得萤火虫既有来自群体全局最好位置的基因，又有加入混沌序列的遍历群体，以此避免萤火虫算法在迭代后期由于多样性损失过于严重而陷入求解质量不高的缺陷。
进一步地，本发明中提出帕累托最优概念以解决多目标优化的应用受限问题。算法在多目标优化过程中，根据非劣排序确定的支配关系和拥挤距离计算可以同时得到多个非支配解，即是得到了帕累托最优解集。
进一步地，本发明采用模糊数学中的模糊隶属方法从帕累托最优解集中确定一个最好的折衷解作为多目标优化潮流问题的解决方案。
进一步地，在将基于约束优先法则和非劣排序法的CSMFA运用于求解MOOPF问题时，基于IEEE30标准电力测试系统的仿真结果表明CSMFA能成功解决MOOPF。该算法能成功对其参数进行优化，仿真结果表明一次循环就能得到帕累托解，其解集更均匀分布在帕累托前沿。
在本申请所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，也可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，附图中的流程图和框图显示了根据本发明的实施例的装置、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现方式中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
Claims (10)
1.一种多目标有功调度求解方法，其特征在于，所述方法包括：
建立多目标有功调度数学模型，设置电力系统运行参数及改进萤火虫算法参数；
初始化所述改进萤火虫算法中各群体位置以产生初始目标父种群，并计算所述初始目标父种群中各个体的目标函数和违反约束总值，通过潮流计算得到与控制变量对应的状态变量、网络损耗和平衡节点的有功输出；
将所述初始目标父种群复制给初始外部档案，从所述外部档案中随机选择一个个体的最好位置作为全局最好位置gbest，并初始化迭代次数；
更新迭代次数，利用外部档案群体对所述目标父种群中的每个个体的位置进行更新，产生新的目标父种群，计算更新后的目标父种群中每个个体对应的目标函数和违反约束总值；
对更新后的所述目标父种群和所述外部档案群体的集合进行约束优先非劣排序和拥挤距离计算，根据所述外部档案的大小进行修剪得到下一代的外部档案，并从该外部档案中随机选择一个个体的位置作为更新的全局最好位置；
判断是否满足迭代终止条件，若满足，则停止迭代，并输出所述外部档案中的非劣解集，根据所述非劣解集得到帕累托最优解集，并根据模糊数学中的模糊隶属关系从所述帕累托最优解集中选择出最优折衷解并输出。
2.根据权利要求1所述的多目标有功调度求解方法，其特征在于，建立的所述多目标有功调度数学模型如下：
minimize F＝(f1(x,u),f2(x,u),…fM(x,u)),u＝[u1,u2,…uD]
其中，以上公式满足如下关系：
Gj(x,u)≥0,j＝1,2,…,g
Hk(x,u)＝0,k＝1,2,…,h
<mrow>
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<mi>u</mi>
<mi>i</mi>
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<mi>D</mi>
</mrow>
其中，minimize为取最小值函数，M为目标的个数，fM(x,u)为电力系统多目标有功调度的第M个优化目标函数，x为状态变量或非独立变量，ui为D维空间中第i个控制变量，Gj(x,u)为不等式约束，Hk(x,u)为等式约束，g为不等式约束的个数，h为等式约束的个数，ui min为第i个控制变量的下限值，ui max为第i个控制变量的上限值。
3.根据权利要求1所述的多目标有功调度求解方法，其特征在于，所述多目标有功调度数学模型包括目标函数，所述目标函数包括燃料费用目标函数和系统等值网络损耗目标函数，其中，所述燃料费用目标函数如下：
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</mrow>
其中，fcost为最小燃料费用，单位为＄/h，ai，bi和ci为第i台发电机的燃料费用系数，NG是发电机节点个数，PGi是第i台发电机的有功功率；
所述系统等值网络损耗目标函数如下：
<mrow>
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<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
其中，fPloss为最小等值网损，N为所有节点集合，i、j表示节点数，gij为连接节点i和节点j的支路的电导，Vi和Vj分别为节点i和节点j的电压，δi和δj分别为节点i和节点j的电压相位，δij为节点i和节点j之间电压的相角差。
4.根据权利要求1所述的多目标有功调度求解方法，其特征在于，所述多目标有功调度数学模型包括约束条件，所述约束条件包括等式约束条件和不等式约束条件，其中，所述等式约束条件为节点有功潮流方程和节点无功潮流方程，所述节点有功潮流方程和所述节点无功潮流方程如下：
<mfenced open = "" close = "">
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<mfenced open = "" close = "">
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
其中，Ni为与节点i连接的节点个数，N为所有节点数目，NPQ为负荷节点数，PGi和QGi分别表示发电机节点i的有功出力和无功出力，PDi和QDi分别表示负荷节点i的有功功率和无功功率，Gij和Bij分别为节点i和节点j的互电导和互电纳，Vi和Vj分别是节点i和节点j的电压，δij为节点i和节点j之间电压的相角差；
所述不等式约束条件包括状态变量不等式约束和控制变量不等式约束，所述状态变量不等式约束和所述控制变量不等式约束如下：
平衡节点有功出力约束：
PGref,min≤PGref≤PGref,max
负荷节点电压上下限约束：
<mrow>
<mtable>
<mtr>
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发电机的无功出力约束：
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</mrow>
支路视在功率约束：
Sij-Sij,max≤0,ij∈NL
发电机节点(不包含平衡节点)有功出力约束：
PGi,min≤PGi≤PGi,max,i∈NG
发电机节点的电压上下限约束：
VGi,min≤VGi≤VGi,max,i∈NG
有载调压变压器分接头约束：
Ti,min≤Ti≤Ti,max,i∈NT
无功补偿电容器约束：
QCi,min≤QCi≤QCi,max,i∈NC
其中，PGref为平衡节点的有功输出，NPQ为负荷节点个数，NG为发电机节点个数，NL为总的支路个数，NT为有载调压变压器数目，NC为无功补偿器个数，PGi和QGi分别是第i台常规发电机的有功输出和无功输出，VLi为负荷节点i的电压幅值，VGi为发电机节点i的电压幅值，Sij为支路ij的潮流，Ti为第i台有载调压变压器的分接头位置，Qci为第i台电容器的投切容量，max和min代表相应变量的最大值和最小值。
5.根据权利要求4所述的多目标有功调度求解方法，其特征在于，所述帕累托最优解集通过以下步骤获得：
在存在个体违反所述控制变量不等式约束时，利用如下公式对违反所述控制变量不等式约束的个体进行修改：
<mrow>
<mi>u</mi>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mi>u</mi>
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</mrow>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
其中，u为系统的D维控制变量，umin为系统的D维控制变量的下限集合，umax为系统的D维控制变量的上限集合；
在存在个体违反所述状态变量不等式约束时，按以下公式计算约束违反总值：
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>V</mi>
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<mrow>
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<mo>&Element;</mo>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
其中，Vio(u)为各状态变量的约束违反总值，c为状态变量不等式约束的个数，g为所述状态变量不等式和所述控制变量不等式约束的总个数，Gj(x,u)为第j个状态变量不等式约束；
随机选取两组不同的控制变量up和uq，比较其分别对应的违反约束总值Vio(up)和Vio(uq)是否相等，若相等，则判定是否满足以下公式：
若满足，则选择up作为下一代粒子，若不满足，则随机选择一个个体作为下一代粒子；
若Vio(up)<Vio(uq)，则判定up占优uq，选择up作为下一代粒子，将up作为非劣解，若Vio(up)>Vio(uq)，则判定uq占优up，选择uq作为下一代粒子，将uq作为非劣解；
将搜索空间中的所有非劣解作为帕累托最优解集。
6.根据权利要求1所述的多目标有功调度求解方法，其特征在于，所述改进萤火虫算法包括吸引力函数，所述吸引力函数表示如下：
<mrow>
<msub>
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<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msup>
</mrow>
其中，β0为萤火虫最大荧光亮光处的吸引度，γ是吸收系数，ribest为笛卡尔距离；
<mrow>
<msub>
<mi>r</mi>
<mrow>
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<mo>|</mo>
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<mrow>
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</mrow>
<mi>D</mi>
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</mrow>
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<mrow>
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<mi>e</mi>
<mi>s</mi>
<mi>t</mi>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
其中，D为搜索空间维数，xi,k为第i个萤火虫在第k维的空间坐标值，gbest为局部最优值，gbest,k为在第k维上的全局最优值；
所述改进萤火虫算法中萤火虫位置迭代公式如下：
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
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<mi>i</mi>
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<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
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<mi>M</mi>
</msub>
</mrow>
其中，表示第i个萤火虫在t+1次迭代时的位置，表示第i个萤火虫在t次迭代时的位置，XM表示目标函数搜索空间的上限与目标函数搜索空间的下限的差值，r1为满足均匀分布的0到1的随机数，βibest(ribest)为所述吸引力函数；
所述改进萤火虫算法还包括混沌扰动因子，所述混沌扰动因子表示如下：
z(i+1)＝μ×z(i)[1-z(i)]
其中，μ为控制参数，i表示迭代次数，z表示迭代值。
7.根据权利要求1所述的多目标有功调度求解方法，其特征在于，所述对更新后的所述目标父种群和所述外部档案群体的集合进行约束优先非劣排序和拥挤距离计算的步骤，包括：
对更新后的所述目标父种群和所述外部档案群体的集合进行约束优先非劣排序，获得当前代群体中所有的帕累托最优解，并将所有的所述帕累托最优解赋予最高秩，作为最高层的解集，并进行Rank标识；
剔除当前群体中上一轮进行Rank标识的个体，对所述目标父种群和所述外部档案群体的集合进行约束优先非劣排序，产生新的帕累托最优解，赋予次高秩，作为次高层的解集，并重新进行Rank标识；
对群体中的所有个体进行分层，以使每个个体具有相应的Rank标识；
对所述目标父种群和所述外部档案群体的集合进行拥挤距离计算，在迭代进化的过程中，对各目标函数进行归一化处理，其中，个体i的拥挤距离dis(i)表示如下：
<mrow>
<mi>d</mi>
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<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>,</mo>
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</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，fj(i-1)表示第i-1个个体在第j个子目标上的值，fj,max和fj,min分别为第j个子目标函数在多个帕累托支配解中的最大值和最小值。
8.根据权利要求7所述的多目标有功调度求解方法，其特征在于，所述根据所述非劣解集得到帕累托最优解集的步骤，包括：
根据各个个体的Rank标识和dis标识按如下方式进行个体进化选择：
Rank(i)<Rank(j)
Rank(i)＝Rank(j),且dis(i)>dis(j)
当以上公式任意一个成立时，判定个体i优于个体j；
根据非劣排序结果和拥挤距离计算结果得到Np个帕累托最优解集。
9.根据权利要求8所述的多目标有功调度求解方法，其特征在于，所述根据模糊数学中的模糊隶属关系从所述帕累托最优解集中选择出最优折衷解并输出的步骤，包括：
利用模糊隶属度方法计算得到帕累托最优解集中每个解的隶属度uk，选择最大uk对应的帕累托最优解作为最终的最优折衷解，其中，所述模糊隶属度方法中第k个个体的第i个目标函数的隶属度表示如下：
<mrow>
<msubsup>
<mi>u</mi>
<mi>i</mi>
<mi>k</mi>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
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<mn>2</mn>
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<mo>,</mo>
<mi>M</mi>
</mrow>
其中，fi,min和fi,max分别是Np个帕累托前端解集中第i个目标函数的最小和最大值；
对Np个帕累托最优解集中的第k个非劣解进行归一化的隶属度uk表示如下：
<mrow>
<msup>
<mi>u</mi>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<mfrac>
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</msubsup>
<msubsup>
<mi>u</mi>
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<mi>k</mi>
</msubsup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，M为目标的个数，Np为帕累托最优解集的个数，为帕累托最优解集中第i个目标函数的第k个非劣解。
10.一种多目标有功调度求解系统，其特征在于，所述多目标有功调度求解系统包括：
设置模块，用于建立多目标有功调度数学模型，设置电力系统运行参数及改进萤火虫算法参数；
初始化模块，用于初始化所述改进萤火虫算法中各群体位置以产生初始目标父种群，并计算所述初始目标父种群中各个体的目标函数和违反约束总值，通过潮流计算得到与控制变量对应的状态变量、网络损耗和平衡节点的有功输出；
复制模块，用于将所述初始目标父种群复制给初始外部档案，从所述外部档案中随机选择一个个体的最好位置作为全局最好位置gbest，并初始化迭代次数；
更新模块，用于更新迭代次数，利用外部档案群体对所述目标父种群中的每个个体进行位置更新，产生新的目标父种群，计算更新后的目标父种群中每个个体对应的目标函数和违反约束总值；
计算模块，用于对更新后的所述目标父种群和所述外部档案群体的集合进行约束优先非劣排序和拥挤距离计算，根据所述外部档案的大小进行修剪，得到下一代的外部档案，并从该外部档案中随机选择一个个体的位置作为更新的全局最好位置；
判断模块，用于判断是否满足迭代终止条件；
最优折衷解获取模块，用于在满足迭代终止条件时，停止迭代，并输出所述外部档案中的非劣解集，根据所述非劣解集得到帕累托最优解集，并根据模糊数学中的模糊隶属关系选择出最优折衷解并输出。
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