CN109103901B - 一种基于dsica算法的电力系统多目标无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于DSICA算法的电力系统多目标无功优化方法。包括以下步骤：建立电力系统多目标无功优化数学模型，设置系统参数和算法参数；初始化算法中的国家个体，潮流计算得到目标函数值；复制国家个体到外部储存空间；算法迭代，利用所提出的殖民地国家个体位置更新方式和距离策略更新国家个体位置；对更新后的国家个体和上一代国家个体一起进行非劣排序和拥挤距离计算；判断是否满足迭代次数，若满足则进入下一步，若不满足则返回重复迭代；输出外部储存空间形成的帕累托最优解集，利用模糊群决策法找到最优折衷解并输出。本发明在处理电力系统多目标无功优化问题中搜索范围广，寻优能力强且求解质量高，证明了本发明的有效性和优越性。

Description

一种基于DSICA算法的电力系统多目标无功优化方法

技术领域

本发明属于电力系统无功优化技术领域，涉及电力系统多目标无功优化求解方案技术领域，具体涉及一种DSICA算法的电力系统多目标优化方法。

背景技术

电力系统是一个大规模、时变的复杂系统，是国民经济中非常重要的基础产业。随着电力工业的发展，电力系统的规模越来越大，系统的安全性、可靠性和经济性也受到越来越多的关注，其中电力系统的无功优化控制是否合理决定了电能质量的好坏，对电网的安全稳定、经济运行具有非常重要的意义。电力系统无功优化是典型的非线性规划问题，具有多目标、多控制变量、多约束等特点，其主要目的是通过合理调节无功设备：发电机端电压、变压器变比和无功补偿装置的投切，从而实现系统运行状态的优化，降低系统的网络损耗，提高电能质量，增强电压稳定性。

在单目标无功优化问题中，只考虑一个目标函数，即只能实现单个目标的最优。但在工程运用中，考虑单个目标往往不能满足实际需求，因此多目标问题的提出对解决实际问题具有重要的意义。与单目标问题不同，多目标无功优化问题则是需要同时优化几个相互制约、相互冲突的目标函数，找到一组帕累托解集，是一个复杂的优化问题。由于多目标无功优化的多目标性、非线性及约束条件复杂等特点，常规的优化方法如：加权法、目标规划法等处理多目标无功问题的优化能力有限，所获得的解也不令人满意。智能优化算法在电力系统多目标问题中的成功应用为多目标无功优化问题的解决提供了新方向。

到目前为止，智能优化算法已经提出多种以自然或社会启发的群体智能算法，包括蚁群算法、遗传算法以及粒子群算法等。其中帝国主义算法(imperialist competitionalgorithm,ICA)是一种受帝国竞争行为启发的进化算法，属于社会启发的随机优化搜索方式。该算法已经成功应用于多种电力系统优化问题中，可以验证该算法的在优化问题上的优越性，但是在多目标问题中的应用还非常少，因此帝国主义算法在多目标问题的应用以及算法的改进在电力系统优化问题上值得深入研究。

本发明针对多目标无功优化问题，提供了一种基于距离策略帝国主义算法(distance strategy imperialist competition algorithm,DSICA)的电力系统多目标无功优化方法。针对同时降低电力系统的网络损耗且提高电压稳定性的双目标问题，采用帝国主义算法对电力系统进行无功优化。帝国主义算法在寻优过程中，通过殖民地的同化过程以及革命过程更新个体的位置信息，但在殖民地的移动过程中，仅依赖于殖民地所在帝国的帝国主义国家位置，而不考虑其他国家对其的影响，导致算法容易陷入局部最优，从而降低算法的优化性能。因此，为了提高算法的全局搜索能力，借鉴萤火虫算法中萤火虫亮度和距离的关系，引入了距离策略用于改进帝国主义算法中殖民地的位置更新方式，从而可以极大的提高算法性能，进而更好的实现电力系统的多目标无功优化。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种提高算法优化性能、提高算法的全局搜索能力的基于DSICA算法的电力系统多目标无功优化方法。本发明的技术方案如下：

一种基于DSICA算法的电力系统多目标无功优化方法，其包括以下步骤：

S1、建立满足约束条件的电力系统多目标无功优化模型，设置电力系统运行参数以及DSICA距离策略帝国主义算法参数；

S2、根据多目标无功优化模型，确定最小化网络损耗和电压稳定性指标的双目标优化模型，并确定包括等式约束和不等式约束在内的约束条件；

S3、初始化种群即国家，通过潮流计算得到每个国家的目标函数值、约束违反总值以及与控制变量对应的状态变量，并将初始群体复制到外部储存空间；

S4、算法迭代，采用DSICA距离策略帝国主义算法进行优化更新国家，所述DSICA距离策略帝国主义算法主要改进在于：殖民地国家的位置更新不止依赖于所在帝国的帝国主义国家位置，还将其他强大殖民地的作用也作为殖民地更新的影响元素；将萤火虫算法的运动力学理念借鉴到殖民地位置更新中，即殖民地的位置更新不仅受到国家权力值的影响还受到国家间距离的影响；对更新后的国家重新进行潮流计算得到更新后的目标函数值和约束违反总值，将更新后的国家复制到外部储存空间与上一代国家进行非劣排序和拥挤距离计算，然后根据所得的排序情况进行裁剪以保持外部储存空间大小不变；

S5、判断是否满足迭代次数，若不满足，则继续进行算法迭代，若满足，则停止迭代，输出外部储存空间的帕累托最优解集，并根据模糊决策法从帕累托最优解集中找到最优折衷解，通过最优折衷解可得到无功优化的目标函数值以及所对应的控制变量值，通过所得到的控制变量值对控制设备进行调节实现无功功率更合理的分布，从而实现电力系统的无功优化。

进一步的，所述步骤S1建立满足约束条件的多目标无功优化数学模型为：

minF＝(f₁(x,u),f₂(x,u),…,f_i(x,u),…,f_M(x,u))

s.t.g_j(x,u)＝0,j＝1,2,…,p

h_k(x,u)≤0,k＝1,2,…,q

其中，min表示取最小值函数，F表示参与优化的目标函数，f_i(x,u)表示第i个目标函数，M表示目标个数，x表示状态变量或非独立变量，u表示控制变量，s.t.表示受约束于，g_j(x,u)和h_k(x,u)分别表示p个等式约束和q个不等式约束。

进一步的，所述约束条件包括等式约束和不等式约束，具体包括：

①等式约束

式中，N_i表示与节点i连接的节点数，P_Gi和P_Di分别表示第i个PV节点和第i个PQ节点的有功功率，Q_Gi和Q_Di分别表示第i个PV节点和第i个PQ节点的无功功率，δ_ij表示V_i和V_j之间的相角差，G_ij和B_ij分别表示节点i和j间输电线路的电导和电纳，N表示平衡节点外的节点总数；

②不等式约束

所述不等式约束根据变量的类型分为状态变量不等式约束和控制变量不等式约束，其中所述状态变量不等式约束包括：PQ节点的电压约束、PV节点的无功功率约束、视在功率约束；

所述控制变量不等式约束包括：发电机端电压约束、变压器抽头变比约束、无功补偿装置约束。

进一步的，所述多目标无功优化数学模型包括目标函数：最小化网络损耗和电压稳定性指标，其中所述网络损耗的目标函数为：

式中，f₁表示第一个目标，P_loss表示网络损耗，N_E表示总支路数，g_k表示第k条支路的电导，V_i和V_j分别表示第i和第j个节点的电压幅值，δ_ij表示V_i和V_j之间的相角差；

所述电压稳定性指标的目标函数为：

minf₂＝min(Lindex)＝max{L_j},j∈N_PQ

式中，f₂表示第二个目标，L index表示电压稳定性指标，N_PQ表示PQ节点数，L_j表示第j个节点的局部电压稳定性指标，表示如下：

式中，N_PV表示PV节点数,H_LGjk是负荷参与因子矩阵H_LG中第j行k列元素，V_i和V_j分别是第i个PV节点复电压以及第j个PQ节点的复电压，其中L index和系统电压稳定性关系为：L index小于1时，系统电压稳定；等于1时，系统电压处于临界状态；大于1时，系统电压失稳。

进一步的，所述步骤S3通过潮流计算得到每个国家的目标函数值、约束违反总值以及与控制变量对应的状态变量，具体包括：

所述的目标函数值求取，在潮流计算的基础上通过步骤S2所述的目标函数计算公式可以得到网络损耗P_loss和电压稳定性指标L index的函数值大小。

所述的约束违反总值计算式如下：

式中，Vio(u)表示约束违反总值，N_s是状态变量的不等式约束总数，h_k(x,u)表示第k个状态变量的不等式约束。

所述的状态变量获取，是在得到确定的控制变量值即国家个体的位置属性后，通过牛顿-拉夫逊迭代法进行潮流计算可得到包括发电机无功出力Q_G、系统负荷节点电压幅值V_L以及线路视在功率S在内的状态变量大小。

进一步的，所述步骤S4将其他强大殖民地的作用也作为殖民地更新的影响元素，改进后的殖民地位置更新公式如下：

P(Col_new)＝P(Col_old)+β*[P(country_stronger)-P(Col_old)]+α*(rand(0,1)-0.5)式中，P(Col_new)表示殖民地更新后的位置，P(Col_old)表示殖民地更新前的位置，P(country_stronger)表示殖民地所在帝国中所有比该殖民地更强的国家，也包括该帝国的帝国主义国家，α*(rand(0,1)-0.5)表示扰动项，α表示扰动项系数。

进一步的，所述萤火虫算法中，萤火虫的位置更新公式为：

式中，

表示更新后的萤火虫位置，

表示更新前的萤火虫位置，

表示吸引萤火虫i移动的另一个萤火虫j的位置，β₀＝1为最大吸引力，γ∈[0.01,100]为光吸收指数，r_ij为萤火虫i和萤火虫j之间的笛卡尔距离；

将萤火虫的运动力学理念借鉴到殖民地位置更新中，即殖民地的位置更新不仅受到国家权力值的影响还受到国家间距离的影响，所述的引入距离策略的殖民地国家位置更新公式如下：

P(Col_new)＝P(Col_old)+β₀exp(-γ×r_ij ²)*[P(country_stronger)-P(Col_old)]+α*(rand(0,1)-0.5)式中，与萤火虫算法类似，β₀＝1表示最大吸引力，γ∈[0.01,100]为国家的吸收指数，r_ij为国家i和国家j之间的笛卡尔距离，表示为如下：

式中，country_i和country_j分别表示国家i和国家j的位置，D表示变量的维数。

进一步的，所述步骤S5通过非劣排序和拥挤距离计算得到帕累托最优解集，具体包括如下：

①非劣排序

对更新后的所有国家进行非劣排序，确定每个国家之间的占优关系。对于任意两个国家u₁和u₂，通过步骤S3所述的约束违反总值计算公式可以得到两个国家的约束违反总值Vio(u₁)和Vio(u₂)，其占优情况通过以下法则进行判断：

若Vio(u₁)＜Vio(u₂)，则u₁优于u₂；

若Vio(u₁)＞Vio(u₂)，则u₂优于u₁；

若Vio(u₁)＝Vio(u₂)

若

则u₁优于u₂；否则u₂优于u₁；

通过占优情况，实现对所有国家的非劣排序，每个个体被赋予秩，得到非劣前端F₁,F₂,…,F_n，其中n表示个体所在前端的秩，每组非劣前端解的秩相同，且定义个体i所在的非劣排序的秩为Rank(i)；

②拥挤距离计算

所述的拥挤距离计算是在非劣排序的基础上，再次对同一非劣前端的国家按拥挤比较操作

进行排序，初始化第i个个体的拥挤距离为Dist(i)＝0，定义边解的拥挤距离无穷大，其他个体的拥挤距离Dist(i)计算如下式：

式中，f_mmax、f_mmax分别表示第m个目标函数的最大值和最小值，f_m(i+1)、f_m(i-1)分别表示与非劣解i相邻的两个解对应的目标函数值；

对于同一非劣解集的国家，拥挤距离越小则表明该国家的周围越拥挤，质量也就相对越差，通过国家的两个属性：Rank(i)和Dist(i)可以得到所有国家的排列顺序。对于国家i和国家j，利用如下法则可以进行优劣排序：

若Rank(i)＜Rank(j)，则

；

若Rank(i)＝Rank(j)且Dist(i)＝Dist(j)，则

；

通过以上所述的非劣排序和拥挤距离计算可以对外部储存空间中所有的国家进行排序，通过不断迭代更替，进而确定帕累托最优前端。

进一步的，所述通过模糊群决策法从帕累托最优前端中找到所需最优折衷解的方法，首先计算每个帕累托最优解对应的各目标函数的满意度，其数学表达式为：

式中，u_mi(x)表示第i个帕累托最优解对应的目标函数的满意度，f_{m max}和f_{m min}是所有帕累托解中目标函数m的最大值和最小值。当u_mi(x)为0时，表示从第m个目标函数方面评价，第i个帕累托最优解是最不满意的，当u_mi(x)为1时，表示从第m个目标函数方面评价，对第i个帕累托最优解是完全满意的；

在获得每个帕累托最优解对应的目标函数满意度之后，再计算出对应的标准化满意度：

式中，u_i为第i个帕累托最优解对应的标准化满意度，N_p为帕累托最优解的总数，即外部储存空间的大小，M表示目标函数总数，将所有的帕累托最优解对应的标准化满意度进行比较，u_i最大的帕累托解即为所求的最优折衷解。

本发明的优点及有益效果如下：

1、本发明提供的距离策略优化方法，基于帝国主义算法改进了原始算法中国家位置的更新方式，不仅将帝国主义国家位置作为殖民地移动的影响因素，也将其他更强大的殖民地作为殖民地国家的影响因素，然后在殖民地国家相互影响的基础上，将萤火虫算法中萤火虫吸引度与距离的关系引入到帝国主义算法中，在原有的权力决策基础上加入了距离影响因子，基于此提出了DSICA算法，采用这种方法可以引导国家找到更好的位置，更好的平衡局部搜索与全局搜索，进而找到更好的解决方案。

2、本发明提供的多目标无功优化方法，提出了基于非劣排序和拥挤距离计算的外部储存空间多目标处理办法，利用非劣排序处理多目标无功优化问题中国家个体的约束问题和优劣选择，同时结合拥挤距离计算对所有非劣解进行排序，然后利用外部储存空间筛选保留每次迭代后的优秀个体，最终得到帕累托最优解集，所提出的多目标优化方法可以在保证个体多样性的同时有效避免优秀个体的丢失，从而可以获得更精确、更均匀的帕累托最优解前沿。

3、本发明提供的多目标无功优化方法，提出了基于模糊群决策方法的最优折衷解寻求方案，外部储存空间得到的最优帕累托前沿中包含N_p组非劣解，所提出的寻求方案首先利用模糊群决策方法计算所有非劣解的标准满意度，然后比较每个非劣解的标准满意度数值大小找到满意度最大的非劣解，从而确定最优折衷解决方案，由此可以有效地解决多目标无功优化最优折衷解寻求问题。

4、本发明提供的基于DSICA算法的电力系统多目标无功优化方法，将DSICA算法运用到电力系统多目标无功优化问题中，基于IEEE30标准电力测试系统的仿真结果表明DSICA算法能够有效的解决多目标问题，对比ICA算法的仿真结果，证明该算法能够找到分布更广发且更均匀的帕累托前沿，进而找到更加满足要求的最优折衷解，由此可以说明DSICA算法可以较好地解决多目标无功优化问题。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例DSICA算法解决多目标无功优化问题的流程图；

图2为本发明提供的示例IEEE30标准电力系统的单线图；

图3为非劣排序和拥挤距离排序的过程图；

图4为ICA和DSICA算法获得的最小化网络损耗和电压稳定性指标双目标问题的帕累托最优前沿；

图5为ICA算法获得的最小化网络损耗和电压稳定性指标双目标问题的帕累托最优前沿；

图6为DSICA算法获得的最小化网络损耗和电压稳定性指标双目标问题的帕累托最优前沿。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

1)建立电力系统多目标无功优化数学模型，确定目标函数和约束条件：

(1)满足一定约束条件的多目标数学模型为：

minF＝(f₁(x,u),f₂(x,u),…,f_i(x,u),…,f_M(x,u))

s.t.g_j(x,u)＝0,j＝1,2,…,p

h_k(x,u)≤0,k＝1,2,…,q

式中，min表示取最小值函数，F表示参与优化的目标函数，f_i(x,u)表示第i个目标函数，M表示目标个数，x表示状态变量或非独立变量，u表示控制变量，s.t.表示受约束于，g_j(x,u)和h_k(x,u)分别表示p个等式约束和q个不等式约束。

(2)目标函数包括网络损耗和电压稳定性指标，其中网络损耗的目标函数为：

式中，f₁表示第一个目标，P_loss表示网络损耗，N_E表示总支路数，g_k表示第k条支路的电导，V_i和V_j分别表示第i和第j个节点的电压幅值，δ_ij表示V_i和V_j之间的相角差。

电压稳定性指标的目标函数为：

min f₂＝min(Lindex)＝max{L_j},j∈N_PQ

式中，f₂表示第二个目标，L index表示电压稳定性指标，N_PQ表示PQ节点数，L_j表示第j个节点的局部电压稳定性指标，表示如下：

式中，N_PV表示PV节点数，H_LGjk是负荷参与因子矩阵H_LG中第j行k列元素，V_i和V_j分别是第i个PV节点复电压以及第j个PQ节点的复电压。其中L index和系统电压稳定性关系为：L index小于1时，系统电压稳定；等于1时，系统电压处于临界状态；大于1时，系统电压失稳。

(3)系统约束条件包含等式约束和不等式约束条件两类。

①等式约束

式中，N_i表示与节点i连接的节点数，P_Gi和P_Di分别表示第i个PV节点和第i个PQ节点的有功功率，Q_Gi和Q_Di分别表示第i个PV节点和第i个PQ节点的无功功率，δ_ij表示V_i和V_j之间的相角差，G_ij和B_ij分别表示节点i和j间输电线路的电导和电纳，N表示平衡节点外的节点总数。

②不等式约束

所述的不等式约束根据变量的类型可分为状态变量不等式约束和控制变量不等式约束，其中所述的状态变量不等式约束包括：

PQ节点的电压约束：

V_Li,min≤V_Li≤V_Li,max,i∈N_PQ

PV节点的无功功率约束：

Q_Gi,min≤Q_Gi≤Q_Gi,max,i∈N_PV

视在功率约束：

S_ij≤S_ij,max,i∈N_E

式中，V_Li表示PQ节点的电压幅值，N_PQ表示PQ节点数，Q_Gi表示PV节点的无功出力，N_PV表示PV节点数，S_ij表示支路ij的潮流，N_E表示总支路数，max和min分别代表上限值和下限值。

所述的控制变量不等式约束包括：

发电机端电压约束：

V_Gi,min≤V_Gi≤V_Gi,max,i∈N_PV

变压器抽头变比约束：

T_i,min≤T_i≤T_i,max,i∈N_T

无功补偿装置约束：

Q_ci,min≤Q_ci≤Q_ci,max,i∈N_C

式中，V_Gi表示PV节点的端电压，T_i表示有载可调变压器的分接头位置，Q_Ci表示电容器补偿容量，N_T表示变压器台数，N_C表示无功补偿装置的投切数。

2)根据图1所示流程图通过DSICA算法对电力系统进行多目标无功优化。流程图中具体步骤为：

Step1：建立电力系统多目标无功优化数学模型并设置系统和DSICA算法的参数；

Step2：初始化国家个体，通过潮流计算得到每个国家的目标函数值、约束违反情况以及控制变量对应的状态变量；

Step3：按照非劣排序和拥挤距离计算将所有国家个体划分殖民地和帝国主义国家，形成N_imp个帝国，并将所有的国家个体储存于外部储存空间，记录迭代次数k＝1；

Step4：根据改进后的殖民地国家位置更新方式以及引入的距离策略更新殖民地国家位置完成算法同化过程和革命过程；

Step5：进行算法中的帝国主义国家间的竞争过程和侵占过程；

Step6：再次进行潮流计算，将更新后的所有国家暂时储存于外部储存空间，然后利用非劣排序和拥挤距离计算将上一代保留的国家个体和更新后的国家个体全部一起排序，只保留排在前N_p个国家个体，从而保证外部储存空间大小不变；

Step7：判断是否满足迭代次数，输出外部储存空间的所有非劣解集，形成帕累托最优最优解集，然后利用模糊群决策法从帕累托最优解集中找到最优折衷解并输出，否则进入Step4继续进行算法的迭代。

3)以IEEE30标准测试系统为例进行电力系统多目标无功优化来对本发明方法的有效性进行详细说明。

步骤1：设置多目标无功优化问题系统参数。以IEEE30标准电力测试系统为例进行多目标无功优化，其单线图如图2所示，该系统有30个节点、41条支路，6台发电机位于1、2、5、8、11、13节点，4台变压器分别位于4-12、6-9、6-10、28-27支路，9个无功补偿装置分别位于10、12、15、17、20、21、23、24、29。根据(1)所建立的多目标无功优化数学模型，设置控制变量V_G，T，C的上下限如表1所示，其中功率基准值为100MVA。

表1控制变量的上下限值设置

步骤2：设置DSICA算法的基本参数。国家个体总数N_pop为50，外部储存空间大小N_p为50，殖民地国家总数N_col为40，帝国主义国家总数N_imp为10，最大迭代次数k_max为200，最大吸引度β₀为1，国家吸引指数γ为1，随机步长大小α为0.1。DSICA算法和ICA算法的参数设置如表2所示。

表2 DSICA和ICA算法参数设置表

步骤3：然后利用DSICA算法对IEEE30电力测试系统进行无功优化。针对多目标无功优化问题：最小网络损耗和电压稳定性指标的双目标无功优化模型。算法的性能优化采用所引入的距离策略进行优化算法中殖民地位置更新方式，提高算法搜索能力。多目标问题中个体位置的优劣判断通过非劣排序进行选择，外部储存空间的更新迭代采用非劣排序结合拥挤距离计算对空间内所有个体进行排序，择优保留，如图3所示为非劣排序和拥挤距离排序的过程图。采用模糊群决策法对找到从外部储存空间得到的帕累托最优前端中的最优折衷解。

为了显示DSICA算法处理多目标无功优化问题的优越性，将DSICA与ICA进行比较，每种算法独立进行30次，两种算法的帕累托最优前沿对比图如图4所示。图5和图6分别是两种算法的帕累托最优前端，并在图中标注了两种算法的最小网络损耗、最小电压稳定性指标以及通过模糊群决策得到的帕累托最优折衷解。表3列出了两种算法对应的最小网络损耗、最小电压稳定性指标和最优折衷解。表4列出了两种算法得到的实验仿真结果。

由图4、图5和图6可以观察到，本发明公开的DSICA算法和ICA算法都能得到帕累托最优前端，这表明DSICA算法和ICA算法都能成功的解决电力低通多目标无功优化问题，但通过帕累托前沿对比图可以看到改进后的DSICA算法相比于ICA算法能够获得分布更加广泛均匀的帕累托前沿，这说明了改进方法对寻找帕累托解具有一定的优越性。

表3 ICA和DSICA对应的最小网络损耗、最小电压稳定性指标和最优折衷解

由表3和表4可以看到，相比于ICA算法，DSICA算法得到的最优折衷解更优，最小P_loss和最小L index的数值也更小。在最优折衷解中，相比于ICA算法，P_loss和L index分别减少约0.00001p.u.和0.00044。同时，DSICA获得的最小P_loss和最小L index也比ICA所得结果分别减少约0.00004p.u.和0.00004,尽管数值都不大，但对大规模电力网络的可持续操作具有不可忽略的优势。该结果表明在相同目标群体、相同迭代次数下，DSICA算法都明显优于ICA算法结果。

表4 ICA和DSICA的实验仿真结果

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (9)

1.一种基于DSICA算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立满足约束条件的电力系统多目标无功优化数学模型，设置电力系统运行参数以及DSICA距离策略帝国主义算法参数；

S2、根据多目标无功优化数学模型，确定最小化网络损耗和电压稳定性指标的双目标优化模型，并确定包括等式约束和不等式约束在内的约束条件；

S3、初始化种群即国家，通过潮流计算得到每个国家的目标函数值、约束违反总值以及与控制变量对应的状态变量，并将初始群体复制到外部储存空间；

S4、算法迭代，采用DSICA距离策略帝国主义算法进行优化更新国家，所述DSICA距离策略帝国主义算法主要改进在于：殖民地国家的位置更新不止依赖于所在帝国的帝国主义国家位置，还将其他强大殖民地的作用也作为殖民地更新的影响元素；将萤火虫算法的运动力学理念借鉴到殖民地位置更新中，即殖民地的位置更新不仅受到国家权力值的影响还受到国家间距离的影响；对更新后的国家重新进行潮流计算得到更新后的目标函数值和约束违反总值，将更新后的国家复制到外部储存空间与上一代国家进行非劣排序和拥挤距离计算，然后根据所得的排序情况进行裁剪以保持外部储存空间大小不变；

S5、判断是否满足迭代次数，若不满足，则继续进行算法迭代，若满足，则停止迭代，输出外部储存空间的帕累托最优解集，并根据模糊决策法从帕累托最优解集中找到最优折衷解，通过最优折衷解可得到无功优化的目标函数值以及所对应的控制变量值，通过所得到的控制变量值对控制设备进行调节实现无功功率更合理的分布，从而实现电力系统的无功优化。

2.根据权利要求1所述的基于DSICA算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述步骤S1建立满足约束条件的多目标无功优化数学模型为：

minF＝(f₁(x,u),f₂(x,u),…,f_i(x,u),…,f_M(x,u))

s.t.g_j(x,u)＝0,j＝1,2,…,p

h_k(x,u)≤0,k＝1,2,…,q

其中，min表示取最小值函数，F表示参与优化的目标函数，f_i(x,u)表示第i个目标函数，M表示目标个数，x表示状态变量或非独立变量，u表示控制变量，s.t.表示受约束于，g_j(x,u)和h_k(x,u)分别表示p个等式约束和q个不等式约束。

3.根据权利要求1或2所述的基于DSICA算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述约束条件包括等式约束和不等式约束，具体包括：

①等式约束

式中，N_i表示与节点i连接的节点数，P_Gi和P_Di分别表示第i个PV节点和第i个PQ节点的有功功率，Q_Gi和Q_Di分别表示第i个PV节点和第i个PQ节点的无功功率，δ_ij表示V_i和V_j之间的相角差，G_ij和B_ij分别表示节点i和j间输电线路的电导和电纳，N表示平衡节点外的节点总数；V_i和V_j分别表示第i和第j个节点的电压幅值，N_PQ表示PQ节点数；

②不等式约束

所述不等式约束根据变量的类型分为状态变量不等式约束和控制变量不等式约束，其中所述状态变量不等式约束包括：PQ节点的电压约束、PV节点的无功功率约束、视在功率约束；

所述控制变量不等式约束包括：发电机端电压约束、变压器抽头变比约束、无功补偿装置约束。

4.根据权利要求3所述的基于DSICA算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述多目标无功优化数学模型包括目标函数：最小化网络损耗和电压稳定性指标，其中所述网络损耗的目标函数为：

式中，f₁表示第一个目标，P_loss表示网络损耗，N_E表示总支路数，g_k表示第k条支路的电导，V_i和V_j分别表示第i和第j个节点的电压幅值，δ_ij表示V_i和V_j之间的相角差；

所述电压稳定性指标的目标函数为：

minf₂＝min(Lindex)＝max{L_j},j∈N_PQ

式中，f₂表示第二个目标，L index表示电压稳定性指标，N_PQ表示PQ节点数，L_j表示第j个节点的局部电压稳定性指标，表示如下：

式中，N_PV表示PV节点数,H_LGjk是负荷参与因子矩阵H_LG中第j行k列元素，V_i和V_j分别是第i个PV节点复电压以及第j个PQ节点的复电压，其中L index和系统电压稳定性关系为：Lindex小于1时，系统电压稳定；等于1时，系统电压处于临界状态；大于1时，系统电压失稳。

5.根据权利要求4所述的基于DSICA算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述步骤S3通过潮流计算得到每个国家的目标函数值、约束违反总值以及与控制变量对应的状态变量，具体包括：

所述的目标函数值求取，在潮流计算的基础上通过目标函数计算公式可以得到网络损耗P_loss和电压稳定性指标L index的函数值大小；

所述的约束违反总值计算式如下：

式中，Vio(u)表示约束违反总值，N_s是状态变量的不等式约束总数，h_k(x,u)表示第k个状态变量的不等式约束；

所述的状态变量获取，是在得到确定的控制变量值即国家个体的位置属性后，通过牛顿-拉夫逊迭代法进行潮流计算可得到包括发电机无功出力Q_G、系统负荷节点电压幅值V_L以及线路视在功率S在内的状态变量大小。

6.根据权利要求1所述的基于DSICA算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述步骤S4将其他强大殖民地的作用也作为殖民地更新的影响元素，改进后的殖民地位置更新公式如下：

P(Col_new)＝P(Col_old)+β*[P(country_stronger)-P(Col_old)]+α*(rand(0,1)-0.5)

式中，P(Col_new)表示殖民地更新后的位置，P(Col_old)表示殖民地更新前的位置，P(country_stronger)表示殖民地所在帝国中所有比该殖民地更强的国家，也包括该帝国的帝国主义国家，α*(rand(0,1)-0.5)表示扰动项，α表示扰动项系数。

7.根据权利要求1所述的基于DSICA算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述萤火虫算法中，萤火虫的位置更新公式为：

式中，

表示更新后的萤火虫位置，

表示更新前的萤火虫位置，

表示吸引萤火虫i移动的另一个萤火虫j的位置，β₀＝1为最大吸引力，γ∈[0.01,100]为光吸收指数，r_ij为萤火虫i和萤火虫j之间的笛卡尔距离；α*(rand(0,1)-0.5)表示扰动项，α表示扰动项系数；

将萤火虫的运动力学理念借鉴到殖民地位置更新中，即殖民地的位置更新不仅受到国家权力值的影响还受到国家间距离的影响，引入距离策略的殖民地国家位置更新公式如下：

P(Col_new)＝P(Col_old)+β₀exp(-γ×r_ij ²)*[P(country_stronger)-P(Col_old)]+α*(rand(0,1)-0.5)

式中，与萤火虫算法类似，β₀＝1表示最大吸引力，γ∈[0.01,100]为国家的吸收指数，r_ij为国家i和国家j之间的笛卡尔距离，表示为如下：

式中，country_i和country_j分别表示国家i和国家j的位置，D表示变量的维数。

8.根据权利要求1所述的基于DSICA算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述步骤S5通过非劣排序和拥挤距离计算得到帕累托最优解集，具体包括如下：

①非劣排序

对更新后的所有国家进行非劣排序，确定每个国家之间的占优关系；对于任意两个国家u₁和u₂，通过约束违反总值计算公式可以得到两个国家的约束违反总值Vio(u₁)和Vio(u₂)，其占优情况通过以下法则进行判断：

若Vio(u₁)＜Vio(u₂)，则u₁优于u₂；

若Vio(u₁)＞Vio(u₂)，则u₂优于u₁；

若Vio(u₁)＝Vio(u₂)

若

则u₁优于u₂；否则u₂优于u₁；

通过占优情况，实现对所有国家的非劣排序，每个个体被赋予秩，得到非劣前端F₁,F₂,…,F_n，其中n表示个体所在前端的秩，每组非劣前端解的秩相同，且定义个体i所在的非劣排序的秩为Rank(i)；

②拥挤距离计算

所述的拥挤距离计算是在非劣排序的基础上，再次对同一非劣前端的国家按拥挤比较操作

进行排序，初始化第i个个体的拥挤距离为Dist(i)＝0，定义边解的拥挤距离无穷大，其他个体的拥挤距离Dist(i)计算如下式：

式中，f_mmax、f_mmin分别表示第m个目标函数的最大值和最小值，Dist(i-1)表示第i-1个个体的拥挤距离，f_m(i+1)、f_m(i-1)分别表示与非劣解i相邻的两个解对应的目标函数值；

对于同一非劣解集的国家，拥挤距离越小则表明该国家的周围越拥挤，质量也就相对越差，通过国家的两个属性：Rank(i)和Dist(i)可以得到所有国家的排列顺序；对于国家i和国家j，利用如下法则可以进行优劣排序：

若Rank(i)＜Rank(j)，则

若Rank(i)＝Rank(j)且Dist(i)＝Dist(j)，则

通过以上所述的非劣排序和拥挤距离计算可以对外部储存空间中所有的国家进行排序，通过不断迭代更替，进而确定帕累托最优前端。

9.根据权利要求8所述的基于DSICA算法的电力系统多目标无功优化方法，其特征在于，所述通过模糊群决策法从帕累托最优前端中找到所需最优折衷解的方法，首先计算每个帕累托最优解对应的各目标函数的满意度，其数学表达式为：

式中，u_mi(x)表示第i个帕累托最优解对应的目标函数的满意度，f_mmax和f_mmin是所有帕累托解中目标函数m的最大值和最小值，当u_mi(x)为0时，表示从第m个目标函数方面评价，第i个帕累托最优解是最不满意的，当u_mi(x)为1时，表示从第m个目标函数方面评价，对第i个帕累托最优解是完全满意的；

在获得每个帕累托最优解对应的目标函数满意度之后，再计算出对应的标准化满意度：

式中，u_i为第i个帕累托最优解对应的标准化满意度，N_p为帕累托最优解的总数，即外部储存空间的大小，M表示目标函数总数，将所有的帕累托最优解对应的标准化满意度进行比较，u_i最大的帕累托解即为所求的最优折衷解。

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