CN110233484A - 考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法，通过分析电力系统的运行状态和潮流分布，基于潮流计算，通过雅可比矩阵奇异值法选出电网节点中奇异值较大的点，并依据电网稳定性指标和系统弱节点判定指标确定最终的无功补偿点；在确定无功补偿点的基础上，基于系统有功网损最小和无功补偿效益最高等多重目标，利用改进的多变量自适应粒子群优化算法确定系统最优无功补偿量。本发明可以分析电力系统的无功补偿水平，实现经济运行要求下的无功补偿点和无功补偿容量的优化。

Description

考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法

技术领域

本发明涉及电力电子技术领域，具体地，涉及考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法。

背景技术

现有的无功补偿配置策略，往往只针对诸多无功优化问题中的某一个问题进行独立研究，大大降低了研究的完整性和结果的准确性，不能很好地解决电网实际运行中的问题，而且缺少对实际成本和效益的考虑。其中，常见的确定无功补偿点的方法有节点等效无功裕度法、灵敏度法和基于无功潮流追踪的网损分摊方法等。对于无功补偿容量的优化上，传统的方法有线性规划法、非线性规划法等。这些方法较为成熟，但对初始点较敏感，只有初始值离全局最优点较近时才可能获得全局最优，否则易得到局部最优，甚至算法不收敛；而求取初始点的过程往往较复杂。另外，若迭代步长选取不合适，可能会引发振荡或收敛缓慢。新兴的人工智能算法中，粒子群优化算法PSO是较为常用的一种优化算法，该算法在初期收敛速度较快，但后期却易于陷入局部最优解。

因而，本发明提出一种完整的无功补偿优化配置策略，涉及无功补偿点的选取、无功补偿量的确定等两个主要问题，并考虑实际的补偿成本，对无功补偿结果进行效益评价，确定最优的无功补偿方案。此外，为改进现有算法的不足，进一步优化无功补偿容量，本发明提出了多变量自适应粒子群优化算法MAPSO(Multivariable Adaptive Particle SwarmOptimization)，综合了系统的有功损耗量、负荷节点电压和发电机无功出力等多个变量，在保证系统安全稳定运行的前提下，以网损最小和无功补偿效益最高为目标，确定全局最优的无功补偿量。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法。

根据本发明提供的一种考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法，包括：

步骤1：根据电网稳定性指标和系统弱节点判定指标，确定无功补偿点；

步骤2：基于所述无功补偿点，确定优化目标；

步骤3：根据所述优化目标，通过自适应粒子群优化算法确定最优无功补偿量；

步骤4：按照所述最优无功补偿量，对所述无功补偿点进行补偿。

可选地，所述步骤1包括：

步骤1.1：获取电力系统的运行状态和潮流分布；

步骤1.2：生成潮流计算雅克比矩阵，通过雅可比矩阵奇异值法选出奇异值满足预设条件的电网节点；

步骤1.3：根据电网稳定性指标和系统弱节点判定指标，从奇异值满足预设条件的电网节点中选出无功补偿点。

可选地，所述步骤1.2包括：

获取潮流计算修正方程：其中：J为雅可比矩阵；ΔP为修正方程有功功率误差函数，ΔQ为修正方程无功功率误差函数，Δδ为节点电压相角修正量，ΔU为节点电压修正量；

对雅克比矩阵J进行奇异值分解；其中J＝MΣN^T，M、N为k维正交矩阵，Σ为的J的奇异值δ_i的对角矩阵δ₁≥δ₂≥…≥δ_k≥0；δ_i为由大到小排序的第i个奇异值，i＝1,2,3...k；

确定最小奇异值所对应的右奇异向量，并获取所述右奇异向量中最大值分解所对应的电网节点。

可选地，所述优化目标包括：有功网损、无功补偿效益。

可选地，所述步骤3包括：

步骤3.1：读入待优化电网数据；

步骤3.2：确定无功优化目标函数；所述目标函数表示最优经济效益指标F包含两个子目标f₁和f₂，第一子目标f₁与有功网损相关，第二子目标f₂与无功补偿效益相关，具体计算式如下：

min F＝λ₁f₁+λ₂f₂

其中，N_B为系统节点，N_D为补偿节点，|ΔQ_k|为无功补偿量，k表示补偿节点编号；用minF代表经济效益指标作为目标函数，λ₁、λ₂分别为f₁、f₂的权重；G_ij表示节点i和节点j之间线路的电导，U_i、U_j表示节点i和节点j的电压，θ_ij表示节点i和节点j电压的相角差，i、j表示系统节点编号；

如果考虑无功补偿后电压越限和发电机无功出力越限问题，则以负荷节点电压质量和发电机节点无功出力为罚函数，采用扩展的目标函数为：

其中：μ₁、μ₂分别为f₁、f₂的权重；N_d为系统所有的电压节点，V_j为补偿后节点j的电压值，V_j.max为节点j允许的电压最大值，V_j.min为节点j允许的电压最小值，ΔV_j为节点j的电压越限值；N_g为系统所有的发电机节点，Q_k为补偿后节点k的发电机无功出力，Q_k.max为节点k允许的发电机最大无功出力，Q_k.min为节点k允许的发电机最小无功出力，ΔQ_k为节点k的发电机无功出力越限值；

步骤3.3：根据所述无功补偿点，随机生成粒子群，并初始化位置和速度；

步骤3.4：计算所述无功优化目标函数的初始值；计算公式如下：

其中，表示第i个粒子的目标函数值，表示第i个粒子的第一目标函数的值，表示第i个粒子的第二目标函数的值；

步骤3.5：更新粒子速度和粒子位置；计算公式如下：

其中，1≤i≤N，N为粒子数，1≤d≤D，D为粒子维度，k＝0,1,2…为迭代次数；表示第i个粒子第d维在第k次迭代时的速度，表示第i个粒子第d维在第k+1次迭代时的位置，表示第i个粒子最优位置的第d维的值，表示粒子群全局最优位置的第d维的值，ω表示惯性系数，c₁、c₂分别为加速度系数，r₁、r₂分别为随机数；表示第i个粒子第d维在第k次迭代时的位置，表示第i个粒子第d维在第k+1次迭代时的位置；

步骤3.6：根据更新粒子速度，重新计算所述无功优化目标函数；所述粒子位置用于表示各补偿点需要补偿的无功容量，对各补偿点进行补偿后，经潮流计算并利用步骤3.2计算各粒子补偿后的无功优化目标函数值；并记粒子i在第k+1次迭代中的目标函数值为N为粒子总数；

步骤3.7：与上一次目标函数值比较，更新最优位置和最优目标值；

步骤3.8：判断是否符合收敛条件；所述收敛条件是指：迭代次数达到预设迭代次数或目标函数值低于预设目标值；

步骤3.9：若满足收敛条件，则输出无功补偿量的最优解，结束流程；

步骤3.10：若不满足收敛条件，则判断所述参数是否满足自适应调节条件；若所述参数满足自适应调节条件，则进行参数自适应调节；若不满足条件，则沿用上一次参数；返回执行步骤3.5。

可选地，所述步骤3.7包括：

比较粒子i迭代后的目标函数值和迭代前的个体最优目标值；

若则令 表示迭代后的个体最优目标值，表示粒子i在第k+1次迭代时的目标函数值，表示粒子i在第k次迭代时粒子i在第k次迭代时的个体最优位置；

若不小于则不进行更新；

将所有粒子的目标函数值进行比较，找出最小值并与第k次迭代的全局最优目标值进行比较，若所述最小值小于则第k+1次迭代的全局最优目标函数值更新为所述最小值，并将对应粒子位置作为第k+1次迭代的全局最优位置否则，不进行更新，令其中：表示粒子群在第k次迭代时的全局最优位置，粒子群在第k+1次迭代时的全局最优位置。

可选地，所述自适应调节条件是指：粒子群的平均粒距小于预设值或无功补偿容量越限；所述平均粒距D(t)的定义如下：

其中，L为搜索空间对角最大长度，N和D分别代表种群规模和解空间维数,x_i,d表示第i个粒子的第d维坐标值,表示所有粒子第d维坐标的平均值。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明提供的考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法，通过分析电力系统的运行状态和潮流分布，基于潮流计算，通过雅可比矩阵奇异值法选出电网节点中奇异值较大的点，并依据电网稳定性指标和系统弱节点判定指标确定最终的无功补偿点；在确定无功补偿点的基础上，基于系统有功网损最小和无功补偿效益最高等多重目标，利用改进的多变量自适应粒子群优化算法MAPSO(Multivariable Adaptive Particle SwarmOptimization)，确定系统最优无功补偿量。对比现有技术，该技术可以分析电力系统的无功补偿水平，实现经济运行要求下的无功补偿点和无功补偿容量的优化。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为确定系统无功补偿点的方法流程图；

图2为计算全局最优无功补偿容量的方法流程图；

图3为考虑补偿效益的多目标无功优化配置的方法流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

为了克服现有无功补偿算法的不足，本发明提出了考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法，其主要原理是通过基于向量评价的奇异值分解法确定无功补偿点，并通过改进的多变量自适应粒子群优化算法确定最优的无功补偿容量，并考虑实际补偿成本，从而提供完整的具有实际经济效益的无功补偿优化方案。

确定系统电压弱节点及无功补偿点的基本方法及原理是：对系统潮流计算中的雅可比矩阵进行奇异值分解，由奇异值分解理论可以得出矩阵的右奇异向量指标，依据该指标判断电压稳定弱节点。

确定系统电压弱节点及无功补偿点的方法如图1所示，实现步骤如下：

步骤S11：读入待优化电网数据。

步骤S12：生成潮流计算雅可比矩阵。

具体地，潮流计算修正方程：其中J为雅可比矩阵，ΔP为修正方程有功功率误差函数，ΔQ为修正方程无功功率误差函数，Δδ为节点电压相角修正量，ΔU为节点电压修正量；

其中，i,j＝1,2,3,…n，n为节点数，P_i为节点i的有功功率，Q_i为节点i的无功功率，U_i为节点i的有功功率，δ_i为节点i的电压相角，G_ij为节点i和节点j之间线路的电导，B_ij为节点i和节点j之间线路的电纳，δ_ij为节点i和节点j之间的电压相角差，δ_ij＝δ_i-δ_j。

步骤S13：对雅克比矩阵J进行奇异值分解。

具体地，J＝MΣN^T，M、N为k维正交矩阵，Σ为的J的奇异值δ_i的对角矩阵δ₁≥δ₂≥…≥δ_k≥0。δ_i为由大到小排序的第i个奇异值，i＝1,2,3...k。

注： 分别为矩阵M的第1、

2…k维列向量；分别为矩阵N的第1、2…k维列向量。

步骤S14：确定最小奇异值。

步骤S15：确定最小奇异值所对应的右奇异向量。

步骤S16：确定右奇异向量中的几个最大值分解所对应的节点作为无功补偿点。

具体地，取最小奇异值δ_k对应的右奇异矢量中的若干个(设为D个)最大值所对应的节点作为无功补偿候选点。

计算全局最优无功补偿容量的MAPSO算法流程图如图2所示，实现步骤如下：

步骤S21：读入待优化电网数据。

步骤S22：确定无功优化目标函数。

具体地：无功优化目标函数如下：

minF＝λ₁f₁+λ₂f₂ (5)

其中，N_B为系统节点，N_D为补偿节点，|ΔQ_k|为无功补偿量(容性无功为正，感性无功为负)，k表示补偿节点编号；用minF代表经济效益指标作为目标函数，λ₁、λ₂分别为f₁、f₂的权重；G_ij表示节点i和节点j之间线路的电导，U_i、U_j表示节点i和节点j的电压，θ_ij表示节点i和节点j电压的相角差，i，j表示系统节点编号。

式(3)为有功网损的目标函数，如果考虑无功补偿后电压越限和发电机无功出力越限等问题，以负荷节点电压质量和发电机节点无功出力为罚函数，采用扩展的目标函数为：

其中：μ₁、μ₂分别为f₁、f₂的权重；N_d为系统所有的电压节点，V_j为补偿后节点_j的电压值，V_j.max为节点j允许的电压最大值，V_j.min为节点j允许的电压最小值，ΔV_j为节点j的电压越限值；N_g为系统所有的发电机节点，Q_k为补偿后节点k的发电机无功出力，Q_k.max为节点k允许的发电机最大无功出力，Q_k.min为节点k允许的发电机最小无功出力，ΔQ_k为节点k的发电机无功出力越限值；

步骤S23：随机生成粒子群，并初始化位置和速度。

具体地，由确定的电网节点，随机初始化粒子位置和粒子速度N为粒子群规模，D为节点数，为粒子i的第d维初始位置，为粒子i的第d维初始速度，d＝1,2,3…D。

步骤S24：计算目标函数的初始值。

具体地，计算初始有功网损目标函数和初始无功补偿总量目标函数从而有

其中，表示第i个粒子的目标函数值，表示第i个粒子目标函数1的值，第i个粒子目标函数2的值。

每个粒子的初始位置作为个体初始最优位置，记为初始目标函数值作为个体最优目标函数值，记为i表示第i个粒子，上标0表示第0次迭代，下同；然后将所有粒子的初始目标函数值进行比较，找出最小值作为全局最优目标函数值，记作并将对应粒子位置作为全局最优位置，记作令迭代次数k＝0。

步骤S25：更新粒子速度和粒子位置；

其中，1≤i≤N，N为粒子数，1≤d≤D，D为粒子维度，k＝0,1,2…为迭代次数。表示第i个粒子第d维在第k次迭代时的速度，表示第i个粒子第d维在第k次迭代时的位置，表示第i个粒子最优位置的第d维的值，，表示粒子群全局最优位置的第d维的值，ω表示惯性系数，c₁、c₂为加速度系数，r₁、r₂为随机数更新后的粒子位置表示第k+1次迭代粒子i的位置。

步骤S26：重新计算目标函数。

步骤S27：与上一次目标函数值比较，更新最优位置和最优目标值；

比较粒子i迭代后的目标函数值和迭代前的个体最优目标值若则粒子i的个体最优位置为迭代后的位置，更新粒子i的最优目标值为即否则，不进行更新，即然后将所有粒子的目标函数值进行比较，找出最小值并与迭代前的全局最优目标值进行比较，若该最小值小于则全局最优目标函数值更新为该最小值，并将对应粒子位置作为全局最优位置否则，不进行更新，即

上式中，表示粒子i在第k+1次迭代时的目标函数值；表示粒子i在第k次迭代时的个体最优目标值；粒子i在第k次迭代时的个体最优位置；表示粒子群在第k次迭代时的全局最优目标值；表示粒子群在第k次迭代时的全局最优位置。

步骤S28：判断是否符合收敛条件。

步骤S29：若满足收敛条件，则停止迭代，输出最终的全局最优位置，即无功补偿量的最优解。

步骤S210若不满足收敛条件，则判断参数是否满足自适应调节条件：若参数满足自适应调节条件，则进行参数自适应调节；若不满足条件，则仍沿用上一步的参数。令k＝k+1，并返回步骤S25。

具体地，设L为搜索空间对角最大长度，N和D分别代表种群规模和解空间维数,x_i,d表示第i个粒子的第d维坐标值,表示所有粒子第d维坐标的平均值，则定义平均粒距如下：

平均粒距反映了种群中各粒子之间的离散程度，其值越小表示种群分布越集中，粒子的多样性越差。

惯性权重按照如下式(9)进行调节。

k为曲线的曲率，反映了曲线的变化趋势，一般取10-20之间的数。

进一步地，将无功优化配置算法应用在电力系统上的方法如图3所示：包括：步骤S31：读入待优化电网数据；步骤S32：确定系统的目标函数；步骤S33：确定无功补偿点；步骤34：运用MAPSO算法得出最优无功优化配置方案；步骤S35：仿真验证结果的可靠性。

由于采用了上述技术方案，本发明克服了现有技术只能对无功补偿单一问题进行研究的不足，实现了对系统无功补偿优化配置的完整方案研究，并结合了实际的运行成本，对结果进行分析评价，给出具有较大经济效益的无功优化配置方案，对电力系统的经济运行具有一定的参考和使用价值。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (7)

1.一种考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法，其特征在于，包括：

步骤1：根据电网稳定性指标和系统弱节点判定指标，确定无功补偿点；

步骤2：基于所述无功补偿点，确定优化目标；

步骤3：根据所述优化目标，通过自适应粒子群优化算法确定最优无功补偿量；

步骤4：按照所述最优无功补偿量，对所述无功补偿点进行补偿。

2.根据权利要求1所述的考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法，其特征在于，所述步骤1包括：

步骤1.1：获取电力系统的运行状态和潮流分布；

步骤1.2：生成潮流计算雅克比矩阵，通过雅可比矩阵奇异值法选出奇异值满足预设条件的电网节点；

步骤1.3：根据电网稳定性指标和系统弱节点判定指标，从奇异值满足预设条件的电网节点中选出无功补偿点。

3.根据权利要求2所述的考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法，其特征在于，所述步骤1.2包括：

获取潮流计算修正方程：其中：J为雅可比矩阵；ΔP为修正方程有功功率误差函数，ΔQ为修正方程无功功率误差函数，Δδ为节点电压相角修正量，ΔU为节点电压修正量；

对雅克比矩阵J进行奇异值分解；其中J＝MΣN^T，M、N为k维正交矩阵，Σ为的J的奇异值δ_i的对角矩阵δ₁≥δ₂≥…≥δ_k≥0；δ_i为由大到小排序的第i个奇异值，i＝1,2,3...k；

确定最小奇异值所对应的右奇异向量，并获取所述右奇异向量中最大值分解所对应的电网节点。

4.根据权利要求1所述的考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法，其特征在于，所述优化目标包括：有功网损、无功补偿效益。

5.根据权利要求1所述的考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法，其特征在于，所述步骤3包括：

步骤3.1：读入待优化电网数据；

步骤3.2：确定无功优化目标函数；所述目标函数表示最优经济效益指标F包含两个子目标f₁和f₂，第一子目标f₁与有功网损相关，第二子目标f₂与无功补偿效益相关，具体计算式如下：

minF＝λ₁f₁+λ₂f₂

其中，N_B为系统节点，N_D为补偿节点，|ΔQ_k|为无功补偿量，k表示补偿节点编号；用minF代表经济效益指标作为目标函数，λ₁、λ₂分别为f₁、f₂的权重；G_ij表示节点i和节点j之间线路的电导，U_i、U_j表示节点i和节点j的电压，θ_ij表示节点i和节点j电压的相角差，i、j表示系统节点编号；

如果考虑无功补偿后电压越限和发电机无功出力越限问题，则以负荷节点电压质量和发电机节点无功出力为罚函数，采用扩展的目标函数为：

其中：μ₁、μ₂分别为f₁、f₂的权重；N_d为系统所有的电压节点，V_j为补偿后节点j的电压值，V_j.max为节点j允许的电压最大值，V_j.min为节点j允许的电压最小值，ΔV_j为节点j的电压越限值；N_g为系统所有的发电机节点，Q_k为补偿后节点k的发电机无功出力，Q_k.max为节点k允许的发电机最大无功出力，Q_k.min为节点k允许的发电机最小无功出力，ΔQ_k为节点k的发电机无功出力越限值；

步骤3.3：根据所述无功补偿点，随机生成粒子群，并初始化位置和速度；

步骤3.4：计算所述无功优化目标函数的初始值；计算公式如下：

其中，表示第i个粒子的目标函数值，表示第i个粒子的第一目标函数的值，表示第i个粒子的第二目标函数的值；

步骤3.5：更新粒子速度和粒子位置；计算公式如下：

其中，1≤i≤N，N为粒子数，1≤d≤D，D为粒子维度，k＝0,1,2…为迭代次数；表示第i个粒子第d维在第k次迭代时的速度，表示第i个粒子第d维在第k+1次迭代时的位置，表示第i个粒子最优位置的第d维的值，表示粒子群全局最优位置的第d维的值，ω表示惯性系数，c₁、c₂分别为加速度系数，r₁、r₂分别为随机数；表示第i个粒子第d维在第k次迭代时的位置，表示第i个粒子第d维在第k+1次迭代时的位置；

步骤3.6：根据更新粒子速度，重新计算所述无功优化目标函数；所述粒子位置用于表示各补偿点需要补偿的无功容量，对各补偿点进行补偿后，经潮流计算并利用步骤3.2计算各粒子补偿后的无功优化目标函数值；并记粒子i在第k+1次迭代中的目标函数值为i＝1,2,3……N，N为粒子总数；

步骤3.7：与上一次目标函数值比较，更新最优位置和最优目标值；

步骤3.8：判断是否符合收敛条件；所述收敛条件是指：迭代次数达到预设迭代次数或目标函数值低于预设目标值；

步骤3.9：若满足收敛条件，则输出无功补偿量的最优解，结束流程；

步骤3.10：若不满足收敛条件，则判断所述参数是否满足自适应调节条件；若所述参数满足自适应调节条件，则进行参数自适应调节；若不满足条件，则沿用上一次参数；返回执行步骤3.5。

6.根据权利要求5所述的考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法，其特征在于，所述步骤3.7包括：

比较粒子i迭代后的目标函数值和迭代前的个体最优目标值；

若则令 表示迭代后的个体最优目标值，表示粒子i在第k+1次迭代时的目标函数值，表示粒子i在第k次迭代时粒子i在第k次迭代时的个体最优位置；

若不小于则不进行更新；

将所有粒子的目标函数值进行比较，找出最小值并与第k次迭代的全局最优目标值进行比较，若所述最小值小于则第k+1次迭代的全局最优目标函数值更新为所述最小值，并将对应粒子位置作为第k+1次迭代的全局最优位置否则，不进行更新，令其中：表示粒子群在第k次迭代时的全局最优位置，粒子群在第k+1次迭代时的全局最优位置。

7.根据权利要求5所述的考虑补偿效益的多目标无功优化配置方法，其特征在于，所述自适应调节条件是指：粒子群的平均粒距小于预设值或无功补偿容量越限；所述平均粒距D(t)的定义如下：

其中，L为搜索空间对角最大长度，N和D分别代表种群规模和解空间维数,x_i,d表示第i个粒子的第d维坐标值,表示所有粒子第d维坐标的平均值。