CN111191941A - 一种基于人工蜂群算法解决sevm模型问题的方法 - Google Patents

一种基于人工蜂群算法解决sevm模型问题的方法 Download PDF

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Abstract

一种基于人工蜂群算法解决SEVM模型问题的方法，包括步骤一：建立模型和步骤二：人工蜂群算法的算法流程；步骤三：随机模拟的随机期望值估计算法求解随机期望值函数流程，最后，给出人工蜂群算法和随机模拟相结合求解SEVM模型问题的具体步骤和典型仿真实例的实验数据对比。本发明为SEVM模型问题的求解提供一个比经典的遗传算法更有效的求解方法，它具有的局部搜素和全局搜索并进的搜索策略使得该算法具有了很强的全局收敛、寻优能力，求解速度快，求解质量高等特点，填补了人工蜂群算法在随机规划问题中应用研究的空白，具有一定的实用价值；同时它为其它不确定规划问题的高效求解提供了思路。

Description

一种基于人工蜂群算法解决SEVM模型问题的方法
技术领域
本发明涉及随机规划技术领域，特别涉及一种基于人工蜂群算法解决SEVM模型问题的方法。
背景技术
随机规划已经在最优控制、电力调度、物流管理、信号与图像处理等应用领域展现了强大的生命力，然而在该类问题的求解时由于随机参数的注入，使得这类问题的求解算法自清华大学刘宝碇教授提出用遗传算法求解以来未取得重大进展。因遗传算法自身所固有的一些不足之处例如，控制变量较多、收敛缓慢、遗传操作过程复杂、局部搜索能力差以及计算量大等等，更高效的SEVM模型问题的求解算法依然是广大研究者们的关注点。
发明内容
为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于人工蜂群算法解决SEVM模型问题的方法，为SEVM问题的求解提供一个比经典的遗传算法更有效的求解方法，它具有的局部搜索和全局搜索并进的搜索策略使得该算法具有了很强的全局收敛、寻优能力，再加之该算法需要设置的参数不多，迭代规程中每次的计算量较小，使得其搜索速度和收敛速度都比较快，具有求解速度快，求解质量高等特点。填补了人工蜂群算法在随机规划问题中应用研究的空白。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种基于人工蜂群算法解决SEVM模型问题的方法，包括以下步骤；
步骤一：建立模型：
SEVM单目标模型可描述为以下形式：
Figure BSA0000199205990000021
这里：ξ，x分别代表随机向量和决策向量，gj(x，ξ)表示随机约束函数，f(x，ξ)刻画的是随机目标函数，期望值算子用E来进行表征，该模型表示了在随机期望值约束下使目标事件成立的随机机会函数最优；
决策者在给定了部分优先结构与管理目标之后，可以极小化与此目标的负偏差或正偏差，得到了SEVM模型的目标规划模型：
Figure BSA0000199205990000022
这里，pj代表了优先系数，表示了每个目标的相对重要程度，且对于
Figure BSA0000199205990000023
有pj＞＞pj+1；系统约束函数用gj表示；目标i低于目标值的偏差用
Figure BSA0000199205990000024
表示；目标i高于目标值的偏差用
Figure BSA0000199205990000025
表示；目标约束的数目用m表示；系统约束的数目用p表示；优先级的数目用1表示；目标i的函数值用bi表示；第i个目标的第j个优先级的正、负偏差权重系数分别通过uij和vij来表示；
步骤二：人工蜂群算法寻优的基本流程：
设求解问题的维数为D，蜜源的位置代表了问题的一个潜在解，蜜源的个数为SN，在ABC算法中，优化问题的求解过程就是在D维空间搜索最优解，设蜜源i在第n次迭代时的位置表示为xi＝[xi1，xi2，…xiD]，蜜源i的初始位置(潜在解)依据下式在搜索空间随机产生：
Figure BSA0000199205990000031
式中，j为D维解向量的某个分量；
Figure BSA0000199205990000032
是第j维的上界和下界；
采蜜蜂依据如下式(2)在当前位置邻域进行搜索新的蜜源：
Figure BSA0000199205990000033
式中，k≠i，表示在蜜源中随机选择一个不等于i的蜜源；若新蜜源
Figure BSA0000199205990000034
的适应度优于
Figure BSA0000199205990000035
时，则使用贪婪选择策略保留较好解，采蜜蜂们完成了(2)的运算后，返回交流区共享蜜源信息，观察蜂按照采蜜蜂分享的蜜源信息依据下式(3)的值选择一个蜜源：
Figure BSA0000199205990000036
式中，SN表示解的个数，fiti表示第i个解的适应度值；
以求最小化的优化问题为例，解的适应度值依据下式(4)计算：
Figure BSA0000199205990000037
式中，fi表示第i个解的函数值；
当所有的采蜜蜂和观察蜂都搜索完了整个搜素空间时，若蜜源的适应值经过number次在给定的阈值(蜜源花蜜量所经过的有限次搜索)limit仍然没有得到更好的蜜源时，表明这个解陷入了局部最优，那么该蜜源将被放弃，与此同时，与该蜜源所对应的采蜜蜂就变成侦察蜂，侦察蜂将通过下式(5)随机地产生一个新的潜在解；
Figure BSA0000199205990000038
式中，
Figure BSA0000199205990000041
是第j维的上界和下界。
综上可知，ABC算法的关键在于以下这三个部分：(1)采蜜蜂搜索蜜源；(2)跟随蜂依据采蜜蜂所提供的花蜜信息，以一定的概率去选择蜜源；(3)当某个蜜源被放弃后，则生成侦察蜂，并随机产生一个新的蜜源。
步骤三：随机模拟的随机期望值估计算法求解随机期望值函数流程：
常规的解析法很难计算含有随机变量的期望值函数，而通过随机模拟技术可容易的求解随机期望值；
设实值函数为f：Rn→R，ξ代表了概率空间(Ω，A，Pr)上的n维随机向量，依据随机模拟计算：E[f(ξ)]。
所述的随机模拟的随机期望值估计算法的基本流程：
第1步：令L＝0；
第2步：依据概率测度Pr，从非空集合Ω中产生样本ω；
第3步：L←L+f(ξ(ω))
第4步：第2步至第3步重复执行N次；
第5步：E[f(ξ)]＝L/N。
步骤四：所述的人工蜂群算法和随机模拟相结合求解SEVM模型问题的具体步骤：
第1步：D维空间上对NP个蜜源xi(i＝1，2…NP)进行初始化：采蜜蜂的数目和跟随蜂的数目各占蜜源数量的一半即NP/2，最大迭代次数maxcycle，蜜源维持代数阈值limit，每一维的上、下界，利用式(1)随机生成NP个蜜源并利用随机期望值估计算法计算E[gj(x，ξ)]检验解的可行性之后再作为初始蜜源，计算每个蜜源的适应值即利用随机模拟的期望值估计算法计算随机期望函数值即E[f(x，ξ)]，花蜜量(适应度值)，对采蜜蜂、观察蜂进行初始化，最优蜜源进行初始化；
第2步：为每一个蜜源分配一个采蜜蜂，该采蜜蜂按照式(2)来更新蜜源的信息，利用随机模拟期望值估计算法计算期望函数值即E[f(x，ξ)]，然后计算适应度值即蜜源的花蜜量。对新蜜源进行评价：若新蜜源
Figure BSA0000199205990000051
的适应度优于
Figure BSA0000199205990000052
则使用贪婪选择策略保留当前的较好解，否则保留
Figure BSA0000199205990000053
第3步：利用式(3)计算采蜜蜂找到蜜源被跟随蜂跟随的概率，跟随蜂根据该概率的大小选择蜜源；
第4步：跟随蜂采用和采蜜蜂相同的方式进行蜜源搜索，即用随机模拟期望值估计算法计算期望函数值即E[f(x，ξ)]，计算适应度值即蜜源的花蜜量，根据贪婪选择策略保留当前最优的蜜源；
第5步：检测各蜜源是否满足被放弃的条件，即检测各蜜源的持续搜索记录number的值是否超过阈值limit，若超过，则用式(5)随机生成一个新的蜜源(要用随机期望值估计算法计算E[gj(x，ξ)]检验解的可行性)来代替原来的蜜源，利用随机模拟期望值估计算法计算随机期望函数值即E[f(x，ξ)]，适应度值，对应的采蜜蜂变为侦察蜂，根据贪婪选择策略保留当前最优的蜜源；
第6步：判断是否满足给定的最大迭代次数maxcycle或达到给定的精度要求，如果满足条件，则跳转到第7步，否则跳转到第2步；
第7步：结束算法并输出最终的全局最优解和最优值。
本发明的有益效果：
本发明具有控制变量较少、收敛快、迭代操作过程简单、局部和全局搜索并进，搜索能力强的特点。本发明在含有随机因素的城市或农业用水的水资源优化配置、船舶网络或无线传感器网络的路由选择、微电网储能系统容量或风电场内储能的优化配置、船舶航向智能优化控制、无人机船舰任务控制、物流配送的最优方案、公路工程的多目标均衡优化等等优化领域的问题都可以实现高效求解。
附图说明
图1为实例1优化过程抽样图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
实施例1：
求解以下的SEVM单目标模型：
Figure BSA0000199205990000061
式中，随机变量ξ1、ξ2、ξ3分别服从均匀分布U(1，2)、正态分布N(3，1)和指数分布EXP(4)。
实施例2：
求解以下的SEVM目标规划：
Figure BSA0000199205990000062
式中，ξ1服从正态分布N(1，1)，ξ2服从正态分布N(2，1)，ξ3服从正态分布N(3，1)，ξ4服从正态分布N(4，1)。
对于例1：种群规模：30；随机模拟次数：3000；迭代次数：300；运行次数：1。此外，采蜜蜂和跟随蜂的数量都为15，阈值limit取值为15。
对于例2，种群规模：30；随机模拟次数：5000；迭代次数：2000；运行次数：1。此外，采蜜蜂的数量为15，跟随蜂的数量为15，阈值limit取值为15。
在计算机的主要配置为：内存：8GB；CPU的主频：3.0GHz；操作系统：win10；VisualC++6.0的环境之下编写、运行程序。
在例1中：混合智能算法被执行一次，所得的最优解和最优值见表1，与刘保碇教授所编写的《不确定规划理论及应用》(以下简称文献)中基于GA的混合智能算法的优化结果相对比，对比文献的计算优势明显不如该申请中的算法的计算优势。如图1所示，为更好地展示该申请中所提出的算法的进化收敛流程，把程序执行的迭代流程实行25次抽样，本申请中所提出的算法不但求解精度高，收敛速度也很快，在对比文献中，GA算法必需300代的迭代才能获得的最优值，在本申请的基于人工蜂群的算法中第12次迭代就已经超过，程序的整个收敛曲线见图1，从该收敛曲线可以看到，伴随着迭代次数的不断增加，问题的全局最优值也趋于了稳定，该算法可靠的收敛性毋庸赘述。此外，将本程序执行10次后进行结果分析对比，见表2，每次的运行效果类似，而且全局最优值平均从第23次迭代就超过了对比文件在300代时的全局最优值，平均第209代开始最优值开始稳定，最终的平均最优解和最优值见表2的最后一行行。
在例2中：运行混合智能算法一次所得的最优解、最优值和结果比较如表3所示，对比文献中的求解结果，显然优于对比文献；程序10次运行可得到信息：每次运行所得的最优值都优于对比文献，负偏差目标
Figure BSA0000199205990000071
都能满足，第三个正负偏差目标
Figure BSA0000199205990000072
的最优值优于对比文献，而且全局最优值平均从第83次迭代开始就超过了文献在2000代时的全局最优值，平均第857代开始最优值开始稳定，最终的平均最优值以及平均最优解见表3的第4行。
表1实例1不同优化算法的最优结果对比
Figure BSA0000199205990000073
表2实例1十次运行的最优结果
Figure BSA0000199205990000081
表3实例2不同优化算法的最优结果对比
Figure BSA0000199205990000082

Claims (3)

1.一种基于人工蜂群算法解决SEVM模型问题的方法，其特征在于，包括以下步骤；
步骤一：建立模型：
SEVM单目标模型可描述为以下形式：
Figure FSA0000199205980000011
这里：ξ，x分别代表随机向量和决策向量，gj(x，ξ)表示随机约束函数，f(x，ξ)刻画的是随机目标函数，期望值算子用E来进行表征，该模型表示了在随机期望值约束下使目标事件成立的随机机会函数最优；
决策者在给定了部分优先结构与管理目标之后，可以极小化与此目标的负偏差或正偏差，得到了SEVM模型的目标规划模型：
Figure FSA0000199205980000012
这里，pj代表了优先系数，表示了每个目标的相对重要程度，且对于
Figure FSA0000199205980000013
有pj＞＞pj+1；系统约束函数用gj表示；目标i低于目标值的偏差用
Figure FSA0000199205980000014
表示；目标i高于目标值的偏差用
Figure FSA0000199205980000015
表示；目标约束的数目用m表示；系统约束的数目用p表示；优先级的数目用1表示；目标i的函数值用bi表示；第i个目标的第j个优先级的正、负偏差权重系数分别通过uij和vij来表示；
步骤二：人工蜂群算法寻优的基本流程：
设求解问题的维数为D，蜜源的位置代表了问题的一个潜在解，蜜源的个数为SN，在ABC算法中，优化问题的求解过程就是在D维空间搜索最优解，设蜜源i在第n次迭代时的位置表示为xi＝[xi1，xi2，…xiD]，蜜源i的初始位置(潜在解)依据下式在搜索空间随机产生：
Figure FSA0000199205980000021
式中，j为D维解向量的某个分量；
Figure FSA0000199205980000022
是第j维的上界和下界；
采蜜蜂依据如下式(2)在当前位置邻域进行搜索新的蜜源：
Figure FSA0000199205980000023
式中，k≠i，表示在蜜源中随机选择一个不等于i的蜜源；若新蜜源
Figure FSA0000199205980000024
的适应度优于
Figure FSA0000199205980000025
时，则使用贪婪选择策略保留较好解，采蜜蜂们完成了(2)的运算后，返回交流区共享蜜源信息，观察蜂按照采蜜蜂分享的蜜源信息依据下式(3)的值选择一个蜜源：
Figure FSA0000199205980000026
式中，SN表示解的个数，fiti表示第i个解的适应度值；
以求最小化的优化问题为例，解的适应度值依据下式(4)计算：
Figure FSA0000199205980000027
式中，fi表示第i个解的函数值；
当所有的采蜜蜂和观察蜂都搜索完了整个搜素空间时，若蜜源的适应值经过number次在给定的阈值(蜜源花蜜量所经过的有限次搜索)limit仍然没有得到更好的蜜源时，表明这个解陷入了局部最优，那么该蜜源将被放弃，与此同时，与该蜜源所对应的采蜜蜂就变成侦察蜂，侦察蜂将通过下式(5)随机地产生一个新的潜在解；
Figure FSA0000199205980000031
式中，
Figure FSA0000199205980000032
是第j维的上界和下界。
步骤三：随机模拟的随机期望值估计算法求解随机期望值函数流程：
常规的解析法很难计算含有随机变量的期望值函数，而通过随机模拟技术可容易的求解随机期望值；
设实值函数为f：Rn→R，ξ代表了概率空间(Ω，A，Pr)上的n维随机向量，依据随机模拟计算：E[f(ξ)]。
2.根据权利要求1所述的一种基于人工蜂群解决SEVM模型问题的方法，其特征在于，所述的随机模拟的随机期望值估计算法的基本流程：
第1步：令L＝0；
第2步：依据概率测度Pr，从非空集合Ω中产生样本ω；
第3步：L←L+f(ξ(ω))
第4步：第2步至第3步重复执行N次；
第5步：E[f(ξ)]＝L/N。
步骤四：人工蜂群算法和随机模拟相结合求解SEVM模型问题。
3.根据权利要求1所述的一种基于人工蜂群算法解决SEVM模型问题的方法，其特征在于，所述的人工蜂群算法和随机模拟相结合求解SEVM的具体步骤：
第1步：D维空间上对NP个蜜源xi(i＝1，2…NP)进行初始化：采蜜蜂的数目和跟随蜂的数目各占蜜源数量的一半即NP/2，最大迭代次数maxcycle，蜜源维持代数阈值limit，每一维的上、下界，利用式(1)随机生成NP个蜜源并利用随机期望值估计算法计算E[gj(x，ξ)]检验解的可行性之后再作为初始蜜源，计算每个蜜源的适应值即利用随机模拟的期望值估计算法计算随机期望函数值即E[f(x，ξ)]，花蜜量(适应度值)，对采蜜蜂、观察蜂进行初始化，最优蜜源进行初始化；
第2步：为每一个蜜源分配一个采蜜蜂，该采蜜蜂按照式(2)来更新蜜源的信息，利用随机模拟期望值估计算法计算期望函数值即E[f(x，ξ)]，然后计算适应度值即蜜源的花蜜量。对新蜜源进行评价：若新蜜源
Figure FSA0000199205980000041
的适应度优于
Figure FSA0000199205980000042
则使用贪婪选择策略保留当前的较好解，否则保留
Figure FSA0000199205980000043
第3步：利用式(3)计算采蜜蜂找到蜜源被跟随蜂跟随的概率，跟随蜂根据该概率的大小选择蜜源；
第4步：跟随蜂采用和采蜜蜂相同的方式进行蜜源搜索，即用随机模拟期望值估计算法计算期望函数值即E[f(x，ξ)]，计算适应度值即蜜源的花蜜量，根据贪婪选择策略保留当前最优的蜜源；
第5步：检测各蜜源是否满足被放弃的条件，即检测各蜜源的持续搜索记录number的值是否超过阈值limit，若超过，则用式(5)随机生成一个新的蜜源(要用随机期望值估计算法计算E[gj(x，ξ)]检验解的可行性)来代替原来的蜜源，利用随机模拟期望值估计算法计算随机期望函数值即E[f(x，ξ)]，适应度值，对应的采蜜蜂变为侦察蜂，根据贪婪选择策略保留当前最优的蜜源；
第6步：判断是否满足给定的最大迭代次数maxcycle或达到给定的精度要求，如果满足条件，则跳转到第7步，否则跳转到第2步；
第7步：结束算法并输出最终的全局最优解和最优值。
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