CN110137969B - 一种基于协同进化求解电力系统多目标最优潮流的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统优化领域，尤其涉及一种基于协同进化求解电力系统多目标最优潮流的方法。本发明采用牛顿‑拉夫逊法来求解电力系统各节点参数，并采用多种策略，包括粒子群、遗传和差分进化算法，使用基于协同进化的多目标智能优化算法来求解最优潮流问题。首先，应用智能优化算法解决电力系统多目标问题，相比于传统的数学方法，本发明方法可以很好的避开数学方法的局限性，成功收敛到Pareto前沿，即最优解集。其次，应用粒子群、遗传与差分进化算法进行多策略协同进化，结果证明相比于前三种算法，本发明方法有良好的收敛性与稳定性。最后，采用循环拥挤度以很好的控制种群的多样性并且所得到的Pareto前沿有良好的分布性。

Description

一种基于协同进化求解电力系统多目标最优潮流的方法

技术领域

本发明属于电力系统优化领域，尤其涉及一种基于协同进化求解电力系统多目标最优潮流的方法。

背景技术

随着电力系统的规模不断扩大，人们不仅追求经济效益，电力系统所造成的能源浪费与其安全性等问题也备受关注，如何通过人为操控使各个目标达到更好的效果是值得深入研究的问题，这也就是电力系统的多目标最优潮流。

电力系统优化问题一般是非线性、离散且多峰的问题，而传统的数学方法不能很好的解决处理这些复杂问题，并且人们对电力系统优化已不仅仅追求于经济效益的最大化，对其他不同的目标也需要进行优化，这些目标有很大的概率是相互冲突的，用传统的数学方法易陷入局部最优且目标函数有可能不可微或非光滑等，所以要寻找其他方法解决电力系统的优化问题，而智能优化算法可以很好解决非线性、大空间等复杂问题，也就推动了人们对此方向的研究。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于协同进化求解电力系统多目标最优潮流的方法，是一种稳定且收敛良好的多目标智能优化方法，用于解决电力系统多目标最优潮流问题。

本发明提供如下技术方案：

一种基于协同进化求解电力系统多目标最优潮流的方法，包括以下步骤：

(1)建立目标函数与约束条件的数学模型，目标函数包括燃料成本、有功网损大小和电压质量，约束条件包括等式约束与不等式约束；在潮流计算中，控制变量采用中人为调控，状态变量采用罚函数进行控制。

(2)初始化协同进化所用的电力系统中的各个参数值，然后将协同进化的种群分为相等数量的三份P1、P2和P3，分别对应多目标遗传、多目标差分进化与多目标粒子群算法所要进化的种群，设置迭代次数g＝0。

(3)对各种群的各个个体以牛顿-拉夫逊方法进行潮流计算，得到各个个体的燃料成本、有功网损和电压质量的函数值。根据所得到的函数值将三个种群中的非劣解加到集合S中，并对集合S中的个体进行更新。集合S是用于存储各种群进化中产生的非劣解，并且是促进各种群间进化方向的集合。更新规则为对集合S进行支配关系的判断，剔除支配解，余下解就为非支配解，对余下的解进行拥挤度的排序，将拥挤距离为0的个体删去得到相互不重复的非劣解。

(4)判断种群进化的迭代是否达到最大迭代次数，若是则跳转步骤(6)；否则则进行步骤(5)。

(5)将集合S进行拆分，均分为集合S1、S2和S3，将集合S1与种群P1结合为新的种群且根据集合S1进行进化，将集合S2与种群P2结合为新的种群且根据集合S2进行进化，种群P3根据集合S3进行进化。

(6)得到进化后的种群P1、P2和P3，迭代次数加1，跳转步骤(3)。

(7)以循环拥挤度的方法保留nRep个非支配解，即为最优解集，nRep为作为比较的最优解集的数量，根据所得到的nRep个最优解，得到电力系统多目标最优潮流的非支配解集；根据电力系统的需求，在非支配解集里选取一个最优解作为最后的结果，以解决电力系统的优化问题，整个过程终止。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

首先应用智能优化算法解决电力系统多目标问题，相比于传统的数学方法，本发明方法可以很好的避开数学方法的局限性，成功收敛到Pareto前沿，即最优解集。其次，应用粒子群、遗传与差分进化算法进行多策略协同进化，结果证明相比于前三种算法，本发明方法有良好的收敛性与稳定性。最后，采用循环拥挤度与多目标粒子群算法中的自适应网格法可以很好的控制种群的多样性并且所得到的Pareto前沿有良好的分布性。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是30节点的系统连接图，图中1-30表示各个节点。

图3(a)、图3(b)、图3(c)和图3(d)是30节点二维与三维目标的多目标最优潮流所得到的最优解集或称为Pareto前沿示意图，其中，图3(a)是燃料成本与有功网损的优化示意图，图3(b)是燃料成本与电压质量的优化示意图，图3(c)是电压质量与有功网损的优化示意图，图3(d)是对三个目标的优化示意图。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

如图1为本发明的流程图，包括以下步骤：

(1)首先电力系统潮流计算中分三种节点：PQ节点，也叫负荷节点，这些节点一般为非发电节点，其一般不产生有功功率与无功功率，但从系统中吸收一定的有功功率与无功功率。PV节点，也叫电压控制节点，这些节点一般为发电节点。平衡节点，也称为松弛节点，这类节点一般只设一个，给定其电压幅值，将它的电压相角作为其它节点电压相角的参考量。

建立目标函数与约束条件的数学模型，目标函数分别为燃料成本、有功网损大小和电压质量，公式如下所示：

式(1)中，f₁为燃料成本，a_i、b_i和c_i为发电机组i的二次函数所表示的成本系数。N_G为发电机的数量，P_i为发电机组i的有功输出，包括平衡节点与发电节点的发电机。

式(2)中，f₂为系统的有功网损耗，m为系统的支路数量；G_k(i,j)为支路k节点i到节点j的电导，用于反映输电线路中产生的有功功率的损失。U_i和U_j分别为节点i和j的电压，θ_ij为节点i和j的电压相角差。

式(3)中，f₃为电压质量，n为系统节点数量，U_imax与U_imin分别为节点i的电压最大值与最小值，U_i为节点实际电压。

约束条件包括等式约束与不等式约束。

等式约束公式如下：

式(4)和(5)中，P_Gi与Q_Gi分别为节点i的有功和无功出力，P_Li与Q_Li分别为节点i的有功和无功需求。n为与节点i相连的节点集合，U_i、U_j分别为节点i、j的电压。G_ij、B_ij和θ_ij分别为节点i与j之间的电导、电纳与电压相位差。公式(4)和(5)也为潮流方程，即要求各个节点满足基本的潮流方程。

不等式公式如下：

式(6)中，U_{i min}与U_{i max}分别为节点i的电压最大值与最小值，N为系统所有的节点集合。P_{Gi min}与P_{Gi max}分别为发电节点i的有功出力的最大值与最小值，Q_{Gi min}与Q_{Gi max}分别为发电节点i的无功下限和无功上限，N_G为发电节点的集合。T_{i min}和T_{i max}分别为变压器节点i的最小与最大变比，N_T为变压器集合。Q_{ci min}和Q_{ci max}分别为无功功率补偿节点i的补偿量下限和上限，N_C为无功补偿节点集合。这些变量分为控制变量与状态变量，控制变量方便人为操控，而状态变量不易人为改变，所以本发明中采用罚函数的方法，将罚函数加进目标函数中来约束状态变量。罚函数公式如下：

式(7)中，PF代表罚函数，λ_P、λ_U和λ_Q为惩罚因子。P为平衡节点的有功出力，U_i表示负荷节点i的电压，N_Q为负荷节点集合，Q_j为发电节点j的无功出力，N_G为发电节点集合。P_max、P_min、U_{i max}、U_{i min}、Q_{j max}、Q_{j min}分别代表平衡节点有功出力上下限，负荷节点电压上下限和发电节点无功出力上下限。P_vl、U_{i vl}和Q_{j vl}是分别根据其前一项的P、U_i和Q_j来变化的，以P_vl和P为例，若P的值大于其自身的最大值，则P_vl的值为P的最大值，若P的值小于其自身的最小值，则P_vl的值为P的最小值，否则P_vl与P的值相同。U_{i vl}与U_i、Q_{j vl}与Q_j同理。

(2)初始化协同进化所用的电力系统中的各个参数值，然后将种群分为相等数量的三份P1、P2和P3，分别对应多目标遗传、多目标差分进化与多目标粒子群算法所要进化的种群，设置迭代次数g＝0。多目标遗传与多目标差分进化通过种群的交叉、变异与选择操作来使种群向最优的方向进化，并根据非支配排序与循环拥挤度来控制种群的收敛性与分布性。首先是支配关系，假设在种群中有两个个体p₁和p₂，对于所有子目标而言，f(p₁)≤f(p₂)，这里取最小化为最优，即个体p₁的所有子目标的函数值均小于等于p₂的函数值，并且至少有一个子目标的函数值p₁小于p₂，则称p₁支配p₂，表示为p₁＞p₂。数学表达式中的符号“＞”表示支配关系。个体p₂因为受到个体p₁的支配，所以它的解为支配解。若个体p₁没有被种群之中的别的个体所支配，则称此个体的解为非劣解或非支配解。

拥挤距离的公式如下：

式(8)中，D[i]_d表示第i个个体的拥挤距离。D[i+1]_j与D[i-1]_j分别表示与个体i相邻的两个个体在子目标j上的函数值，f_j ^max与f_j ^min分别表示子目标j在种群中最大值与最小值，n表示子目标的数目。拥挤距离大的个体相应拥挤密度小。而循环拥挤度，即每删除种群中拥挤密度最大的一个个体，就对拥挤密度进行重新排序，再删除其中密度最大的个体，直到种群规模降到约束条件之内。交叉操作采用君主方案进行，用非支配解集中的个体作为Emper与种群中的个体依概率进行交叉操作。变异操作采用基于概率的变异操作。

差分进化算法的变异与交叉公式如下：

V_i(t+1)＝X_r1(t)+F·(X_r2(t)-X_r3(t)) (9)

式(9)中，V为产生的新个体向量，X代表种群中个体的矢量，i表示第i个产生的个体，t表示第t次迭代，F为变异因子，是DE算法中较为主要的控制参数，r₁，r₂与r₃需要是经过随机选取的不同的正整数，表示从种群中选取的三个不同的个体向量，其中一个作为基向量，其中两个个体的差向量加权后加上基向量得到变异个体的向量。

式(10)中，u表示经交叉操作后的个体，v表示经变异后操作的个体，x表示父代种群中的个体。CR代表交叉概率因子，t表示第t次迭代，i表示第i个个体，总数为种群规模数，j表示第j维分量，h选取为1到变量维数之间的整数，以此来确保经交叉后的个体至少有一维分量来自变异个体，而其它维则由交叉概率因子决定，若随机数小于等于CR则使用变异个体的分量，否则保留原个体的分量。

粒子群算法进化公式如下：

v_i(t+1)＝ωv_i(t)+c₁r₁(p_ibest(t)-x_i(t))+c₂r₂(g_ibest(t)-x_i(t)) (11)

x_i(t+1)＝x_i(t)+v_i(t+1) (12)

式(11)和(12)中，i表示为第i个粒子，t表示迭代次数，ω为惯性权重，c₁与c₂为加速常数，r₁与r₂为[0,1]范围的随机数，用来增加粒子飞行的随机性。v_i(t)表示第i个粒子在第t此迭代时的速度，x_i(t)表示第i个粒子在第t次迭代时的位置。粒子自身历史最佳位置p_best与种群历史最佳位置g_best。

(3)对各种群的各个个体以牛顿-拉夫逊方法进行潮流计算，解功率不平衡方程即潮流方程，通过迭代使功率达到平衡，得到该状态下电力系统各参数的数值，根据参数值得到各个个体的燃料成本、有功网损和电压质量的函数值。

(4)根据步骤(3)所得到的目标函数值将三个种群中的非劣解加到集合S中，对S中个体按一定的规则进行更新。更新规则为对集合S再进行支配关系的判断，剔除支配解，余下解就为非支配解，对余下的解进行拥挤度的排序，将拥挤距离为0的个体删去得到相互不重复的非劣解。因为在每次迭代中集合S中不断加入一些各个种群中的非支配解，会使集合S中的个体较多，不易于进化，所以设定当S中个体较多时保留在最终所需解的数量的3/2个个体，即保留3nRep/2个个体，对于冗余的个体根据拥挤距离的大小来删除。

(5)判断是否达到最大迭代次数，若是则跳转步骤(8)，否则则进行步骤(6)。

(6)将集合S以一定的规则进行拆分，均分为S1、S2和S3。如何将集合S分为S1、S2和S3，首先比较集合S中解的多少，若当集合S中解的个数多于nRep时，也就是大于最终需要的解个数，说明S中非劣解较多，可以删去一些拥挤度较大的个体，按以下策略来进行操作：将集合S中个体按拥挤度排序，将集合S分为sfir与ssec两个集合，sfir集合保留S集合中拥挤距离大的前1/5的个体，ssec集合保存剩余拥挤距离小的个体，对于sfir集合中的个体平均分入解集S1、S2和S3，对于ssec集合中的个体，定义一个随机数rand，若rand>0.5则不进行操作，也就是删除此个体，若rand<0.5则将个体平均分入解集S1、S2、S3，这三个解集最后加上拥挤距离最大的个体，以保证所得到的Pareto前沿的广阔与完整性。当集合S中解的个数小于nRep时，说明非劣解较少，需要保留全部的解以使各种群很好的收敛，将S中的非劣解平均分配到集合S1、S2和S3中，并将拥挤距离最大的个体加入到这三个集合中。

(7)将集合S1与种群P1结合并且种群根据集合S1进行进化，将集合S2与种群P2结合且种群根据集合S2进行进化，种群P3根据集合S3进行进化。遗传进化的交叉操作的Emper是从集合S1中随机选取。集合S2则在多目标差分进化中作为变异操作的基向量来影响进化向有利方向发展。集合S3与多目标粒子群算法相对应，粒子群进化中的g_best就从集合S3中选取，从而促进了粒子群向Pareto最优前沿靠近，更易得到电力系统的优化目标。

(8)得到进化后的种群P1、P2和P3，迭代次数加1，跳转步骤(3)。

(9)以循环拥挤度的方法保留nRep个非支配解，nRep为所需要来作为比较的最优解集的数量，根据所得到的nRep个最优解，由决策人根据偏好选取一个最优解作为最后的结果，整个过程终止。

如图2为本发明的测试实施例，IEEE-30节点系统连线图。

图3(a)、图3(b)、图3(c)和图3(d)为本发明在测试实施例上根据其目标与约束进行二维与三维的所目标求解所得到最优解集画出的Pareto前沿图。迭代次数g与最后所求集合nRep分别为200与30。

初始f₁，f₂，f₃即燃料成本、有功网损和电压质量三个目标分别为9036、17.56和11.09。

本发明优化后各目标的结果如表1所示。

表1经本发明优化后各目标的值

Claims (2)

1.一种基于协同进化求解电力系统多目标最优潮流的方法，其特征在于，步骤如下：

(1)建立目标函数与约束条件的数学模型，目标函数包括燃料成本、有功网损大小和电压质量，约束条件包括等式约束与不等式约束；

目标函数公式如下所示：

式(1)中，f₁为燃料成本，a_i、b_i和c_i为发电机组i的二次函数所表示的成本系数；N_G为发电机的数量，P_i为发电机组i的有功输出，包括平衡节点与发电节点的发电机；

式(2)中，f₂为系统的有功网损，m为系统的支路数量；G_k(i,j)为支路k节点i到节点j的电导，用于反映输电线路中产生的有功功率的损失；U_i和U_j分别为节点i和j的电压，θ_ij为节点i和j的电压相角差；

式(3)中，f₃为电压质量，n为系统节点数量，U_imax与U_imin分别为节点i的电压最大值与最小值，U_i为节点实际电压；

等式约束公式如下：

式(4)和(5)中，P_Gi与Q_Gi分别为节点i的有功和无功出力，P_Li与Q_Li分别为节点i的有功和无功需求；n为与节点i相连的节点集合，U_i、U_j分别为节点i、j的电压；G_ij、B_ij和θ_ij分别为节点i与j之间的电导、电纳与电压相位差；

不等式公式如下：

式(6)中，U_{i min}与U_{i max}分别为节点i的电压最大值与最小值，N为系统所有的节点集合；P_{Gi min}与P_{Gi max}分别为发电节点i的有功出力的最大值与最小值，Q_{Gi min}与Q_{Gi max}分别为发电节点i的无功下限和无功上限，N_G为发电节点的集合；T_{i min}和T_{i max}分别为变压器节点i的最小与最大变比，N_T为变压器集合；Q_{ci min}和Q_{ci max}分别为无功功率补偿节点i的补偿量下限和上限，N_C为无功补偿节点集合；

控制变量采用人为操控，状态变量采用罚函数进行控制，罚函数公式如下：

式(7)中，PF代表罚函数，λ_P、λ_U和λ_Q为惩罚因子；P为平衡节点的有功出力，U_i表示负荷节点i的电压，N_Q为负荷节点集合，Q_j为发电节点j的无功出力，N_G为发电节点集合；P_max、P_min、U_{i max}、U_{i min}、Q_{j max}、Q_{j min}分别代表平衡节点有功出力上下限，负荷节点电压上下限和发电节点无功出力上下限；P_vl、U_{i vl}和Q_{j vl}是分别根据其前一项的P、U_i和Q_j来变化的，以P_vl和P为例，若P的值大于其自身的最大值，则P_vl的值为P的最大值，若P的值小于其自身的最小值，则P_vl的值为P的最小值，否则P_vl与P的值相同；U_{i vl}与U_i、Q_{j vl}与Q_j同理；

(2)初始化协同进化所用的电力系统中的各个参数值，然后将协同进化的种群分为相等数量的三份P1、P2和P3，分别对应多目标遗传、多目标差分进化与多目标粒子群算法所要进化的种群，设置迭代次数g＝0；其中，多目标遗传与多目标差分进化通过种群的交叉、变异与选择操作来使种群向最优的方向进化，并根据非支配排序与循环拥挤度来控制种群的收敛性与分布性；

(3)对各种群的各个个体以牛顿-拉夫逊方法进行潮流计算，得到各个个体的燃料成本、有功网损和电压质量的函数值；根据所得到的函数值将三个种群中的非劣解加到集合S中，并对集合S中的个体进行更新；集合S是用于存储各种群进化中产生的非劣解，且是促进各种群间进化方向的集合；更新规则为对集合S进行支配关系的判断，剔除支配解，余下解为非支配解，对余下的解进行拥挤度的排序，将拥挤距离为0的个体删去得到相互不重复的非劣解；

(4)判断种群进化的迭代是否达到最大迭代次数，若是则跳转步骤(6)；否则则进行步骤(5)；

(5)将集合S进行拆分，均分为集合S1、S2和S3，将集合S1与种群P1结合为新的种群且根据集合S1进行进化，将集合S2与种群P2结合为新的种群且根据集合S2进行进化，种群P3根据集合S3进行进化；

(6)得到进化后的种群P1、P2和P3，迭代次数加1，跳转步骤(3)；

(7)以循环拥挤度的方法保留nRep个非支配解，即为最优解集，nRep为作为比较的最优解集的数量，根据所得到的nRep个最优解，得到电力系统多目标最优潮流的非支配解集；根据电力系统的需求，在非支配解集里选取一个最优解作为最后的结果，以解决电力系统的优化问题，整个过程终止。

2.根据权利要求1所述的一种基于协同进化求解电力系统多目标最优潮流的方法，其特征在于，所述的步骤(5)中，拆分的方法如下：

首先比较集合S中解的多少，当集合S中解的个数多于nRep时，将集合S中个体按拥挤度排序，将集合S分为sfir与ssec两个集合，sfir集合保留S集合中拥挤距离大的前1/5的个体，ssec集合保存剩余拥挤距离小的个体，对于sfir集合中的个体平均分入解集S1、S2和S3，对于ssec集合中的个体，定义一个随机数rand，若rand>0.5则不进行操作，即删除此个体，若rand<0.5则将个体平均分入解集S1、S2和S3中，S1、S2和S3三个集合中再加上拥挤距离最大的个体，以保证所得到的Pareto前沿的广阔与完整性；当集合S中解的个数小于nRep时，则保留全部的解以使各种群的收敛性，将S中的非劣解平均分配到集合S1、S2和S3中，并将拥挤距离最大的个体加入到集合S1、S2和S3中。

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