CN113705962B - 一种基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度方法 - Google Patents

Abstract

一种基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度方法，构建基于一阶原点矩和二阶中心矩的可再生能源出力模糊集；基于所构建的可再生能源出力模糊集，构建虚拟电厂日前优化调度的目标函数以及约束条件，并结合目标函数以及约束条件构建虚拟电厂日前优化调度模型；根据所构建的虚拟电厂分别鲁棒日前调度模型，采用仿射策略对模型进行转化，实现模型的高效求解。本发明能够求解出考虑新能源出力不确定性的前提下虚拟电厂的日前竞标策略以及优化调度策略，更好地权衡调度决策的鲁棒性和经济性，降低虚拟电厂面临的不确定性风险，提高其综合经济效益。

Description

一种基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度方法

技术领域

本发明属于电力技术领域，涉及电力系统电源调度，为一种基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度方法。

背景技术

随着能源短缺和环境污染等问题的日益严峻，大力开发以风电和光伏为主的可再生能源，实现能源的绿色、低碳和循环发展已成为全球能源行业的重要战略。与传统能源相比，分布式能源具有可靠、经济、灵活、环保等优势，但由于其容量小、地理位置分散、出力随机性等问题，导致电网很难对其进行有效管控。虚拟电厂技术为解决上述问题提供了有效途径，其通过先进的通信、计量、控制等手段实现不同类型分布式能源的协调优化控制，已逐渐成为一种灵活性强、适应度高、经济性好的新兴运营模式。

虚拟电厂内可再生能源出力的随机性和不确定性给调度决策的制定和系统的安全稳定运行带来严峻挑战。目前，国内外学者已开展了许多虚拟电厂不确定性优化的研究，并取得了一定的成果。其中，随机优化和鲁棒优化应用最广，分布鲁棒优化作为一种新的不确定性优化方法逐渐得到了关注，该方法考虑不确定参数可用的概率分布信息(如矩信息)，并基于此构建一个包含所有不确定参数可能概率分布的模糊集，进而实现所构模糊集内不确定参数最恶劣概率分布下的最优决策。分布鲁棒优化结合了随机优化和传统鲁棒优化的优点，能避免随机优化对精确概率分布过于依赖导致的最优性不足问题，又能克服传统鲁棒优化忽略概率分布信息造成的结果过于保守的缺陷。基于上述优点，分布鲁棒优化在电力系统的不同领域已有成功应用，包括最优潮流、机组组合、能量/备用联合调度、多能互补等。

因此，如何根据可再生能源的出力预测信息，构建可再生能源的不确定模糊集，并基于该模糊集建立虚拟电厂日前调度模型，从而实现考虑新能源出力不确定性的前提下，尽可能的降低虚拟电厂优化调度策略以及竞标策略的保守性，是当前急需解决的关键问题。

发明内容

本发明要解决的问题是：在虚拟电厂技术中，如何在计及不确定性因素下求解虚拟电厂的日前调度方案的问题。

本发明的技术方案为：一种基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度方法，包括以下步骤：

步骤1，构建可再生能源出力模糊集，可再生能源出力模糊集囊括可再生能源出力所有可能的概率分布，以可再生能源出力的预测均值为一阶原点矩，方差为二阶中心矩，构建得到模糊集F，再将模糊集F改写为二阶锥形式，得到扩展模糊集G；

步骤2，建立基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度模型，分布鲁棒优化问题为两阶段优化问题，燃气轮机机组组合变量和日前市场竞标电量为第一阶段决策变量，此时可再生能源出力为未知量，其他调度变量为第二阶段决策变量，在得知可再生能源实际出力后做出，结合扩展模糊集G，按两阶段构建虚拟电厂日前优化调度的目标函数以及约束条件，结合目标函数以及约束条件得到基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度模型；

步骤3，对虚拟电厂日前调度模型，采用仿射策略对模型进行转化，结合二阶锥对偶理论，将调度模型化简为混合整数二阶锥规划问题，求解得到调度结果。

本发明将分布鲁棒优化方法应用于虚拟电厂日前调度问题中，用以处理所面临的可再生能源出力的不确定性。为实现概率分布信息的充分利用，本发明纳入可再生能源出力的一阶矩和二阶矩，构建了一种二阶锥形式的可再生能源出力模糊集，进而建立虚拟电厂日前两阶段分布鲁棒优化模型。在此基础上，提出了一种模型求解方法，其通过仿射策略实现第二阶段决策变量的近似，并结合二阶锥对偶理论，将分布鲁棒优化模型的原问题等价地转化为确定性的混合整数二阶锥规划问题。从而有效降低了虚拟电厂参与日前能量市场竞标的风险，降低了不确定性因素存在下其参与市场竞标策略的保守性。

本发明方法在虚拟电厂日前竞标策略中考虑了可再生能源出力的不确定性，基于构建的二阶锥形式的可再生能源出力模糊集，进而建立了虚拟电厂日前两阶段分布鲁棒优化模型，并采用仿射策略和二阶锥对偶理论的模型求解方法，显著提高了模型的求解速度。所提方法能够一定程度上降低虚拟电厂参与市场竞标的风险，降低其市场交易策略的保守性，从而提高其综合收益，可以为电力交易机构人员的正确的决策提供有效的理论支持，具有一定的工程实用价值。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图。

图2为本发明中虚拟电厂所在配电网结构图。

图3为本发明中不同优化方法下的虚拟电厂日前竞标电量。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的实施方式进行描述。

如图1所示，本发明涉及一种基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度方法，该方法具体包括以下步骤：

步骤1：建立可再生能源出力模糊集，具体如下：

模糊集囊括了可再生能源出力所有可能的概率分布。本发明采用可再生能源出力的预测均值(一阶原点矩)和方差(二阶中心距)构建模糊集F，表示为如下矩阵/向量的形式：

其中：

式中：w表示可再生能源机组出力F表示w的模糊集；P表示w的概率分布；R表示w所有可能的情况；I表示w的维度；P(R^I)表示w所有可能的概率分布；W表示w的不确定集；μ和σ分别为w的均值和方差；/>和w分别为w的上限和下限。

在模糊集中，除第三行公式中的平方项(w-μ)²外，均为线性形式，而平方项(w-μ)²可方便地转化为二阶锥的形式，因而可认为所构模糊集F为二阶锥形式。另外，当不考虑任何可再生能源出力概率分布信息时，模糊集将退化为不确定集，分布鲁棒优化方法也退化为传统鲁棒优化方法。模糊集中存在平方项会给模型的转化和求解带来困难。为方便后续模型的转化，引入辅助变量v替代模糊集F第三行公式中的平方项(w-μ)²，将模糊集F改写为二阶锥形式的扩展模糊集G：

其中：

式中：I×I表示(w,v)的维度；表示对应的扩展不确定集，/>表示v的上限。

步骤2：建立基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度模型，具体如下：

(1)目标函数

虚拟电厂日前分布鲁棒优化问题为两阶段优化问题，其中，燃气轮机机组组合变量和日前市场竞标电量为第一阶段决策变量，需在日前确定，此时可再生能源出力为未知量；其他调度变量(包括燃气轮机出力等)为第二阶段决策变量，在得知可再生能源实际出力后做出，其中第一阶段决策0-1变量，第二阶段决策连续变量。

第一阶段的目标函数可表示为：

式中：下标t表示调度时段；下标e表示燃气轮机；分别为燃气轮机e的启动、停止和固定成本；机组组合变量u_e,t、v_e,t和x_e,t分别表示燃气轮机e在t时段是否启动、停止和工作，是则置1，否则置0；/>为t时段日前市场价格；P_t ^EM为t时段虚拟电厂在电力市场的竞标量(正为售电，负为购电)；x＝{x_e,t，u_e,t，v_e,t，P_t ^EM}表示第一阶段决策变量，均为0、1值的变量；sup表示上确界；E_p表示取期望值；Q(x,w)表示在给定第一阶段决策变量和可再生能源出力情况下虚拟电厂的运行成本，为第二阶段目标函数，表示如下：

式中：F_e ^GT(·)为燃气轮机的发电成本函数；为燃气轮机e在t时段的有功出力；y表示第二阶段决策变量，均为具有连续性值的变量，包括燃气轮机出力、市场竞标量以及配电网电压等。

(2)约束条件

第一阶段约束条件为燃气轮机布尔变量约束：

x_e,t-x_e,t-1＝u_e,t-v_e,t

式中：和/>分别为燃气轮机e的最小开机和关机时间，τ表示时刻。

第二阶段约束条件包括燃气轮机出力约束和配电网约束。需要说明的是，为避免虚拟电厂调度结果违反配电网潮流约束带来的节点电压越线、线路过载等问题，本发明在调度模型中考虑了配电网约束。

燃气轮机出力约束可表示为：

式中：和/>分别表示燃气轮机e有功出力的下限和上限，/>和/>分别表示燃气轮机e无功出力的下限和上限，/>为燃气轮机e在t时段的无功出力；/>和/>分别为燃气轮机e的最大向上和向下爬坡率；/>和/>分别为燃气轮机e的最大开机时向上和关机时向下爬坡率。

配电网约束采用线性DistFlow支路潮流模型来描述，表示如下：

V_j,t＝V_i,t-(P_ij,tr_ij+Q_ij,tx_ij)/V⁰

式中：下标w表示可再生能源机组；下标i、j和l均表示电网节点；和/>分别为位于节点j的燃气轮机和可再生能源机组集合；/>为首端节点为j的支路集合；S^PCC表示配网和主网的公共连接点集合；/>为可再生能源机组w在t时段的出力；P_ij,t和Q_ij,t分别为支路i-j在t时段的有功和无功传输功率；/>和/>分别为节点j处在t时段的有功和无功负荷；V_i,t为节点i处在t时段的电压幅值；r_ij和x_ij分别为支路i-j的电阻和电抗；V⁰为额定电压幅值。

步骤3：基于仿射策略和二阶锥对偶理论，完成模型的转化与求解，具体如下：

(1)仿射策略

分布鲁棒优化模型是一个典型的NP难(NP-hard)问题，该问题需要遍历不确定参数所有可能的情况后才能确定第二阶段决策变量的最优解。仿射策略为解决该问题提供了一种新的途径，该策略限制第二阶段决策变量仿射依赖于不确定参数。为实现与扩展模糊集G的匹配，本文限定第二阶段决策变量y为不确定变量w和辅助变量v的线性仿射函数，表示如下：

y(w,v)＝y₀+Y_ww+Y_vv

式中：y₀、Y_w和Y_v为表示仿射函数的线性系数，为决策变量。

本实施例中，第二阶段决策变量为方便理解，下面给出/>的线性仿射函数的具体表达式，其余第二阶段决策变量，包括/>P_ij,t、Q_ij,t和V_i,t的表达式与之类似，不再赘述。

(2)模型转化

为描述方便，将虚拟电厂日前分布鲁棒优化模型表示为如下矩阵/向量形式：

s.t.Ax≤b

s.t.Ex+Gy+Mw≤h

式中：A、E、G、M、b、c、d、h为分布鲁棒优化模型对应的系数矩阵和向量。

分布鲁棒优化模型中最难处理的是上确界(sup)问题，其为无限维问题，本发明将模糊集扩展为二阶锥形式的可再生能源出力模糊集，经过这样扩展后，模型就转换为了二阶锥优化的模型，这样就将原来非线性复杂问题转为一个可解的模型，求解效率和求解效果将会大大提高。首先，根据扩展模糊集G，将目标函数中上确界问题表示如下半无限优化问题：

f(w,v)≥0

式中：f(w,v)为w和v的联合概率密度函数；α、β和γ分别为各约束式的对偶变量。

应用强对偶理论，将半无限优化问题转化为其有限维的对偶问题，并用转化后的对偶问题替代原问题中的上确界问题，可得到虚拟电厂日前分布鲁棒问题的等价形式，表示如下：

s.t.Ax≤b

γ≥0

代入仿射函数可将不确定优化问题中的鲁棒约束分别转化为其对偶问题：

进一步将上述对偶问题写成最恶劣情况下的表达式：

式中，不确定变量w和辅助变量v满足扩展不确定集的约束。模糊集F中，除约束(w-μ)²≤v外，均为线性约束。将约束(w-μ)²≤v改写为如下二阶锥形式：

引入辅助变量τ、ψ、ζ，将扩展不确定集中的约束表示为：

w≥w:δ

2(w-μ)＝τ:η

v-1＝ψ:κ

v+1＝ζ:π

式中：δ、ε、η、κ、π、θ、ρ为相应约束式的对偶变量；1表示所有元素均为1的向量。进一步运用二阶锥理论，将最恶劣情况表达式化简为其对偶问题：

δ≤0,ε≥0,ρ≥0

从而将虚拟电厂日前分布鲁棒优化问题化简为：

s.t.Ax≤b

经过上述化简，可将虚拟电厂的日前分布鲁棒调度模型转换为混合整数二阶锥规划问题，该问题采用成熟的求解器，如MOSEK、CPLEX、GAMS等直接求解，得到调度方案，求解器求解过程为本领域现有技术，不再详述。。

为了验证本发明方法能够降低虚拟电厂参与市场竞标的风险，降低其市场交易策略的保守性，从而提高其综合收益，下面以三台燃气轮机、一个风电机组、一个光伏机组以及配网内负荷构成的虚拟电厂，进行验证说明，虚拟电厂所在配电网结构图如图2所示。

燃气轮机参数见表1，选取IEEE 33节点为测试系统，其结构图如图1所示，三台燃气轮机、风电机组和光伏机组分别位于22、18、33、12和25节点。

表1燃气轮机参数

不同优化方法下，虚拟电厂的日前竞标电量示意图如图3所示。不同优化方法下虚拟电厂的运行成本见表2。

表2不同算法虚拟电厂运行成本对比

可以看出，相比于随机优化方法，采用本发明分布鲁棒优化方法时虚拟电厂的售电量更少(购电量更多)，这有利于规避可再生能源出力较低时负荷供应不足的问题。相比于传统鲁棒优化方法，本发明分布鲁棒优化方法考虑了可再生能源出力的矩信息，降低了优化决策的保守性，最终使得虚拟电厂的总成本降低了31.87％。这证明了分布鲁棒优化方法能较好地权衡调度决策的鲁棒性和经济性。

不同优化算法下，模型整体的计算时间见表3。可以看出，本发明的分布鲁棒优化模型的计算效率虽然低于传统鲁棒优化模型，但相比于随机优化模型，其计算时间减少了81.07％，计算效率明显提高。并且，本发明分布鲁棒优化模型的计算时间仅为16s左右，远小于日前调度决策的时间阈值，这是由于所提出的求解方法将复杂的分布鲁棒优化模型转化为确定性的混合整数二阶锥规划问题，从而大幅度降低了分布鲁棒优化模型的求解难度，这验证了本发明所提求解方法的有效性。

表3不同算法计算时间对比

以上仿真结果验证了本发明方法的有效性和实用性，本发明在整体上取得了最佳性能比。本发明方法在虚拟电厂日前竞标策略中考虑了可再生能源出力的不确定性，能够一定程度上降低虚拟电厂参与市场竞标的风险，降低其市场交易策略的保守性，从而提高其综合收益。

综上，本发明方法能够求解出考虑新能源出力不确定性前提下的虚拟电厂日前优化调度策略以及日前竞标策略，并通过分布鲁棒优化方法降低竞标策略以及调度策略的保守性，避免虚拟电厂因新能出力波动而遭受高额不平衡惩罚，能够降低虚拟电厂参与市场竞标的风险，降低其市场交易策略的保守性，从而提高其综合收益。并能够为电力调度机构提供有效的理论支撑，具有一定的工程实用价值。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (4)

1.一种基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度方法，其特征是包括以下步骤：

步骤1，构建可再生能源出力模糊集，可再生能源出力模糊集囊括可再生能源出力所有可能的概率分布，以可再生能源出力的预测均值为一阶原点矩，方差为二阶中心矩，构建得到模糊集F，再将模糊集F改写为二阶锥形式，得到扩展模糊集G；具体为：模糊集F表示为如下矩阵/向量的形式：

其中：

式中：w表示可再生能源机组出力F表示w的模糊集；P表示w的概率分布；R表示w所有可能的情况；I表示w的维度；P(R^I)表示w所有可能的概率分布；W表示w的不确定集；μ和σ分别为w的均值和方差；/>和w分别为w的上限和下限；

引入辅助变量v替代模糊集F中的平方项(w-μ)²，将模糊集F改写为二阶锥形式，得到扩展模糊集G：

其中：

式中：I×I表示(w,v)的维度；表示对应的扩展不确定集，/>表示v的上限；

步骤2，建立基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度模型，分布鲁棒优化问题为两阶段优化问题，燃气轮机机组组合变量和日前市场竞标电量为第一阶段决策变量，此时可再生能源出力为未知量，其他调度变量为第二阶段决策变量，在得知可再生能源实际出力后做出，结合扩展模糊集G，按两阶段构建虚拟电厂日前优化调度的目标函数以及约束条件，结合目标函数以及约束条件得到基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度模型；

目标函数具体为：

第一阶段的目标函数表示为：

式中：下标t表示调度时段；下标e表示燃气轮机；分别为燃气轮机e的启动、停止和固定成本；机组组合变量u_e,t、v_e,t和x_e,t分别表示燃气轮机e在t时段是否启动、停止和工作，是则置1，否则置0；/>为t时段日前市场价格；P_t ^EM为t时段虚拟电厂在电力市场的竞标量，正为售电，负为购电；x＝{x_e,t，u_e,t，v_e,t，P_t ^EM}表示第一阶段决策变量；sup表示上确界；E_p表示取期望值；Q(x,w)表示在给定第一阶段决策变量和可再生能源出力情况下虚拟电厂的运行成本，为第二阶段目标函数，表示如下：

式中：F_e ^GT(·)为燃气轮机的发电成本函数；为燃气轮机e在t时段的有功出力；y表示第二阶段决策变量，为连续性变量，包括燃气轮机出力、市场竞标量以及配电网电压；

步骤3，对虚拟电厂日前调度模型，采用仿射策略对模型进行转化，结合二阶锥对偶理论，将调度模型化简为混合整数二阶锥规划问题，求解得到调度结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度方法，其特征是约束条件具体为：

第一阶段约束条件为燃气轮机布尔变量约束：

x_e,t-x_e,t-1＝u_e,t-v_e,t

式中：和/>分别为燃气轮机e的最小开机和关机时间，τ表示时刻；

第二阶段约束条件包括燃气轮机出力约束和配电网约束，

燃气轮机出力约束表示为：

式中：和/>分别表示燃气轮机e有功出力的下限和上限，/>和/>分别表示燃气轮机e无功出力的下限和上限，/>为燃气轮机e在t时段的无功出力；/>和/>分别为燃气轮机e的最大向上和向下爬坡率；/>和/>分别为燃气轮机e的最大开机时向上和关机时向下爬坡率；

配电网约束采用线性DistFlow支路潮流模型来描述，表示如下：

V_j,t＝V_i,t-(P_ij,tr_ij+Q_ij,tx_ij)/V⁰

式中：下标w表示可再生能源机组；下标i、j和l均表示电网节点；和/>分别为位于节点j的燃气轮机和可再生能源机组集合；/>为首端节点为j的支路集合；S^PCC表示配网和主网的公共连接点集合；/>为可再生能源机组w在t时段的出力；P_ij,t和Q_ij,t分别为支路i-j在t时段的有功和无功传输功率；/>和/>分别为节点j处在t时段的有功和无功负荷；V_i,t为节点i处在t时段的电压幅值；r_ij和x_ij分别为支路i-j的电阻和电抗；V⁰为额定电压幅值。

3.根据权利要求1所述的一种基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度方法，其特征是步骤3具体为：

(1)仿射策略

仿射策略限制第二阶段决策变量仿射依赖于不确定参数，为实现与扩展模糊集G的匹配，限定第二阶段决策变量y为不确定变量w和辅助变量v的线性仿射函数，表示如下：

y(w,v)＝y₀+Y_ww+Y_vv

式中：y₀、Y_w和Y_v为表示仿射函数的线性系数，为决策变量；

(2)模型转化

将虚拟电厂日前分布鲁棒优化模型表示为如下矩阵/向量形式：

s.t.Ax≤b

s.t.Ex+Gy+Mw≤h

式中：A、E、G、M、b、c、d、h为分布鲁棒优化模型对应的系数矩阵和向量；

首先，根据扩展模糊集G将目标函数中上确界问题表示如下所示的半无限优化问题：

f(w,v)≥0

式中：f(w,v)为w和v的联合概率密度函数；α、β和γ分别为各约束式的对偶变量；

应用强对偶理论，将半无限优化问题转化为其有限维的对偶问题，并用转化后的对偶问题替代原问题中的上确界问题，得到虚拟电厂日前分布鲁棒问题的等价形式，表示如下：

s.t.Ax≤b

γ≥0

代入仿射函数可将不确定优化问题中的鲁棒约束分别转化为其对偶问题：

进一步将上述对偶问题写成最恶劣情况下的表达式：

式中，不确定变量w和辅助变量v满足扩展不确定集的约束，模糊集F中，除约束(w-μ)²≤v外均为线性约束，将约束(w-μ)²≤v改写为如下二阶锥形式：

引入辅助变量τ、ψ、ζ，将扩展不确定集中的约束表示为：

w≥w:δ

2(w-μ)＝τ:η

v-1＝ψ:κ

v+1＝ζ:π

式中：δ、ε、η、κ、π、θ、ρ为相应约束式的对偶变量；1表示所有元素均为1的向量；

进一步运用二阶锥理论，将最恶劣情况表达式化简为其对偶问题：

δ≤0,ε≥0,ρ≥0

从而将虚拟电厂日前分布鲁棒优化问题化简为：

s.t.Ax≤b

经过上述化简，将虚拟电厂的日前分布鲁棒调度模型转换为混合整数二阶锥规划问题，求解得到调度方案。

4.根据权利要求3所述的一种基于分布鲁棒优化的虚拟电厂日前调度方法，其特征是仿射策略中，第二阶段决策变量的线性仿射函数的具体表达式为：

其余第二阶段决策变量，包括P_ij,t、Q_ij,t和V_i,t的表达式参照/>得到。