CN111478358A - 一种计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法，步骤是：首先利用失电区域中的BDG，进行孤岛划分；考虑在极端工况下，建立孤岛恢复模型，采用分段线性逼近方法将孤岛恢复模型的目标函数松弛为线性可解形式，求解获取前BDG下孤岛划分方案及供电恢复情况；在考虑实际工况中不同负荷的优先等级的情况下，建立主网恢复模型；采用列约束生成算法对主网恢复模型进行分解求解，最终得到最优的恢复决策方案。此种方法弥补了当前确定性故障恢复方法忽略分布式电源出力间歇性的不足，在确保供电可靠性及抗系统不确定性扰动方面具有明显的优势。

Description

一种计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法

技术领域

本发明属于主动配电网优化运行与控制技术领域，特别涉及一种计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法。

背景技术

积极发展光伏发电和风力发电等分布式电源(distributed generation，DG)并网技术是国内调整能源结构、应对气候变化和实现可持续发展的战略选择。与此同时，分布式电源注入功率极易受天气和时间等因素的影响而呈现较强的波动性和间歇性，基于传统确定性配电网故障恢复方法产生的决策可能出现恢复结果不佳，甚至是恢复失败。为此，如何考虑网络中强不确定性对配电网故障恢复方法的影响是亟待解决的问题。

分布式电源出力及负荷需求的不确定性，反映到配电网故障恢复模型计算中即线路潮流的不确定性，关于配电网不确定性潮流计算已有较多研究，大体包括概率潮流、模糊潮流和区间潮流。

近年来，基于不确定性潮流计算的配电网故障恢复方法有了零星研究，然而很多研究成果过分依赖历史数据的概率分布和场景集划分，导致其决策结果无法完全抵御不确定性所带来的问题，基于此考虑，部分研究提出无需通过大量数据获得DG出力和负荷需求不确定参数的先验具体分布，只需关注不确定变量的上下界信息，模型给出的策略可以保证恢复结果不差于某一预设的最低可接受度，且在此理论研究基础上通过添加额外的约束条件建立保守性可调节的配电网鲁棒故障恢复模型，从而进一步提高故障恢复决策的精确性和实用性。但是其研究成果存在以下不足：一方面所建立的鲁棒故障恢复模型基于单相对称型配电网络，未考虑实际配电网三相不平衡运行的特点，另外模型中也未考虑故障发生后利用大容量DG黑启动形成孤岛运行等情况。

基于以上分析，本案由此产生。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法，弥补了当前确定性故障恢复方法忽略分布式电源出力间歇性的不足，在确保供电可靠性及抗系统不确定性扰动方面具有明显的优势。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法，包括如下步骤：

步骤1，利用失电区域中的可黑启动型分布式电源BDG，使其构成孤岛；

步骤2，考虑在极端工况下，建立以某一BDG作为平衡节点，以最大化等效负荷恢复量为目标函数，以兼顾孤岛安全运行为约束条件的孤岛恢复模型，该约束条件包括孤岛内功率平衡约束、节点有功/无功注入约束、支路潮流电压方程约束、支路容量约束、孤岛安全运行节点电压上下限约束、辐射状网络拓扑约束和静态频率偏移范围约束；

步骤3，采用分段线性逼近方法将步骤2中的目标函数松弛为线性可解形式，决策变量为配电网各开关状态和节点电压，求解获取前BDG下孤岛划分方案及供电恢复情况；

步骤4，在考虑实际工况中不同负荷的优先等级的情况下，建立以故障发生后最大化恢复失电负荷量为目标函数，以兼顾主网安全运行为约束条件的主网恢复模型，约束条件包含失电节点注入功率平衡约束、支路潮流电压方程约束、配电网安全运行节点电压上下限约束、支路容量约束、辐射状网络拓扑约束以及分布式电源、负荷节点注入功率不确定性预算约束；

步骤5，采用列约束生成算法对主网恢复模型进行分解求解，最终得到最优的恢复决策方案。

上述步骤2中的目标函数表示为：

式中，V_out为失电节点集合；

为孤岛划分期间失电节点l的

相实际有功负荷需求，

ζ_l为表征失电负荷重要性的权重因子；λ_l用于判断节点 l是否恢复供电，λ_l＝1表示节点l已恢复供电，反之，λ_l＝0。

上述步骤2中，功率平衡约束表示为：

式中，k表示孤岛中的平衡解列点(主网与孤岛之间的断开节点)，N(k)表示与k直接相连的节点集合；

和

分别表示极端运行工况下该节点DG 的有功和无功输出；

和

则分别表示该节点负荷有功和无功需求；

和

分别表示考虑备用容量后由平衡节点向其他节点输送的有功功率和无功功率；

所述节点有功/无功注入约束表示为：

式中，

和

分别为支路ik首端的

相有功功率和无功功率；

和

分别为考虑线路自阻抗和互阻抗的支路

相电阻和电抗；集合Γ(k)为网络中以节点 k为末端节点的支路其首端节点集合，而集合Π(k)则为以k为首端节点的支路其末端节点集合；

为节点i其

相的电压幅值；

和

分别为节点k的有功功率和无功功率净注入量，包括DG和负荷功率；

所述支路潮流电压方程约束表示为：

式中，M_ik＝(1-α_ik)M，M≥1×10⁶；

所述支路容量约束表示为：

式中，

分别为支路ik上允许流过的最大有功和无功功率；

所述孤岛安全运行节点电压上下限约束表示为：

式中，

分别为孤岛安全运行节点电压下限和上限；

所述辐射状网络拓扑约束表示为：

β_ik+β_ki＝α_ik,i＝1,2,…,n k∈N(i) (30)

β_1k＝0,k∈N(1) (32)

式中，n为网络节点数；β_ik表示生成树的父子节点关系变量，当节点k是节点i的父节点时，存在β_ik＝1，反之β_ik＝0；β_ki表示生成树的父子节点关系变量，当节点i是节点k的父节点时，存在β_ki＝1，反之β_ki＝0；N(i)为与节点i具有支路连接关系的节点集合；式7表明当支路ik连接时，必有一个节点是另一个节点的父节点；式8则表明节点i只存在一个父节点；式9表明源节点1不是任何节点的父节点；

所述静态频率偏移范围约束表示为：

式中，f₀表示电力系统额定频率；Δf表示频率偏差值；f^l和f^u分别表示孤岛微电网运行的频率下限和上限；ΔP表示孤岛系统中分布式电源出力与负荷需求的差值；P_L表示孤岛系统中负荷有功功率之和；P_DG表示孤岛中分布式电源的出力；K_DG和K_L分别表示分布式电源和负荷的等效调差系数。

上述步骤3中，采用最佳等距分段线性逼近法对孤岛恢复模型的二次约束项进行精度可调的分段线性化近似表示，具体如下：

式中,ρ为支路有功功率二次项经分段线性化后总的断面数，

为各个断面上线性函数的斜率，而

则为二次项

在各个断面上线性函数的取值；υ为支路无功功率二次项经分段线性化后总的断面数，

为各个断面上线性函数的斜率，而

则为二次项

在各个断面上线性函数的取值；

由该分段线性松弛技术衍生出的约束条件表示如下：

至此，所建立的孤岛恢复模型其目标函数和约束条件均为线性函数，决策变量为配电网各开关状态和节点电压。

上述步骤4中的目标函数表示为：

式中，Ω为满足辐射状约束的拓扑解集；

为以仿射数形式表示的故障恢复期间失电节点l其

相实际有功负荷需求，

ε_i,L为导致负荷节点i 注入功率不确定的扰动因子；ε_i,G导致DG节点i注入功率不确定的扰动因子；Δ为DG出力及负荷需求的不确定集；ik为网络中以i为首端节点，k为末端节点的支路，α_ik与β_ik均表示支路ik上开关的状态信息，{α_ik,β_ik}＝0/1表示支路ik 上开关处于断开/闭合状态；另外，{i,k,l}∈V_all，V_all为网络中所有节点数集合。

上述步骤4中，基于改进的Distflow支路潮流，失电节点注入功率平衡约束表示为：

式中，

和

分别为以仿射数形式表示的节点k其有功功率和无功功率净注入量；

和

分别为以仿射数形式表示的DG出力值，而

和

则分别为DG有功出力的额定值和无功出力的额定值；

和

分别为以仿射数形式表示的负荷功率需求值，而

和

则分别为负荷有功需求的额定值和无功需求的额定值。

上述步骤4中，负荷节点注入功率不确定性预算约束表示如下式：

式中，χ_G和χ_L分别为DG出力和负荷需求的不确定性预算控制参数，且χ_G∈{0,1}、χ_L∈{0,1}；N_G和N_L分别为网络中接入DG和负荷的数量。

上述步骤5中，采用列约束生成算法对主网恢复模型进行分解求解，包括将主网恢复模型的目标函数拆分为一个主问题和子问题，通过对子问题进行迭代求解，生成新的列约束条件添加到主问题中再次进行迭代求解，直至上下限均收敛到最优解。

上述主网恢复模型简写为下式：

式中，Λ为满足线路潮流和节点注入等运行约束的控制变量解集；

根据列约束生成算法，将上式分解为主问题及子问题，分别如下所述：

式中，

和

分别表示由子问题求解获取的最恶劣波动场景下的DG出力有功功率和无功功率；

和

分别表示由子问题求解获取的最恶劣波动场景下的负荷有功功率和无功功率。

上述子问题的求解过程是：利用强对偶条件将子问题转化为单一优化目标形式的对偶子问题，转化后的子问题其目标函数如下式所示：

其约束条件包含三个部分，分别是原子问题的约束、添加的对偶问题约束以及互补松弛条件，其中，添加的对偶问题约束如下所示：

式中，

分别为支路有功和无功功率平衡约束对应的对偶变量；

分别为支路有功功率上下限约束对应的对偶变量，而

则分别为支路无功功率上下限约束对应的对偶变量；

为支路潮流电压方程约束对应的对偶变量；

则为节点电压上下限约束对应的对偶变量；

添加的松弛条件约束如下所示：

迭代求解过程中，第t次迭代过程中添加至主问题中的列约束条件如下：

式(22)和(23)则分别为子问题在进行第t次迭代过程中的支路容量约束以及功率平衡约束表达式；通过上述表达式获取第t次迭代过程中子问题产生的优化结果，并将该结果以列约束形式添加至主问题中进行第t+1次迭代求解，从而得到主问题的最优解，也即网络的最优拓扑。

采用上述方案后，本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(1)本发明可用于弥补当前主动配电网故障恢复方案中忽略分布式电源出力间歇性和实际配电网三相不平衡运行的不足，可为主动配电网下一步安全评估提供支撑；

(2)与现有的主动配电网故障恢复模型相比，本发明侧重于对含分布式电源不确定性的不平衡配电网鲁棒故障恢复模型进行更为精准化的分析与表述，在利用仿射数对分布式电源出力的不确定性进行建模基础上，建立以最大化恢复全网失电负荷量为目标函数，以网络安全运行为约束条件的不平衡配电网两阶段鲁棒恢复决策模型：第一阶段为孤岛供电恢复；第二阶段则是主网供电恢复，与现有确定性故障恢复方法相比，所提鲁棒故障恢复方法在确保供电可靠性及抗系统不确定性扰动方面具有明显的优势；

(3)本发明中针对孤岛恢复模型，通过添加虚拟支路与虚拟根节点到系统中，实现各孤岛同步划分，并行计算充分提高了恢复供电的效率，求解时引入分段线性逼近方法将原目标函数松弛为线性可解形式，针对主网恢复模型的求解，采用的列约束生成(column-and-constraints generation，C&CG)算法是一种比较高效的方法，其计算效率和求解性能都要优于现有的Benders及其衍生算法，因此可实现对主动配电网故障恢复模型进行有效求解，最终得到最优的恢复决策方案。

附图说明

图1是本发明实施例采用的辐射状配电线路示意图；

图2是本发明实施例采用的虚拟之路和虚拟根节点示意图；

图3是本发明实施例利用C&CG算法对不平衡配电网两阶段鲁棒恢复模型进行求解的流程图；

图4是本发明的流程图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案及有益效果进行详细说明。

基于现有理论研究基础上，在利用仿射数对分布式电源出力的不确定性进行建模基础上，建立以最大化恢复全网失电负荷量为目标函数，以网络安全运行为约束条件的不平衡配电网两阶段鲁棒恢复决策模型：第一阶段为孤岛供电恢复，旨在对含可黑启动型分布式电源(black-start DG，BDG)的失电区域进行合理的孤岛划分，实现岛内供电恢复；第二阶段则是最大化利用主网中非失电区域联络线上的剩余容量，对其失电区域进行供电恢复，从而确保全网正常供电。为精确求解该优化模型，引入分段线性逼近方法将原目标函数松弛为线性可解形式，并采用列约束生成算法对模型进行高效求解。本发明可用于弥补当前主动配电网故障恢复方案中忽略分布式电源出力间歇性和实际配电网三相不平衡运行的不足，可为主动配电网下一步安全评估提供支撑。

如图4所示，本发明包括如下内容：

1.孤岛恢复模型

1)含BDG的孤岛恢复本质上属于孤岛划分问题。为确保孤岛系统稳定运行，孤岛划分问题的关键在于确定合适的功率平衡解列点，并且解列时应尽可能形成最大范围的DG孤岛。同时，为尽可能减小DG出力和负荷需求不确定性对孤岛区域安全稳定运行的影响，需确保每个孤岛区域都预留一定比例的备用容量，也即要求极端运行工况下该孤岛区域内DG出力都能满足所有负荷需求。基于此考虑，本发明设定任一孤岛区域内DG额定容量出力降低30％，同时负荷需求在额定容量基础上增加20％所对应的运行场景为该孤岛系统的极端运行工况。

根据上述恢复策略和极端工况考虑，以某一BDG作为平衡节点，以最大等效负荷恢复量为目标建立如下所示的孤岛划分数学模型：

式中，V_out为失电节点集合；

为孤岛划分期间失电节点l的

相

实际有功负荷需求；ζ_l为表征失电负荷重要性的权重因子，其值可根据实际情况进行选取；λ_l则用于判断节点l是否恢复供电，λ_l＝1表示节点l已恢复供电，反之，λ_l＝0。

需要说明的是，假定系统中的负荷均为不可控负荷，也即仅能通过支路分段开关和联络开关实现负荷的投切。由于系统中负荷存在重要程度的差别，重要程度较高的应优先恢复，因此，引入了负荷权重形成等效负荷作为孤岛恢复问题的目标函数。

2)约束条件

①孤岛内功率平衡约束

式中，k表示孤岛中的平衡解列点(主网与孤岛之间断开的节点)，N(k)表示与k直接相连的节点集合；

和

分别表示极端运行工况下该节点DG 的有功和无功输出(额定容量的70％)；

和

则分别表示该节点负荷有功和无功需求(额定容量的120％)；

和

分别表示考虑备用容量后由平衡节点向其他节点输送的有功功率和无功功率。

②节点有功/无功注入约束

参见图1所示，本发明基于具有递归特性的Distflow支路潮流方程组来描述辐射状三相不平衡配电网络中的潮流方程约束，包括节点有功和无功功率注入约束及支路潮流电压方程约束。对于该辐射状配电网络，为了体现故障恢复过程中支路开关状态可变的特点，改进的Distflow支路潮流其节点有功/无功注入约束可表示为：

式中，

和

分别为节点i、k之间的支路首端的

相有功功率和无功功率；

和

分别为节点k、d之间的支路首端的

相有功功率和无功功率；

和

分别为考虑线路自阻抗和互阻抗的支路

相电阻和电抗；集合Γ(k)为网络中以节点k为末端节点的支路其首端节点集合，而集合Π(k)则为以k为首端节点的支路其末端节点集合；

为节点i其

相的电压幅值；

和

分别为节点k的有功功率和无功功率净注入量，包括DG和负荷功率。

③支路潮流电压方程约束

为避免出现某一条支路断开后从而强制不相连支路两端的电压幅值相等，需要引入big-M方法对原Distflow支路潮流电压方程约束进行改进，可表示如下：

式中，M为大于1×10⁶的正数，

为节点k的

相电压，α_ik为支路ik上开关的状态信息(二元名义变量)，α_ik＝0/1表示支路ik上开关处于断开/闭合状态， M_ik＝(1-α_ik)M。

④支路容量约束

式中，

分别为支路ik上允许流过的最大有功和无功功率。

⑤孤岛安全运行节点电压上下限约束

式中，

一般可近似为0.95(p.u.)，

则为1.05(p.u.)。

⑥辐射状网络拓扑约束

β_ik+β_ki＝α_ik,i＝1,2,…,nk∈N(i) (53)

β_1k＝0,k∈N(1) (55)

式中，n为网络节点数；β_ik表示生成树的父子节点关系变量，当节点k是节点i的父节点时，存在β_ik＝1，反之β_ik＝0；β_ki表示生成树的父子节点关系变量，

当节点i是节点k的父节点时，存在β_ki＝1，反之β_ki＝0；N(i)为与节点i具有支路连接关系的节点集合。式(30)表明当支路ik连接时，必有一个节点是另一个节点的父节点；式(31)则表明节点i只存在一个父节点；式(32)表明源节点1不是任何节点的父节点。

参见图2所示，孤岛划分问题是根据失电区域内的各BDG容量情况进行孤岛范围的划定，在孤岛方案制定前，孤岛运行的范围和孤岛数目是无法确定的，

并且孤岛与配电网主网没有电气连接，各孤岛之间保持独立，因此整个孤岛侧无法预先指定一个根节点，无法直接使用式(30)-(32)的方式保证孤岛辐射状拓扑。

本发明通过添加虚拟支路与虚拟根节点到系统中，从而能够使各孤岛构成一个连通图生成树结构，继续满足式(30)-(32)约束从而可以实现各孤岛同步划分，具体定义如下：

a)虚拟根节点跟系统中其他节点性质不同，不属于带电节点，不发出或者消耗电功率。

b)虚拟支路不传输电功率且不可断开，失电区域内各BDG接入点利用虚拟支路和虚拟根节点连接。

添加虚拟根节点与虚拟支路后，本发明孤岛划分模型可以在不改变原有生成树辐射状运行约束的情况下满足所有孤岛的范围划分同步进行，是一种并行求解过程，有利于提高孤岛供电恢复效率。

⑦静态频率偏移范围约束

式中，f₀表示电力系统额定频率；Δf表示频率偏差值；f^l和f^u分别表示孤岛微电网运行的频率下限和上限；ΔP表示孤岛系统中分布式电源出力与负荷需求的差值；P_L表示孤岛系统中负荷有功功率之和；P_DG表示孤岛中分布式电源的出力；K_DG和K_L分别表示分布式电源和负荷的等效调差系数。

3)模型的求解

由于上述孤岛恢复模型中仅存在二次约束项，因此该模型为典型混合整数非凸非线性规划问题。对于该模型的约束条件中包含的二次项非线性部分

从数学角度分析易知该二次函数形式可通过引入分段线性逼近思想用直线来逼近曲线，从而将二次函数进行一次线性近似化处理。另外，为便于分析，一般在配电网重构模型中可近似认为

为尽可能提高该线性近似化的精度，本发明采用最佳等距分段线性逼近法对二次项

进行一次线性化近似表示。通过预先给定最大逼近误差ε，并利用最小分段距离的查找原理得到分段线性化的最小分段距离，通过控制ε，即可实现对该二次项进行精度可调的分段线性化近似表示：

式中,ρ为支路有功功率二次项经分段线性化后总的断面数，

为各个断面上线性函数的斜率，而

则为二次项

在各个断面上线性函数的取值；υ为支路无功功率二次项经分段线性化后总的断面数，

为各个断面上线性函数的斜率，而

则为二次项

在各个断面上线性函数的取值。此外，由该分段线性松弛技术衍生出的约束条件如下所示：

至此，所建立的孤岛恢复模型其目标函数和约束条件均为线性函数，决策变量为配电网各开关状态和节点电压。利用商业求解器如Gurobi等即可有效求解。

2.主网恢复模型

1)由于孤岛主要的运行问题是功率容量不匹配引发的稳定性问题，因此通过备用容量的方式即可实现孤岛功率的鲁棒性；而主网的不确定因素变化和结构更加复杂，容易出现电压或线路功率越限等安全运行问题，因此需要着重考虑主网的不确定性问题。与传统确定性主网故障恢复模型不同，计及不确定性的鲁棒恢复模型中节点注入功率不再用某一确定的预测值模糊表示，而是均以仿射数分别予以刻画，在给定DG和负荷不确定范围内制定出最恶劣波动场景下的最优故障恢复决策方案。不失一般性，本发明以故障发生后最大化恢复失电负荷量为目标函数，同时考虑实际工况中不同负荷的优先等级，建立第二阶段的主网恢复模型。该模型的目标函数为：

式中，Ω为满足辐射状约束的拓扑解集；

为以仿射数形式表示的故障恢复期间失电节点l其

相

实际有功负荷需求，值得提及的是，以仿射数形式表征注入功率不确定性，其数学表达式可统一表示为

其中

为额定功率值，ΔZ为相对预测值的最大偏差，ε∈[-1,+1]为不确定性扰动因子；ε_i,L为导致负荷节点i注入功率不确定的扰动因子；ε_i,G导致DG节点i注入功率不确定的扰动因子(包含光伏和风机)；Δ为DG出力及负荷需求的不确定集；ik 为网络中以i为首端节点，k为末端节点的支路，α_ik与β_ik均表示支路ik上开关的状态信息(二元名义变量)，{α_ik,β_ik}＝0/1表示支路ik上开关处于断开/闭合状态；另外，{i,k,l}∈V_all，V_all为网络中所有节点数集合。

2)约束条件

所建立的主网恢复模型其约束条件也包含失电节点注入功率平衡约束、支路潮流电压方程约束、配电网安全运行节点电压上下限约束、支路容量约束以及辐射状网络拓扑约束。值得提及的是，除失电节点注入功率平衡约束不同于孤岛恢复模型中节点注入功率约束以外，其余约束条件均与孤岛恢复模型类似，此处不再赘述。

主网恢复模型中的节点注入功率平衡约束需要着重考虑DG出力和负荷需求的不确定性，则基于改进的Distflow支路潮流，其失电节点功率平衡约束可表示为：

式中，

和

分别为以仿射数形式表示的节点k其有功功率和无功功率净注入量，包括DG和负荷功率；

和

分别为以仿射数形式表示的DG出力值，而

和

则分别为DG有功出力的额定值和无功出力的额定值；

和

分别为以仿射数形式表示的负荷功率需求值，而

和

则分别为负荷有功需求的额定值和无功需求的额定值。

此外，由于所建立的主网鲁棒恢复模型考虑的是网络中节点注入功率在整个给定不确定性范围内的最恶劣波动场景，可能导致最终恢复决策过于保守而缺乏全局优化性。基于此考虑，本发明借鉴已有的不确定性性预算技术来进一步控制和降低鲁棒恢复模型的保守性，由此衍生出如下式所示的约束条件：

式中，χ_G和χ_L分别为DG出力和负荷需求的不确定性预算控制参数，且χ_G∈{0,1}、χ_L∈{0,1}；N_G和N_L分别为网络中接入DG和负荷的数量。两个不等式约束分别为网络中DG节点和负荷节点其注入功率偏离预测值程度之和的预算上限，由此可知该不确定性预算是一种定量描述并控制优化过程中的不确定参数波动程度以调节鲁棒结果的保守性。

综上所述，所建立的考虑节点注入功率不确定性的主网鲁棒恢复模型是以 (36)为目标函数，以式(27)～式(32)，以及式(37)～式(38)为约束条件。

3)模型的求解

从数学形式上分析可知，所建立的主网鲁棒恢复模型实为一个满足一定约束的最大化最小最大问题的双层形式，可简写为下式所示：

式中，Λ为满足线路潮流和节点注入等运行约束的控制变量解集。该模型中，外层是以线路开关状态α和β为控制变量，旨在生成最大化恢复负荷供电量的开关状态决策；而内层则是以DG及负荷节点注入功率的不确定扰动因子ε_G、ε_L为控制变量，旨在给定的不确定区间Δ内搜索出影响负荷供电恢复的最恶劣波动场景。由此可知，整个模型就是在一种节点注入功率处于最恶劣波动场景下制定出相应最优的恢复决策方案。

根据上述分析可知，所建立的主网鲁棒恢复模型隶属于大规模组合优化问题，可采用C&CG算法进行交替迭代求解。根据C&CG算法的原理将原问题分解为主问题(master-problem，MP)及子问题(sub-problem，SP)，分别如下所述。

式中，

和

分别表示由子问题求解获取的最恶劣波动场景下的DG出力有功功率和无功功率；

和

分别表示由子问题求解获取的最恶劣波动场景下的负荷有功功率和无功功率。

主问题是在满足失电节点注入功率平衡约束、支路潮流电压方程约束以及辐射状运行等约束条件下，决策出最优的开关投切策略以最大化恢复失电负荷量。通过枚举出各个节点注入功率不确定性集合中有限个可能的波动场景，使得主问题的约束条件中不确定性集合用部分枚举场景代替，由此可知主问题即为一个单一优化幕后形式的混合整数线性规划问题，且主问题的最优解为原目标函数式 (39)的一个上界值。

子问题用于生成新的枚举场景，并以约束条件的形式添加到式(40)所示的主问题中。对于任一组给定的网络开关状态量集合α和β，子问题都能进行最恶劣波动场景Δ的搜索，并求出相应的子问题最优解。由此可知子问题是某一给定恢复决策下最恶劣波动场景的恢复负荷量，且该问题的最优解为原目标函数式 (39)的一个下界值。需要提及的是，子问题中的目标函数为“min-max”两层优化的形式，不易于数值求解。由于子问题满足强对偶条件，因此可以通过增加 KKT条件将内层“max”问题转化为“min”问题，从而获得单一优化目标形式的对偶子问题。转化后的子问题其目标函数如下式所示：

其约束条件主要包含三个部分，分别是原子问题的约束、添加的对偶问题约束以及互补松弛条件。其中，原子问题的约束仍为式(26)～式(29)和式(37)～式(38)。添加的对偶问题约束如下所示：

式中，

分别为支路有功和无功功率平衡约束对应的对偶变量；

分别为支路有功功率上下限约束对应的对偶变量，而

则分别为支路无功功率上下限约束对应的对偶变量；

为支路潮流电压方程约束对应的对偶变量；

则为节点电压上下限约束对应的对偶变量。

添加的松弛条件约束如下所示：

参见图3所示，此为基于C&CG算法的不平衡配电网两阶段鲁棒恢复模型大致的求解流程。C&CG算法通过对主问题和子问题迭代求解，由此可不断生成新的列约束条件添加至主问题中再次进行迭代求解，通过设定算法收敛精度ψ，直至上下限均收敛到最优解。其中，第t次迭代过程中添加至主问题中的列约束条件如下：

式(45)和(46)则分别为子问题在进行第t次迭代过程中的支路容量约束以及功率平衡约束表达式。通过上述表达式可获取第t次迭代过程中子问题产生的优化结果，并将该结果以列约束形式添加至主问题中进行第t+1次迭代求解，从而得到主问题的最优解，也即网络的最优拓扑。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (10)

1.一种计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1，利用失电区域中的可黑启动型分布式电源BDG，使其构成孤岛；

步骤2，考虑在极端工况下，建立以某一BDG作为平衡节点，以最大化等效负荷恢复量为目标函数，以兼顾孤岛安全运行为约束条件的孤岛恢复模型，该约束条件包括孤岛内功率平衡约束、节点有功/无功注入约束、支路潮流电压方程约束、支路容量约束、孤岛安全运行节点电压上下限约束、辐射状网络拓扑约束和静态频率偏移范围约束；

步骤3，采用分段线性逼近方法将步骤2中的目标函数松弛为线性可解形式，决策变量为配电网各开关状态和节点电压，求解获取前BDG下孤岛划分方案及供电恢复情况；

步骤4，在考虑实际工况中不同负荷的优先等级的情况下，建立以故障发生后最大化恢复失电负荷量为目标函数，以兼顾主网安全运行为约束条件的主网恢复模型，约束条件包含失电节点注入功率平衡约束、支路潮流电压方程约束、配电网安全运行节点电压上下限约束、支路容量约束、辐射状网络拓扑约束以及分布式电源、负荷节点注入功率不确定性预算约束；

步骤5，采用列约束生成算法对主网恢复模型进行分解求解，最终得到最优的恢复决策方案。

2.如权利要求1所述的计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法，其特征在于：所述步骤2中的目标函数表示为：

式中，V_out为失电节点集合；

为孤岛划分期间失电节点l的

相实际有功负荷需求，

ζ_l为表征失电负荷重要性的权重因子；λ_l用于判断节点l是否恢复供电，λ_l＝1表示节点l已恢复供电，反之，λ_l＝0。

3.如权利要求1所述的计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法，其特征在于：所述步骤2中，功率平衡约束表示为：

式中，k表示孤岛中的平衡解列点，N(k)表示与k直接相连的节点集合；

和

分别表示极端运行工况下该节点DG的有功和无功输出；

和

则分别表示该节点负荷有功和无功需求；

和

分别表示考虑备用容量后由平衡节点向其他节点输送的有功功率和无功功率；

所述节点有功/无功注入约束表示为：

式中，

和

分别为支路ik首端的

相有功功率和无功功率；

和

分别为考虑线路自阻抗和互阻抗的支路

相电阻和电抗；集合Γ(k)为网络中以节点k为末端节点的支路其首端节点集合，而集合Π(k)则为以k为首端节点的支路其末端节点集合；

为节点i其

相的电压幅值；

和

分别为节点k的有功功率和无功功率净注入量，包括DG和负荷功率；

所述支路潮流电压方程约束表示为：

式中，M_ik＝(1-α_ik)M，M≥1×10⁶；

所述支路容量约束表示为：

式中，

分别为支路ik上允许流过的最大有功和无功功率；

所述孤岛安全运行节点电压上下限约束表示为：

式中，

分别为孤岛安全运行节点电压下限和上限；

所述辐射状网络拓扑约束表示为：

β_ik+β_ki＝α_ik,i＝1,2,…,n k∈N(i) (7)

β_1k＝0,k∈N(1) (9)

式中，n为网络节点数；β_ik表示生成树的父子节点关系变量，当节点k是节点i的父节点时，存在β_ik＝1，反之β_ik＝0；β_ki表示生成树的父子节点关系变量，当节点i是节点k的父节点时，存在β_ki＝1，反之β_ki＝0；N(i)为与节点i具有支路连接关系的节点集合；式7表明当支路ik连接时，必有一个节点是另一个节点的父节点；式8则表明节点i只存在一个父节点；式9表明源节点1不是任何节点的父节点；

所述静态频率偏移范围约束表示为：

式中，f₀表示电力系统额定频率；Δf表示频率偏差值；f^l和f^u分别表示孤岛微电网运行的频率下限和上限；ΔP表示孤岛系统中分布式电源出力与负荷需求的差值；P_L表示孤岛系统中负荷有功功率之和；P_DG表示孤岛中分布式电源的出力；K_DG和K_L分别表示分布式电源和负荷的等效调差系数。

4.如权利要求3所述的计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法，其特征在于：所述步骤3中，采用最佳等距分段线性逼近法对孤岛恢复模型的二次约束项进行精度可调的分段线性化近似表示，具体如下：

式中,ρ为支路有功功率二次项经分段线性化后总的断面数，

为各个断面上线性函数的斜率，而

则为二次项

在各个断面上线性函数的取值；υ为支路无功功率二次项经分段线性化后总的断面数，

为各个断面上线性函数的斜率，而

则为二次项

在各个断面上线性函数的取值；

由该分段线性松弛技术衍生出的约束条件表示如下：

至此，所建立的孤岛恢复模型其目标函数和约束条件均为线性函数，决策变量为配电网各开关状态和节点电压。

5.如权利要求1所述的计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法，其特征在于：所述步骤4中的目标函数表示为：

式中，Ω为满足辐射状约束的拓扑解集；

为以仿射数形式表示的故障恢复期间失电节点l其

相实际有功负荷需求，

ε_i,L为导致负荷节点i注入功率不确定的扰动因子；ε_i,G导致DG节点i注入功率不确定的扰动因子；Δ为DG出力及负荷需求的不确定集；ik为网络中以i为首端节点，k为末端节点的支路，α_ik与β_ik均表示支路ik上开关的状态信息，{α_ik,β_ik}＝0/1表示支路ik上开关处于断开/闭合状态；另外，{i,k,l}∈V_all，V_all为网络中所有节点数集合。

6.如权利要求5所述的计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法，其特征在于：所述步骤4中，基于改进的Distflow支路潮流，失电节点注入功率平衡约束表示为：

式中，

和

分别为以仿射数形式表示的节点k其有功功率和无功功率净注入量；

和

分别为以仿射数形式表示的DG出力值，而

和

则分别为DG有功出力的额定值和无功出力的额定值；

和

分别为以仿射数形式表示的负荷功率需求值，而

和

则分别为负荷有功需求的额定值和无功需求的额定值。

7.如权利要求5所述的计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法，其特征在于：所述步骤4中，负荷节点注入功率不确定性预算约束表示如下式：

式中，χ_G和χ_L分别为DG出力和负荷需求的不确定性预算控制参数，且χ_G∈{0,1}、χ_L∈{0,1}；N_G和N_L分别为网络中接入DG和负荷的数量。

8.如权利要求5所述的计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法，其特征在于：所述步骤5中，采用列约束生成算法对主网恢复模型进行分解求解，包括将主网恢复模型的目标函数拆分为一个主问题和子问题，通过对子问题进行迭代求解，生成新的列约束条件添加到主问题中再次进行迭代求解，直至上下限均收敛到最优解。

9.如权利要求8所述的计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法，其特征在于：所述主网恢复模型简写为下式：

式中，Λ为满足线路潮流和节点注入等运行约束的控制变量解集；

根据列约束生成算法，将上式分解为主问题及子问题，分别如下所述：

MP:

s.t.

SP:

s.t.

式中，

和

分别表示由子问题求解获取的最恶劣波动场景下的DG出力有功功率和无功功率；

和

分别表示由子问题求解获取的最恶劣波动场景下的负荷有功功率和无功功率。

10.如权利要求9所述的计及分布式电源不确定性的配电网鲁棒恢复决策方法，其特征在于：所述子问题的求解过程是：利用强对偶条件将子问题转化为单一优化目标形式的对偶子问题，转化后的子问题其目标函数如下式所示：

其约束条件包含三个部分，分别是原子问题的约束、添加的对偶问题约束以及互补松弛条件，其中，添加的对偶问题约束如下所示：

式中，

分别为支路有功和无功功率平衡约束对应的对偶变量；

分别为支路有功功率上下限约束对应的对偶变量，而

则分别为支路无功功率上下限约束对应的对偶变量；

为支路潮流电压方程约束对应的对偶变量；

则为节点电压上下限约束对应的对偶变量；

添加的松弛条件约束如下所示：

迭代求解过程中，第t次迭代过程中添加至主问题中的列约束条件如下：

式(22)和(23)则分别为子问题在进行第t次迭代过程中的支路容量约束以及功率平衡约束表达式；通过上述表达式获取第t次迭代过程中子问题产生的优化结果，并将该结果以列约束形式添加至主问题中进行第t+1次迭代求解，从而得到主问题的最优解，也即网络的最优拓扑。

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