CN115800269B - 配电网量测数据驱动的电压功率灵敏度拓扑约束估计方法 - Google Patents

配电网量测数据驱动的电压功率灵敏度拓扑约束估计方法 Download PDF

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CN115800269B CN202211695968.1A CN202211695968A CN115800269B CN 115800269 B CN115800269 B CN 115800269B CN 202211695968 A CN202211695968 A CN 202211695968A CN 115800269 B CN115800269 B CN 115800269B
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Abstract

本发明涉及电压功率灵敏度估计方法领域，具体涉及一种配电网量测数据驱动的电压功率灵敏度拓扑约束估计方法，包括如下步骤：对配电网电压功率灵敏度进行成分分解，将电压功率灵敏度分解为主成分和次成分；采集配电网节点量测数据和网络拓扑信息；建立电压功率灵敏度主成分估计的数据驱动的回归数学模型，并进行求解；建立电压功率灵敏度次成分估计的数据驱动的回归数学模型，并进行求解；将回归数学模型所得的主成分与次成分叠加得到最终的电压功率灵敏度。本发明通过主成分的变量降维和次成分的变量大小约束，显著降低了多重共线性问题对数据驱动方法的负面影响，相比现有方法精度大幅提升。

Description

配电网量测数据驱动的电压功率灵敏度拓扑约束估计方法
技术领域
本发明涉及电压功率灵敏度估计方法技术领域，具体涉及配电网量测数据驱动的电压功率灵敏度拓扑约束估计方法。
背景技术
电压功率灵敏度的获得分为基于物理模型和基于数据驱动的两种方法：物理模型法需已知配电网络的详细参数并构建潮流模型，一般基于牛顿法潮流的雅克比矩阵求逆得到；数据驱动法无需配电网络的物理模型和具体参数，由节点电压、节点注入功率的量测数据通过求解回归数学模型得到。在实际工程中，配电网各元件的准确参数难以获得，且会随运行工况的变化而改变，因此，物理模型法存在一定的局限。随着智能电表、微型同步相量测量单元的快速发展，可采集配电网各节点电压和注入功率的高密度时序数据。因此，基于数据驱动的电压功率灵敏度估计方法近年来得到国内外学者的广泛关注。由于实际配电网采集的数据存在突出的多重共线性问题，即不同节点的注入功率具有显著的相关性，将导致电压功率灵敏度估计的精度急剧下降，是数据驱动方法工程应用的主要障碍。
现有数据驱动的配电网电压功率灵敏度估计方法有最小二乘回归、岭回归、Lasso回归等。岭回归、Lasso回归等通过在最小二乘回归模型中添加正则项的方法为现有的主流方法，岭回归、Lasso回归通过在最小二乘回归模型的基础上添加正则项，相比最小二乘回归能够有效提升多重共线性问题下的精度，是一种处理多重共线性问题的通用方法，但其并未考虑配电网的独特特征。由于配电网电压功率灵敏度估计的回归变量维度很高、多重共线性问题非常突出，致使添加正则项的方法获得的结果仍达不到高精度要求，目前仍难以应用于实际工程。
发明内容
为了克服上述的技术问题，本发明的目的在于提供配电网量测数据驱动的电压功率灵敏度拓扑约束估计方法，充分利用可获得的配电网信息，为有效克服多重共线性问题的负面影响，有针对的提出嵌入配电网拓扑约束的估计方法，具体包括了主、次成分分解，建立主、次成分估计的回归数学模型并依次求解等步骤，从而实现配电网电压功率灵敏度估计精度的大幅度提升。
本发明的目的可以通过以下技术方案实现：
配电网量测数据驱动的电压功率灵敏度拓扑约束估计方法，包括如下步骤：
步骤1：对配电网电压功率灵敏度进行成分分解，基于线性DistFlow模型将电压功率灵敏度分解为主成分和次成分；
步骤2：采集配电网节点量测数据和网络拓扑信息；
步骤3：建立电压功率灵敏度主成分估计的数据驱动的回归数学模型，并进行求解；
步骤4：建立电压功率灵敏度次成分估计的数据驱动的回归数学模型，并进行求解；
步骤5：将所述步骤3和步骤4所得的主成分与次成分叠加得到最终的电压功率灵敏度。
所述步骤1具体为：基于配电网线性DistFlow模型得到节点电压幅值平方与节点注入功率之间的线性关系，将电压有功功率灵敏度、电压无功功率灵敏度近似为下式：
Figure BDA0004023502390000031
其中，F为降阶支路-节点关联矩阵的逆矩阵，Dr、Dx分别为支路电阻、支路电抗的对角矩阵，FDrFT、FDxFT定义为电压有功功率灵敏度、电压无功功率灵敏度的主成分，与精确值之间的误差定义为次成分；
将精确的电压有功功率灵敏度、电压无功功率灵敏度分别记作A、B，A、B矩阵分别分解为如下式(2)
Figure BDA0004023502390000032
所示的主成分
Figure BDA0004023502390000033
Figure BDA0004023502390000034
和次成分
Figure BDA0004023502390000035
两部分，次成分包含了式(1)忽略网络损耗和电压近似为1.0pu所导致的误差。
进一步的，所述步骤2具体为：由配电网量测装置采集获得节点电压Vi,t、节点有功功率Pk,t、节点无功功率Qk,t数据，经差分计算得到各时刻的增量ΔVi,t、ΔPk,t、ΔQk,t，其中i、k表示节点编号，t表示时刻；由配电管理系统获得网络拓扑信息，形成支路-节点关联矩阵M，将配电网根节点所在的列删除形成降阶支路-节点关联矩阵Mr，对Mr求逆得到矩阵F。
进一步的，所述步骤3具体为：采用电压功率灵敏度主成分
Figure BDA0004023502390000036
代替精确的电压功率灵敏度A、B，对其估计，根据节点注入功率和节点电压量测数据，将
Figure BDA0004023502390000037
的估计问题建模为如式(3a)-(3f)所示的二次规划问题：
Figure BDA0004023502390000038
Figure BDA0004023502390000039
Figure BDA0004023502390000041
Figure BDA0004023502390000042
Figure BDA0004023502390000043
Figure BDA0004023502390000044
式中，Rj、Xj分别为对角矩阵Dr、Dx的第j个元素，为决策变量；
Figure BDA0004023502390000045
分别为矩阵
Figure BDA0004023502390000046
中的元素；Fij、Fkj为矩阵F中的元素，由降阶支路-节点关联矩阵求逆得到，即所嵌入的网络拓扑信息；ΔVi,t、ΔPk,t、ΔQk,t分别为t时刻节点i的电压幅值、节点k的注入有功、无功功率相对t-1时刻的增量，由量测数据经差分计算得到；m为数据采样的时刻数量；n为非根节点的数量；λ为线路电抗与电阻的比值上限；式(3a)为目标函数，式(3b)-(3c)为主成分
Figure BDA0004023502390000047
中各元素基于拓扑信息的约束条件；式(3d)-(3f)为配电线路电抗、电阻以及其比值的约束条件，以描述配电线路电抗与电阻之比在一定范围内；采用数学优化求解器求解式(3a)-(3f)所示的二次规划问题得到电压功率灵敏度主成分
Figure BDA0004023502390000048
优选的，所述步骤4具体为：在完成电压功率灵敏度主成分
Figure BDA0004023502390000049
的估计后，进一步对次成分
Figure BDA00040235023900000410
估计，根据节点注入功率和节点电压量测数据，将
Figure BDA00040235023900000411
估计问题建模为如式(4a)-(4c)所示的二次规划问题：
Figure BDA00040235023900000412
Figure BDA00040235023900000413
Figure BDA00040235023900000414
式中，
Figure BDA00040235023900000415
分别为矩阵
Figure BDA00040235023900000416
中的元素，为决策变量；
Figure BDA00040235023900000417
由步骤3求解得到，在本问题中为常量；ξ为小于1且大于0的系数；其他符号含义同式(3a)-(3f)；式(4a)为目标函数，式(4b)-(4c)为次成分相比主成分为微小量的约束条件；采用数学优化求解器求解式(4a)-(4c)所示的二次规划问题得到电压功率灵敏度次成分
Figure BDA0004023502390000051
优选的，所述步骤5具体为：将步骤4求解得到的电压功率灵敏度次成分
Figure BDA0004023502390000052
Figure BDA0004023502390000053
分别与步骤3求解得到电压功率灵敏度主成分
Figure BDA0004023502390000054
按式(2)
Figure BDA0004023502390000055
叠加得到最终结果。
本发明的有益效果：(1)通过主成分的变量降维和次成分的变量大小约束，显著降低了多重共线性问题对数据驱动方法的负面影响，相比现有方法精度大幅提升。(2)参数的物理意义明确、敏感性低，易于设定、无需反复调参，且计算耗时与现有方法相近，具有良好的工程应用前景。
附图说明
图1是本发明方法流程示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1，本发明配电网量测数据驱动的电压功率灵敏度拓扑约束估计方法，包括如下步骤：
步骤1：配电网电压功率灵敏度主、次成分分解，详细过程如下：
基于配电网线性DistFlow模型可得到节点电压幅值平方与节点注入功率之间的线性关系，该模型忽略了网络损耗。进一步，考虑电压幅值V在1.0pu附近，电压有功功率灵敏度、电压无功功率灵敏度可近似为式(1)。
Figure BDA0004023502390000061
其中，F为降阶支路-节点关联矩阵的逆矩阵，Dr、Dx分别为支路电阻、支路电抗的对角矩阵。FDrFT、FDxFT与精确的电压有功功率灵敏度、电压无功功率灵敏度之间存在误差，但相比精确值为微小量。因此，FDrFT、FDxFT定义为电压有功功率灵敏度、电压无功功率灵敏度的主成分，与精确值之间的误差定义为次成分。
将精确的电压有功功率灵敏度、电压无功功率灵敏度分别记作A、B，A、B矩阵可分别分解为如式(2)所示的主成分
Figure BDA0004023502390000062
和次成分
Figure BDA0004023502390000063
两部分，次成分包含了忽略网络损耗和电压近似为1.0pu所导致的误差。
Figure BDA0004023502390000064
步骤2：采集配电网节点量测数据和网络拓扑信息，详细过程如下：由配电网量测装置采集获得节点电压Vi,t、节点有功功率Pk,t、节点无功功率Qk,t数据，经差分计算得到各时刻的增量ΔVi,t、ΔPk,t、ΔQk,t，其中i、k表示节点编号，t表示时刻；由配电管理系统获得网络拓扑信息，形成支路-节点关联矩阵M，将配电网根节点所在的列删除形成降阶支路-节点关联矩阵Mr，对Mr求逆得到矩阵F；
步骤3：建立电压功率灵敏度主成分估计的数据驱动的回归数学模型，并进行求解，详细过程如下：
采用电压功率灵敏度主成分
Figure BDA0004023502390000071
代替精确的电压功率灵敏度A、B，对其估计。根据节点注入功率和节点电压量测数据，将
Figure BDA0004023502390000072
的估计问题建模为如式(3a)-(3f)所示的二次规划问题。
Figure BDA0004023502390000073
Figure BDA0004023502390000074
Figure BDA0004023502390000075
Figure BDA0004023502390000076
Figure BDA0004023502390000077
Figure BDA0004023502390000078
式中，Rj、Xj分别为对角矩阵Dr、Dx的第j个元素，为决策变量；
Figure BDA0004023502390000079
分别为矩阵
Figure BDA00040235023900000710
中的元素；Fij、Fkj为矩阵F中的元素，由降阶支路-节点关联矩阵求逆得到，即所嵌入的网络拓扑信息；ΔVi,t、ΔPk,t、ΔQk,t分别为t时刻节点i的电压幅值、节点k的注入有功、无功功率相对t-1时刻的增量，由量测数据经差分计算得到；m为数据采样的时刻数量；n为非根节点的数量；λ为线路电抗与电阻的比值上限，一般低于4，可由运行经验进一步缩小范围。式(3a)为目标函数，式(3b)-(3c)为主成分
Figure BDA00040235023900000711
中各元素基于拓扑信息的约束条件；式(3d)-(3f)为配电线路电抗、电阻以及其比值的约束条件，以描述配电线路电抗与电阻之比在一定范围内。
采用数学优化求解器求解式(3a)-(3f)所示的二次规划问题可得到电压功率灵敏度主成分
Figure BDA0004023502390000081
步骤4：建立电压功率灵敏度次成分估计的数据驱动的回归数学模型，并进行求解，详细过程如下：
在完成电压功率灵敏度主成分
Figure BDA0004023502390000082
的估计后，进一步对次成分
Figure BDA0004023502390000083
估计，根据节点注入功率和节点电压量测数据，将
Figure BDA0004023502390000084
估计问题建模为如式(4a)-(4c)所示的二次规划问题。
Figure BDA0004023502390000085
Figure BDA0004023502390000086
Figure BDA0004023502390000087
式中，
Figure BDA0004023502390000088
分别为矩阵
Figure BDA0004023502390000089
中的元素，为决策变量；
Figure BDA00040235023900000810
由步骤3求解得到，在本问题中为常量；ξ为小于1且大于0的系数；其他符号含义同式(3a)-(3f)。式(4a)为目标函数，式(4b)-(4c)为次成分相比主成分为微小量的约束条件。
采用数学优化求解器求解式(4a)-(4c)所示的二次规划问题可得到电压功率灵敏度次成分
Figure BDA00040235023900000811
步骤5：主成分与次成分叠加得到最终的电压功率灵敏度，详细过程如下：将步骤4求解得到的电压功率灵敏度次成分
Figure BDA00040235023900000812
分别与步骤3求解得到电压功率灵敏度主成分
Figure BDA00040235023900000813
按式(2)叠加得到最终结果。
作为本发明进一步的实施例，采用IEEE 33节点系统对本发明方案进行验证，节点1为连接上级电网的根节点，其余32个节点的注入功率由实际系统的微型同步相量测量单元采集获得，共3600组数据，并按均值与IEEE 33节点原始功率数据相等为原则将采集的实际数据按比例缩放，通过潮流计算获得对应的节点电压数据，即模拟IEEE 33节点系统实际运行并采集量测数据的过程。电压、功率基准值分别为12.66kV、1MVA。所采集的注入功率及其时序增量数据皆具有显著的多重共线性问题。根据所述的节点电压、节点注入功率量测数据测试本发明方案的有效性，以基于精确系统参数的雅克比矩阵求逆的实际值作为基准，并与常规最小二乘回归、岭回归、Lasso回归比较。
1、估计误差对比
将本发明方案的参数λ、ξ分别设置为4、0.1；岭回归的正则项(目标函数加权的二范数正则项)参数β经调优后设置为8×10-11；Lasso回归的正则项(一范数不等式约束正则项)参数γ经调优后设置为60。
如表1所示为电压功率灵敏度矩阵估计误差的对比。岭回归和Lasso回归精度接近，Lasso回归的归一化均方误差、最大误差低于岭回归，岭回归和Lasso回归的归一化均方误差分别为常规最小二乘回归的18％、14％。本发明方案的精度相比岭回归和Lasso回归进一步提高了一个数量级，归一化均方误差、最大误差、误差中位数分别仅为常规最小二乘回归的0.5％、8％、5％。综上分析，本发明方案的精度相比现有技术方案具有数量级的提升。
表1电压功率灵敏度矩阵的估计误差对比
Figure BDA0004023502390000091
Figure BDA0004023502390000101
2、参数敏感性对比
进一步测试不同参数对本发明方案估计精度的影响，并与岭回归和Lasso回归方法对比，分析参数敏感性。如表2所示是本发明方案在不同参数组合下的误差，当λ取极端值100时，误差较最优参数组合仅增加17％；ξ取极端值0、1时，误差较最优参数组合仅分别增加13％、42％。表2显示ξ在0.1-0.4范围对精度几乎没有影响，根据ξ的物理意义，ξ不应设置过大，否则与次成分的定义不符。表2显示λ取1时误差最小，原因是IEEE 33节点系统中多数线路的电抗与电阻的比值接近1，该参数可由配电线路参数经验值获得。表3所示为岭回归和Lasso回归在不同参数设定下的误差，由于这两种方法的参数没有明确物理意义，其合适范围难以预先确定，需要反复调参。本发明方案中，参数λ是线路电抗与电阻的比值约束，参数ξ是次成分与主成分的比值约束，参数的合适范围易确定，即使设置为极端值时也不会显著降低精度，误差仍远低于最优参数下的岭回归和Lasso回归。
表2本发明方案在不同参数组合下的误差
Figure BDA0004023502390000102
Figure BDA0004023502390000111
表3岭回归和Lasso回归在不同参数下的误差
Figure BDA0004023502390000112
3、耗时对比
表4所示为不同方法的耗时对比，由于本发明方案将估计过程分为主成分和次成分估计两个阶段，第一阶段耗时(0.3s)与常规最小二乘回归一致，第二阶段耗时(0.24s)略低于常规最小二乘回归，总体耗时比Lasso回归略高，耗时数量级与现有方法相同。此外，第一阶段估计所得主成分的精度已显著高于其他方法，即表3中ξ＝0时的精度。因此，验证了本发明方案的效率。
表4不同方法的耗时对比
Figure BDA0004023502390000113
Figure BDA0004023502390000121
综上，本发明方案具有如下优点：
(1)通过主成分的变量降维和次成分的变量大小约束，显著降低了多重共线性问题对数据驱动方法的负面影响，相比现有方法精度大幅提升。
(2)参数的物理意义明确、敏感性低，易于设定、无需反复调参，且计算耗时与现有方法相近，具有良好的工程应用前景。
以上内容仅仅是对本发明所作的举例和说明，所属本技术领域的技术人员对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，只要不偏离发明或者超越本权利要求书所定义的范围，均应属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.配电网量测数据驱动的电压功率灵敏度拓扑约束估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：对配电网电压功率灵敏度进行成分分解，基于线性DistFlow模型将电压功率灵敏度分解为主成分和次成分；
步骤2：采集配电网节点量测数据和网络拓扑信息；
步骤3：建立电压功率灵敏度主成分估计的数据驱动的回归数学模型，并进行求解；
步骤4：建立电压功率灵敏度次成分估计的数据驱动的回归数学模型，并进行求解；
步骤5：将所述步骤3和步骤4所得的主成分与次成分叠加得到最终的电压功率灵敏度；
所述步骤1具体为：基于配电网线性DistFlow模型得到节点电压幅值平方与节点注入功率之间的线性关系，将电压有功功率灵敏度、电压无功功率灵敏度近似为下式：
Figure FDA0004153294280000011
其中，F为降阶支路-节点关联矩阵的逆矩阵，Dr、Dx分别为支路电阻、支路电抗的对角矩阵，FDrFT、FDxFT定义为电压有功功率灵敏度、电压无功功率灵敏度的主成分，与精确值之间的误差定义为次成分；
将精确的电压有功功率灵敏度、电压无功功率灵敏度分别记作A、B，A、B矩阵分别分解为如下式
Figure FDA0004153294280000012
所示的主成分
Figure FDA0004153294280000013
和次成分
Figure FDA0004153294280000014
两部分，次成分包含了忽略网络损耗和电压近似为1.0pu所导致的误差；
所述步骤2具体为：
由配电网量测装置采集获得节点电压Vi,t、节点有功功率Pk,t、节点无功功率Qk,t数据，经差分计算得到各时刻的增量ΔVi,t、ΔPk,t、ΔQk,t，其中i、k表示节点编号，t表示时刻；由配电管理系统获得网络拓扑信息，形成支路-节点关联矩阵M，将配电网根节点所在的列删除形成降阶支路-节点关联矩阵Mr，对Mr求逆得到矩阵F；
所述步骤3具体为：
采用电压功率灵敏度主成分
Figure FDA0004153294280000021
代替精确的电压功率灵敏度A、B，对其估计，根据节点注入功率和节点电压量测数据，将
Figure FDA0004153294280000022
的估计问题建模为如式(3a)-(3f)所示的二次规划问题：
Figure FDA0004153294280000023
Figure FDA0004153294280000024
Figure FDA0004153294280000025
Figure FDA0004153294280000026
Figure FDA0004153294280000027
Figure FDA0004153294280000028
式中，Rj、Xj分别为对角矩阵Dr、Dx的第j个元素，为决策变量；
Figure FDA0004153294280000029
分别为矩阵
Figure FDA00041532942800000210
中的元素；Fij、Fkj为矩阵F中的元素，由降阶支路-节点关联矩阵求逆得到，即所嵌入的网络拓扑信息；ΔVi,t、ΔPk,t、ΔQk,t分别为t时刻节点i的电压幅值、节点k的注入有功、无功功率相对t-1时刻的增量，由量测数据经差分计算得到；m为数据采样的时刻数量；n为非根节点的数量；λ为线路电抗与电阻的比值上限；式(3a)为目标函数，式(3b)-(3c)为主成分
Figure FDA0004153294280000031
中各元素基于拓扑信息的约束条件；式(3d)-(3f)为配电线路电抗、电阻以及其比值的约束条件；采用数学优化求解器求解式(3a)-(3f)所示的二次规划问题得到电压功率灵敏度主成分
Figure FDA0004153294280000032
所述步骤4具体为：
在完成电压功率灵敏度主成分
Figure FDA0004153294280000033
的估计后，进一步对次成分
Figure FDA0004153294280000034
估计，根据节点注入功率和节点电压量测数据，将
Figure FDA0004153294280000035
估计问题建模为如式(4a)-(4c)所示的二次规划问题：
Figure FDA0004153294280000036
Figure FDA0004153294280000037
Figure FDA0004153294280000038
式中，
Figure FDA0004153294280000039
分别为矩阵
Figure FDA00041532942800000310
中的元素，为决策变量；
Figure FDA00041532942800000311
由步骤3求解得到，为常量；ξ为小于1且大于0的系数；其他符号含义同式(3a)-(3f)；式(4a)为目标函数，式(4b)-(4c)为次成分相比主成分为微小量的约束条件；采用数学优化求解器求解式(4a)-(4c)所示的二次规划问题得到电压功率灵敏度次成分
Figure FDA00041532942800000312
所述步骤5具体为：
将步骤4求解得到的电压功率灵敏度次成分
Figure FDA00041532942800000313
分别与步骤3求解得到电压功率灵敏度主成分
Figure FDA00041532942800000314
按式(2)
Figure FDA00041532942800000315
叠加得到最终结果。
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