CN112001112A - 基于bp神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法，属于运筹优化领域。确定线性约束黑箱优化问题和BP神经网络模型的基本参数；设计试验方案并试验，获得试验方案样本点的响应值；训练BP神经网络模型，构造目标函数和约束条件的黑箱优化问题的BP神经网络模型；利用数学规划法对BP神经网络模型进行优化，获得黑箱优化问题的最优解与最优值。本发明通过挖掘和利用BP神经网络模型和数学规划法的优势，为线性约束的黑箱优化问题求解提供一种新思路、新方法，对黑箱优化问题的高精度、高效率近似建模及提高黑箱优化问题的求解精度及稳定性具有重要意义。
Description
技术领域
本发明涉及运筹优化技术领域，特别涉及一种基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法。
背景技术
大豆是一种粮食兼油料作物，是我国主要种植的农业作物之一。同一地域内，日照、水分、土壤类型等条件一致的条件下，种植密度、施肥量是影响大豆产量的重要因素。目前，大豆种植尚处于粗放型生产模式，种植密度、施肥量等参数的选取主要依靠经验，缺少理论指导，农民为了提高大豆产量，盲目增加种植密度和施肥量，引发土壤板结、肥料利用率低、农业面源污染等一系列环境问题。这就需要探讨种植密度、施肥量对产量的影响关系，寻找种植密度、施肥量和产量的最佳组合指导农业生产、提高农业经济效益、促进农业可持续发展、减少农业面源污染、保护生态环境。
种植密度和施肥量对产量的影响关系无法用明确的函数关系表达，种植密度和施肥量的优化问题属于黑箱问题。传统的优化方法是选取种植密度、施N肥量、施K肥量和施P肥量为设计变量，产量为优化指标，利用二次正交旋转组合设计试验方案并试验，获得试验样本点所对应的产量指标的响应值；然后，利用最小二乘法拟合设计变量与优化指标的函数关系；最后，通过回归分析法、响应面法等对拟合函数进行优化，获得设计变量的最优组合及产量指标的最优响应值。但是该类方法存在近似计算的拟合误差大、多变量替换困难、样本数据自噪声处理能力差等缺点，以上缺点直接影响设计变量最优组合值及产量响应值的精度，所得优化结果用于指导农业生产亦存在较大的误差。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明专利公开的一种基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法，包括如下步骤。
步骤A：确定线性约束黑箱优化问题和BP神经网络模型的基本参数，所属基本参数包括设计变量、优化指标、BP神经网络模型输入层神经元的数量、隐含层层数及每层神经元的数量、输出层神经元的数量、传递函数类型、初始学习率、数据归一化区间。
步骤B：设计试验方案并试验，获得试验方案样本点的响应值，构建训练样本数据。
步骤C：训练BP神经网络模型，构造目标函数和约束条件的线性约束黑箱优化问题的 BP神经网络模型。
步骤D：利用数学规划法对BP神经网络模型进行优化，获得黑箱优化问题的最优解与最优值。
进一步，步骤D中所述的利用数学规划法对BP神经网络模型进行优化，获得黑箱优化问题的最优解与最优值，包括如下步骤。
Step1：初始化，给定收敛精度，确定初始迭代点X(t)(t≥0)。
Step2：利用BP神经网络模型计算X(t)点的网络输出值F(X(t))。
Step3：计算X(t)点BP神经网络模型输出对输入的一阶偏导数和二阶偏导数，求X(t)点 BP神经网络模型的梯度和海塞矩阵。
Step4：检验X(t)点BP神经网络模型的梯度模是否终止准则。若满足，迭代终止，X(t) 点为最优解，其对应的网络输出为最优值；否则，转下一步。
Step5：确定适用可行方向S(t)，
Step6：确定S(t)方向上的步长因子λ(t)。
Step7：计算调整量ΔX(t)，ΔX(t)＝S(t)·λ(t)。
Step8：检验ΔX(t)是否满足终止准则，若满足，迭代终止，X(t)点为最优解，其对应的网络输出为最优值；否则，转下一步。
Step9：迭代产生新的迭代点X(t+1)，X(t+1)＝X(t)+ΔX(t)。
Step10：检验迭代点X(t+1)与可行域的相对位置关系。若X(t+1)点位于约束条件构成的可行域内，转Step2；若X(t+1)点位于约束条件构成的可行域边界上，转Step13；若X(t+1)点位于约束条件构成的可行域外，转Step11。
Step11：确定S(t)方向迭代的调整步长，将X(t+1)点调整到违反量最大的约束函数构成的可行域边界上，令t＝t+1，转Step13。
Step12：令t＝t+1，检验X(t)点是库恩塔克条件，若满足，迭代终止，X(t)点为最优解，其对应的网络输出为最优值；否则，转下一步。
Step13：利用梯度投影法确定X(t)点的适用可行方向S(t)，
式中：P为投影算子。
Step14：计算S(t)方向上迭代步长λ(t)，转Step7。
进一步，步骤D中Step6所述的步长因子λ(t)利用最佳步长法确定。
进一步，步骤D中Step14所述的步长因子λ(t)利用最合适约束步长法确定
其中，λ*为迭代点X(t)沿梯度投影方向S(t)迭代的最佳步长，λth为迭代点X(t)沿梯度投影方向 S(t)迭代至第h个约束边界上所采取的步长，Ah为第h个约束边界的约束函数的系数矩阵，J 为对约束边界上迭代点X(t)起作用的约束函数个数；由于X(t)点为可行点，即gh(X(t))≤0，故λth的符号与AhS(t)的符号相同。
与现有技术相比，本发明的有益效果是。
1.本发明公开的基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法，以试验样本点及其响应值为训练样本，充分挖掘三层BP神经网络超强的非线性映射能力并加以利用，能够有效解决最小二乘法对线性约束黑箱优化问题的目标函数模型拟合精度低、样本自带噪声处理能力差的缺陷，对黑箱优化问题的高精度、高效率近似建模及提高黑箱优化问题的求解精度具有重要意义。
2.本发明公开的基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法，以BP神经网络的拟合模型为目标函数，构造目标函数和约束条件的黑箱优化问题的BP神经网络模型，然后利用数学规划法对BP神经网络模型进行优化，获得黑箱优化问题的最优解与最优值。本发明通过挖掘和利用BP神经网络模型和数学规划法的优势，为线性约束的黑箱优化问题求解提供一种新思路、新方法，适用于现代管理与工程应用中具有线性约束的可归结为黑箱优化问题的设计优化和工艺优化领域，能有效提高线性约束黑箱优化问题的优化结果的稳定性，提高黑箱优化问题的优化效率，缩短研究与应用周期。
附图说明
图1为基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法的流程图。
为了更好的说明本发明的目的和技术方案的优点，下面将参考附图并结合实施例对本发明专利作进一步说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明实施例公开的基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法，适用于求解线性约束的黑箱优化问题，具体实施步骤如下。
步骤A：确定线性约束黑箱优化问题和BP神经网络模型的基本参数，所属基本参数包括设计变量、优化指标、BP神经网络模型输入层神经元的数量、隐含层层数及每层神经元的数量、输出层神经元的数量、传递函数类型、初始学习率、数据归一化区间。
步骤B：设计试验方案并试验，获得试验方案样本点的响应值，构建训练样本数据。
步骤C：训练BP神经网络模型，构造目标函数和约束条件的线性约束黑箱优化问题的 BP神经网络模型。
步骤D：利用数学规划法对BP神经网络模型进行优化，获得黑箱优化问题的最优解与最优值。
进一步，步骤D中所述的利用数学规划法对BP神经网络模型进行优化，获得黑箱优化问题的最优解与最优值，包括如下步骤。
Step1：初始化，给定收敛精度，确定初始迭代点X(t)(t≥0)。
Step2：利用BP神经网络模型计算X(t)点的网络输出值F(X(t))。
Step3：计算X(t)点BP神经网络模型输出对输入的一阶偏导数和二阶偏导数，求X(t)点 BP神经网络模型的梯度和海塞矩阵。
Step4：检验X(t)点BP神经网络模型的梯度模是否终止准则。若满足，迭代终止，X(t) 点为最优解，其对应的网络输出为最优值；否则，转下一步。
Step5：确定适用可行方向S(t)，S(t)＝-▽F(X(t))。
Step6：利用最佳步长法确定S(t)方向上的步长因子λ(t)。
Step7：计算调整量ΔX(t)，ΔX(t)＝S(t)·λ(t)。
Step8：检验ΔX(t)是否满足终止准则，若满足，迭代终止，X(t)点为最优解，其对应的网络输出为最优值；否则，转下一步。
Step9：迭代产生新的迭代点X(t+1)，X(t+1)＝X(t)+ΔX(t)。
Step10：检验迭代点X(t+1)与可行域的相对位置关系。若X(t+1)点位于约束条件构成的可行域内，转Step2；若X(t+1)点位于约束条件构成的可行域边界上，转Step13；若X(t+1)点位于约束条件构成的可行域外，转Step11。
Step11：确定S(t)方向迭代的调整步长，将X(t+1)点调整到违反量最大的约束函数构成的可行域边界上，令t＝t+1，转Step13。
Step12：令t＝t+1，检验X(t)点是库恩塔克条件，若满足，迭代终止，X(t)点为最优解，其对应的网络输出为最优值；否则，转下一步。
Step13：利用梯度投影法确定X(t)点的适用可行方向S(t)，
式中：P为投影算子。
Step14：计算S(t)方向上迭代步长λ(t)，转Step7；
进一步，步骤D中Step14所述的步长因子λ(t)利用最合适约束步长法确定
其中，λ*为迭代点X(t)沿梯度投影方向S(t)迭代的最佳步长，λth为迭代点X(t)沿梯度投影方向 S(t)迭代至第h个约束边界上所采取的步长，Ah为第h个约束边界的约束函数的系数矩阵，J 为对约束边界上迭代点X(t)起作用的约束函数个数；由于X(t)点为可行点，即gh(X(t))≤0，故λth的符号与AhS(t)的符号相同。
实施例1：测试实例。
为了更好地说明本发明的有益效果，选取式(7)和式(8)所示的大部分优化算法进行有效性验证的数值算例对实施例公开的基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法进行测试，并与测试算例的理论值进行对比分析，验证本发明算法的有效性。
测试问题1
测试问题2
采用测试问题离散化方式构造黑箱问题进行算法测试。首先，将测试问题的自变量在给定区间内离散化并求出对应的函数值，构成离散样本；然后，利用离散样本作为训练样本完成对 BP神经网络的拟合训练，获得满足期望精度的BP神经网络模型；最后利用本发明提出的基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法从10个不同的初始点进行优化求解，并将优化结果与理论值进行对比分析，优化结果及分析如表1所示。
表1标准数值算例测试结果与分析
表1结果显示，本发明公开的基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法建模效率高，优化算法稳定、优化结果精度高。验证本发明能够有效解决具有线性约束的黑箱优化问题的优化求解。
实施例2：大豆种植密度、施肥量等参数优化研究。
将本发明提出的算法应用于大豆种植密度和施肥量参数优化，该优化问题以大豆种植的种植密度、施N量、施P2O5量和施K2O量为设计变量，产量为优化指标，是一个典型的线性约束黑箱优化问题。
该大豆种植密度和施肥量优化问题以产量最大为目标，其优化模型表示如下：
其中，f()为BP神经网络输入层到隐含层、隐含层至输出层的传递函数单级Sigmoid函数；X 为输入向量，X＝(x1,x2,x3,x4)T；Y为输出向量，Y＝(y1)；F(X)为输入与输出之间的关系；W为输入层与隐含层的权值矩阵；θ1为隐含层的阈值；V为隐含层与输出层的权值矩阵；θ2为输出层的阈值。x1为种植密度，x2为施N量，x3为施P2O5量，x4为施K2O量；y1为大豆产量。
运用二次正交旋转回归方法设计四因素五水平试验方案并试验，获得试验方案的试验结果。适用本发明公开的基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法(BPNNOM-LNBP)和传统回归分析法对该问题进行优化求解，并对比两者的建模精度指标决定系数R2、均方根误差RMSE以及优化结果。统计分析结果如表2、表3所示。
表2建模精度对比
| BPNNOM-LNBP | 回归分析法 | |
| 决定系数R<sup>2</sup> | 0.924 | 0.68 |
| 均方根误差RMSE(kg/hm<sup>2</sup>) | 49.923 | 87.774 |
表3优化结果对比
从表2和表3可以看出，本发明公开的基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法能够有效缓解传统回归分析法在求解黑箱优化问题时存在的缺陷和不足，能够实现本发明预期的发明目的，并能够验证本发明的合理性、可行性和工程实用性。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法，其特征在于，所述基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法包括如下步骤：
步骤A：确定线性约束黑箱优化问题和BP神经网络模型的基本参数，所属基本参数包括设计变量、优化指标、BP神经网络模型输入层神经元的数量、隐含层层数及每层神经元的数量、输出层神经元的数量、传递函数类型、初始学习率、数据归一化区间；
步骤B：设计试验方案并试验，获得试验方案样本点的响应值，构建训练样本数据；
步骤C：训练BP神经网络模型，构造目标函数和约束条件的线性约束黑箱优化问题的BP神经网络模型；
步骤D：利用数学规划法对BP神经网络模型进行优化，获得黑箱优化问题的最优解与最优值。
2.如权利要求1所述的基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法，其特征在于，步骤D中所述的利用数学规划法对BP神经网络模型进行优化，获得黑箱优化问题的最优解与最优值，包括如下步骤：
Step1：初始化，给定收敛精度，确定初始迭代点X(t) (t≥0)；
Step2：利用BP神经网络模型计算X(t)点的网络输出值F(X(t))；
Step3：计算X(t)点BP神经网络模型输出对输入的一阶偏导数和二阶偏导数，求X(t)点BP神经网络模型的梯度和海塞矩阵；
Step4：检验X(t)点BP神经网络模型的梯度模是否满足终止准则，若满足，迭代终止，X(t)点为最优解，其对应的网络输出为最优值；否则，转下一步；
Step5：确定适用可行方向S(t)，
；
Step6：确定S(t)方向上的步长因子λ(t)；
Step7：计算调整量ΔX(t)，ΔX(t)= S(t)·λ(t)；
Step8：检验ΔX(t)是否满足终止准则，若满足，迭代终止，X(t)点为最优解，其对应的网络输出为最优值；否则，转下一步；
Step9：迭代产生新的迭代点X(t+1)，X(t+1)= X(t) +ΔX(t)；
Step10：检验迭代点X(t+1)与可行域的相对位置关系，若X(t+1)点位于约束条件构成的可行域内，转Step2；若X(t+1)点位于约束条件构成的可行域边界上，转Step13；若X(t+1)点位于约束条件构成的可行域外，转Step11；
Step11：确定S(t)方向迭代的调整步长，将X(t+1)点调整到违反量最大的约束函数构成的可行域边界上，令t=t+1，转Step13；
Step12：令t=t+1，检验X(t)点是否满足库恩塔克条件，若满足，迭代终止，X(t)点为最优解，其对应的网络输出为最优值；否则，转下一步；
Step13：利用梯度投影法确定X(t)点的适用可行方向S(t)，
式中：P为投影算子；
Step14：计算S(t)方向上迭代步长λ(t)，转Step7。
3.如权利要求1和2所述的基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法，其特征在于，步骤D中Step6所述的步长因子利用最佳步长法确定。
4.如权利要求1和2所述的基于BP神经网络的线性约束黑箱优化问题的优化方法，其特征在于，步骤D中Step14所述的步长因子λ(t)利用最合适约束步长法确定
其中，λ*为迭代点X(t)沿梯度投影方向S(t)迭代的最佳步长，λth为迭代点X(t)沿梯度投影方向S(t)迭代至第h个约束边界上所采取的步长，Ah为第h个约束边界的约束函数的系数矩阵，J为对约束边界上迭代点X(t)起作用的约束函数个数；由于X(t)点为可行点，即gh(X(t))≤0，故的符号与AhS(t)的符号相同。
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| US5522015A (en) * | 1991-07-03 | 1996-05-28 | Honda Giken Kogyo Kabushiki Kaisha | Neural network and learning method for linearly unseparable patterns |
| CN109117954A (zh) * | 2018-08-13 | 2019-01-01 | 北京理工大学 | 基于混合径向基神经网络的黑箱系统设计优化方法 |
| CN110046408A (zh) * | 2019-03-29 | 2019-07-23 | 南京理工大学 | 基于bp神经网络微分与区间分析的区间不确定性优化方法 |
-
2020
- 2020-06-23 CN CN202010582942.0A patent/CN112001112A/zh not_active Withdrawn
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117011084A (zh) * | 2023-06-16 | 2023-11-07 | 东北农业大学 | 一种基于黑箱约束的大豆种植优化方法和装置 |
| CN117011084B (zh) * | 2023-06-16 | 2024-05-03 | 东北农业大学 | 一种基于黑箱约束的大豆种植优化方法和装置 |
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