CN110795841A - 一种间歇性能源出力不确定性的数学建模方法 - Google Patents

Abstract

本申请涉及一种间歇性能源出力不确定性的数学建模方法。现有的建模方式通常采用历史数据拟合间歇性能源出力的概率分布，不能准确描述自然灾害后的实际出力分布，并且未能考虑天气状况带来的影响。本申请提供了一种间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，包括：步骤1：最大期望算法初始化：采用硬聚类算法求解模型参量初值；步骤2：计算期望：针对每一个数据的隐变量进行概率计算；步骤3：最大化：推导带有权重数据的高斯混合模型参数迭代公式；步骤4：重复所述步骤2～3直至收敛。考虑不同天气类型带来的权重问题，有效拟合带有不同权重的间歇性能源出力概率分布，并实时更新模型参数，更为准确地描述间歇性能源在极端故障时段的不确定性。

Description

一种间歇性能源出力不确定性的数学建模方法

技术领域

本申请属于电力系统分析技术领域，特别是涉及一种间歇性能源出力不确定性的数学建模方法。

背景技术

间歇性能源是指太阳能，风能等不连续产生的能源。此类能源由于具有间歇性的缺点，储存成为关键。如风能，再利用风能发电时，必须和一定的蓄能方式结合才能实现连续供电，而最简单的储蓄办法是用蓄电池。风电、光伏等间歇性能源在电网中的渗透逐渐提高，其所带来的随机性、波动性等不确定性特点对电力系统的运行和规划带来了巨大的挑战，如何较为准确对风光出力不确定性建模已成为研究中的热点问题。

基于统计理论的概率密度函数在间歇性能源波动特性的研究中得到了广泛应用，通过特定分布函数拟合间歇性能源出力特性，进而实现对风电、光伏出力波动变化规律研究。通过对风光出力值、出力预测误差值采用威布尔分布、正态分布、贝塔分布等单一分布函数的建模方法，单一分布函数存在较大误差。而采用高斯混合模型能准确描述间歇性能源出力分布，高斯混合模型的高斯分布个数越多，拟合程度越好。此外，考虑不同时空尺度下风力发电与光伏发电的概率相关性，通常采用Copula函数建立光伏-风联合出力概率模型。

现有的建模方式通常采用历史数据拟合间歇性能源出力的概率分布，认为概率分布是已知的，然而历史数据通常选取为一般天气状况下的数据，与极端自然灾害后的数据相差较大，用历史数据预测的出力分布不能准确描述自然灾害后的实际出力分布，并且未能考虑天气状况带来的影响。

发明内容

1.要解决的技术问题

基于现有的建模方式通产采用历史数据拟合间歇性能源出力的概率分布，认为概率分布是已知的，然而历史数据通常选取为一般天气状况下的数据，与极端自然灾害后的数据相差较大，用历史数据预测的出力分布不能准确描述自然灾害后的实际出力分布，并且未能考虑天气状况带来的影响的问题，本申请提供了一种间歇性能源出力不确定性的数学建模方法。

2.技术方案

为了达到上述的目的，本申请提供了一种间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1：最大期望算法初始化：采用硬聚类算法求解模型参量初值；

步骤2：计算期望：针对每一个数据的隐变量进行概率计算；

步骤3：最大化：推导带有权重数据的高斯混合模型参数迭代公式；

步骤4：重复所述步骤2～3直至收敛。

本申请提供的另一种实施方式为：所述步骤2中针对每一个数据x_i的隐变量进行概率计算，计算公式如下：

其中，x为多维随机向量，π_k为第k个高斯分量的权重，μ_k为第k个高斯分量的期望向量，∑_k为第k个高斯分量的协方差矩阵，L为高斯模型维数，GMM参数集为θ＝{π_k,μ_k,∑_k；k＝1,...K}。

本申请提供的另一种实施方式为：所述步骤3中推导带有权重数据的高斯混合模型参数迭代公式：

其中，x为多维随机向量，ω_i为观测数据x_i的权重参量，π_k为第k个高斯分量的权重，μ_k为第k个高斯分量的期望向量，∑_k为第k个高斯分量的协方差矩阵，GMM参数集为θ＝{π_k,μ_k,∑_k；k＝1,…K}。

本申请提供的另一种实施方式为：还包括间歇性能源出力概率分布参数自学习。

本申请提供的另一种实施方式为：所述间歇性能源出力概率分布参数自学习包括如下步骤：

a、最大期望算法初始化：初值设定为所述权利要求1～3中求出的先验分布的参数；

b、计算期望：采用先验分布参数计算概率；

c、最大化：依据实时数据计算高斯混合模型参量；

d、更新高斯混合模型参数，得到间歇式能源后验概率分布。

本申请提供的另一种实施方式为：所述步骤b中所述概率为p(k|x_i；θ)，所述概率计算公式为：

其中，x为多维随机向量，ω_i为观测数据x_i的权重参量，π_k为第k个高斯分量的权重，μ_k为第k个高斯分量的期望向量，∑_k为第k个高斯分量的协方差矩阵，L为高斯模型维数，GMM参数集为θ＝{π_k,μ_k,∑_k；k＝1,...K}。

本申请提供的另一种实施方式为：所述步骤c包括以下计算：

其中，x为多维随机向量，ω_i为观测数据x_i的权重参量，π_k为第k个高斯分量的权重，μ_k为第k个高斯分量的期望向量，∑_k为第k个高斯分量的协方差矩阵，L为高斯模型维数，GMM参数集为θ＝{π_k,μ_k,∑_k；k＝1,...K}。

本申请提供的另一种实施方式为：所述步骤d根据下式进行更新：

其中，α_k为适应系数，γ为归一化系数，

为第k个高斯分量的后验权重向量，

为第k个高斯分量的后验期望向量，

为第k个高斯分量的后验协方差矩阵，为第k个高斯分量的先验期望向量，

第k个高斯分量的先验协方差矩阵。

本申请提供的另一种实施方式为：所述α_k用于新的估计值与原参数之间的权衡取舍量值，当α_k接近0时，代表实时数据较少，间歇性能源出力概率分布参数主要取决于历史数据；当α_k接近1时，代表实时数据较多，间歇性能源出力概率分布参数主要取决于实时数据。

本申请提供的另一种实施方式为：所述α_k满足下式：

α_k＝n_k/(n_k+r) (1-15)

其中，α_k为适应系数，

为第k个高斯分量的后验权重向量，r为关联因子，一般取常数，可根据实际应用情况确定到最佳值。

3.有益效果

与现有技术相比，本申请提供的一种间歇性能源出力不确定性的数学建模方法的有益效果在于：

本申请提供的间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，针对一组带有权重的数据量较大的高维数据集，提出基于权重数据的WD-GMM建模方法与WD-EM算法，实现对历史数据权重的处理。进而提出基于实时量测的间歇性能源出力概率分布参数自学习，在获得间歇性能源出力先验分布后，根据实时量测数据而更新模型参数，实现间歇性能源出力模型参数自学习。风光等间歇性能源处理数据是一组数据量较大的高维数据，数据采集于不同的天气类型下，根据实时采集的数据可对历史数据下相似天气下的数据加大权重，提高相似天气下的数据影响力。

本申请所提的建模方法考虑不同天气类型带来的权重问题，有效的拟合带有不同权重的间歇性能源出力概率分布，并实时更新模型参数，更为准确地描述间歇性能源在极端故障时段的不确定性。

本申请提出的间歇性能源出力不确定性建模方法及基于实时信息的间歇性能源出力概率分布模型参数自学习，有效的解决间歇性能源出力的随机性与波动性特点。

附图说明

图1是单台风机出力预测误差GMM估计概率密度示意图；

图2是带权重的单台风机出力预测误差数据GMM估计概率密度示意图；

图3是灾后1小时更新预测误差概率密度分布示意图；

图4是灾后2小时更新预测误差概率密度分布示意图；

图5是灾后3小时更新预测误差概率密度分布示意图；

图6是灾后4小时更新预测误差概率密度分布示意图；

图7是灾后5小时更新预测误差概率密度分布示意图；

图8是灾后6小时更新预测误差概率密度分布示意图；

图9是灾后7小时更新预测误差概率密度分布示意图；

图10是灾后8小时更新预测误差概率密度分布示意图；

图11是灾后9小时更新预测误差概率密度分布示意图；

具体实施方式

在下文中，将参考附图对本申请的具体实施例进行详细地描述，依照这些详细的描述，所属领域技术人员能够清楚地理解本申请，并能够实施本申请。在不违背本申请原理的情况下，各个不同的实施例中的特征可以进行组合以获得新的实施方式，或者替代某些实施例中的某些特征，获得其它优选的实施方式。

参见图1～11，本申请提供一种间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1：最大期望算法初始化：采用硬聚类(K-means)算法求解模型参量初值；

步骤2：计算期望：针对每一个数据的隐变量进行概率计算；

步骤3：最大化：推导带有权重数据的高斯混合模型参数迭代公式；

步骤4：重复所述步骤2～3直至收敛。

针对带权重数据的高斯混合模型(GMM)建模称作WD-GMM(Weighted-data GMM)，每一个数据具有先验已知的权重ω_i。当数据的权重值ω_i为正整数时，相当于将该数据在数据集中重复ω_i次。因而，当权重参量为任意正值时，在固定权重参量的情况下，通过重新推导EM算法迭代公式，推导出基于权重数据的最大期望算法(EM算法)(WD-EM)迭代公式。

进一步地，所述步骤2中针对每一个数据x_i的隐变量进行概率计算，计算公式如下：

其中，x为多维随机向量，π_k为第k个高斯分量的权重，μ_k为第k个高斯分量的期望向量，∑_k为第k个高斯分量的协方差矩阵，L为高斯模型维数，GMM参数集为θ＝{π_k,μ_k,∑_k；k＝1,...K}。

进一步地，所述步骤3中推导带有权重数据的高斯混合模型参数迭代公式：

其中，x为多维随机向量，ω_i为观测数据x_i的权重参量，π_k为第k个高斯分量的权重，μ_k为第k个高斯分量的期望向量，∑_k为第k个高斯分量的协方差矩阵，L为高斯模型维数，GMM参数集为θ＝{π_k,μ_k,∑_k；k＝1,...K}。

进一步地，还包括间歇性能源出力概率分布参数自学习。

本申请基于最大后验估计，通过改进EM迭代算法，提出自学习EM算法在线更新GMM参数，实现间歇性能源出力模型参数自学习。基于参数自学习的EM算法(Self-learningEM，SF-EM)。

进一步地，所述间歇性能源出力概率分布参数自学习包括如下步骤：

a、最大期望算法初始化：初值设定为所述权利要求1～3中求出的先验分布的参数；

b、计算期望：采用先验分布参数计算概率；

c、最大化：依据实时数据计算高斯混合模型参量；

d、更新高斯混合模型参数，得到间歇式能源后验概率分布。

进一步地，所述步骤b中所述概率为p(k|x_i；θ)，所述概率计算公式为：

其中，x为多维随机向量，π_k为第k个高斯分量的权重，μ_k为第k个高斯分量的期望向量，∑_k为第k个高斯分量的协方差矩阵，L为高斯模型维数，GMM参数集为θ＝{π_k,μ_k,∑_k；k＝1,...K}。

进一步地，所述步骤c包括以下计算：

其中，x为多维随机向量，ω_i为观测数据x_i的权重参量，π_k为第k个高斯分量的权重，μ_k为第k个高斯分量的期望向量，∑_k为第k个高斯分量的协方差矩阵，GMM参数集为θ＝{π_k,μ_k,∑_k；k＝1,...K}。

进一步地，所述步骤d根据下式进行更新：

其中，α_k为适应系数，γ为归一化系数，

为第k个高斯分量的后验权重向量，

为第k个高斯分量的后验期望向量，

为第k个高斯分量的后验协方差矩阵，为第k个高斯分量的先验期望向量，

第k个高斯分量的先验协方差矩阵。

进一步地，所述α_k用于新的估计值与原参数之间的权衡取舍量值，当α_k接近0时，代表实时数据较少，间歇性能源出力概率分布参数主要取决于历史数据；当α_k接近1时，代表实时数据较多，间歇性能源出力概率分布参数主要取决于实时数据。

进一步地，所述α_k满足下式：

α_k＝n_k/(n_k+r) (1-15)

适应系数可按式(1-16)取值，定义r为关联因子(relevance factor)，一般取常数，可根据实际应用情况确定到最佳值。

该方法利用历史数据用于生成先验分布，而后通过期望最大化EM算法引入实时数据的影响，通过适应系数α_k协调二者的关系，α_k的取值取决于实时新数据。

图1和图2分别为忽略数据权重、考虑数据权重的GMM概率分布。从结果可以看出，考虑权重会对估计出的结果产生较大影响，权重越大，该数据组的影响越大，模型会越往该数据靠拢。

实施例

本申请采用华北某地区在暴雨条件下的风机、光伏预测误差数据为例进行GMM参数自学习算法验证，选取故障时段为早上8:00至晚间18:00，每小时选取200个样本点作为实时量测数据，共选取10小时。

灾后一小时更新的概率分布曲线如图3所示。该曲线以先验分布曲线为基础，考虑实时误差数据的影响，通过基于参数自学习的EM算法得到。该组数据采集于暴雨刚结束时刻，此时光照强度大幅低于平时标准，按照往日信息预测的出力值高于实际出力值，因而灾后一小时的分布相比于先验分布更偏向于负值。

灾后第二、三小时，暴雨后的天气状况未得到改善，得到概率模型如图4、图5所示。在灾后第四小时、第五小时，天气状况得到改善，暴雨的影响逐渐下降，光照、风速变得正常，逐渐接近预测值，概率分布模型的期望值越来越高，并向先验分布靠拢，得到概率分布模型如图6、7、所示。

在灾后的第六、七小时，光照强度回归正常，风速加大，导致实际出力值大于预测值的情况，概率分布模型向正值方向发生偏移，如图8、9所示。

同理分析，最后两小时内灾害天气对预测值的影响逐步减小，预测值更为准确，得到概率分布模型如图10和图11所示。

本申请提供的间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，针对一组带有权重的数据量较大的高维数据集，提出基于权重数据的WD-GMM建模方法与WD-EM算法，实现对历史数据权重的处理。进而提出基于实时量测的间歇性能源出力概率分布参数自学习，在获得间歇性能源出力先验分布后，根据实时量测数据而更新模型参数，实现间歇性能源出力模型参数自学习。风光等间歇性能源处理数据是一组数据量较大的高维数据，数据采集于不同的天气类型下，根据实时采集的数据可对历史数据下相似天气下的数据加大权重，提高相似天气下的数据影响力。

本申请所提的建模方法考虑不同天气类型带来的权重问题，有效的拟合带有不同权重的间歇性能源出力概率分布，并实时更新模型参数，更为准确地描述间歇性能源在极端故障时段的不确定性。

本申请提出的间歇性能源出力不确定性建模方法及基于实时信息的间歇性能源出力概率分布模型参数自学习，有效的解决间歇性能源出力的随机性与波动性特点。

尽管在上文中参考特定的实施例对本申请进行了描述，但是所属领域技术人员应当理解，在本申请公开的原理和范围内，可以针对本申请公开的配置和细节做出许多修改。本申请的保护范围由所附的权利要求来确定，并且权利要求意在涵盖权利要求中技术特征的等同物文字意义或范围所包含的全部修改。

Claims (10)

1.一种间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

步骤1：最大期望算法初始化：采用硬聚类算法求解模型参量初值；

步骤2：计算期望：针对每一个数据的隐变量进行概率计算；

步骤3：最大化：推导带有权重数据的高斯混合模型参数迭代公式；

步骤4：重复所步骤2～3直至收敛。

2.如权利要求1所述的间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，其特征在于：所述步骤2中针对每一个数据x_i的隐变量进行概率计算，计算公式如下：

其中，x为多维随机向量，ω_i为观测数据x_i的权重参量，π_k为第k个高斯分量的权重，μ_k为第k个高斯分量的期望向量，∑_k为第k个高斯分量的协方差矩阵，L为高斯模型维数，GMM参数集为θ＝{π_k,μ_k,∑_k；k＝1,...K}。

3.如权利要求1所述的间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，其特征在于：所述步骤3中推导带有权重数据的高斯混合模型参数迭代公式：

其中，x为多维随机向量，ω_i为观测数据x_i的权重参量，π_k为第k个高斯分量的权重，μ_k为第k个高斯分量的期望向量，∑_k为第k个高斯分量的协方差矩阵，L为高斯模型维数，GMM参数集为θ＝{π_k,μ_k,∑_k；k＝1,...K}。

4.如权利要求1～3中任一项所述的间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，其特征在于：还包括间歇性能源出力概率分布参数自学习。

5.如权利要求4所述的间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，其特征在于：所述间歇性能源出力概率分布参数自学习包括如下步骤：

a、最大期望算法初始化：初值设定为所述权利要求1～3中求出的先验分布的参数；

b、计算期望：采用先验分布参数计算概率；

c、最大化：依据实时数据计算高斯混合模型参量；

d、更新高斯混合模型参数，得到间歇式能源后验概率分布。

6.如权利要求5所述的间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，其特征在于：所述步骤b中所述概率为p(k|x_i；θ)，所述概率计算公式为：

其中，x为多维随机向量，ω_i为观测数据x_i的权重参量，π_k为第k个高斯分量的权重，μ_k为第k个高斯分量的期望向量，∑_k为第k个高斯分量的协方差矩阵，L为高斯模型维数，GMM参数集为θ＝{π_k,μ_k,∑_k；k＝1,...K}。

7.如权利要求5所述的间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，其特征在于：所述步骤c包括以下计算：

其中，x为多维随机向量，ω_i为观测数据x_i的权重参量，π_k为第k个高斯分量的权重，μ_k为第k个高斯分量的期望向量，∑_k为第k个高斯分量的协方差矩阵，L为高斯模型维数，GMM参数集为θ＝{π_k,μ_k,∑_k；k＝1,...K}。

8.如权利要求5所述的间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，其特征在于：所述步骤d根据下式进行更新：

其中，α_k为适应系数，γ为归一化系数，

为第k个高斯分量的后验权重向量，

为第k个高斯分量的后验期望向量，

为第k个高斯分量的后验协方差矩阵，

为第k个高斯分量的先验期望向量，第k个高斯分量的先验协方差矩阵。

9.如权利要求8所述的间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，其特征在于：所述α_k用于新的估计值与原参数之间的权衡取舍量值，当α_k接近0时，代表实时数据较少，间歇性能源出力概率分布参数主要取决于历史数据；当α_k接近1时，代表实时数据较多，间歇性能源出力概率分布参数主要取决于实时数据。

10.如权利要求8所述的间歇性能源出力不确定性的数学建模方法，其特征在于：所述α_k满足下式：

α_k＝n_k/(n_k+r) (1-15)

其中，r为关联因子，一般取常数，可根据实际应用情况确定到最佳值。

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