CN108054757B - 一种内嵌无功和电压的n-1闭环安全校核方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种内嵌无功和电压的N‑1闭环安全校核方法，属于电力系统安全约束经济调度领域。该方法首先建立内嵌无功和电压的最优潮流模型并求解，若模型收敛，则输出模型的当前最优解并进行N‑1校核；依次断开每条线路，统计存在约束越限的集合；若不存在越限集合，则输出模型的当前最优解；若存在越限集合，则对存在越限情况的断开线路计算灵敏度矩阵并生成对应的N‑1越限场景约束添加到模型的约束条件中，进行下一次迭代，直至当前迭代后统计的越限集合中每个集合的线路较上一次迭代对应越限集合的线路均没有增加，输出模型的当前最优解。本发明符合电力系统的实际运行情况，具有很高的实际应用价值。

Description

一种内嵌无功和电压的N-1闭环安全校核方法
技术领域
本发明属于电力系统安全约束经济调度领域，特别提出了一种内嵌无功和电压的N-1 闭环安全校核方法。
背景技术
静态安全校核是电网安全运行的重要环节，对保证电网安全运行起到关键作用。安全是指在系统受到外界扰动后，保持电网安全运行的能力。线路N-1安全校核是调度运行最为常见的安全性检测，即系统断开任一线路时，其他电网中各节点及其他线路潮流仍在安全约束范围内。
目前我国短期和实时安全校核由于依靠日计划专业人员和调度专业人员的经验判断来完成，缺少必要安全校核系统支持和保障，效率不高。而现有的一些安全校核方法多基于直流潮流，直流潮流网络模型忽略了无功和网损，并假设各节点电压幅值均为标准值(1.0p.u.)。在此基础上执行的安全校核只能部分判断线路潮流是否位于安全约束范围内，而无法对电压幅值、机组无功出力的情况做出有效判断。在实际应用中存在很大的问题。
综上所述，现有的安全校核方式无法准确反映我国电网实际情况，不能有效使用。
发明内容
本发明的目的在于为克服已有技术的不足之处，提出了一种内嵌无功和电压的N-1闭环安全校核方法。本发明全面考虑了线路潮流、节点电压幅值、机组无功出力这些与安全性相关的因素，并基于越限场景的灵敏度矩阵向原有最优潮流模型加入对应的的N-1场景线性约束，形成闭环，更加符合电力系统的实际运行情况，具有很高的实际应用价值。
本发明提出的一种内嵌无功和电压的N-1闭环安全校核方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)构建内嵌无功和电压的最优潮流模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：
1-1)确定模型的目标函数，表达式如下：
其中，Pg为机组g的有功出力，Qg为机组g的无功出力，为机组集合；和分别为Pg和Qg的成本函数；该目标函数表示机组有功出力和无功出力的总成本最小化；
1-2)确定模型的约束条件；具体如下：
1-2-1)基于降阶网络的潮流方程约束；
假设模型第k次迭代时的初值为(vi，k-1,θi，k-1)，k＝1,2,3…，i∈N，表示所有节点的集合；其中，当k>1时，vi，k-1为第k-1次迭代优化得到的节点i的电压幅值，θi，k-1为第 k-1次迭代优化得到的节点i的相角；k＝1时，初值(vi，0,θi，0)通过两种启动方式得到：冷启动和热启动，启动方式任意选择其中一种；
冷启动时，
热启动时，
vi，0＝1p.u.，θi，0取直流最优潮流的解
则潮流方程约束如下：
其中，Pij和Qij分别为线路(i，j)的有功潮流和无功潮流；vi表示节点i的电压幅值,θi表示节点i的相角；vij为线路(i，j)首末节点的电压幅值差，满足vij＝vi-vj；θij为线路(i，j) 首末节点的相角差，满足θij＝θi-θj；和为第k次迭代有功平衡系数，计算表达式分别如(12)和(13)所示；和为第k次迭代无功平衡系数，计算表达式分别如(14)和(15) 所示；
表示电压幅值对网损影响，满足如下约束：
k>1时，
k＝1时，
其中，vij，est表示线路(i，j)首末节点的电压幅值差的估计值；vi，est表示节点i的电压幅值的估计值；vij，k-1为第k-1次迭代优化得到的线路(i，j)的电压幅值差；
为电压相角差对网损影响，满足如下约束：
k＝1且在冷启动方式下，
其中，θij，est线路(i，j)首末节点的相角差的估计值，gij表示线路(i，j)的电导；
k>1且为任一种启动方式，或k＝1且在热启动方式下，
有功平衡系数和的计算表达式分别如下：
无功平衡系数和的计算表达式分别如下：
其中，bij表示线路(i，j)的电纳；和为正弦函数泰勒展开表达式系数，计算表达式如(16)所示；和为余弦函数泰勒展开表达式系数，计算表达式如(17)所示：
1-2-2)节点平衡方程约束，表达式如下：
其中，表示与节点i通过线路相连的所有节点的集合；gii表示节点i的接地电导，bii表示节点i的接地电纳；
1-2-3)节点注入约束，表达式如下：
其中，表示与节点i相连的机组集合；Pd，i表示节点i的有功负荷，Qd，i表示节点i的无功负荷；
1-2-4)线路潮流复功率线性化约束，表达式如下：
其中，表示所有线路集合；
计算线路潮流复功率线性化约束采用多条线段近似圆弧，具体步骤如下：
1-2-4-1)选取参数为弧度值，取值范围[0，π]，对和对应的圆弧进行分段线性近似；
1-2-4-2)选取参数M,N；M,N分别为上下半平面的分段线性数；将定义的圆弧均匀分成N份，用线段连接相邻的端点得到N条线段，即将定义的圆弧均匀分成M份，用线段连接相邻的端点得到M条线段，，即
1-2-4-3)用步骤1-2-4-2)得到的(M+N)条线段对应的线性约束组合近似二次复功率约束，得到复功率线性化约束，如式(22)所示；
1-2-5)机组有功出力、无功出力及电压幅值的上下限约束，表达式如下：
其中，Pg，max表示机组g有功出力上限，Pg，min表示机组g有功出力下限；Qg，max表示机组g无功出力上限，Qg，min表示机组g无功出力下限；vi，max表示节点i电压幅值上限， vi，mim表示节点i电压幅值下限；
2)对步骤1)建立的模型求解，得到模型的当前最优解；
对步骤1)建立的模型求解，令当前迭代次数记为k，迭代完成后，得到第k次迭代的最优解vi，θi，Pg，Qg，并根据潮流方程约束式(4)和(5)分别得到模型第k次迭代后线路(i，j)的有功潮流和无功潮流
将第k次迭代的模型最优解vi，θi，代入线路交流潮流方程：
得到交流有功潮流Pij和交流无功潮流Qij；
根据的值，对所有支路将检查标幺化误差，表达式如下：
其中，Δij表示线路(i,j)的潮流方程近似误差；
若所有线路均满足Δij<Δtol，Δtol表示线性近似误差上限，则模型收敛，迭代结束，输出作为模型的当前最优解，进入步骤3)；否则，令k＝k+1，将第k 次迭代的最优解vi，θi作为初值vi，k-1和θi，k-1，更新潮流方程约束，重新返回步骤2)，进行下一次迭代；
3)利用步骤2)得到的模型当前最优解进行N-1校核；
根据步骤2)得到的模型的当前最优解，首先固定特定变量取值以准备交流潮流计算的输入数据，固定的特定变量包括：参考节点的v和θ；PQ节点的P和Q；PV节点的P 和v；执行如下步骤：
3-1)执行线路l断开情况下的潮流计算；
任意选择一条线路l，为电网中所有线路的集合；计算线路l断开场景下的导纳矩阵，并基于交流潮流计算的输入数据，执行交流潮流计算；在模型的当前最优解中，如果存在机组无功越限，则固定该机组的无功出力，将节点类型转化为PQ节点，并重新执行潮流计算；当所有机组均不存在无功越限时，得到更新后的模型的当前最优解，该更新后的当前最优解即为线路l断开场景下的交流可行的最优潮流解，进入步骤3-2)；
3-2)执行l断开情况下对所有剩余线路的约束越限检查并统计结果；
对除线路l以外的所有剩余每条线路分别检查PQ的电压约束和每条线路的复功率约束，并建立两个越限集合：将存在PQ电压越限的线路计入集合中，将存在复功率越限的线路计入集合中；
3-3)对电网中的所有线路，重复步骤3-1)至步骤3-2)，分别统计在每条线路断开情况下对应的存在PQ电压越限的线路集合和存在复功率越限的线路集合；假设电网中共存在N(K)条线路，则统计共产生2N(K)个越限集合；
若对所有线路断开并检查完毕后，2N(K)个越限集合均为空，则进入步骤5)；若2N(K) 个越限集合中有任意越限集合不为空，则进入步骤4)；
4)计算灵敏度矩阵，生成对应的N-1越限场景约束；
若步骤3)中断开任一线路l后，生成对应的两个越限集合中有任一集合不为空，则对线路l计算电压灵敏度矩阵，生成该线路对应的N-1越限场景约束；若断开线路l后，生成对应的两个越限集合均为空，则对该线路不计算N-1越限场景约束；具体步骤如下：
4-1)对每个存在越限集合不为空的断开线路l，计算灵敏度矩阵；
设电力网络中断开第l条线路后，基于降阶网络的潮流方程约束，全部节点注入的向量形式表示为：
其中，P为中全部节点有功注入组成的向量；Q为中全部节点无功注入组成的向量；Vs为中全部节点电压幅值平方组成的向量；Θ为中全部节点电压相角组成的向量；为有功注入向量P关于Vs的系数矩阵，为P关于Θ的系数矩阵，deltaP 为对应的常数向量，和均为常数矩阵；和deltaQ为对应的无功注入向量Q的相关项；
对应的节点平衡约束的向量形式写作：
其中，Cg为电网对应的机组位置矩阵；
4-1-1)计算中间矩阵Ml,Mv，l,Mpg，l,M0，l；
分别对deltaP和deltaQ的行和列进行重排，得到如下矩阵：
其中，表示参考节点的集合；表示PV节点的集合；表示PQ节点的集合， npq为的元素个数；Onpq×npq表示行数列数均为npq的方阵；
对得到的Ml，Mv，l，Mpg，l和M0，l进行修正，将上述4个中间矩阵或向量中对应的行全部置为0矩阵块或0，之后，对再将M(i，i)对应元素置为1；
4-1-2)计算电压灵敏度矩阵：
SenVv，l＝-(Ml)-1Mv，l (37)
SenVpg，l＝(Ml)-1Mpg，l (38)
SenV0，l＝-(Ml)-1M0，l (39)
SenVv，l,SenVpg，l,SenV0，l分别为断开线路l后，电压灵敏度的项相关矩阵，Pg项相关矩阵，以及常数向量，
4-2)对每个存在越限集合不为空的断开线路l，生成对应的N-1越限场景约束；
4-2-1)若断开线路l后，存在PQ电压越限的线路集合不为空，则生成线路l对应的N-1电压幅值越限场景约束；
式中，表示N-1校验线路l断掉的场景下，i节点电压幅值平方的值，N表示所有节点总数；表示最优解在N-1校验线路l断开的场景下，统计得到的电压幅值越限的节点集合；
4-2-2)若断开线路l后，存在复功率越限的线路集合不为空，则生成线路l对应的N-1线路潮流复功率越限场景约束；
N-1校验线路l断开的场景下，节点电压幅值平方满足如下约束：
若表示该场景下PQ节点的集合，则表示为如式(40)所示的形式；否则，
此场景下，电压相角满足如下约束：
此场景下，线路(i，j)的有功和无功潮流仍沿用1-2)中基于降阶网络的潮流方程约束，线路(i，j)复功率线性化约束沿用1-5)中的生成方式，
4-3)假设断开线路后生成的两个越限集合中有任一集合不为空的线路总数为NB，NB≤N(K)，则对NB条线路分别重复步骤4-1)和步骤4-2)得到每条线路对应的N-1越限场景约束，然后令k＝k+1，重新返回步骤2)，用步骤2)第k次迭代输出的模型当前最优解作为初值vi，k-1和θi，k-1，更新潮流方程约束，并将步骤4-2)中生成的所有N-1越限场景约束添加到模型的约束条件中进行下一次迭代，直至迭代得到的模型当前最优解所对应的 2N(K)个越限集合中每个集合的线路较上一次迭代产生的2N(K)个对应越限集合的线路均没有增加，进入步骤5)；
5)迭代结束，步骤2)求解得到的当前最优解即为步骤1)建立的模型的最优解，得到了包含节点电压幅值、电压相角、机组有功出力、无功出力在内的一整套基于N-1闭环安全校核的电力系统安全约束经济调度方案。
本发明的特点及有益效果在于：
1本发明在N-1安全校核中精确考虑了线路潮流、节点电压幅值、机组无功出力等各项因素，对上述各因素是否位于安全约束范围内做出有效判断。
2本发明对越限的N-1场景计算对应的灵敏度矩阵，向模型添加线性的N-1场景约束，将安全校核更严格的限制线性等价地作用在优化模型之上，形成闭环。这样得到的结果中电压幅值和线路潮流复功率的越限量会大幅降低。
3本发明方法能够充分反映我国电网的实际情况，有很高的应用价值。
附图说明
图1为本发明方法的整体流程框图。
图2为本发明中二次复功率约束的线性化方法示意图。
图3为本发明中N-1安全校核的整体流程框图。
具体实施方式
本发明提出一种内嵌无功和电压的N-1闭环安全校核方法，下面结合附图及实施方式对本发明作进一步详细的说明。
本发明提出一种基于内嵌无功和电压的N-1闭环安全校核方法，整体流程如图1所示，包括以下步骤：
1)构建内嵌无功和电压最优潮流模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：
1-1)确定模型的目标函数，表达式如下：
其中，Pg为机组g的有功出力，Qg为机组g的无功出力，为机组集合；和分别为Pg和Qg的成本函数；该目标函数表示机组有功出力和无功出力的总成本最小化；
1-2)确定模型的约束条件；具体如下：
1-2-1)基于降阶网络的潮流方程约束；
假设模型第k次迭代时的初值为(vi，k-1,θi，k-1)，k＝1,2,3…，i∈N，表示所有节点的集合；其中，当k>1时，vi，k-1为第k-1次迭代优化得到的节点i的电压幅值，θi，k-1为第k-1次迭代优化得到的节点i的相角；k＝1时，初值(vi，0,θi，0)通过两种启动方式得到：冷启动和热启动，启动方式任意选择其中一种；
冷启动时，
热启动时，
vi，0＝1p.u.，θi，0取直流最优潮流的解
则潮流方程约束如下：
其中，Pij和Qij分别为线路(i，j)的有功潮流和无功潮流；vi表示节点i的电压幅值,θi表示节点i的相角；vij为线路(i，j)首末节点的电压幅值差，满足vij＝vi-vj；θij为线路(i，j) 首末节点的相角差，满足θij＝θi-θj；和为第k次迭代有功平衡系数，计算表达式分别如(12)和(13)所示；和为第k次迭代无功平衡系数，计算表达式分别如(14)和(15) 所示；
表示电压幅值对网损影响，满足如下约束：
k>1时，
k＝1时，
其中，vij，est表示线路(i，j)首末节点的电压幅值差的估计值；vi，est表示节点i的电压幅值的估计值；vij，k-1为第k-1次迭代优化得到的线路(i，j)的电压幅值差；
为电压相角差对网损影响，满足如下约束：
k＝1且在冷启动方式下，
其中，θij，est线路(i，j)首末节点的相角差的估计值，gij表示线路(i，j)的电导；
k>1且为任一种启动方式，或k＝1且在热启动方式下，
有功平衡系数和的计算表达式分别如下：
无功平衡系数和的计算表达式分别如下：
其中，bij表示线路(i，j)的电纳；和为正弦函数泰勒展开表达式系数，计算表达式如(16)所示；和为余弦函数泰勒展开表达式系数，计算表达式如(17)所示：
1-2-2)节点平衡方程约束，表达式如下：
其中，表示与节点i通过线路相连的所有节点的集合；gii表示节点i的接地电导，bii表示节点i的接地电纳；
1-2-3)节点注入约束，表达式如下：
其中，表示与节点i相连的机组集合；Pd，i表示节点i的有功负荷，Qd，i表示节点i的无功负荷；
1-2-4)线路潮流复功率线性化约束，表达式如下：
其中，表示所有线路集合；
计算线路潮流复功率线性化约束采用多条线段近似圆弧，具体步骤如下：
1-2-4-1)选取参数为弧度值，取值范围[0，π]，对和对应的圆弧进行分段线性近似；
1-2-4-2)选取参数M,N；M,N分别为上下半平面的分段线性数；将定义的圆弧均匀分成N份，用线段连接相邻的端点得到N条线段，即将定义的圆弧均匀分成M份，用线段连接相邻的端点得到M条线段，，即
1-2-4-3)用步骤1-2-4-2)得到的(M+N)条线段对应的线性约束组合近似二次复功率约束，得到复功率线性化约束，如式(22)所示；
1-2-5)机组有功出力、无功出力及电压幅值的上下限约束，表达式如下：
其中，Pg，max表示机组g有功出力上限，Pg，min表示机组g有功出力下限；Qg，max表示机组g无功出力上限，Qg，min表示机组g无功出力下限；vi，max表示节点i电压幅值上限， vi，mim表示节点i电压幅值下限；
2)对步骤1)建立的模型求解，得到模型的当前最优解；
对步骤1)建立的模型求解，令当前迭代次数记为k，迭代完成后，得到第k次迭代的最优解vi，θi，Pg，Qg，并根据潮流方程约束式(4)和(5)分别得到模型第k次迭代后线路(i，j)的有功潮流和无功潮流
将第k次迭代的模型最优解vi，θi，代入线路交流潮流方程：
得到交流有功潮流Pij和交流无功潮流Qij；
根据的值，对所有支路将检查标幺化误差，表达式如下：
其中，Δij表示线路(i,j)的潮流方程近似误差；
若所有线路均满足Δij<Δtol，则模型收敛，迭代结束，输出作为模型的当前最优解，进入步骤3)；否则，令k＝k+1，将第k次迭代的最优解vi，θi作为初值vi，k-1和θi，k-1，更新潮流方程约束，重新返回步骤2)，进行下一次迭代；其中，Δtol表示线性近似误差上限。
3)利用步骤2)得到的模型最优解进行N-1校核；
基于步骤2)得到的模型当前最优解，对电力网络的线路逐一断开，查看在其他线路畅通时电网的运行情况。具体流程如图3所示。
根据步骤2)得到的模型当前最优解，首先固定特定变量取值以准备交流潮流计算的输入数据(已有技术)。需要固定的变量有：参考节点的v和θ；PQ节点的P和Q；PV节点的P和v。执行如下步骤：
3-1)执行线路l断开情况下的潮流计算；
任意选择一条线路l，为电网中所有线路的集合；计算线路l断开场景下的导纳矩阵，并基于交流潮流计算的输入数据，执行交流潮流计算(已有技术)。在模型的最优解中，如果存在机组无功越限，则固定该机组的无功出力，将节点类型转化为PQ节点，并重新执行潮流计算。当所有机组均不存在无功越限时，得到更新后的模型的最优解，该更新后的最优解即为线路l断开场景下的交流可行的最优潮流解，进入步骤3-2)。
3-2)执行l断开情况下约束越限检查并统计结果；
对除线路l以外的所有剩余每条线路分别检查PQ的电压约束和每条线路的复功率约束，并建立两个越限集合：将存在PQ电压越限的线路计入集合中，将存在复功率越限的线路计入集合中；
3-3)对电网中的所有线路，重复步骤3-1)至步骤3-2)，分别统计在每条线路断开情况下对应的存在PQ电压越限的线路集合和存在复功率越限的线路集合；假设电网中共存在N(K)条线路，则统计共产生2N(K)个越限集合；
若对所有线路断开并检查完毕后，2N(K)个越限集合均为空，则进入步骤5)；若N(K) 个越限集合中有任意越限集合不为空，进入步骤4)，则令k＝k+1，重新返回步骤2)，进行下一次迭代，直至本次迭代得到的模型最优解所对应的N(K)个越限集合中每个集合的线路较上一次迭代产生的N(K)个对应越限集合的线路均没有增加，进入步骤5)
4)计算灵敏度矩阵，生成对应的N-1越限场景约束；
若步骤3)中断开线路l后，生成的两个越限集合中有任一集合不为空，则对线路l生成电压灵敏度矩阵，计算该线路对应的N-1越限场景约束；若断开线路l后，生成的两个越限集合均为空，则对该线路不计算N-1越限场景约束；具体步骤如下：
4-1)对每个存在越限集合不为空的断开线路l，计算灵敏度矩阵；
设电力网络中断开第l条线路后，基于降阶网络的潮流方程约束，全部节点注入的向量形式可表示为：
其中，P为中全部节点有功注入组成的向量；Q为中全部节点无功注入组成的向量；Vs为中全部节点电压幅值平方组成的向量；Θ为中全部节点电压相角组成的向量。为有功注入向量P关于Vs的系数矩阵，为P关于Θ的系数矩阵，deltaP 为对应的常数向量。由于降阶网络的潮流方程约束基于Vs和Θ线性，这样和均为常数矩阵。和deltaQ为对应的无功注入向量Q的相关项。
对应的节点平衡约束的向量形式可写作：
其中，Cg为电力网路对应的机组位置矩阵。
4-1-1)计算中间矩阵Ml,Mv，l,Mpg，l,M0，l；
分别对上式中deltaP和deltaQ的行和列进行重排，得到如下矩阵：
其中，表示参考节点的集合；表示PV节点的集合；表示PQ节点的集合；为方便说明不妨设相关均为有序集。npq为的元素个数。Onpq×npq表示行数列数均为npq的方阵。(M为矩阵，S1，S2为有序集合)表示取M中S1对应的所有行，S2对应的所有列而得到的矩阵；AS(A为列向量或矩阵，S为有序集合)表示取A中S对应的所有行而得到的子向量或子矩阵。例如，为取中对应的所有行，对应的所有列而得到的子矩阵。组成Ml,Mv，l,Mpg，l,M0，l的各分块遵循上述原则类似可得。
对得到的Ml，Mv，l，Mpg，l和M0，l进行修正。将上述4个矩阵或向量中对应的行全部置为0矩阵块或0。之后，对再将M(i，i)对应元素置为1。
4-1-2)对每个存在越限集合不为空的断开线路l，计算电压灵敏度矩阵：
SenVv，l＝-(Ml)-1Mv，l (37)
SenVpg，l＝(Ml)-1Mpg，l (38)
SenV0，l＝-(Ml)-1M0，l (39)
SenVv，l,SenVpg，l,SenV0，l分别为断开线路l后，电压灵敏度的项相关矩阵，项相关矩阵，以及常数向量。
4-2)生成对应的N-1越限场景约束；
4-2-1)若断开线路l后，存在PQ电压越限的线路集合不为空，则生成线路l对应的N-1电压幅值越限场景约束；
式中，表示N-1校验线路l断掉的场景下，i节点电压幅值平方的值，N表示所有节点总数；表示最优解在N-1校验线路l断掉的场景下，统计得到的电压幅值越限的节点集合。
4-2-2)若断开线路l后，存在复功率越限的线路集合不为空，则生成线路l对应的N-1线路潮流复功率越限场景约束；
N-1校验线路l断开的场景下，节点电压幅值平方满足如下约束：
若(表示该场景下PQ节点的集合)，则可表示为式(40)形式；否则，
此场景下，电压相角满足如下约束：
此场景下，线路(i，j)的有功和无功潮流仍沿用1-2)中基于降阶网络的潮流方程约束。线路(i，j)复功率线性化约束沿用1-5)中的生成方式。此处表示模型当前最优解在N-1校验线路l断开的场景下，统计得到的复功率越限的线路集合。
4-3)假设断开线路后生成的两个越限集合中有任一集合不为空的线路总数为NB，NB≤N(K)，则对NB条线路分别重复步骤4-1)和步骤4-2)，得到每条线路对应的N-1越限场景约束并添加到模型的约束条件中，然后令k＝k+1，重新返回步骤2)，进行下一次迭代，用步骤2)上次迭代(第k次迭代)输出的模型当前最优解作为初值vi，k-1和θi，k-1，更新潮流方程约束，并将步骤4-2)中生成的所有N-1越限场景约束添加到模型的约束条件中进行下一次迭代(由于N-1越限通常无法完全消除，为得到可行解向约束中加入松弛变量，目标对应项设定罚值)，形成安全校核闭环)，直至本次迭代得到的模型当前最优解所对应的2N(K)个越限集合中每个集合的线路较上一次迭代产生的2N(K)个对应越限集合的线路均没有增加，进入步骤5)
5)迭代结束，步骤2)输出的作为步骤1)建立的模型的最优解，得到了包含节点电压幅值、电压相角、机组有功出力、无功出力在内的一整套基于N-1闭环安全校核的电力系统安全约束经济调度方案。
附录)算例
本发明方法采用IEEE-30节点算例计算，数据来自开源仿真工具Matpower4.1。
IEEE 30节点算例测试系统包含6台机组，41条线路。将节点电压越限松弛因子和线路潮流松弛因子的罚函数均设为1e5，其他参数设置参见表1。IEEE 30节点系统经过4次迭代后收敛，优化情况如表2所示。
算例采用Gurobi求解。计算机处理器为Intel(R)Core(TM)i5-3210@2.50GHz。
表1 算例参数设置表
表2 方法采用IEEE 30数据的计算结果
上述实验结果说明本专利给出的基于内嵌无功和电压的N-1闭环安全校核计算效果好，实际应用性强。

Claims (1)

1.一种内嵌无功和电压的N-1闭环安全校核方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)构建内嵌无功和电压的最优潮流模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：
1-1)确定模型的目标函数，表达式如下：
其中，Pg为机组g的有功出力，Qg为机组g的无功出力，g为机组集合；和分别为Pg和Qg的成本函数；该目标函数表示机组有功出力和无功出力的总成本最小化；
1-2)确定模型的约束条件；具体如下：
1-2-1)基于降阶网络的潮流方程约束；
假设模型第k次迭代时的初值为(vi，k-1，θi，k-1)，k＝1，2，3...， 表示所有节点的集合；其中，当k＞1时，vi，k-1为第k-1次迭代优化得到的节点i的电压幅值，θi，k-1为第k-1次迭代优化得到的节点i的相角；k＝1时，初值(vi，0，θi，0)通过两种启动方式得到：冷启动和热启动，启动方式任意选择其中一种；
冷启动时，
热启动时，
则潮流方程约束如下：
其中，Pij和Qij分别为线路(i，j)的有功潮流和无功潮流；vi表示节点i的电压幅值，θi表示节点i的相角；vij为线路(i，j)首末节点的电压幅值差，满足vij＝vi-vj；θij为线路(i，j)首末节点的相角差，满足θij＝θi-θj；和为第k次迭代有功平衡系数，计算表达式分别如(12)和(13)所示；和为第k次迭代无功平衡系数，计算表达式分别如(14)和(15)所示；
表示电压幅值对网损影响，满足如下约束：
k＞1时，
k＝1时，
其中，vij，est表示线路(i，j)首末节点的电压幅值差的估计值；vi，est表示节点i的电压幅值的估计值；vij，k-1为第k-1次迭代优化得到的线路(i，j)的电压幅值差；
为电压相角差对网损影响，满足如下约束：
k＝1且在冷启动方式下，
其中，θij，est线路(i，j)首末节点的相角差的估计值，gij表示线路(i，j)的电导；
k＞1且为任一种启动方式，或k＝1且在热启动方式下，
有功平衡系数和的计算表达式分别如下：
无功平衡系数和的计算表达式分别如下：
其中，bij表示线路(i，j)的电纳；和为正弦函数泰勒展开表达式系数，计算表达式如(16)所示；和为余弦函数泰勒展开表达式系数，计算表达式如(17)所示：
1-2-2)节点平衡方程约束，表达式如下：
其中，表示与节点i通过线路相连的所有节点的集合；gii表示节点i的接地电导，bii表示节点i的接地电纳；
1-2-3)节点注入约束，表达式如下：
其中，表示与节点i相连的机组集合；Pd，i表示节点i的有功负荷，Qd，i表示节点i的无功负荷；
1-2-4)线路潮流复功率线性化约束，表达式如下：
其中，表示所有线路集合；
计算线路潮流复功率线性化约束采用多条线段近似圆弧，具体步骤如下：
1-2-4-1)选取参数为弧度值，取值范围[0，π]，对和对应的圆弧进行分段线性近似；
1-2-4-2)选取参数M，N；M，N分别为上下半平面的分段线性数；将定义的圆弧均匀分成N份，用线段连接相邻的端点得到N条线段，即将定义的圆弧均匀分成M份，用线段连接相邻的端点得到M条线段，即
1-2-4-3)用步骤1-2-4-2)得到的(M+N)条线段对应的线性约束组合近似二次复功率约束，得到复功率线性化约束，如式(22)所示；
1-2-5)机组有功出力、无功出力及电压幅值的上下限约束，表达式如下：
其中，Pg，max表示机组g有功出力上限，Pg，min表示机组g有功出力下限；Qg，max表示机组g无功出力上限，Qg，min表示机组g无功出力下限；vi，max表示节点i电压幅值上限，vi，mim表示节点i电压幅值下限；
2)对步骤1)建立的模型求解，得到模型的当前最优解；
对步骤1)建立的模型求解，令当前迭代次数记为k，迭代完成后，得到第k次迭代的最优解vi，θi，Pg，Qg，并根据潮流方程约束式(4)和(5)分别得到模型第k次迭代后线路(i，j)的有功潮流和无功潮流
将第k次迭代的模型最优解vi，θi，代入线路交流潮流方程：
得到交流有功潮流Pij和交流无功潮流Qij；
根据PijQij，的值，对所有支路将检查标幺化误差，表达式如下：
其中，Δij表示线路(i，j)的潮流方程近似误差；
若所有线路均满足Δij＜Δtol，Δtol表示线性近似误差上限，则模型收敛，迭代结束，输出vi，θi，Pg，Qg，作为模型的当前最优解，进入步骤3)；否则，令k＝k+1，将第k次迭代的最优解vi，θi作为初值vi，k-1和θi，k-1，更新潮流方程约束，重新返回步骤2)，进行下一次迭代；
3)利用步骤2)得到的模型当前最优解进行N-1校核；
根据步骤2)得到的模型的当前最优解，首先固定特定变量取值以准备交流潮流计算的输入数据，固定的特定变量包括：参考节点的v和θ；PQ节点的P和Q；PV节点的P和v；执行如下步骤：
3-1)执行线路l断开情况下的潮流计算；
任意选择一条线路l， 为电网中所有线路的集合；计算线路l断开场景下的导纳矩阵，并基于交流潮流计算的输入数据，执行交流潮流计算；在模型的当前最优解中，如果存在机组无功越限，则固定该机组的无功出力，将节点类型转化为PQ节点，并重新执行潮流计算；当所有机组均不存在无功越限时，得到更新后的模型的当前最优解，该更新后的当前最优解即为线路l断开场景下的交流可行的最优潮流解，进入步骤3-2)；
3-2)执行l断开情况下对所有剩余线路的约束越限检查并统计结果；
对除线路l以外的所有剩余每条线路分别检查PQ的电压约束和每条线路的复功率约束，并建立两个越限集合：将存在PQ电压越限的线路计入集合中，将存在复功率越限的线路计入集合中；
3-3)对电网中的所有线路，重复步骤3-1)至步骤3-2)，分别统计在每条线路断开情况下对应的存在PQ电压越限的线路集合和存在复功率越限的线路集合；假设电网中共存在条线路，则统计共产生个越限集合；
若对所有线路断开并检查完毕后，个越限集合均为空，则进入步骤5)；若个越限集合中有任意越限集合不为空，则进入步骤4)；
4)计算灵敏度矩阵，生成对应的N-1越限场景约束；
若步骤3)中断开任一线路l后，生成对应的两个越限集合中有任一集合不为空，则对线路l计算电压灵敏度矩阵，生成该线路对应的N-1越限场景约束；若断开线路l后，生成对应的两个越限集合均为空，则对该线路不计算N-1越限场景约束；具体步骤如下：
4-1)对每个存在越限集合不为空的断开线路l，计算灵敏度矩阵；
设电力网络中断开第l条线路后，基于降阶网络的潮流方程约束，全部节点注入的向量形式表示为：
其中，P为中全部节点有功注入组成的向量；Q为中全部节点无功注入组成的向量；Vs为中全部节点电压幅值平方组成的向量；Θ为中全部节点电压相角组成的向量；为有功注入向量P关于Vs的系数矩阵，为P关于Θ的系数矩阵，deltaP为对应的常数向量，和均为常数矩阵；和deltaQ为对应的无功注入向量Q的相关项；
对应的节点平衡约束的向量形式写作：
其中，Cg为电网对应的机组位置矩阵；
4-1-1)计算中间矩阵Ml，Mv，l，Mpg，l，M0，l；
分别对deltaP和deltaQ的行和列进行重排，得到如下矩阵：
其中，表示参考节点的集合；表示PV节点的集合；表示PQ节点的集合，npq为的元素个数；为Onpq×npq表示行数列数均为npq的方阵；(
对得到的Ml，Mv，l，Mpg，l和M0，l进行修正，将上述4个中间矩阵或向量中对应的行全部置为0矩阵块或0，之后，对再将M(i，i)对应元素置为1；
4-1-2)计算电压灵敏度矩阵：
SenVv，l＝-(Ml)-1Mv，l (37)
SenVpg，l＝(Ml)-1Mpg，l (38)
SenV0，l＝-(Ml)-1M0，l (39)
SenVv，l，SenVpg，l，SenV0，l分别为断开线路l后，电压灵敏度的)项相关矩阵，Pg项相关矩阵，以及常数向量，
4-2)对每个存在越限集合不为空的断开线路l，生成对应的N-1越限场景约束；
4-2-1)若断开线路l后，存在PQ电压越限的线路集合不为空，则生成线路l对应的N-1电压幅值越限场景约束；
式中，表示N-1校验线路l断掉的场景下，i节点电压幅值平方的值，N表示所有节点总数；表示最优解在N-1校验线路l断开的场景下，统计得到的电压幅值越限的节点集合；
4-2-2)若断开线路l后，存在复功率越限的线路集合不为空，则生成线路l对应的N-1线路潮流复功率越限场景约束；
N-1校验线路l断开的场景下，节点电压幅值平方满足如下约束：
若 表示该场景下PQ节点的集合，则表示为如式(40)所示的形式；否则，
此场景下，电压相角满足如下约束：
此场景下，线路(i，j)的有功和无功潮流仍沿用1-2)中基于降阶网络的潮流方程约束，线路(i，j)复功率线性化约束沿用1-2-4)中的生成方式，
4-3)假设断开线路后生成的两个越限集合中有任一集合不为空的线路总数为NB，NB≤则对NB条线路分别重复步骤4-1)和步骤4-2)得到每条线路对应的N-1越限场景约束，然后令k＝k+1，重新返回步骤2)，用步骤2)第k次迭代输出的模型当前最优解作为初值vi，k-1和θi，k-1，更新潮流方程约束，并将步骤4-2)中生成的所有N-1越限场景约束添加到模型的约束条件中进行下一次迭代，直至迭代得到的模型当前最优解所对应的个越限集合中每个集合的线路较上一次迭代产生的个对应越限集合的线路均没有增加，进入步骤5)；
5)迭代结束，步骤2)求解得到的当前最优解vi，θi，Pg，Qg，即为步骤1)建立的模型的最优解，得到了包含节点电压幅值、电压相角、机组有功出力、无功出力在内的一整套基于N-1闭环安全校核的电力系统安全约束经济调度方案。
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