CN110020506B - 基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明专利公开了基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法，首先建立包含热网暂态传热特性约束的电热型综合能源系统运行优化模型，所述热网暂态传热特性约束由以热媒温度为变量的偏微分方程表示；再依据热网初边值条件，确定在运行优化中能够用于处理偏微分方程约束的差分格式，从而判定出可行差分格式需要满足的必要条件；最后基于稳定性条件、收敛性条件、仿真精度和计算复杂度四个指标综合确定最优的差分格式；本方法能够选择综合性能最优的差分格式，提升热网仿真精度的同时避免显著增加运行优化过程的计算量，获得较为精确的热网运行状态。

Description

基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法

技术领域

本发明属于能源系统运行优化技术领域，具体涉及一种基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法。

背景技术

当今社会发展与能源消耗之间的矛盾日益明显，英国石油公司2018年发布的世界能源统计年鉴显示，世界煤炭探明储量大约只能维持134年的人类生产活动，而石油和天然气仅能维持53年左右，因而要实现极具挑战性的环保目标，并为当代和后代人类提供经济的、可持续的能源供给，急需创新变革当下的能源使用方式。在此背景下，综合能源系统(Integrated Energy System,IES)的概念应运而生，其实质是将各种能源(如电、气、热、氢等)相互整合，充分发挥它们之间的协同和互补作用，以此提高整体能源利用效率，促进可再生能源消纳，并降低能源消耗、成本和排放量。事实证明，IES是一种有效的能源解决方案，在构建安全、高效、清洁、灵活的未来能源系统方面潜力巨大。

作为综合能源系统的一种典型形式，电热型综合能源系统通过耦合设备(如热电联产机组、电锅炉和电热泵)在电、热两个子系统之间建立广泛的联系。与传统的分立供应能源系统相比，电热型综合能源系统可以充分利用发电过程中产生的余热来满足部分民用或工业供热负荷，从而提高整体能源利用效率。此外，供热系统的热惯性可以显著增加系统消纳可再生能源和运行优化的灵活性，并通过减弱可再生能源的波动性来增强电力系统的稳定性。所以，电热型综合能源系统由于其多方面的优势越来越受到国内外广泛的研究关注。

与单一供电系统或供热系统的运行优化不同，由于耦合设备的存在，两个物理特性截然不同的能源子系统彼此联系，相互耦合，由此导致系统规模激增，并引入了更多的强非线性因素，为系统整体的运行优化带来了巨大挑战。为了准确描述热网的暂态特性，需要在运行优化模型中引入偏微分方程约束，为了求解该模型，一个直接的做法是将偏微分方程约束差分成一系列线性等式约束，因而如何选取一种稳定性能、收敛性能、计算精度和计算复杂度都较为良好的差分格式至关重要。

发明内容

本发明正是针对现有技术中的问题，提供了基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法，首先建立包含热网暂态传热特性约束的电热型综合能源系统运行优化模型，所述热网暂态传热特性约束由以热媒温度为变量的偏微分方程表示，再依据热网初边值条件，确定在运行优化中能够用于处理偏微分方程约束的差分格式，从而判定出可行差分格式需要满足的必要条件，最后基于稳定性条件、收敛性条件、仿真精度和计算复杂度四个指标综合确定最优的差分格式，获得较为精确的热网运行状态，确保运行优化模型稳定收敛，并最大限度地减少运行优化的计算复杂度。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，建立电热型综合能源系统运行优化模型：所述优化模型包含热网暂态传热特性约束，所述热网暂态传热特性约束由以热媒温度为变量的偏微分方程表示；

S2，可行差分格式需要满足的必要条件判定：依据热网初边值条件，确定在运行优化中能够用于处理偏微分方程约束的差分格式，从而判定出可行差分格式需要满足的必要条件；

S3，确定最优的差分格式：所述最优的差分格式基于稳定性条件、收敛性条件、仿真精度和计算复杂度四个指标综合确定。

作为本发明的一种改进，所述步骤S1中的优化模型基于热网、电网、各设备运行约束及系统供需平衡约束，以最小化电热型综合能源系统一天总运行费用为目标函数；所述设备运行约束中，发电机和热电机组的耗煤量是所发电、热功率的二次函数，储能设备充放电状态约束和联络线购售电状态约束引入0-1变量表示，所述模型以含偏微分方程约束的形式具体为：

min f(x)＝x^Tc^Tx+d^Tx

s.t.b^lb≤Ax≤b^ub

A^eqx＝b^eq

x^lb≤x≤x^ub

x_i∈{0,1},i∈I

式中：决策向量x包括系统内各个机组的出力变量和网络的状态变量；上标T表示矩阵的转置运算；上标lb和ub分别表示某一变量的下限和上限；I为所有0-1变量构成的集合；T和T^a分别表示管道内热媒温度和管道外环境温度；

v和c分别表示热媒的质量流量、流速和比热容；R为管道的热阻。

作为本发明的一种改进，所述步骤S1优化模型中的热网约束包括元件特性约束和网络拓扑约束，所述元件特性约束是指每根管段的传热特性，具体为：

所述网络拓扑约束为：

式中：

为第i根管道的质量流量；

为从第i根管道流入第n个节点的热媒温度；

为从第n个节点流入第j根管道的热媒温度；T_n为从第n个节点的热媒温度；

和

分别表示与第n个节点相连并有热媒流入和流出该节点的所有管段的集合。

作为本发明的另一种改进，所述步骤S1优化模型中电网约束采用直流潮流模型，如下式所示：

式中：

为从发电机注入节点k的有功功率；

为负荷从节点k取出的有功功率；B_kj为节点导纳矩阵中第k行第j列中的元素；θ_k为节点k的电压相角；P_kj为节点k和几点j之间的有功潮流；S^bus和S^gen分别为电网所有节点的集合与所有发电机节点的集合。

作为本发明的另一种改进，所述的步骤S2进一步包括：

S21，确定热网初边值条件：所述根据元件特性约束确定的初边值条件为：

式中：

为热媒温度关于空间位置的函数；ψ(t)为热媒温度关于时间的函数；

S22，确定在运行优化中能够用于处理偏微分方程约束的差分格式：所述可行差分格式的确定原则是，依据步骤S21中的初边值条件，能够获得管道出口处热媒温度随时间变化的情况，所述节点(i,k+1)处的热媒温度

表示为：

式中：

为节点(x_j,t_j)处的热媒密度；ω_j为

的非零系数；

S23，根据步骤S22确定的可行差分格式，判断出可行差分格式需要满足的必要条件，所述必要条件为：节点(x_j,t_j)只能从集合{(x_i-1,t_k),(x_i-1,t_k+1),(x_i,t_k)}中选择。

作为本发明的又一种改进，所述差分格式为：

式中：α，β和γ为参数，取值如下：

作为本发明的又一种改进，步骤S3中差分格式的稳定性条件满足：

式中：U₂是一个表示上界的常数；||·||₂为矩阵的2-范数；矩阵A、B取值如下：

作为本发明的更进一步改进，所述收敛性条件至少满足时间上以二阶精度收敛，空间上以一阶精度收敛。

与现有技术相比，本发明所提出的基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法，能够得到综合性能最优的差分格式，获得较为精确的热网运行状态，确保运行优化模型稳定收敛，并最大限度地减少运行优化的计算复杂度。

附图说明

图1是本发明方法的步骤流程图；

图2是本发明步骤S2中用于分析所有可行差分格式的网格示意图；

图3是本发明方法最优结果的差分格式的网格示意图。

具体实施方式

以下将结合附图和实施例，对本发明进行较为详细的说明。

实施例1

基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1，建立电热型综合能源系统运行优化模型：所述优化模型包含热网暂态传热特性约束，所述热网暂态传热特性约束由以热媒温度为变量的偏微分方程表示，基于热网、电网、各设备运行约束及系统功率平衡约束，以最小化电热型综合能源系统一天总运行费用为目标函数。

所述热网以热水作为热媒，采用质调节运行方式，与电网类似，热网的物理特性可以从以下两个方面描述：元件特性约束和网络拓扑约束，这分别与电网的电压-电流-阻抗方程和基尔霍夫电压/电流定律相对应；

由于热网采用质调节方式，各管道内热媒流量按照额定值运行并保持稳定，流量平衡约束自动满足，即流入一个节点的热媒流量之和等于流出该节点的热媒流量之和。因此，热网的拓扑约束可以简化为：

式中：

为第i根管道的质量流量，kg/s；

为从第i根管道流入第n个节点的热媒温度，℃；

为从第n个节点流入第j根管道的热媒温度，℃；T_n为从第n个节点的热媒温度，℃；

和

分别表示与第n个节点相连并有热媒流入和流出该节点的所有管段的集合；

热网的元件特性约束是指每根管段的传热特性，可以由下式描述：

式中：v和c分别表示热媒的流速(m/s)和比热容(J/(kg·K))；T^a为管段外的环境温度，℃；R为管段的热阻，m·K/W；

电热型综合能源系统的运行优化中，电网约束采用直流潮流模型，如下式所示：

式中：

为从发电机注入节点k的有功功率，kW；

为负荷从节点k取出的有功功率，kW；B_kj为节点导纳矩阵中第k行第j列中的元素；θ_k为节点k的电压相角；P_kj为节点k和几点j之间的有功潮流，kW；S^bus和S^gen分别为电网所有节点的集合与所有发电机节点的集合；上标“min/max”分别表示某一变量的最小和最大值；

以最小化电热型综合能源系统一天总运行费用为目标函数，考虑热网、电网和各设备运行约束，以及系统功率平衡约束，建立运行优化模型，该模型在数学上可以抽象为一个含偏微分方程约束的混合整数二次规划问题，如下式所示：

min f(x)＝x^Tc^Tx+d^Tx (4)

s.t.b^lb≤Ax≤b^ub

A^eqx＝b^eq

x^lb≤x≤x^ub

x_i∈{0,1},i∈I

式中：决策向量x包括系统内各个机组的出力变量和网络的状态变量(如电网中的电压幅值和有功潮流，热网中的热媒温度等)。所述设备运行约束中的发电机和热电机组煤耗特性均为二次函数形式，目标函数里也出现了二次项，同时，储能设备和联络线的运行状态需要0-1变量加以描述，这导致约束集里也出现了0-1变量。

S2，可行差分格式需要满足的必要条件判定，所述步骤进一步包括：

S21，确定热网初边值条件：所述根据式(2)元件特性约束描述的偏微分方程的初边值条件为：

式中：

为热媒温度关于空间位置的函数；ψ(t)为热媒温度关于时间的函数；

S22，确定在运行优化中能够用于处理偏微分方程约束的差分格式：

首先进行网格剖分，如图2所示，将区域Γ＝{(x,t)|0≤x≤L,0≤t≤P}用两簇平行直线：

x＝x_i＝ih,0≤i≤M (6)

t＝t_k＝kτ,0≤k≤N

分割成矩形网络，其中L和P分别为管道长度和仿真时长；h和τ分别为空间步长和时间步长，满足：

在节点(x_i,t_k)处考虑式(2)所示的偏微分方程，有：

依据已知的热网初边值条件(如式(5)所示)，分析在运行优化中可用于处理偏微分方程约束的差分格式，并给出可行差分格式需要满足的必要条件。每一种差分格式的目标都是依据初边值条件获得管道出口处的热媒温度随时间变化情况，即

1≤k≤N。为了达到这一目标，差分格式通常将节点(i,k+1)处的热媒温度

表示为其他节点处热媒温度的线性组合，如下式所示：

式中：

为节点(x_j,t_j)处的热媒密度；ω_j为

的非零系数。

如图2所示，如果所选节点(x_j,t_j)包含于区域Γ₁＝{(x_j,t_j)|0≤x_j≤M,k+2≤t_j≤N}，那么计算

的第一步将无法进行，因为初值条件只包含1层温度值，无法在求得k+1层温度值之前得知k+2层及以上层的温度值。因此，计算

时所选节点(x_j,t_j)若落在区域Γ₁中，将导致所得的差分格式无法用于运行优化；

如果所选节点(x_j,t_j)包含于区域Γ₂＝{(x_j,t_j)|0≤x_j≤M,0≤t_j≤k-1}，由于只知道第0层的温度值(初值条件)，至多可以计算出偶数层的温度值，奇数层的温度值将无法获得，由此得到的差分格式显然也不可行；

如果所选节点(x_j,t_j)包含于区域Γ₃＝{(x_j,t_j)|0≤x_j≤i-2,0≤t_j≤N}，那么与所选节点(x_j,t_j)包含于区域Γ₂＝{(x_j,t_j)|0≤x_j≤M,0≤t_j≤k-1}相似的矛盾将会出现。因为只知道第0列的温度值(边值条件)，至多可以计算出偶数列的温度值，奇数列的温度值将无法获得，由此得到的差分格式也不可行；

如果所选节点(x_j,t_j)包含于区域Γ₄＝{(x_j,t_j)|i+1≤x_j≤M,0≤t_j≤N}，那么计算

的第一步也将无法进行，因为边值条件只包含1列温度值，无法在求得第i列温度值之前得知第i+1列及以后列的温度值。因此，计算

时所选节点(x_j,t_j)若落在区域Γ₄中，将导致所得的差分格式无法用于运行优化；

S23，经过上述分析，可用于运行优化的差分格式所要满足的必要条件是：节点(x_j,t_j)只能从集合{(x_i-1,t_k),(x_i-1,t_k+1),(x_i,t_k)}中选择。由此可得，可行的空间差商只能从下式中选择：

μ₁[T(x_i,t_k)-T(x_i-1,t_k)]}+O(τ+h),0<μ₁<1

同样地，可行的时间差商也只能从下式中选择：

μ₂[T(x_i,t_k+1)-T(x_i,t_k)]}+O(τ+h),0<μ₂<1

将上述差商代入式(8)中可以得到无数个适用于运行优化的差分格式，但这些格式在时间和空间上都只有1阶局部截断误差O(τ+h)，这意味着在每一步的计算过程中，计算值与真实值之间的误差与所选的时空步长成正比。

为了提高局部阶段误差的阶数以获得具有更高仿真精度的差分格式，考虑将偏微分方程在节点(i,k+1/2)处展开：

将式(12)中的热媒温度及其偏导数用以下差商替换：

并略去截断误差项

同时用

替换T(x_i,t_k)可得一种新的差分格式：

式中：α，β和γ是为了简化表示而定义的三个参数，可由下式定义：

如图3所示，在构造式(13)所示差分格式的过程中，用

和

的中心差商来近似计算

这将时间上的局部截断误差降至O(τ²)；空间上的偏导数依然采用1阶欧拉隐格式近似计算，因此空间局部截断误差保持O(h)不变，总得来说，这一差分格式在一定程度上降低了截断误差，提升了仿真精度。

S3，确定最优的差分格式：所述最优的差分格式基于稳定性条件、收敛性条件、仿真精度和计算复杂度四个指标综合确定，我们以步骤S2获得的差分格式(14)来逐一评定稳定性条件、收敛性条件、仿真精度和复杂度。

稳定性条件：分析式(14)所示差分格式的稳定性条件，在边值条件中引入初始误差序列

并设

为下式的解：

误差

满足：

式中：m和n是为了简化表示而定义的两个参数，可由下式表示：

暂不考虑边值条件

公式(17)可以写成矩阵形式：

式中：

递推式(19)可以得到下式：

ε^k+1＝(A^-1B)^k+1ε⁰ (21)

一个稳定的差分格式要求第k+1层的误差有上界U₁，即：

||ε^k+1||≤U₁(0≤k≤N-1) (22)

式中：||·||为某种矩阵范数；

考虑到：

差分格式稳定就等价于下式成立：

||(A^-1B)^k+1||₂≤U₂(0≤k≤N-1) (24)

式中：U₂是一个表示上界的常数；

想要验证式(24)所示条件是否成立，一个直接的方法是证明矩阵A^-1B的每一个特征根的绝对值都小于1。首先研究矩阵A^-1B的结构：

由式(25)可见，A^-1B是一个下三角矩阵，其特征值即为主对角线上的元素。由式(18)可知：α+β>0，因此下式成立：

式(26)表明矩阵A^-1B的每一个特征根的绝对值都小于1，因此式(14)所示差分格式对于任意时间和空间计算步长均稳定，即无条件稳定。

收敛性条件：分析式(14)所示差分格式的收敛性条件及收敛阶，Lax等价定理保证了式(14)所示差分格式的收敛性条件与其稳定性条件一致，即无条件收敛，下面分析其收敛阶数：

令

表示局部截断误差，并满足：

式中：

为真实值与近似解之间的误差；

从式(13)可知：

式中：C₁为常数；

同样地，不考虑初边值条件时，式(27)也可以表示为矩阵形式：

式中：

为一个M维列向量；A^-1也是一个下三角矩阵，如下式所示：

考虑到矩阵A^-1的每一个特征根的绝对值都小于1，||A^-1||₂有上界(记为U₃)，因而下式成立：

由式(31)可知式(14)所示差分格式在||·||₂的收敛阶为O(τ²+h)，即在时间上以二阶精度收敛，在空间上以一阶精度收敛。

分析其他可行差分格式的稳定性与收敛性。由式(10)和式(11)可确定无数种差分格式，其中部分格式具有无条件稳定和收敛的特性，还有部分格式的稳定性和收敛性需要对所选的时空计算步长有所限制，即条件收敛，但是这些格式的收敛阶都是O(τ+h)，即在时间和空间上均以一阶精度收敛；

仿真精度：差分格式的收敛性反映了当时空步长无限小时，差分方程组的解能否以足够的精度逼近偏微分方程的解，以及这一逼近过程的快慢，因此，差分格式的仿真精度与其收敛阶数一致：收敛阶数越高，仿真精度越高，反之亦然。所有可用于运行优化的差分格式中，只有式(14)所示的差分格式具有最高的收敛阶O(τ²+h)，因此其仿真精度也最高；

计算复杂度：在电热型综合能源系统的运行优化中，所有可行差分格式的计算工作量与差分格式结构和所选的时空步长密切相关，假设对于所有可行的差分格式，空间上均需要计算M步，时间上均需要计算N步，那么分析差分格式结构可知，第i种差分格式的时间复杂度可以表示为：

T_i(MN)＝k_i·MN＝O(MN) (32)

式中：k_i为每一步计算过程的时间复杂度。由于各种差分格式只包含加减乘除线性运算，并且运算次数相当，每一步计算过程的时间复杂度差别不大，因此各种差分格式的计算工作量相当，无明显差异；

综合稳定性条件、收敛性条件、仿真精度和计算复杂度的分析可知，式(14)所示的差分格式具有最佳的稳定性条件、收敛性条件、收敛阶数和仿真精度，同时不会显著增加运行优化的计算工作量，因此对于几乎所有的运行优化场景，该格式具有最优的综合性能。除此以外，仅对于部分对计算时间要求极为严格而对仿真精度要求不高的场景，如实时优化调度阶段，可以从式(10)和式(11)所确定的差分格式中选取一种计算时间较小的格式进行计算。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实例的限制，上述实例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。

Claims (5)

1.基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，建立电热型综合能源系统运行优化模型：所述优化模型包含热网暂态传热特性约束，所述热网暂态传热特性约束由以热媒温度为变量的偏微分方程表示；所述优化模型包括热网、电网、各设备运行约束及系统供需平衡约束，其中热网约束包括元件特性约束和网络拓扑约束，所述元件特性约束是指每根管段的传热特性，具体为：

所述网络拓扑约束为：

式中：

为第i根管道的质量流量；

为从第i根管道流入第n个节点的热媒温度；

为从第n个节点流入第j根管道的热媒温度；T_n为从第n个节点的热媒温度；

和

分别表示与第n个节点相连并有热媒流入和流出该节点的所有管段的集合；

S2，可行差分格式需要满足的必要条件判定：依据热网初边值条件，确定在运行优化中能够用于处理偏微分方程约束的差分格式，从而判定出可行差分格式需要满足的必要条件；所述步骤S2进一步包括：

S21，确定热网初边值条件：根据元件特性约束确定的初边值条件为：

式中：

为热媒温度关于空间位置的函数；ψ(t)为热媒温度关于时间的函数；

S22，确定在运行优化中能够用于处理偏微分方程约束的差分格式：所述可行差分格式的确定原则是，依据步骤S21中的初边值条件，能够获得管道出口处热媒温度随时间变化的情况，节点(i,k+1)处的热媒温度T_i ^k+1表示为：

式中：

为节点(x_j,t_j)处的热媒密度；ω_j为

的非零系数；

所述差分格式为：

式中：α，β和γ为参数，取值如下：

S23，根据步骤S22确定的可行差分格式，判断出可行差分格式需要满足的必要条件，所述必要条件为：节点(x_j,t_j)只能从集合{(x_i-1,t_k),(x_i-1,t_k+1),(x_i,t_k)}中选择；

S3，确定最优的差分格式：所述最优的差分格式基于稳定性条件、收敛性条件、仿真精度和计算复杂度四个指标综合确定。

2.如权利要求1所述的基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法，其特征在于所述步骤S1中的优化模型基于热网、电网、各设备运行约束及系统供需平衡约束，以最小化电热型综合能源系统一天总运行费用为目标函数；所述设备运行约束中，发电机和热电机组的耗煤量是所发电、热功率的二次函数，储能设备充放电状态约束和联络线购售电状态约束引入0-1变量表示，所述模型以含偏微分方程约束的形式具体为：

min f(x)＝x^Tc^Tx+d^Tx

s.t.b^lb≤Ax≤b^ub

A^eqx＝b^eq

x^lb≤x≤x^ub

x_i∈{0,1},i∈I

式中：决策向量x包括系统内各个机组的出力变量和网络的状态变量；上标T表示矩阵的转置运算；上标lb和ub分别表示某一变量的下限和上限；I为所有0-1变量构成的集合；T和T^a分别表示管道内热媒温度和管道外环境温度；

v和c分别表示热媒的质量流量、流速和比热容；R为管道的热阻。

3.如权利要求2所述的基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法，其特征在于所述步骤S1优化模型中电网约束采用直流潮流模型，如下式所示：

式中：

为从发电机注入节点k的有功功率；

为负荷从节点k取出的有功功率；B_kj为节点导纳矩阵中第k行第j列中的元素；θ_k为节点k的电压相角；P_kj为节点k和几点j之间的有功潮流；S^bus和S^gen分别为电网所有节点的集合与所有发电机节点的集合。

4.如权利要求1所述的基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法，其特征在于步骤S3中差分格式的稳定性条件满足：

||(A^-1B)^k+1||₂≤U₂(0≤k≤N-1)

式中，U₂是一个表示上界的常数；||·||₂为矩阵的2-范数；矩阵A、B取值如下：

5.如权利要求1或4所述的基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法，其特征在于所述收敛性条件至少满足时间上以二阶精度收敛，空间上以一阶精度收敛。

Images