CN109959917A - 一种宽带非频变多波束成像声纳的阵列稀疏方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种宽带非频变多波束成像声纳的阵列稀疏方法。通过贝塞尔函数拟合了宽带信号带宽内不同频点对阵列导向矢量的影响，建立了远场情形下的宽带信号多波束形成模型；在形成的多个波束近似逼近参考波束的前提下，寻求最小数目的有效阵元并求解多组加权系数，将这一高度非线性稀疏阵优化问题转化为压缩感知理论中稀疏信号的重建问题，并通过欠定系统局域解算法迭代求解重构加权系数，确定稀疏后阵列结构；为了形成多个低旁瓣波束，引入凸优化理论，建立了有关阵元激励的多波束阵列稀疏旁瓣抑制模型。本发明确保了形成的多个波束的主瓣不随信号工作频率的变化而展宽，同时有效降低了稀疏后阵列形成的多个波束的峰值旁瓣电平。

Description

一种宽带非频变多波束成像声纳的阵列稀疏方法

技术领域

本发明属于声纳信号处理领域，特别涉及了一种多波束成像声纳的阵列稀疏方法。

背景技术

水下声学成像一般采用多个阵元构成的阵列来进行回波接收和波束加权处理，以形成高增益、低旁瓣的波束方向图。为了避免过大的栅瓣对波束性能的影响，多阵元系统在排列阵元时，一般要求相邻阵元的间隔符合半波长布阵原则。同理，在声纳设备中，为了获得高分辨率，采用大规模声基阵阵列来处理声波信号，往往伴随着电源功耗大、后续处理电路复杂以及系统硬件成本高等问题。阵列稀疏设计技术是解决上述问题的有效途径之一。

稀疏阵，是一种非周期阵，即，针对均匀分布的阵列，在满足波束方向图要求的前提下，通过一定算法，去除部分阵元并重新分配阵元的激励幅值及相位。相比于均匀阵，稀疏阵选择性去除了部分阵元，扩大了部分阵元间距，增大了阵列结构的自由度，削弱了天线耦合效应。同时，因为在阵列信号处理中，分辨率与阵列孔径成正比，与阵元数无直接关系，所以，合理去除部分阵元的稀疏阵以最小的资源成本实现了系统高分辨率目标。基于以上优点，稀疏阵被广泛应用于卫星通信、导航、声纳和生物医学成像中。

阵列稀疏设计也存在一些问题。大量仿真实验和实测数据表明，随机去除部分阵元会导致波束主瓣展宽和旁瓣峰值电平显著抬升的问题。为此，需要对保留的阵列重新计算激励，使得形成的波束最大程度逼近期望波束。

传统的单波束机械扫描声纳每次只能形成一个窄波束，因此，对大范围场景的扫描耗时较多，难以达到实时性要求。而多波束预成电子扫描声纳则不同，它通过同时处理多个接收波束，从而获得扇区内的目标定位，提供了海域实时信息。目前，单波束情况下的稀疏阵设计已经成熟，却不能直接推广到多波束阵列稀疏，因为不同位置的阵元对不同指向的波束往往具有不同的贡献值。从理论上来说，只有当作用在某个阵元上的多个波束加权值均为0，才意味着该阵元可以被去除。多波束的阵列稀疏是一个高维协调一致性问题，即，需要找出一个共性的稀疏阵列结构，使得激励加权后的所有波束均符合给定波束宽度及旁瓣峰值约束。

在其它实验条件相同的情况下，相比于采用窄带信号作为接收信号的声纳，采用宽带接收信号的声纳系统具有更好的距离分辨率。但是，在同等阵列结构条件下，阵列导向矢量与入射信号频率相关。窄带入射信号在信号带宽内频率变化小，一般以中心频率作为信号频率计算导向矢量，窄带波束形成仅需要考虑扫描空间内不同信号的来向对导向矢量的影响。而宽带信号由于频率变化范围大，频率在信号带宽内不能视为恒定，宽带波束形成还需要考虑同一来向的信号其带宽内信号频率的波动对导向矢量的影响。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明提出了一种多波束成像声纳的阵列稀疏方法，考虑在宽带信号工作频段，以最小数目阵元结构为代价，构造出逼近期望波束的多个扫描波束，确保形成的多个波束的主瓣不随信号工作频率的变化而展宽，同时避免波束旁瓣抬升而导致声纳探测的主目标不能从杂乱的背景图像中分辨的问题。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种宽带非频变多波束成像声纳的阵列稀疏方法，包括以下步骤：

(1)设置初始化参数，包括M-FOCUSS算法的最大迭代次数、期望被稀疏阵元数目、旁瓣峰值电平上限值以及为了重建多个期望波束，针对期望波束进行等间隔采样所形成的重建波束矩阵F_ref；

(2)对均匀阵的阵列口径进行等间隔划分，获得该阵列的阵列流形；

(3)采用贝塞尔函数补偿宽带信号工作频率对导向矢量的影响，将不同频率段的导向矢量聚焦到同一参考频率段，以避免信号带宽内波束主瓣的展宽；

(4)参考压缩感知信号重构问题中的多测量向量问题，以多波束形成所需的加权系数矩阵的0范数最小为优化目标，对重建的波束进行最小二乘损失约束，建立稀疏阵列综合模型；

(5)根据M-FOCUSS算法迭代求解满足约束的加权系数矩阵；

(6)将凸优化理论引入重建波束的旁瓣峰值电平抑制问题，构建低旁瓣多波束形成模型，进一步优化阵元的加权系数矩阵，获得最优加权系数矩阵；

(7)统计最优加权系数矩阵中行元素均为0的行号，即被稀疏阵元的编号，根据阵元位置和加权系数矩阵计算并记录多波束的峰值旁瓣电平。

进一步地，步骤(3)的具体过程如下：

(301)将宽带信号带宽[ω_L,ω_H]均匀划分为P个频段，每个频段的中心频率记为ω_i；其中，ω_H、ω_L分别为带宽的上、下界，i＝1,2,…,P；

(302)根据一阶贝塞尔函数构造P个聚焦矩阵F_i，将不同频率段的阵列导向矢量a(ω_i,θ)聚焦到同一参考频点ω_α的阵列导向矢量a(ω_α,θ)上，消除带宽内频率对导向矢量的影响；其中，θ是入射信号来向角，表示向下取整。

进一步地，当均匀阵为半圆阵时，半圆阵的导向矢量a(ω,θ)如下：

上式中，ω为入射信号的频率，R为半圆阵半径，v为声波在水中的传播速度，φ_m＝(m-1)π/(N-1)为第m个阵元相对于基准圆心的相位偏移量，m＝1,2,...,N，N为阵元数目，j为虚数单位；

将贝塞尔函数的母函数T(z,β)＝e^jzcosβ进行劳伦级数展开，并进行2n_ε+1项截断近似，得到：

上式中，z和β分别为贝塞尔母函数的参数，n_ε为截断计数项，确保ε′为设定的阈值；J_n(z)为第一类n阶贝塞尔函数，其定义为其中Γ(x+1)＝x！；

对比半圆阵列导向矢量与贝塞尔母函数T(z,β)＝e^jzcosβ表达式，令z＝-ωR/v,β＝θ-φ_m，得到：

定义聚焦矩阵将宽带信号阵列导向矢量聚焦到指定参考频率上，即：

进一步地，在步骤(4)中，将矩阵F_ref作为观测值矩阵，导向矩阵Α作为观测矩阵，则将求解多组结构一致性加权系数的稀疏阵列综合问题转化为多测量向量问题；其中，阵列的稀疏性由加权系数的结构稀疏性保证；对该稀疏阵列综合问题做近似逼近，得到稀疏阵列综合模型：

上式中，F_ref＝[f₁,f₂,...,f_L]是L个参考波束的采样值矩阵，其中第l个波束的M点采样值向量为f_l＝[f_l(u₁),f_l(u₂),...,f_l(u_M)]^T，u₁,u₂,...,u_M为M个采样点；Α＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_M)]^T是阵列导向矩阵，θ₁,θ₂,...,θ_M为u₁,u₂,...,u_M对应的入射角度，ω和θ分别为入射信号的频率和入射角，R为半圆阵半径，v为声波在水中的传播速度，φ_m＝(m-1)π/(N-1)为第m个阵元相对于基准圆心的相位偏移量，m＝1,2,...,N，N为阵元数目，j为虚数单位；阵元的多组加权系数矩阵表示为W＝[w₁,w₂,...,w_N]^T，其中是加权系数矩阵的第n行向量，代表为形成L个波束而作用在第n个阵元上的L个加权激励；ε是设定的波束逼近程度的误差上限；||·||₀和||·||_F分别表示0范数和Frobenius范数。

进一步地，步骤(5)的具体过程如下：

在M-FOCUSS算法中，利用迭代l_q,p范数来不断逼近l₀范数，以寻找到最优的近似解，则稀疏阵综合问题的表达式如下：

其中，W的l_q,p范数定义如下：

引入拉格朗日乘子，上述问题的代价函数定义如下：

J(W,γ)＝||W||_q,p+γ||F_ref-AW||_F

上式中，γ是约束的待定系数；

代价函数对优化变量和约束系数分别进行求导：

▽_WJ(W,γ)＝0

▽_γJ(W,γ)＝0

得到：

pΠ(W)W＝-γA^T

其中，diag(·)是对角矩阵算子；

则加权系数矩阵通过下式得到：

W＝Π^-1(W)A^T(AΠ^-1(W)A^T)^-1F_ref

在M-FOCUSS算法中，第k次迭代优化后，得到的加权系数矩阵：

W^k＝Π^-1(W^k-1)A^T(AΠ^-1(W^k-1)A^T)^-1F_ref

一旦满足下述停止条件中的任意一条，则M-FOCUSS算法停止：

停止条件1：当两次迭代更新后的权重矩阵更新误差小于给定误差要求ξ：

||W^k-W^k-1||≤ξ

停止条件2：算法达到最大迭代次数。

进一步地，在步骤(6)中，利用凸优化理论实现低旁瓣波束形成的一种思路是在保证主瓣指向的响应为1的条件下，让旁瓣区域的最大旁瓣值最小，据此建立低旁瓣多波束形成模型：

上式中，p(θ_l,W)＝W^Ta(θ)是第l个波束的响应，其中，W为加权系数矩阵，θ_l为第l个波束响应的方位角，ω和θ为信号频率和入射角，R为半圆阵半径，v为声波在水中的传播速度，φ_m＝(m-1)π/(N-1)为第m个阵元相对于基准圆心的相位偏移量，m＝1,2,...,N，N为阵元数目，j为虚数单位；为第l个波束的主瓣指向角；表示第l个波束的旁瓣的方位角范围；Δ为波束主瓣半宽度。

采用上述技术方案带来的有益效果：

(1)本发明采用贝塞尔函数拟合宽带信号频率对阵列导向矢量的影响，实现了非频变的宽带多波束形成；

(2)本发明将稀疏阵列综合问题转化为压缩感知重构问题，在确保阵列稀疏性的情况下同时求解阵元位置与多波束加权矢量，避免了由阵元位置和权矢量失配所导致的稀疏解陷入局部最优的问题；

(3)本发明采用M-FOCUSS解析法求解加权系数，相比于智能优化算法，大幅减少了运算量，提高了计算效率；

(4)本发明建立了有关阵元激励的多波束阵列稀疏旁瓣抑制模型，有效降低了稀疏后阵列形成的多个波束的峰值旁瓣电平。

附图说明

图1为均匀半圆阵列的数学模型图；

图2为本发明的方法流程图；

图3为实施例中多波束整体波束图；

图4为实施例中指向在90度的波束的三维非频变整体图；

图5为实施例中指向在90度的波束的二维非频变平面图；

图6为实施例中均匀半圆阵稀疏后阵列布局图；

图7为实施例中在消声水池中用初始满阵对圆环进行成像的示意图；

图8为实施例中在消声水池中应用本发明得到的稀疏阵列对圆环进行成像的示意图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

参考图1所示的半圆阵，由N个各向同性的阵元均匀分布在半径为R的半圆周上构成。考虑远场情况下的波束形成，入射的宽带信号角频率范围为[ω_L,ω_H]，入射信号与半圆阵列的直径OA的夹角是θ，阵列的相位基准点是阵列圆心O，由此对于波束数为L的多波束半圆阵列，其阵列指向性函数可以表示为：

其中，第l个波束加权系数向量为第k个阵元上的第l个波束方向的加权系数，a(θ)为θ指向上的导向矢量，为第k个阵元相对于参考阵元的偏移角，R和v分别表示阵列半径和声波在水中传播速度。

本发明考虑在宽带信号工作频段内，以最小数目阵元结构为代价，构造出逼近期望波束的多个扫描波束，确保形成的多个波束的主瓣不随信号工作频率的变化而展宽，有效降低稀疏后阵列形成的多个波束的峰值旁瓣电平。其工作流程如图2所示，具体过程如下：

步骤1、设置初始化参数，包括算法最大迭代次数、期望被稀疏阵元数目、旁瓣峰值电平上限值，以及为了重建多个期望波束，针对期望波束进行等间隔采样所形成的重建波束矩阵F_ref。

假定一共有L个期望波束，在u＝-1到u＝1的观测方向内，对每个期望波束进行均匀M点采样，用这M个离散值构建一个波束列向量，第l个观测波束向量为f_l＝[f_l(u₁),f_l(u₂),...,f_l(u_M)]^T，将这L个参考波束向量组成观测值矩阵F_ref∈R^M×L：

步骤2、对均匀阵的阵列口径进行等间隔划分，获得该阵列的阵列流形。

假定实际半圆阵列的半径为R，以Δd(一个远小于半波长的相对小间隔)对阵列半圆周进行均匀离散化，形成N(N>M)个密集网格点，每个栅格点都是一个候选阵元位置点。考虑一个远场平面波，相对半圆阵列的入射方向为θ，得到的阵列导向矢量如下：

上式中，φ_k＝(k-1)/(N-1)π,k＝1,2,...,N为第k个阵元相对于基准点O的相位偏移量，ω为入射信号的频率，v是声波在水中的传播速度。

假定对入射信号在入射空间内进行M点均匀划分，得到的入射角离散值为θ∈Ω_θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_M]，此时，阵列流形矩阵Α(ω,θ)为：

步骤3、根据一阶贝塞尔函数构造P个聚焦矩阵F_i(i＝1,2,...,P)，将不同频率段的导向矢量a(ω_i,θ)聚焦到同一参考频点的导向矢量a(ω_α,θ)上；将不同频率段的导向矢量聚焦到同一参考频率段，以避免信号带宽内波束主瓣的展宽。

将宽带信号带宽[ω_L,ω_H]均匀划分为P个频段，每个频段的中心频率记为ω_i(i＝1,2,...,P)。

Bessel函数的母函数T(z,β)＝e^jzcosβ可进行劳伦级数展开，并进行2n_ε+1项截断近似，得到：

其中，z和β分别为Bessel母函数的参数，n_ε为截断计数项，确保j为虚数单位；J_n(z)为第一类n阶Bessel函数，其定义为其中Γ(k+1)＝k！。

对比半圆阵列导向矢量与Bessel母函数T(z,β)＝e^jzcosβ表达式，令z＝-ωR/v,β＝θ-φ_m，得到：

定义聚焦矩阵将宽带信号阵列导向矢量聚焦到指定参考频率上，即：

步骤4、参考多测量向量(Multiple Measurement Vectors，MMV)问题，以多波束形成所需的加权系数矩阵的0范数最小为优化目标，对重建的波束进行最小二乘损失约束，建立稀疏阵列综合模型。

在压缩感知信号重构问题中多测量向量问题中，预设原始信号矩阵X各列向量具有相同的结构稀疏性。也就是说，矩阵X具有行稀疏性，0元素大多分布在同一行中。

如果将参考波束矩阵F_ref作为观测值矩阵，导向矩阵Α作为观测矩阵，那么求解多组结构一致性加权系数这个稀疏阵列综合问题可以转化为多测量向量问题。其中，阵列的稀疏性由加权系数的结构稀疏性保证。

对上述稀疏阵综合问题做近似逼近，可以得到下式：

其中，F_ref＝[f₁,f₂,...,f_L]是L个参考波束的采用值矩阵，其中，第l个波束的M点采样值向量为f_l＝[f_l(u₁),f_l(u₂),...,f_l(u_M)]^T；Α(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_M)]^T是阵列导向矩阵，其中，阵元的多组加权系数矩阵表示为W＝[w₁,w₂,...,w_N]^T，其中，是加权系数矩阵的第n行向量，代表为形成L个波束而作用在第n个阵元上的L个加权激励。ε是自行规定的波束逼近程度的一个误差上限。||·||₀和||·||_F分别表示0范数和Frobenius范数。

步骤5、根据M-FOCUSS(Multiple Focal Undetermined System Slover，欠定系统局域解)算法迭代求解满足约束的阵元加权系数矩阵。

在M-FOCUSS算法中，利用迭代l_q,p范数来不断逼近l₀范数，以期寻找到最优的近似解。因此，步骤4中稀疏阵问题的数学表达式：

其中，W＝[w₁,w₂,...,w_N]^T。是加权系数矩阵的第n行向量，代表为形成L个波束而作用在第n个阵元上的L个加权激励。W的l_q,p范数定义：

引入拉格朗日乘子，该问题的代价函数可以定义：

J(W,γ)＝||W||_q,p+γ||F_ref-AW||_F

上式中，γ是约束的待定系数。

代价函数对优化变量和约束系数分别进行求导：

▽_WJ(W,γ)＝0

▽_γJ(W,γ)＝0

得到：

pΠ(W)W＝-γA^T

其中，diag(·)是对角矩阵算子。

因此，加权系数矩阵可通过下式得到：

W＝Π^-1(W)A^T(AΠ^-1(W)A^T)^-1F_ref

在M-FOCUSS算法中，第k次迭代优化后，得到的加权系数矩阵是：

W^k＝∏^-1(W^k-1)A^T(A∏^-1(W^k-1)A^T)^-1F_ref

一旦算法满足下述停止条件中的任意一条，M-FOCUSS算法停止。停止条件为：

1)当两次迭代更新后的权重矩阵更新较小，误差小于给定误差要求ξ：

||W^k-W^k-1||≤ξ

2)算法达到最大迭代次数。

步骤6、将凸优化理论引入重构波束的旁瓣峰值电平抑制问题，构建低旁瓣多波束形成模型，进一步优化阵元的加权系数矩阵。

利用凸优化理论实现低旁瓣波束形成的一种思路是在保证主瓣指向的响应为1的条件下，让旁瓣区域的最大旁瓣值尽可能地小。该问题的数学表达式可以写成：

上式中，p(θ_l,W)＝W^Ta(θ)是第l个波束的响应，θ_l为第l个波束响应的方位角，为第l个波束的主瓣指向角；表示第l个波束的旁瓣的方位角范围；Δ为波束主瓣半宽度。

MATLAB中可以扩展安装二阶锥规划软件工具箱CVX，将上式问题转为对应MATLAB程序，调用SeDuMi求解器来自行求解。

步骤7、统计最优加权系数矩阵中行元素均为0的行号，即被稀疏阵元的编号，根据阵元位置与加权系数矩阵计算并记录多波束的峰值旁瓣电平。

本发明基于多波束成像声纳阵列，针对均匀半圆阵，考虑在宽带信号工作频段内，通过一阶贝塞尔函数拟合了宽带信号带宽内不同频点对阵列导向矢量的影响，确保形成的多个波束的主瓣不随信号工作频率的变化而展宽；以最小数目阵元结构为目标，引入多测量向量问题模型，通过解析算法M-FOCUSS求解稀疏加权系数，构造出逼近期望波束的多个扫描波束；引入凸优化理论，建立了有关阵元激励的多波束阵列稀疏旁瓣抑制模型。本发明计算效率高，可实现多波束阵列的稀疏综合设计，得到的阵列稀疏率高，形成的波束旁瓣较低。

下面进行实例仿真，详细说明本发明算法的实现过程。

参考图1，本实例研究对象是一个由180个阵元组成的均匀半圆阵，阵列半径R为0.12米，考虑宽带信号从远场射入，接收的宽带信号带宽范围为370kHz-530kHz，信号到达角记为θ。本声纳系统要求在前视45°-135°开角范围内形成538个密集窄波束。

实验1：为了验证本发明算法在阵列稀疏方面的效果，与已有的BPSO和凸优化混合算法进行对比实验。设置仿真时各波束的峰值旁瓣电平约束值为-20dB，求解使得稀疏率最高的加权系数矩阵。实验结果表明，本发明算法形成的538个波束的峰值旁瓣电平为-22.04dB，阵元稀疏率为33.33％(在180个阵元中去除60个阵元)；BPSO和凸优化混合算法得到的538个波束图的峰值旁瓣电平为-22.37dB，阵元稀疏率为26.11％(180个阵元去除47个阵元)。本发明算法得到的波束峰值旁瓣电平与参考算法的结果相近，略高0.33dB。但与参考算法的稀疏阵元数目相比，本发明算法可以进一步去除13个阵元，将稀疏率由26.11％提升到33.33％，大幅降低了后续的硬件成本和系统功耗。参考算法计算耗时344小时，本发明算法计算耗时8小时，相比于启发式智能优化算法，本发明算法的计算效率高。

本发明算法得到的538波束的整体图如图3所示，多波束旁瓣峰值为-22.04dB。其中，图4和图5分别展示了指向在90度的波束的三维整体图和平面图，表明波束主瓣不随宽度信号频率的增大而展宽，验证了本算法非变频波束形成的有效性。本发明算法稀疏后得到的阵元布局如图6所示，半圆周置空的位置表明该处阵元被稀疏。

实验2：将实验1得到的稀疏结果应用到实际成像中，同时与满阵状态下的成像效果进行对比，验证阵列稀疏的工程可行性。

根据满阵和稀疏阵列数据对消声水池中直径30厘米的圆环分别进行成像，得到的效果图分别如图7和图8所示。相比于满阵得到的圆环图像，稀疏阵列得到的圆环边缘略有模糊，背景噪声明显，但是依然可以辨别出目标圆环，所以本稀疏阵设计符合工程要求。

综上所述，本发明在满足多个波束主旁瓣性能的前提下，可以获得较高的稀疏率，获得的波束主瓣不随宽带信号频率的增大而产生畸变，波束指向性好，计算时间短，大大减少了硬件成本和系统功耗，满足了成像声纳工程需求。

实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.一种宽带非频变多波束成像声纳的阵列稀疏方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)设置初始化参数，包括M-FOCUSS算法的最大迭代次数、期望被稀疏阵元数目、旁瓣峰值电平上限值以及为了重建多个期望波束，针对期望波束进行等间隔采样所形成的重建波束矩阵F_ref；

(2)对均匀阵的阵列口径进行等间隔划分，获得该阵列的阵列流形；

(3)采用贝塞尔函数补偿宽带信号工作频率对导向矢量的影响，将不同频率段的导向矢量聚焦到同一参考频率段，以避免信号带宽内波束主瓣的展宽；

(4)参考压缩感知信号重构问题中的多测量向量问题，以多波束形成所需的加权系数矩阵的0范数最小为优化目标，对重建的波束进行最小二乘损失约束，建立稀疏阵列综合模型；

(5)根据M-FOCUSS算法迭代求解满足约束的加权系数矩阵；

(6)将凸优化理论引入重建波束的旁瓣峰值电平抑制问题，构建低旁瓣多波束形成模型，进一步优化阵元的加权系数矩阵，获得最优加权系数矩阵；

(7)统计最优加权系数矩阵中行元素均为0的行号，即被稀疏阵元的编号，根据阵元位置和加权系数矩阵计算并记录多波束的峰值旁瓣电平。

2.根据权利要求1所述宽带非频变多波束成像声纳的阵列稀疏方法，其特征在于，步骤(3)的具体过程如下：

(301)将宽带信号带宽[ω_L,ω_H]均匀划分为P个频段，每个频段的中心频率记为ω_i；其中，ω_H、ω_L分别为带宽的上、下界，i＝1,2,…,P；

(302)根据一阶贝塞尔函数构造P个聚焦矩阵F_i，将不同频率段的阵列导向矢量a(ω_i,θ)聚焦到同一参考频点ω_α的阵列导向矢量a(ω_α,θ)上，消除带宽内频率对导向矢量的影响；其中，θ是入射信号来向角， 表示向下取整。

3.根据权利要求2所述宽带非频变多波束成像声纳的阵列稀疏方法，其特征在于，当均匀阵为半圆阵时，半圆阵的导向矢量a(ω,θ)如下：

上式中，ω为入射信号的频率，R为半圆阵半径，v为声波在水中的传播速度，φ_m＝(m-1)π/(N-1)为第m个阵元相对于基准圆心的相位偏移量，m＝1,2,...,N，N为阵元数目，j为虚数单位；

将贝塞尔函数的母函数T(z,β)＝e^jzcosβ进行劳伦级数展开，并进行2n_ε+1项截断近似，得到：

上式中，z和β分别为贝塞尔母函数的参数，n_ε为截断计数项，确保ε′为设定的阈值；J_n(z)为第一类n阶贝塞尔函数，其定义为其中Γ(x+1)＝x！；

对比半圆阵列导向矢量与贝塞尔母函数T(z,β)＝e^jzcosβ表达式，令z＝-ωR/v,β＝θ-φ_m，得到：

定义聚焦矩阵将宽带信号阵列导向矢量聚焦到指定参考频率上，即：

4.根据权利要求1所述宽带非频变多波束成像声纳的阵列稀疏方法，其特征在于，在步骤(4)中，将矩阵F_ref作为观测值矩阵，导向矩阵Α作为观测矩阵，则将求解多组结构一致性加权系数的稀疏阵列综合问题转化为多测量向量问题；其中，阵列的稀疏性由加权系数的结构稀疏性保证；对该稀疏阵列综合问题做近似逼近，得到稀疏阵列综合模型：

上式中，F_ref＝[f₁,f₂,...,f_L]是L个参考波束的采样值矩阵，其中第l个波束的M点采样值向量为f_l＝[f_l(u₁),f_l(u₂),...,f_l(u_M)]^T，u₁,u₂,...,u_M为M个采样点；Α＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_M)]^T是阵列导向矩阵，θ₁,θ₂,...,θ_M为u₁,u₂,...,u_M对应的入射角度，ω和θ分别为入射信号的频率和入射角，R为半圆阵半径，v为声波在水中的传播速度，φ_m＝(m-1)π/(N-1)为第m个阵元相对于基准圆心的相位偏移量，m＝1,2,...,N，N为阵元数目，j为虚数单位；阵元的多组加权系数矩阵表示为W＝[w₁,w₂,...,w_N]^T，其中是加权系数矩阵的第n行向量，代表为形成L个波束而作用在第n个阵元上的L个加权激励；ε是设定的波束逼近程度的误差上限；||·||₀和||·||_F分别表示0范数和Frobenius范数。

5.根据权利要求4所述宽带非频变多波束成像声纳的阵列稀疏方法，其特征在于，步骤(5)的具体过程如下：

在M-FOCUSS算法中，利用迭代l_q,p范数来不断逼近l₀范数，以寻找到最优的近似解，则稀疏阵综合问题的表达式如下：

s.t.||F_ref-AW||_F≤ε

q＞1 and 0＜p＜1

其中，W的l_q,p范数定义如下：

引入拉格朗日乘子，上述问题的代价函数定义如下：

J(W,γ)＝||W||_q,p+γ||F_ref-AW||_F

上式中，γ是约束的待定系数；

代价函数对优化变量和约束系数分别进行求导：

得到：

pΠ(W)W＝-γA^T

其中，diag(·)是对角矩阵算子；

则加权系数矩阵通过下式得到：

W＝Π^-1(W)A^T(AΠ^-1(W)A^T)^-1F_ref

在M-FOCUSS算法中，第k次迭代优化后，得到的加权系数矩阵：

W^k＝Π^-1(W^k-1)A^T(AΠ^-1(W^k-1)A^T)^-1F_ref

一旦满足下述停止条件中的任意一条，则M-FOCUSS算法停止：

停止条件1：当两次迭代更新后的权重矩阵更新误差小于给定误差要求ξ：

||W^k-W^k-1||≤ξ

停止条件2：算法达到最大迭代次数。

6.根据权利要求1所述宽带非频变多波束成像声纳的阵列稀疏方法，其特征在于，在步骤(6)中，利用凸优化理论实现低旁瓣波束形成的一种思路是在保证主瓣指向的响应为1的条件下，让旁瓣区域的最大旁瓣值最小，据此建立低旁瓣多波束形成模型：

上式中，p(θ_l,W)＝W^Ta(θ)是第l个波束的响应，其中，W为加权系数矩阵，θ_l为第l个波束响应的方位角，ω和θ为信号频率和入射角，R为半圆阵半径，v为声波在水中的传播速度，φ_m＝(m-1)π/(N-1)为第m个阵元相对于基准圆心的相位偏移量，m＝1,2,...,N，N为阵元数目，j为虚数单位；为第l个波束的主瓣指向角；表示第l个波束的旁瓣的方位角范围；Δ为波束主瓣半宽度。