CN111062142A - 一种基于线性规划的阵列天线宽波束增益优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于线性规划的阵列天线宽波束增益优化方法，以阵列天线的功率增益为代价函数，构建以阵列权系数为变量的线性规划问题，直接求解阵列权系数，通过阵列单元的优化加权，实现阵列天线宽波束增益优化。相比较于传统以天线方向图为代价函数的方法，本发明提高宽主瓣内的最小增益值，从而在宽主瓣波束范围内，得到比传统方法更高的阵列天线的增益。

Description

一种基于线性规划的阵列天线宽波束增益优化方法

技术领域

本发明涉及微波技术，特别涉及阵列天线宽波束增益优化技术。

背景技术

利用移动载体平台上的接收天线对卫星信号进行移动接收时，由于远距离传播，卫星信号到达接收前端时，强度极其微弱，这要求接收天线必须具备一定的增益。同时，考虑到载体的随机移动特性，要求天线具有一定的波束宽度。因此，为了实现移动天线对卫星信号的良好接收，天线应当具备一定的宽度并具有一定的增益。同时，为了保证在整个宽波束内对卫星信号的可靠接收，需要尽可能得提高天线整个宽主瓣波束内的增益，尽量最大化天线在主瓣波束内的最小增益，即本文提到的最小增益最大化。为了利用阵列天线合成具有最大化的最小增益的主瓣宽波束，当前主要是通过方向图合成，即波束赋形(shapedbeam pattern synthesis，简写为SBPS问题)来解决。此类方法主要分为两个步骤：1.以阵列天线的方向图为代价函数，通过阵列权系数的优化加权获得阵列天线的平顶方向图；2.在此基础上，获得天线的增益。

以线阵列天线为例，平面阵列天线的理论过程以此类推。假定天线具有任意分布特性的N个阵元(均匀的或非均匀均可)，则阵列天线在接收信号时，阵列天线的合成电场强度可以描述为：

其中w_n、a_n(θ)和E_n(θ)分别为第n的阵元因子的复加权系数(权系数)、阵元因子以及远场电场强度；波束方向θ∈[0°,180°]。

对上式进行向量化处理，得到：

E_syn(θ)＝w^Ha(θ) (2)

其中复加权系数向量

阵元向量a(θ)＝[a₁(θ)E₁(θ)…a_N(θ)E_N(θ)]^H，H表示矩阵的共轭转置。

阵列天线的合成波束f_w(θ)可以表示为：

f_w(θ)＝c|E_syn(θ)|＝c|w^Ha(θ) (3)

其中，c是与天线阵元以及电磁波相关的系数，不影响合成效果。E_syn(θ)表示阵列的合成电场强度。通常情况下，阵列天线的阵元具有相同辐射特性，因此，远场电场强度E_n(θ)可以放入系数中，此时阵元因子向量a(θ)＝[a₁(θ)…a_N(θ)]^H是只与阵元因子有关的系数，天线的方向性系数D(θ)可以表示为：

其中，矩阵A_θ＝a(θ)a^H(θ)，矩阵

表示方位角。给定阵列天线的阵元和形式后，矩阵A是已知数。

根据天线原理，天线的增益G(θ)可以表示为：G(θ)＝η_aD(θ)，η_a表示天线的辐射效率，由天线的硬件设计决定，同时忽略阵列单元间的互耦影响，则η_a与阵元因子的权系数w无关。优化天线增益和优化天线方向性系数D(θ)是等价的。

现有的基于求解SBPS问题的天线增益优化方法的步骤为：

1.以阵列天线方向图代价函数，通过阵元权系数的优化加权获得天线的平顶方向图；

2.在天线的平顶方向图的基础上，获得天线的增益。

具体描述为以下优化问题：

其中，minimize_wε表示取使ε最小时的w的值，Θ_ML和Θ_SL分别表示主瓣波束和旁瓣波束，f_d(θ)为期望阵列方向图，ε和ρ分别是描述主瓣纹波和副瓣电平的人工变量。此方法具有凸结构，可以通过预先设定主瓣纹波的人工变量ε，以达到副瓣电平的最小化；同时也可以通过预先设定副瓣电平的人工变量ρ，以约束主瓣纹波最小化，从而使得主瓣宽波束具有平顶方向图特性。

现有的以宽主瓣内的最优平顶方向图为参考的天线增益的调整，并不能保证主瓣内最小增益的最大化。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种以阵列天线的功率增益为代价函数的阵列天线宽波束增益优化方法。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，一种基于线性规划的阵列天线宽波束增益优化方法，以阵列天线的功率增益为代价函数，构建以阵列权系数为变量的线性规划问题，直接求解阵列权系数，实现阵列单元的优化加权的一种基于线性规划的阵列天线宽波束增益优化方法，包括步骤：

1)初始化：对陈列天线的线性方向图的空间[0°,180°]进行网格划分，波束方向θ的步长设置为Δθ＝1°，则线性方向图的空间划分为L＝181个方向θ＝{θ₁,…,θ_L}；明确各个阵列单元的具体空间位置d_n,n＝1,…,N，N为阵元个数；设置主瓣波束的中心指向θ_c；

2)计算阵元因子向量a(θ)：

a(θ)＝[a_n(θ)]_n＝1,…,N＝[exp(2jkd_n(cosθ-cosθ_c))]_n＝1,…,N；

3)计算并分解功率矩阵A：

H表示矩阵的共轭转置，l表示划分的线性方向图的方向序号；

再将功率矩阵A分解为两个相同正定矩阵C的乘积，A＝C^HC；

4)计算中间变量b(θ)：b(θ)＝C^-Ha(θ)；

5)求解凸优化问题

得到问题最优解x_w；

其中，

表示为

取使最大时的变量x_w的值，ρ为副瓣电平的人工变量，Θ_ML和Θ_SL分别表示主瓣波束和旁瓣波束，

6)利用计算得到的最优解x_w根据关系：w＝C^-1x_w，得到完成阵列天线宽波束增益优化的权系数w。

本发明的有益效果是，直接以阵列天线的功率增益为代价函数(power gainpattern synthesis，简写为PGPS问题)，构建以阵列权系数为变量的线性规划问题，通过对阵列权系数的优化加权。相比较于传统以天线方向图为代价函数的方法，本发明提高宽主瓣内的最小增益值，从而在宽主瓣波束范围内，得到比传统方法更高的阵列天线的增益。

附图说明

图1为当波束主瓣宽度为10°时，不同方法性能比较。

图2为当波束主瓣宽度为20°时，不同方法性能比较。

具体实施方式

本发明提出基于PGPS问题的阵列天线增益优化问题：

其中，G₀为主瓣范围Θ_ML内的最小增益，ρ表示天线的副瓣电平的人工变量，A为功率矩阵，w^HAw表示天线在整个空间中的辐射功率，对任意非零的w均有w^HAw＞0，因此A是正定矩阵，同时由A的定义可知其为Hermitian矩阵，因此矩阵A为可以分解为两个相同正定矩阵C的乘积，即A＝C^HC，令P_θ＝C^-HA_θC^-1，

x_w＝Cw，式(6)内，约束条件中的广义瑞利商可写为：

令b(θ)＝C^-Ha(θ)，则优化问题(6)可以进一步表示为：

这样原问题就转换为了一个线性约束问题，考虑到第一个约束条件具有非凸特性，对此问题的求解仍然非常具有挑战性。为了进一步简化问题，不失一般性，假设|x_w|＝1，并且对第一个约束条件的左半部分取实部，可重新构建线性约束问题如下：

其中，

此问题具有凸结构，可以通过现有的求解凸问题的工具，如CVX或SeDumi等进行快速的求解。

宽主瓣波束的最小功率最大化算法具有如下流程：

步骤1：初始化：对整个线性方向图的整个空间，即[0°,180°]进行网格划分，角度步长设置为Δθ＝1°，则整个空间可划分为L＝181个不同的角度，即{θ₁,…,θ_L}；明确N个阵列单元的具体空间位置，表示为：d_n,n＝1,…,N；设置主瓣波束的中心指向位置θ_c。

步骤2：计算阵元因子：

a(θ)＝[a_n(θ)]_n＝1,…,N＝[exp(2jkd_n(cosθ-cosθ_c))]_n＝1,…,N；

步骤3：功率矩阵计算：

步骤4：计算中间变量：b(θ)＝C^-Ha(θ)

步骤5：理由CVX工具包求解优化问题(9)，得到问题最优解x_w；

步骤6：根据w＝C^-1x_w，得到w，优化结束。

实验

采用如下41阵元非均匀分布的线阵列天线对本发明所设计的方法进行实验验证：

表1 41阵元阵列天线的位置信息

本发明设计的方法与传统的两种方法的结果比较：

1)本发明申请保护的方法记为proposed；

2)传统的SBPS方法，记为SBPS；

3)传统的以方向图为约束，但采用本方法类似流程的方法，记为：SBPS_wb，其优化问题描述如下：

例1:主瓣角度设置为：Θ_ML＝[85°,95°]，则主瓣宽度为10°，副瓣角度设置为：Θ_ML＝[0°,82°]∪[98°,180°]。副瓣电平设置为-20dB。此时，对SBPS、SBPS_wb和Proposed算法获得的主瓣内最小增益为：8.95dBi，9.03dBi和9.41dBi。方法proposed比方法SBPS、SBPS_wb提高了约0.4dB，如图1所示。

例2:主瓣角度设置为：Θ_ML＝[80°,100°]，则主瓣宽度为20°，副瓣角度设置为：Θ_ML＝[0°,77°]∪[103°,180°]。副瓣电平设置为-20dB。此时，对SBPS、SBPS_wb和Proposed算法获得的主瓣内最小增益为：6.71dBi，6.58dBi和6.92dBi。方法proposed比方法SBPS、SBPS_wb提高了约0.2dB，如图2所示。

Claims (3)

1.一种基于线性规划的阵列天线宽波束增益优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)初始化：对陈列天线的线性方向图的空间进行网格划分，划分为L个波束方向θ，θ＝{θ₁,…,θ_L}；明确各个阵列单元的具体空间位置d_n,n＝1,…,N，N为阵元个数；设置主瓣波束的中心指向θ_c；

2)计算阵元因子向量a(θ)：

3)计算并分解功率矩阵A：

上标H表示矩阵的共轭转置，l表示划分的线性方向图的方向序号；

再将功率矩阵A分解为两个相同正定矩阵C的乘积，A＝C^HC；

4)计算中间变量b(θ)：b(θ)＝C^-Ha(θ)；上标-表示矩阵的逆；

5)求解凸优化问题

得到问题最优解x_w；

|x_w|＝1

其中，G₀为主瓣范围Θ_ML内的最小增益，

表示通过优化选择x_w，最大化增益

ρ为副瓣电平的人工变量，Θ_ML和Θ_SL分别表示主瓣波束和旁瓣波束，Real表示取复数的实部；

6)利用计算得到的最优解x_w根据关系：w＝C^-1x_w，得到完成阵列天线宽波束增益优化的权系数向量w。

2.如权利要求1所述方法，其奇特在于，初始化中对陈列天线的线性方向图的空间进行网格划分的具体步骤是：对陈列天线的线性方向图的空间[0°,180°]进行网格划分，波束方向θ的步长设置为Δθ＝1°，则线性方向图的空间划分为L＝181个方向。

3.如权利要求2所述方法，其奇特在于，计算阵元因子向量a(θ)的具体方法是：

a(θ)＝[a_n(θ)]_n＝1,…,N＝[exp(2jkd_n(cosθ-cosθ_c))]_n＝1,…,N；

其中，a_n(θ)表示第n个阵元的阵元因子，j表示虚数

k表示电磁波的空间波束。

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