CN111551923A

CN111551923A - 一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法

Info

Publication number: CN111551923A
Application number: CN202010459360.3A
Authority: CN
Inventors: 崔国龙; 路晴辉; 刘瑞涛; 徐彦钦; 余显祥; 郭世盛; 孔令讲
Original assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Current assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Priority date: 2020-05-27
Filing date: 2020-05-27
Publication date: 2020-08-18
Anticipated expiration: 2040-05-27
Also published as: CN111551923B

Abstract

本发明公开一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法，应用于阵列信号处理领域，针对现有的ADMM算法求解该类优化问题时惩罚因子初值的选择对算法收敛速度影响较大，易出现算法收敛慢或不收敛的情况；本发明首先建立均匀线阵接收信号模型，以阵列增益作为目标函数，考虑主瓣电平、旁瓣电平和权值幅度约束，然后采用交替方向惩罚算法最大化阵列增益，求解最优阵列天线加权系数；相比于现有的ADMM算法收敛速度更快，收敛效果更好。

Description

一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，特别涉及一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化技术。

背景技术

波束形成是一种空域滤波方法，它使用一组传感器来增强所需方向的信号，同时抑制来自空间不同方向的干扰信号，故关于波束形成的优化问题得到了广泛的研究。通过设计阵列天线的加权系数得到的期望的波束方向图通常关注于主瓣电平和旁瓣电平，从而实现对来自空间所需方向外不同方向的干扰信号的抑制；此外，在实际工程应用中，阵列天线的加权系数的优化设计需要加入硬件器件带来的权值幅度的约束，并考虑接收端阵列增益(即输出信噪比与输入信噪比的比值)需求。

为了通过设计阵列天线的加权系数得到低旁瓣的波束方向图，有一种波束形成的优化方法以峰值旁瓣电平作为目标函数，同时考虑主瓣电平约束和权向量恒模约束，采用交替方向乘子(Alternate Direction Method of Multipliers，ADMM)算法最小化代价函数求解得出对应的阵列天线加权系数，由此得到期望的波束方向图。然而，这种方法没有考虑到实际工程中对阵列增益的要求；同时，ADMM算法求解该类优化问题时惩罚因子初值的选择对算法收敛速度影响较大，易出现算法收敛慢或不收敛的情况。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法，以阵列增益作为优化标准建立目标函数，考虑阵列天线硬件实际情况和需求，加入主瓣电平、旁瓣电平和权值幅度的约束，保证了在满足低旁瓣波束形成的同时使得阵列增益最大。

本发明采用的技术方案为：一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法，包括：

S1、建立均匀线阵接收信号模型；

S2、以阵列增益作为目标函数；

S3、以主瓣电平、旁瓣电平和权值幅度为约束，建立优化问题；

S4、采用交替方向惩罚(Alternating Direction Penalty Method，ADPM)算法最大化阵列增益，求解优化问题得到最优阵列天线加权系数。

步骤S2所述目标函数表达式为：

其中，w表示权向量，a_m表示导向矢量，(·)^H表示共轭转置，R表示噪声协方差矩阵；

阵列增益的定义为：

其中，E(·)表示求均值，(·)^H表示共轭转置，|·|表示复数的模，SNR_out和SNR_in分别表示输出信噪比和输入信噪比，x(t)和n(t)分别表示输入的有用信号和噪声信号，E(|·|²)表示信号的平均功率。

步骤S3所述主瓣电平约束表达式为：

P_l≤|w^Ha_m|²≤P_u

其中，P_l和P_u分别表示主瓣电平约束的下界和上界；

旁瓣电平约束表达式为：

|w^Ha_s|²≤η,s＝1,…,S

其中，a_s＝a(θ_s),s＝1,…,S，S表示将所观察的空域划分为若干离散的角度后，除了波束主瓣所在方向区域外旁瓣区域所有角度的总数，θ_s表示旁瓣方向，η表示旁瓣电平约束的上界；

权值幅度约束为：

σ≤|w_n|≤1,n＝1,…,N

其中，σ＝1/2^M表示权值幅度取值范围的下界，N表示天线阵元的个数，M表示衰减器的比特位数。

步骤S3所述优化问题为：

步骤S4具体为：引入辅助变量与两个惩罚因子，构建增广拉格朗日函数；将优化问题分解为三个并行的子优化问题，每个子问题中只包含一个约束条件；交替方向惩罚规则用于逐次迭代运算中，直到满足迭代停止条件；得到最优阵列天线加权系数。

引入的两个惩罚因子根据相应的残差进行自适应改变。

所述两个惩罚因子的迭代表达式为：

其中，

和

均表示残差。

本发明的有益效果：本发明提供了一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法；针对低旁瓣波束形成问题，本发明建立了均匀线阵的接收信号模型，以阵列增益作为优化标准建立目标函数，考虑阵列天线硬件实际情况和需求，加入主瓣电平、旁瓣电平和权值幅度的约束，保证了在满足低旁瓣波束形成的同时使得阵列增益最大；相对于原有的求解低副瓣波束形成的ADMM算法，本发明所采用的交替方向惩罚(ADPM)算法收敛速度快，收敛效果好。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图。

图2为图1中步骤S4的流程图。

图3为本发明实施例的阵列方向图对比图。

图4为本发明实施例的惩罚因子变化曲线图。

图5为本发明实施例的阵列增益对比图。

图6为本发明实施例的收敛曲线对比图。

图7为本发明实施例的残差Δr_y变化曲线对比图。

图8为本发明实施例的残差Δr_m变化曲线对比图。

具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。

如图1所示，本发明提出的一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法，通过以下步骤实现：

S1、均匀线阵的相控阵雷达包含N个天线阵元，建立接收信号模型。

本实施例中，有N个各向同性辐射阵元组成的均匀线阵，其阵元间隔为d，其权向量w表示为：

w＝[w₁,w₂,…,w_N]^T

其中，(·)^T表示转置，w_n表示第n个阵元的复加权系数，n＝1,…,N。则对于远场情况，对于给定的θ方向的波束函数表示为

y(θ)＝w^Ha(θ)

其中，(·)^H表示共轭转置；a(θ)表示θ方向的导向矢量，可以表示为

其中，

λ表示载波的波长。

S2、建立目标函数。

本实施例中，以阵列增益作为波束形成设计准则，阵列增益取决于输出和输入信噪比的比值，阵列增益的定义为：

其中，E(·)表示求均值，(·)^H表示共轭转置，|·|表示复数的模，E(|·|²)表示信号的平均功率，SNR_out和SNR_in分别表示输出信噪比和输入信噪比，x(t)和n(t)分别表示输入的有用信号和噪声信号，主瓣方向导向矢量a_m＝a(θ_m)，θ表示角度，θ_m表示主瓣波束的方向，R表示噪声协方差矩阵；因此，考虑零均值互不相关高斯白噪声，目标函数可以表示为：

显然，如果没有约束条件，最优加权系数为

当存在约束条件时，阵列增益会衰减，因此建立目标函数为最大化阵列增益。

S3、加入主瓣电平、旁瓣电平和权值幅度约束，满足三个约束的同时最大化目标函数，建立优化问题。

本实施例中，步骤S3通过以下子步骤实现：

S31、计算主瓣电平约束；

当给定的目标方向不能准确确定时，有必要使得主瓣电平在一定范围内波动。因此有主瓣电平约束：

P_l≤|w^Ha_m|²≤P_u

其中，P_l和P_u分别表示主瓣电平约束的下界和上界，技术人员可以根据应用需要人为设定。在实际设置中考虑以下三点：

1.对于设计不同波束指向的波束形成方向图时，主瓣电平上界和下界设定一致，并且上界和下界之间的波动范围要小，保证方向图中波束指向处的峰值电平在不同指向波动较小，有利于探测目标的方向；

2.通常希望设定的主瓣波动范围接近理想情况下(常规波束形成：相位加权)主瓣电平的最大值；

3.设定主瓣电平的范围，便于衡量副瓣电平的效果(低副瓣的效果是看主瓣电平和副瓣电平之间的差值)。

S32、计算旁瓣电平约束；

低旁瓣波束形成要求得到的天线方向图中旁瓣电平在给定的电平以下，因此旁瓣电平约束为：

|w^Ha_s|²≤η,s＝1,…,S

其中，η表示旁瓣电平约束的上界，旁瓣方向导向矢量a_s＝a(θ_s),s＝1,…,S，θ_s表示旁瓣方向，{s＝1,2,…,S}为将所观察的空域划分为若干离散的角度后，除了波束主瓣所在方向区域外旁瓣区域所有角度，共S个角度。

S33、计算权值幅度约束；

由于加权系数的幅度受到硬件器件中的衰减器的影响，每个权值的幅度范围受衰减器的比特位数的限制。因此，权值幅度约束为：

σ≤|w_n|≤1,n＝1,…,N

其中，σ＝1/2^M表示权值幅度取值范围的下界，M表示衰减器的比特位数，权向量w＝[w₁,w₂,…,w_N]^T共有N个权值，w_n表示第n个复数权值，|w_n|取模运算得到幅度。

S34、建立优化问题；

低旁瓣波束形成优化问题为满足所述主瓣电平、旁瓣电平和权值幅度约束的同时，最大化所述目标函数，求解阵列的最优加权系数，优化问题P为：

S4、求解优化问题，得到阵列优化加权系数。

本实施例中，引入辅助变量，采用的ADPM算法架构，构建增广拉格朗日函数；原优化问题分解为三个并行的子优化问题，每个子问题中只包含一个约束条件，各子问题易分别求解；引入的两个惩罚因子根据相应的残差进行自适应改变；所述交替方向惩罚规则用于逐次迭代运算中，直到满足迭代停止条件；基于所述交替方向惩罚算法求解所述优化问题。

如图2所示，ADPM算法根据以下子步骤实现：

S41、引入辅助变量，构建增广拉格朗日函数；参数初始化；

本实施例中，为求解问题P更为方便，引入辅助变量

和y_s,s＝1,…,S，原优化问题中的约束转变为关于w的线性约束问题，即：

由此构建增广拉格朗日函数：

其中，

和

分别表示复数的实部和虚部，α^r和αⁱ分别为约束

的对偶辅助变量的实部和虚部，上标r,i用于区分实部和虚部，

和

分别为约束y_s-w^Ha_s＝0,s＝1,…,S的对偶辅助变量的实部和虚部，ρ_m>0和ρ_y>0表示可以自适应的变化的惩罚因子。

S42、原优化问题分解为三个并行的子优化问题，每个子问题中只包含一个约束条件，依次更新各子问题中的变量、惩罚因子以及对偶辅助变量；

本实施例中，预设最多进行K_max次迭代，K_max的值可以人为设定，通常将该值设的较大，比如K_max＝10⁴，从而保证找到收敛的解，假设第k次迭代后得到w^(k),χ^(k),

则第(k+1)次迭代结果按照下列公式计算：

其中，δ₁<1和δ₂>1都是很接近1的数，ν是一个设定的较大的数，比如ν＝10⁵，

和

表示残差。从

和

的更新公式中可以看出，如果残差

和

不随着迭代更新逐渐减小，惩罚因子

和

就会逐渐增大迫使其减小。如果

和

两个判断条件在迭代过程中总是满足，则惩罚因子保持不变，可以看作是ADMM算法。ADPM算法中惩罚因子可以根据残差的变化自适应的改变，使得本发明的方法比ADMM算法更易找到可行解。

针对更新w^(k+1)的子优化问题P₁，化简并删去与w^(k+1)无关的项，w^(k+1)可以按照下式求解得到：

其中，||·||₂表示二范数，并且有

其中，0表示1×N的行向量。由此，求解出P₁′目标函数的解为w^*＝(AA^H)^-1Ab^H。因此，w^(k+1)的解为：

针对更新

的子优化问题P₂，化简并删去与

无关的项，

可以按照下式求解得到：

该目标函数的解为

因此

为：

针对更新

的子优化问题P₃，化简并删去与

无关的项，

可以按照下式求解得到：

从中可以看出，χ^(k+1)和

在P₃′中是相互独立的。关于

的解

为：

将

的解代入问题P₃′中，关于χ^(k+1)的问题可以化简为：

P₃″是关于χ的一元问题，因此，将区间[P_l,P_u]分成K_χ个离散的点，易在P₃″目标函数中搜索得到χ^(k+1)。

S43、判断是否满足预设终止条件，若不满足，回到所述步骤S42；若满足，进入步骤S44；

如果迭代次数超过预设的最大迭代次数K_max，或者残差同时满足

和

则迭代停止。其中，ε_m和ε_y分别为预设的最大容忍残差，当残差小于预设的最大容忍误差时，认为算法是收敛的，可以得到符合约束条件的解。通常最大容忍误差较小，例如可以设定为ε_y＝ε_m＝10^-5。

S44、输出满足迭代停止条件时得到的加权系数w，为该问题阵列最优加权系数。

以下为本发明的两个具体实施例。

实施例一：均匀线阵阵元个数为16，阵元间隔为半波长，波束指向0°，主瓣电平的上下界电平范围为P_l＝21.78dB和P_u＝21.98dB，旁瓣电平的上界电平为η＝0.083dB，权值幅度范围的下界为σ＝1/2⁷，最大迭代次数为K_max＝10000，最大容忍残差为ε_y＝ε_m＝10^-5，惩罚因子的初始值为ρ_y＝ρ_m＝10^-4，对偶辅助变量的取值不超过ν＝500000，δ₁＝0.99，δ₂＝1.02，其他参数初始化在[0,1]之间随机产生。考虑噪声协方差矩阵为R＝I，则在没有其他约束条件下，最大阵列增益为12.0411dB。比较本发明采用的ADPM算法与交替方向乘子(ADMM)算法的优化效果，惩罚因子固定为ρ_y＝ρ_m＝10^-4，其他条件保持相同。

图3为采用ADPM和ADMM两种算法求解的最优加权系数对应的方向图；图4为采用ADPM算法迭代求解过程中惩罚因子ρ_m,ρ_y的自适应变化结果；图5为进行500次蒙特卡罗仿真实验，采用ADPM和ADMM两种算法求解的最优加权系数对应的阵列增益结果；图6为进行500次蒙特卡罗仿真实验，采用ADPM和ADMM两种算法求解最优加权系数过程进行迭代的次数。图3描述的是两种算法得到的最优加权系数对应的方向图，都满足主瓣电平和旁瓣电平的约束条件。图5描述的是经过500次蒙特卡罗仿真实验两种算法得到的最大阵列增益的结果，说明ADPM算法求解得到最大阵列增益的效果比ADMM算法好。图6描述的是经过500次蒙特卡罗仿真实验两种算法求解最优加权系数过程进行迭代的次数，说明ADPM算法收敛速度更快，收敛效果更好。

实施例二：为分析本发明方法的性能优势，设置不同的惩罚因子初值，基于以上参数，比较两种算法的收敛速度。

图7为惩罚因子ρ_y分别设置为ρ_y＝0.0001，ρ_y＝0.001和ρ_y＝0.01的情况下，两种算法对应的残差Δr_y的收敛曲线；图8为惩罚因子ρ_m分别设置为ρ_m＝0.0001，ρ_m＝0.001和ρ_m＝0.01的情况下，两种算法对应的残差Δr_m的收敛曲线。从图7和图8中可以看出，设置不同的惩罚因子初值，对ADPM算法的收敛速度性能影响较小，且设置相同的惩罚因子初值情况下，ADPM算法收敛速度更快。

综上所述，本发明所提的多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法，能满足主瓣电平、旁瓣电平和权值幅度约束的要求，同时优化所得的加权系数与现有技术相比具有更大的阵列增益，同时收敛速度和收敛效果好。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims

1.一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法，其特征在于，包括：

S1、建立均匀线阵接收信号模型；

S2、以阵列增益作为目标函数；

S4、采用交替方向惩罚算法最大化阵列增益，求解优化问题得到最优阵列天线加权系数。

2.根据权利要求1所述的一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法，其特征在于，步骤S2所述目标函数表达式为：

阵列增益的定义为：

3.根据权利要求2所述的一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法，其特征在于，步骤S3所述主瓣电平约束表达式为：

P_l≤|w^Ha_m|²≤P_u

其中，P_l和P_u分别表示主瓣电平约束的下界和上界；

旁瓣电平约束表达式为：

|w^Ha_s|²≤η,s＝1,…,S

其中，a_s表示旁瓣方向导向矢量，a_s＝a(θ_s),s＝1,…,S，θ_s表示旁瓣方向，S表示将所观察的空域划分为若干离散的角度后，除了波束主瓣所在方向区域外旁瓣区域所有角度的总数，η表示旁瓣电平约束的上界；

权值幅度约束为：

σ≤|w_n|≤1,n＝1,…,N

4.根据权利要求3所述的一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法，其特征在于，步骤S3所述优化问题为：

5.根据权利要求4所述的一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法，其特征在于，步骤S4具体为：引入辅助变量与两个惩罚因子，构建增广拉格朗日函数；将优化问题分解为三个并行的子优化问题，每个子问题中只包含一个约束条件；交替方向惩罚规则用于逐次迭代运算中，直到满足迭代停止条件；得到最优阵列天线加权系数。

6.根据权利要求5所述的一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法，其特征在于，引入的两个惩罚因子根据相应的残差进行自适应改变。

7.根据权利要求6所述的一种多约束下的均匀线性阵列低旁瓣波束形成优化方法，其特征在于，所述两个惩罚因子的迭代表达式为：

其中，

和

均表示残差。