CN112347681A - 一种基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法，包括以下步骤：计算阵列在无限阵理想模型下的均匀激励电流分布，并通过Levin‑T变换加速计算收敛；将不同相移下的无限阵均匀激励电流分布结果作为待求的有限阵矩量法计算的宏基函数；构建基于宏基函数的矩量法矩阵方程进行有限阵辐射特性分析，得到实际阵列环境下各阵元的电流分布；根据电流分布结果，求解阵元间的互阻抗，形成阵列互耦矩阵；利用阵列互耦矩阵，对阵列信号模型和导向矢量模型进行修正；构建基于阵列互耦矩阵的稳健波束形成器。本发明可有效减少未知数、实现矩阵方程降阶和阵列互耦特性快速预测，构建了一种考虑阵元互耦误差影响的波束形成器，稳健性优于传统算法。

Description

一种基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域，尤其涉及一种基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法。

背景技术

作为阵列信号处理的主要分支之一，自适应波束形成是一种通用的空域自适应滤波算法，在一定的优化准则下采用数据自适应空域滤波方法自适应地调整阵列各个天线阵元激励的加权值，对空间变化的干扰环境自适应地做出反应。自适应波束形成能在期望信号来波方向上自适应地形成波束聚焦，使其无失真地通过；同时又在干扰信号来波方向上自适应地形成波束零陷，对其进行有效地抑制，将期望信号和干扰信号从空间上实现有效的分隔，起到“空域滤波”的作用。自适应波束形成能对快速变化的信号环境实现自适应地干扰抑制，可以极大地提高雷达、通信、声呐等电子系统的抗干扰性能，被广泛应用在诸多军用和民用的相关领域，如雷达、无线通信、声呐、麦克风阵列、射电天文、地震预报、认知通信、深空探测、生物医学等。

自适应波束形成算法对阵列失配极度敏感，在实际的应用环境中，阵列系统会存在各种各样的误差，例如阵元的位置误差、激励的幅相误差和阵元间的互耦等，这些误差会使实际的导向矢量和预设的理想导向矢量发生失配，使波束形成器性能会急剧下降，这导致自适应波束形成算法在实际工程应用中一直面临诸多难题。如何提高自适应波束形成算法对阵列失配的稳健性，以保证其良好性能，是当前乃至未来很长一段时间内阵列信号处理在实际工程应用中亟待解决的问题。

稳健自适应波束形成(Robust Adaptive Beamforming，RAB)算法，不仅具有诱人的理论研究价值，更具有实际工程现实意义，在近四十多年的发展中，一系列RAB算法被提出来，比较经典的比如稳健Capon波束形成方法(Robust Capon Beamformer，RCB)、最差性能最佳波束形成器(Worst-Case Performance Optimization，WCPO)、对角加载技术(Diagonal Loading，DL)等，这些RAB算法虽极大地提高了自适应波束形成对阵列失配的稳健性，但自身仍然存在一些固有不足，如DL-RAB算法的最优加载因子如何计算、基于特征子空间的RAB算法在低输入信噪比时的子空间坍塌问题等。这些不足会导致算法对阵列失配的鲁棒性有限，使算法性能依然偏离最优性能较远，尤其是在输入SNR较高的情况下。如何克服现有RAB算法的固有不足来进一步提高算法的稳健性、如何提出新的研究思路来提升算法的性能，是目前阵列信号处理的一大研究热点。

在众多阵列误差中，互耦误差是比较特别的一种阵列误差。互耦会使导向矢量发生失配，也即此时阵列的无失真约束方向并不是期望信号方向。波束形成器会把实际的期望信号误认为是干扰信号来进行抑制，从而产生所谓的“信号自消”现象。国内外专家自上世纪八十年代初期就开始对阵列的互耦效应及其补偿方法展开研究,目前的互耦补偿方法大致可以分为有源校正和无源自校正两类。有源校正一般是通过直接测量、数值计算或者添加方位已知的辅助信源等方式，来求得互耦矩阵。这类方法的优点是计算量小，可离线操作；缺点是当阵列环境发生变化时，阵元间的互耦也会随之改变。

无源自校正类方法一般是通过构造代价函数来对来波方向和互耦系数进行在线地联合估计。相比于有源校正方法，无源自校正方法不需要辅助信源，能够随环境的变化实时地输出信号方位和当前的误差系数，精度较高。但该过程一般涉及到高维非线性优化，计算量较大，且参数估计的全局收敛性无法保证。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法，解决以下技术问题：1)大型阵列互耦矩阵的快速计算问题；2)稳健波束形成器的构建问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

本发明提供一种基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法，该方法包括以下步骤：

对大型阵列天线，计算其阵列互耦矩阵：

步骤1、输入阵列参数，计算其在无限阵理想模型下的均匀激励电流分布，并通过Levin-T变换加速计算收敛；

步骤2、将不同相移下的无限阵均匀激励电流分布结果作为待求的有限阵矩量法计算的宏基函数；

步骤3、构建基于宏基函数的矩量法矩阵方程进行有限阵辐射特性分析，得到实际阵列环境下各阵元的电流分布；

步骤4、根据电流分布结果，求解阵元间的互阻抗，形成阵列互耦矩阵；

构建低互耦敏感度的稳健波束形成器：

步骤5、利用阵列互耦矩阵，对阵列信号模型和导向矢量模型进行修正；构建基于阵列互耦矩阵的稳健波束形成器。

进一步地，本发明的所述步骤1中计算均匀激励电流分布的具体方法为：

对待求阵列的每个阵元，进行相位离散化处理：

ψ_p＝2πp/N' p＝1,2…N'

其中，N'为相位的离散点数，Ψp为离散相位值；

任选K个Ψp，分别计算每个Ψp下无限阵模型的均匀电流分布J∞(Ψp)；

对于均匀无限阵，各阵元的电磁环境相同，不需要逐元分析，取一个阵元作为参考进行矩量法计算。

进一步地，本发明的所述步骤1中进行矩量法计算的具体方法为：

设参考阵元上有M个基函数，激励电压为单位电压，则参考阵元的电流系数计算公式如下：

其中，[Zij]为阻抗矩阵，其矩阵维度为M×M；[Ij]为待求的电流系数矩阵，维度为M×1；[Vi]为激励电压矩阵，对于作用域覆盖馈点的基函数，Vi＝1；否则，Vi＝0；

f_j(r')和f_i(r)分别为参考阵元上源点r'＝(x',y',z')和场点r＝(x,y,z)处的基函数，均为矢量函数；

和

中的j不同于下标j，其为单位虚数j²＝-1；μ₀为自由空间磁导率；ε₀为自由空间介电常数；ω为角频率；

G为周期性格林函数；k＝2π/λ，λ为波长；

为不同阵元间的相移；Rn为不同阵元上基函数的距离。

进一步地，本发明的所述步骤1中通过Levin-T变换加速计算收敛的具体方法为：

G是一个无穷序列，为了快速获得收敛解，使用Levin-T变换，计算式如下：

其中，Gu是G的前u项之和，即

ts(Gu)表示Gu的第s阶Levin-T变换；s的取值根据实际情况不同而不同，对于收敛性好于一定阈值的且u项数目多于一定阈值的，取s＝1或2即可；反之，取大于2的高阶数；则：

G→t_s(G_u)

在计算完[Zij]之后，考虑天线接负载的情况，对其中馈边处的阻抗元素Z(M+1)/2，(M+1)/2进行修正，修正为Z(M+1)/2，(M+1)/2+ZL，ZL为负载；

结合以上公式求得待求的电流系数[Ij]，进一步得到在特定阵元间相移

下，无限阵模型的均匀激励电流分布：

其中，J^∞(ψ_p)为矢量函数；将其对应的电流系数，记为：

I^∞(ψ_p)＝[I_j]。

进一步地，本发明的所述步骤2中计算宏基函数的具体方法为：

将K个阵元对应的电流系数I∞(Ψp)构成矩阵Q，注意矩阵Q此时不是良态的，并不能直接作为宏基函数矩阵，需要进行正则化处理，采用orth函数来完成，正则化后所得矩阵即为宏基函数矩阵U：

U＝orth(Q)＝orth([I∞(Ψp1),I∞(Ψp2),....I∞(ΨpK)])

其中，U的矩阵维度为M×K。

进一步地，本发明的所述步骤3中进行有限阵辐射特性分析的具体方法为：

对于有限N元阵，矩阵方程为：

其中，Z_1N表示第1个阵元上的基函数和第N个阵元上的基函数形成的阻抗矩阵，反映了阵元间的互耦，矩阵维度为M×M；内部阻抗元素的计算式如下：

其中，f_i(r)在阵元1上，f_j(r')在阵元N上；此时，G采用自由空间格林函数；I₁,I₂,..I_N为每个阵元上待求的电流系数矩阵；V₁,V₂,..V_N为每个阵元上激励电压矩阵；

整个阻抗矩阵维度为MN×MN,待求的电流系数未知量为NM个；使用宏基函数对矩阵维度进行降阶，计算式如下：

其中，I′₁,I′₂,…I′_N为基于宏基函数下的每个阵元上待求电流系数矩阵；整个阻抗矩阵维度为KN×KN，待求的电流系数未知量为KN个；求解出电流系数矩阵后，即可得到阵列的电流分布和辐射特性。

进一步地，本发明的所述步骤4中计算的互耦矩阵为：

进一步地，本发明的所述步骤5中构建稳健波束形成器的具体方法为：

构建基于阵列互耦矩阵的稳健波束形成器：

其中，R＝E[X(t)X^H(t)]为阵列接收数据样本的协方差矩阵；I为单位矩阵a_s＝[1,β,…,β^N-1]^T为理想的导向矢量；式中

θ₀为期望信号的来波方向，d为阵元间距；γ为对角加载量，取10～15；

w_new即为待求的阵元激励权值。

本发明产生的有益效果是：本发明的基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法，针对阵元数较多的阵列进行矩量法数值分析时存在未知数、运算量大的问题，采用无限阵理想模型来构建大作用域的宏基函数，用于实际有限阵列的分析，可有效减少未知数、实现矩阵方程降阶和阵列互耦特性快速预测；基于互耦矩阵计算结果，结合对角加载技术，构建了一种考虑阵元互耦误差影响的波束形成器，其在互耦条件下的稳健性要优于经典的RCB和DL算法，且计算量也要小于RCB；

(1)本发明采用一种基于无限阵理想模型的宏基函数构建方法，利用宏基函数大作用域的特点，可有效减少未知数的数量、实现矩阵方程降阶；相较于常规的矩量法，本方法的未知数数量下降了1～2个数量级，可支持中大型阵列辐射特性和互耦特性的快速分析。

(2)基于经典的对角加载波束形成器，结合计算得到的互耦矩阵，推导得到了一种低互耦敏感度的波束形成器。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例的N元对称振子阵列图；

图2是本发明实施例的无限对称振子阵列；

图3是本发明实施例的Ψp＝π/4时，参考阵元的电流分布；

图4是本发明实施例的Ψp＝3π/4时，参考阵元的电流分布；

图5是本发明实施例的无限阵模型参考阵元端口电流随阵元间相移Ψp的变化关系；

图6是本发明实施例的求解精度对比；

图7是本发明实施例的部分阵元的有源方向图；

图8是本发明实施例的干扰下(θ₁＝-30°，θ₂＝45°)的方向图；

图9是本发明实施例的SINR随SNR的变化曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本来发明实施例的基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法算法内容分为两部分。第一部分是阵列互耦矩阵的计算，此部分针对大型阵列进行常规矩量法数值计算存在未知数多、待求阻抗矩阵维度大、计算量大的问题，采用了一种基于无限阵理想模型的大作用域宏基函数构建方法，可有效降低阻抗矩阵维度，从而实现阵列特性快速分析和互耦矩阵的快速计算；第二部分是低互耦敏感度稳健波束形成器的构建，此部分利用计算得到的互耦矩阵，对理想波束形成器的导向矢量进行修正，结合对角加载技术，构建形成新的波束形成器，并通过仿真分析证明其在实际阵列环境下具有优异的稳健性，稳健性优于经典的RCB算法。具体的技术要点如下：

基于宏基函数的阵列互耦特性快速分析方法，包括：

步骤1、求解待求阵列在无限阵理想模型均匀激励电流分布，此过程可利用Levin-T变换加速计算收敛；

步骤2、将不同相移下的无限阵均匀激励电流分布结果作为有限阵(待求阵列)矩量法计算的宏基函数；

步骤3、构建基于宏基函数的矩量法矩阵方程进行有限阵辐射特性分析、得到实际阵列环境下各阵元的电流分布；

步骤4、根据电流分布结果，求解阵元间的互阻抗，形成阵列互耦矩阵

低互耦敏感度的稳健波束形成器构建，包括：

步骤5、利用互耦矩阵，对阵列信号模型和导向矢量模型进行修正；

参考经典的对角加载波束形成器，构建新的稳健波束形成器

在本发明的另一个具体实施例中：

1、一个N元振子阵为例(图1)，进行互耦特性分析和波束形成演示，说明本发明的有效性；阵元半径为a，长度为l，阵元间距为d。

在此，仿真设置N＝17，a＝0.001，l＝0.15，d＝0.15。

2、基于宏基函数的阵列互耦矩阵计算

1)相位离散化：

ψ_p＝2πp/N' p＝1,2…N'

N'为相位的离散点数.

任选K个Ψp，分别计算每个Ψp下无限阵模型(图2)的均匀电流分布J∞(Ψp)。

对于均匀无限阵，各阵元的电磁环境相同，不需要逐元分析，通常取一个阵元作为参考进行矩量法计算。

设参考阵元上有M个基函数，激励电压为单位电压(1V)，则参考阵元的电流系数计算公式如下

[Zij]为阻抗矩阵，其矩阵维度为M×M。[Ij]为待求的电流系数矩阵，维度为M×1。[Vi]为激励电压矩阵，对于作用域覆盖馈点的基函数，Vi＝1；否则，Vi＝0

f_j(r')和f_i(r)分别为参考阵元上源点r'＝(x',y',z')和场点r＝(x,y,z)处的基函数，均为矢量函数。对于金属振子天线，可采用常规的RWG基函数进行表面电流离散化。

和

中为

表示单位虚数。μ₀为自由空间磁导率，μ₀＝1.26×10^{- 6}H/m。ε₀为自由空间介电常数，ε₀＝8.854×10^-12F/m。ω为角频率。

G为周期性格林函数。k＝2π/λ，λ为波长。

为不同阵元间的相移。Rn为不同阵元上基函数的距离。可以看出，周期性格林函数G，即包含了阵元间的互耦影响。

G是一个无穷序列。为了快速获得收敛解，使用Levin-T变换，计算式如下：

Gu是G的前u项之和，即

ts(Gu)表示Gu的第s阶Levin-T变换，s的取值根据实际情况不同而不同，对于收敛性较好的且u项数目较多的,取s＝1或2即可；反之，要取较高阶数。则：

G→t_s(G_u) (3)

在实际编程时，可根据式(3)，针对f_j(r')和f_i(r)在径向不同偏离情况(|z-z'|)，计算相应收敛解t_s(G_u)，并制表供随时调用。

在计算完[Zij]之后，考虑天线接负载的情况，需对其中馈边处的阻抗元素Z(M+1)/2，(M+1)/2进行修正，修正为Z(M+1)/2，(M+1)/2+ZL，ZL为负载。

结合(1)(2)(3)，可求得待求的电流系数[Ij]，进一步得到在特定阵元间相移

下，无限阵模型的均匀激励电流分布：

J^∞(ψ_p)为矢量函数。将其对应的电流系数，记为

I^∞(ψ_p)＝[I_j] (5)

在此，仿真设置M＝41，选取Ψp＝π/4和3π/4，ZL＝50Ω，计算波长λ＝0.3

图3是Ψp＝π/4时，求解得到的无限阵模型的均匀激励电流系数。

图4是Ψp＝3π/4时，求解得到的无限阵模型的均匀激励电流系数。

图5是无限阵模型参考阵元端口电流随阵元间相移Ψp的变化关系。

2)将K个I∞(Ψp)构成矩阵Q，注意矩阵Q此时不是良态的，并不能直接作为宏基函数矩阵，需要进行正则化处理，此操作可借助matlab中的orth函数来完成，正则化后所得矩阵即为宏基函数矩阵U：

U＝orth(Q)＝orth([I∞(Ψp1),I∞(Ψp2),....I∞(ΨpK)])(5)

U的矩阵维度为M×K。

3)基于宏基函数的有限阵辐射特性计算

对于有限N元阵，矩阵方程为

Z_1N表示第1个阵元上的基函数和第N个阵元上的基函数形成的阻抗矩阵，反映了阵元间的互耦，矩阵维度为M×M。内部阻抗元素的计算式如下：

f_i(r)在阵元1上，f_j(r')在阵元N上。此时，G采用自由空间格林函数。

Z_2N等其他同理。

I₁,I₂,..I_N为每个阵元上待求的电流系数矩阵

V₁,V₂,..V_N为每个阵元上激励电压矩阵，取值方式参照2)。

可以看出，整个阻抗矩阵维度为MN×MN,待求的电流系数未知量为NM个

使用宏基函数对矩阵维度进行降阶，计算式如下

I′₁,I′₂,…I′_N为基于宏基函数下的每个阵元上待求电流系数矩阵。

可以看出，整个阻抗矩阵维度为KN×KN,待求的电流系数未知量为KN个。一般K<<M，因此可实现矩阵降阶。

求解出电流系数矩阵后，即可得到阵列的电流分布和辐射特性。

进一步可求解阵列的互耦矩阵。

图6是两种方法(式6和式8)的求解误差随K值变化情况，可以看出K＝4时，常规法(式6)和宏基函数法(式8)的精度偏差已经很小了。此时常规法的未知数数目为697，本发明的宏基函数法未知数数目为68。对于中大型阵列(比如100元阵，两种方法的未知数分别为4100和400)，相差约一个数量级。因此，本发明可有效降低阵列天线互耦特性分析的计算量。

图7是部分阵元的有源方向图。

3、基于阵列互耦矩阵的稳健波束形成器构建

其中，R＝E[X(t)X^H(t)]为阵列接收数据样本的协方差矩阵；I为单位矩阵a_s＝[1,β,…,β^N-1]^T为理想的导向矢量。式中

θ₀为期望信号的来波方向，d为阵元间距。γ为对角加载量，一般按经验取10～15。

w_new即为待求的阵元激励权值。

对于和上述同样配置的N元阵，仿真设置一个期望信号和两个干扰信号从远场入射到阵列。期望信号方向为θ₀,干扰信号方向为θ₁、θ₂。相应的信噪比和干噪比分别为SNR＝0dB，INR1＝30dB,INR2＝20dB。对角加载量γ＝10，快拍数为1000。

图8是多种算法(MVDR\RCB\本发明-简称New)产生权值下的阵列方向图对比

可以看出，在互耦的影响下，MVDR波束形成器主瓣发生偏移，且不能产生零陷，已无法正常工作。RCB算法和本发明在θ₁＝-30°，θ₂＝45°时能够准确地在干扰方向上产生深零陷；

图9是多种算法(MVDR\RCB\DL\本发明)的输出信干噪比(SINR)随信噪比(SNR)的变化曲线

阵列的输入SNR从-10dB变化到30dB，采样快拍数固定为1000，Monte-Carlo实验次数取100。DL的对角加载量γ＝10。

可以看出，在存在互耦的情况下，本发明算法的输出SINR随着输入SNR的增加而平稳增加；无论是在低信噪比情况下，还是在高信噪比情况下，其表现出来的工作性能，均优于其他3种算法。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

对大型阵列天线，计算其阵列互耦矩阵：

步骤1、输入阵列参数，计算其在无限阵理想模型下的均匀激励电流分布，并通过Levin-T变换加速计算收敛；

步骤2、将不同相移下的无限阵均匀激励电流分布结果作为待求的有限阵矩量法计算的宏基函数；

步骤3、构建基于宏基函数的矩量法矩阵方程进行有限阵辐射特性分析，得到实际阵列环境下各阵元的电流分布；

步骤4、根据电流分布结果，求解阵元间的互阻抗，形成阵列互耦矩阵；

构建低互耦敏感度的稳健波束形成器：

步骤5、利用阵列互耦矩阵，对阵列信号模型和导向矢量模型进行修正；构建基于阵列互耦矩阵的稳健波束形成器。

2.根据权利要求1所述的基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法，其特征在于，所述步骤1中计算均匀激励电流分布的具体方法为：

对待求阵列的每个阵元，进行相位离散化处理：

ψ_p＝2πp/N' p＝1,2…N'

其中，N'为相位的离散点数，Ψp为离散相位值；

任选K个Ψp，分别计算每个Ψp下无限阵模型的均匀电流分布J∞(Ψp)；

对于均匀无限阵，各阵元的电磁环境相同，不需要逐元分析，取一个阵元作为参考进行矩量法计算。

3.根据权利要求2所述的基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法，其特征在于，所述步骤1中进行矩量法计算的具体方法为：

设参考阵元上有M个基函数，激励电压为单位电压，则参考阵元的电流系数计算公式如下：

其中，[Zij]为阻抗矩阵，其矩阵维度为M×M；[Ij]为待求的电流系数矩阵，维度为M×1；[Vi]为激励电压矩阵，对于作用域覆盖馈点的基函数，Vi＝1；否则，Vi＝0；

f_j(r')和f_i(r)分别为参考阵元上源点r'＝(x',y',z')和场点r＝(x,y,z)处的基函数，均为矢量函数；

和

中，μ₀为自由空间磁导率；ε₀为自由空间介电常数；ω为角频率；单位虚数均用

表示；

G为周期性格林函数；k＝2π/λ，λ为波长；

为不同阵元间的相移；Rn为不同阵元上基函数的距离。

4.根据权利要求3所述的基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法，其特征在于，所述步骤1中通过Levin-T变换加速计算收敛的具体方法为：

G是一个无穷序列，为了快速获得收敛解，使用Levin-T变换，计算式如下：

其中，Gu是G的前u项之和，即

ts(Gu)表示Gu的第s阶Levin-T变换；s的取值根据实际情况不同而不同，对于收敛性好于一定阈值的且u项数目多于一定阈值的，取s＝1或2即可；反之，取大于2的高阶数；则：

G→t_s(G_u)

在计算完[Zij]之后，考虑天线接负载的情况，对其中馈边处的阻抗元素Z(M+1)/2，(M+1)/2进行修正，修正为Z(M+1)/2，(M+1)/2+ZL，ZL为负载；

结合以上公式求得待求的电流系数[Ij]，进一步得到在特定阵元间相移

下，无限阵模型的均匀激励电流分布：

其中，J^∞(ψ_p)为矢量函数；将其对应的电流系数，记为：

I^∞(ψ_p)＝[I_j]。

5.根据权利要求1所述的基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法，其特征在于，所述步骤2中计算宏基函数的具体方法为：

将K个阵元对应的电流系数I∞(Ψp)构成矩阵Q，注意矩阵Q此时不是良态的，并不能直接作为宏基函数矩阵，需要进行正则化处理，采用orth函数来完成，正则化后所得矩阵即为宏基函数矩阵U：

U＝orth(Q)＝orth([I∞(Ψp1),I∞(Ψp2),....I∞(ΨpK)])

其中，U的矩阵维度为M×K。

6.根据权利要求1所述的基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法，其特征在于，所述步骤3中进行有限阵辐射特性分析的具体方法为：

对于有限N元阵，矩阵方程为：

其中，Z_1N表示第1个阵元上的基函数和第N个阵元上的基函数形成的阻抗矩阵，反映了阵元间的互耦，矩阵维度为M×M；内部阻抗元素的计算式如下：

其中，f_i(r)在阵元1上，f_j(r')在阵元N上；此时，G采用自由空间格林函数；I₁,I₂,..I_N为每个阵元上待求的电流系数矩阵；V₁,V₂,..V_N为每个阵元上激励电压矩阵；

整个阻抗矩阵维度为MN×MN,待求的电流系数未知量为NM个；使用宏基函数对矩阵维度进行降阶，计算式如下：

其中，I′₁,I′₂,…I′_N为基于宏基函数下的每个阵元上待求电流系数矩阵；整个阻抗矩阵维度为KN×KN，待求的电流系数未知量为KN个；求解出电流系数矩阵后，即可得到阵列的电流分布和辐射特性。

7.根据权利要求6所述的基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法，其特征在于，所述步骤4中计算的互耦矩阵为：

8.根据权利要求1所述的基于宏基函数阵列互耦特性预测的稳健波束形成方法，其特征在于，所述步骤5中构建稳健波束形成器的具体方法为：

构建基于阵列互耦矩阵的稳健波束形成器：

其中，R＝E[X(t)X^H(t)]为阵列接收数据样本的协方差矩阵；I为单位矩阵a_s＝[1,β,…,β^N-1]^T为理想的导向矢量；式中

θ₀为期望信号的来波方向，d为阵元间距；γ为对角加载量，取10～15；

w_new即为待求的阵元激励权值。

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