CN112214895A - 一种变换点数优化设计的傅里叶多波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变换点数优化设计的傅里叶多波束形成方法，通过对傅里叶变换点数的优化设计，可保证相邻波束交叠符合期望的情况下，减少感兴趣空域全覆盖时所需的波束数目。本发明公开的基于变换点数优化设计的数字多波束形成方法可有效解决传统接收多波束系统中采用粗放式设计带来的波束数目增加、检测消耗资源增多、融合处理压力增大等问题，可降低波束信号检测、波束信息融合等处理的资源消耗和复杂度。

Description

一种变换点数优化设计的傅里叶多波束形成方法

技术领域

本发明属于数字波束形成处理领域，涉及基于傅里叶变换的数字多波束形成处理。

背景技术

数字阵列的一个重要优势就是电扫能力，主要表现在灵活地波束指向控制和同时多波束形成处理。接收同时多波束能够极大提升数字阵列的系统功能，包括瞬时覆盖宽空域、降低扫描时间以及提高数据更新速率。对阵列回波信号作离散傅里叶变换(DFT，Discrete Fourier Transformation)处理可形成同时多波束。在FPGA等数字信号处理芯片中，为了能够使用快速傅里叶变换(FFT，Fast Fourier Transformation)降低傅里叶变换的实现复杂度，传统实现时常采用补零的方法使变换点数满足2的整数次幂。但是，通过补零增加傅里叶变换的点数会带来波束变密、波束数目增加的问题，波束变密会导致同一回波产生多个过门限波束，导致目标分裂，给后续融合等处理带来压力，而波束数目增加会相应的增加波束信号检测处理模块的数量以及处理资源的占用，这往往是实现多波束接收处理的瓶颈。随着傅里叶变换算法及其实现方法的不断进步，除常规的基2、基4傅里叶快速变换方法，其它的快速变换方法，例如混合基算法、素因子算法，以及适合小点数变换的WFTA算法也比较成熟，变换点数对实现的限制逐渐减弱，在文献《高速3780点FFT处理器的设计与实现》(电视技术，2012，36(5))中，就充分利用了素因子算法、混合基算法和WFTA算法来实现3780点傅里叶变换。

发明内容

本发明的目的在于提供一种变换点数优化设计的傅里叶多波束形成方法，通过傅里叶变换点数的优化设计，有效解决传统接收多波束系统中采用粗放式设计带来的波束数目增加、检测消耗资源增多、融合处理压力增大等问题。

本发明提出的一种变换点数优化设计的傅里叶多波束形成方法，步骤如下：

步骤(1)：根据阵列回波数目、波束交叠大小，计算出傅里叶变换初步点数N：

步骤(2)：根据副瓣电平抑制要求和所使用窗函数的主瓣展宽系数K，对傅里叶变换点数进行优化为N₀：

步骤(3)：根据实际获得的傅里叶变换点数选择合适的傅里叶变换实现方法，变换点数N₀满足2的整数幂次时，采用基2FFT算法实现DFT；变换点数N₀是非基2时，选择混合基算法、素因子算法、WFTA算法实现傅里叶变换。

采用上述技术方案带来的有益效果是：

经过上述傅里叶变换点数的优化设计，可以减小傅里叶变换点数，并在保证相邻波束交叠符合期望的情况下，使用最少的波束实现感兴趣空域的全覆盖，可降低后续信号检测、波束信息融合等处理的复杂度和资源消耗。

附图说明

图1所示为本发明变换点数优化设计的傅里叶多波束形成方法流程框图，主要包括变换点数初步计算模块1、变换点数优化模块2和傅里叶变换模块3，变换点数初步计算模块1的输入是阵列回波数目M和波束交叠期望值L，其输出为傅里叶变换初步点数N；变换点数优化模块2的输入是初步点数N和窗函数的主瓣展宽特性K，其输出为优化点数N₀；傅里叶变换模块3的输入是M路阵列回波和优化点数N₀，其输出为形成的多波束。

图2所示为本发明中傅里叶变换模块3的一个具体实施实例，其中数值75是依据初步计算模块1和变换点数优化模块2计算出来的；傅里叶变换模块3实施时主要包含25点傅里变换模块4、3点傅里叶变换模块，其中25点傅里叶变换模块4主要由两级5点傅里叶变换模块组成；

图3所示为本发明的基于优化后的75点傅里叶多波束方法和常规128点傅里叶多波束方法形成的波束方向图，为了清晰显示波束交叠点、副瓣大小等数据，图中仅给出了法向附近相邻的几个波束，详细的多波束性能见具体实施方式中的多波束性能对比表。

具体实施方式

以下结合附图和本发明具体实施实例，对技术方案进行详细说明。

本实例的主要技术参数如下表所示：

表2实施例的主要技术参数

布阵方式	一维线性均匀线阵
		阵元数目M	80
工作频率f<sub>c</sub>	3GHz
		阵元间距d	0.05m
相邻波束期望交叠点	–3dB
		副瓣电平	–25dB，Taylor窗
感兴趣空域	方位维[–45°，45°]

图1所示是本发明流程框图，按照图中所示，本实例的具体实施步骤为：

步骤1：根据阵列回波数目和相邻波束交叠点期望值，寻找傅里叶变换初步点数；

本实例中一维均匀线性阵列由M个各向同性的天线单元构成，其波束方向图函数可表示为：

F(θ)＝w(θ)^Ha(θ_B)

其中，a(θ_B)为阵列导向矢量，表示为

w(θ)为阵列加权矢量，表示为

w(θ)＝[1 e^{-j2πdsin(θ)/λ} L e^{-j2π(M-1)dsin(θ)/λ}]^T

式中，d为阵元间距，λ为波长，(·)^H表示矩阵共轭转置运算，(·)^T表示矩阵转置运算；

则阵列的幅度方向图|F(θ)|表示为：

其中，

利用N点傅里叶变换对阵列回波进行多波束形成时，u可表示为：

式中，n为整数，取值范围为[-N/2,N/2)，每个n对应一个波束指向，并可由

确定波束指向θ_B，即

设傅里叶变换之后的相邻两波束指向分别为θ₁和θ₂，对应的n序列取值分别为n₁与n₂，且n₂＝n₁+1。两个波束交叠点在n₁与n₂的中点，在θ₁对应的方向图上表示为：

设相邻波束期望在功率峰值归一化后的L dB处交叠，则|F(θ_∧)|应满足：

化简得：

对上式中的sinc函数进行泰勒展开，并求解得：

上式所得点数N即为傅里叶变换初步点数。

本实施实例中M＝80，L＝–3，则傅里叶变换初始点数N为

步骤2：根据波束方向图副瓣抑制需求选择窗函数，并基于所使用窗函数的主瓣展宽特性对傅里叶变换初步点数进行修正，获得最优的变换点数；

阵列波束形成时一般都采用加窗的方法来抑制副瓣电平，但加窗会导致波束主瓣展宽，此时相邻波束的交叠点也会相应的抬升，因此在保证期望交叠点的基础上，可进一步减少波束数目。设窗函数主瓣展宽系数为K，则优化后的傅里叶变换点数N₀为：

各种常用窗函数的主瓣展宽大小在MATLAB软件的窗函数设计和分析工具(WINTOOL，Window Design&Analysis Tool)中可以很方便的获取，常见窗函数的主瓣展宽系数(以矩形窗为参考)如表所示。

表1典型加窗导致的波束主瓣展宽系数

本实施实例中使用Taylor加窗，副瓣电平为–25dB，主瓣展宽系数K＝1.2，优化后的傅里叶变换点数N₀为：

取整后，N₀＝75。

步骤3：根据实际获得的傅里叶变换点数选择合适的傅里叶变换实现方法；根据获取的变换点数N₀，如果点数大小满足2的整数幂次关系，则宜采用基2FFT算法实现DFT，但更常见的是变换点数是非基2的，此时应选择混合基算法、素因子算法、WFTA算法(WinogradFourier Transform Algorithm)实现傅里叶变换。

本实施实例中优化后的变换点数不符合2的整数次幂关系，因此采用混合基+素因子算法+WFTA算法实现傅里叶变换，具体为：75点傅里叶变换按照素因子算法分解为25点和3点傅里叶变换两级实现，其中25点傅里叶变换按照混合基算法分解为两级5点傅里叶变换实现，5点傅里叶变换和3点傅里叶变换采用WFTA算法实现。

图2所示即为75点傅里叶变换的具体实现框图，其中75点变换按照25×3的素因子算法分解为两级变换，两级之间不需要额外的相位补偿，而25点变换按照5×5混合基算法分解为两级变换，两级之间有额外的相位补偿。

图3所示是本发明变换点数优化后的75点傅里叶变换和常规128点傅里叶变换实现的多波束结果对比图，为了显示清晰，图中只展示了法向附近相邻的几个波束，详细的多波束性能对比如表3所示，其中两种方法的副瓣电平较为一致，符合所使用窗函数的副瓣抑制特性；本发明变换点数优化后的75点傅里叶变换方法形成的多波束其相邻波束交叠在–3.034dB，符合期望值L，而常规128点傅里叶变换方法形成的多波束其相邻波束交叠在-1.009dB，高于期望，导致覆盖同样大小的空域所需波束数目增加。如表中所示，为覆盖感兴趣空域[–45°,45°]，本发明变换点数优化后的75点傅里叶变换方法只需要54个有效波束，而常规128点傅里叶变换方法则需要91个有效波束，本发明提出的方法减少了约40.7％的波束数目。

表3多波束性能对比

Claims (1)

1.一种变换点数优化设计的傅里叶多波束形成方法，其特征在于：

步骤(1)：根据阵列回波数目、波束交叠大小，计算出傅里叶变换初步点数N：

步骤(2)：根据副瓣电平抑制要求和所使用窗函数的主瓣展宽系数K，对傅里叶变换点数进行优化为N₀：

步骤(3)：根据实际获得的傅里叶变换点数选择合适的傅里叶变换实现方法，变换点数N₀满足2的整数幂次时，采用基2FFT算法实现DFT；变换点数N₀是非基2时，选择混合基算法、素因子算法、WFTA算法实现傅里叶变换。

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