CN115038012A - 基于admm的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法 - Google Patents

基于admm的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法 Download PDF

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CN115038012A CN202210957514.0A CN202210957514A CN115038012A CN 115038012 A CN115038012 A CN 115038012A CN 202210957514 A CN202210957514 A CN 202210957514A CN 115038012 A CN115038012 A CN 115038012A
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Abstract

本发明公开了基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法，包括：构建波束设计模型：以麦克风阵列权向量的二范数最小为目标函数来最大化阵列鲁棒性；第一约束条件为：设计波束图目标方向的无失真约束；第二约束条件为：设计波束图与目标波束图的主瓣部分之差约束在给定的第一误差内；第三约束条件为：将设计波束图的旁瓣区域划分为若干均匀分布的角，各旁瓣分别约束在给定的第二误差内；采用交替方向乘子法迭代求解波束设计模型，获得最优的麦克风阵列权向量；利用最优的麦克风阵列权向量获得设计波束图。本发明方法可获得性能指标优且主瓣频率不变性保持良好的波束图，且相对现有的内点法求解，本发明所采用求解方法的运算速度显著加快。

Description

基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法
技术领域
本发明属于麦克风技术领域，尤其涉及基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法。
背景技术
麦克风阵列波束形成，是旨在从接收到的嘈杂信号中提取感兴趣的信号的一种空间滤波器。目前已研究出许多麦克风阵列波束形成的方法，最经典的方法之一是延迟求和（Delay and Sum, DS）波束形成法，但是，该波束形成器与频率有关，波束宽度与频率成反比，因此DS波束形成器在处理低频噪声和干扰方面效果不佳，此外，噪声在整个频谱上不均匀衰减，这会产生一些干扰伪影。然而，为音频、通信和声纳系统等实际应用设计频率不变（Frequency-Invariant, FI）宽带波束形成器非常重要，因为这样的波束形成器可恢复感兴趣的信号，同时减少波束形成造成的一些伪影。
FI波束形成的经典方法有基于约束优化、解析解和相干子空间方法。近年来，也发展了许多新的宽带FI波束形成技术，如嵌套阵列、窄带分解波束形成、差分波束形成、模态波束形成。其中差分波束形成技术引起了人们的广泛关注，差分麦克风阵列（DifferentialMicrophone Arrays, DMAs）是一种特殊阵列，它的麦克风排列更加密集，这使得它处理信号的方式可以近似为测量声压场的空间导数，并且可以在给定数量的麦克风下实现最大方向增益。理论上，DMA具有频率不变的波束图，这对于宽带信号处理非常理想。但DMAs在设计所需的波束图时缺乏灵活性，更严重的问题是很难控制不必要的白噪声放大，尤其是在低频或高阶DMAs中，这使得在实际系统中应用DMAs具有很大的挑战性。
最近，一种新的STFT域（短时傅立叶变换域）DMA设计方法被提出，该方法不需要对两个相邻麦克风的信号进行物理区分，而是基于理想DMAs波束图的特性，直接在STFT域设计DMAs，是一种非常灵活的DMAs波束图设计方法。但是需要使用更多的麦克风（比DMAs阶数加1还要多），然而更多的麦克风数将在更高的频率下产生额外的零陷，并导致设计波束图与实际波束图之间的偏差很大，阵列鲁棒性不好。麦克风阵列的白噪声增益（White NoiseGain, WNG）可以用来评估鲁棒性，因此，改善鲁棒性可以转化为控制白噪声放大的问题。在最大限度地提高方向性因子（Directivity Factor, DF）的同时，提高麦克风阵列鲁棒性的方法可以归纳为以下三类。第一类是考虑约束性优化问题，把对WNG的约束纳入波束成形器的设计过程。第二种是结合超指向波束形成器（Superdirective Beamformer），但这种方法不能保证DF的性能。第三种是假设麦克风的误差偏差、噪声场和传声器的增益和位置是已知的，显然，这种方法在实践中很难实现。
发明内容
本发明的目的是解决背景技术中存在的问题，提供基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法。
本发明的技术方案如下：
基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法，包括：
构建波束设计模型，包括目标函数和约束条件；所述目标函数为麦克风阵列权向量的二范数最小；所述约束条件包括第一约束条件、第二约束条件、第三约束条件；第一约束条件为：设计波束图目标方向的无失真约束；第二约束条件为：设计波束图与目标波束图的主瓣部分之差约束在给定的第一误差范围内；第三约束条件为：将设计波束图的旁瓣区域划分为若干均匀分布的角，各旁瓣分别约束在给定的第二误差范围内；
采用交替方向乘子法迭代求解波束设计模型，获得最优的麦克风阵列权向量；
利用最优的麦克风阵列权向量获得设计波束图。
在一些具体实施方式中，目标波束图采用差分麦克风阵列波束图，进一步地采用二阶超心型差分麦克风阵列波束图。
在一些具体实施方式中，所构建的波束设计模型如下：
Figure 542584DEST_PATH_IMAGE001
；
Figure 646675DEST_PATH_IMAGE002
表示麦克风阵列权向量
Figure 364095DEST_PATH_IMAGE003
的二范数最小；
Figure 73818DEST_PATH_IMAGE004
为第一约束条件；
Figure 825874DEST_PATH_IMAGE005
为第二约束条件；
Figure 648336DEST_PATH_IMAGE006
为第三约束条件；
其中，
Figure 102320DEST_PATH_IMAGE007
表示共轭转置运算符；
Figure 238904DEST_PATH_IMAGE008
表示方向角
Figure 907782DEST_PATH_IMAGE009
的信号的导向矢量；
Figure 88097DEST_PATH_IMAGE010
表示主瓣角度
Figure 780109DEST_PATH_IMAGE011
信号的导向矢量，
Figure 517121DEST_PATH_IMAGE011
表示第
Figure 227457DEST_PATH_IMAGE012
个主瓣角度，
Figure 657301DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 836610DEST_PATH_IMAGE014
表示主瓣角度数量；
Figure 319192DEST_PATH_IMAGE015
表示旁瓣角度
Figure 962663DEST_PATH_IMAGE016
信号的转向矢量，
Figure 422463DEST_PATH_IMAGE016
表示第
Figure 89068DEST_PATH_IMAGE017
个旁瓣角度，
Figure 417150DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 105008DEST_PATH_IMAGE019
表示旁瓣角度数；
Figure 814338DEST_PATH_IMAGE020
表示目标波束图的主瓣部分；
Figure 764976DEST_PATH_IMAGE021
表示第一误差；
Figure 834432DEST_PATH_IMAGE022
表示第二误差。
在一些具体实施方式中，采用交替方向乘子法迭代求解波束设计模型，具体包括：
第一步，引入辅助变量
Figure 124599DEST_PATH_IMAGE023
和
Figure 67147DEST_PATH_IMAGE024
，采用辅助变量重新表达波束设计模型，消除第二约束条件和第三约束条件间的耦合，其中，
Figure 692033DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 50333DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 522902DEST_PATH_IMAGE020
和
Figure 823303DEST_PATH_IMAGE027
分别表示目标波束图和设计波束图的主瓣部分,
Figure 748533DEST_PATH_IMAGE028
表示设计波束图的旁瓣部分；
第二步，求解出重新表达后的波束设计模型的增广拉格朗日函数，利用交替方向乘子法迭代求解该增广拉格朗日函数；
第二步进一步包括：
S100：初始化参数
Figure 972841DEST_PATH_IMAGE029
，其中，
Figure 972021DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 256372DEST_PATH_IMAGE011
表示第
Figure 790603DEST_PATH_IMAGE031
个主瓣角度，
Figure 818602DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 187135DEST_PATH_IMAGE032
表示主瓣角度数量；
Figure 314491DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 214314DEST_PATH_IMAGE034
表示第
Figure 967375DEST_PATH_IMAGE017
个旁瓣角度，
Figure 206727DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 754252DEST_PATH_IMAGE035
表示旁瓣角度数；
Figure 141371DEST_PATH_IMAGE003
为麦克风阵列权向量，
Figure 448855DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 339451DEST_PATH_IMAGE037
、
Figure 326386DEST_PATH_IMAGE038
均为缩放因子，
Figure 59856DEST_PATH_IMAGE039
、
Figure 233348DEST_PATH_IMAGE040
、
Figure 244029DEST_PATH_IMAGE041
为迭代步长，上标
Figure 149668DEST_PATH_IMAGE042
表示为迭代到第
Figure 370434DEST_PATH_IMAGE043
代，
Figure 82038DEST_PATH_IMAGE044
时表示迭代初始值；
S200：利用当前的
Figure 134177DEST_PATH_IMAGE045
、
Figure 273034DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 856462DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 43861DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 29134DEST_PATH_IMAGE049
，求解增广拉格朗日函数更新
Figure 338893DEST_PATH_IMAGE050
；
S300：利用当前的
Figure 593638DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 647045DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 424508DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 92119DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 384560DEST_PATH_IMAGE054
，将增广拉格朗日函数分解为
Figure 179340DEST_PATH_IMAGE019
个子问题分别求解
Figure 873627DEST_PATH_IMAGE055
，并获得
Figure 712139DEST_PATH_IMAGE056
；
S400：利用当前的
Figure 757455DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 294876DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 781352DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure 59275DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 326308DEST_PATH_IMAGE054
，求解增广拉格朗日函数更新
Figure 462891DEST_PATH_IMAGE058
；
S500：利用当前的
Figure 866191DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 312084DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 66414DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 803426DEST_PATH_IMAGE059
、
Figure 264494DEST_PATH_IMAGE057
，求解增广拉格朗日函数更新
Figure 881289DEST_PATH_IMAGE060
；
S600：利用当前的
Figure 857335DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 398038DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 979192DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure 314358DEST_PATH_IMAGE054
、
Figure 43280DEST_PATH_IMAGE057
，求解增广拉格朗日函数更新
Figure 309045DEST_PATH_IMAGE061
；
S700：利用当前的
Figure 807023DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 313090DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 466991DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure 349496DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 701980DEST_PATH_IMAGE057
，求解增广拉格朗日函数
Figure 828550DEST_PATH_IMAGE062
；
S800：重复迭代S200~S600，直至满足预设的终止条件；当迭代终止，输出当前的权向量
Figure 266484DEST_PATH_IMAGE003
。
进一步的，步骤S200中，通过求解下式问题来更新
Figure 624784DEST_PATH_IMAGE050
：
Figure 97354DEST_PATH_IMAGE063
；
其中，
Figure 132175DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 57406DEST_PATH_IMAGE010
表示主瓣角度
Figure 219397DEST_PATH_IMAGE011
信号的转向矢量，
Figure 733423DEST_PATH_IMAGE011
表示第
Figure 17774DEST_PATH_IMAGE031
个主瓣角度，
Figure 367984DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 130404DEST_PATH_IMAGE032
表示主瓣角度数量；
Figure 498937DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure 891872DEST_PATH_IMAGE020
表示目标波束图的主瓣部分；
Figure 791695DEST_PATH_IMAGE066
表示第一误差。
进一步的，步骤S300中，通过令
Figure 357806DEST_PATH_IMAGE017
依次取1、2、…
Figure 583775DEST_PATH_IMAGE019
，再依次求解下式更新
Figure 209929DEST_PATH_IMAGE067
：
Figure 534731DEST_PATH_IMAGE068
；
其中，
Figure 638953DEST_PATH_IMAGE069
表示旁瓣角度
Figure 795128DEST_PATH_IMAGE070
信号的转向矢量，
Figure 779133DEST_PATH_IMAGE071
表示第
Figure 325652DEST_PATH_IMAGE017
个旁瓣角度，
Figure 686095DEST_PATH_IMAGE072
，
Figure 696777DEST_PATH_IMAGE019
表示旁瓣角度数；
Figure 602416DEST_PATH_IMAGE073
表示第二误差。
进一步的，步骤S400中，通过求解下式问题来更新
Figure 698548DEST_PATH_IMAGE074
：
Figure 331523DEST_PATH_IMAGE075
；
其中，
Figure 462290DEST_PATH_IMAGE076
，
Figure 601148DEST_PATH_IMAGE010
表示主瓣角度
Figure 122259DEST_PATH_IMAGE011
信号的转向矢量；
Figure 493679DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 665903DEST_PATH_IMAGE020
表示目标波束图的主瓣部分；
Figure 55007DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure 190978DEST_PATH_IMAGE079
表示旁瓣角度
Figure 431335DEST_PATH_IMAGE034
信号的转向矢量；
Figure 520383DEST_PATH_IMAGE080
表示
Figure 122747DEST_PATH_IMAGE081
维单位矩阵；
Figure 352871DEST_PATH_IMAGE021
表示第一误差，
Figure 209969DEST_PATH_IMAGE022
表示第二误差。
进一步的，步骤S500中，通过求解下式来更新
Figure 91206DEST_PATH_IMAGE082
：
Figure 680450DEST_PATH_IMAGE083
；
其中，
Figure 850400DEST_PATH_IMAGE084
，
Figure 245610DEST_PATH_IMAGE010
表示主瓣角度
Figure 794403DEST_PATH_IMAGE011
信号的转向矢量；
Figure 69395DEST_PATH_IMAGE085
，
Figure 336428DEST_PATH_IMAGE020
表示目标波束图的主瓣部分；
Figure 269749DEST_PATH_IMAGE021
表示第一误差，
Figure 876311DEST_PATH_IMAGE086
表示第二误差。
进一步的，步骤S600中，通过求解下式来更新
Figure 325134DEST_PATH_IMAGE061
：
Figure 813885DEST_PATH_IMAGE087
；
其中，
Figure 754159DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure 277544DEST_PATH_IMAGE089
表示旁瓣角度
Figure 441809DEST_PATH_IMAGE071
信号的转向矢量；
Figure 870385DEST_PATH_IMAGE066
表示第一误差，
Figure 411088DEST_PATH_IMAGE086
表示第二误差。
进一步的，步骤S700中，通过求解下式来更新
Figure 851297DEST_PATH_IMAGE062
；
Figure 638993DEST_PATH_IMAGE090
；
其中，
Figure 102335DEST_PATH_IMAGE008
表示方向角
Figure 446729DEST_PATH_IMAGE009
的信号的转向矢量；
Figure 882389DEST_PATH_IMAGE080
表示
Figure 388457DEST_PATH_IMAGE081
维单位矩阵；
Figure 604675DEST_PATH_IMAGE066
表示第一误差，
Figure 671201DEST_PATH_IMAGE086
表示第二误差。
本发明的特点和有益效果如下：
本发明以麦克风阵列权向量的二范数最小为目标函数以最大化阵列鲁棒性，以设计波束图主瓣逼近目标波束图主瓣且旁瓣精准控制在给定范围内为约束条件，将优化问题的约束分解为多个优化子问题的约束，再对每个优化子问题分别求解。采用交替方向乘子法进行求解，所求解波束图可达到麦克风阵列波束响应鲁棒频率不变的效果。
考虑到差分麦克风阵列波束图本身不随频率变化的特点，因此在具体实施方式中，以差分麦克风阵列波束图作为目标波束图；考虑到白噪声增益（White Noise Gain,WNG）和方向因子（Directivity Factor, DF）的性能指标，差分麦克风阵列波束图优选二阶超心型差分麦克风阵列波束图。
通过分别采用内点法和本发明求解方法仿真求解所构建的模型，求解结果表明：内点法和本发明求解方法所求解的波束图，其白噪声增益和方向因子性能指标均优于目标波束图，而且主瓣频率不变性均保持的很好。此外内点法和本发明求解方法所求解的波束图的白噪声增益和方向因子性能指标，在低频段差距不大，在高频段本发明求解方法的白噪声增益和方向因子性能指标效果更优。而且本发明求解方法的运算速度明显更快。
附图说明
图1为仿真实验中设计的目标波束图；
图2为二阶超心型差分波束形成和二阶差分最小范数波束形成的白噪声增益对比曲线；
图3为二阶超心型差分波束形成和二阶差分最小范数波束形成的方向因子对比曲线；
图4为仿真实验中内点法求解的所有频率点的波束响应与角度关系曲线的叠加；
图5为仿真实验中内点法的求解结果在三维视角下的波束响应与角度、频率的关系图；
图6为图5所示关系图的俯视图；
图7为仿真实验中内点法求解结果、二阶超心型差分波束形成和二阶差分最小范数波束形成的白噪声增益对比曲线；
图8为仿真实验中内点法求解结果、二阶超心型差分波束形成和二阶差分最小范数波束形成的方向因子对比曲线；
图9为仿真实验中本发明方法求解的所有频率点的波束响应与角度关系曲线的叠加；
图10为仿真实验中本发明方法求解结果在三维视角下的波束响应与角度、频率的关系图；
图11为图10所示关系图的俯视图；
图12为仿真实验中本发明方法和内点法求解结果的白噪声增益对比曲线；
图13为仿真实验中本发明方法和内点法求解结果的方向因子对比曲线；
图14为仿真实验中目标函数的收敛曲线；
图15为仿真实验中方向因子性能指标的收敛曲线；
图16为仿真实验中白噪声增益性能指标的收敛曲线；
图17为仿真实验中残余误差error1的收敛曲线；
图18为仿真实验中残余误差error2的收敛曲线；
图19为仿真实验中残余误差error3的收敛曲线。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图对本发明具体实施方式进行详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不限定本发明。此外，下面所描述的具体实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
为便于理解，下面将对本发明具体实施过程及所涉及的技术原理进行详细描述。
一、构建波束设计模型
假设一声波为平面波，传播速度为
Figure 23685DEST_PATH_IMAGE091
，入射在阵元间距为
Figure 700654DEST_PATH_IMAGE092
的
Figure 138589DEST_PATH_IMAGE081
元线性阵元阵列上，假设所有麦克风阵元都在水平面上，参考阵元与笛卡尔坐标系的原点重合，用
Figure 762468DEST_PATH_IMAGE093
表示相对于阵列参考点的第
Figure 969459DEST_PATH_IMAGE094
个阵元的坐标位置。阵列的源信号方向由方位角
Figure 82908DEST_PATH_IMAGE095
表示，方位角从
Figure 195089DEST_PATH_IMAGE096
轴逆时针测量，即
Figure 419397DEST_PATH_IMAGE097
开始。假设信号从
Figure 746473DEST_PATH_IMAGE097
入射在麦克风阵列上，长度N的导向矢量
Figure 968507DEST_PATH_IMAGE098
为：
Figure 302406DEST_PATH_IMAGE099
（1）
式（1）中：
Figure 268088DEST_PATH_IMAGE100
表示自然对数；
Figure 449670DEST_PATH_IMAGE101
表示虚数单位；
Figure 904922DEST_PATH_IMAGE095
表示方位角，
Figure 991696DEST_PATH_IMAGE102
；
Figure 557806DEST_PATH_IMAGE103
表示声波波长，
Figure 593896DEST_PATH_IMAGE104
，
Figure 285296DEST_PATH_IMAGE105
表示声波频率；
Figure 406835DEST_PATH_IMAGE106
表示转置运算符。
麦克风阵列方位角
Figure 963588DEST_PATH_IMAGE107
下的波束响应
Figure 119762DEST_PATH_IMAGE108
表示为：
Figure 916817DEST_PATH_IMAGE109
（2）
式（2）中，
Figure 463336DEST_PATH_IMAGE110
为阵列的权向量；
Figure 371249DEST_PATH_IMAGE007
表示共轭转置运算符。
本具体实施方式中以传统二阶超心型差分麦克风阵列波束图为目标波束图
Figure 381931DEST_PATH_IMAGE111
，其表达式如下：
Figure 536837DEST_PATH_IMAGE112
（3）
截取目标波束图
Figure 570652DEST_PATH_IMAGE113
的主瓣部分
Figure 282256DEST_PATH_IMAGE020
：
Figure 413023DEST_PATH_IMAGE114
（4）
式（4）中，
Figure 738831DEST_PATH_IMAGE011
表示主瓣角度，
Figure 56680DEST_PATH_IMAGE012
表示主瓣角度编号，
Figure 571975DEST_PATH_IMAGE013
。
使设计波束图的主瓣部分逼近目标波束图的主瓣部分，即将主瓣波束区域的振幅响应范围应用为：
Figure 494932DEST_PATH_IMAGE115
（5）
式（5）中，
Figure 804690DEST_PATH_IMAGE021
表示误差项。
将设计波束图的旁瓣区域划分为
Figure 793856DEST_PATH_IMAGE019
个均匀分布的角，记为
Figure 847263DEST_PATH_IMAGE116
，将这
Figure 687043DEST_PATH_IMAGE019
个旁瓣分别约束在给定误差范围内，即：
Figure 105386DEST_PATH_IMAGE117
（6）
式（6）中，
Figure 663406DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 441875DEST_PATH_IMAGE022
表示误差项。
同时，设计的麦克风阵列波束响应在目标方向（0度方向）存在无失真约束，即：
Figure 401741DEST_PATH_IMAGE118
（7）
引入阵列权向量的2范数作为波束设计模型的目标函数，并以式（5）~（7）为约束条件，构建如下波束设计模型：
Figure 895356DEST_PATH_IMAGE120
（8）
见式（8），式中关于阵列权向量
Figure 290566DEST_PATH_IMAGE003
的所有约束都是相互耦合的，因为它们都是权向量
Figure 104938DEST_PATH_IMAGE003
的函数，这些约束导致难以求解。本发明则还提供了一种可行的求解方法来解决上述问题，并且求得的权向量
Figure 114351DEST_PATH_IMAGE003
能使阵列波束响应的主瓣和旁瓣分别满足式（5）和（6）的约束。
二、求解波束设计模型
本发明采用非相关交替方向乘子法求解上述问题：引入两个辅助变量来重新表述式（8）的问题，并且把式（6）约束转化为
Figure 381384DEST_PATH_IMAGE019
个子约束问题，从而在交替方向乘子法（ADMM）的框架下以交替方式求解重新表述的问题，且每个子约束问题都可用闭式解有效地求解。详细的求解过程如下：
第一步，引入辅助变量
Figure 580285DEST_PATH_IMAGE023
和
Figure 186846DEST_PATH_IMAGE121
消除式（8）中约束间的耦合。
Figure 180210DEST_PATH_IMAGE122
（9）
Figure 934540DEST_PATH_IMAGE123
（10）
将式（8）重新表示为：
Figure 127011DEST_PATH_IMAGE124
（11）
式（11）中，
Figure 650396DEST_PATH_IMAGE125
，
Figure 814661DEST_PATH_IMAGE126
。
第二步，利用交替方向乘子法求解式（11），其增广拉格朗日函数表示如下：
Figure 993970DEST_PATH_IMAGE127
（12）
式（12）中：
Figure 659307DEST_PATH_IMAGE128
，
Figure 224149DEST_PATH_IMAGE080
表示
Figure 824895DEST_PATH_IMAGE081
维单位矩阵，
Figure 288237DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 570314DEST_PATH_IMAGE037
、
Figure 802712DEST_PATH_IMAGE038
均为缩放因子，
Figure 906451DEST_PATH_IMAGE129
，
Figure 857090DEST_PATH_IMAGE130
，
Figure 677278DEST_PATH_IMAGE131
；
Figure 29762DEST_PATH_IMAGE039
、
Figure 972310DEST_PATH_IMAGE040
、
Figure 597195DEST_PATH_IMAGE041
为迭代步长，
Figure 283392DEST_PATH_IMAGE132
，
Figure 490382DEST_PATH_IMAGE133
、
Figure 541515DEST_PATH_IMAGE134
。
利用交替方向乘子法迭代求解式（11）时，以
Figure 466745DEST_PATH_IMAGE135
、
Figure 691053DEST_PATH_IMAGE086
、
Figure 205080DEST_PATH_IMAGE136
、
Figure 223852DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 636379DEST_PATH_IMAGE137
、
Figure 602061DEST_PATH_IMAGE138
为输入，权向量
Figure 783643DEST_PATH_IMAGE003
为输出，根据求解出的权向量
Figure 238895DEST_PATH_IMAGE003
即可设计出波束图。求解的具体步骤如下：
S100：初始化：迭代次数用
Figure 60090DEST_PATH_IMAGE043
表示，最大迭代次数设为
Figure 626200DEST_PATH_IMAGE139
；初始化参数
Figure 927869DEST_PATH_IMAGE140
，参数一般初始化为0或经验值。
S200：利用当前的
Figure 491705DEST_PATH_IMAGE045
、
Figure 613245DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 172927DEST_PATH_IMAGE141
、
Figure 329102DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 63839DEST_PATH_IMAGE049
来更新
Figure 672675DEST_PATH_IMAGE050
。
更新
Figure 580588DEST_PATH_IMAGE050
可转化为求解式（13）所示问题：
Figure 778220DEST_PATH_IMAGE142
（13）
上标t和t+1分别表示迭代更新前后。
对式（13）简化：
Figure 746176DEST_PATH_IMAGE143
（14）
求解式（14）得：
Figure 842308DEST_PATH_IMAGE144
（15）
S300：利用当前的
Figure 491596DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 356783DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 682591DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 266019DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 781314DEST_PATH_IMAGE054
来更新
Figure 438692DEST_PATH_IMAGE145
。
更新
Figure 748450DEST_PATH_IMAGE146
即求解如下问题：
Figure 819175DEST_PATH_IMAGE147
（16）
对式（16）简化：
Figure 59532DEST_PATH_IMAGE148
（17）
求解式（17）问题可转化为求解
Figure 899312DEST_PATH_IMAGE019
个子问题，将第
Figure 317655DEST_PATH_IMAGE017
个子问题表示为：
Figure 875675DEST_PATH_IMAGE149
（18）
求解式（18）得：
Figure 467194DEST_PATH_IMAGE150
（19）
令
Figure 345501DEST_PATH_IMAGE017
依次取1、2、…
Figure 262642DEST_PATH_IMAGE019
，再依次利用式（19）计算相应的
Figure 980062DEST_PATH_IMAGE067
。
S400：利用当前的
Figure 375271DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 189643DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 199057DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure 466090DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 602673DEST_PATH_IMAGE054
更新
Figure 271552DEST_PATH_IMAGE151
。
更新
Figure 264916DEST_PATH_IMAGE152
即求解如下问题：
Figure 143879DEST_PATH_IMAGE153
（20）
求解式（20）得到：
Figure 67841DEST_PATH_IMAGE154
（21）
S500：利用当前的
Figure 591227DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 21071DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 200379DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 475503DEST_PATH_IMAGE059
、
Figure 118974DEST_PATH_IMAGE057
更新
Figure 454140DEST_PATH_IMAGE060
。
更新
Figure 310625DEST_PATH_IMAGE060
即求解如下问题：
Figure 389440DEST_PATH_IMAGE155
（22）
化简式（22）得到：
Figure 74368DEST_PATH_IMAGE156
（23）
求解式（23）得：
Figure 846015DEST_PATH_IMAGE157
（24）
利用式（24）更新
Figure 796653DEST_PATH_IMAGE060
。
S600：利用当前的
Figure 616842DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 156276DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 36508DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure 474442DEST_PATH_IMAGE054
、
Figure 895059DEST_PATH_IMAGE057
更新
Figure 554580DEST_PATH_IMAGE061
。
更新
Figure 668029DEST_PATH_IMAGE061
即求解如下问题：
Figure 593260DEST_PATH_IMAGE158
（25）
化简式（25）得到：
Figure 817568DEST_PATH_IMAGE159
（26）
求解式（26）得：
Figure 816748DEST_PATH_IMAGE160
（27）
利用公式（27）更新
Figure 101099DEST_PATH_IMAGE061
。
S700：利用当前的
Figure 513625DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 725645DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 907228DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure 96901DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 934407DEST_PATH_IMAGE057
更新
Figure 500517DEST_PATH_IMAGE062
。
更新
Figure 802186DEST_PATH_IMAGE062
即求解如下问题：
Figure 349711DEST_PATH_IMAGE161
（28）
化简式（28）为：
Figure 736830DEST_PATH_IMAGE162
（29）
求解式（29）得：
Figure 106631DEST_PATH_IMAGE163
（30）
利用公式（30）更新
Figure 934910DEST_PATH_IMAGE062
。
S800：重复迭代S200~S600，直至满足终止条件；当迭代终止，输出当前的权向量
Figure 731964DEST_PATH_IMAGE003
。
本具体实施方式中终止条件见式（31）：
Figure 340800DEST_PATH_IMAGE164
（31）
式（31）中，
Figure 701243DEST_PATH_IMAGE165
、
Figure 711925DEST_PATH_IMAGE166
、
Figure 679881DEST_PATH_IMAGE167
为三个残余误差；式中参数均为当次迭代完成后的最新值。
三、仿真实验
本仿真实验中选取声音频率范围为200 Hz ~6000Hz，麦克风数量为10个，即阵元数
Figure 713696DEST_PATH_IMAGE168
，麦克风阵列波束图旁瓣精准控制到-20dB以下。先设计目标波束图：截取二阶超心型差分波束图的主瓣作为目标波束图的主瓣，目标波束图的旁瓣直接控制在-20dB。见图1，所示为目标波束图的波束响应与角度的关系曲线，角度范围为-180度~180度。
下面将对比二阶超心型差分波束形成和二阶差分最小范数波束形成（Minimum-norm Beamformers，MN）的性能。见图2，所示为二阶超心型差分波束形成和MN的白噪声增益（WNG）对比曲线，该图中将“二阶超心型差分波束形成”简记为“二阶超心型”，将“二阶差分最小范数波束形成”简记为“最小二范数”。图中横坐标表示频率范围，纵坐标表示白噪声增益，单位dB。从图2可以看出，MN的白噪声增益性能要高于二阶超心型差分波束形成，这是由于最小二范数方法本质是最大化白噪声增益，这两种方法的白噪声增益在给定频率范围内都小于2dB。
见图3，所示为二阶超心型差分波束形成和MN的方向因子（DF）对比曲线，图中横坐标表示频率范围，纵坐标表示方向因子，单位dB。从图3可以看出，MN的方向因子性能低于二阶超心型差分波束形成，这两种方法的方向因子在给定频率范围内都小于10dB。
传统方法较常使用内点法求解式（11）数学模型，本仿真试验采用传统内点法求解。阵元间距取1cm，频率范围取200 Hz ~6000Hz，仿真结果如图4~8。图4为内点法求解的所有频率点的波束响应与角度关系曲线的叠加，可以看到主瓣部分所有频率点几乎完全重合，且主瓣宽度与目标波束图一致，旁瓣也均满足设计要求，都在-20dB以下。图5为内点法的求解结果在三维视角下的波束响应与角度、频率的关系曲线，可以看到频率范围在200Hz~1500Hz时，波束图的旁瓣有较深的零陷，频率范围在1500 Hz ~6000Hz时，波束图的旁瓣接近一个平面，主瓣频率不变性效果很好。图6为图5所示关系图的俯视图，图中横坐标为角度范围，纵坐标为频率范围，可更直观的看到主瓣的频率不变性情况和旁瓣零陷情况。
图7为内点法求解结果、二阶超心型差分波束形成、二阶差分最小范数波束形成的白噪声增益对比。从图中可以看出，内点法求解结果的白噪声增益要优于其他两种方法，并且在低频段内点法的白噪声增益明显更优，但随着频率升高，内点法与其他两种方法的白噪声增益差距越来越小。这是由于内点法求解得到的波束图的旁瓣在低频段存在很深的零陷。图8为内点法求解结果、二阶超心型差分波束形成、二阶差分最小范数波束形成的方向因子对比。从图中可以看出，内点法的方向因子性能优于另外两种方法，并且随着频率升高，内点法与其他两种方法的方向因子差距越来越大。
使用本发明方法求解式（11）的数学模型，仿真结果见图9~13。图9为本发明方法求解的所有频率点的波束响应与角度关系曲线的叠加，可以看到主瓣部分所有频率点几乎完全重合，且主瓣宽度与目标波束图一致。旁瓣也都满足设计要求，都在-20dB以下，但是相比图4，图9的旁瓣在所有频点都有很深的零陷。图10为本发明方法的求解结果在三维视角下的波束响应与角度、频率的关系曲线，可以更加直观看到波束图在各个频率较深的零陷，主瓣频率不变性效果很好。图11为图10所示关系曲线的俯视图，图中横坐标表示角度范围，纵坐标表示频率范围，可以看到相比图6，本发明方法在低频段主瓣旁瓣不变性效果优于内点法。
图12为本发明方法（图中简记为“ADMM”）和内点法求解结果的白噪声增益性能对比曲线，可以看出本发明方法的白噪声增益性能优于内点法，在低频段内点法的白噪声增益效果和本发明方法相差不大，但随着频率升高，差距越来越大。这是由于内点法求解所得波束图的旁瓣只在低频段存在很深的零陷。而本发明方法求解所得波束图的旁瓣全频段都存在很深的零陷。图13为本发明方法和内点法求解结果的方向因子对比曲线，可以看到这两种方法的方向因子性能相差不大。
对本发明利用ADMM求解模型的可行性进行分析，见图14~16。仿真实验中选取声音频率范围为200Hz ~6000Hz，麦克风数量分别为8、9、10个，麦克风阵列波束图旁瓣精准控制到-20dB以下。在该仿真条件下获取目标函数的收敛曲线，见图14，可以看到目标函数在ADMM算法下是收敛的，迭代100代左右时开始收敛，收敛速度很快。该仿真条件下获取方向因子性能指标的收敛曲线，见图15，可以看到方向因子性能指标在迭代100代左右时开始收敛，收敛速度很快。在该仿真条件下获取白噪声增益性能指标的收敛曲线，见图16，可以看出白噪声增益性能指标在迭代300代左右时开始收敛，收敛速度相对方向因子较慢。本发明模型存在三个残余误差
Figure 425300DEST_PATH_IMAGE169
、
Figure 290488DEST_PATH_IMAGE170
、
Figure 616296DEST_PATH_IMAGE171
，对应的收敛曲线分别见图17~19，这三个残余误差都收敛到给定限度以下。并且所有指标的收敛性随着麦克风数的增加而提高。由图14~19可以看出，采用ADMM算法求解本发明模型是可行的。
上述实施例所述是用以具体说明本发明，文中虽通过特定的术语进行说明，但不能以此限定本发明的保护范围，熟悉此技术领域的人士可在了解本发明的精神与原则后对其进行变更或修改而达到等效目的，而此等效变更和修改，皆应涵盖于权利要求范围所界定范畴内。

Claims (10)

1.基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法，其特征是，包括：
构建波束设计模型，包括目标函数和约束条件；所述目标函数为麦克风阵列权向量的二范数最小以最大化阵列鲁棒性；所述约束条件包括第一约束条件、第二约束条件、第三约束条件；第一约束条件为：设计波束图目标方向的无失真约束；第二约束条件为：设计波束图与目标波束图的主瓣部分之差约束在给定的第一误差范围内；第三约束条件为：将设计波束图的旁瓣区域划分为若干均匀分布的角，各旁瓣分别约束在给定的第二误差范围内；
采用交替方向乘子法迭代求解波束设计模型，获得最优的麦克风阵列权向量；
利用最优的麦克风阵列权向量获得设计波束图。
2.如权利要求1所述的基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法，其特征是：
所述目标波束图采用差分麦克风阵列波束图。
3.如权利要求1所述的基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法，其特征是：
所构建的波束设计模型如下：
Figure 860002DEST_PATH_IMAGE001
；
Figure 47401DEST_PATH_IMAGE002
表示麦克风阵列权向量
Figure 219625DEST_PATH_IMAGE003
的二范数最小；
Figure 529384DEST_PATH_IMAGE004
为第一约束条件；
Figure 537791DEST_PATH_IMAGE005
为第二约束条件；
Figure 591198DEST_PATH_IMAGE006
为第三约束条件；
其中，
Figure 430978DEST_PATH_IMAGE007
表示共轭转置运算符；
Figure 98588DEST_PATH_IMAGE008
表示方向角
Figure 391029DEST_PATH_IMAGE009
的信号的转向矢量；
Figure 248127DEST_PATH_IMAGE010
表示主瓣角度
Figure 880097DEST_PATH_IMAGE011
信号的转向矢量，
Figure 531658DEST_PATH_IMAGE011
表示第
Figure 576974DEST_PATH_IMAGE012
个主瓣角度，
Figure 96817DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 645610DEST_PATH_IMAGE014
表示主瓣角度数量；
Figure 923532DEST_PATH_IMAGE015
表示旁瓣角度
Figure 190566DEST_PATH_IMAGE016
信号的转向矢量，
Figure 389466DEST_PATH_IMAGE017
表示第
Figure 730448DEST_PATH_IMAGE018
个旁瓣角度，
Figure 989391DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 743721DEST_PATH_IMAGE020
表示旁瓣角度数；
Figure 667683DEST_PATH_IMAGE021
表示目标波束图的主瓣部分；
Figure 191069DEST_PATH_IMAGE022
表示第一误差；
Figure 620913DEST_PATH_IMAGE023
表示第二误差。
4.如权利要求1所述的基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法，其特征是：
所述采用交替方向乘子法迭代求解波束设计模型，具体包括：
第一步，引入辅助变量
Figure 534642DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 75345DEST_PATH_IMAGE025
，采用辅助变量重新表达波束设计模型，消除第二约束条件和第三约束条件间的耦合，其中，
Figure 718816DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 240933DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 969855DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 986352DEST_PATH_IMAGE028
分别表示目标波束图和设计波束图的主瓣部分,
Figure 484330DEST_PATH_IMAGE029
表示设计波束图的旁瓣部分；
第二步，求解新的波束设计模型表示为增广拉格朗日函数，利用交替方向乘子法迭代求解该增广拉格朗日函数；
第二步进一步包括：
S100：初始化参数
Figure 177348DEST_PATH_IMAGE030
，其中，
Figure 331249DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 213754DEST_PATH_IMAGE011
表示第
Figure 750259DEST_PATH_IMAGE032
个主瓣角度，
Figure 630490DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 68425DEST_PATH_IMAGE014
表示主瓣角度数量；
Figure 489042DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 148562DEST_PATH_IMAGE016
表示第
Figure 996433DEST_PATH_IMAGE018
个旁瓣角度，
Figure 46297DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 270605DEST_PATH_IMAGE034
表示旁瓣角度数；
Figure 535364DEST_PATH_IMAGE003
为麦克风阵列权向量，
Figure 819715DEST_PATH_IMAGE035
、
Figure 232242DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 181612DEST_PATH_IMAGE037
均为缩放因子，
Figure 363195DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 818447DEST_PATH_IMAGE039
、
Figure 655953DEST_PATH_IMAGE040
为迭代步长，上标
Figure 222064DEST_PATH_IMAGE041
表示为迭代到第
Figure 448033DEST_PATH_IMAGE042
代，
Figure 74186DEST_PATH_IMAGE043
时表示迭代初始值；
S200：利用当前的
Figure 461305DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure 690161DEST_PATH_IMAGE045
、
Figure 846336DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 581074DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 189910DEST_PATH_IMAGE048
，求解增广拉格朗日函数更新
Figure 363402DEST_PATH_IMAGE049
；
S300：利用当前的
Figure 561034DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure 528990DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 625122DEST_PATH_IMAGE051
，
Figure 8830DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 139597DEST_PATH_IMAGE053
，将增广拉格朗日函数分解为
Figure 278455DEST_PATH_IMAGE020
个子问题分别求解
Figure 48833DEST_PATH_IMAGE054
，并获得
Figure 298549DEST_PATH_IMAGE055
；
S400：利用当前的
Figure 283823DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 531264DEST_PATH_IMAGE056
、
Figure 601989DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 777099DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure 616879DEST_PATH_IMAGE053
，求解增广拉格朗日函数更新
Figure 284490DEST_PATH_IMAGE057
；
S500：利用当前的
Figure 576931DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 434029DEST_PATH_IMAGE045
、
Figure 65998DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure 717559DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure 762876DEST_PATH_IMAGE056
，求解增广拉格朗日函数更新
Figure 158085DEST_PATH_IMAGE059
；
S600：利用当前的
Figure 893829DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 981871DEST_PATH_IMAGE045
、
Figure 186587DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 119908DEST_PATH_IMAGE053
、
Figure 788787DEST_PATH_IMAGE056
，求解增广拉格朗日函数更新
Figure 234680DEST_PATH_IMAGE060
；
S700：利用当前的
Figure 723430DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 726022DEST_PATH_IMAGE045
、
Figure 187090DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 351355DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure 592980DEST_PATH_IMAGE056
，求解增广拉格朗日函数
Figure 261247DEST_PATH_IMAGE061
；
S800：重复迭代S200~S600，直至满足预设的终止条件；当迭代终止，输出当前的权向量
Figure 639138DEST_PATH_IMAGE003
。
5.如权利要求4所述的基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法，其特征是：
步骤S200中，通过求解下式问题来更新
Figure 426835DEST_PATH_IMAGE049
：
Figure 890177DEST_PATH_IMAGE062
；
其中，
Figure 234571DEST_PATH_IMAGE063
表示主瓣角度
Figure 670231DEST_PATH_IMAGE011
信号的转向矢量，
Figure 176299DEST_PATH_IMAGE011
表示第
Figure 579467DEST_PATH_IMAGE032
个主瓣角度，
Figure 461973DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 814457DEST_PATH_IMAGE064
表示主瓣角度数量；
Figure 491426DEST_PATH_IMAGE065
表示目标波束图的主瓣部分；
Figure 867043DEST_PATH_IMAGE066
表示第一误差。
6.如权利要求4所述的基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法，其特征是：
步骤S300中，通过令
Figure 553240DEST_PATH_IMAGE018
依次取1、2、…
Figure 760230DEST_PATH_IMAGE020
，再依次求解下式更新
Figure 60630DEST_PATH_IMAGE067
：
Figure 985861DEST_PATH_IMAGE068
；
其中，
Figure 210169DEST_PATH_IMAGE069
表示旁瓣角度
Figure 474928DEST_PATH_IMAGE017
信号的转向矢量，
Figure 759279DEST_PATH_IMAGE070
表示第
Figure 906226DEST_PATH_IMAGE018
个旁瓣角度，
Figure 141684DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 323266DEST_PATH_IMAGE020
表示旁瓣角度数；
Figure 716202DEST_PATH_IMAGE072
表示第二误差。
7.如权利要求4所述的基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法，其特征是：
步骤S400中，通过求解下式问题来更新
Figure 616025DEST_PATH_IMAGE073
：
Figure 182135DEST_PATH_IMAGE074
；
其中，
Figure 405175DEST_PATH_IMAGE075
表示主瓣角度
Figure 31328DEST_PATH_IMAGE011
信号的转向矢量；
Figure 152868DEST_PATH_IMAGE076
表示目标波束图的主瓣部分；
Figure 522670DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 616527DEST_PATH_IMAGE078
表示旁瓣角度
Figure 413582DEST_PATH_IMAGE070
信号的转向矢量；
Figure 209369DEST_PATH_IMAGE079
表示
Figure 117282DEST_PATH_IMAGE080
维单位矩阵；
Figure 127963DEST_PATH_IMAGE066
表示第一误差，
Figure 33602DEST_PATH_IMAGE023
表示第二误差。
8.如权利要求4所述的基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法，其特征是：
步骤S500中，通过求解下式来更新
Figure 129734DEST_PATH_IMAGE081
：
Figure 841338DEST_PATH_IMAGE082
；
其中，
Figure 972105DEST_PATH_IMAGE083
，
Figure 297913DEST_PATH_IMAGE010
表示主瓣角度
Figure 615762DEST_PATH_IMAGE011
信号的转向矢量；
Figure 131057DEST_PATH_IMAGE084
，
Figure 54014DEST_PATH_IMAGE021
表示目标波束图的主瓣部分；
Figure 363773DEST_PATH_IMAGE022
表示第一误差，
Figure 168917DEST_PATH_IMAGE085
表示第二误差。
9.如权利要求4所述的基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法，其特征是：
步骤S600中，通过求解下式来更新
Figure 412205DEST_PATH_IMAGE060
：
Figure 251985DEST_PATH_IMAGE086
；
其中，
Figure 732644DEST_PATH_IMAGE087
，
Figure 228348DEST_PATH_IMAGE088
表示旁瓣角度
Figure 819866DEST_PATH_IMAGE070
信号的转向矢量；
Figure 779732DEST_PATH_IMAGE066
表示第一误差，
Figure 618244DEST_PATH_IMAGE085
表示第二误差。
10.如权利要求4所述的基于ADMM的麦克风阵列鲁棒频率不变波束形成方法，其特征是：
步骤S700中，通过求解下式来更新
Figure 397981DEST_PATH_IMAGE061
；
Figure 793190DEST_PATH_IMAGE089
；
其中，
Figure 545246DEST_PATH_IMAGE008
表示方向角
Figure 367708DEST_PATH_IMAGE009
的信号的转向矢量；
Figure 634741DEST_PATH_IMAGE079
表示
Figure 20592DEST_PATH_IMAGE080
维单位矩阵；
Figure 689471DEST_PATH_IMAGE066
表示第一误差，
Figure 682835DEST_PATH_IMAGE085
表示第二误差。
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