CN112073873B - 一种无冗余阵元的一阶可调差分阵列的优化设计方法 - Google Patents

一种无冗余阵元的一阶可调差分阵列的优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种无冗余阵元的一阶可调差分阵列的优化设计方法，利用二阶泰勒近似来设计一阶可调差分阵列，先构造最小二乘意义下实现差分阵列波束频率不变性的目标残差代价函数，再分析残差函数极值所对应调向角度和阵列夹角，最后根据给定的优化调向空间确定最优阵型。本发明通过优化阵型来提升无冗余阵元一阶可调差分阵列的鲁邦性能，与常规均匀等边三角形阵列相比，在优化调向空间内，保证频率不变性能的同时提升白噪声抑制能力。

Description

一种无冗余阵元的一阶可调差分阵列的优化设计方法
技术领域
本发明属于麦克风阵列领域，特别涉及了一种阵型优化设计方法。
背景技术
麦克风差分阵列是一种具有小尺寸，超指向性，频率不变特性的传声器阵列，被广泛应用于各种便携可持设备和移动通信终端中。
在一些实际应用中，声源仅在一定的角度范围移动，如鲁棒可调波束形成器(见文献1：C.C.Lai,S.E.Nordholm and Y.H.Leung,Design of robust steerable broadbandbeamformers incorporating microphone gain and phase error characteristics,"inProc.ICASSP.578(2011),pp.101-104.)、可调波束形成器(见文献2：C.C.Lai,S.E.Nordholm and Y.H.Leung,A Study into the Design of Steerable MicrophoneArrays(Springer,Australia,2017).)，而差分阵列设计中还没有无冗余阵元数目实现约束空间调向的相关研究方法。
在差分阵列设计中，最基本一阶可调差分阵列的构成需要至少3个非共线阵元，如3阵元等边三角形阵型、等腰直角三角形阵型(见文献3：G.W.Elko,“Steerable andvariable first-order differential microphone array,”United States Patent,No.:6041127,Mar.21,2000.)、3阵元等腰直角三角形阵型(见文献4：B.De Schuymer andH.Brouckxon,Steerable microphone array system with a first order directionalpattern,European Patent Application,Application No.:10151106.1,2011-8-24.)。文献3和4均针对360°全空间调向，利用特殊阵型结构，根据传统一阶泰勒近似进行分析和构造可调差分阵列，这些方法在微小尺寸或非常低的频率条件下，近似响应和实际响应不会出现较大误差，但对于非特殊结构阵型(非正交或非等边阵型)或高频条件，传统方法近似分析精度将不能满足要求，因为当阵列夹角或主瓣指向发生变化时，由二阶以上近似项产生的阵列响应虚部也随之变化且不能忽略不计，从而影响阵列响应形成不同的波束。
发明内容
为了解决上述背景技术提到的技术问题，本发明提出了一种无冗余阵元的一阶可调差分阵列的优化设计方法，保证了连续调向优化空间内波束的频率不变性，提高了阵列鲁棒性，减小了对实际阵列分析的近似误差。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
一种无冗余阵元的一阶可调差分阵列的优化设计方法，包括以下步骤：
(1)通过短时傅里叶变换，在频域采用二阶泰勒近似分别设计单极子
Figure BDA0002635514800000021
和偶极子
Figure BDA0002635514800000022
差分特征波束，然后根据调解参数α合成阵列响应：
Figure BDA0002635514800000023
其中，θ为方位角，φ为俯仰角，E＝[E1,E2,E3]T为导向矢量，上标T表示转置，对应三个阵元的阵列响应分别为E1＝1，E2＝exp(2jΩsinφcosθ)，E3＝exp[2jΩsinφcos(θ-γ)]，
Figure BDA0002635514800000024
为虚数单位，γ为阵列夹角，Ω＝ωd/(2c)，ω＝2πf，f为频率，d为相邻阵元的距离，c为声音在空气中的传播速度；
W表示三个阵元的加权因子：
W＝αWm+(1-α)Wd
其中，Wm为归一化单极子特征波束加权因子，Wd为偶极子加权因子：
Wm＝[1,0,0]T
Figure BDA0002635514800000031
其中，θs为调向角度；
(2)构造最小二乘意义下残差代价函数：
Figure BDA0002635514800000032
其中，
Figure BDA0002635514800000033
为期望响应；
针对J(γ,θs)分析不同阵列夹角γ条件下，残差代价函数极值对应的调向角度θs；
(3)根据残差代价函数极值和给定的调向空间
Figure BDA0002635514800000034
推导出调向空间内残差代价函数最优解所对应的阵列夹角γ，即为最终的优化阵型分布；其中
Figure BDA0002635514800000035
为调向空间上限值。
进一步地，阵列夹角γ≠60°，即阵列为非等边三角形阵型分布。
进一步地，在步骤(2)中，根据阵列响应和加权因子计算阵列性能指标——白噪声增益和指向性因数：
Figure BDA0002635514800000036
Figure BDA0002635514800000037
其中，WNG(γ,θs)为白噪声增益，DF(γ,θs)为指向性因数。
进一步地，在步骤(3)中，调向空间上限值
Figure BDA0002635514800000038
进一步地，在步骤(3)中，残差代价函数最优解所对应的阵列夹角
Figure BDA0002635514800000039
采用上述技术方案带来的有益效果：
本发明能够通过优化阵型来提升无冗余阵元一阶可调差分阵列的鲁邦性能，与常规均匀等边三角形阵列相比，在优化调向空间内，保证频率不变性能的同时提升白噪声抑制能力。
附图说明
图1是本发明中一阶可调差分阵列坐标图；
图2是本发明中一阶可调差分阵列实现框图；
图3是实例1中一阶、二阶泰勒近似响应与实际阵列响应对比图；
图4是实例2中半空间优化残差代价函数J(γ,θs)图；
图5是实例2中γ＝240°阵列与等边三角形阵列差分波束对比图；
图6是实例2中半空间优化白噪声增益WNG(γ,θs)图；
图7是实例2中半空间优化指向性因数DF(γ,θs)图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
本发明设计了一种无冗余阵元的一阶可调差分阵列的优化设计方法，
其阵型结构如图1所示，M2-M1和M3-M1麦克风对夹角为γ，阵元M1和M2(或M1和M3)间的距离为d，在该阵型结构基础上，图2进一步给出了本发明优化设计的实际实现框图，具体过程如下：
1、采用短时傅里叶变换，根据二阶泰勒近似在频域上先分别设计单极子和偶极子，然后根据波束图调节参数α合成差分阵列响应。
1)单极子由3阵元加权组合而成，其阵列响应：
Figure BDA0002635514800000051
其中，(g)T表示转置，θ为方位角，φ为俯仰角，E＝[E1,E2,E3]T为导向矢量，对应三个阵元的阵列响应分别为E1＝1，E2＝exp(2jΩsinφcosθ)，E3＝exp[2jΩsinφcos(θ-γ)]，式中
Figure BDA0002635514800000052
为虚数单位，γ为阵列夹角，Ω＝ωd/(2c)，ω＝2πf，f为频率，d为阵元M1和M2(或M1和M3)间的距离，c为声音在空气中的传播速度。
单极子加权因子Wm＝[w1,w2,1-w1-w2]T，单极子无指向性，对任意空间角度幅度响应均为1，根据二阶泰勒近似合成归一化单极子响应波束，即选用原点处阵元1来构造单极子，即Wm＝[1,0,0]T。
2)偶极子由全向麦克风对M2-M1、M3-M1两两相减构成，同样利用二阶近似，0和γ两个方向：
Figure BDA0002635514800000053
Figure BDA0002635514800000054
对上面两个非正交偶极子进行加权，并做归一化处理，可得调向偶极子响应：
Figure BDA0002635514800000055
其中，
Figure BDA0002635514800000056
为偶极子的加权因子，θs为调向角度。
3)根据1)和2)推出合成阵列响应：
Figure BDA0002635514800000061
其中W＝αWm+(1-α)Wd为合成阵列加权因子，α为波束图调节参数。
2、利用最小二乘方法构造残差代价函数。
由于合成阵列响应的虚部
Figure BDA0002635514800000062
随阵列夹角γ和调向角度θs的变化而发生变化，为了能够实现约束调向空间内波束频率不变性能，构造最小二乘意义下的目标残差代价函数：
Figure BDA0002635514800000063
由J(γ,θs)残差代价函数可知同一俯仰角φ下残差J(γ,θs)仅由夹角γ和调向角度θs决定。此外，根据1中阵列响应和加权因子可推出阵列性能指标白噪声增益和指向性因数：
Figure BDA0002635514800000064
Figure BDA0002635514800000065
下面针对残差代价函数进行分析：
1)对目标残差代价函数求导：
Figure BDA0002635514800000066
推出极值点θs＝γ/2+k·90°(k＝0,1,2,3)或γ＝60°。其中，阵列夹角γ＝60°对应残差代价函数值J(γ,θs)|γ＝60°≈3(1-α)2Ω2sin4φ/8，在θs∈[0,360°]调向空间残差值基本不发生变化。
2)进一步求解残差函数二阶导数
Figure BDA0002635514800000071
分析并推出残差函数最优解对应阵列夹角为γ∈[180°,300°]，调向空间θs∈[0,γ-180°]且0＜γ-180°≤120°。
3、根据1和2残差函数极值对应调向角度和函数单调性，在给定的调向空间
Figure BDA0002635514800000072
和可行空间内。
1)阵列夹角
Figure BDA0002635514800000073
根据函数单调性
Figure BDA0002635514800000074
非最优结果。
2)阵列夹角
Figure BDA0002635514800000075
不满足约束调向空间要求。
根据1)和2)可推出阵列夹角
Figure BDA0002635514800000076
为最优解，即最终优化阵型。可进一步推出在调向角度
Figure BDA0002635514800000077
阵列指向性最优；调向角度偏离
Figure BDA0002635514800000078
残差代价函数逐渐增大且在调向空间端点θs＝0或
Figure BDA0002635514800000079
存在
Figure BDA00026355148000000710
同理，可推出在给定的调向空间
Figure BDA00026355148000000711
和可行空间内，白噪声增益
Figure BDA00026355148000000712
阵列白噪声抑制性能最优；调向角度偏离
Figure BDA00026355148000000713
白噪声增益逐渐减小且在调向空间端点θs＝0或
Figure BDA00026355148000000714
存在
Figure BDA00026355148000000715
调向空间起始角度可根据实际设计要求，结合函数对称性对阵列做相应的空间旋转。本发明中所述的一种无冗余阵元的一阶可调差分阵列，指的是非共线3阵元可调差分阵列，仿真实例均与等边正三角形对比，下面结合仿真实例对发明进行详细说明。
实例1
对阵列响应做二阶泰勒近似并且分析其虚部是本发明的关键。为此，举例说明二阶泰勒近似产生的虚部对阵列响应的影响。图3为Ω＝π/18rad、阵列夹角γ＝90°等腰三角形阵列分别利用传统一阶泰勒近似方法、本发明二阶泰勒近似方法与实际阵列响应对比波束图。图3中的(a)、(b)为超心形指向hypercardioid，对应一阶和二阶方向图最大近似误差分别为-19.1197dB和-37.9761dB；图3中(c)、(d)为心形指向cardioid方向图，对应一阶和二阶方向图最大近似误差分别为-22.6416dB和-41.4979dB。从图中可以看出，调向角度θs不同，实际阵列响应波束零陷深度不同，波束发生扭曲，若采用传统一阶泰勒近似实际响应产生的误差较大，分析结果将出现错误，而本发明方法保留了含有阵列夹角γ和调向角度θs产生的虚部分量，能够很好地近似实际阵列响应，便于更加精确的分析阵列实际响应和优化设计。
实例2
图4为本发明方法设计的阵列残差代价函数在不同优化夹角γ和不同调向角度θs条件下的变化，通过仿真观察得到在优化空间内
Figure BDA0002635514800000081
Figure BDA0002635514800000082
优化后的阵型残差代价函数相对于均匀阵型其数值更小，以图4中夹角γ＝240°为例，做进一步说明，图5给出了本发明方法设计的阵列夹角γ＝240°差分阵列与均匀等边三角形阵列差分波束对比图，取Ω＝π/18rad，根据理论分析推出夹角γ＝240°对应最优调向范围为θs∈[0,60°]，图5中方向图调向角度分别为(a)θs＝10°，(b)θs＝20°，(c)θs＝30°，(d)θs＝40°，该范围内残差代价函数值更小，对应零陷深度为-24.9236dB，-31.4479dB，-42.4049dB和-31.4503dB，而当γ＝60°时，对应心形指向方向图零陷深度为-22.0959dB，-22.4865dB，-22.4976dB和-22.4866dB，优化后心形波束具有更深的零陷。
在阵列鲁棒性提升方面，从图6和图7可以看出，不同阵型，即夹角γ＝220°，240°，260°，280°，相对于均匀等边三角形阵型，在对应优化调向空间内，差分波束在保证阵列指向性基本不发生变化的前提下(最小值偏差0.0391dB)，最大白噪声增益分别可提升4.8323,4.2550,3.3524和2.0078dB，从而有效提升阵列的鲁棒性。
实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种无冗余阵元的一阶可调差分阵列的优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)通过短时傅里叶变换，在频域采用二阶泰勒近似分别设计单极子
Figure FDA0003032940860000011
和偶极子
Figure FDA0003032940860000012
差分特征波束，然后根据调解参数α合成阵列响应
Figure FDA0003032940860000013
Figure FDA0003032940860000014
Figure FDA0003032940860000015
Figure FDA0003032940860000016
其中，θ为方位角，φ为俯仰角，E＝[E1,E2,E3]T为导向矢量，上标T表示转置，对应三个阵元的阵列响应分别为E1＝1，E2＝exp(2jΩsinφcosθ)，E3＝exp[2jΩsinφcos(θ-γ)]，
Figure FDA0003032940860000017
为虚数单位，γ为阵列夹角，Ω＝ωd/(2c)，ω＝2πf，f为频率，d为相邻阵元的距离，c为声音在空气中的传播速度；
W表示三个阵元的加权因子：
W＝αWm+(1-α)Wd
其中，Wm为归一化单极子特征波束加权因子，Wd为偶极子加权因子：
Wm＝[1,0,0]T
Figure FDA0003032940860000018
其中，θs为调向角度；
(2)构造最小二乘意义下残差代价函数：
Figure FDA0003032940860000021
其中，
Figure FDA0003032940860000022
为期望响应；
针对J(γ,θs)分析不同阵列夹角γ条件下，残差代价函数极值对应的调向角度θs；
(3)根据残差代价函数极值和给定的调向空间
Figure FDA0003032940860000023
推导出调向空间内残差代价函数最优解所对应的阵列夹角γ，即为最终的优化阵型分布；其中
Figure FDA0003032940860000024
为调向空间上限值。
2.根据权利要求1所述无冗余阵元的一阶可调差分阵列的优化设计方法，其特征在于，阵列夹角γ≠60°，即阵列为非等边三角形阵型分布。
3.根据权利要求1所述无冗余阵元的一阶可调差分阵列的优化设计方法，其特征在于，在步骤(2)中，根据阵列响应和加权因子计算阵列性能指标——白噪声增益和指向性因数：
Figure FDA0003032940860000025
Figure FDA0003032940860000026
其中，WNG(γ,θs)为白噪声增益，DF(γ,θs)为指向性因数。
4.根据权利要求1所述无冗余阵元的一阶可调差分阵列的优化设计方法，其特征在于，在步骤(3)中，调向空间上限值
Figure FDA0003032940860000027
5.根据权利要求1所述无冗余阵元的一阶可调差分阵列的优化设计方法，其特征在于，在步骤(3)中，残差代价函数最优解所对应的阵列夹角
Figure FDA0003032940860000028
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Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20230209252A1 (en) * 2021-02-10 2023-06-29 Northwestern Polytechnical University First-order differential microphone array with steerable beamformer

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110415720A (zh) * 2019-07-11 2019-11-05 湖北工业大学 四元差分麦克风阵列超指向性频率不变波束形成方法

Family Cites Families (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6041127A (en) * 1997-04-03 2000-03-21 Lucent Technologies Inc. Steerable and variable first-order differential microphone array
US7218741B2 (en) * 2002-06-05 2007-05-15 Siemens Medical Solutions Usa, Inc System and method for adaptive multi-sensor arrays
US9237391B2 (en) * 2012-12-04 2016-01-12 Northwestern Polytechnical University Low noise differential microphone arrays
CN104464739B (zh) * 2013-09-18 2017-08-11 华为技术有限公司 音频信号处理方法及装置、差分波束形成方法及装置
WO2020059977A1 (ko) * 2018-09-21 2020-03-26 엘지전자 주식회사 연속적으로 스티어링 가능한 2차 디퍼런셜 마이크로폰 어레이 및 그것을 구성하는 방법
CN110133579B (zh) * 2019-04-11 2021-02-05 南京航空航天大学 适用于球面麦克风阵列声源定向的球谐波阶数自适应选择方法
CN110244286B (zh) * 2019-07-09 2022-08-23 西北工业大学 一种高增益无左右舷模糊的阵列设计方法
CN110457796B (zh) * 2019-07-29 2023-04-18 南京大学 无规平面差分传声器阵列阵元位置的优化方法

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110415720A (zh) * 2019-07-11 2019-11-05 湖北工业大学 四元差分麦克风阵列超指向性频率不变波束形成方法

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