CN111474533B - 一种圆环阵任意阶超指向性波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种圆环阵任意阶超指向性波束形成方法，利用阵元域最优权值向量可转化为特征波束域最优权值向量的性质，通过在特征波束域所选取的最高整数阶权值系数前增加控制参数，并结合相邻整数阶之前的所有权值系数，构成可实现任意阶超指向性的权值向量。本发明利用了下述性质克服了仅能获得整数阶超指向性或仅能利用期望波束拟合获得分数阶超指向性指数的不足：阵元域最优权值向量可转化为特征波束域最优权值向量，任意阶超指向性权值向量可由最优权值系数中的低阶和高阶部分组合得到，调整最高整数阶权值系数前的参数可实现任意阶超指向性。

Description

一种圆环阵任意阶超指向性波束形成方法

技术领域

本发明属于波束形成方法，涉及一种圆环阵任意阶超指向性波束形成方法，适用于圆环形阵列的低信噪比目标检测以及目标方位的高分辨率估计，属于声学、阵列信号处理和声呐技术等领域。

背景技术

超指向性波束形成方法相对于常规波束形成方法在获得的指向性、阵增益、阵列尺度减小等方面具有更好的性能，在声呐、雷达、通信、语音信号处理等领域的应用前景广阔，受到了人们的广泛关注。文献1“Theoretical and practical solutions for high-order superdirectivity of circular sensor arrays.IEEE Trans.Ind.Electron.,2013,60(1): 203-209.”公开了一种基于特征波束分解与综合的适用于圆环阵的超指向性方法，通过降秩处理可以获得稳健的超指向性，但仅能获得整数阶的超指向性；文献2“一种圆环形阵列稳健旁瓣控制超指向性波束形成方法，ZL201410146276.0”公开了一种结合优化技术的适用于圆环阵的超指向性方法，但同样仅能获得整数阶的超指向性；文献3“一种基于模态分解与综合的超指向性波束形成方法，专利号 ZL201410146358.5”公开了一种基于Gram-Schmidt模态波束分接与综合的适用于任意阵的超指向性方法，同样利用降秩处理获得了整数阶的超指向性。上述方法获得的超指向性指数仅能在整数阶对应的值之间离散选取，不能获得连续的结果。如果选取的整数阶数太大，可能仍然不够稳健；如果选取的整数阶数较小，则可能损失过多的指向性。文献4“Design of Planar DifferentialMicrophone Arrays With Fractional Orders. IEEE/ACM Trans.Audio SpeechLang.Process.,2020,28:116-130”公开了一种分数阶差分传声器阵列设计方法，可以获得连续的指向性指数，但该方法需要通过拟合期望波束获得分数阶指向性，而期望波束则由相邻两个整数阶的差分波束组合得到。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种圆环阵任意阶超指向性波束形成方法，避免现有技术仅能获得整数阶超指向性或仅能利用期望波束拟合获得分数阶超指向性指数的不足。

技术方案

一种圆环阵任意阶超指向性波束形成方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、计算任意阶N′超指向性波束的权值向量ω：

所述任意阶N′为N′＝N+η，0≤η≤1，N′为实数且

所述N为小于N′的最大非负整数，且当N′＝0时N＝0，η＝0；

所述M为阵元个数，当M为偶数时，

当M为奇数时，

上标“T”表示转置；

所述

当M是偶数时，

当M是奇数时，

其中

p_s(θ,φ)为第s号阵元接收到的从方向(θ,φ)入射的单位幅度平面波信号，表达式为：

式中：

a为圆环形阵列半径，

表示入射平面波的波长；

β＝2π/M，φ_s＝sβ，

为第s和s′号阵元间的距离，

(θ₀,φ₀)是预先设定的指向角；

步骤2、合成任意阶N′超指向性波束，计算对应的指向性指数和误差敏感度指数：

任意阶N′超指向性波束B(θ,φ)由下式合成：

B(θ,φ)＝ω^HE(θ,φ)

所述

上标“H”表示共轭转置；

任意阶N′超指向性的指向性因子D由下式计算：

所述

|·|表示求幅值，diag{·}表示对角矩阵，指向性指数DI＝10log₁₀D；

任意阶N′超指向性的误差敏感度函数T由下式计算：

T＝||ω||²

所述||·||表示求向量的2范数，误差敏感度指数SI＝10log₁₀ T。

有益效果

本发明提出的一种圆环阵任意阶超指向性波束形成方法，利用阵元域最优权值向量可转化为特征波束域最优权值向量的性质，通过在特征波束域所选取的最高整数阶权值系数前增加控制参数，并结合相邻整数阶之前的所有权值系数，构成可实现任意阶超指向性的权值向量。本发明利用了下述性质克服了仅能获得整数阶超指向性或仅能利用期望波束拟合获得分数阶超指向性指数的不足：阵元域最优权值向量可转化为特征波束域最优权值向量，任意阶超指向性权值向量可由最优权值系数中的低阶和高阶部分组合得到，调整最高整数阶权值系数前的参数可实现任意阶超指向性。

本发明由于在原有最高整数阶权值系数前增加了控制参数，使得本发明方法可通过调整该参数实现包含整数阶在内的任意阶超指向性波束的合成。有益效果具体体现在：

本发明方法的权值向量由特征波束域增加了控制参数的最高整数阶权值系数及其相邻整数阶之前的所有权值系数构成，通过调整该参数可实现包含整数阶在内的任意阶超指向性波束的合成，能够获得利用文献1、2、3公开的方法得不到的超指向性波束。

本发明方法的权值向量直接由最优权值向量得到，相对于文献4公开的方法，不需要利用任何期望波束。

附图说明

图1是圆环阵示意图。

图2是频率为1kHz时指向性指数和误差敏感度指数随阶数变化曲线。图2(a) 是指向性指数，图2(b)是误差敏感度指数。

图3是频率为1kHz时不同阶超指向性波束图对比。

图4是不同阶超指向性的指向性指数和误差敏感度指数随频率变化曲线。图4(a)是指向性指数，图4(b)是误差敏感度指数。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

1.参照图1。考虑半径为a＝0.25m的圆环形传感器阵列，M＝16个阵元均匀分布，声速为1500m/s。

2.计算任意阶N′超指向性波束的权值向量ω：

所述任意阶N′为N′＝N+η，0≤η≤1，N′为实数且

所述N为小于N′的最大非负整数，且当N′＝0时N＝0，η＝0；

所述M为阵元个数，当M为偶数时，

当M为奇数时，

上标“T”表示转置。

所述

当M是偶数时：

当M是奇数时，

其中

p_s(θ,φ)为第s号阵元接收到的从方向(θ,φ)入射的单位幅度平面波信号，表达式为：

式中：

a为圆环形阵列半径，

表示入射平面波的波长；

β＝2π/M，φ_s＝sβ，

为第s和s′号阵元间的距离，

(θ₀,φ₀)＝(90°,180°)是预先设定的指向角。

3.参照图2和3，合成任意阶N′超指向性波束，计算对应的指向性指数和误差敏感度指数。

步骤2：合成任意阶N′超指向性波束，计算对应的指向性指数和误差敏感度指数：

任意阶N′超指向性波束B(θ,φ)由下式合成：

B(θ,φ)＝ω^HE(θ,φ)

所述

上标“H”表示共轭转置；

任意阶N′超指向性的指向性因子D由下式计算：

所述

|·|表示求幅值，diag{·}表示对角矩阵，指向性指数DI＝10log₁₀D；

任意阶N′超指向性的误差敏感度函数T由下式计算：

T＝||ω||²

所述||·||表示求向量的2范数，误差敏感度指数SI＝10log₁₀T。

设定任意阶数N′从0到8连续变化，频率为1kHz，波长λ＝1.5m，此时指向性指数和误差敏感度指数随N′变化的曲线如图2所示。由图2可知，随着N′从0到8连续变化，指向性指数和误差敏感度指数也可以连续取值，与整数阶超指向性只能获得离散值不同。同时，两者均随阶数N′变大而变大，意味着指向性随阶数升高而变大，而稳健性则变差。指向性指数与误差敏感度指数在整数阶处均显示出了一定的不平滑，但仍然是连续的。此外，常规方法的指向性指数近似于N′＝0.2左右的超指向性结果，因此可认为常规方法的阶数接近于0.2。

设定任意阶数N′＝7.8和4.6，则N＝7和4，对应的η分别为0.8和0.6。频率为1kHz的超指向性波束如图3所示，其中也显示了整数阶超指向性方法在N＝7和4时的结果，以方便对比。可以发现，阶数越高的超指向性波束主瓣越窄，且本发明的任意阶超指向性方法在N′＝7.8和4.6时的波束分别比整数阶超指向性方法在N＝7和4时的波束主瓣窄，显示了本发明方法的优势。此外，图中所有阶数的超指向性波束均优于常规方法波束。

4.参照图4。阶数N′＝7.8和4.6对应的指向性指数和误差敏感度指数随频率变化曲线如图4所示，其中也显示了整数阶超指向性方法在N＝7和4时的结果，以方便对比。由图4可知，随着频率升高，不同阶数的超指向性指数和误差敏感度指数均有所下降，意味着指向性下降但稳健性上升。阶数越高，超指向性方法指数大于常规方法指向性指数的频带越宽，意味着可以在更大的频率范围内获得超指向性。此外，本发明的任意阶超指向性方法在N′＝7.8和4.6时的指向性指数和误差敏感度指数分别比整数阶超指向性方法在N＝7和4时的值都要大，意味着本发明方法稳健性虽有所下降，但指向性得以提升，证明了本发明方法可以通过任意改变阶数更灵活地在指向性和稳健性之间进行折中。

本发明方法可以获得0到8阶之内任意阶数的超指向性波束及对应的指向性指数和误差敏感度指数，相较于整数阶超指向性方法，具有更好的灵活性。同时，本发明方法直接从最优权值系数出发，不需要额外的期望波束。

Claims (1)

1.一种圆环阵任意阶超指向性波束形成方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、计算任意阶N′超指向性波束的权值向量ω：

所述任意阶N′为N′＝N+η，0≤η≤1，N′为实数且

所述N为小于N′的最大非负整数，且当N′＝0时N＝0，η＝0；

M为阵元个数，当M为偶数时，

当M为奇数时，

上标“T”表示转置；

E(θ₀,φ₀)表示θ＝θ₀,φ＝φ₀时的E(θ,φ)；

式中，D_N+1为m＝N+1时的D_m

当M是偶数时，

当M是奇数时，

其中

p_s(θ,φ)为第s号阵元接收到的从方向(θ,φ)入射的单位幅度平面波信号，表达式为：

式中：

a为圆环形阵列半径，

表示入射平面波的波长；

β＝2π/M，φ_s＝sβ，

为第s和s′号阵元间的距离，

(θ₀,φ₀)是预先设定的指向角；

步骤2、合成任意阶N′超指向性波束，计算对应的指向性指数和误差敏感度指数：

任意阶N′超指向性波束B(θ,φ)由下式合成：

B(θ,φ)＝ω^HE(θ,φ)

所述

式中E₀、E₁、…、E_N、E_M-1分别为m＝0、m＝1、…、m＝N、m＝M-1时的E_m(θ,φ)，上标“H”表示共轭转置；

任意阶N′超指向性的指向性因子D由下式计算：

所述

当E(θ₀,φ₀)表示θ＝θ₀,φ＝φ₀时的E(θ,φ)，|·|表示求幅值，diag{·}表示对角矩阵，指向性指数DI＝10log₁₀D；

任意阶N′超指向性的误差敏感度函数T由下式计算：

T＝||ω||²

所述||·||表示求向量的2范数，误差敏感度指数SI＝10log₁₀T。

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