CN103902831A - 一种基于模态分解与综合的超指向性波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于模态分解与综合的超指向性波束形成方法，首先将波束形成理论的最优解进行分解并表达为矩阵形式；随后利用Gram-Schmidt正交变换，给出了相关矩阵的求解表达式；接着利用最优解的矩阵形式将最优波束分解为具有不同指向性和稳健性的各阶模态波束，最大指向性因子由各阶模态波束指向性因子叠加得到。最后以均匀直线形阵列为例，通过选择合适的模态波束综合得到最终的稳健超指向性波束。本发明利用了下述性质克服了现有技术不够精确且使用范围受限的不足：波束形成理论的最优解不受阵列形式的限制，Gram-Schmidt正交变换有精确的递推计算式。

Description

一种基于模态分解与综合的超指向性波束形成方法

技术领域

本发明属于一种波束形成方法，特别涉及一种基于模态分解与综合的超指向性波束形成方法，适用于任意形式阵列的低信噪比目标检测以及目标方位的高分辨率估计，属于水声学、阵列信号处理和声纳技术等领域。

背景技术

超指向性可以显著改善传感器阵列的角度分辨率、方位估计精度、噪声抑制能力以及宽带恒定束宽性能，并能大大减小阵列尺寸，缩短近场区域，因此受到了很多的关注。然而，由于对误差十分敏感，理论上的优异性能很难在实际中获得。虽然超指向性对误差的敏感性不可避免，但是更深入的理论研究以减小误差的影响仍显得十分必要。首当其冲的是，需要一个不涉及任何近似假设的精确数学模型，以消除理论误差，给出误差敏感性的清晰表达式，从而提供一种稳健可行的超指向性实施方法。

关于超指向性已有大量成果发表，归纳起来主要有以下方法：

1).文献1“High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis.Proc IEEE,1969,vol.57(2),p.1408～1418”公开的一种能获得理论最优的超指向性波束形成方法，然而其对误差过于敏感，理论上的高性能很难在实际中获得。

2).文献2“Covariance matrix estimation errors and diagonal loading in adaptive arrays,IEEE Trans Aerospace Electron Syst,1988,vol.24(4),p.397-401”和文献3“Robust adptivebeamforming,IEEE Trans Acoust,Speech,Signal Processing,1987,vol.35(5),p.1365-1376”分别公开的对角加载和白噪声增益约束方法都能较好地改善稳健性，但对角加载量以及白噪声增益约束值都难以根据实际情况准确获得，其直接后果是稳健性仍然不足或者损失过多的指向性，不利于实际应用。

3).文献4“Superdirective beamforming robust against microphone mismatch,IEEETrans Audio Speech Lang Process,vol.15(2),2007,pp.617-631”公开的根据误差先验信息提高稳健性的方法，但该方法计算复杂，且需要误差的统计规律，而这在实际中难以得到。

4).文献5“Experimental analysis of the performance of a superdirective line array,inProceedings of the Seventh European Conference on Underwater Acoustics,Delft,Holland,2004,pp.1033-1038”公开的差分模型也能得到超指向性结果，但只适用于直线形阵列，且只有在频率很低时才能获得较准确的结果，难以推广应用。

5).文献6“Directionality of generalized acoustic sensors of arbitrary order,J AcoustSoc Am,vol.121(6),2007,pp.3569-3578”公开的一种可获得任意阶超指向性的一般化模型，但该模型只是基于泰勒级数近似，没有得到精确的闭式解。

6).文献7“Theoretical and practical solutions for high-order superdirectivity of circularsensor arrays,IEEE Trans Industrial Electronics,vol.60(1),2013,pp.203-209”公开的一种称之为特征波束分解与综合的精确模型，很有启发性，但该模型仅适用于圆环形传感器阵列。对于其它阵形，噪声协方差矩阵不再是循环矩阵，难以进行精确的特征波束分解，因此仍然需要建立新的具有普适性的超指向性模型。

总结起来，第1）至3）类方法适用于任意阵形，但未能给出一般化的超指向性模型，同时还有各自的缺点。第4）类方法只针对于直线形阵列，存在近似假设，不够精确。第5）类方法给出了一个一般化的模型，但该模型也存在近似，同样不够精确。第6）类方法提供了一种精确的超指向性模型，但仅适用于均匀圆环形阵列。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于模态分解与综合的超指向性波束形成方法，解决现有技术不够精确且使用范围受限的不足。

技术方案

一种基于模态分解与综合的超指向性波束形成方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：采用最优权值向量对声纳接收的阵列信号进行最优处理，最优权值向量分解为如下矩阵形式：

w_opt＝C^TD^-2C^*·a^*(φ₀,θ₀)

其中C是需要求解的正交变换矩阵，起到预白化噪声的作用；矩阵

用来归一化预白化后的数据向量，N是阵元个数；a^*(φ₀,θ₀)为指向(φ₀,θ₀)的信号向量的共轭，用来匹配信号；R_nn为噪声协方差矩阵，元素是噪声相关系数；|V_k|是变换后的噪声向量V＝CU的第k个元素的模值，U是基阵接收到的噪声向量。(·)^*和(·)^T分别表示求共轭和转置，diag{·}表示以括号中的变量为元素的对角矩阵，(φ₀,θ₀)为设定的波束指向方向；

所述变换矩阵C为下式所示的下三角矩阵：

其元素可由Gram-Schmidt变换得到，其递推表达式为：

其中B_j的计算式为：

$B_j=\underset{h=0}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{jh}}{c}_{\mathrm{jm}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{hm}}$

上式中ρ_ij为噪声相关性系数。本发明假设噪声为空间均匀各向同性的，该系数表达式为：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{\sin ({2\mathrm{\πd}}_{\mathrm{ij}}/\mathrm{\λ})}{{2\mathrm{\πd}}_{\mathrm{ij}}/\mathrm{\λ}}$

其中d_ij表示第i^th和j^th个阵元间的距离；

步骤2：将最优权值向量的矩阵形式w_opt代入波束形成公式，得到超指向性波束：

$B(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=w_{\mathrm{opt}}^{T}a(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})$

将其分解为：

$B({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0,\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_k}\·E_k^{*}({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0)E_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})$

其中 ${\mathrm{\λ}}_k={\left|V_k\right|}^2=C_k^T{R}_{\mathrm{nn}}{C}_k,k=\mathrm{0,1}...,N-1,$ $E_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=C_k^{T}a(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ}),$ C_k为矩阵C^T的第k列向量， $b_k=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_k}\·E_k^{*}({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0)E_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})$ 称之为第k阶模态波束；

步骤3：对于均匀直线形阵列，根据实际要求，确定最大阶数K，舍去大于K的模态波束，由公式 $B({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0,\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})$ 得到最终超指向性波束。

有益效果

本发明提出的一种基于模态分解与综合的超指向性波束形成方法，首先将波束形成理论的最优解进行分解并表达为矩阵形式；随后利用Gram-Schmidt正交变换，给出了相关矩阵的求解表达式；接着利用最优解的矩阵形式将最优波束分解为具有不同指向性和稳健性的各阶模态波束，最大指向性因子由各阶模态波束指向性因子叠加得到。最后以均匀直线形阵列为例，通过选择合适的模态波束综合得到最终的稳健超指向性波束。本发明利用了下述性质克服了现有技术不够精确且使用范围受限的不足：波束形成理论的最优解不受阵列形式的限制，Gram-Schmidt正交变换有精确的递推计算式。

有益效果体现在：该方法在第一步中直接将波束形成理论的最优解进行分解，给出了具体的矩阵表达形式，对阵列形式没有要求，适用于任意阵形；第二步利用Gram-Schmidt变换求出了变换矩阵元素的递推表达式，未作任何近似，得到的结果是精确的；第三步利用最优解的矩阵形式将最优波束分解为具有不同指向性和稳健性的各阶模态波束，最大指向性因子由各阶模态波束指向性因子叠加得到，简化了超指向性波束形成的操作步骤；第四步以均匀直线形阵列为例，利用不同阶模态波束具有的不同性质，通过降秩处理获得稳健的超指向性波束，无需估计对角加载量或白噪声增益约束值以及误差统计规律。

附图说明

图1是本发明方法采用的以预白和匹配形式表达的最优阵列信号处理框图。

图2是本发明方法采用的4元均匀直线形阵列示意图。

图3是本发明方法得到的4元均匀直线形阵列的第0至3阶模态波束的指向性因子和稳健性参数。图3（a）是指向性因子，图3（b）是稳健性参数。

图4是本发明方法得到的4元均匀直线形阵列在d/λ=0.1时第0至3阶模态波束图。图4（a）是实部，图4（b）是虚部。

图5是4元均匀直线形阵列由常规方法、文献5方法和本发明方法得到的波束图。图5（a）是d/λ=0.1时的情况，图5（b）是d/λ=0.3时的情况。

图6是本发明方法采用的6元均匀圆环形阵列和7元“V”形阵列示意图。

图7是针对6元均匀圆环形阵列分别由常规方法和本发明方法得到的波束图，圆环形阵列的半径波长比为a/λ=0.1，“V”形阵列的阵元间距波长比为d/λ=0.1，张角α=60°。

图8是针对7元“V”形阵列分别由常规方法和本发明方法得到的波束图，圆环形阵列的半径波长比为a/λ=0.1，“V”形阵列的阵元间距波长比为d/λ=0.1，张角α=60°。

图9是本发明方法采用的实际9元均匀直线形水听器阵列。

图10是本发明方法得到的频率为1350Hz时9元均匀直线形阵列的第2～5阶理论和实际模态波束图。图9（a）是k=2时的情况，图9（b）是k=3时的情况，图9（c）是k=4时的情况，图9（d）是k=5时的情况。

图11是不同频率时9元均匀直线形阵列的实际常规波束图和本发明方法得到的超指向性波束图。图10（a）是频率为1350Hz(d/λ=0.09)，N=3时的情况，图10（b）是频率为3000Hz(d/λ=0.2)，N=6时的情况，图10（c）是频率为5000Hz(d/λ=0.33)，N=8时的情况。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明一种基于模态分解与综合的超指向性波束形成方法，从波束形成理论的最优解出发，利用Gram-Schmidt正交变换给出了一个统一的超指向性数学模型，将最优波束和最大指向性因子分别分解为不同的模态波束和及其指向性因子，其过程分为以下步骤：

（1）最优阵列信号处理分为预白和匹配两个过程，将其最优权值向量

分解为如下矩阵形式：

W_opt=C^TD^-2C^*·a^*(φ₀，θ₄).     (1)

上式对于任意形式的阵列都成立。其中C是需要求解的正交变换矩阵，起到预白化噪声的作用；矩阵

是用来归一化预白化后的数据向量；a^*(φ₀,θ₀)为指向(φ₀,θ₀)的信号向量的共轭，用来匹配信号。R_nn为噪声协方差矩阵，元素是噪声相关系数。|V_k|是变换后的噪声向量V＝CU的第k个元素的模值，U是基阵接收到的噪声向量。(·)^*和(·)^T分别表示求共轭和转置，diag(·)表示以括号中的变量为元素的对角矩阵，(φ₀,θ₀)为设定的波束指向方向。

（2）变换矩阵C为下式所示的下三角矩阵：

其元素可由Gram-Schmidt变换得到，其递推表达式为：

其中B_j的计算式为：

$B_j=\underset{h=0}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{jh}}{c}_{\mathrm{jm}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{hm}}.---\left(4\right)$

上式中ρ_ij为噪声相关性系数。本发明假设噪声为空间均匀各向同性的，该系数表达式为：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{\sin ({2\mathrm{\πd}}_{\mathrm{ij}}/\mathrm{\λ})}{{2\mathrm{\πd}}_{\mathrm{ij}}/\mathrm{\λ}},---\left(5\right)$

其中d_ij表示第i^th和j^th个阵元间的距离。

（3）将最优权值向量的矩阵形式代入波束形成公式

$B(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=w_{\mathrm{opt}}^{T}a(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})---\left(6\right)$

得到超指向性波束，并进一步将其分解为：

$B({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0,\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_k}\·E_k^{*}({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0)E_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})---\left(7\right)$

其中 ${\mathrm{\λ}}_k={\left|V_k\right|}^2=C_k^H{R}_{\mathrm{nn}}{C}_k(k=\mathrm{0,1}...,N-1),$ $E_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=C_k^{H}a(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ}),$ C_k为矩阵C^H的第k列向量， $b_k=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_k}\·E_k^{*}({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0)E_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})$ 称之为第k阶模态波束。将最优指向性因子表示为：

$\begin{array}{c}Q=[C\·a({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0){]}^T{D}^{-2}[C\·a({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0){]}^{*}\\ =\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}|E({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0){|}^2/{\mathrm{\λ}}_k\end{array}---\left(8\right)$

或者

$Q=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_k,---\left(9\right)$

其中Q_k＝|E(φ₀,θ₀)|²/λ_k为第k阶模态波束指向性因子，N-1是选取的最高模态阶数，N的最大值等于阵元数。λ_k＝|V_k|²是第k个通道经过正交变换后得到的噪声能量，但未进行归一化，其值可作为衡量稳健性的参数。

对于均匀直线形阵列可通过降秩处理，即根据实际情况舍去部分对误差较敏感的高阶模态得到稳健的超指向性波束，其指向性因子同样可以由叠加相关模态波束指向性因子得到。

（1）参照图1。先将接收数据向量中的噪声进行去相关，使其白化；随后对预白化后的数据向量进行归一化；最后对归一化后的数据作匹配处理，以得到指向给定方向的最优结果。具体操作就是将最优权值向量

分解为如下矩阵形式：

w_opt＝C^TD^-2C^*·a^*(φ₀,θ₀).     （10）

上式对于任意形式的阵列都成立。其中C是需要求解的正交变换矩阵，起到预白化噪声的作用；矩阵

是用来归一化预白化后的数据向量；a^*(φ₀,θ₀)为指向(φ₀,θ₀)的信号向量的共轭，用来匹配信号。

，其中

k＝-k[sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ]^T是波数矢量，其幅度为k＝2π/λ,λ是波长,r_m是第m个阵元的位置坐标。R_nn为噪声协方差矩阵，元素是噪声相关系数。|V_k|是变换后的噪声向量V＝CU的第k个元素的模值，U是基阵接收到的噪声向量。(·)^*和(·)^T分别表示求共轭和转置，diag(·)表示以括号中的变量为元素的对角矩阵，(φ₀,θ₀)为设定的波束指向方向。

（2）给定阵列形状和频率，求出空间均匀各向同性噪声场中阵元接收噪声之间的相关系数，再由Gram-Schmidt正交变换得到正交变换矩阵。

变换矩阵C为下式所示的下三角矩阵：

其元素可由Gram-Schmidt变换得到，其递推表达式为：

其中B_j的计算式为：

$B_j=\underset{h=0}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{jh}}{c}_{\mathrm{jm}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{hm}}.---\left(13\right)$

上式中ρ_ij为噪声相关性系数。本发明假设噪声为空间均匀各向同性的，该系数表达式为：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{\sin ({2\mathrm{\πd}}_{\mathrm{ij}}/\mathrm{\λ})}{{2\mathrm{\πd}}_{\mathrm{ij}}/\mathrm{\λ}},---\left(14\right)$

其中d_ij表示第i^th和j^th个阵元间的距离。

（3）将最优权值向量的矩阵形式代入波束形成公式

$B(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=w_{\mathrm{opt}}^{T}a(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})---\left(15\right)$

得到超指向性波束，并进一步将其分解为：

$B({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0,\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_k}\·E_k^{*}({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0)E_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ}).---\left(16\right)$

其中 ${\mathrm{\λ}}_k={\left|V_k\right|}^2=C_k^H{R}_{\mathrm{nn}}{C}_k(k=\mathrm{0,1}...,N-1),$ $E_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=C_k^{H}a(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ}),$ C_k为矩阵C^H的第k列向量， $b_k=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_k}\·E_k^{*}({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0)E_k(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})$ 称之为第k阶模态波束。最优指向性因子为：

$\begin{array}{c}Q=[C\·a({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0){]}^T{D}^{-2}[C\·a({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0){]}^{*}\\ =\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}|E({\mathrm{\φ}}_0,{\mathrm{\θ}}_0){|}^2/{\mathrm{\λ}}_k\end{array}---\left(17\right)$

或者

$Q=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_k,---\left(18\right)$

其中Q_k＝|E(φ₀,θ₀)|²/λ_k为第k阶模态波束指向性因子，N-1是选取的最高模态阶数，N的最大值等于阵元数。λ_k＝|V_k|²是第k个通道经过正交变换后得到的噪声能量，但未进行归一化，其值可作为衡量稳健性的参数。

（4）参照图2。以4元均匀直线形阵列为例，可直接写出正交变换矩阵的各列向量为：

$C_0=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right],C_1=\left[\begin{array}{c}-{\mathrm{\ρ}}_1\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\right],C_2=\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\ρ}}_1^2-{\mathrm{\ρ}}_2}{1-{\mathrm{\ρ}}_1^2}\\ \frac{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1}{1-{\mathrm{\ρ}}_1^2}\\ 1\\ 0\end{array}\right],C_3=\left[\begin{array}{c}\frac{-{\mathrm{\ρ}}_1^3+{\mathrm{\ρ}}_1^2{\mathrm{\ρ}}_3+2{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2^2-{\mathrm{\ρ}}_3}{-2{\mathrm{\ρ}}_1^2+2{\mathrm{\ρ}}_1^2{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_2^2+1}\\ \frac{-{\mathrm{\ρ}}_1^2-{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3+{\mathrm{\ρ}}_2^2+{\mathrm{\ρ}}_2}{2{\mathrm{\ρ}}_1^2-{\mathrm{\ρ}}_2-1}\\ \frac{{\mathrm{\ρ}}_1^3-{\mathrm{\ρ}}_1^2{\mathrm{\ρ}}_3-{\mathrm{\ρ}}_1+{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2^2+{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3}{-2{\mathrm{\ρ}}_1^2+2{\mathrm{\ρ}}_1^2{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_2^2+1}\\ 1\end{array}\right],$

其中ρ_|i-j|＝ρ_ij＝ρ_ji且ρ₀＝1。λ_k的表达式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_0=1,\\ {\mathrm{\λ}}_1=1-{\mathrm{\ρ}}_1^2,\\ {\mathrm{\λ}}_2=\frac{-2{\mathrm{\ρ}}_1^2+2{\mathrm{\ρ}}_1^2{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_2^2+1}{1-{\mathrm{\ρ}}_1^2},\\ {\mathrm{\λ}}_3=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1^4-{2\mathrm{\ρ}}_1^3{\mathrm{\ρ}}_3-2{\mathrm{\ρ}}_1^2{\mathrm{\ρ}}_2^2+4{\mathrm{\ρ}}_1^2{\mathrm{\ρ}}_2-3{\mathrm{\ρ}}_1^2+{\mathrm{\ρ}}_1^2{\mathrm{\ρ}}_3^2-2{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_3^2{\mathrm{\ρ}}_3+4{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\ρ}}_3+{\mathrm{\ρ}}_2^4-2{\mathrm{\ρ}}_2^2-{\mathrm{\ρ}}_3^2+1}{-2{\mathrm{\ρ}}_1^2+2{\mathrm{\ρ}}_1^2{\mathrm{\ρ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_2^2+1}.\end{array}$

其它大于3阶的相关结果可类似得到，这里不再赘述。

参照图3和图4。给定4元均匀直线形阵列，当d/λ<0.5时，随着阶数的升高，指向性因子变大，误差敏感性变强；随着间距波长比的增加，指向性因子变小而误差敏感性下降。当d/λ大于0.5时，不同阶模态波束的指向性因子和稳健性趋于一致，随间距波长比的变化也不再明显。0阶模态波束的指向性因子和稳健性参数在整个频段范围内都是恒定的，其值分别为1和0dB。在xOz平面内，给定间距波长比为0.1时第0至3阶模态波束具有实部和虚部，叠加可得最终的超指向性波束。

参照图5。相比于由常规方法得到的波束，本发明方法得到的超指向性波束具有更窄的主瓣和更低的旁瓣。由文献5方法得到的超指向性波束主瓣虽然与本发明方法得到的波束主瓣基本重合，但尾瓣很高，已经遭到模型本身误差的破坏，尤其当d/λ=0.3时情况更严重。

参照图6～8。6元圆环形阵列的半径波长比为a/λ=0.1，7元“V”形阵列是由两个4元均匀直线形阵列组成，阵元间距波长比均为d/λ=0.1，两者共用一个阵元，张角α=60°。本发明方法得到的超指向性波束的指向性明显大于相应的常规波束，后者已基本无指向性。

参照图9～11。对于实际阵列，可通过降秩处理，即根据实际情况舍去部分对误差较敏感的高阶模态得到稳健的超指向性波束，其指向性因子同样可以由叠加相关模态波束指向性因子得到。实际阵列为9元均匀直线形水听器阵，相邻阵元间距均为10厘米。在消声水池进行实验验证，信号依次为1350Hz、3000Hz和5000Hz的矩形脉冲信号。

参照表1。以频率为1350Hz为例，大于3阶的模态波束已经毁坏，不能用来合成最终的超指向性波束，并且毁坏的程度随阶数的升高而变得更明显。选取最高模态阶数为N=3，即叠加第0～3阶模态波束得到的最终超指向性波束，其最高旁瓣级虽与常规波束差不多，但半功率主瓣宽度却减小到48°，而常规波束却达到118°。超指向性波束的指向性指数比常规波束提高了6dB。当频率升高到3000Hz，第4至6阶模态波束足够稳健，可以用来合成最终波束。此时N选为6，得到的最终超指向性波束的指向性指数也比常规波束提高了6dB。当频率进一步提高到5000Hz时，所有的模态波束都能用来合成最终波束，此时N为8，得到的超指向性波束比常规波束的指向性指数提高了4.5dB。另外，3000Hz和5000Hz的超指向性波束都具有比常规波束更窄的半功率主瓣宽度和更低的最高旁瓣级，显示了更好的分辨目标以及降低虚警概率的能力。

表1超指向性波束和常规波束性能比较

Claims (1)

1.一种基于模态分解与综合的超指向性波束形成方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：采用最优权值向量对声纳接收的阵列信号进行最优处理，最优权值向量

分解为如下矩阵形式：

w_opt＝C^TD^-2C^*·a^*(φ₀,θ₀)

其中C是需要求解的正交变换矩阵，起到预白化噪声的作用；矩阵用来归一化预白化后的数据向量，N是阵元个数；a^*(φ₀,θ₀)为指向(φ₀,θ₀)的信号向量的共轭，用来匹配信号；R_nn为噪声协方差矩阵，元素是噪声相关系数；|V_k|是变换后的噪声向量V＝CU的第k个元素的模值，U是基阵接收到的噪声向量。(·)^*和(·)^T分别表示求共轭和转置，diag{·}表示以括号中的变量为元素的对角矩阵，(φ₀,θ₀)为设定的波束指向方向；

所述变换矩阵C为下式所示的下三角矩阵：

其元素可由Gram-Schmidt变换得到，其递推表达式为：

其中B_j的计算式为：

$B_j=\underset{h=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m=0}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{\mathrm{jh}}{c}_{\mathrm{jm}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{hm}}$

上式中ρ_ij为噪声相关性系数。本发明假设噪声为空间均匀各向同性的，该系数表达式为：

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ij}}=\frac{\sin ({2\mathrm{\&pi;d}}_{\mathrm{ij}}/\mathrm{\&lambda;})}{{2\mathrm{\&pi;d}}_{\mathrm{ij}}/\mathrm{\&lambda;}}$

其中d_ij表示第i^th和j^th个阵元间的距离；

步骤2：将最优权值向量的矩阵形式w_opt代入波束形成公式，得到超指向性波束：

$B(\mathrm{\&phi;},\mathrm{\&theta;})=w_{\mathrm{opt}}^{T}a(\mathrm{\&phi;},\mathrm{\&theta;})$

将其分解为：

$B({\mathrm{\&phi;}}_0,{\mathrm{\&theta;}}_0,\mathrm{\&phi;},\mathrm{\&theta;})=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_k(\mathrm{\&phi;},\mathrm{\&theta;})=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_k}\&CenterDot;E_k^{*}({\mathrm{\&phi;}}_0,{\mathrm{\&theta;}}_0)E_k(\mathrm{\&phi;},\mathrm{\&theta;})$

其中 ${\mathrm{\&lambda;}}_k={\left|V_k\right|}^2=C_k^T{R}_{\mathrm{nn}}{C}_k,k=\mathrm{0,1}...,N-1,$ $E_k(\mathrm{\&phi;},\mathrm{\&theta;})=C_k^{T}a(\mathrm{\&phi;},\mathrm{\&theta;}),$ C_k为矩阵C^T的第k列向量， $b_k=\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_k}\&CenterDot;E_k^{*}({\mathrm{\&phi;}}_0,{\mathrm{\&theta;}}_0)E_k(\mathrm{\&phi;},\mathrm{\&theta;})$ 称之为第k阶模态波束；

步骤3：对于均匀直线形阵列，根据实际要求，确定最大阶数K，舍去大于K的模态波束，由公式 $B({\mathrm{\&phi;}}_0,{\mathrm{\&theta;}}_0,\mathrm{\&phi;},\mathrm{\&theta;})=\underset{k=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_k(\mathrm{\&phi;},\mathrm{\&theta;})$ 得到最终超指向性波束。

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