CN111610489A - 一种基于阶数调整的任意阵超指向性波束优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于阶数调整的任意阵超指向性波束优化方法，利用阵元域最优权值向量可转化为不同阶模态域最优权值向量的性质，通过指定指向性因子或误差敏感度函数，求取所需要的阶数，获得优化后的超指向性波束。本发明利用了下述性质克服了没有闭式解或者需要知道误差统计特性或者适用范围有限的不足：阵元域最优权值向量可转化为不同阶模态域最优权值向量，通过调整阶数，可实现给定指向性或稳健性的超指向性波束。有益效果：计算方法更为简单，更少依赖先验信息，适用范围更广。

Description

一种基于阶数调整的任意阵超指向性波束优化方法

技术领域

本发明属于波束形成方法，涉及一种基于阶数调整的任意阵超指向性波束优化方法，适用于任意阵列的低信噪比目标检测以及目标方位的高分辨率估计，属于声学、阵列信号处理和声呐技术等领域。

背景技术

超指向性波束形成方法通常需要在指向性和稳健性之间折中，结合优化方法，可以在给定稳健性的条件下获得最大的指向性或者在给定指向性的条件下获得最好的稳健性，相对于最优超指向性方法，操作上具有更大的灵活性，实际应用起来更为方便。文献1“Robust Supergain beamforming for circular array via second-order coneprogramming.Appl.Acoust.,2005,66(9):1018-1032”公开了一种利用二阶锥优化的超指向性波束形成方法，能够在给定稳健性的条件下获得较高指向性，但该方法没有闭式解，只能利用数值方法求得权值向量；文献2“Design of robust superdirective arrays witha tunable tradeoff between directivity and frequency-invariance.IEEETrans.Signal Process.,2011,59(5):2169-2181”公开了一种利用误差统计特性在指向性、稳健性和频率不变性之间折中的超指向性方法，具有闭式解，但该方法需要提前知道误差的统计特性，而这在实际中往往难以获得；文献3“Robust superdirective frequency-invariant beamforming for circular sensor arrays.IEEE Signal Process.Lett.,2017,24(8):1193-1197”公开了一种利用期望波束拟合的超指向性优化方法，可以获得具有频率不变响应的宽带超指向性波束，但该方法需要事先指定期望波束，且仅适用于圆环阵。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于阶数调整的任意阵超指向性波束优化方法，给定期望指向性因子或误差敏感度函数值，可求出对应的阶数，得到符合要求的权值向量以合成超指向性波束。避免现有技术没有闭式解或者需要知道误差统计特性或者适用范围有限的不足。

技术方案

一种基于阶数调整的任意阵超指向性波束优化方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、给定期望指向性因子D_d或误差敏感度函数T_d：

给定的期望指向性因子D_d应满足0＜D_d＜D_max，其中D_max为最大指向性因子，为：

其中：D_k＝|E_k(θ₀,φ₀)|²/λ_k，

c_k为矩阵C^H的第k列向量，M为阵元数，(θ₀,φ₀)为波束主瓣方向，|·|表示取绝对值，(·)^H表示共轭转置；

所述p(θ,φ)为阵列流形向量，其第m号元素为：

其中：

r_m是第m号阵元的位置向量，

λ为波长，(·)^T表示转置；

所述矩阵ρ_nn为噪声协方差矩阵，其第i行j列元素为：

其中：d_ij为第i和j号阵元间的距离，J₀为第0阶柱形Bessel函数；

所述矩阵C为下三角矩阵，其元素为：

其中：

给定的期望误差敏感度函数T_d应满足0＜T_d＜T_max，其中T_max为最大误差敏感度函数为：

其中：

(·)^*表示共轭；

步骤2、依据给定的期望指向性因子D_d或误差敏感度函数T_d计算阶数N′：

1、给定期望指向性因子D_d时，阶数N′为：

所述：N为满足下式成立的最大非负整数：

所述

其中

2、给定期望误差敏感度函数T_d时，阶数N′为：

所述：N为满足下式成立的最大非负整数：

其中：

所述η由下式计算：

其中：

步骤3、计算最优权值向量：

权值向量w为：

其中：

是(N+2)×M维的矩阵；

所述ω为：

其中：

步骤4、合成超指向性波束，计算指向性指数和误差敏感度指数：

1、阶数N′的超指向性波束合成为：B(θ,φ)＝w^Ηp(θ,φ)

2、阶数N′的指向性因子D为：

指向性指数为；DI＝10log₁₀D；

3、阶数N′的误差敏感度函数T为：

误差敏感度指数为SI＝10log₁₀T。

有益效果

本发明提出的一种基于阶数调整的任意阵超指向性波束优化方法，利用阵元域最优权值向量可转化为不同阶模态域最优权值向量的性质，通过指定指向性因子或误差敏感度函数，求取所需要的阶数，获得优化后的超指向性波束。本发明利用了下述性质克服了没有闭式解或者需要知道误差统计特性或者适用范围有限的不足：阵元域最优权值向量可转化为不同阶模态域最优权值向量，通过调整阶数，可实现给定指向性或稳健性的超指向性波束。

有益效果体现在：

1、本发明公开的方法在给定期望指向性因子或误差敏感度函数的条件下，给出了对应阶数的闭式求解公式，相对于文献1公开的数值计算方法更为简单。

2、本发明公开的方法不需要利用误差的统计特性等信息，比文献2公开的方法更少依赖先验信息。

3、本发明公开的方法适用于任意阵，比文献3公开的方法适用范围更广。

附图说明

图1是任意阵示意图。

图2是给定指向性因子条件下得到的阶数。

图3是给定指向性因子条件下得到的宽带波束图、指向性指数和误差敏感度指数。图3(a)是宽带波束图，图3(b)是指向性指数，图3(c)是误差敏感度指数。

图4是给定误差敏感度函数条件下得到的阶数。

图5是给定误差敏感度函数条件下得到的宽带波束图、指向性指数和误差敏感度指数。图5(a)是宽带波束图，图5(b)是指向性指数，图5(c)是误差敏感度指数。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

(1)参照图1。考虑一任意阵，阵元数M＝8，阵元位置坐标如图1所示，平面波入射方向为(θ₀,φ₀)＝(90°,180°)，即x轴负方向，频率范围为[50Hz,1000Hz]。

给定期望指向性因子D_d＝10^9/10，在所给频率范围内均满足0＜D_d＜D_max，其中D_max为最大指向性因子，由下式计算：

其中D_k＝|E_k(θ₀,φ₀)|²/λ_k，

c_k为矩阵C^H的第k列向量，M为阵元数，(θ₀,φ₀)为波束主瓣方向，|·|表示取绝对值，(·)^H表示共轭转置。

所述p(θ,φ)为阵列流形向量，其第m号元素为

其中

r_m是第m号阵元的位置向量，

λ为波长，(·)^T表示转置。

所述矩阵ρ_nn为噪声协方差矩阵，其第i行j列元素为

其中d_ij为第i和j号阵元间的距离，J₀为第0阶柱形Bessel函数。后续仿真中仅考虑三维各向同性均匀噪声场。

所述矩阵C为下三角矩阵，其元素为

其中

给定期望误差敏感度函数T_d＝10^15/10，在频率范围[50Hz,400Hz]内满足0＜T_d＜T_max，在频率范围(400Hz,1000Hz]内T_d≥T_max，其中T_max为最大误差敏感度函数，由下式计算：

其中

(·)^*表示共轭。

(2)参照图2和图4。依据给定的期望指向性因子D_d或误差敏感度函数T_d计算阶数N′。

①给定期望指向性因子D_d＝10^9/10时，阶数N′由下式计算：

所述N为满足下式成立的最大非负整数：

所述η由下式计算：

其中

最终得到的阶数如图2所示，其值在4.3到5.8之间，且随频率升高而变大。

②给定期望误差敏感度函数T_d＝10^15/10时，阶数N′同样为：

但所述N为满足下式成立的最大非负整数：

其中

所述η由下式计算：

其中：

最终得到的阶数如图4所示，其值在0.2到7之间，在频率范围[50Hz,400Hz]内，其值随频率升高而变大，在频率范围(400Hz,1000Hz]内均等于7。

(3)计算最优权值向量。

权值向量w由下式计算：

其中

是(N+2)×M维的矩阵。

所述ω为

其中

(4)参照图3和图5。合成超指向性波束，计算指向性指数和误差敏感度指数。

①阶数N′的超指向性波束由下式合成：

B(θ,φ)＝w^Ηp(θ,φ) (13)

②阶数N′的指向性因子D由下式计算：

指向性指数为DI＝10log₁₀D。

③阶数N′的误差敏感度函数T由下式计算：

误差敏感度指数为SI＝10log₁₀T。

给定期望指向性因子D_d＝10^9/10时，得到的宽带波束图、指向性指数和误差敏感度指数如图3所示。由图3(a)可知，波束图具有一定的不对称性，这是由于阵列的不对称性导致的。图3(b)所示本发明方法的指向性指数在所示频率范围内均等于期望值9dB，且大于常规方法的指向性指数而小于MVDR方法的值，具有较好的超指向性。与之对应的误差敏感度指数如图3(c)所示，本发明方法的值同样大于常规方法且大部分小于MVDR方法的值，意味着其稳健性优于MVDR方法而劣于常规方法，这是指向性指数的提升带来的代价。

给定期望误差敏感度函数T_d＝10^15/10时，得到的宽带波束图、指向性指数和误差敏感度指数如图5所示。由图5(a)可知，波束图同样具有一定的不对称性。图5(b)所示本发明方法的指向性指数在频率范围[50Hz,400Hz]内随频率升高而变大，且大于常规方法的指向性指数而小于MVDR方法的值，具有较好的超指向性；而在频率范围(400Hz,1000Hz]内，其值等于MVDR方法的值。对于图5(c)所示的误差敏感度指数，本发明方法的值在频率范围[50Hz,400Hz]内均等于期望值15dB，且大于常规方法而小于MVDR方法的值，意味着其稳健性优于MVDR方法而劣于常规方法；而在频率范围(400Hz,1000Hz]内，其值等于MVDR方法的值，与指向性指数的规律一致。

由上述仿真结果可知，在给定期望指向性因子或误差敏感度函数后，可直接计算超指向性的对应阶数，且阶数为非负实数，基于得到的阶数，即可得到优化后的波束图、指向性指数和误差敏感度指数。

Claims (1)

1.一种基于阶数调整的任意阵超指向性波束优化方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、给定期望指向性因子D_d或误差敏感度函数T_d：

给定的期望指向性因子D_d应满足0＜D_d＜D_max，其中D_max为最大指向性因子，为：

其中：D_k＝|E_k(θ₀,φ₀)|²/λ_k，

c_k为矩阵C^H的第k列向量，M为阵元数，(θ₀,φ₀)为波束主瓣方向，|·|表示取绝对值，(·)^H表示共轭转置；

所述p(θ,φ)为阵列流形向量，其第m号元素为：

其中：

r_m是第m号阵元的位置向量，

λ为波长，(·)^T表示转置；

所述矩阵ρ_nn为噪声协方差矩阵，其第i行j列元素为：

其中：d_ij为第i和j号阵元间的距离，J₀为第0阶柱形Bessel函数；

所述矩阵C为下三角矩阵，其元素为：

其中：

给定的期望误差敏感度函数T_d应满足0＜T_d＜T_max，其中T_max为最大误差敏感度函数为：

其中：

(·)^*表示共轭；

步骤2、依据给定的期望指向性因子D_d或误差敏感度函数T_d计算阶数N′：

1、给定期望指向性因子D_d时，阶数N′为：

所述：N为满足下式成立的最大非负整数：

所述

其中

2、给定期望误差敏感度函数T_d时，阶数N′为：

所述：N为满足下式成立的最大非负整数：

其中：

所述η由下式计算：

其中：

步骤3、计算最优权值向量：

权值向量w为：

其中：

是(N+2)×M维的矩阵；

所述ω为：

其中：

步骤4、合成超指向性波束，计算指向性指数和误差敏感度指数：

1、阶数N′的超指向性波束合成为：B(θ,φ)＝w^Ηp(θ,φ)

2、阶数N′的指向性因子D为：

指向性指数为；DI＝10log₁₀D；

3、阶数N′的误差敏感度函数T为：

误差敏感度指数为SI＝10log₁₀T。

Images