CN105759239A - 一种降阶的频不变的鲁棒的超指向波束形成算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种降阶的频不变的鲁棒的超指向波束形成算法，主要包括频域信号模型的建立、波束图的形成算法设计、指向性因子的形成算法设计以及白噪声增益算法设计，还包括超指向波束形成滤波器，超指向波束形成滤波器由第一子滤波器、第二子滤波器卷积而成，第一子滤波器用于设计低阶的超指向波束图，第二子滤波器用于提高白噪声增益，本发明在现有技术上改进，可以实现频不变空域响应的同时，还能够很好的控制指向性因子和空域响应的频不变特性。

Description

一种降阶的频不变的鲁棒的超指向波束形成算法

技术领域：

本发明涉及声源信号领域，尤其涉及一种降阶的频不变的鲁棒的超指向波束形成算法。

背景技术：

麦克风阵列结合波束形成技术经常用于从带噪的观测信号中提取感兴趣的声源信号。波束形成技术的基本思想是形成一个空域的滤波器，然后将滤波器响应最大的方向指向期望声源的方向，同时，衰减来自其他方向的噪声和干扰。由于语音信号是宽带的，为了避免语音信号和背景噪声的失真，设计的时候通常希望麦克风阵列的空域响应是不随频率变化的。在所有的波束形成算法中，超指向波束形成一直是一种广受关注的波束形成算法。原因是它能够保证期望声源方向信号不失真的同时最大化阵列的指向性因子，也就是说，它能够最为集中的采集来自某一方向的信号。但是，这种波束形成的白噪声增益很低，导致其对阵列的自噪声非常敏感。因此，实际中用的大多是鲁棒的超指向波束形成算法。这些鲁棒的算法根据设计准则的不同大致可以分为四类：

第一，基于白噪声增益约束的超指向波束形成算法。它通过在优化阵列指向性因子的同时直接约束白噪声增益不小于某个值得到。这类算法最为直观，在窄带波束形成里面有着广泛的应用。但是，这类算法存在的问题是：阵列的空域响应随频率的变化而变化，不适合从复杂环境中提取宽带信号；第二，通过适当的结合超指向波束形成算法和最大白噪声增益的算法来控制最终滤波器的白噪声增益。这类算法的思想是：在白噪声增益出小的时候给最大化白噪声增益的滤波器一个较大的加权，而给超指向波束形成滤波器一个小的加权，这样就能提高整体的滤波器的白噪声增益。但是，这种方法具有跟前一种方法同样的问题–空域响应随频率的变化而变化；第三，基于多级结构的超指向阵列的波束形成算法。由于超指向波束形成滤波器在计算的时候有一个举证求逆的运算，这个求逆的运算在矩阵病态的时候得到的解会不稳定。基于多级结构的超指向波束形成能将一个大矩阵的求逆问题转换成一系列2矩阵的求逆问题，这种算法不但能够很有效地提高白噪声增益，还能将滤波器的复杂度降低一个量级。但是，由于它的空域响应也是随频率的变化而变化的，也不适合从复杂环境中提取宽带信号；第四，就是联合优化白噪声增益、指向性因子、和空域响应的频不变特性。这种方法从设计上来说也很直观，得到的滤波器的空域响应也能做到很好的频不变特性。但是，滤波器的白噪声增益、指向性因子、和空域响应都不能单独的控制。实际中往往需要大量的试才有可能得到一个合理的解。

发明内容：

为了解决上述问题，本发明提供了可以实现频不变空域响应的同时，还能够很好的控制指向性因子和空域响应的频不变特性技术方案：

一种降阶的频不变的鲁棒的超指向波束形成算法，主要包括频域信号模型的建立、波束图的形成算法设计、指向性因子的形成算法设计以及白噪声增益算法设计，还包括超指向波束形成滤波器，超指向波束形成滤波器由第一子滤波器、第二子滤波器卷积而成。

作为优选，频域信号模型的建立包括以下算法：

在频域，第m号阵元的观测信号写为：

其中，X_m(ω)和V_m(ω)分别为第m号阵元上的期望信号和噪声信号，X_m(ω)是参考阵元上的期望信号，ω＝2πf是角频率，f是时间频率，τ₀＝δ/c,δ是阵元间距，c＝340m/s是空气中的声速；

将这M个麦克风信号写成向量的形式有：

其中^T表示转置，

是相位延迟向量，其形式与调相向量相；v(ω)是噪声向量，其定义与y(ω)类似；将向量h(ω)＝[H₁(ω)H₂(ω)...H_M(ω)]^T去滤观测信号向量y(ω),得到声源信号的估计X(ω),则

其中^H是共轭转置，将反傅里叶变换就得到阵列的输出。

作为优选，波束图定义为：

指向性因子定义为：

其中，

则第(i,j)个元素为

白噪声增益定义为

作为优选，第一子滤波器表示为：h′(ω)＝[H′₁(ω)H′₂(ω)...H′_M′(ω)]^T；

第二子滤波器表示为：h″(ω)＝[H″₁(ω)H″₂(ω)...H″_M″(ω)]^T

其中，M′+M″-1＝M,所述第一子滤波器是一个低阶的超指向波束形成滤波器，所述第二子滤波器用于提高白噪声增益，用矩阵的形式将整体的滤波器h(ω)表示为：h(ω)＝H′(ω)h″(ω)其中，

是一个M"×M的矩阵，其波束图满足以下等式关系：

其中，

作为优选，第一子滤波器的θ_d＝0⁰，其优化问题描述为：

得到：

$h_S^{\′}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\Γ}}_{M^{\′}}^{-1}\left(\mathrm{\ω}\right)d_{M^{\′}}(\mathrm{\ω},1)}{d_{M^{\′}}^H(\mathrm{\ω},1){\mathrm{\Γ}}_{M^{\′}}^{-1}\left(\mathrm{\ω}\right)d_{M^{\′}}(\mathrm{\ω},1)};$

第二子滤波器表示成关于h"(ω)的函数，得到：

其优化问题描述为：

其中，γ是一个小的正数，则最优滤波器为：

利用广义特征分解得到：

H′^H(ω)H′(ω)＝Q^-H(ω)Q^-1(ω)，

Υ(ω)＝Q^-H(ω)Λ(ω)Q^-1(ω)，

其中，

Q(ω)＝[q₁(ω)q₂(ω)...q_M″(ω)]

Λ(ω)＝diag[λ₁(ω)，λ₂(ω)，...，λ_M″(ω)]

而q_i(ω)andλ_i(ω)[λ₁(ω)≥λ₂(ω)≥…≥λ_M″-1(ω)＞λ_M″(ω)＝0]，i＝1，2，...，M″，

将H′^H(ω)H′(ω)＝Q^-H(ω)Q^-1(ω和Υ(ω)＝Q^-H(ω)Λ(ω)Q^-1(ω)代入

将滤波器重新写为：

其中，可以导出，变量∈_γ(ω)满足如下不等式

由于h″^H(ω)Υ(ω)h″(ω)是一个关于∈_γ(ω)的减函数，利用二分法，得到最优的∈_γ(ω)。

本发明的有益效果在于：本发明在现有技术上改进，可以实现频不变空域响应的同时，还能够很好的控制指向性因子和空域响应的频不变特性，本发明能够获得与低阶超指向波束图近似相同的波束图，其得到的波束图具有较好的频率一致性；指向性因子在整个频带都近似等于12dB；相对于传统的超指向波束形成算法，其白噪声增益也得到了很大的改善。

说明书附图：

图1为降阶鲁棒超指向波束形成滤波器的性能对比图；

图2为降阶超指向阵列的波束图；

图3为白噪声增益约束下超指向阵列的波束图。

具体实施方式：

为使本发明的发明目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明的实施方式作进一步地详细描述。

一种降阶的频不变的鲁棒的超指向波束形成算法，主要包括频域信号模型的建立、波束图的形成算法设计、指向性因子的形成算法设计以及白噪声增益算法设计，还包括超指向波束形成滤波器，所述超指向波束形成滤波器由第一子滤波器、第二子滤波器卷积而成。

本实施例中，频域信号模型的建立包括以下算法：

在频域，第m号阵元的观测信号写为：

中，X_m(ω)和V_m(ω)分别为第m号阵元上的期望信号和噪声信号，X_m(ω)是参考阵元上的期望信号，ω＝2πf是角频率，f是时间频率，τ₀＝δ/c,δ是阵元间距，c＝340m/s是空气中的声速；

将这M个麦克风信号写成向量的形式有：

其中^T表示转置，

是相位延迟向量，其形式与调相向量相；v(ω)是噪声向量，其定义与y(ω)类似；将向量h(ω)＝[H₁(ω)H₂(ω)…H_M(ω)]^T去滤观测信号向量y(ω),得到声源信号的估计X(ω),则

其中^H是共轭转置，将反傅里叶变换就得到阵列的输出。

本实施例中，波束图定义为：

波束图描述的是阵列对来自θ方向的信号的响应，波束图也成为阵列的空域响应，在宽带波束形成的时候通常要求波束图是频不变的。

指向性因子定义为：

其中，

则第(i,j)个元素为

指向性因子描述的是波束图的能量集中程度，指向性因子越高，阵列越能集中的从某一方向提取信号。

白噪声增益定义为：

白噪声增益体现的是阵列对自噪声的鲁棒程度，白噪声增益越高，白噪声对波束形成器的影响就越小。

本发明中，将阶超指向波束形成的思想是用较多的麦克风形成的与基于较少麦克风形成的超指向波束相同的波束图，也就是形成低阶的波束图，而阵列的冗余信息用于提升白噪声增益。由于超指向波束形成滤波器的波束图本身近似是频不变的，因而理论上降阶的超指向波束形成滤波器的波束图也是近似频不变的。

本实施例中，第一子滤波器表示为：

h′(ω)＝[H′₁(ω)H′₂(ω)...H′_M′(ω)]^T；

第二子滤波器表示为：

h″(ω)＝[H″₁(ω)H″₂(ω)...H″_M″(ω)]^T，其中，M′+M″-1＝M，所述第一子滤波器是一个低阶的超指向波束形成滤波器，所述第二子滤波器用于提高白噪声增益，用矩阵的形式将整体的滤波器h(ω)表示为：h(ω)＝H′(ω)h″(ω)

其中，

是一个M″×M的矩阵，其波束图满足以下等式关系：

其中，

本发明中，由于第一子滤波器用于设计低阶的超指向波束图，为了最大化阵列的指向性因子，期望声源方向往往选为阵列的端射方向，第一子滤波器的θ_d＝0⁰，其优化问题描述为：

得到：

第二子滤波器表示成关于h"(ω)的函数，得到：

其优化问题描述为：

其中，γ是一个小的正数，则最优滤波器为：

利用广义特征分解得到：

H′^H(ω)H′(ω)＝Q^-H(ω)Q^-1(ω)，

Υ(ω)＝Q^-H(ω)Λ(ω)Q^-1(ω)，

其中，

Q(ω)＝[q₁(ω)q₂(ω)...q_M″(ω)]

Λ(ω)＝diag[λ₁(ω)，λ₂（ω)，...，λ_M″(ω)]

而q_i(ω)andλ_i(ω)[λ₁(ω)≥λ₂(ω）≥…≥λ_M″-1(ω）＞λ_M″(ω)＝0]，i＝1，2，...，M″，

将H′^H(ω)H′(ω)＝Q^-H(ω)Q^-1(ω)和Υ(ω)＝Q^-H(ω)Λ(ω)Q^-1(ω)代入

将滤波器重新写为：

其中，可以导出，变量∈_γ(ω)满足如下不等式

由于h″^H(ω)Υ(ω)h″(ω)是一个关于∈_γ(ω)的减函数，利用二分法，得到最优的∈_γ(ω)。

将

代入h(ω)＝H′(ω)h″(ω)

得到本发明所提出的降阶的鲁棒超指向波束形成。

本发明的有益效果在于：本发明在现有技术上改进，可以实现频不变空域响应的同时，还能够很好的控制指向性因子和空域响应的频不变特性，本发明能够获得与低阶超指向波束图近似相同的波束图，其得到的波束图具有较好的频率一致性；指向性因子在整个频带都近似等于12dB；相对于传统的超指向波束形成算法，其白噪声增益也得到了很大的改善。

实施例

如图1所示，其中M＝10，δ＝2cm，M′＝4，γ＝2，用一个阵元间距为δ＝2cm的M＝10阵元麦克风阵列设计一个有12dB指向性因子的超指向波束形成滤波器。因此，所需的M′满足，

10logM′²＝12

不难求出，对应的M′等于4。

其中的(a.1),(a.2)和(a.3)是h′(ω)，h″(ω)和h(ω)的波束图，为了方便比较，将传统的超指向阵列、最大化白噪声增益准则的降阶超指向阵列、和白噪声增益约束下超指向阵列的指向性因子和白噪声增益画在了(b.1)和(b.2)中。传统的超指向阵列的波束图与h′(ω)的波束图相同，最大化白噪声增益准则的降阶超指向阵列和白噪声增益约束下超指向阵列的波束图分别如图2，图3，其中的M＝10，δ＝2cm，M′＝4，最小的白噪声增益约束为-20dB。所提出的波束形成算法能够获得与低阶超指向波束图近似相同的波束图，其得到的波束图具有较好的频率一致性；指向性因子在整个频带都近似等于12dB；相对于传统的超指向波束形成算法，其白噪声增益也得到了很大的改善。

上述实施例只是本发明的较佳实施例，并不是对本发明技术方案的限制，只要是不经过创造性劳动即可在上述实施例的基础上实现的技术方案，均应视为落入本发明专利的权利保护范围内。

Claims (5)

1.一种降阶的频不变的鲁棒的超指向波束形成算法，其特征在于：主要包括频域信号模型的建立、波束图的形成算法设计、指向性因子的形成算法设计以及白噪声增益算法设计，还包括超指向波束形成滤波器，所述超指向波束形成滤波器由第一子滤波器、第二子滤波器卷积而成。

2.根据权利要求1所述的一种降阶的频不变的鲁棒的超指向波束形成算法，其特征在于：频域信号模型的建立包括以下算法：

在频域，第m号阵元的观测信号写为：

$\begin{array}{c}{Y}_m\left(\mathrm{\ω}\right)=X_m\left(\mathrm{\ω}\right)+V_m\left(\mathrm{\ω}\right)\\ =e^{-j(m-1){\mathrm{\ω\τ}}_0{\mathrm{cos\θ}}_d}X\left(\mathrm{\ω}\right)+V_m\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array},$

其中，X_m(ω)和V_m(ω)分别为第m号阵元上的期望信号和噪声信号，X_m(ω)是参考阵元上的期望信号，ω＝2πf是角频率，f是时间频率，τ₀＝δ/c,δ是阵元间距，c＝340m/s是空气中的声速；

将这M个麦克风信号写成向量的形式有：

$\begin{array}{c}y\left(\mathrm{\ω}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\left[\begin{array}{cccc}{Y}_1\left(\mathrm{\ω}\right)& Y_2\left(\mathrm{\ω}\right)& \mathrm{...}& Y_M\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array}\right]}^T\\ =d_M(\mathrm{\ω},{\mathrm{cos\θ}}_d)X\left(\mathrm{\ω}\right)+v\left(\mathrm{\ω}\right)\end{array},$

其中T表示转置，

$\begin{array}{c}{d}_M=(\mathrm{\ω},{\mathrm{cos\θ}}_d)\\ \stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-{\mathrm{j\ω\τ}}_0{\mathrm{cos\θ}}_d}& \mathrm{...}& e^{-j(M-1){\mathrm{\ω\τ}}_0{\mathrm{cos\θ}}_d}\end{array}\right]}^T\end{array}$

是相位延迟向量，其形式与调相向量相；v(ω)是噪声向量，其定义与y(ω)类似；将向量h(ω)＝[H₁(ω)H₂(ω)…H_M(ω)]^T去滤观测信号向量y(ω),得到声源信号的估计X(ω),则

其中^H是共轭转置，将反傅里叶变换就得到阵列的输出。

3.根据权利要求1所述的一种降阶的频不变的鲁棒的超指向波束形成算法，其特征在于：波束图定义为：

指向性因子定义为：

其中，

则第(i,j)个元素为

${\[{\mathrm{\Γ}}_M\left(\mathrm{\ω}\right)\]}_{i,j}=\frac{\sin \[{\mathrm{\ω\τ}}_0(i-j)\]}{{\mathrm{\ω\τ}}_0(i-j)};$

白噪声增益定义为

4.根据权利要求1所述的一种降阶的频不变的鲁棒的超指向波束形成算法，其特征在于：第一子滤波器表示为：h′(ω)＝[H′₁(ω)H′₂(ω)...H′_M′(ω)]^T；

第二子滤波器表示为：

h″(ω)＝[H″₁(ω)H″₂(ω)...H″_M″(ω)]^T，其中，M′+M″-1＝M，

所述第一子滤波器是一个低阶的超指向波束形成滤波器，所述第二子滤波器用于提高白噪声增益，用矩阵的形式将整体的滤波器h(ω)表示为：

h(ω)＝H′(ω)h″(ω)

其中，

是一个M″×M的矩阵，其波束图满足以下等式关系：

其中，

5.根据权利要求1所述的一种降阶的频不变的鲁棒的超指向波束形成算法，其特征在于：第一子滤波器的θ_d＝0°，其优化问题描述为：

$\underset{h^{\′}\left(\mathrm{\ω}\right)}{min}{h}^{\′H}\left(\mathrm{\ω}\right){\mathrm{\Γ}}_{M^{\′}}\left(\mathrm{\ω}\right)h^{\′}\left(\mathrm{\ω}\right)subjectto{h}^{\′H}\left(\mathrm{\ω}\right)d_{M^{\′}}(\mathrm{\ω},1)=1,$ 得到：

$h_S^{\′}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\Γ}}_{M^{\′}}^{-1}\left(\mathrm{\ω}\right)d_{M^{\′}}(\mathrm{\ω},1)}{d_{M^{\′}}^H(\mathrm{\ω},1){\mathrm{\Γ}}_{M^{\′}}^{-1}\left(\mathrm{\ω}\right)d_{M^{\′}}(\mathrm{\ω},1)};$

第二子滤波器表示成关于h"(ω)的函数，得到：

其优化问题描述为：

其中，γ是一个小的正数，则最优滤波器为：

利用广义特征分解得到：

H′^H(ω)H′(ω)＝Q^-H(ω)Q^-1(ω)，

其中，

Q(ω)＝[q₁(ω)q₂(ω)...q_M″(ω)]

Λ(ω)＝diag[λ₁(ω)，λ₂(ω)，...λ_M″(ω)]

而q_i(ω)andλ_i(ω)[λ₁(ω)≥λ₂(ω)≥…≥λ_M″-1(ω)＞λ_M″(ω)＝0]，i＝1，2，...，M″，

将H′^H(ω)H′(ω)＝Q^-H(ω)Q^-1(ω)和代入

将滤波器重新写为：

$h_{FC,\mathrm{\γ}}^{\′\′}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{Q\left(\mathrm{\ω}\right){\[I+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\γ}}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{\Λ}\left(\mathrm{\ω}\right)\]}^{-1}{\tilde{d}}_{M^{\′\′}}(\mathrm{\ω},1)}{{\tilde{d}}_{M^{\′\′}}^H(\mathrm{\ω},1){\[I+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\γ}}\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{\Λ}\left(\mathrm{\ω}\right)\]}^{-1}{\tilde{d}}_{M^{\′\′}}(\mathrm{\ω},1)},$

其中，可以导出，变量ε_γ(ω)满足如下不等式：

$0\≤e_{\mathrm{\γ}}\left(\mathrm{\ω}\right)\≤max\[0,\frac{1}{\mathrm{\γ}}-\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_1\left(\mathrm{\ω}\right)}\];$

由于是一个关于ε_γ(ω)的减函数，利用二分法，得到最优的ε_γ(ω)。