CN109541526B - 一种利用矩阵变换的圆环阵方位估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用矩阵变换的圆环阵方位估计方法，首先计算圆环阵的原始阵列流形向量，接着计算得到空间均匀噪声场中噪声协方差矩阵的特征向量，然后利用特征向量和原始阵列流形向量设计出一个新的阵列流形向量，同时利用特征向量对原始数据协方差矩阵进行变换，得到降维的协方差矩阵，最后用设计出的新的阵列流形向量和降维的数据协方差矩阵进行目标方位估计。稳健性高，并且灵活性很高，可以根据不同阶数的结果挑选稳健性较好、估计较优的方位谱。实现了矩阵的降维，计算量大大减小。设计出的阵列流形向量在理论上是一个精确的解析公式。

Description

一种利用矩阵变换的圆环阵方位估计方法

技术领域

本发明属于声学阵列信号处理、声纳信号处理等领域，涉及一种利用矩阵变换的圆环阵方位估计方法，适用于目标方位估计等领域。

背景技术

由无指向性声压传感器组成的圆环阵列在空气中传声器、水下声纳等系统中具有广泛的应用，常被用来进行目标定位、噪声抑制等，AI智能音箱上的多个传声器大多也都均匀分布在圆弧上。早期由无指向性传感器组成的阵列实现目标方位估计的方法主要有：(1)文献1“Frequency-Wavenumber Spectrum Analysis.Proceedings of the IEEE,1969,57(8):1408-1418.”公开的方法，适用于任意形状的阵列，但是其算法稳健性较差，常常无法正确估计方位；(2)文献2“一种改进的稀疏近似最小方差DOA估计算法研究.声学学报,2016(4):465-476.”利用一个折衷参数进行最大似然估计值和稀疏性能的折衷处理，在迭代过程中改变稀疏近似最小方差算法，但是此方法计算量过大，并不实用；(3)文献3“Optimaldesign of modal beamformers for circular arrays.Journal of the AcousticalSociety of America,2015,138(4):2140-2151.”针对圆环形采用模态域波束形成方法，但是对模态阶数进行了截断，在理论上并不是一个闭式解析解，并且过程较为复杂。

现有方法稳健性差，当误差存在时，性能衰退严重的的缺陷。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种利用矩阵变换的圆环阵方位估计方法。

技术方案

一种利用矩阵变换的圆环阵方位估计方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：计算得到圆环阵的原始阵列流形向量：

P(θ,φ)＝[p₀(θ,φ),...,p_m(θ,φ),...,p_M-1(θ,φ)]^T (1)

其中,M是阵元个数，上标“T”表示转置，θ为俯仰角，φ为水平方位角，p_m(θ,φ)＝exp(-j2πfr sinθcos(φ-φ_m)/c)，

r为圆环阵半径，f为信号频率，c为声速；

步骤2：设计新的第m阶阵列流形向量：

其中，

上标“H”表示复共轭转置，v_m＝M^-1/2[1,e^jmβ,…,e^j(M-1)mβ]^T特征向量，β＝2π/M是相邻阵元之间的夹角；

所述E＝[E₀,E₁,...,E_M-1]^T (2)

步骤3：计算第m阶新的噪声协方差矩阵：

其中，R_x为圆环阵实际接收数据计算得到的噪声协方差矩阵，

由下式得到：

步骤4：利用新的阵列流形向量和噪声协方差矩阵，计算第m阶方位谱以进行目标方位估计：

有益效果

本发明提出的一种利用矩阵变换的圆环阵方位估计方法，首先计算圆环阵的原始阵列流形向量，接着计算得到空间均匀噪声场中噪声协方差矩阵的特征向量，然后利用特征向量和原始阵列流形向量设计出一个新的阵列流形向量，同时利用特征向量对原始数据协方差矩阵进行变换，得到降维的协方差矩阵，最后用设计出的新的阵列流形向量和降维的数据协方差矩阵进行目标方位估计。

本发明结合空间均匀噪声场中的噪声协方差矩阵的特征向量与原始阵列流形向量，设计出一组新的阵列流形向量，并定义了不同阶数的阵列流形向量的表达式，然后计算出新的噪声协方差矩阵，再利用新得到的阵列流形向量和新的噪声协方差矩阵进行目标方位估计，得到方位谱。

有益效果体现在：

本发明提出一种适用于圆环阵目标方位估计的设计方法，有益效果体现在：

1.本发明公开的方法设计出的圆环阵目标方位估计的方法的稳健性高于文献1公开的方法，并且灵活性很高，可以根据不同阶数的结果挑选稳健性较好、估计较优的方位谱。

2.本发明公开的方法将空间均匀噪声场中噪声协方差矩阵的特征向量用于目标方位估计，实现了矩阵的降维，计算量大大减小，而文献2的方法迭代次数多，计算量大，不适合实际应用。

3.本发明公开的方法更加简单灵活且设计出的阵列流形向量在理论上是一个精确的解析公式，文献3中方法模态波束形成器计算复杂，并且不是精确的解析解。

附图说明

图1是均匀分布有M个阵元的圆环阵的坐标示意图。仿真中假设水下声速c＝1500m/s，M＝12，半径r＝0.5m。

图2给出了在信噪比为10dB(噪声为高斯白噪声)，频率分别为f＝200Hz，1000Hz，2000Hz和4000Hz时的不同阶数m(m＝0,1,…,6)下的方位谱。

图3是在信噪比为10dB(噪声为高斯白噪声)，频率为f＝1000Hz，引入接收信号的随机幅度误差(σ_g)和相位误差(σ_ψ)的方差分别为

10-³，10-²和10-¹时，不同阶数m(m＝0,1,…,6)下的方位谱，为避免随机误差的影响，这是200次随机实验进行平均后的结果。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明涉及一种适用于圆环阵目标方位估计的设计方法。该方法结合空间均匀噪声场中的噪声协方差矩阵的特征向量与原始阵列流形向量，设计出一组新的阵列流形向量，并定义了不同阶数的阵列流形向量的表达式，然后通过矩阵变换计算出新的噪声协方差矩阵，再利用新得到的阵列流形向量和新的噪声协方差矩阵进行目标方位估计，得到方位谱。不同阶数的方位谱的稳健性不同，阶数越低，稳健性越高，在实际应用中根据需要可灵活选择某一阶数的方位谱。其过程为：

1.计算得到圆环阵的原始阵列流形向量，由下式得到：

P(θ,φ)＝[p₀(θ,φ),...,p_m(θ,φ),...,p_M-1(θ,φ)]^T (7)

其中,上标“T”表示转置，参照图1，M是阵元个数，θ为俯仰角，φ为水平方位角，p_m(θ,φ)＝exp(-j2πfrsinθcos(φ-φ_m)/c)，

r为圆环阵半径，f为信号频率，c为声速。

2.设计新的阵列流形向量，见下式：

E＝[E₀,E₁,...,E_M-1]^T (8)

其中，

上标“H”表示复共轭转置，v_m＝M^-1/2[1,e^jmβ,…,e^j(M-1)mβ]^T特征向量，β＝2π/M是相邻阵元之间的夹角。定义第m阶阵列流形向量为：

3.计算第m阶新的噪声协方差矩阵，由下式的矩阵变换得到：

其中，R_x为圆环阵实际接收数据计算得到的噪声协方差矩阵，

由下式得到：

4.利用新的阵列流形向量和噪声协方差矩阵进行目标方位估计，第m阶方位谱的由下式计算：

参照图2。图2给出了在信噪比为10dB(噪声为高斯白噪声)，信号频率分别为f＝200Hz，1000Hz，2000Hz和4000Hz时的不同阶数m(m＝0,1,…,6)下的方位谱。图2(a)中信号频率为f＝200Hz，除了m＝0时的方位谱是一条直线外，其他阶数m的方位谱几乎重合；图2(b)中信号频率为f＝1000Hz，m＝1阶的方位谱已经独立出来；图2(c)中信号频率为f＝2000Hz，m＝1,2,3,4阶的方位谱都已经独立出来，m＝5,6的方位谱仍然重合；图2(d)中信号频率为f＝4000Hz，所有阶的方位谱都已经独立出来。这说明在没有误差的情况下，随着频率的升高，高阶方位谱的估计效果更好。与之相比，文献(1)仅能给出一个方位估计的结果；文献(2)计算过程过于复杂，不实用；文献(3)的截取的各阶模态所计算的阵列流形向量仍然是近似的结果，在理论上并不精确，也不是一个高分辨方位估计算法。

参照图3。图3是在信噪比为10dB(噪声为高斯白噪声)，信号频率为f＝1000Hz，引入接收信号的随机幅度误差(σ_g)和相位误差(σ_ψ)的方差分别为

10^-3，10^-2和10^-1(分别对应图3(a),(b),(c)和(d))时，不同阶数m(m＝0,1,…,6)下的方位谱，为避免随机误差的影响，这是200次随机实验进行平均后的结果。参照图3(a)，当随机误差较小时，这对方位谱估计的结果影响不大；随着随机误差的增大，参照图3(b),(c)和(d)，方位估计的效果越来越差，但可以看到，较低的阶数估计效果要优于高阶，并且阶数为m＝2时的结果为最优。与之相比，文献(1)的稳健性较差，不能选择一个恰当且稳健的方位谱结果；文献(2)并没有给出有误差时方位估计方法稳健性的讨论；文献(3)只给出了1％失配误差存在下的波束图结果，并没有讨论误差存在下的方位谱的情况。

Claims (1)

1.一种利用矩阵变换的圆环阵方位估计方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：计算得到圆环阵的原始阵列流形向量：

P(θ,φ)＝[p₀(θ,φ),...,p_m(θ,φ),...,p_M-1(θ,φ)]^T

其中,M是阵元个数，上标“T”表示转置，θ为俯仰角，φ为水平方位角，p_m(θ,φ)＝exp(-j2πfrsinθcos(φ-φ_m)/c)，φ_m是第m号阵元对应的方位角，即

r为圆环阵半径，f为信号频率，c为声速；

步骤2：设计新的第m阶阵列流形向量：

其中，

上标“H”表示复共轭转置，v_m＝M^-1/2[1,e^jmβ,…,e^j(M-1)mβ]^T特征向量，β＝2π/M是相邻阵元之间的夹角；

所述E＝[E₀,E₁,...,E_M-1]^T

步骤3：计算第m阶新的噪声协方差矩阵：

其中，R_x为圆环阵实际接收数据计算得到的噪声协方差矩阵，

由下式得到：

步骤4：利用新的阵列流形向量和噪声协方差矩阵，计算第m阶方位谱以进行目标方位估计：

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