CN106199505A - 一种声矢量圆阵模态域稳健方位估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种声矢量圆阵模态域稳健方位估计方法。获得声矢量圆阵声压通道及振速x、y通道的接收信号P(t)、V_x(t)和V_y(t)；得到相位模态域声压通道及振速x、y通道接收信号P_e(t)、V_ex(t)和V_ey(t)；将V_ex(t)、V_ey(t)通过电子旋转得到组合振速V_ec(t)，由P_e(t)和V_ec(t)得到协方差矩阵R_epv，引入酉矩阵Q对R_epv作变换得到模态域声压振速联合处理的实值协方差矩阵R_pv；约束模态域变换及实值处理后的导向矢量，利用二阶锥规划求解得到最优权矢量ω_rob；得到的模态域变换及酉矩阵实值变换后的导向矢量得到输出空间谱图，由谱峰位置得到目标方位。本发明克服了相关声源分辨困难、失配情况下最小方差无畸变响应算法性能退化、可处理的信噪比门限高等问题。具有分辨率高、稳健性强、计算量小、背景噪声抑制能力强等众多优点。

Description

一种声矢量圆阵模态域稳健方位估计方法

技术领域

本发明涉及的是一种传感器阵列信号处理方法，具体地说是一种声矢量传感器圆阵方位估计方法。

背景技术

被动声呐方位估计问题是水声阵列信号处理中的一个重要问题，大多采用声阵列以获取目标的方位信息，由于均匀圆阵可获360°全方位无模糊的方位角信息，因而被广泛应用于声纳系统。另外，声矢量传感器可空间同步共点地拾取声场中某点处的标量和矢量信息，较声压传感器可获取更多的声场信息。因此，开展声矢量圆阵方位估计方法的研究对水下目标探测具有重要意义。

声矢量信号处理技术为水下目标探测提供了强有力的支撑。Nehorai A在1994年第42卷第9期IEEE Transaction on Signal Processing上发表的“Acoustic Vector-Sensor Array Processing”较早提出将声矢量传感器的振速信息视为与声压相同的独立阵元进行处理，但可处理的信噪比门限较高,不适合远程目标的探测。惠俊英等人(惠俊英，刘宏，余华兵，范敏毅.声压振速联合处理及其物理基础初探[J].声学学报,2000,25(4):303-307)研究了声压、振速信息的相关性，揭示了声压振速联合处理的抗噪原理，为声矢量信号处理技术提供了新方向。基于此，白兴宇等人将声压振速联合处理的抗噪能力与子空间方法的高分辨能力有机结合起来(白兴宇，姜煜，赵春晖.基于声压振速联合处理的声矢量阵信源数估计与方位估计[J].声学学报,2008,33(1):56-61)，实现了远程目标的检测与方位估计。

与声矢量线阵丰硕的研究成果相比，声矢量圆阵的研究较少。由于圆阵的阵列流形不具有Vandermonde结构，一些适用于直线阵的算法不能直接应用于圆阵，而相位模态处理方法则可以解决该问题。Belloni F和Koivunen V在2006年第54卷第8期IEEETransaction on Signal Processing上发表的“Beamspace Transform for UCA:ErrorAnalysis and Bias Reduction”研究发现相位模态变换产生的残留误差等同于虚拟线阵阵元位置误差，提出改进方法实现了目标方位的无偏估计。Askari M在2013年第7卷第8期IET Signal Process.上发表的“Robust Beamforming in circular arrays usingphase-mode transformation”上提出了均匀圆阵相位模态域稳健波束形成方法，该方法对导向矢量失配及模态变换产生的残留误差均有鲁棒性。但是，上述研究方法可处理的信噪比门限高，抗噪声能力弱，空间分辨率低。文献“Circular Acoustic Vector-Sensor Arrayfor Mode Beamforming.IEEE Transaction on Signal processing,2009,57(8):3041-3052”中将相位模态变换理论应用于声矢量圆阵的振速分量,提高了声压圆阵的空间分辨率及抗噪能力，但未充分利用声矢量阵中声压振速联合处理的抗噪能力，低信噪比的探测能力有限。朱中锐等人基于相位模态变换理论，利用声压振速联合处理的抗噪能力，结合子空间类算法实现了声矢量圆阵的远程目标方位估计(杨德森，朱中锐，时胜国，莫世奇.声矢量圆阵相位模态域目标方位估计[J].声学学报，2014,39(1):19-26)，但仅研究了阵列流形确知的情况，方位估计方法的稳健性较差，还无法满足水下目标远程被动探测的需要。

声压振速联合处理方法在水下目标探测方面取得了较大研究进展，在实际工程应用中具有巨大潜力，但稳健的声矢量圆阵模态域方位估计方法相关文献未见报导。

发明内容

本发明的目的在于提供一种复杂度低，失配及低信噪比条件下的方位估计性能高，可实现水下目标的远程被动探测的声矢量圆阵模态域稳健方位估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)声矢量圆阵信号接收数据通过声矢量圆阵信号接收模型，获得声矢量圆阵声压通道及振速x、y通道的接收信号P(t)、V_x(t)和V_y(t)；

(2)通过相位模态域变换矩阵F_e，得到相位模态域声压通道及振速x、y通道接收信号P_e(t)、V_ex(t)和V_ey(t)；将相位模态域的振速x、y通道接收信号V_ex(t)、V_ey(t)通过电子旋转得到组合振速V_ec(t)，由相位模态域声压通道接收信号P_e(t)和组合振速V_ec(t)得到协方差矩阵R_epv，引入酉矩阵Q对R_epv作实值变换得到模态域声压振速联合处理的实值协方差矩阵R_pv；

(3)设置步长实施方位角扫描，对于任意方位角将声矢量圆阵导向矢量分别经过模态域变换矩阵F_e及酉矩阵Q实值变换后，得到的模态域变换及酉矩阵实值变换后的导向矢量

(4)将步骤(2)中的模态域声压振速联合处理的实值协方差矩阵R_pv和步骤(3)中的模态域变换及酉矩阵Q实值变换后的导向矢量输入最差性能优化波束形成器，利用二阶锥规划求解得到最优权矢量

(5)通过步骤(2)中的模态域声压振速联合处理的实值协方差矩阵R_pv和步骤(4)中的最优权矢量绘制空间谱图，由谱峰位置得到目标方位。

本发明提出了一种声矢量圆阵模态域稳健方位估计方法，克服了相关声源分辨困难、失配情况下最小方差无畸变响应(简称MVDR)算法性能退化、可处理的信噪比门限高等问题。具有分辨率高、稳健性强、计算量小、背景噪声抑制能力强等众多优点。主要应用于水下目标的远程被动探测。

本发明首先在相位模态域构造了声压与振速联合处理的协方差矩阵，并对协方差矩阵进行酉矩阵的实值处理；然后采用最差性能优化波束形成器的设计思想约束模态变换后的导向矢量，利用二阶锥规划求解最优权矢量，建立了低计算复杂度、高稳健的目标方位估计算法。

附图说明

图1声矢量圆阵模态域稳健方位估计方法流程图。

图2声矢量圆阵布放示意图。

图3(a)至图3(b)实值与非实值的声压振速联合处理空间谱对比分析，其中图3(a)dis＝-15dBμ＝0.3；图3(b)dis＝-10dBμ＝0.5。

图4(a)至图4(d)信噪比对存在导向矢量失配时空间谱估计的影响，其中图4(a)SNR＝0dB；图4(b)SNR＝-5dB；图4(c)SNR＝-10dB；图4(d)SNR＝-15dB。

图5(a)至图5(b)双目标方位估计结果分析，其中图5(a)dis＝-20dBμ＝0.35；图5(b)dis＝-15dBμ＝0.5。

图6(a)至图6(b)实值与非实值的声压振速联合处理的试验结果，其中图6(a)单声源；图6(b)同频双声源。

图7(a)至图7(b)不同信噪比下的空间谱试验结果(f＝2kHz)，其中图7(a)SNR＝0dB；图7(b)SNR＝-10dB。

图8(a)至图8(b)不同信噪比下的空间谱试验结果(f＝2.5kHz)，其中图8(a)SNR＝0dB；图8(b)SNR＝-10dB。

具体实施方式

下面结合附图举例本发明进行详细说明。

结合图1，具体实施方案如下：

第一步，由矢量圆阵接收信号获得声压通道及振速x、y通道的接收信号P(t)、V_x(t)和V_y(t)：

设M元声矢量圆阵位于xOy平面内，半径为r，1号阵元位于x轴，声矢量传感器的振速通道正轴分别沿x轴、y轴方向布放，声源和声矢量圆阵位于同一水平面，如图2所示。q个远场窄带信号分别从入射至声矢量圆阵上，t时刻声矢量圆阵接收信号为：

$\left\{\begin{array}{c}P\left(t\right)=As\left(t\right)+n_p\left(t\right)\\ V_x\left(t\right)={\mathrm{A\Φ}}_{x}s\left(t\right)+n_x\left(t\right)\\ V_y\left(t\right)={\mathrm{A\Φ}}_{y}s\left(t\right)+n_y\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，P(t)、V_x(t)和V_y(t)分别表示声压通道及振速x、y通道的接收信号：

$\left\{\begin{array}{c}P\left(t\right)={\[P_1\left(t\right),...,P_M\left(t\right)\]}^T\\ V_x\left(t\right)={\[V_{x1}\left(t\right),...,V_{xM}\left(t\right)\]}^T\\ V_y\left(t\right)={\[V_{y1}\left(t\right),...,V_{yM}\left(t\right)\]}^T\end{array}\right.---\left(2\right)$

A表示M×q维声矢量圆阵的阵列流形矩阵，即

其中，为M元阵列流形,j为虚数单位；φ_n为第n号阵元与x轴的夹角(n＝1,…,M)；λ表示信号波长；(·)^T表示(·)的转置运算。Φ_x、Φ_y分别对应于声矢量圆阵振速x、y通道的系数矩阵：

n_p(t)、n_x(t)和n_y(t)分别为声压通道及振速x、y通道噪声向量。

第二步，构造相位模态域变换矩阵F_e，通过变换矩阵F_e得到相位模态域声压通道及振速x、y通道接收信号P_e(t)、V_ex(t)和V_ey(t)；将相位模态域的振速x、y通道接收信号V_ex(t)和V_ey(t)通过电子旋转得到组合振速V_ec(t)，在相位模态域得到P_e(t)和V_ec(t)的协方差矩阵R_epv；进而利用酉矩阵Q获取相位模态域声压振速联合处理的实值协方差矩阵R_pv，具体步骤如下所示：

(1)构造相位模变换矩阵：

F_e＝C_vV^H (5)式中：

C_v＝diag{j^-K,…j^-1,j⁰,j^-1,…j^-K} (6)

$V=\sqrt{M}\[w_{-K},...,w_0,...,w_K\]---\left(7\right)$

其中，n∈[-K,K]；K＝[kr]表示圆阵可激发的最大相位模态数，k＝2πf/c，f为信号频率，c为声速；(·)^H表示(·)的共轭转置运算。

相位模态域声压通道及振速x、y通道接收信号如下：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_e\left(t\right)=F_e^{H}P\left(t\right)=\tilde{A}s\left(t\right)+F_e^H{n}_p\left(t\right)=\tilde{A}s\left(t\right)+n_{ep}\left(t\right)\\ V_{ex}\left(t\right)=F_e^H{V}_x\left(t\right)=\tilde{A}{\mathrm{\Φ}}_{x}s\left(t\right)+F_e^H{n}_x\left(t\right)=\tilde{A}{\mathrm{\Φ}}_{x}s\left(t\right)+n_{ex}\left(t\right)\\ V_{ey}\left(t\right)=F_e^H{V}_y\left(t\right)=\tilde{A}{\mathrm{\Φ}}_{y}s\left(t\right)+F_e^H{n}_y\left(t\right)=\tilde{A}{\mathrm{\Φ}}_{y}s\left(t\right)+n_{ey}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，n_ep(t)、n_ex(t)和n_ey(t)分别表示相位模态域声压通道及振速x、y通道噪声向量；表示模态域的导向矢量，其形式类似于直线阵导向矢量。

(2)将声矢量圆阵相位模态域的振速x、y通道接收信号V_ex(t)和V_ey(t)通过电子旋转得到组合振速V_ec(t),即

$V_{ec}\left(t\right)=V_{ex}\left(t\right)cos\left(\mathrm{\ψ}\right)+U_{ey}\left(t\right)sin\left(\mathrm{\ψ}\right)=\tilde{A}{\mathrm{\Ψ}}_{v}s\left(t\right)+n_{ec}\left(t\right)---\left(9\right)$

式中，

n_ec(t)＝n_ex(t)cos(ψ)+n_ey(t)sin(ψ) (11)

其中，ψ为观测方向，可由Givens变换确定。

根据平均声能流概念，可得相位模态域声压振速联合处理协方差矩阵：

$R_{\mathrm{epv}}=E\left\{P_e\left(t\right)V_{\mathrm{ec}}^H\left(t\right)\right\}---\left(12\right)$

(3)引入酉矩阵Q对R_epv作如下变换,得到模态域声压振速联合处理的实值协方差矩阵：

R_pv＝Re{Q^HR_epvQ} (13)式中，Re{·}表示取实值运算，酉变换矩阵Q表示如下形式

$Q=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}I& 0& jI\\ 0^T& \sqrt{2}& 0^T\\ \tilde{I}& 0& -j\tilde{I}\end{array}\right]---\left(14\right)$

式中，I为单位矩阵，为互换矩阵，(·)^*表示(·)的共轭运算。

第三步，设置步长实施方位角扫描，对于任意方位角将声矢量圆阵导向矢量分别经过模态域变换矩阵F_e及酉矩阵Q实值变换后，得到的模态域变换及酉矩阵实值变换后的导向矢量

第四步，将第二步中的模态域声压振速联合处理的实值协方差矩阵R_pv和第三步中的模态域变换及酉矩阵Q实值变换后的导向矢量输入最差性能优化波束形成器，利用二阶锥规划化求解最优权矢量

对于任意方位角经模态域变换及酉矩阵的实值处理后的实际导向矢量属于集合:

其中，μ为约束参数，δ_r为经第一步变换后的导向矢量误差，||·||表示取2范数运算。

基于模态域的实值声压振速联合处理稳健波束形成器可表示成约束最优问题：

式中，波束形成器的加权向量，“|·|”表示取模，“∈”表示属于。

上式等价于：

其中Im{·}表示取{·}的虚部。

利用二阶锥规划对上式进行求解，将R_pv进行Cholesky分解：

R_pv＝U^HU (19)

其中，U为实上三角矩阵。

显然最小化式(18)中的目标函数等效于使最小化，因此引入一个新的非负变量τ，使将式(18)转换成:

令：

式(20)可表示成如下形式:

利用SeDuMi工具箱即可求得含有最优权矢量的向量y。最优权矢量可表达成：

第五步，通过第二步中的模态域声压振速联合处理的实值协方差矩阵R_pv和第四步中的最优权矢量绘制空间谱图，由谱峰位置得到目标方位：

基于最差性能优化的声矢量圆阵模态域稳健MVDR算法的空间谱为

上面对发明内容各部分的具体实施方式进行了说明。下面通过仿真实例和试验实例对本发明具体实施做进一步描述。其中，仿真实例中设导向矢量扰动量衡量导向矢量扰动量的相对大小。

仿真实例1：实值与非实值的声压振速联合处理空间谱对比分析

仿真参数设置如下：均匀圆阵阵元数为11元，半径r＝0.7λ，频率为2kHz，积分时间T＝1s，信噪比(简记SNR)为0dB，声源入射方向图3(a)-(b)为模态域非实值声压振速联合处理MVDR(简称M-VMVDR)、模态域实值声压振速联合处理MVDR(简称RM-VMVDR)以及模态实值声压振速联合处理稳健MVDR(简称RM-RVMVDR)三种方法的方位估计结果，其中μ为RM-RVMVDR算法的约束参数。

对比不同算法的空间谱结果可知：(1)在相同条件下RM-VMVDR一定程度地提高了M-VMVDR算法的背景噪声抑制能力及空间分辨能力，说明酉矩阵的实值处理方法可提高非实值算法的估计性能，但由于导向矢量失配RM-VMVDR算法达不到理想的空间增益；(2)RM-RVMVDR算法提高了RM-VMVDR算法的背景噪声抑制能力；(3)约束参数的选取需根据扰动误差的大小确定，为了获取较好的空间增益和半波束宽度，当扰动误差较大时，约束参数μ应取较大值，当扰动误差较小时，约束参数μ应取较小值。

仿真实例2：信噪比对存在导向矢量失配时空间谱估计的影响

仿真参数设置如下：均匀圆阵阵元数为11元，半径r＝0.7λ，频率为2kHz，积分时间T＝1s，声源入射方向失配误差dis＝-10dB。图4(a)-(d)为基于相位模态变换理论的实值声压MVDR(简称RM-PMVDR)、RM-VMVDR以及RM-RVMVDR(约束参数μ＝0.5)在不同信噪比下的空间谱结果进行对比。表1对应图4(a)-(d)给出了三种方法在不同信噪比条件下空间谱的半功率波束宽度。

表1不同方法的半功率波束宽度(单位：/°)

对比不同信噪比下的空间谱结果可知：(1)随信噪比降低RM-PMVDR算法已不能有效估计目标方位，而RM-VMVDR仍可以有效估计目标方位，但RM-VMVDR算法的主要缺点为对失配较敏感。(2)由图4(a)-(d)及表1可知在相同条件下RM-RVMVDR可提高RM-VMVDR的空间分辨能力及抑制背景噪声能力。

仿真实例3：双目标方位估计结果分析

仿真参数设置如下：均匀圆阵阵元数为11元，半径r＝0.7λ，频率为2kHz，积分时间T＝1s，SNR＝0dB，相关双声源(相关系数e^π/4)入射方向图5(a)-(b)为声矢量圆阵三种算法的空间谱结果进行综合对比分析。

对比空间谱可知：(1)当声源相关时，M-VMVDR算法无法估计两声源方位，而RM-VMVDR算法可有效估计相关声源的方位。(2)在相同情况下RM-RVMVDR算法提高了RM-VMVDR算法的稳健性，空间谱表现出更大的动态范围，更尖锐的主瓣及更强的背景噪声抑制能力。

试验实例：

在消声水池构建了一套声矢量圆阵测试系统用于算法空间谱估计性能对比验证。实验采用8元声矢量圆阵,阵半径为0.35m，声源与接收阵相距15m，实验内容分为单目标方位估计、双目标方位估计。定义信噪比SNR为:

$SNR=10\lg \left(\frac{{\mathrm{\σ}}_s^2}{{\mathrm{\σ}}_n^2}\right)---\left(25\right)$

式中，分别为处理频带内目标信号和水池背景噪声。

图6(a)为频率为2.5kHz的单声源情况下的空间谱估计结果，图6(b)为频率为2.5kHz的双声源情况下的空间谱估计结果，分别验证了图3(a)-(b)及图5(a)-(b)仿真实例结果的正确性。图7(a)-(b)声源发射频率f为2kHz，图8(a)-(b)声源发射频率f为2.5kHz，验证了图4(a)-(d)仿真实例结果的正确性。

仿真实例及试验实例的分析结果表明：(1)本发明利用基于声压振速联合处理的抗噪原理和酉矩阵的实值处理方法，在相位模态域构建了实值的声压与振速协方差矩阵。该方法较传统的声压处理方法及非实值的声压振速联合处理方法有较强抗各向同性噪声能力及较强相关声源分辨能力。(2)本发明在此基础上采用最差性能优化思想约束相位模态域变换后虚拟线阵的导向矢量,利用二阶锥规划求解最优权矢量。该方法有效克服了相关声源分辨困难、失配情况下MVDR算法性能退化、可处理的信噪比门限高等问题,具有分辨率高、稳健性强、计算量小、背景噪声抑制能力强等众多优点，在水下远程目标的被动探测方面具有较好的应用前景。

Claims (6)

1.一种声矢量圆阵模态域稳健方位估计方法，其特征是：

(1)声矢量圆阵信号接收数据通过声矢量圆阵信号接收模型，获得声矢量圆阵声压通道及振速x、y通道的接收信号P(t)、V_x(t)和V_y(t)；

(2)通过相位模态域变换矩阵F_e，得到相位模态域声压通道及振速x、y通道接收信号P_e(t)、V_ex(t)和V_ey(t)；将相位模态域的振速x、y通道接收信号V_ex(t)、V_ey(t)通过电子旋转得到组合振速V_ec(t)，由相位模态域声压通道接收信号P_e(t)和组合振速V_ec(t)得到协方差矩阵R_epv，引入酉矩阵Q对R_epv作实值变换得到模态域声压振速联合处理的实值协方差矩阵R_pv；

(3)设置步长实施方位角扫描，对于任意方位角将声矢量圆阵导向矢量分别经过模态域变换矩阵F_e及酉矩阵Q实值变换后，得到的模态域变换及酉矩阵实值变换后的导向矢量

(4)将步骤(2)中的模态域声压振速联合处理的实值协方差矩阵R_pv和步骤(3)中的模态域变换及酉矩阵Q实值变换后的导向矢量输入最差性能优化波束形成器，利用二阶锥规划求解得到最优权矢量

(5)通过步骤(2)中的模态域声压振速联合处理的实值协方差矩阵R_pv和步骤(4)中的最优权矢量绘制空间谱图，由谱峰位置得到目标方位。

2.根据权利要求1所述的声矢量圆阵模态域稳健方位估计方法，其特征是：

$\left\{\begin{array}{c}P\left(t\right)=As\left(t\right)+n_p\left(t\right)\\ V_x\left(t\right)={\mathrm{A\Φ}}_{x}s\left(t\right)+n_x\left(t\right)\\ V_y\left(t\right)={\mathrm{A\Φ}}_{y}s\left(t\right)+n_y\left(t\right)\end{array}\right.$

A表示M×q维声矢量圆阵的阵列流形矩阵，即

其中，为M元阵列流形,j为虚数单位；φ₁至φ_M为每个阵元与x轴的夹角；λ表示信号波长；Φ_x、Φ_y分别对应于声矢量圆阵振速x、y通道的系数矩阵：

n_p(t)、n_x(t)和n_y(t)分别为声压通道及振速x、y通道噪声向量。

3.根据权利要求1所述的声矢量圆阵模态域稳健方位估计方法，其特征是：所述相位模态域变换矩阵F_e＝C_vV^H，

其中：

C_v＝diag{j^-K，…j^-1，j⁰，j^-1，…j^-K}

$V=\sqrt{M}\[w_{-K},...,w_0,...,w_K\]$

其中，K＝[kr]表示圆阵可激发的最大相位模态数，k＝2πf/c，f为信号频率，c为声速；(·)^H表示(·)的共轭转置运算，(·)^T表示(·)的转置运算；

所述相位模态域声压通道及振速x、y通道接收信号P_e(t)、V_ex(t)和V_ey(t)如下：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_e\left(t\right)=F_e^{H}P\left(t\right)=\tilde{A}s\left(t\right)+F_e^H{n}_p\left(t\right)=\tilde{A}s\left(t\right)+n_{\mathrm{ep}}\left(t\right)\\ V_{ex}\left(t\right)=F_e^H{V}_x\left(t\right)=\tilde{A}{\mathrm{\Φ}}_{x}s\left(t\right)+F_e^H{n}_x\left(t\right)=\tilde{A}{\mathrm{\Φ}}_{x}s\left(t\right)+n_{ex}\left(t\right)\\ V_{ey}\left(t\right)=F_e^H{V}_y\left(t\right)=\tilde{A}{\mathrm{\Φ}}_{y}s\left(t\right)+F_e^H{n}_y\left(t\right)=\tilde{A}{\mathrm{\Φ}}_{y}s\left(t\right)+n_{ey}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，n_ep(t)、n_ex(t)和n_ey(t)分别表示相位模态域声压通道及振速x、y通道噪声向量；表示模态域的导向矢量。

4.根据权利要求1所述的声矢量圆阵模态域稳健方位估计方法，其特征是：组合振速V_ec(t)表示为：

$V_{ec}\left(t\right)=V_{ex}\left(t\right)cos\left(\mathrm{\ψ}\right)+V_{ey}\left(t\right)sin\left(\mathrm{\ψ}\right)=\tilde{A}{\mathrm{\Ψ}}_{v}s\left(t\right)+n_{ec}\left(t\right)$

其中，

n_ec(t)＝n_ex(t)cos(ψ)+n_ey(t)sin(ψ)

其中，ψ为观测方向，由Givens变换确定；

相位模态域声压振速联合处理协方差矩阵表示为：

5.根据权利要求1所述的声矢量圆阵模态域稳健方位估计方法，其特征是：模态域声压振速联合处理的实值协方差矩阵表示为：

R_pv＝Re{Q^HR_epvQ}

其中，Re{·}表示取实值运算，酉变换矩阵Q表示如下形式

$Q=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}I& 0& jI\\ 0^T& \sqrt{2}& 0^T\\ \tilde{I}& 0& -j\tilde{I}\end{array}\right]$

式中，I为单位矩阵，为互换矩阵，(·)^*表示(·)的共轭运算。

6.根据权利要求1所述的声矢量圆阵模态域稳健方位估计方法，其特征是步骤(4)具体包括：

对于任意方位角经模态域变换及酉矩阵的实值处理后的实际导向矢量属于集合：

其中，μ为约束参数，δ_r为经第一步变换后的导向矢量误差，||·||表示取2范数运算；

稳健波束形成器表示成约束最优：

其中，ω波束形成器的加权向量，“|·|”表示取模，“∈”表示属于；

上式等价于：

其中Im{·}表示取{·}的虚部；

利用二阶锥规划对上式进行求解，将R_pv进行Cholesky分解：

R_pv＝U^HU

其中，U为实上三角矩阵；

引入一个新的非负变量τ，使得将式转换成：

令：

则:

利用SeDuMi工具箱求得含有最优权矢量的向量y，最优权矢量表达成：