CN110082741A - 一种基于伪数据重构的超分辨波达角估计算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是公开了一种基于伪数据重构的超分辨波达角估计算法。构建噪声特征值不发散的协方差矩阵，当阵列导向矢量满足奇函数时，将构建协方差矩阵进行复共轭运算，使协方差矩阵将包含目标对称位置处的DOA信息，将构建协方差矩阵和进行复共轭运算后的构建协方差矩阵进行相加，得到新的协方差矩阵。在为新协方差矩阵添加匹配源，得到匹配协方差矩阵。利用匹配协方差矩阵中噪声子空间对应的第一个特征值和原始协方差矩阵的噪声子空间对应的第一个特征值的两倍相减，构建了新的空间谱。本发明将角度分辨率提高，有利于对目标的探测、检测；将对称目标信息融入，使得谱搜索范围减半，有效减少算法复杂度，降低算法对硬件的存储、传输的要求。

Description

一种基于伪数据重构的超分辨波达角估计算法

技术领域

本发明涉及的是一种阵列信号处理方法，具体地说是一种空间声源波达角(direction of arrival,DOA)估计方法。

背景技术

海洋作为一个重要战略环节，各国必将更加重视海洋研究。声波是海洋探究一个必不可少的部分，它是迄今为止所知的各种形式能量中，能在海洋坏境中能够传播最为稳定、持续的一种能量。利用声纳采集海洋中的声波，展开高分辨的高效DOA算法研究将会为水下探测、声纳系统研制、沉船打捞等方面提供坚实的理论基础，具有重要实际意义。

DOA估计算法的兴起可追溯到传统波束形成(Conventional Beamformer,CBF)，但是此算法所形成的空间谱主瓣较宽，旁瓣起伏较大，无法区分一个主瓣内的两个相近声源目标，即此算法分辨率受制于瑞利限。为了提高DOA算法的分辨率，Capon提出了一种最小方差无畸变(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)算法，MVDR算法的核心思想是通过加权使得在目标方向上增益最大的前提下，阵列的输出功率最小，从而抑制了噪声以及干扰信号的功率。MVDR算法的提出促进了DOA算法的蓬勃发展，为后续多重子空间分类算法(Multiple Signal Classification,MUSIC)等超分辨算法提供了开阔的思路。虽然MUSIC、ESPRIT算法实现了超分辨，但是随着日益复杂的工程环境，对于算法分辨率以及估计精度的要求逐渐提高，传统的MUSIC、ESPRIT渐渐不能满足现在工程。对此，国内外专家学者不断深入研究并提出了众多优秀算法来提升算法分辨率或估计精度。文献“Stoica P,Sharman K C.Maximum likelihood methods for direction-of-arrival estimation.[J].IEEE Trans.acoust.speech Signal Process,1990,38(7):1132-1143.”曾提出一种最大似然算法(Maximum likelihood methods)，此算法是一种公认的最佳DOA估计器，在信噪比较大时其性能可以逼近于克拉美罗下界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)，然而此算法需要多维非线性搜索才能得到方位信息，因而伴随参数数量的增加其复杂度也必将呈指数增长，故此算法不能满足于日益复杂的实际工程环境。文献“Li J,Li D,Jiang D,etal.Extended-Aperture Unitary Root MUSIC-Based DOA Estimation for CoprimeArray[J].IEEE Communications Letters,2018,22(4):752-755.”曾对互质阵加以研究提出酉变换Root MUSIC，此算法不仅有效减少了算法的复杂度，而且通过实验说明此算法相对于常规MUSIC、Root MUSIC算法有着更高的估计精度，但是此方法将可识别目标的数量减半，只适用于均匀线阵，且阵列间的互信息也会在一定程度上削弱DOA估计性能。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够提高分辨率，降低谱搜索复杂度的基于伪数据重构的超分辨波达角算法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤1，对水声传感器阵列采集的数据进行处理，利用处理后的采集数据构建协方差矩阵；

步骤2，对步骤1所获得协方差矩阵进行特征值分解，并利用特征值、特征向量构造一个噪声特征值不发散的协方差矩阵，找出第K+1个特征值，K代表信源个数；

步骤3，利用阵列导向矢量时延函数的奇函数性，对步骤2获得协方差矩阵取复共轭，得到包含对称DOA信息的协方差矩阵，称其为伪数据矩阵；

步骤4，对步骤2和步骤3的协方差矩阵进行相加处理，即相加后的协方差矩阵既包含真实DOA信息也包含对称DOA信息，称此矩阵为融合协方差矩阵；

步骤5，利用阵列的导向矢量，构建一个匹配源信号，并将匹配源信号与步骤4的融合协方差矩阵相加，构建匹配协方差矩阵；

步骤6，对步骤5中匹配源信号角度进行遍历，对遍历的每个角度上的匹配协方差矩阵进行特征值分解，取其第2K+1个特征值；

步骤7，将步骤6获得的特征值与步骤2获得的特征值的两倍相减，然后再取倒数，获得空间谱函数；

步骤8，对步骤7所构建的新的谱进行半谱搜索，获得角度后，判定噪声子空间与此角度下的导向矢量是否正交，正交即为真实目标角度，不正交即为对称DOA角度，获得准确方位信息。

本发明还可以包括：

1.步骤1具体包括：

设有K个远场窄带平面波以波达角为θ_i入射到一个由M个阵元组成的均匀线阵，i＝1,2,…,K，且每个阵元之间的间距d为半波长，即d＝0.5λ，传感器接收数据模型表达为X(t)＝A(θ)S(t)+N(t)

其中，N(t)为M个传感器接收的高斯白噪声的集合，S(t)为K×1维信号矢量，X(t)代表整个阵列接收数据集合，A(θ)为M×K维阵列导向矢量、其表达形式为

A(θ)＝[a(θ₁),...,a(θ_K)]

任取其中一个角度θ_k且θ_k∈θ_i，其导向矢量表示为

设每个阵元接收的噪声均为加性高斯噪声，其均值为0，方差为σ²，且阵列接收的K个远场窄带信号均是相互独立，接收数据的协方差表示为

R＝E[X(t)X^H(t)]＝A(θ)R_SA^H(θ)+σ²I

其中，H代表共轭转置运算，R_S＝E[S(t)S^H(t)]代表信号协方差矩阵，σ²代表阵列接收噪声的功率，I为M维单位矩阵。

2.步骤2具体包括：

设K个信号互不相关均为相互独立的信号，将步骤1所获得协方差矩阵进行特征值分解，按降序排列后，得

其中，U_S＝[u₁,…,u_K]由信号对应的K列特征向量构成，称其为信号子空间；U_N＝[u_K+1,…,u_M]由剩余的M-K列特征向量构成，称其为噪声子空间；Σ_S、Σ_N分别为信号特征值和噪声特征值构成的对角矩阵，

对数据协方差R分解后得到其特征值具备以下特点

λ₁≥λ₂≥...≥λ_K≥λ_K+1＝λ_K+2＝...＝λ_M

噪声所对应的特征值总是发散的，即

λ_K+1＞λ_K+2＞…＞λ_M

构建一个协方差矩阵

其中，取其第K+1个特征值

3.步骤3具体包括：

传感器阵列接收目标信号的协方差矩阵为关于角度信息的函数，表示如下

R(θ)＝A(θ)R_sA(θ)+σ²I

令θ＝-θ，即取其关于y轴对称的对称位置处角度

R(-θ)＝A(-θ)R_sA(-θ)+σ²I

其导向矢量满足以下

a^*(θ_k)＝[exp(jd₁sin(θ_k)),…,exp(jd_M sin(θ_k))]^T＝

[exp(-jd₁sin(-θ_k)),…,exp(-jd_M sin(-θ_k))]^T＝a(-θ_k)

因为

A(-θ)＝A^*(θ)

对R(θ)进行复共轭运算，得

R^*(θ)＝(A(θ))^*R_s(A^H(θ))^*+σ²I

对比R^*(θ)和R(-θ)两式得

R^*(θ)＝R(-θ)

协方差的复共轭矩阵包含对称角度，伪数据矩阵包含目标的对称角度。

4.步骤4具体包括：

构造一个新的矩阵其表达式为构建的协方差矩阵R_N与伪数据矩阵拥有相同的特征值，且二者的子空间呈复共轭关系，进一步化简

其中，

5.步骤5具体包括：

若除了K个目标，还存在一个功率为的远场匹配源以θ_V的角度入射，将其与匹配协方差矩阵相加，得

匹配矩阵的第2K+1个特征值与的第2K+1个特征值存在以下关系

当匹配角度θ_V属于θ_si或者θ_i时，与差值为0，反之，则二者差值不为0，

6.步骤6具体包括：

让θ_V的取值遍历整个空间角度，对每个角度上的协方差矩阵进行特征分解得

对特征值按降序进行排序，取其第2K+1个特征值

7.步骤7具体包括：

将步骤6获得的特征值与步骤2获得的特征值的两倍相减，然后再取倒数，从而获得空间谱函数

当匹配角度θ_V属于θ_i时，取值趋近于0，谱函数会在此角度处形成尖锐谱峰，同理当匹配角度θ_V属于θ_si时，谱函数同样会在此角度处形成尖锐谱峰。

8.步骤8具体包括：

对半谱中所得谱峰处角度信息进行以下处理

将在半谱中所获得方位信息θ_k和其对称位置处方位信息-θ_k带入MUSIC算法函数中，当f_MUSIC(θ_k)＞＞f_MUSIC(-θ_k)时，真实方位角度即为θ_k；当f_MUSIC(θ_k)＜＜f_MUSIC(-θ_k)时，真实方位角度即为-θ_k；当f_MUSIC(θ_k)≈f_MUSIC(-θ_k)时，θ_k和-θ_k均为真实角度，由上述判别区分半谱中的真实源与对称源，得到了完整准确的方位信息。

本发明将基于伪数据重构的半谱搜索类DOA估计方法运用到水声信号处理领域，使得DOA估计的角度分辨率性能相较于MUSIC算法得以大幅提升，然后利用均匀线阵导向矢量的奇函数性构造了一个协方差矩阵，此协方差矩阵包含了目标对称位置的角度信息，称此矩阵为伪数据矩阵，对伪数据矩阵加以利用使本发明能够快速、准确的方位信息，同时使得本发明算法的角度分辨率性能较于MUSIC算法有着较大提升。

采用本发明的方案后，本发明针对传统波达角(DOA)估计算法在低信噪比、小快拍条件下角度分辨率低的问题，提出一种伪数据重构的超分辨DOA算法。首先利用协方差矩阵的特征构造一个噪声特征值不发散的新协方差矩阵，选取导向矢量具有奇函数性的阵列，构建一个新协方差矩阵与其复共轭组成的融合矩阵，再将融合矩阵中引入匹配源构建匹配协方差矩阵，当匹配源DOA与目标波达角或波达角对称角度一致时，匹配协方差矩阵的噪声子空间的第一特征值与新协方差矩阵噪声子空间的第一个特征值的两倍相等，当匹配源DOA与目标波达角或波达角对称角度不一致时二者不存在此关系，利用此性质构建了本发明所需的DOA估计谱函数。发明算法在半谱搜索能够得到对称源和真实源的同时，角度分辨率也大幅提升。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明的原理示意图。

具体实施方式

下面举例对本发明做更详细的描述。

结合图1，本发明的高分辨的高效DOA估计算法，包括如下步骤：

步骤S-1，主要是工作参数的设置，主要包括载波频率、阵元数目、阵元间距以及阵型的排布；

步骤S-2，利用声纳系统产生探测信号；

步骤S-3，利用声纳系统发射探测信号；

步骤S-4，将步骤S-3所产生的发射探测信号利用发射换能器进行发射；

步骤S-5，对声源进行检测，如若没有检测到信号便继续进行检测，直到检测到声源，然后进行后续步骤；

步骤S-6，利用接收换能器采集声场中目标的信息；

步骤S-7，对采集到的信号进行放大、滤波处理；

步骤S-8，包括协方差矩阵构造、特征值提取以及谱函数构造三部分；

1.协方差矩阵构造，具体说明如下：

本发明的构造矩阵主要有两个，一个是噪声特征值不发散的协方差矩阵，另外一个是包含构建协方差矩阵、取共轭后的构建协方差矩阵以及匹配源信号的匹配协方差矩阵。这两个矩阵的构造如下，

噪声特征值不发散的协方差矩阵的构造：

依据本发明上述介绍，此时传感器接收数据模型可以表达为X(t)＝A(θ)S(t)+N(t)

其中，N(t)为M个传感器接收的高斯白噪声的集合，S(t)为K×1维信号矢量，X(t)代表整个阵列接收数据集合，A(θ)为M×K维阵列导向矢量，其表达形式为

A(θ)＝[a(θ₁),...,a(θ_K)]

任取其中一个角度θ_k且θ_k∈θ_i，其导向矢量可以表示为

为了简化后续运算，假设每个阵元接收的噪声均为加性高斯噪声，其均值为0，方差为σ²，且阵列接收的K个远场窄带信号均是相互独立，因此接收数据的协方差可以表示为

R＝E[X(t)X^H(t)]＝A(θ)R_SA^H(θ)+σ²I

其中，H代表共轭转置运算，R_S＝E[S(t)S^H(t)]代表信号协方差矩阵。σ²代表阵列接收噪声的功率，I为M维单位矩阵。为使噪声特征值不发散，构建一个协方差矩阵

其中，

匹配协方差矩阵的构造：

假设在信源真实位置的对称存在K个等强度目标s_i(i＝1,2,...,K)，其方位角度为θ_si(i＝1,2,...,K)，因此其协方差矩阵R_V可表示为

R_V＝A(θ_si)R_sA(θ_si)+σ²I

由于s_i位于真实源的对称位置处，可得θ_si＝-θ_i，因此R_V与R存在以下关系

R_V＝R^*

因此，伪数据矩阵包含着对称位置角度信息。构造一个新的矩阵其表达式为因此，采样数据的协方差矩阵R_N与其取复共轭的协方差矩阵拥有相同的特征值，且二者的子空间呈复共轭关系。因此，可进一步化简

其中，可知，构造的新矩阵相对于R_N和相当于将信号子空间的维度提高K维，相对应的将噪声子空间的维度相应减少K维，且噪声特征值提高了一倍。

构建信号的匹配矩阵

由此便可以得到我们所需要的匹配协方差矩阵。

2.特征值提取：

对协方差矩阵R_N进行特征分解，按降序排列后，可得

其中，U_S＝[u₁,…,u_K]由信号对应的K列特征向量构成，称其为信号子空间；U_N＝[u_K+1,…,u_M]由剩余的M-K列特征向量构成，称其为噪声子空间；Σ_S、分别为信号特征值和噪声特征值构成的对角矩阵。

当对数据协方差R_N分解后得到其特征值，特征值具备以下特点

由此可知，噪声对应特征值不再发散，取其第K+1个特征值

与原始协方差矩阵R不同，匹配协方差矩阵需要在每个遍历角度上进行特征值分解，来获得特征值。

将获得的特征值按降序进行排列，取其第2K+1个特征值

3.谱函数构造：

将匹配协方差矩阵中获得的第2K+1个特征值与从R_N获得的第K+1个特征值λ_K+1的两倍相减后，取差值的倒数可得

由此谱函数可知，当匹配角度θ_V属于θ_i时，取值趋近于0，谱函数会在此角度处形成尖锐谱峰，同理当匹配角度θ_V属于θ_si时，谱函数同样会在此角度处形成尖锐谱峰。可见，通过新的谱函数，本发明在保留目标方位信息的同时，在其对称位置θ_si处生成新的人为可控的谱峰，使得对称源方位信息也得以显示。

步骤S-9，对本发明的谱函数进行半谱搜索，具体原则如下：

对本发明所提谱函数形成的空间谱进行[0⁰，90⁰]或者[-90⁰，0⁰]半谱搜索时，搜索到信源所在处，即θ＝θ_i,(i＝1,2,...,K)，趋近于0，当搜索到信源对称位置处时，即θ＝-θ_i,(i＝1,2,...,K)，也趋近于0，从而取出半谱内形成谱峰的角度。

步骤S-10，对步骤S-9获得的方位信息进行如下判别

首先利用原始协方差矩阵分解得到的特征向量构造MUSIC算法空间谱函数f_MUSIC(θ_k)，再将步骤S-9获得的方位角度θ_k进行以下判别

将在半谱中所获得方位信息θ_k和其对称位置处方位信息-θ_k带入MUSIC算法函数中，对比两处MUSIC函数值，由于在MUSIC算法中真实角度会空间谱上产生谱峰，而在对称源角度处不会产生谱峰，根据这一性质，进行判别，当f_MUSIC(θ_k)＞＞f_MUSIC(-θ_k)时，真实方位角度即为θ_k；当f_MUSIC(θ_k)＜＜f_MUSIC(-θ_k)时，真实方位角度即为-θ_k；当f_MUSIC(θ_k)≈f_MUSIC(-θ_k)时，θ_k和-θ_k均为真实角度，由上述判别即可区分半谱中的真实源与对称源，得到了完整准确的方位信息。再将得到的方位信息输出。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于伪数据重构的超分辨波达角估计算法，其特征是：

步骤1，对水声传感器阵列采集的数据进行处理，利用处理后的采集数据构建协方差矩阵；

步骤2，对步骤1所获得协方差矩阵进行特征值分解，并利用特征值、特征向量构造一个噪声特征值不发散的协方差矩阵，找出第K+1个特征值，K代表信源个数；

步骤3，利用阵列导向矢量时延函数的奇函数性，对步骤2获得协方差矩阵取复共轭，得到包含对称DOA信息的协方差矩阵，称其为伪数据矩阵；

步骤4，对步骤2和步骤3的协方差矩阵进行相加处理，即相加后的协方差矩阵既包含真实DOA信息也包含对称DOA信息，称此矩阵为融合协方差矩阵；

步骤5，利用阵列的导向矢量，构建一个匹配源信号，并将匹配源信号与步骤4的融合协方差矩阵相加，构建匹配协方差矩阵；

步骤6，对步骤5中匹配源信号角度进行遍历，对遍历的每个角度上的匹配协方差矩阵进行特征值分解，取其第2K+1个特征值；

步骤7，将步骤6获得的特征值与步骤2获得的特征值的两倍相减，然后再取倒数，获得空间谱函数；

步骤8，对步骤7所构建的新的谱进行半谱搜索，获得角度后，判定噪声子空间与此角度下的导向矢量是否正交，正交即为真实目标角度，不正交即为对称DOA角度，获得准确方位信息。

2.根据权利要求1所述的基于伪数据重构的超分辨波达角估计算法，其特征是步骤1具体包括：

设有K个远场窄带平面波以波达角为θ_i入射到一个由M个阵元组成的均匀线阵，i＝1,2,…,K，且每个阵元之间的间距d为半波长，即d＝0.5λ，传感器接收数据模型表达为

X(t)＝A(θ)S(t)+N(t)

其中，N(t)为M个传感器接收的高斯白噪声的集合，S(t)为K×1维信号矢量，X(t)代表整个阵列接收数据集合，A(θ)为M×K维阵列导向矢量、其表达形式为

A(θ)＝[a(θ₁),...,a(θ_K)]

任取其中一个角度θ_k且θ_k∈θ_i，其导向矢量表示为

设每个阵元接收的噪声均为加性高斯噪声，其均值为0，方差为σ²，且阵列接收的K个远场窄带信号均是相互独立，接收数据的协方差表示为

R＝E[X(t)X^H(t)]＝A(θ)R_SA^H(θ)+σ²I

其中，H代表共轭转置运算，R_S＝E[S(t)S^H(t)]代表信号协方差矩阵，σ²代表阵列接收噪声的功率，I为M维单位矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于伪数据重构的超分辨波达角估计算法，其特征是步骤2具体包括：

设K个信号互不相关均为相互独立的信号，将步骤1所获得协方差矩阵进行特征值分解，按降序排列后，得

其中，U_S＝[u₁,…,u_K]由信号对应的K列特征向量构成，称其为信号子空间；U_N＝[u_K+1,…,u_M]由剩余的M-K列特征向量构成，称其为噪声子空间；Σ_S、Σ_N分别为信号特征值和噪声特征值构成的对角矩阵，

对数据协方差R分解后得到其特征值具备以下特点

λ₁≥λ₂≥...≥λ_K≥λ_K+1＝λ_K+2＝...＝λ_M

噪声所对应的特征值总是发散的，即

λ_K+1＞λ_K+2＞...＞λ_M

构建一个协方差矩阵

其中，

取其第K+1个特征值

4.根据权利要求3所述的基于伪数据重构的超分辨波达角估计算法，其特征是步骤3具体包括：

传感器阵列接收目标信号的协方差矩阵为关于角度信息的函数，表示如下

R(θ)＝A(θ)R_sA(θ)+σ²I

令θ＝-θ，即取其关于y轴对称的对称位置处角度

R(-θ)＝A(-θ)R_sA(-θ)+σ²I

其导向矢量满足以下

a^*(θ_k)＝[exp(jd₁sin(θ_k)),…,exp(jd_Msin(θ_k))]^T＝[exp(-jd₁sin(-θ_k)),…,exp(-jd_Msin(-θ_k))]^T＝a(-θ_k)

因为

A(-θ)＝A^*(θ)

对R(θ)进行复共轭运算，得

R^*(θ)＝(A(θ))^*R_s(A^H(θ))^*+σ²I

对比R^*(θ)和R(-θ)两式得

R^*(θ)＝R(-θ)

协方差的复共轭矩阵包含对称角度，伪数据矩阵包含目标的对称角度。

5.根据权利要求4所述的基于伪数据重构的超分辨波达角估计算法，其特征是步骤4具体包括：

构造一个新的矩阵其表达式为构建的协方差矩阵R_N与伪数据矩阵拥有相同的特征值，且二者的子空间呈复共轭关系，进一步化简

其中，

6.根据权利要求5所述的基于伪数据重构的超分辨波达角估计算法，其特征是步骤5具体包括：

若除了K个目标，还存在一个功率为的远场匹配源以θ_V的角度入射，将其与匹配协方差矩阵相加，得

匹配矩阵的第2K+1个特征值与的第2K+1个特征值存在以下关系

当匹配角度θ_V属于θ_si或者θ_i时，与差值为0，反之，则二者差值不为0，

7.根据权利要求6所述的基于伪数据重构的超分辨波达角估计算法，其特征是步骤6具体包括：

让θ_V的取值遍历整个空间角度，对每个角度上的协方差矩阵进行特征分解得

对特征值按降序进行排序，取其第2K+1个特征值

8.根据权利要求7所述的基于伪数据重构的超分辨波达角估计算法，其特征是步骤7具体包括：

将步骤6获得的特征值与步骤2获得的特征值的两倍相减，然后再取倒数，从而获得空间谱函数

当匹配角度θ_V属于θ_i时，取值趋近于0，谱函数会在此角度处形成尖锐谱峰，同理当匹配角度θ_V属于θ_si时，谱函数同样会在此角度处形成尖锐谱峰。

9.根据权利要求8所述的基于伪数据重构的超分辨波达角估计算法，其特征是步骤8具体包括：

对半谱中所得谱峰处角度信息进行以下处理

将在半谱中所获得方位信息θ_k和其对称位置处方位信息-θ_k带入MUSIC算法函数中，当f_MUSIC(θ_k)＞＞f_MUSIC(-θ_k)时，真实方位角度即为θ_k；当f_MUSIC(θ_k)＜＜f_MUSIC(-θ_k)时，真实方位角度即为-θ_k；当f_MUSIC(θ_k)≈f_MUSIC(-θ_k)时，θ_k和-θ_k均为真实角度，由上述判别区分半谱中的真实源与对称源，得到了完整准确的方位信息。