CN110007266A - 一种冲击噪声下的任意阵列相干源测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种冲击噪声下的任意阵列相干源测向方法，包括：建立采样信号模型；构造真实阵列动态随机加权低阶协方差矩阵；定义内插变换矩阵T，构建虚拟阵列协方差矩阵；获得前后向空间平滑修正后的数据协方差矩阵和噪声协方差矩阵，预白化处理得到动态随机加权低阶协方差矩阵；估计信源个数，对动态随机加权协方差矩阵进行特征分解，确定信号子空间和噪声子空间；构建动态随机加权低阶协方差‑空间平滑‑MUSIC测向方法的谱估计公式，进行谱峰搜索，找出极大值点对应的角度，输出任意阵列相干源测向结果。本发明能够对任意阵列的信源来波方向进行有效估计，可在高斯噪声、弱冲击噪声和强冲击噪声下进行测向，解相干性能优，应用范围广泛。

Description

一种冲击噪声下的任意阵列相干源测向方法

技术领域

本发明提出了一种冲击噪声下的任意阵列的相干源测向方法，特别是一种冲击噪声环境下基于动态随机加权低阶协方差的任意阵列相关源测向方法，该方法涉及阵列信号处理领域。

背景技术

测向也称为波达方向角(Direction of Arrival,DOA)估计一直是阵列信号处理领域的热点内容，在通信、雷达和声纳等系统中有着广泛应用。目前大多数测向方法都是基于等距均匀线阵进行的，这主要是因为等距均匀线阵具有范德蒙德(Vandermonde)矩阵形式，从而便于数学上的处理。正是因为等距均匀线阵的特殊阵列结构使得大多数测向方法只有在这种条件下才能实现，如前后向空间平滑算法、矩阵分解等解相干算法等。

然而在许多实际应用环境中，阵列的结构尺寸往往受到诸多限制，不可能构造理想的均匀阵列，因而研究任意阵列的测向方法具有重要意义。使用内插变换技术可以实现对任意阵列的估计，可以将任意阵列变换成一等距均匀线阵或者是一系列具有相同结构的阵列。

以MUSIC算法为代表的子空间类高分辨DOA估计算法对于非相干或相关程度较小的空间信源具有良好的分辨性能，且运算量较小，但是它们优良的分辨性能会随着空间信源间相关程度的增加而逐渐恶化，甚至失效。而在实际的测向环境中，到达接收阵列的信号源往往是部分相关或完全相关(即相干)的，因此如何对空间相干信源去相关，一直是国内外学者研究的方向和目标。

根据对已有的技术文献发现，Michael Rubsamen等在《IEEE Transactions onSignal Processing》(2009,Vol.57,No.2,pp.588-599)上发表的“Direction-of-ArrivalEstimation for Nonuniform Sensor Arrays:From Manifold Separation to FourierDomain MUSIC Methods”提出了基于傅里叶变换思想的root-MUSIC算法，避免了复杂的谱峰搜索。但是这种方法只适用于高斯噪声下任意阵列的独立信号情况，不能实现相干信号DOA估计，且在冲击噪声背景下测向失效。安春莲等在《哈尔滨工程大学学报》(2013,Vol.34,No.4,pp.517-523)上发表的“独立信号与相干信号并存的任意阵列测向方法”提出了一种信号子空间测量模型，并将其用于独立信号与相干信号同时存在的情况，实现了任意阵列测向，但是该方法无法在冲击噪声背景下有效测向。

已有的文献表明，使用内插技术可以实现任意阵列到均匀线阵或均匀圆阵的虚拟变换，但是至今无有效方法实现冲击噪声背景下的任意阵列相干信源测向，因此需要设计一种适用于冲击噪声背景的高性能任意阵列的相干信源测向方法。本发明设计了一种冲击噪声环境下基于动态随机加权低阶协方差的任意阵列测向方法，该方法在复杂的冲击噪声环境下，利用内插技术和动态随机加权-空间平滑-MUSIC方法对任意阵列的信源进行有效估计。该方法不仅可以实现任意阵列测向，而且在高斯噪声、弱冲击噪声和强冲击噪声等其他恶劣环境下均能获得较好的测向结果。

发明内容

针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种可以实现任意阵列测向，而且在高斯噪声、弱冲击噪声和强冲击噪声等其他恶劣环境下均能获得较好的测向结果的冲击噪声下的任意阵列的相干源测向方法。

为解决上述技术问题，本发明提供一种冲击噪声下的任意阵列的相干源测向方法，包括以下步骤：

步骤一：建立任意阵列相干信源的采样信号模型：

对于一个阵元数为N的任意阵列，以原点为参考点，假设第k个阵元的位置为(x_k,y_k)，第i个远场窄带信号从θ_i方向入射到N元任意阵列，其中，k＝1,2,...,N；i＝1,2,...,M；θ_i表示第i个远场窄带入射信号的方位角，则在t时刻第k个阵元接收到的信号为其中，τ_ki＝(x_kcosθ_i+y_ksinθ_i)/c；k＝1,2,...,N；i＝1,2,...,M；w₀＝2πc/λ，c为光速，λ为波长；s_i(t)为t时刻的第i个信源的入射信号，当入射信号为相干信号时，第个生成源生成的相干源组为其中，I₀为生成源总数，为第个生成源生成个信号的权重系数矢量，则有n_k(t)为t时刻第k个阵元的噪声信号，n_k(t)是满足SαS稳定分布的复冲击噪声；k＝1,2,...,N，则阵列接收的第l次快拍相干信号模型可表示为式中，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_M)]_N×M为阵列流型矩阵，其中,j为虚数单位；θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_M]为来波方向方位角矢量；s(l)为信号矢量；为满足SαS稳定分布的复冲击阵列噪声矢量；T表示转置；

步骤二：利用阵列接收到的数据构造真实阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵：

利用阵列接收的数据构造真实阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵式中，其中，k＝1,2,...,N，L为最大快拍数；ε为动态变化系数；b为加权系数；δ_l为[0,1]之间均匀分布的随机数，H表示共轭转置；

步骤三：定义内插变换矩阵T，构建阵列信号内插变换后的虚拟阵列低阶协方差矩阵：

首先对虚拟变换的方位角度区域进行划分，假设信号位于区域内，将区域均匀划分为 和分别为虚拟变换方位角度区域的左右边界，为虚拟变换方位角度变化步长，则在区域内的真实阵列流行矩阵为 为虚拟阵列的阵元个数，则在同一区域内，假设虚拟阵列为阵元间距相等的均匀线阵，虚拟阵列的阵列流型矩阵为其中， 根据真实阵列流型矩阵与虚拟阵列流型矩阵定义变换矩阵则经过内插变换后的虚拟阵列低阶协方差矩阵为其中，(·)^-1表示矩阵的求逆运算；H表示共轭转置；

步骤四：对虚拟阵列的低阶协方差矩阵进行前后向空间平滑处理，获得前后向空间平滑修正后的数据协方差矩阵和噪声协方差矩阵，通过预白化处理得到虚拟阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵：

将虚拟变换后阵元数为的虚拟均匀线阵分成相互交错的p个子阵，每个子阵的阵元数为即有对于第个子阵，定义两个维数据矩阵，即和其中，0为零矩阵；为维单位矩阵；是维反对角线为1的置换矩阵；前后向空间平滑修正后的数据协方差矩阵为前后向空间平滑修正后的噪声协方差矩阵为其中，σ²为噪声方差；*表示共轭；H表示共轭转置，对做预白化处理得到虚拟阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵

步骤五：根据最小描述长度准则估计信源个数，对虚拟阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵进行特征分解，确定信号子空间和噪声子空间：

根据最小描述长度准则估计信源个数，对虚拟阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵进行特征分解:其中，U_S是由大特征值对应的特征矢量张成的信号子空间；∑_S是由大特征值构成的对角矩阵；U_N是由小特征值对应的特征矢量张成的噪声子空间；∑_N是由小特征值构成的对角矩阵；

步骤六：构建动态随机加权低阶协方差-空间平滑-MUSIC测向方法的谱估计公式，在虚拟变换的方位角度范围内进行谱峰搜索，找出极大值点对应的角度，输出任意阵列相干源测向结果：

构建动态随机加权低阶协方差-空间平滑-MUSIC测向方法的谱估计公式为其中， 和分别为虚拟变换方位角度区域的左右边界，在虚拟变换方位角度范围内根据所构建的谱估计公式进行谱峰搜索，找出极大值点对应的角度就是信号的入射方向，输出任意阵列相干信源测向结果。

本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明在高斯噪声、弱冲击噪声和强冲击噪声等复杂环境下对任意阵列接收的快拍数据进行处理，在任意阵列结构下均能对来波方向进行有效估计。

(2)本发明对某个虚拟变换的方位角度范围进行划分，求出虚拟变换角度范围内真实阵列的动态随机加权协方差矩阵和虚拟变换后的虚拟动态随机加权协方差矩阵，实现任意阵列到均匀线阵的虚拟变换，再结合空间平滑MUSIC测向方法，能在冲击噪声等复杂环境下，对任意阵列的相干源、独立源、相关源与独立源同时存在的混合源进行有效估计，具有较好的解相干能力，测向性能优，应用范围广泛。

附图说明

图1为基于动态随机加权协方差的空间平滑MUSIC任意阵列相干源测向方法基本框图；

图2为特征指数为0.8时，DSW-SS-MUSIC和SS-MUSIC波达方向估计仿真对比曲线；

图3为特征指数为1.3时，DSW-SS-MUSIC和SS-MUSIC波达方向估计仿真对比曲线；

图4为特征指数为1.8时，DSW-SS-MUSIC和SS-MUSIC波达方向估计仿真对比曲线；

图5为特征指数为2.0即高斯噪声下，DSW-SS-MUSIC和SS-MUSIC波达方向估计仿真对比曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式进行进一步说明。

本发明通过使用内插预处理技术和构建动态随机加权低阶协方差矩阵，设计了一种适用于冲击噪声等复杂环境的任意阵列测向方法。实现步骤如下：建立任意阵列相干信源的采样信号模型；利用阵列接收到的数据构造真实阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵；定义内插变换矩阵T，构建阵列信号内插变换后的虚拟阵列协方差矩阵；对虚拟阵列的协方差矩阵进行前后向空间平滑处理，获得前后向空间平滑修正后的数据协方差矩阵和噪声协方差矩阵，通过预白化处理得到虚拟阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵；根据最小描述长度准则估计信源个数，对虚拟阵列的动态随机加权协方差矩阵进行特征分解，确定信号子空间和噪声子空间；构建动态随机加权低阶协方差-空间平滑-MUSIC测向方法的谱估计公式，在虚拟变换的方位角度范围内进行谱峰搜索，找出极大值点对应的角度，输出任意阵列相干源测向结果。本发明能够对任意阵列的信源来波方向进行有效估计，可在高斯噪声、弱冲击噪声和强冲击噪声下进行测向，解相干性能优，应用范围广泛。

如图1所示，步骤一：建立任意阵列相干信源的采样信号模型。

对于一个阵元数为N的任意阵列，以原点为参考点，假设第k个阵元的位置为(x_k,y_k)，第i个远场窄带信号从θ_i方向入射到N元任意阵列，其中，k＝1,2,...,N；i＝1,2,...,M；θ_i表示第i个远场窄带入射信号的方位角。则在t时刻第k个阵元接收到的信号为其中，τ_ki＝(x_kcosθ_i+y_ksinθ_i)/c；k＝1,2,...,N；i＝1,2,...,M；w₀＝2πc/λ，c为光速，λ为波长；s_i(t)为t时刻的i第个信源的入射信号，当入射信号为相干信号时，第个生成源生成的相干源组为其中，I₀为生成源总数，为第个生成源生成个信号的权重系数矢量，则有n_k(t)为t时刻第k个阵元的噪声信号，n_k(t)是满足SαS稳定分布的复冲击噪声；k＝1,2,...,N。则阵列接收的第l次快拍相干信号模型可表示为式中，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_M)]_N×M为阵列流型矩阵，其中,j为虚数单位；θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_M]为来波方向方位角矢量；s(l)为信号矢量；为满足SαS稳定分布的复冲击阵列噪声矢量；T表示转置。

步骤二：利用阵列接收到的数据构造真实阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵。

利用阵列接收的数据构造真实阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵式中，其中，k＝1,2,...,N，L为最大快拍数；ε为动态变化系数；b为加权系数；δ_l为[0,1]之间均匀分布的随机数，H表示共轭转置。

步骤三：定义内插变换矩阵T，构建阵列信号内插变换后的虚拟阵列低阶协方差矩阵。

首先对虚拟变换的方位角度区域进行划分，假设信号位于区域内，将区域均匀划分为 和分别为虚拟变换方位角度区域的左右边界，为虚拟变换方位角度变化步长，则在区域内的真实阵列流行矩阵为 为虚拟阵列的阵元个数。则在同一区域内，假设虚拟阵列为阵元间距相等的均匀线阵，虚拟阵列的阵列流型矩阵为其中， 根据真实阵列流型矩阵与虚拟阵列流型矩阵定义变换矩阵则经过内插变换后的虚拟阵列低阶协方差矩阵为其中，(·)^-1表示矩阵的求逆运算；H表示共轭转置。

步骤四：对虚拟阵列的低阶协方差矩阵进行前后向空间平滑处理，获得前后向空间平滑修正后的数据协方差矩阵和噪声协方差矩阵，通过预白化处理得到虚拟阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵。

将虚拟变换后阵元数为的虚拟均匀线阵分成相互交错的p个子阵，每个子阵的阵元数为即有对于第个子阵，定义两个维数据矩阵，即和其中，0为零矩阵；为维单位矩阵；是维反对角线为1的置换矩阵；前后向空间平滑修正后的数据协方差矩阵为前后向空间平滑修正后的噪声协方差矩阵为其中，σ²为噪声方差；*表示共轭；H表示共轭转置。对做预白化处理得到虚拟阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵

步骤五：根据最小描述长度准则估计信源个数，对虚拟阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵进行特征分解，确定信号子空间和噪声子空间。

根据最小描述长度准则估计信源个数，对虚拟阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵进行特征分解:其中，U_S是由大特征值对应的特征矢量张成的信号子空间；∑_S是由大特征值构成的对角矩阵；U_N是由小特征值对应的特征矢量张成的噪声子空间；∑_N是由小特征值构成的对角矩阵。

步骤六：构建动态随机加权低阶协方差-空间平滑-MUSIC测向方法的谱估计公式，在虚拟变换的方位角度范围内进行谱峰搜索，找出极大值点对应的角度，输出任意阵列相干源测向结果。

构建动态随机加权低阶协方差-空间平滑-MUSIC测向方法的谱估计公式为其中， 和分别为虚拟变换方位角度区域的左右边界。在虚拟变换方位角度范围内根据所构建的谱估计公式进行谱峰搜索，找出极大值点对应的角度就是信号的入射方向。输出任意阵列相干信源测向结果。

为便于叙述，将基于动态随机加权协方差的空间平滑MUSIC任意阵列相干源测向方法简记为DSW-SS-MUSIC，将用于比较的空间平滑MUSIC任意阵列相干源测向方法记为SS-MUSIC。

冲击噪声下基于动态速随机加权协方差的任意阵列相干源测向方法的参数设置情况如下：阵元数M＝5，方位角变化步长最大快拍数L＝2000，动态变化系数ε＝0.99，加权系数b＝0.02，虚拟阵列的阵元数子阵数p＝7，每个子阵的阵元数

SS-MUSIC任意阵列测向方法的参数设置情况参考刁鸣等在《弹舰与制导学报》(Vol.25,No.4,pp:416-418)发表的“基于虚拟阵列变换和修正MUSIC算法的相干源测向”。

图2中，冲击噪声特征指数为0.8，两个相干信源从θ＝[6°,24°]方向入射，虚拟变换的角度区域为0°～30°，阵元位置坐标为0.5λ(0,0),0.5λ(4,3),0.5λ(5,5),0.5λ(7,7),0.5λ(9,10)，广义信噪比为30dB。从仿真图2中可以看出在强冲击噪声下，本发明所设计的DSW-SS-MUSIC测向方法能够估计出信源个数和信源的来波方向，而SS-MUSIC测向方法无法估计信源数目和信源来波方向。

图3中，冲击噪声特征指数为1.3，两个相干信源从θ＝[6°,24°]方向入射，虚拟变换的角度区域为0°～30°，阵元位置坐标为0.5λ(0,0),0.5λ(4,3),0.5λ(5,5),0.5λ(7,7),0.5λ(9,10)，广义信噪比为30dB。从图3中可以看出，在冲击噪声指数为1.3的弱冲击噪声下，DSW-SS-MUSIC测向方法能够准确估计出信源个数和信源的来波方向，而SS-MUSIC测向方法对信源数目估计不准确，无法有效估计信源的来波方向。

图4中，冲击噪声特征指数为1.8，两个相干信源从θ＝[6°,24°]方向入射，虚拟变换的角度区域为0°～30°，阵元位置坐标为0.5λ(0,0),0.5λ(4,3),0.5λ(5,5),0.5λ(7,7),0.5λ(9,10)，广义信噪比为20dB。从图4中可以看出，在冲击噪声指数为1.8的弱冲击噪声下，DSW-SS-MUSIC测向方法能够准确估计出信源个数和信源的来波方向，而SS-MUSIC测向方法虽然能够估计出信源数目但是无法准确估计出信源的来波方向，但是测向精度不高。

图5中，在高斯白噪声下，两个相干信源从θ＝[6°,24°]方向入射，虚拟变换的角度区域为0°～30°，阵元位置坐标为0.5λ(0,0),0.5λ(4,3),0.5λ(5,5),0.5λ(7,7),0.5λ(9,10)，广义信噪比为20dB。从图5中可以看出，在高斯噪声下DSW-SS-MUSIC测向方法和SS-MUSIC测向方法均能估计出信源数目和信源来波方向，但是DSW-SS-MUSIC测向方法对信源来波方向的估计更加准确。

Claims (1)

1.一种冲击噪声下的任意阵列相干源测向方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立任意阵列相干信源的采样信号模型：

对于一个阵元数为N的任意阵列，以原点为参考点，假设第k个阵元的位置为(x_k,y_k)，第i个远场窄带信号从θ_i方向入射到N元任意阵列，其中，k＝1,2,...,N；i＝1,2,...,M；θ_i表示第i个远场窄带入射信号的方位角，则在t时刻第k个阵元接收到的信号为其中，τ_ki＝(x_kcosθ_i+y_ksinθ_i)/c；k＝1,2,...,N；i＝1,2,...,M；w₀＝2πc/λ，c为光速，λ为波长；s_i(t)为t时刻的第i个信源的入射信号，当入射信号为相干信号时，第个生成源生成的相干源组为其中，I₀为生成源总数，为第个生成源生成个信号的权重系数矢量，则有n_k(t)为t时刻第k个阵元的噪声信号，n_k(t)是满足SαS稳定分布的复冲击噪声；k＝1,2,...,N，则阵列接收的第l次快拍相干信号模型可表示为式中，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_M)]_N×M为阵列流型矩阵，其中,为虚数单位；θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_M]为来波方向方位角矢量；s(l)为信号矢量；为满足SαS稳定分布的复冲击阵列噪声矢量；T表示转置；

步骤二：利用阵列接收到的数据构造真实阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵：

利用阵列接收的数据构造真实阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵式中，其中，k＝1,2,...,N，L为最大快拍数；ε为动态变化系数；b为加权系数；δ_l为[0,1]之间均匀分布的随机数，H表示共轭转置；

步骤三：定义内插变换矩阵T，构建阵列信号内插变换后的虚拟阵列低阶协方差矩阵：

首先对虚拟变换的方位角度区域进行划分，假设信号位于区域内，将区域均匀划分为 和分别为虚拟变换方位角度区域的左右边界，为虚拟变换方位角度变化步长，则在区域内的真实阵列流行矩阵为 为虚拟阵列的阵元个数，则在同一区域内，假设虚拟阵列为阵元间距相等的均匀线阵，虚拟阵列的阵列流型矩阵为其中， 根据真实阵列流型矩阵与虚拟阵列流型矩阵定义变换矩阵则经过内插变换后的虚拟阵列低阶协方差矩阵为其中，(·)^-1表示矩阵的求逆运算；H表示共轭转置；

步骤四：对虚拟阵列的低阶协方差矩阵进行前后向空间平滑处理，获得前后向空间平滑修正后的数据协方差矩阵和噪声协方差矩阵，通过预白化处理得到虚拟阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵：

将虚拟变换后阵元数为的虚拟均匀线阵分成相互交错的p个子阵，每个子阵的阵元数为即有对于第个子阵，定义两个维数据矩阵，即和其中，0为零矩阵；为维单位矩阵；是维反对角线为1的置换矩阵；前后向空间平滑修正后的数据协方差矩阵为前后向空间平滑修正后的噪声协方差矩阵为其中，σ²为噪声方差；*表示共轭；H表示共轭转置，对做预白化处理得到虚拟阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵

步骤五：根据最小描述长度准则估计信源个数，对虚拟阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵进行特征分解，确定信号子空间和噪声子空间：

根据最小描述长度准则估计信源个数，对虚拟阵列的动态随机加权低阶协方差矩阵进行特征分解:其中，U_S是由大特征值对应的特征矢量张成的信号子空间；∑_S是由大特征值构成的对角矩阵；U_N是由小特征值对应的特征矢量张成的噪声子空间；∑_N是由小特征值构成的对角矩阵；

步骤六：构建动态随机加权低阶协方差-空间平滑-MUSIC测向方法的谱估计公式，在虚拟变换的方位角度范围内进行谱峰搜索，找出极大值点对应的角度，输出任意阵列相干源测向结果：

构建动态随机加权低阶协方差-空间平滑-MUSIC测向方法的谱估计公式为其中， 和分别为虚拟变换方位角度区域的左右边界，在虚拟变换方位角度范围内根据所构建的谱估计公式进行谱峰搜索，找出极大值点对应的角度就是信号的入射方向，输出任意阵列相干信源测向结果。