CN112327245A - 一种基于高分辨率特征空间doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高分辨率特征空间DOA估计方法，该方法首先计算阵列信号的协方差矩阵，然后将协方差矩阵分解到噪声子空间和信号子空间，再定义一种新的空间谱函数，当空间谱函数出现谱峰时，即可得到波达方向的估计值。该方法充分的考虑了噪声子空间和信号子空间，使得算法在较低信噪比情况下对波达方向估仍有很好的效果。

Description

一种基于高分辨率特征空间DOA估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种DOA估计方法。

背景技术

波达方向估计是阵列信号处理中的重要内容，它已然成为雷达、声呐等许多领域的重要任务之一。自二十世纪七十年代开始，在空间谱估计方面涌现出了大量的研究成果，其中以SchmidtR等人提出的多重信号分类法(Multiple Signal Classification,MUSIC)方法最具代表性，自此MUSIC方法得到了广泛的应用，这是DOA估计理论上的一次重大突破。

二十世纪九十年代初，Roy等人提出了旋转不变子空间的(简称ESPRIT)的方法，该方法借助于旋转不变性进行计算，利用子空间旋转不变性对待测信号进行参数估计。在对相干信号处理方面，J.E.Evans最早提出了空间平滑技术，这类方法将线阵重新进行子阵划分，形成阵列流型相同的子阵列，然后对各子阵的协方差进行平均，从而实现相干的计算。也有学者提出基于特普利兹矩阵的多重信号分类方法，该方法对特普利兹的重构矩阵进行处理，可以改变等效信号源的个数，在改善DOA估计分辨率的同时，也改变了信噪比。在学者研究中也提到了一种改进MUSIC方法(Modified MUSIC algorithm,简称MMUSIC方法)，该方法可以保证非相干信源DOA估计的前提下，提高相干相干信源的估计。改进的MMUSIC方法主要是对阵列输出的信号协方差矩阵进行处理，使得信号的协方差的秩恢复到满秩，从而在相干信源和非相干信源情况下都能有效的估计出信号DOA。此外还有一种基于特征空间的EMUSIC方法，该方法利用了噪声子空间和信号子空间，在相干信源和非相干信源情况下，波达方向也能很好的估计。但是在低信噪比情况下，改进的MMUSIC方法和EMUSIC方法在方向估计精度上明显恶化。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于高分辨率特征空间DOA估计方法，该方法首先计算阵列信号的协方差矩阵，然后将协方差矩阵分解到噪声子空间和信号子空间，再定义一种新的空间谱函数，当空间谱函数出现谱峰时，即可得到波达方向的估计值。该方法充分的考虑了噪声子空间和信号子空间，使得算法在较低信噪比情况下对波达方向估仍有很好的效果。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1：假定阵列中有M个阵元；阵列信号的协方差矩阵为：

R＝E[X(t)X(t)^H]＝AR_SA^H+σ²I (1)

式中：R是加入噪声之后的信号协方差矩阵，X(t)为M×1阶数据矢量，A为阵列对信号的M×D阶导向矢量，R_S为信号的相关矩阵，σ²是噪声功率，I为M×M阶单位矩阵，D为信源的个数；

步骤2：对协方差矩阵R进行重构：

R_X＝R+I_vR^*I_v (2)

式中，R^*是R的共轭矩阵，

将协方差矩阵R_X分成噪声子空间和信号子空间：

R_X＝U_S∑_SU_S ^H+U_N∑_NU_N ^H (3)

式中：∑_s为由大到小前D个特征值构成的对角阵，∑_N为由小到大前M×D个特征值构成的对角阵，U_S为信号子空间，U_N为噪声子空间；

步骤3：定义矩阵：

R_A1＝AE[S(t)S(t)^H]A^H＝APA^H＝U_S∑_SU_S ^H (4)

R_A2＝AE[N(t)N(t)^H]A^H＝AQA^H＝U_N∑_NU_N ^H (5)

式中：S(t)为D个入射信号矢量，N(t)是阵列噪声矢量，t为快拍数；

R_A1 ⁺＝U_S∑_S ^-1U_S ^H (6)

R_A2 ⁺＝U_N∑_N ^-1U_N ^H (7)

式中：P＝E[S(t)S(t)^H],Q＝E[N(t)N(t)^H]；

步骤4：定义：

a^H(θ_i)R_A1 ⁺a(θ_i)＝δ_i ^TP⁺δ_i＝[P]_ii＝1/p_i (8)

式中：a(θ_i)为第i个信号的导向矢量，(.)⁺表示求伪逆运算，P为信号协方差矩阵，δ_i＝[0,…,1,0,…,0]^T为M×1的矢量，其中第i项元素为1，其元素的都为0；p_i为第i个信源的功率，i＝1,2,…,D；

a^H(θ_i)R_A2 ⁺a(θ_i)＝a^H(θ_i)(AQA^H)⁺a(θ_i)＝1/q_i (9)

其中：q_i为第i个信源噪声的功率；

步骤5：定义新的空间谱函数：

当θ＝θ_i，a^H(θ)U_NU_N ^Ha(θ)＝0,a^H(θ_i)R_A1 ⁺a(θ_i)＝1/p_i和a^H(θ_i)R_A2 ⁺a(θ_i)＝1/q_i时,P_ESM(θ)的空间谱函数在θ＝θ_i出现谱峰，从而得到波达方向的估计值。

本发明的有益效果是：由于采用了本发明的一种基于高分辨率特征空间DOA估计方法，该方法充分考虑了噪声子空间和信号子空间，在较低信噪比情况下对波达方向估仍有很好的效果。

附图说明

图1是非相干信源和相干信源情况下三种方法的空间角谱图，图(a)是非相干信源，图(b)是相干信源。

图2是非相干信源下和相干信源情况下三种方法的成功概率，图(a)是非相干信源，图(b)是相干信源。

图3是非相干信源和相干信源情况下三种方法的估计偏差，图(a)是非相干信源，图(b)是相干信源。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1所示，本发明提供了一种基于高分辨率特征空间DOA估计方法，包括以下步骤：

步骤1：假定阵列中有M个阵元；阵列信号的协方差矩阵为：

R＝E[X(t)X(t)^H]＝AR_SA^H+σ²I (1)

式中：R是加入噪声之后的信号协方差矩阵，X(t)为M×1阶数据矢量，A为阵列对信号的M×D阶导向矢量，R_S为信号的相关矩阵，σ²是噪声功率，I为M×M阶单位矩阵，D为信源的个数；

步骤2：对协方差矩阵R进行重构：

R_X＝R+I_vR^*I_v (2)

式中，R^*是R的共轭矩阵，

将协方差矩阵R_X分成噪声子空间和信号子空间：

R_X＝U_S∑_SU_S ^H+U_N∑_NU_N ^H (3)

式中：∑_s为由大到小前D个特征值构成的对角阵，∑_N为由小到大前M×D个特征值构成的对角阵，U_S为信号子空间，U_N为噪声子空间；

步骤3：定义矩阵：

R_A1＝AE[S(t)S(t)^H]A^H＝APA^H＝U_S∑_SU_S ^H (4)

R_A2＝AE[N(t)N(t)^H]A^H＝AQA^H＝U_N∑_NU_N ^H (5)

式中：S(t)为D个入射信号矢量，N(t)是阵列噪声矢量，t为快拍数；

R_A1 ⁺＝U_S∑_S ^-1U_S ^H (6)

R_A2 ⁺＝U_N∑_N ^-1U_N ^H (7)

式中：P＝E[S(t)S(t)^H],Q＝E[N(t)N(t)^H]；

步骤4：定义：

a^H(θ_i)R_A1 ⁺a(θ_i)＝δ_i ^TP⁺δ_i＝[P]_ii＝1/p_i (8)

式中：a(θ_i)为第i个信号的导向矢量，(.)⁺表示求伪逆运算，P为信号协方差矩阵，δ_i＝[0,…,1,0,…,0]^T为M×1的矢量，其中第i项元素为1，其元素的都为0；p_i为第i个信源的功率，i＝1,2,…,D；

a^H(θ_i)R_A2 ⁺a(θ_i)＝a^H(θ_i)(AQA^H)⁺a(θ_i)＝1/q_i (9)

其中：q_i为第i个信源噪声的功率；

步骤5：定义新的空间谱函数：

当θ＝θ_i，a^H(θ)U_NU_N ^Ha(θ)＝0,a^H(θ_i)R_A1 ⁺a(θ_i)＝1/p_i和a^H(θ_i)R_A2 ⁺a(θ_i)＝1/q_i时,P_ESM(θ)的空间谱函数在θ＝θ_i出现谱峰，从而得到波达方向的估计值。

具体实施例：

1、在相干信源和非相干信源条件下，采样经典MUSIC，改进MMUSIC和ESM-MUSIC的空间角谱对比实验。

采用阵元数M＝8的阵元等距直线阵列进行仿真，阵元间距为d＝λ/2,噪声为加性高斯白噪声，入射到阵列的都是远场窄带信号，且信号源数目已知。

仿真1：该实验采用2个互不相干的信源，2个信源的入射角度分别为-40°、20°，快拍数为512，信噪比为SNR＝0dB，仿真结果如图1所示。

由图1可知，在非相干信源及相干信源情况下，通过对比三种方法的空间角谱图可以发现本发明的ESM-MUSIC方法形成的谱峰都更加尖锐，波达角附近的波束宽度更窄，分辨率更高，DOA估计的效果更佳。

2、在相干信源和非相干信源条件下，采样经典MUSIC，改进MMUSIC和ESM-MUSIC的波达方向估计的成功概率和信噪比的关系。

仿真条件同上，并进行了500次MonteCarlo实验，设定估计偏差小于1°时的成功概率，仿真结果如图2所示。

由图2可知，在非相干信源及相干信源情况下，通过对比三种方法的成功概率图，可以发现本发明的ESM-MUSIC方法在信噪比为-10dB—5dB时，成功概率更高，说明了本发明方法在低信噪比情况下估计精度更优。

3、在相干信源和非相干信源条件下，采样经典MUSIC，改进MMUSIC和ESM-MUSIC的波达方向估计的估计偏差和信噪比的关系。

仿真条件同上，并进行了500次MonteCarlo实验，仿真结果如图3所示

由图3可知，在非相干信源及相干信源情况下，通过对比三种方法的估计偏差图，可以发现本发明研究的ESM-MUSIC方法在信噪比为0dB—7dB,情况下，估计偏差均低于另外两种方法，说明了本发明方法在低信噪比情况下估计精度更优。

综上所述，本发明的一种新的ESM-MUSIC方法，通过仿真实验验证了该方法相比于传统的MUSIC方法和改进的MMUSIC方法，在检测非相干信源或者相干信源的情况下均可以得到更高的估计精度，对实际工程中目标方位估计具有一定的应用价值和指导意义。

Claims (1)

1.一种基于高分辨率特征空间DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：假定阵列中有M个阵元；阵列信号的协方差矩阵为：

R＝E[X(t)X(t)^H]＝AR_SA^H+σ²I (1)

式中：R是加入噪声之后的信号协方差矩阵，X(t)为M×1阶数据矢量，A为阵列对信号的M×D阶导向矢量，R_S为信号的相关矩阵，σ²是噪声功率，I为M×M阶单位矩阵，D为信源的个数；

步骤2：对协方差矩阵R进行重构：

R_X＝R+I_vR^*I_v (2)

式中，R^*是R的共轭矩阵，

将协方差矩阵R_X分成噪声子空间和信号子空间：

R_X＝U_S∑_SU_S ^H+U_N∑_NU_N ^H (3)

式中：∑_s为由大到小前D个特征值构成的对角阵，∑_N为由小到大前M×D个特征值构成的对角阵，U_S为信号子空间，U_N为噪声子空间；

步骤3：定义矩阵：

R_A1＝AE[S(t)S(t)^H]A^H＝APA^H＝U_S∑_SU_S ^H (4)

R_A2＝AE[N(t)N(t)^H]A^H＝AQA^H＝U_N∑_NU_N ^H (5)

式中：S(t)为D个入射信号矢量，N(t)是阵列噪声矢量，t为快拍数；

R_A1 ⁺＝U_S∑_S ^-1U_S ^H (6)

R_A2 ⁺＝U_N∑_N ^-1U_N ^H (7)

式中：P＝E[S(t)S(t)^H],Q＝E[N(t)N(t)^H]；

步骤4：定义：

a^H(θ_i)R_A1 ⁺a(θ_i)＝δ_i ^TP⁺δ_i＝[P]_ii＝1/p_i (8)

式中：a(θ_i)为第i个信号的导向矢量，(.)⁺表示求伪逆运算，P为信号协方差矩阵，δ_i＝[0,…,1,0,…,0]^T为M×1的矢量，其中第i项元素为1，其元素的都为0；p_i为第i个信源的功率，i＝1,2,…,D；

a^H(θ_i)R_A2 ⁺a(θ_i)＝a^H(θ_i)(AQA^H)⁺a(θ_i)＝1/q_i (9)

其中：q_i为第i个信源噪声的功率；

步骤5：定义新的空间谱函数：

当θ＝θ_i，a^H(θ)U_NU_N ^Ha(θ)＝0,a^H(θ_i)R_A1 ⁺a(θ_i)＝1/p_i和a^H(θ_i)R_A2 ⁺a(θ_i)＝1/q_i时,P_ESM(θ)的空间谱函数在θ＝θ_i出现谱峰，从而得到波达方向的估计值。

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