KR20080086950A - 가간섭성 소스의 도래방향각 추정을 위한 방법 및 장치 - Google Patents

가간섭성 소스의 도래방향각 추정을 위한 방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

본 발명은 가간섭성(coherent)의 입사 소스로부터 도래방향각을 추정하는 방법 및 장치를 제안한다. 본 발명에 따르면 데이터 공분산 행렬에 대한 순방향/역방향 공간 평활화와 역방향 공간 평활화 공분산 행렬 간의 차분을 얻는다. 이렇게 함으로써, 신호 성분들에 대한 아무런 영향을 주지 않고, 어레이 구조로부터 미지 잡음의 공분산 행렬을 제거할 수 있다.
가간섭성, 공간 평활화, 공분산 행렬, 루트 MUSIC

Description

가간섭성 소스의 도래방향각 추정을 위한 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR COHERENT SOURCE DOA ESTIMATION}
도 1은 본 발명의 z-x 면과 z-y 면을 사용하는 2개의 L형 어레이 구성을 나타낸 도면
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 DOA 추정 방법을 나타낸 순서도
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 DOA 추정 장치를 나타낸 도면
도 4는 다중 경로 계수 1, (.3+.2i), (-.4-.7i), 및 (.6+.8i)를 가지는 4개의 가간섭성 소스에 대한 상하각 DOA 추정의 히스토그램
도 5는 다중 경로 계수 1, (.3+.2i), (-.4-.7i), 및 (.6+.8i)를 가지는 4개의 가간섭성 소스에 대한 방향각 DOA 추정의 히스토그램
도 6은 다중 경로 계수 1, (.6+.8i), (-.2+.6i), 및 (.3+.7i)를 가지는 4개의 가간섭성 소스에 대한 2차원 DOA 추정에서의 상하각의 추정의 히스토그램
도 7은 다중 경로 계수 1, (.6+.8i), (-.2+.6i), 및 (.3+.7i)를 가지는 4개의 가간섭성 소스에 대한 2차원 DOA 추정에서의 방향각의 추정의 히스토그램
도 8은 다중 경로 계수 1, (.6+.8i), (-.2+.6i), 및 (.3+.7i)를 가지는 4개의 가간섭성 소스에 대한 2차원 DOA 추정에서의 상하각의 추정의 히스토그램
도 9는 다중 경로 계수 1, (.6+.8i), (-.2+.6i), 및 (.3+.7i)를 가지는 4개 의 가간섭성 소스에 대한 2차원 DOA 추정에서의 방향각의 추정의 히스토그램
본 발명은 일반적으로 무선 통신 및 신호 처리 기술에 관한 것으로 특히, 소스가 가간섭성(coherent)이고 미지의 잡음 공분산 행렬이 또한 복소 대칭 테플리츠(Toeplitz) 형식일 때 미지의 공간 유색 잡음 환경이 일반적인 상황이라고 여겨지는 경우에서의 도래방향각(direction of arrival angles, 이하 DOA라 한다)의 추정 방법 및 장치에 관한 것이다.
어레이 신호 처리에 있어서, 종래에는 공간 백색 잡음 환경 하에서 DOA를 추정하는데 고해상도 방법을 이용하였다. 또는 잡음이 공지의 공분산 행렬을 갖는 비-백색일 경우에 사전백색화(prewhitening) 접근 방법을 적용하였다.
그런데 실제 상황에서는, 잡음 공분산 행렬을 획득하기 어려울 수 있다. 따라서 이러한 문제를 해결하기 위해서, 비상관 입사 소스에 대해 변환-기반 공분산 차분 접근 알고리즘 등이 제안되었다. 그러나 이들 알고리즘은 1차원 DOA를 추정하기 위해 제안된 것이다.
또한 미지의 잡음에 대한 대칭 테플리츠 공분산 행렬의 가정이 제안되었다. 이 방법은 공분산 행렬이 실수 대칭 테플리츠 행렬인 미지 잡음에 적합하다고 여겨져 왔지만, 실제 상황에서는 미지 잡음 공분산 행렬이 복소 대칭 테플리츠 형식이 다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 소스가 가간섭성이고, 미지의 잡음 공분산 행렬이 또한 복소 대칭 테플리츠 형식일 경우와 같은, 일반적인 상황에 대한 미지의 공간 유색 잡음 환경의 경우에, 1차원 및 2차원 DOA 추정 방법 및 장치를 제공하는 것이다.
본 발명의 실시예에 따르면, 가간섭성 입사 소스로부터 도래방향각을 추정하는 방법에 있어서, 복수의 안테나로부터 신호원의 배열(array) 신호를 수신하는 과정과, 상기 수신된 배열신호중 순방향 경로에서의 서브 배열 신호들에 대한 공분산 행렬들의 평균을 구하는 과정과, 상기 수신된 배열신호중 역방향 경로에서의 서브 배열 신호들에 대한 공분산 행렬들의 평균을 구하는 과정과, 상기 순방향 공분산 행렬 평균과 상기 역방향 공분산 행렬 평균으로부터 순방향/역방향 공간 평활화 공분산 행렬을 구하는 과정과, 상기 배열신호의 잡음을 제거하기 위하여 상기 순방향/역방향 공간 평활화 공분산 행렬과 상기 역방향 공분산 행렬의 허미션의 차이값을 구하는 과정과, 상기 차이값을 이용하여 상기 신호원의 도래방향각을 추정하는 과정을 포함하는 것을 특징으로 한다.
또한 본 발명의 실시예에 따르면, 가간섭성 입사 소스로부터 도래방향각을 추정하는 장치에 있어서, 복수개의 안테나를 통하여 신호원으로부터 전송된 배열(array) 신호를 수신하는 안테나 수신부와, 상기 수신된 배열신호로부터 순방향 경로에서의 서브 배열 신호들에 대한 공분산 행렬들의 평균과, 역방향 경로에서의 서브 배열 신호들에 대한 공분산 행렬들의 평균을 구하는 공분산행렬 계산부와, 상기 순방향 공분산 행렬 평균과 상기 역방향 공분산 행렬 평균으로부터 순방향/역방향 공간 평활화 공분산 행렬을 구하는 공간평활화 계산부와, 상기 순방향/역방향 공간 평활화 공분산 행렬과 상기 역방향 공분산 행렬의 허미션의 차이값을 구하여 잡음을 제거하고, 상기 차이값을 이용하여 상기 신호원의 도래방향각을 추정하는 추정부를 포함하는 것을 특징으로 한다.
이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 대한 동작 원리를 상세히 설명한다. 하기에서 본 발명을 설명함에 있어 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다. 그리고 후술되는 용어들은 본 발명에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서 이는 사용자, 운용자의 의도 또는 관례 등에 따라 달라질 수 있다. 그러므로 그 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.
본 발명에 따른 DOA 추정 방법은 데이터 공분산 행렬에 대한 순방향/역방향 공간 평활화와 역방향 공간 평활화 공분산 행렬 간의 차분을 얻는다. 이렇게 함으로써, 신호 성분들에 대한 아무런 영향을 주지 않고, 어레이 구조로부터 미지 잡음 의 공분산 행렬을 제거할 수 있다. 또한 본 발명에 따른 DOA 추정 방법은 어레이 구조로부터 미지 잡음의 영향을 제거한 후에, 미지 잡음 공분산 행렬이 복소수 대칭 테플리츠이고, 입사 소스가 가간섭성일 때의 상황에 적용될 수 있다. 또한 본 발명에 따른 DOA 추정 방법은 상하각(elevation) 및 방향각(azimuth) 2차원 DOA 추정을 위해 2개의 L형 안테나 어레이를 채용한다.
먼저, 본 발명의 실시예에 따른 상하각에 대한 1차원 DOA 추정 방법에 대하여 설명한다.
균일 선형 어레이(ULA)가, N개의 센서와 다른 DOA θ1,…,θK를 가지는 K 개의 협대역 신호로 구성된다고 가정한다. 그러면, N개의 어레이 요소의 관측된 스냅샷은 다음 수학식 1과 같이 모델링될 수 있다.
Figure pat00001
여기서,
Figure pat00002
는 어레이 반응 벡터의 N×K 행렬이고, S(t)는 K×1 신호 벡터이며, n(t)는 K×1 잡음 벡터이다. 또한
Figure pat00003
이며, 여기서 λ는 신호의 파장이고, d는 요소들 간의 사이 거리(interspacing distance)이며, 윗첨자 T 는 전치를 나타낸다.
순방향에서 수신된 신호 벡터의 어레이 공분산 행렬 R은 다음 수학식 2와 같 이 나타낼 수 있다.
Figure pat00004
여기서, Q 는 N×N 잡음 공분산 행렬,
Figure pat00005
은 K×K 소스 공분산 행렬이며, 그리고 윗첨자 H 는 허미션 연산을 나타낸다.
Ns 스냅샷의 수를 이용하는 공분산 행렬의 추정
Figure pat00006
은 다음 수학식 3과 같이 주어질 수 있다.
Figure pat00007
수학식 2에서, 신호 공분산 행렬 RS=E[S(t)SH(t)]는 입사 신호가 비상관적일 경우 대각 및 정칙(nonsingular)이다. 이 상황에서는 ARSAH 가 K의 계수를 가지며, 이것은 대중화된 기존의 부분 공간 MUSIC 및 ESPRIT 알고리즘을 이용하여 N>K일 경우의 모든 입사 소스의 DOA를 해결할 수 있다는 것을 의미한다. 그러나 이 알고리즘들은 신호가 가간섭성이 되고, 공분산 잡음 행렬이 비대각(non-diagonal) 및 특이(singular) 행렬이기 때문에, 다중 경로 환경에서 좋지 않은 성과를 거둔다. 또 한, ARSAH 은 더 이상 K의 완전계수를 가지지 않는다. 이것은 수학식 1에 의해 입사 신호의 모든 DOA를 검출하지 못한다는 것을 의미한다.
이러한 문제를 극복하기 위해, 순방향/역방향 공간 평활화(forward/backward spatial smoothing) 기술이 제안되었다. 순방향/역방향 공간 평활화 개념은 N 의 안테나 어레이를 가지는 균일 선형 어레이를 순방향 및 역방향 서브어레이에서 최고의 중복 서브어레이로 나누는 것이다. 각 서브어레이는 P 요소를 포함한다. 그리고 나서, 순방향 및 역방향 경로에서의 서브어레이들에 대한 공분산 행렬들의 평균을 구한다. 순방향의 평균화된 공간 평활화에 대해서, 서브어레이 공분산 행렬의 평균의 공분산 행렬 Rf는 다음 수학식 4와 같이 정의된다.
Figure pat00008
여기서 서브어레이의 수는 L=N-P+1이다.
역방향의 평균화된 공간 평활화에 대해서, 서브어레이의 평균의 공분산 행렬Rb는 다음 수학식 5와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00009
순방향/역방향 공간 평활화 공분산 행렬은 다음 수학식 6과 같이 정의된다.
Figure pat00010
한편, 수학식 2에서의 행렬 R은, 다음 수학식 7의 조건이 만족된다면 센트로허미션(centrohermitian)이다.
R=JR*J
여기서 J는
Figure pat00011
인 교환 행렬이며, 윗첨자 *은 복소공액을 나타낸다. 이때 수학식 6의 순방향/역방향 공간 평활화는 다시 다음 수학식 8과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00012
본 발명의 실시예에 따른 방법에서는, 관측 데이터의 공분산 행렬에 대한 순방향/역방향 공간 평활화(FB)를 채용한다. 미지의 공분산 잡음 행렬이 대칭 테플리츠 형식이라면, 본 발명의 구성은 다음 수학식 9와 같이 순방향 역방향 공간 평활 화
Figure pat00013
와 역방향 공분산 행렬
Figure pat00014
의 허미션(Hermition) 간의 차분 ΔR를 구함으로써 어레이 구조에 대한 잡음 영향을 제거할 수 있다.
Figure pat00015
종래의 방법에는
Figure pat00016
을 채용하였으며, 이러한 방법은 소스가 가간섭성일 경우에 소스 공분산 행렬이 완전계수를 갖지 않기 때문에 실패하지만, 반면에 수학식 9에 따른 본 발명의 방법은 소스가 가간섭성일 때 완전계수를 갖는다. 그에 더해, 본 발명의 방법의 ΔR은 제로가 아닌 고유값의 수 K만을 가지는데 반하여, 종래의 방법의 ΔR은 제로가 아닌 고유값의 수 2K를 가진다. 그러므로 종래의 방법은 2K 보다 큰, 즉 N>2K인 어레이 요소의 수를 가져야 하지만, 본 발명의 방법은 단지 N>K만 필요하다.
수학식 4를 수학식 9로 치환하면 다음 수학식 10을 얻을 수 있다.
Figure pat00017
그러나 만일 B가 대칭 테플리츠 행렬이라면, BH, BT 및 JBJ 가 또한 대칭 테플리츠이다. 또한, 만일 N×N 행렬 B가 대칭 테플리츠라면,
Figure pat00018
이다. 이러한 속성을 이용하여 다음 수학식 11을 얻을 수 있다.
Figure pat00019
수학식 11은 미지 잡음 공분산 행렬 Q가 복소수와 실수 대칭 테플리츠 형식일 경우 모두에 대해 유효하다.
Figure pat00020
를 채용하는 종래의 방법은, Q=JQJ이기 때문에 Q가 실수 대칭 테플리츠일 경우에만 단지 Q를 완전하게 제거한다.
수학식 11을 수학식 10으로 치환하면, 다음 수학식 12를 얻을 수 있다.
Figure pat00021
수학식 12에서 미지 잡음의 공분산 행렬 Q가 복소수와 실수 Q 모두에 대해 완전하게 제거된다.
실제 응용을 위해 고유 분해를 수학식 9의 ΔR에 적용함으로써 다음 수학식 13을 얻을 수 있다.
Figure pat00022
여기서, E s=[e 1, e 2, …, e K]는 신호 공간에 대한 고유벡터의 집합이고,
Figure pat00023
는 최고 고유값의 집합이며, 이는 소스의 K 수에 대응하는 것이다. 또한, E n=[e K +1, e K +2, …, eN]는 잡음 공간에 대한 고유벡터의 집합이고,
Figure pat00024
는 잡음 공간의 N-K 최저 고유값의 집합이다.
본 발명의 실시예에 따른 방법은 입사 신호에 대한 DOA를 추정하는데 루트 MUSIC(root multiple signal classification) 알고리즘을 채용한다. 루트 MUSIC은 MUSIC 알고리즘의 파워 스펙트럼을, 그 루트가 DOA에 대한 정보를 포함하는 다항식으로 변환한다.
Figure pat00025
(여기서
Figure pat00026
, 조정 벡터(steering vector) a(θ)의 n-번째 요소의 요소에 대한
Figure pat00027
, 그리고
Figure pat00028
는 파장 수이다) 이라 하면, P-1은 다시 다음 수학식 14와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00029
여기서 는 F의 n-번째 행 및 m-번째 열의 엔트리(entry)이다. 수학식 14는 다시 다음 수학식 15와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00030
다음, 다항식
Figure pat00031
을
Figure pat00032
(여기서
Figure pat00033
이다)과 같이 정의하면, 다항식
Figure pat00034
의 루트는 입사 신호의 DOA를 추정하는 데 이용될 수 있다. 추정된 DOA는 다음 수학식 16과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00035
여기서
Figure pat00036
는 다항식의 k-번째 루트이다.
다음, 본 발명의 실시예에 따른 상하각 및 방향각에 대한 2차원 DOA 추정 방법에 대하여 설명한다.
도 1은 본 발명의 z-x 면과 z-y 면을 사용하는 2개의 L형 어레이 구성을 나타낸 것이다. 도 1에서는 3개의 균일 선형 어레이가 도시하였으며, 각 선형 어레이는 N 요소들로 구성되어 있다. 원점에 놓여진 요소는 참조을 위한 공통이다. X, Y 및 Z는 각각 x, y 및 z 축의 균일 선형 어레이(ULA)에서 N×1 의 수신된 신호 벡터 라고 한다. 또한 k번째 협대역 소스가 상하각 θk 및 방향각 φk(k=1, …, K)를 갖는다고 가정한다.
2차원 DOA 추정을 위한 첫 번째 단계로서 먼저 상하각 θk을 추정한다. z축의 어레이 요소로부터 데이터를 수집하고, 상술한 1차원 DOA 추정방법, 즉 수학식 10의 루트 MUSIC 및 공분산 행렬 차분을 상하각 θk을 추정하는데 적용한다.
다음, 추정
Figure pat00037
로 방향각으로 방향각 φk를 추정한다. 본 발명의 방법은 x 축의 ULA에서 수신된 신호 벡터 X 및 y축의 ULA에서 수신된 신호 벡터 Y를 사용한다. 이러한 방식은 합동의 상하각 및 방향각 추정에서의 실패를 줄일 수 있다.
N신호 벡터
Figure pat00038
는 다음 수학식 17과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00039
여기서,
Figure pat00040
이고,
Figure pat00041
이며,
Figure pat00042
(k=1, …, K)이다. 또한 nx는 공분산 행렬 QXX가 복소수 및 대칭 테플리츠 형식인 N×1 유색 잡음 벡터이다.
상기 X(t)의 공분산 행렬 RXX는 다음 수학식 18과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00043
수학식 10과 동일한 과정이
Figure pat00044
에서의 공분산 잡음 행렬
Figure pat00045
을 제거하는데 이용된다. 차분 공분산 행렬
Figure pat00046
은 수학식 3 내지 수학식 6 및 수학식 10을 통해 얻어진다. 이는 수학식 12와 같으며, 다음 수학식 19와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00047
수학식 13 내지 수학식 16에서와 동일한 루트 MUSIC 과정을
Figure pat00048
에 적용함으로써, 다항식의 루트로부터 다음 수학식 20과 같이 방향각 추정
Figure pat00049
를 얻을 수 있다.
Figure pat00050
수학식 20은 상하각이 15° 와 90° 사이일 때 방향각 및 상하각 추정에 실패하지 않는다는 것을 보여준다. 그러나 방향각 추정
Figure pat00051
은 상하각이 0°와 15° 사이일 때 실패할 수 있다.
이러한 방향각 추정에 대한 실패 문제를 회피하기 위해서, y축에서 관측되는 수신 신호 벡터 Y(t)를 취한다. 이 경우에, N×1 입력 벡터 Y(t)는 다음 수학식 21과 같이 나타낼 수 있으며,
Figure pat00052
여기서,
Figure pat00053
이고,
Figure pat00054
이며,
Figure pat00055
(k=1, …, K)이다. 또한 ny는 공분산 행렬 QYY이 복소수 및 대칭 테플리츠 형식인 N×1 유색 잡음 벡터이다.
Y(t)의 공분산 행렬 RYY는 다음 수학식 22와 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00056
수학식 10에서와 동일한 과정이
Figure pat00057
의 공분산 잡음 행렬
Figure pat00058
을 제거하는데 이용된다. 차분 공분산 행렬
Figure pat00059
이 수학식 3 내지 수학식 6 및 수학식 10을 통해 얻어진다. 이는 수학식 12와 동일하며, 다음 수학식 23과 같이 나타낼 수 있다.
Figure pat00060
수학식 13 내지 수학식 16과 동일한 루트 MUSIC 과정을
Figure pat00061
에 적용함으로써, 다항식의 루트로부터 또 다른 방향각
Figure pat00062
의 추정이 다음 수학식 24와 같이 얻어질 수 있다.
Figure pat00063
상하각 추정
Figure pat00064
에는 실패가 없다. 그러나 이전에 논의한 바와 같이, x축 어레이만을 이용하는 수학식 20의 방향각 추정은 상하각이 0°와 15° 사이일 때 신호대잡음 비율(SNR)에 따라 실패할 수 있다. 또한 y축 어레이만을 이용하는 수학식 24의 추정
Figure pat00065
은 상하각이 75°와 90° 사이일 때 대칭 어레이 구성으로 인해 실패할 수 있다. 2개의 방향각
Figure pat00066
및
Figure pat00067
의 추정은 동일한 소스에 대한 것이다. 따라서 도 1에 도시한 2개의 L형 어레이를 이용하여 얻어진 이들 2개의 추정을 결합하여 종래의 실패 문제를 회피할 수 있다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 DOA 추정방법을 나타낸 순서도이다.
도 2를 참조하면, 210 단계에서 안테나로부터 배열신호를 수신하고, 220 단계에서 상기 수신된 신호로부터 수학식 4에 따라 순방향 공분산 행렬(Rf)를 구하며, 230 단계에서 상기 수신된 신호로부터 수학식 5에 따라 역방향 공분산 행렬(Rb)를 구한다.
다음, 240 단계에서 수학식 6에 따라 순방향/역방향 공간 평활화 공분산 행렬(
Figure pat00068
)를 구하고, 250 단계에서 수학식 12에 따라 순방향/역방향 공간 평활화 공분산 행렬(
Figure pat00069
)과 역방향 공분산 행렬(Rb)의 허미션간의 차분(ΔR)을 구한다.
그리고 260 단계에서 상기 계산된 행렬을 루트 MUSIC 등의 알고리즘을 이용하여 분해함으로써 방향각 및 상하각을 추정한다.
도 3은 본 발명의 실시예에 따른 DOA 추정 장치를 나타낸 것이다.
도 3을 참조하면, 본 발명의 실시예에 따른 DOA 추정 장치는 안테나 수신부(301)와, 공분산행렬 계산부(302)와, 공간평활화 계산부(303)와, 상하각,방향각 추정부(304)를 포함한다.
안테나 수신부(301)에서는 N개의 안테나를 통하여 신호원으로부터 전송된 신호를 수신한다. 이렇게 수신된 신호는 공분산행렬 계산부(302)에서 수학식 4와 수학식 5에 따라 Rf와 Rb를 계산한다. 상기 계산된 Rf와 Rb는 공간평활화 계산부(303)로 전달되고, 공간평활화 계산부(303)는 수학식 6과 수학식 9에 따라 ΔR을 계산한다. 상하각, 방향각 추정부(304)는 상기 계산된 ΔR을 이용하여 상기 수신된 신호 의 상하각과 방향각을 추정한다.
다음, 본 발명에 따른 루트 MUSIC 알고리즘의 효과에 대하여 살펴본다.
본 발명에 따른 루트 MUSIC 알고리즘은 도 1의 안테나 구성 어레이를 채용한다. 본 발명의 효과는 복소수 대칭 테플리츠 공분산 행렬의 미지의 비상관 잡음 하에서 가간섭성 소스에 대한 수치 해석을 통해 증명된다. 여기서는 2개의 선형 균일 L형 어레이를 이용하는 1차원 및 2차원 DOA 추정에 대해 K=4 가간섭성 소스를 고찰한다. 공분산 행렬이 대칭 테플리츠 형식이고, z와 x축의 안테나 요소를 각각 이용하는, 1차원 DOA 추정에 대해 그 최상위 행이 [1, -9-.2i, -.3-5i, 3+2i, 3+7i, 4-8i]이고, 2차원 DOA 추정에 대해 [1, -3-.4i, -.2-4i, 6+7i, 2+4i, 4-8i] 및 [1, -5-.6i, -.2-4i, 5+6i, 3+4i, 3-7i]이며, i 는
Figure pat00070
를 나타내는 미지의 잡음을 가정한다.
도 4와 도 5는 각각 본 발명과 종래의 루트 MUSIC 알고리즘을 이용하는 1차원 상하각 추정을 나타낸 것이다. 여기서는 4개의 가간섭성 신호가 [30°, 40°, 50°, 60°]에서의 상하각 DOA로 수신되고 모든 소스에 대해서 5 dB의 SNR이라고 가정한다. 4개의 가간섭성 신호의 감쇠 계수는 각각 1, (.3+.2i), (-.4-.7i), 및 (.6+.8i)이다. 또한 각 어레이는 N=8 요소들로 구성된다고 가정한다. 미지의 잡음은 복소수 대칭 형식이다.
도 4는 상하각 DOA 추정의 히스토그램 대비 10도씩 이격된 DOA를 가지는 4개의 가간섭성 소스에 대한 상하각을 나타낸 것이다. 본 발명의 알고리즘에 따르면 [30°, 40°, 50°, 60°]의 모든 소스에 대해서 정확한 DOA 추정을 얻어진다는 것 이 도 2에서 명확하게 관찰된다. 그와 달리, 도 5에 도시한 바와 같이 순방향/역방향 공간 평활화를 이용하는 종래의 루트 MUSIC은 4개 중에서 단지 2개의 소스가 32°과 59°에서 성공적으로 검출된 것이 관찰된다. 이는 가까운 DOA 간격 및 비상관 잡음에 기인한다.
도 6 내지 도 9에서는, 2개의 L형 어레이를 채용하는 2차원 방향각 및 상하각 DOA 추정을 고찰한다. 도 6 및 도 7은 각각 본 발명의 방법을 이용하는 2차원 상하각 및 방향각 DOA 추정의 히스토그램을 나타낸 것이다. 또한 도 8 및 도 9는 종래의 루트 MUSIC을 이용하는 대응 결과를 나타낸 것이다.
여기서는 K=4 가간섭성 소스가 [(60°,50°), (70°,65°), (80°,80°), (90°,95°)]의 상하각 및 방향각 DOA로 수신되고, 10dB의 SNR이며, 8개의 요소가 각 z-축과 x-축에 있어서 총 N=16 요소라고 가정한다. 4개의 가간섭성 소스의 감쇠 계수는 각각 1, (.6+.8i), (-.2+.6i), 및 (.3+.7i)이다.
도 6 및 도 7을 보면, 본 발명의 알고리즘이 [(60°,50°), (70°,65°), (80°,80°), (90°,95°)]의
Figure pat00071
에 대해 정확한 합동 DOA 추정을 얻는다는 것이 명백하게 관찰된다.
그와 반대로, 도 8 및 도 9를 보면, 순방향/역방향 공간 평활화를 가지는 루트 MUSIC는 (θ,φ)에 대해 정확한 DOA 추정을 얻지 못하며, (θ,φ)= (80°,80°) 및 (90°,95°)에서 아무 소스도 검출되지 않는다는 것이 관찰된다.
이상에서 설명한 바와 같이 본 발명은, 순방향/역방향 공간 평활화 공분산 행렬과 역방향 평활화 공분산 행렬 간의 차분을 채용하고, 2개의 L형 안테나 어레 이를 이용하는, 1차원 및 2차원 도달 방향 각 추정 방법을 제안하였다. 또한 수치 해석을 통해, 공분산 행렬이 복소수 대칭 테플리츠 형식인 비상관 잡음 환경 하에서, 입사 신호가 가간섭성일 경우에 대해서 본 발명의 방법을 시험하였으며, 이를 통해 본 발명의 알고리즘이 순방향/역방향 공간 평활화를 가지는 루트 MUSIC보다 뛰어나다는 것이 관찰되었다. 더욱이, 종래의 다른 알고리즘은 N > 2K가 필요한 반면에, 본 발명의 방법은 단지 소스의 수 K 보다 큰, 즉 N > K인 안테나 어레이 요소 의 수 N만이 요구된다.
이상에서 본 발명의 실시예에 대하여 상세하게 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 이에 한정되는 것은 아니고 다음의 청구범위에서 정의하고 있는 본 발명의 기본 개념을 이용한 당업자의 여러 변형 및 개량 형태 또한 본 발명의 권리범위에 속하는 것이다.
이상에서 상세히 설명한 바와 같이 동작하는 본 발명에 있어서, 개시되는 발명 중 대표적인 것에 의하여 얻어지는 효과를 간단히 설명하면 다음과 같다.
본 발명에서 제안된 방법은, 대칭 테플리츠 공분산 행렬을 갖는 미지의 유색 잡음 환경 하에서, 센서의 안테나 수 N이 2K 보다 클 필요가 없이, 2K 보다 작고 어레이에서의 소스 수인 K 보다 클 수 있다. 또한 본 발명에서 제안된 방법은, 2차원 DOA 추정에도 적용될 수 있다. 또한 본 발명에서 제안된 발명은, 소스가 가간섭 성인 상황에도 적용될 수 있다. 또한 본 발명에서 제안된 발명은, 미지의 잡음 공분산 행렬이 복소수 또는 실수 대칭 테플리츠 형식 모두의 경우에 적용될 수 있다.

Claims (9)

  1. 가간섭성 입사 소스로부터 도래방향각을 추정하는 방법에 있어서,
    복수개의 안테나를 통하여 신호원으로부터 전송된 배열(array) 신호를 수신하는 과정과,
    상기 수신된 배열신호 중 순방향 경로에서의 서브 배열 신호들에 대한 공분산 행렬들의 평균을 구하는 과정과,
    상기 수신된 배열신호 중 역방향 경로에서의 서브 배열 신호들에 대한 공분산 행렬들의 평균을 구하는 과정과,
    상기 순방향 공분산 행렬 평균과 상기 역방향 공분산 행렬 평균으로부터 순방향/역방향 공간 평활화 공분산 행렬을 구하는 과정과,
    상기 배열신호의 잡음을 제거하기 위하여 상기 순방향/역방향 공간 평활화 공분산 행렬과 상기 역방향 공분산 행렬의 허미션의 차이값을 구하는 과정과,
    상기 차이값을 이용하여 상기 신호원의 도래방향각을 추정하는 과정을 포함하는 것을 특징으로 하는 도래방향각 추정 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 차이값은 다음 수학식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 도래방향각 추정 방법.
    Figure pat00072
    상기 식에서,
    Figure pat00073
    는 어레이 반응 벡터의 N×K 행렬이고,
    Figure pat00074
    이고, λ는 신호의 파장이고, d는 요소들 간의 사이 거리(interspacing distance)이고, J는
    Figure pat00075
    인 교환 행렬이며, Rf는 역방향 공분산 행렬의 평균임.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 역방향 공분산 행렬의 평균은 다음의 수학식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 도래방향각 추정 방법.
    Figure pat00076
    상기 식에서 L은 서브배열의 개수임.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 순방향 공분산 행렬의 평균은 다음의 수학식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 도래방향각 추정 방법.
    Figure pat00077
    상기 식에서 L은 서브배열의 개수임.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 수신된 배열 신호가 z-x면과 z-y면을 사용하는 2개의 L형(여기서 L은 서브배열의 개수임) 배열인 경우에, z축 배열 요소로부터 데이터를 수집하여 상기 신호원의 상하각을 추정하는 과정을 더 포함하며,
    상기 차이값을 계산하는 과정은,
    상기 추정된 상하각을 이용하여 상기 수신된 배열신호의 x축 신호벡터에 대한 공분산 행렬과 y축 신호벡터에 대한 공분산 행렬을 각각 구하고, 상기 x축 및 y축 신호벡터에 대한 공분산 행렬 각각에 대하여 상기 차이값을 계산하는 것을 특징으로 하는 도래방향각 추정 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 x축 신호벡터에 대한 차이값은 다음 수학식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 도래방향각 추정 방법.
    Figure pat00078
    상기 식에서,
    Figure pat00079
    는 어레이 반응 벡터의 N×K 행렬이고,
    Figure pat00080
    이고, λ는 신호의 파장이고, d는 요소들 간의 사이 거리(interspacing distance)이고, J는
    Figure pat00081
    인 교환 행렬이고, φ는 상기 상하각이며, θ는 상기 도래방향각임.
  7. 제5항에 있어서,
    상기 y축 신호벡터에 대한 차이값은 다음 수학식에 의해 계산되는 것을 특징으로 하는 도래방향각 추정 방법.
    Figure pat00082
    상기 식에서,
    Figure pat00083
    는 어레이 반응 벡터의 N×K 행렬이고,
    Figure pat00084
    이고, λ는 신호의 파장이고, d는 요소들 간의 사이 거리(interspacing distance)이고, J는
    Figure pat00085
    인 교환 행렬이고, φ는 상기 상하각이며, θ는 상기 도래방향각임.
  8. 가간섭성 입사 소스로부터 도래방향각을 추정하는 장치에 있어서,
    복수개의 안테나를 통하여 신호원으로부터 전송된 배열(array) 신호를 수신하는 안테나 수신부와,
    상기 수신된 배열신호로부터 순방향 경로에서의 서브 배열 신호들에 대한 공분산 행렬들의 평균과, 역방향 경로에서의 서브 배열 신호들에 대한 공분산 행렬들의 평균을 구하는 공분산행렬 계산부와,
    상기 순방향 공분산 행렬 평균과 상기 역방향 공분산 행렬 평균으로부터 순방향/역방향 공간 평활화 공분산 행렬을 구하는 공간평활화 계산부와,
    상기 순방향/역방향 공간 평활화 공분산 행렬과 상기 역방향 공분산 행렬의 허미션의 차이값을 구하여 잡음을 제거하고, 상기 차이값을 이용하여 상기 신호원의 도래방향각을 추정하는 추정부를 포함하는 것을 특징으로 하는 도래방향각 추정 장치.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 추정부는,
    상기 수신된 배열 신호가 z-x면과 z-y면을 사용하는 2개의 L형 배열인 경우에, z축 배열 요소로부터 데이터를 수집하여 상하각을 추정하며,
    상기 추정된 상하각을 이용하여 상기 수신된 배열신호의 x축 신호벡터에 대한 공분산 행렬과 y축 신호벡터에 대한 공분산 행렬을 각각 구하고, 상기 x축 및 y축 신호벡터에 대한 공분산 행렬 각각에 대하여 상기 차이값을 계산하는 것을 특징으로 하는 도래방향각 추정 장치.
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