CN110596692B - 基于联合约束的自适应单脉冲测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于联合约束的情况下自适应单脉冲测向方法，属于自适应阵列信号处理领域的单脉冲测向技术。本发明可以有效的避免在自适应干扰抑制过程中，由于干扰存在的情况下单脉冲估计性能下降的问题，从而改善单脉冲的性能。基于本发明的处理过程，使得在通过扩维度进行求解最优权向量的同时，改善了计算时间的复杂度，与常规的线性约束条件相当，并且性能还优于常规的线性约束条件。且本发明方法与常规的静态单脉冲比十分接近，有效的改善了单脉冲性能。此外，本发明通过充分利用了对窄带信号进行整体处理的方式，相比于传统的单脉冲测角方法，具有信噪比小、时间复杂度低精度高、更加稳健的优点。因此，本发明具有较强的工程实用性。

Description

基于联合约束的自适应单脉冲测向方法

技术领域

本发明涉及自适应阵列信号处理领域的单脉冲测向技术，具体是涉及针对窄带单脉冲采用联合约束的自适应单脉冲测角技术。

背景技术

目标的检测和参数估计是跟踪雷达中最重要的任务。其中最为典型的是单脉冲技术(具体可参见文献：T.Vu的文章《A new type of high-performance monopulse feed》、U.Nickel的文章《Monopulse estimation with adaptive arrays》)。单脉冲技术可以实现高精度的实时角度估计，它在信噪比(SNR)和目标波动情况下都优于圆锥扫描技术。如今的单脉冲技术通过相控阵列领域的阵列的设计，它已经成功的实现数字化的和差波束测角(具体可参见文献：Z.Yu的文章《A Broadband Planar Monopulse Antenna Array of C-Band》和《Direction estimation for two steady targets in monopulse radar》)。然而，当接收信号存在干扰的情况下，传统的单脉冲技术由于波束的自适应而失真，这可能会导致角度误差。

根据从回波信号中提取目标的角信息方式将单脉冲测角分为比幅法和比相法单脉冲测角两种，常规的方式是采用比幅法。传统的自适应单脉冲算法能很好的工作于窄带信号，该方法的原理如下：

考虑一个N维远场窄带信号，阵元数为M。假设目标信号的来波方向为θ₀，干扰信号的来波方向为θ₁,θ₂,…,θ_K。理想情况下，n时刻的接收干扰信号x_i(n)为：

x_i(n)＝A(θ)s_i(n)+e(n),n＝1,2,…,N

其中，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]为大小为M×K的干扰信号的导向矩阵，K为干扰信号的个数，a(θ)＝[1e^{-j(2π/λ)dsinθ}…e^{-j(2π/λ)(M-1)dsinθ}]，d为阵元的间距，λ为波长，s_i(n)＝[s₁(n),s₂(n),…,s_K(n)]^T为n时刻干扰信号的复包络，e(n)为零均值、方差为

的噪声向量，符号(·)^T表示转置。

单脉冲和差测角方式有四种，分别为半阵法、直接和差法、双指向法、和波束对称取反法。对于常规的无干扰的常规静态单脉冲测角，常采用的方式为半阵法。由半阵法的基本原理，可以得到单脉冲比关于偏差角的线性关系为：

其中，a_∑(θ₀)为静态和波束，a_∑(θ₀)＝a(θ₀)，a_Δ(θ₀)为静态差波束，可以表示为：

其中，⊙表示Hadamard积。

对于上述的单脉冲比f_e关于偏差角度Δθ，可以近似转换为：f_e＝k₁Δθ，其中，

k₁是常规单脉冲鉴角曲线的相关系数。

由上述公式，可以看出，单脉冲比f_e可以近似堪称是关于Δθ的线性函数。图1分别给出了常规的理论推导的和上述公式给出的静态单脉冲鉴角曲线图。通过图1，可以看出，在偏差角度很小的情况下，根据f_e＝k₁Δθ可以很好的拟合单脉冲比f_e。

由于所述单脉冲比f_e是在静态自适应单脉冲测角的条件下得到的，若信号模型存在干扰的情况下，则该静态的单脉冲算法将会失效，导致估计的单脉冲角度误差很大。

为了解决测角精度下降的问题，文献《Angle estimation with adaptive arraysin external noise fields》针对均匀线阵利用最大似然(ML)理论导出了三种不同的单脉冲表达式；文献《Overview of generalized monopulse estimation》提出计算量较小的单脉冲算法是ML估计的一阶泰勒近似。上述算法的问题的本质是求解和差波束的权值。因此，文献《Statistical Performance Prediction of Generalized Monopulse Estimation》提出的约束自适应单脉冲(CAM)方案对单脉冲比施加了约束。该方法可以有效地消除干扰，同时保持自适应波束图的无畸变；朱林等人在此基础上提出了一种组合约束自适应单脉冲(CCAM)方法进行凸优化求解(具体可参见文献《Combined Constrained Adaptive Sum andDifference Beamforming in Monopulse Angle Estimation》)，与目前最先进的自适应单脉冲方法不同，该算法先对和差波束的权重进行了联合优化，为了充分的利用和差波束的自由度，设计出了一个包含三通道输出功率最小化、单脉冲曲线约束和阵列增益的优化问题。与CAM算法相比，CCAM算法可以获得更高的单脉冲曲线性能和抗干扰能力。但是，算法的时间复杂度非常的高。文献《Sum and difference beamforming for angle–Dopplerestimation with STAP-based radars》提出使用空时自适应处理的和差单脉冲算法，该方法将多个约束(包括幅度和相位约束、导数约束和零点约束)合并到角多普勒平面中。文献《Adaptive monopulse approach with joint linear constraints for planar arrayat subarray level》分别进行估计了和波束和差波束，从而实现了单脉冲测角。上述算法都进一步的降低了算法的复杂度。但是它对期望信号与干扰信号的分布有所要求，并不具有普遍性。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对存在干扰的情况下，本发明公开了一种基于联合约束的自适应单脉冲测向方法，包括下列步骤：

步骤1：通过均匀阵列得到窄带干扰信号的接收数据x_i(n)。通过公式

得到阵列的协方差矩阵R_X；

步骤2：设置鉴角斜率k₁，利用阵列的协方差矩阵R_X，计算波束权向量

其中，

I₁＝[I 0]，I₂＝[0 I]；

H＝[a(θ₀-Δθ)a(θ₀)a(θ₀+Δθ)]，ρ＝[-k₁Δθ 0 k₁Δθ]；

a(·)表示导向矢量，θ₀表示目标信号的来波方向，Δθ表示偏差角度，I表示单位矩阵，上标“H”表示矩阵共轭，[·]_i表示对应矩阵的第i列；

为了进一步的降低本发明维度所带来的计算复杂度的问题，本发明中的

的求解方式可以采用下面的方式进行求解：

其中，干扰特征向量矩阵U_J可通过R_X的奇异值分解得到，即

其中，特征值λ_i按照降序进行排列，u_i(i＝1,2,…,J)为对应的特征向量，Λ_J为J个大特征值所对应的对角矩阵，即Λ_J＝diag{λ₁…λ_J}；干扰特征向量矩阵U_J为U_J＝[u₁…u_J]；

步骤3：将上述求得的权向量w_opt按照构造形式进行拆分，得到接收信号的和波束与差波束的权向量w_∑、w_Δ；

构造的权向量的表达式为

然后进行拆分w_opt得到相应的权向量w_∑、w_Δ；步骤4：对接收数据进行和差比幅处理；

用x(n)表示接收数据的信号矩阵，基于步骤3所得到的和差波束权向量w_∑、w_Δ，得到和波束

差波束

从而得到接收数据的和差比幅为Δθ＝real(y_diff./y_sum)，其中，real(·)表示复数取实部；./表示向量中的每个数进行点除。

步骤5：根据公式

计算得到单脉冲测角的角度

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1.当脉冲信号是窄带并且存在窄带干扰时，本发明提出的单脉冲测角处理方法能有效的抑制窄带干扰的同时进行单脉冲测角；

2.本发明提出的方法在存在主瓣干扰的条件下仍然能进行有效的测角；

3.本发明提出的方法在低信噪比的情况下，仍然能够实现有效的测角；

4.本发明提出的方法充分利用了对窄带信号进行整体处理的特点，相比于传统的单脉冲测角方法，具有信噪比小、时间复杂度低精度高、更加稳健的优点。

附图说明

图1静态常规的单脉冲比鉴角曲线图

图2信号非相干情况下的和波束

图3信号非相干情况下的差波束

图4信号非相干情况下的鉴相曲线图

图5信号非相干情况下的RMSE随信噪比变化情况

图6信号非相干情况下的RMSE随快拍数变化情况

图7干扰信号存在于主瓣范围内的情况

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

本发明提出的一种进行联合约束后的自适应的单脉冲方法，是为了使其尽可能的接近常规静态单脉冲鉴角曲线。为了进一步的降低处理时的时间复杂度，本发明利用构造的协方差矩阵的特殊形式进行分维度处理，从而得到更加方便且算法复杂度更低的执行方案。其各部分执行的步骤为：

(1)基于联合约束的自适应单脉冲技术：

通过阵列的接收数据，可以得到阵列的协方差矩阵为：

其中，E{·}表示取数学期望。在存在杂波干扰的情况下，常规自适应单脉冲方法将会使单脉冲失真。针对单脉冲比失真的问题，本发明采用多点约束的方式，建立如下的联合约束条件，有

其中，约束矩阵H和响应矩阵ρ为：

为了将上式进行简化，令I₁＝[I 0]，

其中，

从而可以得到：w_∑＝I₁w,w_Δ＝I₂w；

对于最小化条件，有

其中，

对于约束条件

有

对于约束条件

对于ρ中的每一个元素[ρ]_i，有

其中，[H]_i表示矩阵H的第i列。这样，对于ρ中的所有元素，有

w^HR_e＝0

其中，

进而，上述约束问题进行简化，得到

其中，

P＝[1 0]。

利用拉格朗日乘子法，可以得到最优的权向量为：

将w_opt进行拆分，便可以得到对应的和波束权向量和差波束权向量，进而可以方便的进行角度的估计。

即本发明的实现步骤包括：

步骤1：通过均匀阵列得到窄带信号的接收数据x_i(n)。通过公式

得到阵列的协方差矩阵；

步骤2：设置鉴角斜率k₁(通常可以将其设置为1)，基于协方差矩阵R_X，计算波束权向量

步骤3：将上述求得的权向量w_opt按照构造形式进行拆分，得到接收信号的和波束与差波束的权向量w_∑、w_Δ；

步骤4：根据单脉冲比f_e与和差波束的权向量的关系，得到最终的单脉冲角度。

(2)针对本发明中协方差矩阵求逆的处理。

有与在本发明的实现过程中，存在一个协方差矩阵求逆的运算，由于本发明在处理时将协方差矩阵进行了维度上的扩充，故此，协方差矩阵的求逆操作会带来很大的运算维度。

而对于矩阵R_XX，由于

再结合

的表达式。可以得到

对于上述对角矩阵，其逆矩阵为：

即，在求解

时，只要能够求出

便可以很轻松的得到

故此，本发明采用下述方式求解

从而进一步降低本发明的计算复杂度。

由采样矩阵求逆引理，可以得到上述干扰加噪声的协方差矩阵为

其中，∑_J为干扰信号功率矩阵，

为噪声功率，I为单位矩阵。

考虑到

并且，

为一个常数，其结果只影响权向量幅值，而不影响系统本身的变化，可以将其常系数进行归一化，从而得到：

如果直接通过DOA估计进行得到干扰信号的导向矩阵A(θ)，这样不可避免的存在大量的关于DOA估计的运算的问题，并且，也会导致估计误差的出现。考虑到干扰特征向量矩阵U_J与A(θ)之间的关系，存在一个J维的可逆矩阵T，有A(θ)＝U_JT，那么

其中，U_J可通过R_X的奇异值分解得到，即

其中，特征值λ_i按照降序进行排列，u_i(i＝1,2,…,J)为对应的特征向量，Λ_J为J个大特征值所对应的对角矩阵，即Λ_J＝diag{λ₁…λ_J}；干扰特征向量矩阵U_J为U_J＝[u₁…u_J]；

通过上述关于

的推导，可以很容易的得到

进而可以得到

将其带入上述公式中求得的最优的权向量w_opt，然后，将w_opt进行拆分，便可以得到对应的和波束权向量和差波束权向量。通过此算法的操作，可以更加方便的进行单脉冲测角，计算的时间复杂度也进一步的降低了。

为使本发明的目的、技术方案和技术效果更加清楚，通过仿真实验对本发明作进一步地详细描述。

在仿真实验中，在对实验条件无特殊说明的情况下，快拍数为1000，SNR＝0dB，INR＝10dB，期望信号的角度为10°，干扰信号的角度为-10°，30°，信号之间是非相干的，Δθ＝4°,k₁＝0.1。首先，对所发明的方法与其他方法进行时间复杂度比较，接着，仿真信号在不存在相干和信号相干的两种场景下，对所提出的算法与其他算法进行性能分析。

仿真实验条件一：为了显示算法的时间性能优势，采用的阵元个数为100个，实验通过仿真100次后进行取平均得到最终的仿真时间。仿真结果如下所示：

通过上述的数据，可以明显的发现，对于基于压缩感知的自适应单脉冲技术所花费远远高于其他任何的算法，这与压缩感知算法本身的性能有关。基于压缩感知的自适应单脉冲技术是通过求解与联合权向量相关的Q矩阵，Q矩阵的维度很大，远远超过其他的算法维度，从而给cvx工具箱(一种凸优化工具)搜索最优解带来了困难，当阵列的个数达到一定的数量的时候(例如阵列的个数超过200个)，会导致采用的仿真工具报内存不足的异常，这在实际工程中是不适用的。而通过采用本发明的方法：联合约束的自适应单脉冲技术，给出了一个具体的表达式，这样就不需要利用cvx工具箱等一些辅助工具来进行求最优解，从而算法的时间复杂度大大的降低。由于算法的联合求解，本发明涉及的阵列维度相比较分开求解的算法，不可避免的带来一些运算时间上的增加，但是由于构造的联合的协方差矩阵具有一定的特殊形式，通过本发明的方法：矩阵求逆的联合约束的自适应单脉冲技术，进一步的降低了算法的复杂度，可以看出降低后的算法复杂度的算法与分开求解的算法都在一个幂级数上，性能是不分伯仲的。

仿真实验条件二：为了对算法性能进行分析，实验采用均匀线阵列的阵元个数为16个。当仿真均方根误差(Root Mean Squared Error，RMSE)随信噪比(Signal-NoiseRatio,SNR)变化的情况时，快拍数为1000；当仿真RMSE随快拍数(snapshot)变化的情况时，SNR＝10。为了消除随机试验对仿真结果造成的影响，本次实验的蒙特卡洛实验次数为500次。其中，均方误差表达式为

式中，M为试验次数，

为第m次对角度的估计值，θ为信号角度的真实值。仿真实验结果如图2-6所示。

通过图2-4，可以看出提出的算法可以很好的拟合非相关信号的和差波束图；通过图5-6可以看出，算法可以很好的进行不仅在时间复杂度上的性能很好，还优于线性约束的自适应单脉冲技术、基于压缩感知的自适应单脉冲技术。

仿真实验条件三：当期望信号的角度存在角度失配时，为了对算法性能进行分析，实验采用均匀线阵列的阵元个数为16个。期望信号的角度为10°，干扰信号的角度为30°，信号之间是非相干的。当期望信号的角度存在角度失配的情况下，即期望信号的失配区间为[-2°:0.2°:2°]。

通过图7，可以明显的发现，在期望信号的角度存在角度失配的情况下，本发明在失配区间内估计的单脉冲角度的RMSE是非常小的，并且，本发明的性能是优于线性约束的自适应单脉冲技术、基于压缩感知的自适应单脉冲技术。

综上，本发明可以有效的避免了在自适应干扰抑制过程中，由于杂波干扰存在的情况下单脉冲估计性能下降的问题，很好的改善了单脉冲的性能，是优于其他现存的其他方法的。此外，本发明提出的方法充分利用了对窄带信号进行整体处理的特点，相比于传统的单脉冲测角方法，具有信噪比小、时间复杂度低精度高、更加稳健的优点。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (3)

1.一种基于联合约束的自适应单脉冲测向方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1：通过均匀阵列得到窄带干扰信号的接收数据x_i(n)，并通过公式

得到阵列的协方差矩阵R_X，E{·}表示取数学期望；

步骤2：基于得到的协方差矩阵R_X，以及预设的鉴角斜率k₁，计算波束权向量

其中，

I₁＝[I 0]，I₂＝[0 I]，

H＝[a(θ₀-Δθ) a(θ₀) a(θ₀+Δθ)]，ρ＝[-k₁Δθ 0 k₁Δθ]；

a(·)表示导向矢量，θ₀表示目标信号的来波方向，Δθ表示偏差角度，I表示单位矩阵，H表示约束矩阵，ρ表示响应矩阵，M表示均匀阵列的阵元数；

步骤3：对权向量w_opt进行拆分，得到

从而得到接收信号的和波束与差波束的权向量w_Σ、w_Δ；

步骤4：对接收数据进行和差比幅处理：

用x(n)表示接收数据的信号矩阵，基于步骤3所得到的和差波束权向量w_Σ、w_Δ，得到和波束

差波束

从而得到接收数据的和差比幅为Δθ＝real(y_diff./y_sum)，其中，real(·)表示复数取实部；./表示向量中的每个数进行点除；

步骤5：根据公式

计算得到单脉冲测角的角度

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2中，设置鉴角斜率k₁为1。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2中，

的求解方式具体为：

其中，U_J表示干扰特征向量矩阵，通过对协方差矩阵R_X的奇异值分解得到；

对R_X进行奇异值分解，得到：

其中，λ_i表示R_X的第i个特征值，且各特征值按照降序排列，u_i表示对应特征值λ_i的特征向量；

Λ_J为前J个最大的特征值构成的对角矩阵，即Λ_J＝diag{λ₁ … λ_J}；

干扰特征向量矩阵U_J为：U_J＝[u₁ … u_J]。

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