CN109490850B - 主瓣干扰下宽带阵列自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种主瓣干扰下宽带阵列自适应波束形成方法，主要解决现有技术对主瓣干扰抑制时出现的峰值偏移、主瓣展宽、旁瓣升高的问题。其实现方案是：利用Capon谱估计方法，估计主瓣干扰方向；通过阻塞矩阵消除信号的主瓣干扰成分；对消除主瓣干扰后的信号进行聚焦处理；对聚焦输出信号的协方差矩阵进行重构；根据重构所得信号相关矩阵，求取主瓣子空间投影恒定为约束条件的下的参考频率最优权；对参考频率最优权进行聚焦逆变换，得到各频率对应的权矢量，进而对信号加权，得到阵列的波束形成输出信号。本发明有效抑制主瓣干扰与旁瓣干扰，实现了方向图的主瓣保形，降低了旁瓣电平，提高了运算效率，可用于复杂干扰环境下的目标检测。

Description

主瓣干扰下宽带阵列自适应波束形成方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，尤其涉及自适应波束形成方法，可用于目标检测。

背景技术

宽带阵列自适应波束形成技术在雷达、通信、声纳等领域有着广泛的应用。当干扰位于旁瓣区域时，宽带阵列自适应波束形成方法能够表现出良好的性能。然而，当干扰位于主瓣区域时，传统的宽带阵列自适应波束形成算法会产生主波束波峰偏移、阵列方向图旁瓣太高以及波束畸变等问题，严重影响算法性能。

近年来的许多文献与研究指出，将基于阻塞矩阵预处理BMP的方法应用于宽带阵列，能够在频域范围内对主瓣干扰得到有效抑制，但依然难以实现精确的主瓣保形，因而在增强主瓣干扰与旁瓣干扰抑制效果的同时，实现宽带阵列的主瓣保形问题显得愈发重要。

传统的主瓣干扰下宽带阵列自适应波束形成主要有如下两种方法：

1.基于BMP的宽带阵列主瓣干扰抑制方法。此方法可以有效抑制主瓣干扰和旁瓣干扰，但由于阻塞矩阵的作用，系统损失了一个自由度，因而方向图的主瓣展宽、旁瓣电平升高，并且当主瓣干扰较大时，容易出现峰值偏移的现象；

2.宽带恒定束宽波束形成的主瓣干扰抑制方法。此方法可以在有效抑制主瓣干扰的同时，保证方向图的主瓣宽度恒定，但并不能抑制旁瓣干扰；并且引入二阶锥规划求取权系数，因而增加了运算负担。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种改进的主瓣干扰下宽带阵列自适应波束形成方法，以在减少运算量的前提下，保证方向图主瓣宽度恒定、主瓣指向正确，同时降副瓣电平、增强旁瓣干扰抑制效果。

实现本发明目的的技术方案是：首先估计主瓣干扰方向，通过频域阻塞矩阵消除主瓣干扰信号；采用聚焦变换将宽带信号转化为窄带信号，对窄带信号的协方差矩阵进行重构；以权矢量在主瓣范围内投影不变为前提，求得窄带信号的最优权向量；通过聚焦逆变换求得宽带各频率对应的最优权向量，对去除主瓣干扰的宽带信号进行加权；对加权结果进行反傅里叶变换，得到系统输出。具体步骤包括如下：

(1)假设主瓣内仅存在一个干扰，根据Capon空间谱估计方法对主瓣干扰进行方位估计，得到主瓣干扰角度θ₁；

(2)对接收信号x(n)进行主瓣干扰阻塞预处理，得到去除主瓣干扰后的频域输出X_o(f_i)，i＝1,2,…,J，其中J为傅里叶变换的点数；

(3)对去除主瓣干扰后的频域输出X_o(f_i)进行频率聚焦处理，得到聚焦输出信号Y(f_i)，进而得到其协方差矩阵

(4)重构信号协方差矩阵

(4a)对信号协方差矩阵

进行特征分解，得到如下表达式：

其中，M为阵元个数，λ_m为信号协方差矩阵

的特征值，且λ₁≥λ₂≥…≥λ_m≥…≥λ_M-1，u_m为特征值λ_m对应的特征向量，(g)^H为共轭转置，m＝1,2,…,M-1；

(4b)在特征值λ_m中选取噪声对应的特征值λ_M-P、λ_M-P+1、…、λ_M-1，其中噪声对应特征值个数P的表达式为：

(4c)计算噪声特征值λ_M-P、λ_M-P+1、…、λ_M-1的平均值

(4d)用噪声均值

对噪声特征值进行修正，令噪声特征值λ_M-P、λ_M-P+1、…、λ_M-1均等于噪声均值

得到修正后信号协方差矩阵

的表达式为：

其中，

为修正后的特征值所组成的对角矩阵，

U为特征向量矩阵，U＝[u₁,u₂,…,u_M-1]。

(5)以权矢量在主瓣子空间的投影不变为约束条件，计算最小方差准则下的最优权向量W(f₀)：

(5a)在主瓣角度θ_3dB内等间隔依次选取K个角度

利用各角度对应的导向矢量构造主瓣协方差矩阵，得到如下表达式：

其中，

为角度为

的导向向量，r＝1,2,…,K；

(5b)对主瓣协方差矩阵

进行特征分解，得到如下表达式：

其中，λ_l′为主瓣协方差矩阵

的特征值，且λ₁′≥λ₂′≥…≥λ_l′≥…≥λ′_K，v_l为特征值λ_l′对应的特征向量，l＝1,2,…,K；

(5c)在特征向量v_l中选取主瓣子空间对应的特征向量v₁、v₂、…、v_Q，其中主瓣子空间对应特征向量个数Q的表达式为：

(5d)用主瓣子空间特征矢量v₁、v₂、…、v_Q构成主瓣子空间V：

V＝(v₁,v₂,…v_Q) <8>

(5e)根据主瓣子空间构造主瓣子空间的投影矩阵

(5f)以权矢量在主瓣子空间的投影不变为约束条件，根据(4)得到的修正后信号协方差矩阵

计算最小方差条件下的最优权向量：

其中，a(θ₀，f₀)为波束中心指向角θ₀的导向矢量；

求解式<10>，得到参考频率处的最优权矢量的表达式为：

(6)对参考频率处的最优权矢量W(f₀)进行聚焦逆变换，得到各频率处的最优权矢量W′(f_i)，并将其与(2)得到的去除主瓣干扰后的频域输出X_o(f_i)相乘，再对相乘结果进行反傅里叶变换，完成主瓣干扰下宽带阵列自适应波束形成。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1.与传统的基于BMP的宽带阵列主瓣干扰抑制方法相比，由于本发明对信号协方差矩阵进行重构，消除了噪声对于自适应波束形成的影响，因而方向图的旁瓣电平更低、旁瓣干扰处的凹口越深；同时本发明由于的权矢量在主瓣子空间的投影衡定，不仅实现了主瓣保形，而且保证了主瓣峰值指向正确和主瓣宽度恒定；

2.与传统的宽带恒定束宽波束形成的主瓣抑制方法相比，由于本发明在求解最优权值时无需对协方差矩阵求逆，同时避免了二阶锥规划等最优化问题的求解，因而有效地减少了运算时间，大大提高了计算效率；

实验仿真表明：本发明提出的主瓣干扰下宽带阵列自适应波束形成方法在有效抑制主瓣干扰的同时，增强了旁瓣干扰的抑制效果，形成方向图的主瓣宽度恒定、主瓣指向正确；同时运算量更低，对信干比的提升效果更加明显。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是干扰角度为1°时本发明和现有两种方法在中心频率处的方向图曲线对比图；

图3是干扰角度为4°时本发明和现有两种方法在中心频率处的方向图曲线对比图；

图4是本发明与现有两种方法在不同输入信噪比条件下输出信干比的曲线对比图。

具体实施方式：

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细描述。

参照图1，本发明的主瓣干扰下宽带阵列自适应波束形成方法，包括如下步骤：

步骤1，根据Capon空间谱估计方法估计主瓣干扰角度。

(1a)假设有M个阵元组成的线性阵列，阵元间距为d，空间中存在具有相同带宽的D个旁瓣干扰信号和一个主瓣干扰信号，在信号带宽内选择参考频率f₀，通过如下公式估计其静态方向图的主瓣宽度θ_3dB：

其中，θ_B为阵列扫描角，c为光速，(°)表示单位为度；

(1b)设阵列的接收信号为x(n)，根据接收信号计算其相关矩阵

其中，N为采样点数，(g)^H为共轭转置；

(1c)根据主瓣宽度θ_3dB和接收信号的相关矩阵

计算主瓣干扰角度：

其中，θ为主瓣角度范围，即θ∈[θ₀-θ_3dB/2,θ₀+θ_3dB/2]，θ₀为波束指向方向；a(θ,f₀)方向θ的导向矢量。

步骤2，对接收信号x(n)进行主瓣干扰阻塞预处理，得到去除主瓣干扰后的频域输出X_o(f_i)。

本步骤对主瓣干扰阻塞预处理采用现有基于阻塞矩阵预处理BMP法，具体步骤如下：

(2a)对接收信号x(n)进行离散傅里叶变换DFT，得到频率f_i处的频域信号为：

X(f_i)＝A(f_i)S(f_i)+N(f_i)i＝1,2,…,J <4>

其中，A(f_i)为阵列流形矢量矩阵，S(f_i)为信号谱分量，N(f_i)为噪声谱分量，J为傅里叶变换的点数；

(2b)利用步骤1得到的主瓣干扰角度θ₁构造频域阻塞矩阵B(f_i,θ₁)：

其中，j为虚数单位；

(2c)将频域信号X(f_i)与频域阻塞矩阵B(f_i,θ₁)相乘，得到频域输出信号X_o(f_i)：

X_o(f_i)＝B(f_i,θ₁)A(f_i)S(f_i)+B(f_i,θ₁)N(f_i)。 <6>

步骤3，对去除主瓣干扰后的频域输出X_o(f_i)进行频率聚焦处理，得到其协方差矩阵

现有的求解聚焦矩阵的方法有以下四类：双边相关变换TCT方法、旋转信号子空间RSS方法、信号子空间变换SST方法、总体最小二乘TLS方法，本实例选用但不限于旋转信号子空间RSS方法，具体步骤如下：

(3a)根据频域阻塞矩阵B(f_i,θ₁)和阵列流形矢量矩阵A(f_i)，计算聚焦矩阵T(f_i)：

其中，B(f₀,θ₁)为参考频率f₀处的频域阻塞矩阵，A(f₀)为参考频率f₀处的阵列流形矢量矩阵；

求解式<7>，得到聚焦矩阵的表达式为：

T(f_i)＝V(f_i)U^H(f_i) <8>

其中，V(f_i)是矩阵B(f_i,θ₁)A(f_i)[B(f₀,θ₁)A(f₀)]^H的右奇异矢量矩阵，U(f_i)是矩阵B(f_i,θ₁)A(f_i)[B(f₀,θ₁)A(f₀)]^H的左奇异矢量矩阵；

(3b)将聚焦矩阵T(f_i)与去除主瓣干扰后的频域输出X_o(f_i)相乘，得到聚焦输出信号Y(f_i)：

Y(f_i)＝T(f_i)X₀(f_i)； <9>

(3c)根据聚焦输出信号Y(f_i)计算聚焦输出信号的相关矩阵

步骤4，重构信号协方差矩阵

(4a)对信号协方差矩阵

进行特征分解，得到如下表达式：

其中，λ_m为信号协方差矩阵

的特征值，且λ₁≥λ₂≥…≥λ_m≥…≥λ_M-1，u_m为特征值λ_m对应的特征向量，m＝1,2,…,M-1；

(4b)在特征值λ_m中选取噪声对应的特征值λ_M-P、λ_M-P+1、…、λ_M-1，其中噪声对应特征值个数P的表达式为：

(4c)根据噪声对应特征值个数P，计算噪声特征值λ_M-P、λ_M-P+1、…、λ_M-1的平均值

(4d)用噪声均值

对噪声特征值进行修正，令噪声特征值λ_M-P、λ_M-P+1、…、λ_M-1均等于噪声均值

得到修正后信号协方差矩阵

的表达式为：

其中，

为修正后的特征值所组成的对角矩阵，

U为特征向量矩阵，U＝[u₁,u₂,…,u_M-1]。

步骤5，以权矢量在主瓣子空间的投影不变为约束条件，计算最小方差准则下的最优权向量W(f₀)：

(5a)在主瓣角度θ_3dB内等间隔依次选取K个角度

利用各角度对应的导向矢量构造主瓣协方差矩阵，得到如下表达式：

其中，

为角度为

的导向向量，r＝1,2,…,K；

(5b)对主瓣协方差矩阵

进行特征分解，得到如下表达式：

其中，λ_l′为主瓣协方差矩阵

的特征值，且λ₁′≥λ₂′≥…≥λ_l′≥…≥λ′_K，v_l为特征值λ_l′对应的特征向量，l＝1,2,…,K；

(5c)在特征向量v_l中选取主瓣子空间对应的特征向量v₁、v₂、…、v_Q，其中主瓣子空间对应特征向量个数Q的表达式为：

(5d)用主瓣子空间特征矢量v₁、v₂、…、v_Q构成主瓣子空间V：

V＝(v₁,v₂,…v_Q)； <18>

(5e)根据主瓣子空间V构造主瓣子空间的投影矩阵

(5f)以权矢量在主瓣子空间的投影不变为约束条件，根据步骤4得到的修正后信号协方差矩阵

计算最小方差条件下的最优权向量：

其中，a(θ₀，f₀)为期望信号方向θ₀的导向矢量；

求解式<20>，得到参考频率处的最优权矢量的表达式为：

步骤6，根据聚焦逆变换得到各频率处的最优权矢量，进而完成自适应波束形成。

本步骤对各频率处的最优权矢量的求取采用现有聚焦逆变换法，具体步骤如下：

(6a)对最优权W(f₀)进行聚焦逆变换，得到频率f_i处的最优权矢量为：

W′(f_i)＝T^-1(f_i)W(f₀)； <22>

(6b)根据步骤2所得去除主瓣干扰后的频域输出X_o(f_i)和频率f_i处的最优权矢量W′(f_i)，得到系统的频域输出为：

Z(f)＝[W′(f₁)X_o(f₁),W′(f₂)X_o(f₂),…,W′(f_i)X_o(f_i),…,W′(f_J)X_o(f_J)]； <23>

(6c)对式<23>进行离散傅里叶反变换，得到系统输出信号：

z(n)＝IDFT[Z(f)]。 <24>其中，n＝1,2,…,N，N为采样点数，z(n)即为最终主瓣干扰下宽带阵列自适应波束形成的结果。

下面结合具体的仿真测试结果进一步说明本发明的有益效果。

1.仿真参数，如表1所示：

表1仿真参数

2、仿真内容

仿真1：在表1的仿真条件下，当主瓣干扰方向为1°时，分别采用基于BMP的宽带阵列主瓣干扰抑制方法、宽带恒定束宽波束形成的主瓣抑制方法和本发明形成天线方向图，比较中心频率处三条天线方向图曲线，结果如图2所示。

图2中点划线表示使用基于BMP的宽带阵列主瓣干扰抑制方法所得到的天线方向图，虚线表示使用宽带恒定束宽波束形成的主瓣抑制方法所得到的天线方向图，实线表示使用本发明所得到的天线方向图。

图2表明：与基于BMP的宽带阵列主瓣干扰抑制方法相比，本发明形成的天线方向图主瓣宽度更窄、副瓣电平更低；与宽带恒定束宽波束形成的主瓣抑制方法相比，本发明形成的天线方向图在旁瓣干扰方向形成了更深的凹口，系统的稳定性更强。

仿真2：在表1的仿真条件下，当主瓣干扰方向为4°时，分别采用基于BMP的宽带阵列主瓣干扰抑制方法、宽带恒定束宽波束形成的主瓣抑制方法和本发明形成天线方向图，比较中心频率处三条天线方向图曲线，结果如图3所示。

图3中点划线表示使用基于BMP的宽带阵列主瓣干扰抑制方法所得到的天线方向图，虚线表示使用宽带恒定束宽波束形成的主瓣抑制方法所得到的天线方向图，实线表示使用本发明所得到的天线方向图。

图3表明：当主瓣干扰角度增大时，与基于BMP的宽带阵列主瓣干扰抑制方法相比，本发明形成的天线方向图主瓣峰值指向正确、副瓣电平明显降低；与宽带恒定束宽波束形成的主瓣抑制方法相比，本发明对于旁瓣干扰的抑制效果更加明显。

仿真3：在表1的仿真条件下，当主瓣干扰方向为1°时，分别采用基于BMP的宽带阵列主瓣干扰抑制方法、宽带恒定束宽波束形成的主瓣抑制方法和本发明，比较不同输入信噪比条件下输出信干比的曲线，结果如图4所示。

图4中圆形表示使用基于BMP的宽带阵列主瓣干扰抑制方法所得到的不同输入信噪比条件下的输出信干比，三角形表示使用宽带恒定束宽波束形成的主瓣抑制方法所得到的不同输入信噪比条件下的输出信干比，方形表示使用本发明所得到的不同输入信噪比条件下的输出信干比。

图4表明：当信噪比增大时，与原有两种方法相比，使用本发明输出的信干比提升效果更加明显。这是由于本发明能够实现主瓣保形从而使得源信号失真较小，同时利用矩阵重构减小了系统的噪声的影响，因而干扰得到有效的抑制。

仿真4：在表1的仿真条件下，当主瓣干扰方向为1°时，将采用基于BMP的宽带阵列主瓣干扰抑制方法、宽带恒定束宽波束形成的主瓣抑制方法和本发明独立进行100次，记录采用每一种方法计算机的运行时间，取平均运行时间，结果如表2所示：

表2不同算法的平均运行时间

表2表明在相同输入条件下，本发明所需的平均运行时间更少，运算效率更高。这是由于基于BMP的宽带阵列主瓣干扰抑制方法需要进行协方差矩阵求逆，计算量增加为N²倍；宽带恒定束宽波束形成的主瓣抑制方法使用二阶锥规划求解系统的最优权向量，极大地增加了系统的运行负担。表明本发明具有实用性，能够有效提高干扰抑制效率。

Claims (6)

1.一种主瓣干扰下宽带阵列自适应波束形成方法，包括：

(1)假设主瓣内仅存在一个干扰，根据Capon空间谱估计方法对主瓣干扰进行方位估计，得到主瓣干扰角度θ₁；

(2)对接收信号x(n)进行主瓣干扰阻塞预处理，得到去除主瓣干扰后的频域输出X_o(f_i)，i＝1,2,…,J，其中J为傅里叶变换的点数；

(3)对去除主瓣干扰后的频域输出X_o(f_i)进行频率聚焦处理，得到聚焦输出信号Y(f_i)，进而得到其协方差矩阵

(4)重构信号协方差矩阵

(4a)对信号协方差矩阵

进行特征分解，得到如下表达式：

其中，M为阵元个数，λ_m为信号协方差矩阵

的特征值，且λ₁≥λ₂≥…≥λ_m≥…≥λ_M-1，u_m为特征值λ_m对应的特征向量，(·)^H为共轭转置，m＝1,2,…,M-1；

(4b)在特征值λ_m中选取噪声对应的特征值λ_M-P、λ_M-P+1、…、λ_M-1，其中噪声对应特征值个数P的表达式为：

(4c)计算噪声特征值λ_M-P、λ_M-P+1、…、λ_M-1的平均值

(4d)用噪声均值

对噪声特征值进行修正，令噪声特征值λ_M-P、λ_M-P+1、…、λ_M-1均等于噪声均值

得到修正后信号协方差矩阵

的表达式为：

其中，

为修正后的特征值所组成的对角矩阵，

U为特征向量矩阵，U＝[u₁,u₂,…,u_M-1]；

(5)以权矢量在主瓣子空间的投影不变为约束条件，计算最小方差准则下的最优权向量W(f₀)：

(5a)在主瓣角度θ_3dB内等间隔依次选取K个角度

利用各角度对应的导向矢量构造主瓣协方差矩阵，得到如下表达式：

其中，

为角度为

的导向向量，r＝1,2,…,K；

(5b)对主瓣协方差矩阵

进行特征分解，得到如下表达式：

其中，λ_l′为主瓣协方差矩阵

的特征值，且λ′₁≥λ′₂≥…≥λ′_l≥…≥λ′_K，v_l为特征值λ_l′对应的特征向量，l＝1,2,…,K；

(5c)在特征向量v_l中选取主瓣子空间对应的特征向量v₁、v₂、…、v_Q，其中主瓣子空间对应特征向量个数Q的表达式为：

(5d)用主瓣子空间特征矢量v₁、v₂、…、v_Q构成主瓣子空间V：

V＝(v₁,v₂,…v_Q) <8>

(5e)根据主瓣子空间构造主瓣子空间的投影矩阵P_θ3dB：

P_θ3dB＝V(V^HV)^-1V^H <9>

(5f)以权矢量在主瓣子空间的投影不变为约束条件，根据(4)得到的修正后信号协方差矩阵

计算最小方差条件下的最优权向量：

其中，a(θ₀，f₀)为波束中心指向角θ₀的导向矢量；

求解式<10>，得到参考频率处的最优权矢量的表达式为：

(6)对参考频率处的最优权矢量W(f₀)进行聚焦逆变换，得到各频率处的最优权矢量W′(f_i)，并将其与(2)得到的去除主瓣干扰后的频域输出X_o(f_i)相乘，再对相乘结果进行反傅里叶变换，完成主瓣干扰下宽带阵列自适应波束形成。

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(1)中根据Capon空间谱估计方法对主瓣干扰进行方位估计，按如下步骤进行：

(1a)按照下式估计参考频率f₀处静态方向图的主瓣宽度θ_3dB：

其中，θ_B为阵列扫描角，M为阵元个数，d为阵元间距，c为光速，(°)表示单位为度；

(1b)根据接收信号x(n)计算接收信号的相关矩阵

其中，N为采样点数，(·)^H为共轭转置；

(1c)根据主瓣宽度θ_3dB和接收信号的相关矩阵

得到的主瓣干扰角度为：

其中，θ为主瓣角度范围，即θ∈[θ₀-θ_3dB/2,θ₀+θ_3dB/2]，其中θ₀为波束中心指向角；

a(θ,f₀)信号方向θ的导向矢量。

3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤(2)中对接收信号x(n)进行主瓣干扰阻塞预处理，按如下步骤进行：

(2a)对接收信号x(n)进行离散傅里叶变换DFT，得到频率f_i处的频域信号为：

X(f_i)＝A(f_i)S(f_i)+N(f_i)i＝1,2,…,J <15>

其中，A(f_i)为阵列流形矢量矩阵，S(f_i)为信号谱分量，N(f_i)为噪声谱分量，J为傅里叶变换的点数；

(2b)利用(1)得到的主瓣干扰角度θ₁构造频域阻塞矩阵B(f_i,θ₁)：

其中，j为虚数单位；

(2c)将频域信号X(f_i)与频域阻塞矩阵B(f_i,θ₁)相乘，得到频域输出信号X_o(f_i)：

X_o(f_i)＝B(f_i,θ₁)A(f_i)S(f_i)+B(f_i,θ₁)N(f_i) <17>。

4.根据权利要求1所述的方法，其中(3)中对去除主瓣干扰后的频域输出X_o(f_i)进行频率聚焦处理，得到其协方差矩阵

按如下步骤进行：

(3a)根据频域阻塞矩阵B(f_i,θ₁)和阵列流形矢量矩阵A(f_i)计算聚焦矩阵T(f_i)：

其中，B(f₀,θ₁)为参考频率f₀处的频域阻塞矩阵，A(f₀)为参考频率f₀处的阵列流形矢量矩阵；

求解式<18>，得到聚焦矩阵的表达式为：

T(f_i)＝V(f_i)U^H(f_i) <19>

其中，V(f_i)和U(f_i)分别为矩阵B(f_i,θ₁)A(f_i)[B(f₀,θ₁)A(f₀)]^H的右奇异矢量矩阵和左奇异矢量矩阵；

(3b)将聚焦矩阵T(f_i)与去除主瓣干扰后的频域输出X_o(f_i)相乘，得到聚焦输出信号Y(f_i)：

Y(f_i)＝T(f_i)X₀(f_i) <20>

(3c)根据聚焦输出信号Y(f_i)计算聚焦输出信号的相关矩阵

5.根据权利要求1所述的方法，其中(6)中得到的各频率处的最优权矢量W′(f_i)，表示如下：

W′(f_i)＝T^-1(f_i)W(f₀) <22>

其中，T(f_i)为聚焦矩阵，W(f₀)为参考频率处的最优权矢量。

6.根据权利要求1所述的方法，其中(6)中形成的主瓣干扰下宽带阵列自适应波束，表示如下：

z(n)＝IDFT[Z(f)]n＝1,2,…,N <24>

其中，z(n)为系统输出信号，Z(f)为系统输出信号的频域矩阵，即Z(f)＝[W′(f₁)X_o(f₁),W′(f₂)X_o(f₂),…,W′(f_i)X_o(f_i),…,W′(f_J)X_o(f_J)]，f_i为频率，i＝1,2,…,J，X_o(f_i)为去除主瓣干扰后的频域输出，W′(f_i)为最优权矢量；IDFT为反傅里叶变换，N为采样点数。

Images