CN110082789B - 基于圆阵的空时域自适应宽线性降秩波束形成方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于自适应阵列信号处理领域的波束形成技术，提供了基于圆阵的空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，它包括计算空时导向矢量、得到阵列接收信号、通过宽线性降秩波束形成器、得到需要解决的极值问题和求解极值问题共五个步骤。求解极值问题时，提出了两中方法，后者相对于前者而言，其可以解决当期望信号来向发生变化时，前者不能保证在期望信号方向增益不变且性能下降的问题。本发明将空时域处理、宽线性处理以及降秩处理三者结合，应用于均匀圆阵，实现了全面扫描的同时，使得新方法的收敛速度提高、复杂度降低、输出信干噪比增大且阵列的自由度增大。

Description

基于圆阵的空时域自适应宽线性降秩波束形成方法
技术领域
本发明属于自适应阵列信号处理领域的波束形成技术，具体涉及基于圆阵的空时域自适应宽线性降秩波束形成方法及其改进方法。
背景技术
波束形成技术是阵列信号处理最主要的研究内容之一，其中，自适应波束形成技术因其能够随信号环境的改变而自动的调节滤波器权值，使期望信号无失真输出的同时，在干扰方向形成零点，从而提高阵列输出信号的信干噪比(signal-to-interference-plus-noise ratio，SIN R)，而得到广泛的应用。
近十几年来，自适应波束形成理论得到了飞速的发展，涌现出一大批性能优良的方法。传统的线性约束最小方差(LCMV)方法，需要计算输入信号自相关矩阵的逆，这就导致在样本数据很多时，计算复杂度大大增加。考虑到传统LCMV方法的不足，R.C de Lamare等人在文献《Adaptive reduced-rank LCMV beamforming algorithms based on jointiterative op timization of filters:Design and analysis》中提出了降秩联合迭代寻优的方法，文献提出了两种获得权值和转换矩阵的联合迭代公式的方法，分别是随机梯度(Stochastic gradient，SG)方法和最小二乘(Recursive least squares,RLS)方法，其中RLS方法的收敛速度优于SG方法，但是其存在数值问题且运算量大于SG方法。上述两种方法都避免了求解协方差矩阵，但是方法的输出SINR有限、且需要的阵元数较多。Nuan Songd等在文献《Adaptive Widel y Linear Reduced-Rank Beamforming Based on JointIterative Optimization》中提出了基于宽线性(widely linear，WL)的自适应联合迭代寻优方法，新方法有效提高了输出的SINR，但是因为采用了RLS方法，所以新方法在参数选择不当时就会出现数值稳定问题。Guilherme Martignago Zilli等在文献《LCMV-BasedReduced-Rank Beamforming Algorithm With Enha nced Tracking Capability》中针对之前方法在期望信号来向发生变化时，JIO-CMV-SG方法性能会发生下降且不能保证期望信号方向增益不变的情况，提出了一种新的方法，新方法可以保证在期望信号来向发生变化时，保证期望信号方向的增益始终保持不变，且方法性能得到改善。
上述自适应波束形成方法都是针对均匀线阵的，但在实际应用中，均匀圆阵因其具有良好的全面扫描能力，而应用更为广泛。此外，上述自适应波束形成方法都是针对纯空域的，虽然空时域处理会增加方法的复杂性，但是基于空时域的信号处理可同时结合空域滤波和时域滤波的优点，能很好抑制干扰，提高输出的SINR。宽线性处理可以充分利用接收信号中的有用信息，提高输出的SINR，同时，它的引入使得方法可以对非圆信号进行处理，且可以增加阵列的自由度，但其也会增加方法的复杂度。由于均匀圆阵应用范围更广、空时和宽线性处理具有诸多优越性，所以有必要设计出新的方法，同时采用空时和宽线性处理，以获得它们的优越性来解决上述自适应波束形成方法的不足。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于圆阵的空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，应用于卫星导航系统抗干扰，本发明中包含两种基于圆阵的空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，JIO-WLCMV-STAP SG方法及Tacking方法，其中，Tacking方法的提出是为了解决当期望信号来向发生变化时，JIO-WLCMV-STAP SG方法不能保证在期望信号方向增益不变且性能下降而提出的改进方法；这两种方法都能够有效抑制场景中的干扰信号，以避免期望信号受到强干扰的影响。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
基于圆阵的空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，包括以下步骤：
步骤1.计算空时域导向矢量
根据给定的均匀圆阵结构和信号源来向计算所有信号源的空时域导向矢量Ast和期望信号的空时域导向矢量a；
步骤2.根据信号源信息得到阵列接收信号：
第n次快拍的阵列接收信号x(n)表示为：
x(n)＝Ast(n)s(n)+v(n)
其中，s(n)表示来自信号源的K维数据矢量；v(n)为加性复高斯白噪声；n＝1,2,...,N、N为快拍数；
步骤3.阵列接收信号通过宽线性降秩波束形成器：
1)通过双射变换Γ实现对阵列接收信号和期望信号导向矢量的宽线性处理，得到増广阵列接收信号xa(n)和増广期望信号导向矢量aa(n)：
Figure BDA0001902366990000031
Figure BDA0001902366990000032
2)对増广阵列接收信号xa(n)和増广期望信号导向矢量aa(n)进行降秩处理，得到降秩后的増广阵列接收信号
Figure BDA0001902366990000033
和降秩后的増广期望信号导向矢量/>
Figure BDA0001902366990000034
Figure BDA0001902366990000035
Figure BDA0001902366990000036
其中，T为2ML×D维的转换矩阵，D为降秩处理后的维度；
3)将经过宽线性和降秩处理后得到的
Figure BDA0001902366990000037
通过宽线性降秩滤波器，得到阵列输出信号：
Figure BDA0001902366990000038
其中，w是D维的宽线性降秩滤波器的权值；
步骤4.设定转换矩阵T和权值w的初始值，并代入转换矩阵和权值迭代公式中进行迭代求解，求解得最佳权值。
进一步的，所述步骤4中，转换矩阵迭代公式为：
T(n+1)＝T(n)-uty*(n)P(n)xa(n)wH(n)，
权值迭代公式为：
Figure BDA0001902366990000039
其中，ut和uw为步长因子；
Figure BDA00019023669900000310
I2ML表示2ML×2ML维的单位矩阵；/>
Figure BDA00019023669900000311
ID表示D×D维的单位矩阵。
进一步的，所述步骤4中，转换矩阵迭代公式为：
Figure BDA00019023669900000312
权值迭代公式为：
Figure BDA0001902366990000041
其中，ut和uw为步长因子；
Figure BDA0001902366990000042
本发明的有益效果在于：
本发明提供两种基于圆阵的空时域自适应宽线性降秩波束形成方法；其中，
1)宽线性的引入，使得有用信息得到充分利用，且使得方法可以处理非圆信号，如BPSK、QPSK等，同时增加了阵列的自由度；
2)采用了联合迭代的方式求解最优权向量，与传统的LCMV方法相比，避免了矩阵求逆，从而降低了方法的复杂度；
3)将降秩理论应用到方法当中，解决了因WL的引入而使得计算量增大的问题，有效降低了方法的计算成本；
4)针对均匀线阵只能对一维空间进行扫描的不足，此处采用了均匀圆阵，实现了全面扫描；
5)对空时域进行联合处理，有效的结合了空域滤波和时域滤波的优点，使得输出的SINR增大；
6)提出的Tracking方法可以在期望信号来向发生变化时，保持期望信号的增益不变且解决JIO-WLCMV-STAP SG方法性能下降的问题。
附图说明
图1为均匀圆阵示意图。
图2为宽线性降秩滤波处理框图。
图3为本发明所提出方法的实现过程示意图。
图4本发明实施例1中得到的阵元数为5时的SINR变化曲线。
图5为本发明实施例1中JIO-WLCMV-STAP SG方法的抑制前后功率谱。
图6为本发明实施例1中JIO-WLCMV-STAP SG方法的波束方向图；其中，(a)是X-Z面的视图，(b)是Y-Z面的视图。
图7本发明实施例2中得到的阵元数为3时的SINR变化曲线。
图8为本发明实施例3中JIO-WLCMV-STAP SG方法和Tacking方法的SINR变化曲线。
图9为本发明实施例3中JIO-WLCMV-STAP SG方法和Tacking方法的增益曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明进行详细说明。
本发明提供两种基于圆阵的空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，其流程示意图如3所示；具体包括以下步骤：
步骤1.计算空时域导向矢量
根据给定的均匀圆阵结构和信号源来向计算所有信号源的空时域导向矢量Ast和期望信号的空时域导向矢量ast，为了表示的简洁，后文都用a来表示期望信号的空时导向矢量；
设定均匀圆阵的半径为r，阵元数为M，第一个阵元位于x轴正半轴，其他阵元按逆时针方向依次放置，则第m(m＝0,1,2,...,M-1)个阵元的坐标为
Figure BDA0001902366990000051
如图1所示；设信号源到达均匀圆阵的俯仰角和方位角分别为θ、/>
Figure BDA0001902366990000052
则其空域导向矢量可以表示为：
Figure BDA0001902366990000053
其中，
Figure BDA0001902366990000054
表示第m个阵元相对于参考点的相位差。
设定时域延时抽头个数为L，则时域导向矢量表示为：
at(ωt)＝[exp(jωt),exp(j2ωt),...,exp(j(L-1)ωt)](2)
其中，ωt为归一化的角频率；
则阵列的空时导向矢量Ast表示为：
Figure BDA0001902366990000055
其中，
Figure BDA0001902366990000056
At＝[at(ωt1),...,at(ωtK)]]，K为信号源个数、其中期望信号个数为1、其余K-1个信号为干扰信号，期望信号的空时域导向矢量a为/>
Figure BDA0001902366990000057
Figure BDA0001902366990000058
表示kronecker积；
步骤2.阵列接收信号：
第n(n＝1,2,...,N)次快拍的阵列接收信号x(n)表示为：
x(n)＝Ast(n)s(n)+v(n) (4)
其中，s(n)＝[s1(n),s2(n),...,sK(n)]表示来自信号源的K维数据矢量、s1(n)表示期望信号，s2(n)至sK(n)表示K-1个干扰信号；v(n)是均值为0、方差为
Figure BDA0001902366990000061
的加性复高斯白噪声；N为快拍数；
步骤3.阵列接收信号通过宽线性降秩波束形成器
将宽线性引入方法中，是为了充分利用接收数据中包含的有用的信息，但是宽线性处理会增加波束形成器的长度，当阵列的阵元数或采样数据很多时，就会导致自适应方法的收敛速度大大降低，故将降秩理论引入到方法中，降秩处理可以有效降低方法的复杂度，提高方法的收敛速度；对阵列接收信号进行宽线性和降秩处理的流程示意图如图2所示，具体步骤为：
1)进行宽线性处理得到増广阵列接收信号xa(n)和増广期望信号导向矢量aa(n)，这个过程通过如下的双射变换实现：
Figure BDA0001902366990000062
Figure BDA0001902366990000063
其中，Γ表示双射变换；
2)对増广阵列接收信号xa(n)和増广期望信号导向矢量aa(n)进行降秩处理，得到降秩后的増广阵列接收信号
Figure BDA0001902366990000064
和降秩后的増广期望信号导向矢量/>
Figure BDA0001902366990000065
降秩处理通过乘以2ML×D维的转换矩阵Τ的共轭转秩(·H)来实现，如下式所示：
Figure BDA0001902366990000066
Figure BDA0001902366990000067
其中，D为降秩处理后的维度；
3)将经过宽线性和降秩处理后得到的
Figure BDA0001902366990000068
通过宽线性降秩滤波器，得到阵列输出信号：
Figure BDA0001902366990000069
其中，w是D维的宽线性降秩滤波器的权值；
步骤4.得到需要解决的极值问题：
为了保证期望信号无失真的通过滤波器，且滤波器的平均输出功率最小，即尽可能抑制除期望信号方向的信号和噪声，我们需要选择最佳的权向量；上述问题是一个极值问题，可以描述为：
Figure BDA0001902366990000071
其中，st.表示条件，E[·]表示求期望；
步骤5.求解上述极值问题：
用随机梯度的方法求解上述极值问题：
1)对上述极值问题应用拉格朗日乘子法，构造代价函数为：
J＝E[|y(n)|2]+2Re{λ[wH(n)TH(n)aa(n)-1]} (11)
其中，λ是拉格朗日乘子，它是一个标量；J表示代价函数；
2)对代价函数应用最陡下降方法得到：
Figure BDA0001902366990000072
/>
Figure BDA0001902366990000073
其中，ut和uw是正的步长因子；
Figure BDA0001902366990000074
表示求梯度运算符，·*表示共轭；
分别求代价函数对T*(n)和w*(n)的瞬时梯度，得到
Figure BDA0001902366990000075
Figure BDA0001902366990000076
3)由上述四个表达式和wH(n)TH(n)aa(n)＝1求解出转换矩阵和权值的迭代公式如下：
T(n+1)＝T(n)-uty*(n)P(n)xa(n)wH(n) (16)
Figure BDA0001902366990000077
其中，
Figure BDA0001902366990000078
I2ML表示2ML×2ML维的单位矩阵；/>
Figure BDA0001902366990000081
ID表示D×D维的单位矩阵。
用改进的方法求解上述极值问题：
由于JIO-WLCMV-STAP SG方法在期望信号来向发生变化时不能保持期望信号的增益不变，且输出SINR会有所下降，这些问题限制了该方法在实际中的应用；为了解决上述问题，提出了JIO-WLCMV-STAP SG方法的改进方法—Tracking方法；Tracking方法可以保证在期望信号方向的增益不发生改变，且其最终输出的SINR大于JIO-WLCMV-STAP SG方法输出的SINR；Tracking方法的转换矩阵和权值迭代公式求解步骤如下：
1)对上述极值问题应用拉格朗日乘子法，构造如下代价函数
J＝E[|y(n)|2]+Re{λ*[w(n)TH(n)aa(n)-1]} (18)
其中，λ是拉格朗日乘子，它是一个标量；J表示代价函数；
2)对代价函数应用最陡下降方法得到：
Figure BDA0001902366990000082
3)求代价函数对T*(n)的瞬时梯度，得到
Figure BDA0001902366990000083
4)将(19)、(20)式代入到wH(n)TH(n+1)aa(n)＝1，得到转换矩阵的迭代表达式，如下所示：
Figure BDA0001902366990000084
5)对代价函数应用最陡下降方法得到
Figure BDA0001902366990000085
6)求代价函数对w*(n)的瞬时梯度，得到
Figure BDA0001902366990000086
/>
7)将(21)、(22)式代入到wH(n+1)TH(n+1)aa(n)＝1，得到转换矩阵的迭代表达式，如下所示：
Figure BDA0001902366990000091
其中，
Figure BDA0001902366990000092
综上可得，Tracking方法得到的转换矩阵和权值的迭代公式即为式(21)、(24)。
下面通过仿真实验来说明本发明的可行性和优越性。在所有的仿真实施例中，蒙特卡洛实验次数为200；时域抽头数L＝5；降秩后的维数D取值为4；噪声是均值为0方差为0.01的加性复高斯白噪声；转换矩阵T的初值为[ID,0(2ML-D)×D]T，权值w的初值为[1,0,...,0]；
实施例1
静态场景：快拍数N＝4000，均匀圆阵的阵元个数M为5，一个卫星导航信号到达阵元参考点的俯仰角和方位角为(10°，5°)，信噪比SNR＝-20dB；3个干扰信号的信号来向分别为(-40°，10°)、(-20°，46°)、(5°，130°)，干噪比INR＝80dB；方法的步长因子ut＝0.2、uw＝0.2，得到如图4所示的阵元数为5时的SINR变化曲线、如图5所示的JIO-WLCMV-STAP SG方法的抑制前后功率谱和如图6所示的JIO-WLCMV-STAP SG方法的波束方向图，其中(a)是X-Z面的视图，(b)是Y-Z面的视图；
从仿真结果可以看出，空时域处理和宽线性处理都能够使得输出SINR增大，本文发明的JIO-WLCMV-STAP SG方法因为同时采用了空时处理和宽线性处理，所以其输出SINR进一步增大了；从图4可以看出本发明方法相对于满秩的JIO-LCMV SG而言，方法的收敛性显著提高，这是因为本发明方法采用了降秩理论，降秩处理不仅提高了方法的收敛性，还有效的减小了方法的复杂度，降低了计算成本；从图5和图6可以看出，本发明提出的JIO-WLCMV-STAP SG方法，可以有效的抑制强干扰信号；从仿真条件和仿真结果可以发现，本发明中提出的JIO-WLCMV-STAP SG方法用较少的阵元数就能实现很好的抗干扰性能，所以本发明所提出的方法具有明显的优越性。
实施例2
静态场景：快拍数N＝4000，均匀圆阵的阵元个数M为3，一个卫星导航信号到达阵元参考点的俯仰角和方位角为(10°，5°)，信噪比SNR＝-20dB；3个干扰信号的信号来向分别为(-40°，10°)、(-20°，46°)、(5°，130°)，干噪比INR＝80dB；方法的步长因子ut＝0.2、uw＝0.2，得到如图7所示的阵元数为3时的SINR变化曲线；
从仿真图上可以看出，当阵元数为3，而信号个数为4个时，满秩的JIO-LCMV SG方法、降秩的JIO-LCMV SG方法，以及降秩的JIO-LCMV-STAP SG方法都失效了，而引入了宽线性处理的方法依然能够有效的抑制干扰信号，获得较大的输出SINR，这说明了宽线性可以有效提高阵列的孔径；其次，本发明中提出的JIO-WLCMV-STAP SG方法的输出SINR大于JIO-WLCMV SG方法的输出SINR，这体现了本发明中提出的JIO-WLCMV-STAP SG方法性能更加优越。
实施例3
动态场景：快拍数N＝2500，均匀圆阵的阵元个数M为5，期望信号到达阵元参考点的俯仰角和方位角为(10°，5°)，其在快拍数取值为1000-1500时俯仰角方位均匀的从10°变化到25°，1500快拍后保持信号来向不变，信噪比SNR＝-20dB；1个干扰信号的信号来向分别为(-40°，10°)，信干比SIR＝-100dB；方法的步长因子ut＝0.2、uw＝0.2，得到如图8所示的JIO-WLCMV-STAP SG方法和Tacking方法的SINR变化曲线和如图9所示的JIO-WLCMV-STAPSG方法和Tacking方法的增益变化曲线；
从仿真结果可以看出，在期望信号来向发生改变时，JIO-WLCMV-STAP SG方法和Tracking方法的SINR变化曲线都会发生变化，而对于增益变化曲线，JIO-WLCMV-STAP SG方法并不能保证期望信号方向的增益始终保持为1，而改进的Tracking方法能够在期望信号来向发生变化时保持其增益始终不变，且再次收敛后的输出SINR大于JIO-WLCMV-STAP SG方法得到的SINR。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (3)

1.基于圆阵的空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，包括以下步骤：
步骤1.计算空时域导向矢量
根据给定的均匀圆阵结构和信号源来向计算所有信号源的空时域导向矢量Ast和期望信号的空时域导向矢量a；
步骤2.根据信号源信息得到阵列接收信号：
第n次快拍的阵列接收信号x(n)表示为：
x(n)＝Ast(n)s(n)+v(n)
其中，s(n)表示来自信号源的K维数据矢量；v(n)为加性复高斯白噪声；n＝1,2,…,N、N为快拍数；
步骤3.阵列接收信号通过宽线性降秩波束形成器：
1)通过双射变换Γ实现对阵列接收信号和期望信号导向矢量的宽线性处理，得到増广阵列接收信号xa(n)和増广期望信号导向矢量aa(n)：
Figure FDA0003936434380000011
Figure FDA0003936434380000012
2)对増广阵列接收信号xa(n)和増广期望信号导向矢量aa(n)进行降秩处理，得到降秩后的増广阵列接收信号
Figure FDA0003936434380000013
和降秩后的増广期望信号导向矢量/>
Figure FDA0003936434380000014
Figure FDA0003936434380000015
Figure FDA0003936434380000016
其中，T为2ML×D维的转换矩阵，D为降秩处理后的维度，M为均匀圆阵的阵元数，L为时域延时抽头个数；
3)将经过宽线性和降秩处理后得到的
Figure FDA0003936434380000017
通过宽线性降秩滤波器，得到阵列输出信号：
Figure FDA0003936434380000018
其中，w是D维的宽线性降秩滤波器的权值；
步骤4.设定转换矩阵T和权值w的初始值，并代入转换矩阵和权值迭代公式中进行迭代求解，求解得最佳权值。
2.按权利要求1所述基于圆阵的空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，其特征在于，所述步骤4中，转换矩阵迭代公式为：
T(n+1)＝T(n)-uty*(n)P(n)xa(n)wH(n)，
权值迭代公式为：
Figure FDA0003936434380000021
其中，ut和uw为步长因子；
Figure FDA0003936434380000022
I2ML表示2ML×2ML维的单位矩阵；
Figure FDA0003936434380000023
ID表示D×D维的单位矩阵。/>
3.按权利要求1所述基于圆阵的空时域自适应宽线性降秩波束形成方法，其特征在于，所述步骤4中，转换矩阵迭代公式为：
Figure FDA0003936434380000024
权值迭代公式为：
Figure FDA0003936434380000025
其中，ut和uw为步长因子；
Figure FDA0003936434380000026
/>
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