CN112099017A - 一种基于过扫描的圆环阵低旁瓣波束优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于过扫描的圆环阵低旁瓣波束优化方法，通过给定过扫描量，在波束成形操作中引入额外的延迟，使得波束响应旁瓣级降低，既可以实现给定旁瓣级情况时的波束优化，也给出了最优过扫描量选取的指标函数。本发明较二阶锥优化方法计算简单方便，相对于圆环阵MVDR方法旁瓣级有明显降低，且仍具有超指向性。获取的低旁瓣波束与相应旁瓣约束下二阶锥优化得到的波束也较为接近。存在过扫描量时，波束图较不存在过扫描量时的旁瓣级明显下降。通过选取合适的过扫描量，可以实现给定的旁瓣级约束，显著降低旁瓣级，达到预期的性能。选取最优过扫描量时，可以实现在最小水平波束和垂直波束的主瓣展宽下使得水平波束旁瓣级最低。

Description

一种基于过扫描的圆环阵低旁瓣波束优化方法

技术领域

本发明属于声学阵列信号处理、语音信号处理和声呐技术等领域，涉及一种基于过扫描的圆环阵低旁瓣波束优化方法，特别是涉及圆环形传感器阵列的波束优化方法。

背景技术

在信号处理问题中，波束图优化设计包括两方面研究内容，一方面是控制波束旁瓣，另一方面是设计波束主瓣响应。常用的时延求和方法是对各个通道的信号进行时延补偿，然后相加，使得各个阵元信号同相相加，从而提高信噪比，但是该方法提供的空间指向性十分有限。而对于MVDR波束形成方法得到的波束响应，虽然获得了最大指向性因子，但不能控制旁瓣。

现有的旁瓣控制波束形成方法多需要复杂的算法对旁瓣进行约束求解。公布号为CN 106682405A的专利公开了一种基于凸优化的低旁瓣波束图综合设计方法，其利用交替方向乘子法和凸优化约束来对旁瓣进行控制，计算相对复杂。文献2“任意几何形状和阵元指向性的传感器阵列优化波束形成方法，声学学报,2005,vol.30(3),p.264-270”公开了一种基于二阶锥规划(SOCP:Second-Order Cone Programming)的白噪声增益约束方法，能得到较稳健的低旁瓣波束,但同样使用了凸优化的方法。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于过扫描的圆环阵低旁瓣波束优化方法，解决现有的低旁瓣波束优化方法需要二阶锥优化等复杂算法的问题，通过给定过扫描量，在波束成形操作中引入额外的延迟，使得波束响应旁瓣级降低，既可以实现给定旁瓣级情况时的波束优化，也给出了最优过扫描量选取的指标函数，过程简单，计算方便。

技术方案

一种基于过扫描的圆环阵低旁瓣波束优化方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、计算基于过扫描的波束权值向量：

w_σ(θ₀,φ₀)＝Tω_σ(θ₀,φ₀)

T＝[v₀,v₁,…,v_M-1]

ω_σ(θ₀,φ₀)＝[ω_0,σ(θ₀,φ₀),ω_1,σ(θ₀,φ₀),…,ω_M-1,σ(θ₀,φ₀)]^T

v_m＝M^-1/2[1,e^imβ,…,e^i(M-1)mβ]^T

其中：σ是过扫描量，M为阵元数，β是相邻阵元间夹角，(θ₀,φ₀)为波束指向角，上标T表示转置；

步骤2：阵列流形向量

P(θ,φ)＝[p₀(θ,φ),p₁(θ,φ),…,p_M-1(θ,φ)]^T

合成波束由下式计算：

其中：上标H表示共轭转置，

为P(θ,φ)的第m个元素；k＝2π/λ为波数，a为圆环阵半径；

步骤3、过扫描量的选取：

1、当旁瓣级给定时，根据下述旁瓣级和过扫描量的函数关系，选取此时对应的过扫描量：

SL_h,σ＝max(B_σ(Ω)|Ω∈Ω_SL)

Ω_SL＝{(θ,φ)|θ＝θ₀,φ∈[0,φ₀-Δ_SL]∪[φ₀+Δ_SL,360]}

其中：Ω＝(θ,φ)，Δ_SL为旁瓣级波束宽度即波束主瓣功率下降到与旁瓣级相等时的两方向间夹角的一半；

2、最优过扫描量的选取：根据函数Q衡量不同过扫描量取值时的合成波束B_σ性能，以函数Q取最大值时，对应的过扫描量σ_op即为最优过扫描量；

其中：SL_h,σ＝0是过扫描量σ＝0时，水平方向上合成波束的最高旁瓣峰值；

ΔSL_h,σ＝|SL_h,σ-SL_h,σ＝0|是水平方向上，不同过扫描量取值下与扫描量为零时合成波束的最高旁瓣峰值变化量；

ML_h,σ＝0和ML_e,σ＝0分别是水平方向和垂直方向上，过扫描量σ＝0时合成波束的-3dB主瓣宽度；

ML_h,σ和ML_e,σ分别是水平方向和垂直方向上，不同过扫描量σ取值时合成波束的-3dB主瓣宽度；

步骤4：合成波束，并计算对应的指向性因数和白噪声增益，将步骤3所得过扫描量σ代入加权向量w_σ和合成波束B_σ；

白噪声增益为：

指向性因数：

其中：ρ_n是声透明圆环阵三维归一化噪声互谱矩阵

第(m,m')号元素为：ρ_mm'＝ρ_s＝sinc(k·Δr_s)

Δr_s＝2asin(sβ/2)，s＝|m-m'|。

有益效果

本发明提出的一种基于过扫描的圆环阵低旁瓣波束优化方法，通过给定过扫描量，在波束成形操作中引入额外的延迟，使得波束响应旁瓣级降低，既可以实现给定旁瓣级情况时的波束优化，也给出了最优过扫描量选取的指标函数，过程简单，计算方便。本发明较二阶锥优化方法计算简单方便，相对于圆环阵MVDR方法旁瓣级有明显降低，且仍具有超指向性。本文获取的低旁瓣波束与相应旁瓣约束下二阶锥优化得到的波束也较为接近。存在过扫描量时，波束图较不存在过扫描量时的旁瓣级明显下降。通过选取合适的过扫描量，可以实现给定的旁瓣级约束，显著降低旁瓣级，达到预期的性能。选取最优过扫描量时，可以实现在最小水平波束和垂直波束的主瓣展宽下使得水平波束旁瓣级最低。

附图说明

图1为不同过扫描量取值对应的水平方向上合成波束旁瓣级；

图2为不同过扫描量取值对应的指标函数Q；

图3为过扫描量σ＝0时的三维波束图；

图4为-20dB旁瓣约束下，过扫描量取σ＝0.26和此时二阶锥优化的三维波束图；

图5为-20dB旁瓣约束下，过扫描量σ＝0、过扫描量σ＝0.26和此时二阶锥优化得到的水平波束和垂直波束；

图6为最优过扫描量σ＝0.31和此时二阶锥优化的三维波束图；

图7为过扫描量σ＝0、最优过扫描量σ＝0.31和此时二阶锥优化得到的水平波束和垂直波束；

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明包括以下步骤：

步骤1：计算基于过扫描的波束权值向量：

w_σ(θ₀,φ₀)＝Tω_σ(θ₀,φ₀)

其中：w_σ(θ₀,φ₀)＝[w_0,σ(θ₀,φ₀),w_1,σ(θ₀,φ₀),…,w_M-1,σ(θ₀,φ₀)]^T为阵元域权值向量，(θ₀,φ₀)为波束指向角，ω_σ(θ₀,φ₀)＝[ω_0,σ(θ₀,φ₀),ω_1,σ(θ₀,φ₀),…,ω_M-1,σ(θ₀,φ₀)]^T，ω_σ(θ₀,φ₀)的第m个元素是：

α是使指向(θ₀,φ₀)方向的波束响应为1的参数，由下式计算：

所述：

ρ_s＝sinc(k·Δr_s)

T＝[v₀,v₁,…,v_M-1]

v_m＝M^-1/2[1,e^imβ,…,e^i(M-1)mβ]^T

其中σ是过扫描量，a为圆环阵半径，k＝2π/λ为波数，λ是信号波长。φ_s是s号阵元方位角，M为阵元数，β是相邻阵元间夹角，φ_s＝sβ，β＝2π/M，Δr_s是m和m'号阵元的间距，Δr_s＝2asin(sβ/2)，s＝|m-m'|。|·|表示求模值，上标T表示转置，上标H表示共轭转置。

步骤2：当加权向量为w_σ，阵列流形向量P(θ,φ)＝[p₀(θ,φ),p₁(θ,φ),…,p_M-1(θ,φ)]^T，合成波束由下式计算：

其中P(θ,φ)的第m个元素为：

步骤3：过扫描量的选取：

1、给定旁瓣级情况时的波束优化

旁瓣级与过扫描量的关系可由下式计算：

SL_h,σ＝max(B_σ(Ω)|Ω∈Ω_SL)

Ω_SL＝{(θ,φ)|θ＝θ₀,φ∈[0,φ₀-Δ_SL]∪[φ₀+Δ_SL,360]}

其中Ω＝(θ,φ)，Δ_SL为旁瓣级波束宽度(即波束主瓣功率下降到与旁瓣级相等时的两方向间夹角)的一半，对于不同的过扫描量，Δ_SL可取不同值。

当旁瓣级给定时，通过旁瓣级和过扫描量的函数关系，可以选取此时对应的过扫描量。

旁瓣级约束为-20dB，参照图1，此时对应的过扫描量σ＝0.26。

2、最优过扫描量的选取

构建函数Q，来衡量不同过扫描量取值时的合成波束B_σ性能。

其中SL_h,σ＝0是过扫描量σ＝0时，水平方向上合成波束的最高旁瓣峰值。

ΔSL_h,σ＝|SL_h,σ-SL_h,σ＝0|是水平方向上，不同过扫描量取值下与扫描量为零时合成波束的最高旁瓣峰值变化量。

ML_h,σ＝0和ML_e,σ＝0分别是水平方向和垂直方向上，过扫描量σ＝0时合成波束的-3dB主瓣宽度。

ML_h,σ和ML_e,σ分别是水平方向和垂直方向上，不同过扫描量σ取值时合成波束的-3dB主瓣宽度。

过扫描量σ取不同值时的-3dB主瓣宽度可由下式计算：

其中

是主瓣上波束响应幅度为0.5时对应的指向角。对于垂直方向上的合成波束有

对于水平方向上的合成波束有

当函数Q取最大值时，对应的过扫描量σ_op即为最优过扫描量。

参照图2，当函数Q取最大值时，对应的过扫描量σ_op＝0.31即为最优过扫描量。σ∈[0,0.4]，均匀取值41个离散点。

步骤4：合成波束，并计算对应的指向性因数和白噪声增益。将步骤3所得过扫描量σ代入步骤1和2可直接得到加权向量w_σ和合成波束B_σ。

计算过扫描量σ＝0.26,σ＝0.31时的加权向量w_σ和合成波束B_σ：

此时白噪声增益由下式计算：

指向性因数由下式计算：

其中ρ_n是声透明圆环阵三维归一化噪声互谱矩阵，有：

其中第(m,m')号元素为：

ρ_mm'＝ρ_s＝sinc(k·Δr_s)

式中s＝|m-m'|。

当σ＝0，即不存在过扫描量时为最优超指向性波束形成，此时得到的合成波束指向性指数为14.42dB，白噪声增益为-63.31dB，三维波束图参照图3。

在-20dB旁瓣约束下，过扫描量取值σ＝0.26。此时过扫描波束优化和二阶锥优化得到的合成波束指向性指数分别为13.09dB、13.26dB，白噪声增益分别为-56.03dB、-59.16dB。由图4和图5可得，旁瓣级均为-20dB，满足约束条件。且过扫描波束优化得到的垂直波束旁瓣级低于二阶锥优化得到的垂直波束的旁瓣级。

最优过扫描量σ＝0.31和二阶锥优化得到的合成波束指向性指数分别为12.50dB，12.73dB，白噪声增益分别为-53.98dB，-56.49dB。由图6和图7可以看出，本文优化方法得到的合成波束与二阶锥优化得到的合成波束在波束图上相接近，且过扫描波束优化得到的垂直波束旁瓣级低于二阶锥优化得到的垂直波束的旁瓣级，且此时指向性指数和白噪声增益大小近似。

本文提出的基于过扫描低旁瓣波束优化方法过程简单，计算方便，且在一定范围内可以得到与二阶锥优化方法近似的合成波束。

Claims (1)

1.一种基于过扫描的圆环阵低旁瓣波束优化方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、计算基于过扫描的波束权值向量：

w_σ(θ₀,φ₀)＝Tω_σ(θ₀,φ₀)

T＝[v₀,v₁,…,v_M-1]

ω_σ(θ₀,φ₀)＝[ω_0,σ(θ₀,φ₀),ω_1,σ(θ₀,φ₀),…,ω_M-1,σ(θ₀,φ₀)]^T

v_m＝M^-1/2[1,e^imβ,…,e^i(M-1)mβ]^T

其中：σ是过扫描量，M为阵元数，β是相邻阵元间夹角，(θ₀,φ₀)为波束指向角，上标T表示转置；

步骤2：阵列流形向量

P(θ,φ)＝[p₀(θ,φ),p₁(θ,φ),...,p_M-1(θ,φ)]^T

合成波束由下式计算：

其中：上标H表示共轭转置，

为P(θ,φ)的第m个元素；k＝2π/λ为波数，a为圆环阵半径；

步骤3、过扫描量的选取：

1、当旁瓣级给定时，根据下述旁瓣级和过扫描量的函数关系，选取此时对应的过扫描量：

SL_h,σ＝max(B_σ(Ω)|Ω∈Ω_SL)

Ω_SL＝{(θ,φ)|θ＝θ₀,φ∈[0°,φ₀-Δ_SL]∪[φ₀+Δ_SL,360°]}

其中：Ω＝(θ,φ)，Δ_SL为旁瓣级波束宽度即波束主瓣功率下降到与旁瓣级相等时的两方向间夹角的一半；

2、最优过扫描量的选取：根据函数Q衡量不同过扫描量取值时的合成波束B_σ性能，以函数Q取最大值时，对应的过扫描量σ_op即为最优过扫描量；

其中：SL_h,σ＝0是过扫描量σ＝0时，水平方向上合成波束的最高旁瓣峰值；

ΔSL_h,σ＝|SL_h,σ-SL_h,σ＝0|是水平方向上，不同过扫描量取值下与扫描量为零时合成波束的最高旁瓣峰值变化量；

ML_h,σ＝0和ML_e,σ＝0分别是水平方向和垂直方向上，过扫描量σ＝0时合成波束的-3dB主瓣宽度；

ML_h,σ和ML_e,σ分别是水平方向和垂直方向上，不同过扫描量σ取值时合成波束的-3dB主瓣宽度；

步骤4：合成波束，并计算对应的指向性因数和白噪声增益，将步骤3所得过扫描量σ代入加权向量w_σ和合成波束B_σ；

白噪声增益为：

指向性因数：

其中：ρ_n是声透明圆环阵三维归一化噪声互谱矩阵

第(m,m')号元素为：ρ_mm'＝ρ_s＝sinc(k·Δr_s)

Δr_s＝2asin(sβ/2)，s＝|m-m'|。

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