CN106019236A - 一种基于数据重构的稀布阵数字波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于数据重构的稀布阵数字波束形成方法，包括以下步骤：步骤1，确定系统阵列天线个数和射频通道数量；步骤2，根据阵列结构，设计压缩采样网络矩阵，将阵列天线各阵元接收的信号投影到采样网络矩阵上进行压缩采样，得到压缩采样数据；步骤3，对压缩采样得到的射频信号进行下变频和A/D采样后，得到基带的数字信号；步骤4，用基于自适应栅格调整的重构算法恢复得到满阵时各通道的回波信号；步骤5，用重构得到的数据做数字波束形成，形成波束，得到期望方向信号。本方法可以大大减少射频通道数量，降低雷达阵列天线的造价成本，形成的方向图具有旁瓣低、指向准确、干扰方向零陷深等优点。

Description

一种基于数据重构的稀布阵数字波束形成方法

技术领域

本发明涉及一种阵列信号处理技术，特别是一种基于数据重构的稀布阵数字波束形成方法。

背景技术

阵列天线是一类由不少于两个天线单元规则或随机排列并通过适当激励获得预定辐射特性的特殊天线。阵列天线波束具有方向性强、旁瓣低、易实现电扫等特点，已被广泛应用于雷达和通信电子系统中。数字波束形成技术是目前的研究热点之一，通过加不同的权系数，可以形成不同的阵列方向图，使主瓣指向所需方向，而使其零陷对准干扰方向，尽可能地提高阵列输出所需信号的强度，同时减小干扰信号的强度，从而提高阵列的输出信干噪比。

大型阵列，特别是数字波束形成天线或固态有源相控阵天线，每个天线单元都有一个对应的射频前端，因而阵列的阵面造价十分昂贵，是雷达耗资的主要部分。非均匀间隔的稀布阵技术，可以以较少的阵元数目形成窄的波束和高的分辨率，从而大大减少射频前端的数目，是目前的研究热点之一。采用稀布阵技术，不仅减少了阵列天线的生产成本和日常维护费用，而且还降低了馈电系统的复杂性和故障率，又由于阵元的稀疏布置，阵元之间的互耦效应也因此减弱。正因为具有以上一些特有的优势，使得稀布阵列天线在导弹制导机载预警、高频地面雷达、抗干扰的卫星接收天线等军事领域和空中交通管制、气象预报、射电天文等民用领域将有不可估量的应用前景。

目前的稀布阵优化方法都只是针对某一个特定的方向图进行优化的，这些方法必须先给定一个参考方向图，然后用尽量少的阵元在给定口径内对阵元位置进行优化，得到一个满足要求的稀布阵。当波束进行扫描或进行自适应干扰抑制时，同样的阵列结构很难保证波束的性能，所以寻找一种优化布阵方法，使得设计的稀布阵可以形成多种形状的方向图，可以进行自适应干扰抑制，使得设计的阵列结构可以尽量保证自适应干扰抑制时波束的性能，而且尽可能多地减少阵元。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于数据重构的稀布阵数字波束形成方法，该方法可以大大减少射频通道数量，降低雷达阵列天线的造价成本，形成的方向图具有旁瓣低、指向准确、干扰方向零陷深等优点。本方法包括以下步骤：

步骤1，确定系统阵列天线个数和射频通道数量；

步骤2，根据阵列结构，设计压缩采样网络矩阵，将阵列天线各阵元接收的信号投影到采样网络矩阵上进行压缩采样，得到压缩采样数据；

步骤3，对压缩采样得到的射频信号进行下变频和A/D采样后，得到基带的数字信号；

步骤4，用基于自适应栅格调整的重构算法恢复得到满阵时各通道的回波信号；

步骤5，用重构得到的数据做数字波束形成，形成波束，得到期望方向信号。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：(1)本发明采用压缩采样技术对空域回波信号进行压缩采样，大大减少了射频通道的数量，减少了接收机和A/D采样的通道数量，从而大大降低了阵列天线的制造成本；(2)本发明采用自适应栅格调整的算法对数据进行恢复，恢复精度高，与目标角度无关，且计算量较小，方便系统实现；(3)本发明用重构得到的数据做数字波束形成，可以进行自适应波束扫描，得到的方向图旁瓣低，干扰方向零陷深，方向图性能与满阵接近。

线面结合说明书附图对本发明做进一步描述。

附图说明

图1是本发明的原理框图。

图2是本发明重构算法的框图。

图3是本发明中线阵下的几种方法的方向图。

图4是本发明中恢复算法调整前后的输出信干噪比比较曲线示意图(l＝100，SNR＝10dB，INR＝40dB)。

图5是本发明中恢复算法与其他恢复算法的输出信干噪比比较曲线示意图(l＝100，INR＝40dB)。

图6是本发明中不规则子阵结构的阵列分布示意图。

图7是本发明中稀布阵与不规则子阵性能比较示意图。

图8是本发明面阵的阵元位置分布示意图。

图9是本发明面阵下的方向图。

图10是本发明圆阵方向图在u＝0.1时的切面方向图。

图11是本发明面阵下不同方法的输出信干噪比比较示意图(INR＝40dB)。

具体实施方式

本发明的实施步骤如图1所示，在传统DBF雷达天线系统上增加了两个模块：压缩采样网络和数据重构模块。下面具体说明该方法的操作步骤。

考虑一个满阵的直线阵天线，有N个阵元均匀排列，阵元间距均为(/2((为雷达的工作波长)。现有K个远场回波信号入射到天线阵面上，其中一个为期望信号，其余K-1个为干扰信号。阵列天线各阵元的接收信号用一个N维的向量X(t)表示，X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_N(t)]^T。先不考虑接收机噪声，则有

$X\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{s}_k\left(t\right)a_k---\left(1\right)$

式(1)中s_k(t)为第k个回波信号，对于间距为d均匀线阵，导向矢量a_k可以用式(2)表示

$a\left(u_k\right)={(1,e^{j2{\mathrm{\πdu}}_k/\mathrm{\λ}},e^{j2\mathrm{\π}2{\mathrm{du}}_k/\mathrm{\λ}},...,e^{j2\mathrm{\π}(N-1){\mathrm{du}}_k/\mathrm{\λ}})}^T---\left(2\right)$

式(2)中u_k＝sin(θ_k)，θ_k为第k个信号的回波方向。

根据|sin(θ_i)-sin(θ_i+1)|＝2/Г，我们将-90°～90°的空域Г等分，得到u_i,i＝1,2,…,Г。用这Г个方向行矢量构建变换矩阵A

A＝[a(u₁),a(u₂),…,a(u_Г)] (3)

对于均匀面阵，导向矢量a_k可以用式(4)表示

$a\left(w_{kk}\right)={(e^{j2\mathrm{\π}({\mathrm{\ξ}}_1{u}_k+{\mathrm{\η}}_1{v}_k)/\mathrm{\λ}},\mathrm{...},e^{j2\mathrm{\π}({\mathrm{\ξ}}_N{u}_k+{\mathrm{\η}}_N{v}_k)/\mathrm{\λ}})}^T---\left(4\right)$

式(4)中w_kk＝(u_k,v_k)， 表示第k个信号的俯仰角和方位角，(ξ_i,η_i)为第i个阵元的坐标位置。对uv方向分别进行Г等分，从而将整个空域Г²等分，得到w_ij＝(u_i,v_j)，其中i,j＝1,2,…,Г，用这Г2个导向矢量构建变换矩阵A如式(5)所示

A(Ω)＝[a(w₁₁),a(w₁₂),…,a(w_1Г),…a(w_Г1),a(w_Г2),…,a(w_ГГ)] (5)

阵列接收信号向量X(t)可以写成

X(t)＝AS(t) (6)

式(6)中S(t)为阵元接收信号向量X(t)在变换矩阵A上的投影系数向量。投影系数向量S(t)有类似于S(t)＝[0,0,...,s₁(t),0,...,0,...,s_K(t),0,...,0]^T的形式，即向量S(t)中只有少数几个元素是非零的，其余均为零元素，也即S(t)是稀疏的。因此，根据压缩感知的理论，阵列接收信号向量X(t)可以在压缩采样之后通过重构算法精确恢复出来。

考虑接收机噪声时，式(6)所表示的阵列接收信号向量X(t)可改写成

X(t)＝AS(t)+V(t) (7)

式(7)中V(t)＝[v₁(t),v₂(t),...,v_N(t)]^T为由各个阵元通道的高斯白噪声组成的向量。

下面对本发明的方法步骤做详细说明。

步骤一：根据实际应用背景，确定系统阵列天线个数N和射频通道数量M；

步骤二：压缩采样

对于一个满阵的接收信号首先通过一个压缩采样网络对信号进行压缩采样。压缩采样不是直接测量X，而是设计一个与变换矩阵A不相关的M×N(M＜＜N)维采样矩阵Φ，测量X在Φ上的投影向量Y，即基于信号重构的稀布阵数字波束形成回波采样信号可以写成如下形式：

Y(t)＝ΦX(t)＝Φ[AS(t)+V(t)]＝ΨS(t)+V'(t) (8)

其中V'(t)＝ΦV(t)是系统压缩采样之后的噪声，采样矩阵Φ表示天线对空域信号的压缩采样方式。根据阵列天线的结构特点，我们仅给出了两种采样矩阵形式，稀布阵的采样矩阵和不规则子阵下的采样矩阵这两种矩阵对应的阵列结构简单，方便系统实现。

步骤三：数据的离散化

将压缩采样得到的射频信号Y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_M(t)]^T，经过下变频之后得到中频信号，然后经过A/D采样之后离散化得到数字信号Y_M×L。即将式(8)改写成多次快拍的形式得

Y_M×L＝Φ_M×NX_N×L＝Ψ_M×ГS_Г×L+V′_M×L (9)

步骤四：信号的恢复

在得到M个压缩采样阵元的压缩采样值Y_M×L后，求解式(10)的优化问题既可以估计出投影系数向量然后再根据式(11)重构满阵接收信号向量

$\begin{array}{ccc}\min {||\hat{S}||}_0& s.t.& Y=\mathrm{\Ψ}\hat{S}\end{array}---\left(10\right)$

${\hat{X}}_{N\×L}=A_{N\×\mathrm{\Γ}}{\hat{S}}_{\mathrm{\Γ}\×L}---\left(11\right)$

当目标不在网格上时，用式(10)的方法重构得到的输出信号误差将会明显增大。用本发明中的基于栅格调整的信号恢复方法，不但可以提高恢复精度，而且可以减少恢复信号所需的计算量。该方法的具体过程如下：

首先采用一阶泰勒展开的思想来近似表示由于稀疏字典离散化而产生的误差。利用一阶泰勒展开，线阵接收信号可以表示为

$\begin{array}{c}X\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{s}_k\left(t\right)a\left({\mathrm{\η}}_k\right)+V\left(t\right)\\ =\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{s}_k\left(t\right)\{a\left(u_k\right)+a^{\′}\left(u_k\right)\[{\mathrm{\η}}_k-u_k\]\}+V\left(t\right)\end{array}---\left(12\right)$

式(12)中，为uk方向的导向矢量，a(u_k)为导向矢量的一阶泰勒展开项，“ο”为Hadamard积，表示向量各元素相乘，η_k为实际信号角度，u_k为预设栅格的角度，阵列输出信号可以写成式(13)的矩阵形式：

$\begin{array}{c}Y\left(t\right)=\mathrm{\Φ}X\left(t\right)\\ =\mathrm{\Φ}\[A\left(H\right)S\left(t\right)+V\left(t\right)\]\\ =\mathrm{\Φ}\[A\left(U\right)S\left(t\right)+A^{\′}\left(U\right)\mathrm{\β}\left(t\right)\]+V^{\′}\left(t\right)\\ =\mathrm{\Ψ}\left(U\right)S\left(t\right)+{\mathrm{\Ψ}}^{\′}\left(U\right)\mathrm{\β}\left(t\right)+V^{\′}\left(t\right)\end{array}---\left(13\right)$

式(13)中，A(U)＝[a(u₁),a(u₂),…,a(u_Γ)]为稀疏字典，A'(U)＝ZοA(U)为稀疏字典的一阶导数，其中Ψ(U)＝ΦA(U)为观测矩阵，Ψ'(U)＝ΦA'(U)为观测矩阵的导数，β(t)＝ΔUοS(t)，“ο”为Hadamard积，表示向量各元素乘积，ΔU为角度偏差，V’(t)为噪声。由S(t)与β(t)的关系容易看出S(t)与β(t)具有相同的稀疏性。该方法的框图如图2所示，具体过程如方法1所示。

方法1：多快拍的基于自适应栅格调整的恢复方法

a：初始化：得到Ψ⁽⁰⁾，Ψ′⁽⁰⁾,A⁽⁰⁾，A′⁽⁰⁾,U⁽⁰⁾，迭代次数k＝1；

a1：初始余量内循环迭代次数n＝1，索引值集合

a2：计算相关系数c_M×1＝(u₁+u₂+…+u_l)/l，其中u_iui为矩阵u_M×l＝|Ψ^Hr|的第i列，查找c中最大值，并将对应的索引值存入J中；

a3：删除已选中原子，更新支撑集ΨΛ、Ψ’Λ，其中Λ＝Λ∪J；

a4：估计稀疏信号：更新残差

a5：若||r_new-r||≥ε，令r＝r_new，n＝n+1，转至步骤a2；否则，转至步骤a6，得到初始化参数；

a6：输出Ψ⁽⁰⁾＝Ψ_Λ，Ψ′⁽⁰⁾＝Ψ′_Λ,A⁽⁰⁾＝A_Λ，A′⁽⁰⁾＝A′_Λ,U⁽⁰⁾＝U_Λ。

b：根据计算对应的角度偏差ΔU^(k-1)，若偏差ΔU^(k-1)大于设定门限值，更新栅格U^(k)＝U^(k-1)+ΔU^(k-1)，更新支撑集A^(k)＝A(U^(k-1))，A′^(k)＝ZοA^(k)，Ψ^(k)＝ΦA^(k)、Ψ′^(k)＝ΦA′^(k)，否则，继续使用当前支撑集A^(k)＝A^(k-1)，A′^(k)＝A′^(k-1)，Ψ^(k)＝Ψ^(k-1)，Ψ′(^k)＝Ψ′^(k-1)；

c：估计稀疏信号：

$\[{\hat{S}}^{\left(k\right)},{\widehat{\mathrm{\β}}}^{\left(k\right)}\]={({\[{\mathrm{\Ψ}}^{\left(k\right)},{\mathrm{\Ψ}}^{\′\left(k\right)}\]}^H\[{\mathrm{\Ψ}}^{\left(k\right)},{\mathrm{\Ψ}}^{\′\left(k\right)}\])}^{-1}{\[{\mathrm{\Ψ}}^{\left(k\right)},{\mathrm{\Ψ}}^{\′\left(k\right)}\]}^H{Y}_{M\×l}^k;$

d：恢复回波信号：k＝k+1，转至步骤b。

图2为基于自适应栅格调整的信号恢复方法框图。由图2可以看出，该方法根据估计得到的稀疏信号来计算实际角度与预设栅格角度的偏差角ΔU，从而调整栅格，更新支撑集Ψ、Ψ′、A、A′。随着调整次数的增多，角度的偏差会越来越小，数据恢复的精度也会越来越高。当角度偏差足够小时，可以降低支撑集更新的频率，从而减少由于支撑集更新之后，在步骤c中矩阵求逆引入的计算量。经过几次的调整之后，实际角度与预设栅格角度之间的偏差角ΔU会很小，由此支撑集的更新频率也可以降低。用该方法恢复信号时，仅在初始化过程中进行原子筛选，减少了重复的原子选择过程。之后支撑集的更新根据目标的角度变化情况而定，若目标变化较慢，支撑集更新也较慢，所以步骤c中的矩阵求逆只需在支撑集更新之后进行一次计算。

步骤五：自适应数字波束形成

用重构算法恢复得到满阵的数据之后，用基于迭代的LCMV算法进行数字波束形成，计算自适应权重。

LCMV算法可以通过求解如下的线性约束方程，使阵列输出功率最小，从而求得最佳权系数w

min(E[|y(t)|²]＝w^HRw) st.w^Ha(θ_s)＝1 (14)

这里我们只对期望信号方向做了约束，式中y(t)＝w^HX(t)是阵列输出信号，a(θ_s)是期望方向的导向矢量，w是权矢量，R是噪声和干扰的协方差矩阵。对于大多数脉冲的雷达，脉冲重复周期T_PRF设计成大于最大目标回波延时，所以在时间[T_max,T_PRF]之间的回波主要由干扰和噪声组成，利用只含有干扰和噪声的回波信号X_I(t)，即可得到干扰和噪声的协方差矩阵R，求解式(14)可得最佳权系数为

w＝R^-1a(θ_s)(a^H(θ_s)R^-1a(θ_s))^-1 (15)

为了能够在工程上实现，给出式(16)所示的迭代计算公式：

w(k+1)＝A[w(k)-μx(k)y^H(k)]+F,k＝1,2,3...(16)

其中μ是迭代步长，k是迭代次数，A＝I-a(θ_s)(a^H(θ_s)a(θ_s))^-1a^H(θ_s),，F＝a(θ_s)(a^H(θ_s)a(θ_s))^-1F＝a(θs)(aH(θs)a(θs))-1。

将阵列接收信号向量X(t)代入式(16)之后，就可以通过迭代方式自适应计算阵列权重系数向量。当满足|||w(k+1)||-||w(k)|||<ε时(ε是一个预先设定的误差系数)，迭代结束，就可以得到LCMV准则下的最佳权重系数。

仿真实验结果

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。

本仿真实验分别在以下三种情形下进行。

情形一：线阵，考虑一个40阵元的均匀直线阵，阵元间距(/2，从中抽取16个阵元作为稀布阵阵元，阵元的序号为：1、4、13、17、21、22、26、27、28、29、31、33、34、37、39、40。

假设有有两个来自不同角度的回波信号，其中一个是期望信号S(t)，来波方向为5°，信噪比SNR＝10dB，另外一个为干扰信号I(t)，来波方向为35°，干噪比INR＝40dB，这两个信号均不在栅格上。结果如图3所示：(a)直接用稀布阵数据做波束形成；(b)用满阵(40阵元)接收数据做波束形成；(c)用J-OMP方法恢复得到数据之后做波束形成；(d)用本发明方法恢复数据之后做波束形成。由图3可知，直接稀布阵方法旁瓣较高，且干扰方向零陷偏移，J-OMP方法和本发明方法的方向图旁瓣与满阵相当，在且干扰方向的零陷位置上，两种方法零陷均较深，本发明方法得到的零陷比J-OMP方法深，更接近于满阵。

图4为目标不在栅格上时，算法经过不同次数调整前后的输出信干噪比与J-OMP算法和OMP算法的结果比较。同时给出了目标在栅格上时OMP算法的结果作为参考。其中仿真时，设置参数如下：SNR＝10dB，INR＝40dB，l＝100。由图4可以看出，J-OMP算法优于OMP算法，经过调整之后本发明算法结果明显优于J-OMP方法，接近目标在栅格上的结果，所以本发明算法较好的解决了目标不在栅格上时性能下降的问题。图5为几种算法在不同输入信噪比下的结果比较曲线。由图4和图5可以看出，本发明提出的基于自适应栅格调整的方法优于J-OMP，提高了目标不在栅格上时的恢复性能，使其接近于目标在栅格上时的结果。

情形二：不规则子阵形式，如图6所示，其中N＝40，M＝16，从左到右子阵阵元个数依次为：2、1、3、5、7、1、3、2、4、1、1、3、1、1、2、3。

图7为两种采样矩阵下的结果比较，均为16个射频通道。由图7可以看出，不规则子阵结构的输出信干噪比均优于稀布阵结果，这是因为采用子阵结构时，最后输出的信号能量为40个阵元的叠加，而稀布阵的能量是由16个阵元能量的叠加。在不规则子阵结构下本发明方法仍然优于J-OMP算法。

情形三：圆阵，阵元分布如图8所示，该面阵为半径6λ的园阵，阵元采用三角栅格分布，相邻阵元间距为λ/2，满阵时阵元N＝1051。从满阵阵元中选取100阵元，仿真时取Γ＝25，即uv平面分为625等分，取目标和干扰的uv坐标分别为(0.1，-0.1)、(0.1，0.45)，均不在栅格上，SNR＝10dB，INR＝40dB。得到的方向图如图9和图10所示。图9为立体方向图，图10为图9所示方向图在u＝0.1时的切面图。由图9和图10可以看出，面阵下得到的方向图旁瓣与零陷深度依然满足要求。

图11为圆阵下几种方法的输出信干噪比比较。由图11可知，当目标不在栅格上时，J-OMP算法与OMP算法的结果相比性能已有很大的提高，而本发明的方法在此基础上又性能有了一定提高，已非常接近目标在栅格上时的结果。由此可知多快拍下基于自适应栅格调整的数字波束形成算法同样适用于面阵的情况，效果与线阵的结果相似。

Claims (5)

1.一种基于数据重构的稀布阵数字波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定系统阵列天线个数和射频通道数量；

步骤2，根据阵列结构，设计压缩采样网络矩阵，将阵列天线各阵元接收的信号投影到采样网络矩阵上进行压缩采样，得到压缩采样数据；

步骤3，对压缩采样得到的射频信号进行下变频和A/D采样后，得到基带的数字信号；

步骤4，用基于自适应栅格调整的重构算法恢复得到满阵时各通道的回波信号；

步骤5，用重构得到的数据做数字波束形成，形成波束，得到期望方向信号。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2中所述的阵列天线各阵元接收的信号为X(t)＝AS(t)+V(t)，其中

A＝[a(w₁₁),a(w₁₂),…,a(w_1Г),…a(w_Г1),a(w_Г2),…,a(w_ГГ)]，

$a\left(w_{kk}\right)={(e^{j2\mathrm{\&pi;}({\mathrm{\&xi;}}_1{u}_k+{\mathrm{\&eta;}}_1{v}_k)/\mathrm{\&lambda;}},...,e^{j2\mathrm{\&pi;}({\mathrm{\&xi;}}_N{u}_k+{\mathrm{\&eta;}}_N{v}_k)/\mathrm{\&lambda;}})}^T$

S(t)＝[0,0,...,s₁(t),0,...,0,...,s_K(t),0,...,0]^T

V(t)＝[v₁(t),v₂(t),...,v_N(t)]^T为由各个阵元通道的高斯白噪声组成的向量，S(t)为投影系数向量，s_k(t)为第k个回波信号，w_kk＝(u_k,v_k)， 为第k个信号的俯仰角和方位角，(ξ_i,η_i)为第i个阵元的坐标位置，k,i∈[1,N]，N为系统阵列天线个数，Γ为uv方向等分数，λ为雷达的工作波长。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤2中所述的压缩采样网络矩阵Φ为稀布阵或不规则子阵结构，且与矩阵A不相关。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤4的具体过程为：

步骤4.1，初始化Ψ⁽⁰⁾，Ψ′⁽⁰⁾,Α⁽⁰⁾，Α′⁽⁰⁾,U⁽⁰⁾，设定角度偏差门限值，迭代次数k＝1，其中

为为投影系数向量，S＝[0,0,...,s₁,0,...,0,...,s_K,0,...,0]^T，

A(U)＝[a(u₁),a(u₂),…,a(u_Γ)]为稀疏字典，U＝[u₁,u₂,…,u_Γ]，

A'(U)＝ZоA(U)为稀疏字典的一阶导数，其中d是系统阵列天线为均匀线阵的间距，

Ψ(U)＝ΦΑ(U)为观测矩阵，

Ψ'(U)＝ΦA'(U)为观测矩阵的导数，

β＝ΔUоS；

步骤4.2，根据计算对应的角度偏差ΔU^(k-1)，若偏差ΔU^(k-1)大于设定门限值，更新栅格U^(k)＝U^(k-1)+ΔU^(k-1)，更新支撑集Α^(k)＝Α(U^(k-1))，Α′^(k)＝ZоΑ^(k)，Ψ^(k)＝ΦA^(k)、Ψ′^(k)＝ΦA′(^k)；否则，继续使用当前支撑集Α^(k)＝Α^(k-1)，Α′^(k)＝Α′^(k-1)，Ψ^(k)＝Ψ^(k-1)，Ψ′^(k)＝Ψ′^(k-1)，其中“о”为Hadamard积；

步骤4.3，估计稀疏信号

$\&lsqb;{\hat{S}}^{\left(k\right)},{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}^{\left(k\right)}\&rsqb;={({\&lsqb;{\mathrm{\&Psi;}}^{\left(k\right)},{\mathrm{\&Psi;}}^{\&prime;\left(k\right)}\&rsqb;}^H\&lsqb;{\mathrm{\&Psi;}}^{\left(k\right)},{\mathrm{\&Psi;}}^{\&prime;\left(k\right)}\&rsqb;)}^{-1}{\&lsqb;{\mathrm{\&Psi;}}^{\left(k\right)},{\mathrm{\&Psi;}}^{\&prime;\left(k\right)}\&rsqb;}^H{Y}_{M\&times;l}^k$

Y_M×L为基带的数字信号；

步骤4.4，恢复回波信号k＝k+1，转至步骤4.2，当k＝L/l时，迭代停止，其中L为所有数据的快拍数。

5.根据权利要求2所述的方法，所述步骤5基于迭代的LCMV算法进行数字波束形成，其中，仅对期望信号方向做了约束

min(E[|y(t)|²]＝w^HRw) st. w^Ha(θ_s)＝1

y(t)＝w^HX(t)是阵列输出信号，a(θ_s)是期望方向的导向矢量，w是权矢量，w＝R^-1a(θ_s)(a^H(θ_s)R^-1a(θ_s))^-1，R是噪声和干扰的协方差矩阵。