CN113376584B - 基于改进对角加载的稳健自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于民用安防雷达技术领域，具体公开了一种基于改进对角加载的稳健自适应波束形成方法，首先对原对角加载算法进行改进，提出一种通过确定目标的空间频率范围，进一步确定对应导量矢量波动区间的极限值，引入参数β，用以收缩约束条件，再利用零陷展宽技术使得在干扰位置自动生成宽零陷，进一步增强算法稳健性。

Description

基于改进对角加载的稳健自适应波束形成方法

技术领域

本发明涉及民用安防雷达技术领域，尤其涉及一种基于改进对角加载的稳健自适应波束形成方法，该方法稳健性好、且具有较高的输出信干噪比。

背景技术

自适应波束形成技术抑制干扰在雷达、通信、声纳等领域有着广泛的应用, 自适应波束形成算法可根据信号环境的变化自适应调整各个阵元的加权因子，达到增强信号抑制噪声与干扰的目的，已被广泛应用于声呐、雷达、语音处理和通信系统等领域。

但在阵列模型失配的情况下，算法性能会受到严重影响，特别是导向矢量失配以及训练数据中包含期望信号分量时，较小的系统误差也会导致算法性能严重下降。此外，干扰源的运动、基阵平台的震动和运动所引起的数据非平稳变化也是导致算法性能降低的重要原因，特别是当干扰源快速运动，自适应波束形成器的加权向量不能足够快地适应非平稳信号，算法性能将急剧降低，因此如何抑制运动干扰并提高自适应波束形成算法对系统误差的鲁棒性一直以来都是研究的热点。

自适应波束形成时的权值大小与虚拟导向矢量η(R₀,θ₀)以及干扰加噪声协方差矩阵R_j+n均有关，R₀为目标真实距离，θ₀为目标的角度，一般地，二者均存在一定误差，一方面，对η(R₀,θ₀)而言，由于我们在对目标进行估计时，估计出的目标角度θ往往与真实角度存在一定的偏差，因此，导向矢量η(R₀,θ₀)会发生失配；另一方面，R_j+n经常用采样协方差矩阵R_xx代替，这是因为接收到的信号，往往包含有目标信号，这样做是为了得到尽可能多的包含干扰和噪声的信号。在具有较高的SNR的情况下，得到的R_xx中就会含有更高的信号成分，使得对滤波器的最优权矢量的估计出现较大偏差，影响波形的干扰抑制能力，因此，有必要研究一种存在误差情况下的稳健的自适应波束形成方法。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于改进对角加载的稳健自适应波束形成方法，对传统对角加载技术进行改进，在目标和干扰同时存在误差时，具有较好的稳健的干扰抑制能力。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

基于改进对角加载的稳健自适应波束形成方法，包括以下步骤：

步骤1，当目标的导向矢量存在失配时，设期望信号的来波方向在区间 [θ₀-Δθ,θ₀+Δθ]内，且该区间不包含干扰信号的方向；根据期望信号的来波方向与空间频率的对应关系，确定期望信号的空间频率范围Θ＝[f_min,f_max]；

其中，θ₀为目标的角度，Δθ为角度误差扰动；f_max和f_min分别代表在导向矢量失配时，对应期望信号的空间频率的最大值和最小值；

步骤2，根据导向矢量与空间频率的一一对应关系，确定导向矢量的扰动范围；

步骤3，根据导向矢量的扰动范围，对对角加载的导向矢量进行约束，构建改进对角加载的波束形成优化问题；求解该优化问题得到对角加载因子，进而得到对应的稳健波束形成最优权矢量；

步骤4，在自适应波束形成时引入零陷展宽，在干扰位置自动生成较宽零陷，得到基于零陷展宽的稳健波束形成最优权矢量，进而得到稳健的自适应波束形成。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明通过对目标的导向矢量存在失配的情况进行分析，对对角加载算法进行改进，提出一种通过确定目标的空间频率范围，进一步确定对应导向矢量波动区间的极限值，引入参数β，用以收缩约束条件；再利用零陷展宽技术使得在干扰位置自动生成宽零陷，进一步增强算法稳健性。在目标和干扰同时存在误差时，具有较好的稳健的干扰抑制能力。

附图说明

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

图1为传统对角算法和改进对角加载算法的干扰抑制仿真结果图；

图2为几种不同自适应波束形成算法的发射空间频率维方向图；

图3为无误差情况下，不同自适应波束形成算法的干扰抑制仿真结果图；

图4(a)为考虑目标存在距离量化误差时的仿真结果图；

图4(b)考虑目标存在频率步进误差时不同算法的仿真结果图；

图5(a)为当存在天线位置误差时不同算法的仿真结果图；

图5(b)是存在波前失真时不同算法的仿真结果图；

图6为当目标和干扰都存在误差时的不同算法的仿真结果图。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域的技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限制本发明的范围。

首先，对理性情况下的导向矢量失配和非理想情况下的接收信号中含有目标信号这两种情况下，影响自适应波束形成最优权的因素进行分析。

(1)分析理想情况下，系统的最优输出信干噪比。理想情况下，接收信号的协方差矩阵可以写成：

R_xx＝σ²η(R₀,θ₀)η^H(R₀,θ₀)+R_j+n (1)

其中，σ²是目标信号的功率，R_j+n为干扰加噪声协方差矩阵，η(R₀,θ₀)为导向矢量，上标H表示共轭转置，

进一步可以将输出SINR(信干噪比)表示为：

式中，w为权值向量；当上式中权值为最优权值，即

时，代入有：

(a)信号导向矢量失配的影响分析：

当存在导向矢量失配的情况时，令此时假定的期望导向矢量为

此时

则此时信号的最优权矢量可以表示为：

将上式代入式(2)中，则导向矢量失配时信干噪比SINR表示为：

上式(6)为导向矢量失配时，输出信干噪比的损失值，观察L_ost1发现，

由于余弦函数的取值范围在[0,1]之间，因此，L_ost1∈[0,1]，所以式(5)中，SINR₁＝SINR_opt·L_ost1≤SINR_opt，且只有当

时等号成立。因此，在存在导向矢量失配的情况下，系统输出信干噪比SINR₁小于系统的最优信干噪比SINR_opt，也就是在存在导向矢量失配时，系统对干扰的抑制能力会下降。

(2)接收信号中含有目标信号的影响分析，即R_j+n中含有期望信号的影响分析：

非理想情况下，由于接收信号中经常含有目标信号。因此，在求解R_j+n时可以利用采样协方差矩阵R_xx对其进行代替：

R_xx＝σ²ηη^H+R_j+n (7)

代入式(3)中，则系统输出SINR为：

SINR₂＝σ²η^H(σ²ηη^H+R_j+n)^-1η (8)

根据矩阵的逆，化简上述公式有：

上式代入式(8)中进一步得：

因此，从上式可以看出，SINR₂＜SINR_opt，即证明了当R_j+n里存在期望信号的时候，会带来SINR的损失，即降低了系统对干扰的抑制能力。

针对上述两种情况下的系统性能的下降，本发明提供了一种基于改进对角加载的稳健自适应波束形成方法，包括以下步骤：

步骤1，当目标的导向矢量存在失配时，设期望信号的来波方向在区间 [θ₀-Δθ,θ₀+Δθ]内，且该区间不包含干扰信号的方向；根据期望信号的来波方向与空间频率的对应关系，确定期望信号的空间频率范围Θ＝[f_min,f_max]；

其中，θ₀为目标的角度，Δθ为角度误差扰动；f_max和f_min分别代表在导向矢量失配时，对应期望信号的空间频率的最大值和最小值；

本实施例以FDA-MIMO(频率分集阵-多输入多输出)体制雷达为例， FDA-MIMO雷达在进行频率补偿之后，干扰和目标的发射空间频率之间存在以下关系：

式中，f_Ts,comp和f_Ts,j,comp分别表示补偿之后真目标和假目标的发射空间频率， e、f分别代表真目标、假目标的距离模糊次数，Δf为频率间隔，R_u＝c/2f_r为雷达最大无模糊距离，f_r为脉冲重复频率；

因此，对于包含目标信号但不包含干扰信号的空间频率范围也应该满足：

如果上式(12)的频率范围区间取值较小，那么有可能所取范围内没有包含期望信号的空间频率；如果范围较大，又会影响系统的性能，造成对目标导向矢量的估计不准确，因此，该频率范围的确定是非常关键的。

以下为确定该频率范围的过程：

假设距离量化误差是σ_r，频率步进误差是σ_f，其余误差表示为σ_a，那么所有的误差在空间频率上带来的总误差可以表示为：

由于各种误差之间互相独立，因此，空间频率总误差的标准差表示为：

在统计学中，由误差理论可知，偶然误差大于两倍标准差的概率为百分之五，大于三倍标准差的概率仅仅为千分之三，可以认为其是误差极限值，因此令误差的活动半径为3倍的σ′，假设目标的发射空间频率是f₀，则期望信号的空间频率范围表示为：

Θ＝[f₀-3σ′,f₀+3σ′] (15)

步骤2，根据导向矢量与空间频率的一一对应关系，确定导向矢量的扰动范围；

由于导向矢量与空间频率为一一对应关系，因此，将空间频率的极值代入导向矢量公式，得到导向矢量导向矢量的扰动范围：

其中，j表示虚数单位，M表示阵列中的阵元个数。

步骤3，根据导向矢量的扰动范围，对对角加载的导向矢量进行约束，构建改进对角加载的波束形成优化问题；求解该优化模型得到对角加载因子，进而得到对应的稳健波束形成最优权矢量；

假设导向矢量的约束条件为下式：

式中，t代表一个大于0的实数，η是信号导向矢量，

是误差存在时的导向矢量，

Δ是波束指向误差，可以通过求解下述优化问题获得对角加载量λ：

对上述优化问题进一步改进，在导向矢量存在扰动的情况下，其满足下式：

因此，引入参数β，用以收缩约束条件，进而得到改进的约束条件：

则改进对角加载的波束形成优化问题表示如下：

通过Lagrange乘数法求解上述优化问题：

建立代价函数为：

式(23)对η求导，并令其为0，可以得到：

将式(24)代入约束条件

中，得：

式中，||·||求2范数操作；

式(25)中，令：

R_j+n＝UΓU^* (26)

式中，U是由R_j+n的特征向量构成的矩阵，*代表共轭，Γ是对角矩阵，由R_j+n的特征值κ₁，κ₂，…，κ_M构成，令：

定义V中第k个元素为v_k，进一步将式(25)重新表示为：

求解上式(28)方程得对角加载因子λ，即可得到稳健波束形成的最优权矢量：

上式中，I为单位阵。

步骤4，在自适应波束形成时引入零陷展宽，在干扰位置自动生成较宽零陷，得到基于零陷展宽的稳健波束形成最优权矢量，进而得到稳健的自适应波束形成。

进一步采用零陷展宽技术增项系统稳健性。本发明通过对角加载技术实现在存在误差时增强系统稳健性，与此同时，在进行自适应波束形成时，可以通过引入零陷展宽的方法，在干扰位置自动地生成较宽零陷，进一步形成稳健的自适应波束形成算法，以此来更加有效地抑制干扰。

零陷展宽时，采用CMT锥化矩阵T_MZ改善协方差矩阵R_j+n，改善之后的采样协方差矩阵为：

R_MZ＝R_j+n⊙T_MZ (30)

其中，⊙为Hadamard积，T_MZ矩阵的第i行j列元素为[T_MZ]_ij，则：

上式中，sinc表示辛格函数，Δ＞0，Δ＝Wπ/2，W为零陷宽度，最终所形成展宽零陷的宽度由Δ决定。

形成稳健的自适应波束形成权：将上述介绍的改进后的对角加载技术与展宽零陷技术结合起来，得到一种稳健自适应波束形成方法，可以有效地提升系统的稳健抗干扰能力。具体地：

将式(30)代入式(29)中，得到基于零陷展宽的稳健波束形成最优权矢量：

上式(32)即为进一步进行零陷展宽后的稳健自适应波束形成权向量，该算法可以在干扰位置形成较宽的零陷，有效达到抑制干扰目的，并且具有较好的系统稳健性。

仿真实验

下面通过仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

仿真实验1，本发明方法中β值的选取与算法性能之间的关系：

1.1)参数设置：仿真参数如表1所示。

表1仿真参数

1.2)仿真结果：

表2给出了在同等条件下，当输入SNR取不同值的情况下，输出SINR 功率随着参数β的变化情况，其余仿真参数如表1中所示，可以看到，当β取值过大或者过小时，算法性能都会受到影响，当β取0.2时，所得方法具有输出SINR最大，进行多次仿真实验，所得结论均一致。

表2不同β取值在不同输入SNR下的输出SINR结果

图1是在β＝0.2时，采用本发明改进后对角加载算法与传统对角加载算法的性能差异对比图，从图中可以明显看出，当采用改进后算法对应的最优权进行波束形成时，同等条件下，算法的输出具有更高的信干噪比，在后续与其它算法进行比较的仿真中，β值均选做0.2。

仿真实验2，本发明方法与不同自适应波束形成算法波束形成方向图对比。包括LSMI、WORST和EG-BASED算法，其中，LSMI代表矩阵求逆波束形成算法，WORST代表基于最差性能最优的稳健波束形成算法，EG-BASED 代表基于特征空间的稳健波束形成算法。

2.1)参数设置：仿真参数仍如表1。

2.2)仿真结果：

图2给出了几种自适应波束形成算法的发射空间频率维方向图，图中显示，各类算法在假目标处均能够形成零陷来抑制干扰，而在发射空间频率等于零的目标位置，均具有较高的增益。但相比之下，本文算法产生的零陷范围更宽，这使得即使在存在系统误差的情况下，对干扰位置的估计出现偏差时，本文算法所产生的宽零陷，依然可以有效抑制干扰。而其它算法则可能因为产生的零陷位置过窄，而使得在零陷处不包含位置出现偏差的干扰。因此，本文所提算法具有更好的稳健性，可以更有效地实现干扰的抑制。

仿真实验3，本发明方法与几种自适应波束形成算法的干扰抑制性能对比。

3.1)参数设置

仿真参数仍如表1所示。

3.2)仿真结果

图3是无误差情况下不同算法的实验仿真结果，可以看出，一开始，除了EG-BASED方法之外的其余方法的输出SINR都接近最优输出信干噪比 (SINR)，但是当输入SNR不断增加时，所得输出均逐渐偏离最优SINR。这是因为，在低信噪比条件下，此时由于输入信号功率低，协方差矩阵的估计相对比较准确，此时干扰抑制性能好，曲线与最优SINR接近。当不断增大输入SNR时，信号的功率也随之增大，同时也增加了对协方差矩阵估计的影响，因此，结果均偏离了最优SINR。但由于此时仿真中未分析系统误差存在的情况，仿真条件比较理想，所以未体现出本文算法的优势。

图4(a)、4(b)为分别考虑存在目标分别存在距离量化误差和存在频率步进误差的情况，分析此时输出SINR和输入SNR之间的关系。图中SQP为序列二次规划算法，图中显示，当输入SNR增加至一定值之后，LSMI算法对应的性能开始下降，这是因为LSMI算法在进行波束形成抗干扰时不具备稳健性，而本文算法在高输入信噪比时，效果优于其他算法。因为本文算法中结合了改进的对角加载和零陷展宽方法，因此在进行波束形成时可以对系统误差表现出较好的稳健性。

图5(a)、5(b)分别是当存在天线位置误差和存在波前失真时的仿真结果，天线位置上的误差会对应在目标的空间频率上带来误差，而波前失真也会使得目标在空间频率上存在误差，可以看出，在目标存在各种误差的情况下，当输入SNR增加至一定程度之后时，SQP和LSMI的性能开始逐渐下降，但本文所提算法仍保持良好的稳健性，性能优于其它算法，这说明，在目标存在各种误差的条件下，本文算法仍然具有稳健的干扰抑制性能。

图6分析了当目标和干扰都存在误差时的情况，对目标而言，在存在频率步进误差的前提下，当自适应权未及时更新的情况下，会导致当前数据与权重发生失配，此时，等效在距离上带来距离量化误差，同时干扰处于非平稳状态下，也存在干扰误差，此时输出SINR与输入SNR的关系如图6所示。可以看出，在目标和干扰同时存在误差时，随着输入信噪比的不断增大， LSMI仍然因为在波束形成时不具备稳健性，算法性能下降严重。并且对比图 3理想条件下，以及图4和图5只有目标存在误差的条件下，图6中当目标和干扰都存在误差时，本文算法优于其它算法性能更加明显，这是因为本文方法利用零陷展宽的方法，在干扰位置自动地形成较宽的零陷，同时结合了改进的对角加载技术，提升了在有系统误差存在时算法的稳健性。

因此，本发明方法在目标和干扰同时存在误差时，仍然可以稳健地实现对干扰的抑制，仿真实验也进一步验证算法的有效性。

虽然，本说明书中已经用一般性说明及具体实施方案对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (7)

1.基于改进对角加载的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，当目标的导向矢量存在失配时，设期望信号的来波方向在区间[θ₀-△θ,θ₀+△θ]内，且该区间不包含干扰信号的方向；根据期望信号的来波方向与空间频率的对应关系，确定期望信号的空间频率范围Θ＝[f_min,f_max]；

其中，θ₀为目标的角度，△θ为角度误差扰动；其中，θ₀为目标的角度，△θ为角度误差扰动；f_max和f_min分别代表在导向矢量失配时，对应期望信号的空间频率的最大值和最小值；

步骤2，根据导向矢量与空间频率的一一对应关系，确定导向矢量的扰动范围；

步骤3，根据导向矢量的扰动范围，对对角加载的导向矢量进行约束，构建改进对角加载的波束形成优化问题；求解该优化问题得到对角加载因子，进而得到对应的稳健波束形成最优权矢量；

步骤4，在自适应波束形成时引入零陷展宽，在干扰位置自动生成较宽零陷，得到基于零陷展宽的稳健波束形成最优权矢量，进而得到稳健的自适应波束形成。

2.根据权利要求1所述的基于改进对角加载的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，步骤1中，所述期望信号的空间频率范围的确定过程为：

首先，设对于FDA-MIMO雷达，在进行频率补偿之后，干扰和目标的发射空间频率之间存在以下关系：

式中，f_Ts,comp和f_Ts,j,comp分别表示补偿之后真目标和假目标的发射空间频率，e、f分别代表真目标、假目标的距离模糊次数，△f为频率间隔，R_u＝c/2f_r为雷达最大无模糊距离，f_r为脉冲重复频率；

因此，对于包含目标信号但不包含干扰信号的空间频率范围也应该满足：

其次，设距离量化误差是σ_r，频率步进误差是σ_f，其余误差表示为σ_a，R₀为目标真实距离，那么所有的误差在空间频率上带来的总误差表示为：

由于各种误差之间互相独立，因此，空间频率总误差的标准差表示为：

最后，由误差理论可知，偶然误差大于三倍标准差的概率为千分之三，认为其是误差极限值，因此令误差的活动半径为3倍的σ′，设目标的发射空间频率是f₀，则期望信号的空间频率范围表示为：

Θ＝[f₀-3σ′,f₀+3σ′]。

3.根据权利要求1所述的基于改进对角加载的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，所述导向矢量的扰动范围为[η_min,η_max]：

其中，j表示虚数单位，M表示阵列中的阵元个数。

4.根据权利要求1所述的基于改进对角加载的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，所述根据导向矢量的扰动范围，对对角加载的导向矢量进行约束，构建改进对角加载的波束形成优化问题，具体为：

首先，设导向矢量的约束条件为下式：

式中，t代表一个大于0的实数，η是信号导向矢量，

是误差存在时的导向矢量，

△是波束指向误差；通过求解下述优化问题获得对角加载量λ：

其中，R_j+n表示干扰加噪声协方差矩阵，上标H表示共轭装置，上标-1表示求逆运算，||·||表示求2范数；

对上述优化问题进一步改进，在导向矢量存在扰动的情况下，其满足下式：

其中，η_max为导向矢量扰动范围的上界，η_min为导向矢量扰动范围的下界；

因此，引入参数β，用以收缩约束条件，进而得到改进的约束条件：

则改进对角加载的波束形成优化问题表示如下：

5.根据权利要求4所述的基于改进对角加载的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，所述求解该优化问题得到对角加载因子，具体过程为：

通过Lagrange乘数法求解上述优化问题：

建立代价函数为：

其中，η_max为导向矢量扰动范围的上界，η_min为导向矢量扰动范围的下界；上式对η求导，并令其为0，可以得到：

式中，I为单位阵；

将上式代入约束条件

中，得：

式中，||·||表示求2范数操作；

令：

R_j+n＝UΓU^*

式中，U是由R_j+n的特征向量构成的矩阵，*代表共轭，Γ是对角矩阵，由R_j+n的特征值κ₁，κ₂，…，κ_M构成，令：

定义V中第k个元素为v_k，进一步将上式重新表示为：

求解该方程得对角加载因子λ。

6.根据权利要求5所述的基于改进对角加载的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，所述稳健波束形成最优权矢量的表达式为：

7.根据权利要求6所述的基于改进对角加载的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，所述在自适应波束形成时引入零陷展宽，具体过程为：

零陷展宽时，采用锥化矩阵T_MZ改善协方差矩阵R_j+n，改善之后的采样协方差矩阵为：

R_MZ＝R_j+n⊙T_MZ

其中，⊙为Hadamard积，T_MZ矩阵的第i行j列元素为[T_MZ]_ij，则：

上式中，sinc表示辛格函数，△>0，△＝Wπ/2，W为零陷宽度；

将改进后的对角加载技术与展宽零陷相结合，具体为：

将改善之后的采样协方差矩阵代入稳健波束形成最优权矢量公式中，得到基于零陷展宽的稳健波束形成最优权矢量：

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