CN104392034A - 一种基于l1/2范数的稀疏线性阵列优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于L_1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，其特征在于包括确定初始化阵列和加权矩阵、确定阵列加权向量、判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励最小值δ、判断优化前后阵列加权向量之差的L₁范数是否小于设定的误差最小值ξ以及确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励的基本步骤。本发明通过将求解L_1/2范数非凸优化问题转化为一系列L₁范数的凸优化问题，在运算量基本不变的前提下，能获得稀疏度更低的稀疏阵列，以减少实际需要的阵元数；同时，考虑到在阵列孔径给定的条件下，通过对阵列首尾阵元进行约束并进行自适应调整，很好解决在迭代凸优化过程中稀疏阵列首尾阵元缺失的问题，特别适用于优化大型天线阵列的场合。

Description

一种基于L1/2范数的稀疏线性阵列优化方法

技术领域

本发明属于天线阵列优化技术领域，特别是涉及一种基于L_1/2范数的稀疏线性阵列优化方法。

背景技术

在雷达、通信、声呐、超声成像等电子系统中，为了使天线波束具有强方向性、低副瓣、易扫描等性能指标，已经广泛应用了天线阵列，天线阵列的优化设计也成为现代电子系统设计中的一个十分重要的环节。在天线阵列的早期研究中，均匀间隔阵列由于设计简单、数学处理方便以及便于实现等特点而得到了广泛的研究。但是其存在两大缺点：一是为了避免栅瓣的出现，阵元间距通常不大于波长的一半，如果波长很小，阵列就会过于密集导致阵元之间互耦严重；二是当要求天线阵列具有较高的分辨率，阵列孔径就会很大，均匀布阵就需要更多的阵元数，这会显著增加系统的成本和造价。

为了克服上述缺点，可采用非均匀间隔的稀疏阵列。将天线阵列稀疏布置，可以减弱阵元间的互耦效应，增大阵列的孔径以及提高空间分辨率。稀疏阵列优化研究主要分为阵元位置优化和阵元加权优化这两大类。阵列阵元位置优化属于多变量的非线性优化问题，处理起来非常困难。常用于稀疏阵列优化设计的算法主要有：遗传算法、模拟退火法、粒子群算法、迭代加权L₁范数算法等。遗传算法、模拟退火法、粒子群算法都是先设计一个阵列优化目标函数，使得阵列合成波束峰值旁瓣电平最小，然后对目标函数进行处理寻找满足条件的最佳阵元分布位置。由于这些传统智能优化算法的优化目标函数都不是凸函数，而且涉及多维非线性优化问题，这在优化过程中需要经过许多次的迭代，计算量较大，因此不适用于大型阵列的优化。本质上看，上述这些智能优化算法都是基于随机性的自然算法，因此都需要很长的运算时间，才能得到最终的优化结果。

然而，迭代加权L₁范数算法可对阵元位置优化和阵列加权优化同时进行，而且其运算量较小和收敛速度较快。中国专利申请200810147671.5提出了“一种传感器天线阵列的布阵方法”，该方案将迭代加权L₁范数算法应用于稀疏阵列优化，在给定的阵列孔径条件下，通过设置一个阵元间距较小的显著密集的初始化阵列，然后在峰值旁瓣电平小于给定值的约束条件下，同时将使加权的L₁范数最小的向量定为阵列加权向量，并对阵列加权向量取倒数以及对角化产生新的L₁范数加权矩阵，重复上一步，直至阵列加权向量中大于最大元素的0.01倍的元素个数达到给定值时停止，将这些元素所对应的位置确定为优化后稀疏阵列中的阵元位置，最后采用凸优化方法确定稀疏阵列的加权向量。该方法每迭代一次后，约束条件就会苛刻一次，因此只需要较少的迭代次数就可以得到期望的稀疏阵列。但是在迭代过程中，该方法可能会出现阵列加权向量中部分元素值为零，由于将其取倒数是无意义的，因此运算会由此而中止。

为了解决前述问题，Giancarlo Prisco和Michele D’Urso在IEEEAntennas and Wireless Propagation Letters期刊2012年第11卷192-195页的一文中，采取了在加权对角矩阵的对角元素加上一个较小的数值之后再进行取倒数和对角化操作，防止出现分母为零的情况，保证了迭代运算能够继续运行下去，最后能获得优化后的稀疏阵列的阵元位置和阵元激励的信息。然而，在给定阵列孔径长度的条件下，由于上述两种方法均未对优化阵列首尾阵元进行约束，则会导致优化过程中由于稀疏阵列的首尾阵元缺失而不满足阵列孔径的限制条件。张海等在中国科学期刊2010年第40卷第3期的412-422页的一文中，证实了L_1/2正则子具有无偏性和稀疏性等特点，与L₁正则子相比，L_1/2正则子可产生更稀疏的解，并且提出了将求解L_1/2正则子非凸优化问题转化为一系列L₁正则子的凸优化问题。因此，将L_1/2范数求解算法应用于稀疏阵列优化中并在迭代过程中对阵列首尾阵元进行自适应约束调整，从而能获得满足给定条件的阵元数更少的稀疏阵列，这对降低天线系统的成本具有十分重要的工程实用价值和意义。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术所存在的不足而提供一种基于L_1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，本发明通过将求解L_1/2范数非凸优化问题转化为一系列L₁范数的凸优化问题，在运算量基本不变的前提下，能够获得稀疏度更低的稀疏阵列，以减少实际需要的阵元数；同时，考虑到在阵列孔径给定的条件下，通过对阵列首尾阵元进行约束并进行自适应调整，很好地解决在迭代凸优化过程中稀疏阵列首尾阵元缺失的问题。

根据本发明提出的一种基于L_1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，其特征在于包括确定初始化阵列和加权矩阵、确定阵列加权向量、判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励最小值δ、判断优化前后阵列加权向量之差的L1范数是否小于设定的误差最小值ξ以及确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励的基本步骤，其中：

步骤1，确定初始化阵列和加权矩阵：根据给定的阵列孔径条件，设置一个阵元均匀排布密集的初始分布线性阵列，其阵元间距在0.01-0.1λ范围内选取,其中λ为阵列发射信号波长，由初始分布阵列和观测角度等间距划分的观测区间数L共同确定阵列的流形矩阵A；根据初始化阵列的阵元数N确定初始化L₁范数加权矩阵Q⁽⁰⁾＝I_N，其中I_N为N阶单位矩阵。

步骤2，确定阵列加权向量：在主瓣幅度归一化以及峰值旁瓣电平不大于给定值ε的条件约束下，考虑基于L_1/2范数最小化的阵列优化问题：

$\underset{W}{\min }{\left|\right|W\left|\right|}_{1/2}^{1/2}$

s.t.a(θ₀)·W＝1

‖a_SL·W‖_∞≤ε，

式中，w表示阵列的加权向量；a(θ₀)表示目标方向对应的阵列导向矢量；a_SL表示旁瓣区域对应的阵列流形矩阵；ε表示阵列系统在旁瓣区域内所限定的最高旁瓣电平；由于L_1/2范数最小化求解是一个非凸优化问题，而将基于L_1/2范数最小化的稀疏线性阵列优化问题转换成一系列迭代重加权的L₁范数最小化的阵列优化问题，从而求解该非凸优化问题，即：

$\underset{W}{\min }{\left|\right|Q^{\left(i\right)}W\left|\right|}_1$

s.t.a(θ₀)·W＝1

‖a_SL·W‖_∞≤ε，

式中，Q⁽ⁱ⁾＝diag(q⁽ⁱ⁾)为加权对角矩阵；diag(q⁽ⁱ⁾)表示表示由矢量 $q^{\left(i\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{q}_1^{\left(i\right)}& q_2^{\left(i\right)}& \·\·\·& q_N^{\left(i\right)}\end{array}\right]}^T$ 构成的对角矩阵。

步骤3，判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励最小值δ：若阵列加权向量两端阵元的激励小于设定的激励最小值δ，则通过下式调整首尾阵元的激励约束：

$q_n^{(i+1)}{|}_{n=1,N}=\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|/\max \left(\right|W^{\left(i\right)}\left|\right))/{\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|+\mathrm{\δ})}^{1/2},$

其它阵元激励的约束通过下式进行调整：

$q_n^{(i+1)}=1/{\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|+\mathrm{\δ})}^{1/2},n=\mathrm{2,3},...,N-1,$

调整后新的L₁范数加权矩阵为Q⁽ⁱ⁺¹⁾＝diag(q⁽ⁱ⁺¹⁾)，返回步骤2；若两端阵元的激励大于δ，则直接进入下一步。

步骤4，判断优化前后阵列加权向量之差的L₁范数是否小于设定的误差最小值ξ：若优化前后阵列加权向量之差的L₁范数大于误差最小值ξ，则通过下式产生新的阵列加权矩阵，

$Q^{(i+1)}=\mathrm{diag}\left({\{1/{\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|+\mathrm{\δ})}^{1/2}\}}_{n=1}^N\right),$

返回步骤2；若优化前后阵列加权向量之差的1-范数是小于ξ，则迭代优化终止。

步骤5，确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励：根据步骤4得到的阵列加权向量，将其中阵元激励大于δ的元素所在的位置确定为稀疏线性阵列的阵元位置，该元素的激励值确定为对应稀疏线性阵列中阵元的激励值，最终获得稀疏线性阵列的优化分布以及优化阵列的加权向量。

本发明的实现原理是：由于L_1/2范数最小化求解是一个非凸优化问题，本发明将基于L_1/2范数最小化的稀疏线性阵列优化问题转换成一系列迭代重加权的L₁范数最小化的阵列优化问题，从而求解该非凸优化问题。具体是，首先确定初始化阵列和加权矩阵，然后在主瓣幅度归一化以及峰值旁瓣电平不大于给定值的条件下，通过L₁范数加权矩阵最小化来确定阵列加权向量，接着利用改进后的迭代公式产生新的加权矩阵，返回第二步直至首尾阵元激励大于激励最小值，然后通过迭代公式产生新的加权矩阵，返回第二步直至前后两次优化获得的阵列加权向量之间的误差小于误差最小值，最后根据得到的阵列加权向量确定稀疏阵列的阵元位置和激励值。

本发明与现有技术相比其显著优点在于：一是本发明通过基于重加权L₁范数的L_1/2范数算法来获得稀疏度更低的稀疏线性阵列，其优化后的稀疏线性阵列的稀疏度要小于基于迭代加权L₁范数的阵列优化算法，减少了实际需要的阵元个数，因此能够明显降低天线阵列系统的制造成本；二是本发明通过对阵列首尾阵元进行约束并进行自适应调整，保证了阵列首尾阵元在优化过程中不缺失，使得优化后的稀疏阵列能够满足给定的阵列孔径要求；三是本发明将非凸的阵列优化目标函数转换成一系列迭代重加权的L₁范数最小化问题进行求解，相比现有传统的遗传算法、模拟退火法、粒子群算法等智能优化算法，本发明的方法大大地简化了优化计算，其阵列优化速度快，特别适用于优化大型天线阵列的场合。

附图说明

图1是本发明提出的一种基于L_1/2范数的稀疏线性阵列优化方法的方框流程图。

图2是在给定主瓣宽度为4.6°，峰值旁瓣电平小于-14.49dB以及阵列孔径为21λ的条件下采用基于迭代加权L₁范数的阵列优化方法获得的阵元位置和激励值分布图。

图3是在图2给出阵元位置和激励值下的归一化波束方向图。

图4是在给定主瓣宽度为4.6°，峰值旁瓣电平小于-14.49dB以及阵列孔径为21λ的条件下本发明方法优化后的阵元位置和激励值分布图。

图5是在图4给出阵元位置和激励值下的归一化波束方向图。

图6是在给定主瓣宽度为4°，峰值旁瓣电平小于-30dB以及阵列孔径为50λ的条件下采用基于迭代加权L₁范数的阵列优化方法获得的阵元位置和激励值分布图。

图7是在给定主瓣宽度为4°，峰值旁瓣电平小于-30dB以及阵列孔径为50λ的条件下本发明方法优化后的阵元位置和激励值分布图。

图8是在图7给出阵元位置和激励值下的归一化波束方向图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

结合图1，本发明提出的一种基于L_1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，包括确定初始化阵列和加权矩阵、确定阵列加权向量、判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励最小值δ、判断优化前后阵列加权向量之差的L1范数是否小于设定的误差最小值ξ以及确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励的基本步骤，其实现的具体步骤如下：

步骤1，确定初始化阵列和加权矩阵：

根据给定的阵列孔径条件，设置一个均匀排布密集的初始分布线性阵列，其阵元数为N，阵元间距为d(0.01≤d≤0.1λ)，选取初始分布阵列中各阵元的位置依次为d₁,d₂,…,d_N，在观测角度区间[-θ θ]内等角度间隔的选择L个观测点，即为θ₁,θ₂,…,θ_L，则阵列流形矩阵为

A＝[a(θ₁) a(θ₂) … a(θ_L)]   (1)，

(1)式中， $a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={\left[\begin{array}{cccc}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}{d}_1}{\mathrm{\λ}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_i\right)}& e^{j\frac{2\mathrm{\π}{d}_2}{\mathrm{\λ}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_i\right)}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\π}{d}_N}{\mathrm{\λ}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_i\right)}\end{array}\right]}^T$ 为阵列的方向向量，其中[·]^Τ表示向量的转置；初始化L1范数加权矩阵为Q⁽⁰⁾＝I_N，其中I_N为N阶的单位矩阵。

步骤2，确定阵列加权向量：

在主瓣幅度归一化，即在目标方向上保持主瓣幅度值为1的前提下，限定旁瓣区域内的峰值旁瓣电平小于给定值ε的条件约束下，考虑基于L_1/2范数最小化的阵列优化问题：

$\underset{W}{\min }{\left|\right|W\left|\right|}_{1/2}^{1/2}$

s.t.a(θ₀)·W＝1   (2)，

‖a_SL·W‖_∞≤ε，

(2)式中，w＝[w₁ w₂ … w_N]^Τ表示阵列的加权向量；θ₀为目标方向；a(θ₀)表示目标方向对应的阵列导向矢量；a_SL表示旁瓣区域对应的阵列流形矩阵；向量的L₁范数‖·‖₁表示向量中各元素的绝对值之和；而向量的∞-范数‖·‖_∞表示向量中各元素的绝对值的最大值；ε为阵列系统在旁瓣区域内所限定的最高旁瓣电平；由于L_1/2范数最小化求解是一个非凸优化问题，而将基于L_1/2范数最小化的稀疏线性阵列优化问题转换成一系列迭代重加权的L₁范数最小化的阵列优化问题，从而求解该非凸优化问题；因此在第i次迭代中，需要求解的L₁范数最小化问题如下：

$\underset{W}{\min }{\left|\right|Q^{\left(i\right)}W\left|\right|}_1$

s.t.a(θ₀)·W＝1   (3)，

‖a_SL·W‖_∞≤ε

(3)式中，Q⁽ⁱ⁾＝diag(q⁽ⁱ⁾)为加权对角矩阵；diag(q⁽ⁱ⁾)表示表示由矢量 $q^{\left(i\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{q}_1^{\left(i\right)}& q_2^{\left(i\right)}& \·\·\·& q_N^{\left(i\right)}\end{array}\right]}^T$ 构成的对角矩阵；如果选取则式(3)将与原始的L_1/2范数优化问题(2)相等效。

步骤3，判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励最小值δ：

若阵列加权向量首尾阵元的激励小于设定的激励最小值δ，会导致首尾阵元缺失，优化后得到的稀疏阵列孔径不满足给定的孔径值，因此应减弱对首尾阵元激励的约束。如果要保证阵列的首尾阵元在优化过程中不缺失，那么其激励值与阵元激励最大值相差不大或在同一数量级；当阵列加权向量首尾阵元的激励小于设定的激励最小值δ，采用式(4)减小对阵列中首尾阵元激励的约束：

$q_n^{(i+1)}{|}_{n=1,N}=\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|/\max \left(\right|W^{\left(i\right)}\left|\right))/{\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|+\mathrm{\δ})}^{1/2}---\left(4\right),$

在(4)式中，w⁽ⁱ⁾为第i次迭代中的阵列加权向量，max(|w⁽ⁱ⁾|)表示求对角加权矩阵w⁽ⁱ⁾中的最大元素，由于分子N能减弱对首尾阵元激励的约束；其他阵元激励的约束应比前一次优化时的约束更为苛刻，这样可提高稀疏阵列优化的收敛速度，以减少迭代次数；因此本发明采用式(5)来增加对其他阵元激励的约束：

$q_n^{(i+1)}=1/{\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|+\mathrm{\δ})}^{1/2},n=\mathrm{2,3},...,N-1---\left(5\right)$

在式(4)和式(5)中，为了防止当分母为零时即时导致迭代运算无法继续下去的情况出现，把加权对角矩阵的对角元素加上一个较小的数值δ，其中δ为设定的阵元激励最小值，它是最终优化结果中用于判断阵元是否存在的一个阈值；由式(4)和式(5)可知，首尾阵元的阵元激励约束要弱于其他阵元的激励约束，这能保证在优化过程中首尾阵元的不缺失，从而满足给定阵列孔径要求。

根据上述对阵元激励约束的调整，可产生的新的L₁范数加权矩阵为Q⁽ⁱ⁺¹⁾＝diag(q⁽ⁱ⁺¹⁾)，然后返回步骤2；若阵列加权向量两端阵元的激励大于δ，则直接进入下一步。

步骤4，判断优化前后阵列加权向量之差的L₁范数是否小于设定的误差最小值ξ：

若前后两次优化得到的阵列加权向量之差的L₁范数是大于设定的误差最小值ξ，则表明此次优化得稀疏阵列的稀疏度还未达到最小值，需进一步优化；由阵列加权向量通过式(6)产生新的加权矩阵：

$Q^{(i+1)}=\mathrm{diag}\left({\{1/{\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|+\mathrm{\δ})}^{1/2}\}}_{n=1}^N\right)---\left(6\right),$

返回步骤2，直至‖w⁽ⁱ⁾-w⁽ⁱ⁺¹)‖₁＜ξ时，迭代优化终止，获得的阵列加权向量已是给定条件下的所能求得的一个最接近解。

步骤5，确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励：

根据步骤4得到的阵列加权向量，将向量中值大于δ的元素所在的位置确定为优化后稀疏线性阵列中的阵元位置，并且该元素值就是优化后的稀疏线性阵列中各阵元的激励值，即优化后稀疏线性阵列的波束形成时的加权因子。

本发明提出的一种基于L_1/2范数的稀疏线性阵列优化方法的具体实施方式可进一步通过以下仿真实施例及结果对比给出。

仿真实施例1：

在主瓣宽度为4.6°，峰值旁瓣电平小于-14.49dB，阵列孔径为21λ的条件下，进行稀疏线性阵列优化。首先采用Giancarlo Prisco和Michele D’Urso在IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters期刊2012年第11卷的192-195页一文中提出的基于迭代加权L₁范数的阵列优化方法对阵列进行优化，其相邻阵元间距d设置为0.01λ，则其初始阵元数为2101，优化后稀疏阵列的阵元位置及激励值分布如图2所示，图3为其对应的波束方向图；然后采用本发明的方法对阵列进行优化，相邻阵元间距d设置为0.1λ，初始阵元分布设置得更加疏松，因此能够减少优化时的计算量；图4为本发明的方法优化后稀疏阵列的阵元位置及激励值分布图，对应的波束方向图参见图5，从图5中可以看出其峰值旁瓣电平和主瓣宽度与图3基本保持一致，其中基于迭代加权L₁范数的阵列优化方法获得的稀疏阵列需要19个阵元满足给定阵列优化条件，然而本发明的方法只需要17个阵元，减少了2个阵元；由试验结果可知，在保证相同的峰值旁瓣电平，主瓣宽度以及阵列孔径长度的基础上，本发明方法可利用更少的阵元来达到相同的阵列系统性能，即能减少实际所需要的阵元数，这对降低系统成本具有十分重要的工程实用价值和意义。

仿真实施例2：

在给定主瓣宽度为4°，峰值旁瓣电平小于-30dB，阵列孔径为50λ的条件下，采用Giancarlo Prisco和Michele D’Urso在IEEE Antennas and WirelessPropagation Letters期刊2012年第11卷的192-195页一文中提出的基于迭代加权L₁范数的阵列优化方法和本发明的方法分别进行稀疏线性阵列优化；在初始化阵列相同的条件下，即相邻阵元间距d均设置为0.1λ，基于迭代加权L₁范数的阵列优化方法进行阵列优化的仿真结果如图6所示，由图6可知，该方法优化获得的稀疏线性阵列会存在首尾阵元的缺失，因此不符合给定的阵列孔径长度条件；考虑到优化过程中阵列加权向量中任意一个元素都有可能为零，为了满足给定的阵列孔径长度，应该保证在优化过程中阵列首尾阵元的激励不能太小或者接近于零。本发明的方法通过对阵列首尾阵元的激励约束进行自适应调整，以避免这种情况的出现；经本发明的方法优化后稀疏阵列的阵元位置及激励值分布图如图7所示，对应的波束方向图如图8所示；仿真结果表明，本发明方法优化后的稀疏线性阵列的孔径值能始终满足给定条件，不会出现首尾阵元缺失现象。

本发明经反复试验验证，取得了满意的应用效果。

Claims (3)

1.一种基于L_1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，其特征在于：包括确定初始化阵列和加权矩阵、确定阵列加权向量、判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励最小值δ、判断优化前后阵列加权向量之差的L₁范数是否小于设定的误差最小值ξ以及确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励的基本步骤，其中：

步骤1，确定初始化阵列和加权矩阵：根据给定的阵列孔径条件，设置一个阵元均匀排布密集的初始分布线性阵列，其阵元间距在0.01-0.1λ范围内选取,其中λ为阵列发射信号波长，由初始分布阵列和观测角度等间距划分的观测区间数L共同确定阵列的流形矩阵A；根据初始化阵列的阵元数N确定初始化L₁范数加权矩阵Q⁽⁰⁾＝I_N，其中I_N为N阶单位矩阵；

步骤2，确定阵列加权向量：在主瓣幅度归一化以及峰值旁瓣电平不大于给定值ε的条件约束下，考虑基于L_1/2范数最小化的阵列优化问题：

$\underset{w}{\min }{\left|\right|W|}_{1/2}^{1/2}$

s.t. a(θ₀)·W＝1

||a_SL·W||_∞≤ε，

式中，w表示阵列的加权向量；a(θ₀)表示目标方向对应的阵列导向矢量；a_SL表示旁瓣区域对应的阵列流形矩阵；ε表示阵列系统在旁瓣区域内所限定的最高旁瓣电平；由于L_1/2范数最小化求解是一个非凸优化问题，而将基于L_1/2范数最小化的稀疏线性阵列优化问题转换成一系列迭代重加权的L₁范数最小化的阵列优化问题，从而求解该非凸优化问题，即：

$\underset{w}{\min }{\left|\right|Q^{\left(i\right)}W\left|\right|}_1$

s.t. a(θ₀)·W＝1

||a_SL·W||_∞≤ε，

式中，Q⁽ⁱ⁾＝diag(q⁽ⁱ⁾)为加权对角矩阵；diag(q⁽ⁱ⁾)表示表示由矢量 $q^{\left(i\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{q}_1^{\left(i\right)}& q_2^{\left(i\right)}& \·\·\·& q_N^{\left(i\right)}\end{array}\right]}^T$ 构成的对角矩阵；

步骤3，判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励最小值δ：若阵列加权向量两端阵元的激励小于设定的激励最小值δ，则通过下式调整首尾阵元的激励约束：

$q_n^{(i+1)}{|}_{n=1,N}={\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|/\max \left(\right|W^{\left(i\right)}\left|\right))/\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|+\mathrm{\δ})}^{1/2},$

其他阵元激励的约束通过下式进行调整：

$q_n^{(i+1)}=1/{\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|+\mathrm{\δ})}^{1/2},n=\mathrm{2,3},...,N-1,$

调整后新的L₁范数加权矩阵为Q⁽ⁱ⁺¹⁾＝diag(q⁽ⁱ⁺¹⁾)，返回步骤2；若两端阵元的激励大于δ，则直接进入下一步；

步骤4，判断优化前后阵列加权向量之差的L₁范数是否小于设定的误差最小值ξ：若优化前后阵列加权向量之差的L₁范数大于误差最小值ξ，则通过下式产生新的阵列加权矩阵：

$Q^{(i+1)}=\mathrm{diag}\left(\right\{1/{{\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|+\mathrm{\δ})}^{1/2}\}}_{n=1}^N),$

返回步骤2；若优化前后阵列加权向量之差的1-范数是小于ξ，则迭代优化终止；

步骤5，确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励：根据步骤4得到的阵列加权向量，将其中阵元激励大于δ的元素所在的位置确定为稀疏线性阵列的阵元位置，该元素的激励值确定为对应稀疏线性阵列中阵元的激励值，最终获得稀疏线性阵列的优化分布以及优化阵列的加权向量。

2.根据权利要求1所述的一种基于L_1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，其特征在于步骤1所述的阵元间距在0.01-0.1λ范围内选取,是指：阵元间距为d(0.01≤d≤0.1λ)，选取初始分布阵列中各阵元的位置依次为d₁,d₂,…,d_N，在观测角度区间[-θ θ]内等角度间隔的选择L个观测点，即为θ₁,θ₂,…,θ_L，则阵列流形矩阵为：

A＝[a(θ₁) a(θ₂) … a(θ_L)]，

式中， $a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={\left[\begin{array}{cccc}{e}^{j\frac{2\mathrm{\π}{d}_1}{\mathrm{\λ}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_i\right)}& e^{j\frac{2\mathrm{\π}{d}_2}{\mathrm{\λ}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_i\right)}& \·\·\·& e^{j\frac{2\mathrm{\π}{d}_N}{\mathrm{\λ}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_i\right)}\end{array}\right]}^t$ 为阵列的方向向量，其中[·]^Τ表示向量的转置。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于L1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，其特征在于步骤3所述的阵列加权向量两端阵元的激励小于设定的激励最小值δ,是指：若阵列加权向量首尾阵元的激励小于设定的激励最小值δ，会导致首尾阵元缺失，优化后得到的稀疏阵列孔径不满足给定的孔径值，因此应减弱对首尾阵元激励的约束；如果要保证阵列的首尾阵元在优化过程中不缺失，那么其激励值与阵元激励最大值相差不大或在同一数量级。