CN110032805A - 一种地理约束下的稀疏线性阵列优化布阵方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种地理约束下的稀疏线性阵列优化布阵方法，属于阵列信号处理领域。本发明针对稀疏线性阵列布阵问题，建立稀疏线性阵列发射信号模型，以天线方向图的峰值旁瓣电平作为优化标准建立目标函数，考虑布阵中的实际情况，加入天线最小间距约束与地理约束，保证了观测空域内所有的扫描角度峰值旁瓣电平都优化到最低；相对于原有的求解稀疏线性阵列优化问题的算法，本发明所采用的基于P系统的膜算法(MAPS)具有收敛速度更快，收敛效果好的优点。

Description

一种地理约束下的稀疏线性阵列优化布阵方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，特别涉及一种地理约束下的稀疏线性阵列优化布阵方法。

背景技术

稀疏线性阵列(Sparse Linear Array,SLA)优化布阵中，阵元位置按照某种分布随机放置，相对于均匀线阵，阵列的孔径增大，扫描波束变窄，方向性增强，空间分辨率提高，阵元间的互耦效应减弱，且能够避免方向图出现栅瓣，故稀疏阵列的优化布阵得到了广泛的研究。稀疏阵列阵元非规则摆放，空间采样为非均匀采样，阵列在远场栅瓣上不能实现同相叠加，将栅瓣能量有效压入旁瓣中，因此能够消除栅瓣，但随之会带来方向图旁瓣电平升高。

为了克服稀疏阵列方向图旁瓣高的缺点，有一种稀疏线阵优化布阵方法，考虑观测空域范围内所有扫描角度下的方向图峰值旁瓣电平(PSL)之和，将其作为优化的目标函数，然后对固定孔径的阵列阵元加入阵元尺寸约束和地理约束，采用粒子群(PSO)算法最小化目标函数值求解对应的阵元位置。然而，该方法将所有扫描角度峰值旁瓣电平之和作为优化目标函数，不能保证每个扫描方向的峰值旁瓣电平都达到最低；同时PSO算法收敛速度较慢，容易陷入局部最优解。

发明内容

本发明针对稀疏布阵波束旁瓣高的问题，提出了一种地理约束下的SLA的优化布阵方法。首先建立稀疏阵列信号模型，以观测空域内各个扫描角天线方向图的峰值旁瓣电平作为目标函数，考虑最小间距约束和地理约束，然后采用基于P系统的膜算法(MembraneAlgorithm Based on P Systems，MAPS)最小化目标函数，求解最优阵元的位置。

一种地理约束下的稀疏线性阵列优化布阵方法，包括以下步骤：

S1、稀疏布阵的相控阵雷达包含N个天线阵元信号，建立接收信号模型；

S2、建立目标函数；

S3、加入阵元最小间距约束和地理约束，满足所述最小间距约束和地理约束的同时，最小化所述目标函数，建立优化问题；

S4、求解所述优化问题，得到阵元的最优位置。

进一步地，所述步骤S1包括：

有N个阵元的稀疏布阵相控阵雷达，阵元位置分别为d₀,d₁,…,d_N-1，x_n(t)为第n个阵元接收到的信号，x_n(t)相对于基准信号s(t)有相位偏移表示为

其中，n＝1,2,…,N，θ₀表示远场的扫描角；令g(θ,t)为基于向量a(θ)表示的联合x₁(t),x₂(t),…,x_N(t)的信号，表示为

g(θ,t)＝a^H(θ)a(θ₀)s(t)

其中，(·)^H表示共轭转置，a(θ)表示在θ方向上的相位偏移向量，表示为

其中，(·)^T表示转置；

θ方向上的归一化能量分布函数F(θ)为

其中，扫描角θ₀∈[-π/4,π/4]，方位角θ∈[-π/4,π/4]，|·|表示取模操作；

令μ＝sinθ-sinθ₀，则

进一步地，所述步骤S2包括：

以峰值旁瓣电平作为阵列设计准则，峰值旁瓣电平PSL功能上取决于阵元位置d₀,d₁,...d_N-1，表示为

PSL(d₀,d₁,…,d_N-1)＝maxF(μ_SL)

其中，μ_SL表示去掉主瓣对应的角度后剩下的角度值；将等间距地分为μ₁,μ₂,...,μ_M，L_m1和L_m2分别表示主瓣对应的最小与最大的角度索引值，去除主瓣元素，即将L_m1和L_m2之间的索引值对应的幅值置零，得到矩阵c

其中，表示c的第m个非零元素；

优化目标为使内所有角度对应的方向图峰值旁瓣电平最低，建立目标函数

f(d₀,d₁,...,d_N-1)＝max(c)。

进一步地，所述步骤S3包括：

S31、计算阵元最小间距约束；

由于天线阵元的实际大小限制及阵元间互耦效应的影响，两个天线阵元间的距离不是无穷小，因此在约束条件中相邻阵元的最小间距Δd为

d_i-d_i-1≥Δd,i＝1,2,…,N

D_a表示最小间距约束距离之和

D_a＝(N-1)Δd；

S32、计算地理约束；

在布阵范围D中的山丘、河流和巨石障碍物的地理约束为

d_j∈[0,D₁]∪[D₂,D₃]…∪[D_Q,D]，j＝,j＝0,1,…,N-1

其中，∪表示或运算，在布阵范围D内若超过Q/2个障碍物，则阵元不能在(D₁,D₂),(D₃,D₄),…,(D_Q-1,D_Q)的范围内布阵；

D_g表示地理约束距离之和

S33、建立优化问题；

稀疏线性阵列优化问题为满足所述最小间距约束和地理约束的同时，最小化所述目标函数，求解阵元的最优位置，优化问题P为

进一步地，所述步骤S4包括：

构建膜结构和膜运算规则，所述膜结构包括两个并行的子系统；相邻膜之间的空隙为区域，每个区域内包含对象集，各个区域中的对象按照各自的进化规则进化；所述膜运算规则包括进化规则和交流规则，所述进化规则包含选择、交叉和变异规则；基于所述膜结构和膜运算规则求解所述优化问题：

S41、初始化膜的数目、对象集的大小、每个对象的规膜及最大迭代次数；对2L个膜内的对象随机赋值；

各个膜的对象集为

其中，random(·)用于产生范围(0,D-D_a-D_g]内的随机数，在初始化阶段，产生K个随机对象，构成对象集，分别输入到膜m₁,m₂,...,m_2L中；

S42、2L个膜内对象根据所述进化规则并行地进化，每个膜中的对象根据其对应的目标函数值大小进行排序，将较小的α％对象替换外层膜中目标函数值较大的α％对象，直到表层膜中的对象完成替换，将表层膜中的对象通过所述交叉规则进化后，并利用所述选择规则选择表层膜中50％的对象分别输入到基本膜m_L和m_2L中，以进行下一次进化；

膜内区域对象的进化规则包含选择、交叉、变异规则，相邻区域之间采用交流规则进行交流，系统的规则集为

{R_l＝{r_lSelect＞r_{lCommunication}＞r_lCrossover＞r_lMutation}

其中，r_lSelect、r_{lCommunication}、r_lCrossover、r_lMutation分别表示选择、交流、交叉和变异规则；选择规则表示为

其中，S_l表示膜内第l个对象，f_l表示S_l对应的目标函数值；若新的目标函数值f_lnew比f_l小，则替换原对象S_l，否则保持原对象不变；

交叉规则为

其中，q＝1,2,...N表示断点位置，c＝1,2,...,K，对S_k和S_c，生成断点值q，将S_k和S_c在q处割开，再分别将两个对象在q点之后的数据交换，形成两个新的对象S'_k和S'_c；

变异规则为

其中，p_e表示预设的改写概率，η表示随机变量，p_k∈(0,1)表示对应每一个对象的随机数，当p_k≤p_e时，随机变量η替换s_k,q，否则保持s_k,q不变；遍历对象的所有元素，得到新的对象S'_k；

交流规则为将内层膜中目标函数值较小的α％对象与外层膜中目标函数值较大的α％对象进行替换交流，表示为

r_{iCommunication}:[a_min1,a_min2,…,a_minX]_l→[]_la_min1,a_min2,…,a_minX

其中，X表示交流的规膜，为膜内对象总数的α％；

S43、判断是否满足预设终止条件，若不满足，回到所述步骤S42；若满足，进入步骤S44；

S44、在表层膜中根据所述选择规则选出最优解，输出到外部环境，得到阵元的最优位置。

本发明的有益效果：本发明提供了一种地理约束下的稀疏线性阵列优化布阵方法，针对SLA布阵问题，本发明建立SLA发射信号模型，以天线方向图的峰值旁瓣电平作为优化标准建立目标函数，考虑布阵中的实际情况，加入天线最小间距约束与地理约束，保证了观测空域内所有的扫描角度峰值旁瓣电平都优化到最低；

相对于原有的求解稀疏线性阵列(SLA)优化问题的算法，本发明所采用的基于P系统的膜算法(MAPS)收敛速度更快，收敛效果好。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图。

图2为本发明实施例的MAPS膜系统示意图。

图3为图1中步骤S4的流程图。

图4为本发明实施例的阵列方向图对比图。

图5为本发明实施例的阵元位置对比图。

图6为本发明实施例的收敛曲线对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例做进一步的说明。

请参阅图1，本发明提出的一种地理约束下的稀疏线性阵列优化布阵方法，通过以下步骤实现：

S1、稀疏布阵的相控阵雷达包含N个天线阵元信号，建立接收信号模型。

本实施例中，有N个阵元的稀疏布阵相控阵雷达，N个阵元都在x轴上，阵元位置分别为d₀,d₁,…,d_N-1，且位置满足|d_N-1-d₀|＞λN/2，x_n(t)为第n个阵元接收到的信号，x_n(t)相对于基准信号s(t)有一个相位偏移表示为

其中，n＝1,2,…,N，θ₀表示远场的扫描角；定义g(θ,t)为基于向量a(θ)表示的联合x₁(t),x₂(t),…,x_N(t)的信号，表示为

g(θ,t)＝a^H(θ)a(θ₀)s(t) (2)

其中，(·)^H表示共轭转置，a(θ)表示在θ方向上的相位偏移向量，表示为

其中，(·)^T表示转置；式(2)中，当θ＝θ₀时，相控阵雷达系统的发射信号能量同相叠加从而获得高增益。当θ≠θ₀时，能量不能完全叠加。因此，进一步定义θ方向上的归一化能量分布函数F(θ)为

其中，扫描角θ₀∈[-π/4,π/4]，方位角θ∈[-π/4,π/4]，|·|表示取模操作。

令μ＝sinθ-sinθ₀，则式(4)简化为

S2、建立目标函数。

本实施例中，以峰值旁瓣电平作为阵列设计准则，峰值旁瓣电平PSL功能上取决于阵元位置d₀,d₁,...d_N-1，表示为

PSL(d₀,d₁,…,d_N-1)＝maxF(μ_SL) (6)

其中，μ_SL表示去掉主瓣对应的角度后剩下的角度值；将等间距地分为μ₁,μ₂,...,μ_M，L_m1和L_m2分别表示主瓣对应的最小与最大的角度索引值，去除主瓣元素，即将L_m1和L_m2之间的索引值对应的幅值置零，得到矩阵c

其中，表示c的第m个非零元素。

优化目标为使内所有角度对应的方向图峰值旁瓣电平最低，建立目标函数

f(d₀,d₁,...,d_N-1)＝max(c) (8)

S3、加入阵元最小间距约束和地理约束，满足最小间距约束和地理约束的同时，最小化目标函数，建立优化问题。

本实施例中，步骤S3通过以下子步骤实现：

S31、计算阵元最小间距约束；

由于天线阵元的实际大小限制及阵元间互耦效应的影响，两个天线阵元间的距离不是无穷小，因此在约束条件中相邻阵元的最小间距Δd为

d_i-d_i-1≥Δd,i＝1,2,…,N (9)

D_a表示最小间距约束距离之和

D_a＝(N-1)Δd (10)

S32、计算地理约束；

由于山丘、河流和巨石等复杂的地理环境的影响，天线阵列在某些位置上不能进行布阵，所以在考虑最优稀疏布阵的时候应该避开这些障碍物。在布阵范围D中的山丘、河流和巨石等障碍物的地理约束为

d_j∈[0,D₁]∪[D₂,D₃]…∪[D_Q,D],j＝0,1,…,N-1 (11)

其中，∪表示或运算，在布阵范围D内若超过Q/2个障碍物，则阵元不能在(D₁,D₂),(D₃,D₄),…,(D_Q-1,D_Q)的范围内布阵。

D_g表示地理约束距离之和

S33、建立优化问题；

稀疏线性阵列优化问题为满足最小间距约束和地理约束的同时，最小化目标函数(8)，求解阵元的最优位置，优化问题P为

S4、求解优化问题，得到阵元的最优位置。

本实施例中，采用的MAPS膜结构如图2所示，膜结构包括两个并行的子系统；相邻膜之间的空隙为区域，每个区域内包含对象集，各个区域中的对象按照各自的进化规则进化；MAPS算法包括进化规则和交流规则，进化规则包含选择、交叉和变异规则；请参阅图3，MAPS根据以下子步骤实现：

S41、初始化膜的数目、对象集的大小、每个对象的规膜及最大迭代次数；对2L个膜内的对象随机赋值；

本实施例中，各个膜的对象集为

其中，random(·)用于产生范围(0,D-D_a-D_g]内的随机数，在初始化阶段，产生K个随机对象，构成对象集，分别输入到膜m₁,m₂,...,m_2L中；特别地，每个膜内对象的初值相同，表层膜不包含对象。

S42、2L个膜内对象根据进化规则并行地进化，每个膜中的对象根据其对应的目标函数值大小进行排序，将较小的α％对象替换外层膜中目标函数值较大的α％对象，直到表层膜中的对象完成替换，将表层膜中的对象通过交叉规则进化后，并利用选择规则选择表层膜中50％的对象分别输入到基本膜m_L和m_2L中，以进行下一次进化。

本实施例中，2L个膜内的对象根据进化规则并行地进化，其规则使用的先后顺序为任意的。

膜内区域对象的进化规则包含选择、交叉、变异规则，相邻区域之间采用交流规则进行交流，系统的规则集为

{R_l＝{r_lSelect＞r_{lCommunication}＞r_lCrossover＞r_lMutation} (15)

其中，r_lSelect、r_{lCommunication}、r_lCrossover、r_lMutation分别表示选择、交流、交叉和变异规则；选择规则表示为

其中，S_l表示膜内第l个对象，f_l表示S_l对应的目标函数值；若新的目标函数值f_lnew比f_l小，则替换原对象S_l，否则保持原对象不变。

交叉规则为

其中，q＝1,2,...N表示断点位置，c＝1,2,...,K，对S_k和S_c，生成断点值q，将S_k和S_c在q处割开，再分别将两个对象在q点之后的数据交换，形成两个新的对象S'_k和S'_c。

变异规则为

其中，p_e表示预设的改写概率，η表示随机变量，p_k∈(0,1)表示对应每一个对象的随机数，当p_k≤p_e时，随机变量η替换s_k,q，否则保持s_k,q不变；遍历对象的所有元素，得到新的对象S'_k。

交流规则为将内层膜中目标函数值较小的α％对象与外层膜中目标函数值较大的α％对象进行替换交流，表示为

r_{iCommunication}:[a_min1,a_min2,…,a_minX]_l→[]_la_min1,a_min2,…,a_minX (19)

其中，X表示交流的规膜，为膜内对象总数的α％。

即膜内对象根据进化规则完成进化后，将内层膜中的对象与外层膜中的对象进行替换交流，直到最外层膜，即表层膜，完成交流替换。

在表层膜中的对象完成交流后，通过交叉规则进行进化，利用选择规则选择表层膜中50％的对象分别输入到最内层膜，即基本膜m_L和m_2L中，替换基本膜中目标函数值较大的50％的对象，以引导膜系统进行下一次进化。

S43、判断是否满足预设终止条件，若不满足，回到步骤S42，膜内对象继续进行进化交流；若满足预设终止条件，进入步骤S44。

S44、在表层膜中根据选择规则选出最优解，输出到外部环境，得到阵元的最优位置。

以下为本发明的两个具体实施例。

一：阵元数为23，在75米的范围内随机布阵，第一个阵元和最后一个阵元的位置分别为0和75，探测信号的频率为100MHz，波长为3m，阵元最小间距为1.5m，初始格局中，膜m₁,m₂,…,m_2L各包含K＝25个随机产生的初始对象，L＝4，地理约束的范围为(12,15)，(56,60)，μ＝sinθ-sinθ₀被等间隔地分为2829份，最大迭代次数G＝5000。比较本发明采用的算法与粒子群(PSO)算法的优化效果，PSO的粒子数设置为25，其他条件保持相同。

图4为θ＝0°时，采用MAPS和PSO两种算法求解的最优阵元位置对应的方向图，图5为阵元位置图，采用这两种方法设计的阵列分别简称为MSLA和PSLA。图4描述的是MSLA和PSLA的方向图峰值旁瓣电平分别为-13.60dB和-12.18dB，说明MAPS求解目标函数，降低峰值旁瓣电平的效果更好。图5描述的是两种阵列的阵元位置分布，都满足最小间距约束和地理约束。

二：为分析本发明方法的性能优势，基于以上参数，比较相同运行时间360s下两种算法的收敛效果。

图6为在相同初始对象(粒子)的情况下，利用MAPS和PSO两种算法求解优化问题的收敛曲线，可以得出采用MAPS算法求解优化问题的收敛速度和收敛效果都比PSO好，PSO的收敛曲线呈阶梯状，说明极易陷入局部最优，到360s时算法仍然没有收敛，而MAPS的曲线为平滑下降的收敛曲线，不易陷入局部最优。

综上所述，本发明所提的稀疏线性阵列优化布阵方法，能满足阵元最小间距和地理约束的要求，同时优化所得阵元位置的方向图与现有技术相比具有更低的峰值旁瓣电平，同时收敛速度和收敛效果好。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种地理约束下的稀疏线性阵列优化布阵方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、稀疏布阵的相控阵雷达包含N个天线阵元信号，建立接收信号模型；

S2、建立目标函数；

S3、加入阵元最小间距约束和地理约束，满足所述最小间距约束和地理约束的同时，最小化所述目标函数，建立优化问题；

S4、求解所述优化问题，得到阵元的最优位置。

2.如权利要求1所述的地理约束下的稀疏线性阵列优化布阵方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

有N个阵元的稀疏布阵相控阵雷达，阵元位置分别为d₀,d₁,…,d_N-1，x_n(t)为第n个阵元接收到的信号，x_n(t)相对于基准信号s(t)有相位偏移表示为

其中，n＝1,2,…,N，θ₀表示远场的扫描角；令g(θ,t)为基于向量a(θ)表示的联合x₁(t),x₂(t),…,x_N(t)的信号，表示为

g(θ,t)＝a^H(θ)a(θ₀)s(t)

其中，(·)^H表示共轭转置，a(θ)表示在θ方向上的相位偏移向量，表示为

其中，(·)^T表示转置；

θ方向上的归一化能量分布函数F(θ)为

其中，扫描角θ₀∈[-π/4,π/4]，方位角θ∈[-π/4,π/4]，|·|表示取模操作；

令μ＝sinθ-sinθ₀，则

3.如权利要求2所述的地理约束下的稀疏线性阵列优化布阵方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

以峰值旁瓣电平作为阵列设计准则，峰值旁瓣电平PSL功能上取决于阵元位置d₀,d₁,...d_N-1，表示为

PSL(d₀,d₁,…,d_N-1)＝maxF(μ_SL)

其中，μ_SL表示去掉主瓣对应的角度后剩下的角度值；将等间距地分为μ₁,μ₂,…,μ_M，L_m1和L_m2分别表示主瓣对应的最小与最大的角度索引值，去除主瓣元素，即将L_m1和L_m2之间的索引值对应的幅值置零，得到矩阵c

其中，表示c的第m个非零元素；

优化目标为使内所有角度对应的方向图峰值旁瓣电平最低，建立目标函数

f(d₀,d₁,...,d_N-1)＝max(c)。

4.如权利要求3所述的地理约束下的稀疏线性阵列优化布阵方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

S31、计算阵元最小间距约束；

由于天线阵元的实际大小限制及阵元间互耦效应的影响，两个天线阵元间的距离不是无穷小，因此在约束条件中相邻阵元的最小间距Δd为

d_i-d_i-1≥Δd,i＝1,2,…,N

D_a表示最小间距约束距离之和

D_a＝(N-1)Δd；

S32、计算地理约束；

在布阵范围D中的山丘、河流和巨石障碍物的地理约束为

d_j∈[0,D₁]∪[D₂,D₃]…∪[D_Q,D],j＝0,1,…,N-1

其中，∪表示或运算，在布阵范围D内若超过Q/2个障碍物，则阵元不能在(D₁,D₂),(D₃,D₄),…,(D_Q-1,D_Q)的范围内布阵；

D_g表示地理约束距离之和

S33、建立优化问题；

稀疏线性阵列优化问题为满足所述最小间距约束和地理约束的同时，最小化所述目标函数，求解阵元的最优位置，优化问题P为

5.如权利要求4所述的地理约束下的稀疏线性阵列优化布阵方法，其特征在于，所述步骤S4包括：

构建膜结构和膜运算规则，所述膜结构包括两个并行的子系统；相邻膜之间的空隙为区域，每个区域内包含对象集，各个区域中的对象按照各自的进化规则进化；所述膜运算规则包括进化规则和交流规则，所述进化规则包含选择、交叉和变异规则；基于所述膜结构和膜运算规则求解所述优化问题：

S41、初始化膜的数目、对象集的大小、每个对象的规膜及最大迭代次数；对2L个膜内的对象随机赋值；

各个膜的对象集为

其中，random(·)用于产生范围(0,D-D_a-D_g]内的随机数，在初始化阶段，产生K个随机对象，构成对象集，分别输入到膜m₁,m₂,…,m_2L中；

S42、2L个膜内对象根据所述进化规则并行地进化，每个膜中的对象根据其对应的目标函数值大小进行排序，将较小的α％对象替换外层膜中目标函数值较大的α％对象，直到表层膜中的对象完成替换，将表层膜中的对象通过所述交叉规则进化后，并利用所述选择规则选择表层膜中50％的对象分别输入到基本膜m_L和m_2L中，以进行下一次进化；

膜内区域对象的进化规则包含选择、交叉、变异规则，相邻区域之间采用交流规则进行交流，系统的规则集为{R_l＝{r_lSelect＞r_{lCommunication}＞r_lCrossover＞r_lMutation}

其中，r_lSelect、r_{lCommunication}、r_lCrossover、r_lMutation分别表示选择、交流、交叉和变异规则；选择规则表示为

其中，S_l表示膜内第l个对象，f_l表示S_l对应的目标函数值；若新的目标函数值f_lnew比f_l小，则替换原对象S_l，否则保持原对象不变；

交叉规则为

其中，q＝1,2,...N表示断点位置，c＝1,2,...,K，对S_k和S_c，生成断点值q，将S_k和S_c在q处割开，再分别将两个对象在q点之后的数据交换，形成两个新的对象S'_k和S′_c；

变异规则为

其中，p_e表示预设的改写概率，η表示随机变量，p_k∈(0,1)表示对应每一个对象的随机数，当p_k≤p_e时，随机变量η替换s_k,q，否则保持s_k,q不变；遍历对象的所有元素，得到新的对象S'_k；

交流规则为将内层膜中目标函数值较小的α％对象与外层膜中目标函数值较大的α％对象进行替换交流，表示为

r_{iCommunication}:[a_min1,a_min2,…,a_minX]_l→[]_la_min1,a_min2,…,a_minX

其中，X表示交流的规膜，为膜内对象总数的α％；

S43、判断是否满足预设终止条件，若不满足，回到所述步骤S42；若满足，进入步骤S44；

S44、在表层膜中根据所述选择规则选出最优解，输出到外部环境，得到阵元的最优位置。