CN105842666A - 基于差分算法的雷达子阵划分优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法，思路为：获取雷达阵列接收信号的协方差矩阵和波束指向的导向矢量，分别设置雷达阵列划分子阵数目、差分算法种群数、变异算子，以及差分算法中的第一代变异率、交叉率和最大进化代数，并获取基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数和雷达阵列子阵第G代种群X_G，并根据所述第一代变异率，计算基于差分算法的雷达阵列子阵第G代变异种群，进而得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群，然后将所有交叉个体各自对应的目标函数值，与X_G中所有个体各自对应的目标函数值一一对应并进行比较，进而得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G_m代种群将中目标函数值最大的个体，作为基于差分算法的雷达阵列最优子阵。

Description

基于差分算法的雷达子阵划分优化方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法，适用于解决在大型相控阵雷达中，由于阵元数目成百上千，导致自适应算法的运算量和存储量庞大、收敛性极差，进而使得工程上无法实现的问题。

背景技术

阵列信号处理是现代信号处理的一个重要分支，其本质是利用分布在空间中的传感器阵列和多通道接收机获取信号的时域和空域等多维信息，并经A/D采样后完成数字信号处理，进而达到检测信号和提取其参数的目的，使得阵列信号处理在通信、雷达、声纳、地震、勘探、射电天文等多个经济和军事领域有着广泛应用。以阵列天线为基础，阵列信号处理在雷达领域应用的一个典范代表就是相控阵雷达。为了使信噪比满足设要求和主瓣宽度等性能指标，通常需要大型相控阵雷达阵列。但是在大型相控阵雷达中，阵元个数往往是几百个甚至几千个，采用全自适应处理使得阵列的自适应算法和有关计算的复杂度很大，难以满足实时性要求，同时需要等数量的高频通道、A/D变换和加权处理等等，系统非常复杂，且硬件成本很高。

为了减少接收通道的个数，同时尽可能保持良好的阵列响应，采取子阵划分方法，使得每个子阵组成一个接收通道，再在子阵级上进行信号处理，从而降低自适应算法的维数和加快算法的收敛速度，同时大大减少系统的硬件成本和复杂度。

近年来，国内外学者对大型相控阵雷达阵的子阵划分问题进行了许多研究。Nickel首先研究了线阵的非均匀划分问题，提出了一种相邻子阵中心间距无公约数的不规则子阵构阵原则，在满足这个规则的前提下，有很多划分结构都能抑制栅瓣、栅零点的产生；Ferrier比较了一种非均匀邻接子阵与均匀邻接子阵结构，得出前者的自适应方向图没有栅瓣，但是副瓣电平较高；许志勇等人提出等噪声功率法，即对于幅度锥削的均匀线阵，以子阵输出的噪声功率相等为准则来设计不规则子阵结构。胡航等人利用遗传进化算法进行子阵划分；熊子源等人深入研究了基于聚类算法的最优子阵划分方法，并对子阵划分问题进行了综述；葛佩等人针对等副平面阵提出一种简单的非均匀子阵划分方法，有效降低了子阵级方向图的副瓣；王文昌利用粒子群算法实现线阵最优非均匀划分，而后在线阵最优划分的基础上扩展到面阵，从而实现在期望区域内形成任意指向的波束；上述子阵划分的方法在不同的应用背景下已经得到应用，但是对大型的平面相控阵进行子阵划分，其种类几乎是天文数字，如何快速搜索到满足约束性能的子阵划分方式仍然是需要解决的问题。

发明内容

针对以上现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法，该种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法使用差分算法作为搜索方法，通过对雷达子阵进行变异、交叉、选择，进而快速找到最优子阵划分，不但能够降低自适应算法的维数和加快算法的收敛速度，而且降低了复杂度和成本。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法，包括以下步骤：

步骤1，获取雷达阵列接收信号D_N×L，并根据所述雷达阵列接收信号D_N×L，计算得到雷达阵列接收信号的协方差矩阵R和雷达阵列接收信号波束指向的导向矢量S；其中，N为雷达阵元数目，L为雷达阵列接收信号包含的采样单元个数；

步骤2，分别设置雷达阵列划分子阵数目M、差分算法种群个数N_P、变异算子F，以及差分算法中的第一代变异率F₀、交叉率CR和最大进化代数为G_m，并随机产生N_P个维数分别为的整数值向量，然后将所述N_P个维数分别为的整数值向量，作为雷达阵列子阵第一代种群；

然后，根据雷达阵列接收信号的协方差矩阵R和雷达阵列接收信号波束指向的导向矢量S，依次计算得到雷达阵列接收信号的自适应权矢量W和雷达阵列接收信号的自适应方向图函数P(θ)，进而计算得到基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数ISL；其中，G为种群进化代数，G∈{1,2,…,G_m}，G的初始值为1；

步骤3，根据基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数ISL，依次计算基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G和基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含的N_p个个体，进而计算得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中N_p个个体各自对应的目标函数值；其中，G为种群进化代数，G∈{1,2,…,G_m}，G的初始值为1；

步骤4，根据设置的差分算法中的第一代变异率F₀，计算得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代差分算法变异算子F^G，再根据所述雷达阵列子阵第G代差分算法变异算子F^G对基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含的N_p个个体分别进行变异操作，得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代变异种群V_G，所述基于差分算法的雷达阵列子阵第G代变异种群V_G包含N_p个变异个体；

然后根据设置的差分算法交叉率CR，对基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含的N_p个个体和基于差分算法的雷达阵列子阵第G代变异种群V_G中N_p个变异个体进行交叉操作，得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G；其中，所述基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中包含N_p个交叉个体，且第i个交叉个体为U_G ⁱ；其中，i∈{1,2,...,N_p}，N_p为设置的差分算法种群个数；

步骤5，根据基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数ISL和基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中第i个交叉个体U_G ⁱ，计算基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中第i个交叉个体的目标函数值ISL_U ⁱ，进而获得基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中N_p个交叉个体各自对应的目标函数值；

步骤6，将基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中N_p个交叉个体各自对应的目标函数值，与基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中N_p个个体各自对应的目标函数值一一对应并进行比较，取目标函数值较大的对应个体，作为新种群个体，并将种群进化代数G加1，从而得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G，以及该基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含N_p个个体；

步骤7，重复步骤4-步骤6，直到种群进化代数G达到最大进化代数G_m，此时得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G_m代种群并将所述基于差分算法的雷达阵列子阵第G_m代种群中目标函数值最大的个体作为最优个体，作为基于差分算法的雷达阵列最优子阵。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

第一，本发明方法选用差分算法作为获得性能最好的雷达阵列子阵划分方式，其原理简单，可调控制参数(如种群规模N_P，变异算子F及交叉率CR)比较少，因而简单的参数控制策略就能取得满意的优化效果，实施随机、并行、直接的全局搜索，易于解和实现。

第二，本发明使用差分算法的贪婪选择，具有保持最优解的特性，因为在选择操作中始终将目标函数值最优的个体作为新种群的个体，从而保证新种群的所有个体都比当前种群的对应个体更佳或者至少一样好。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明的一种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法流程图；

图2为本发明方法与均匀划分的子阵级自适应方向图对比图；

图3为本发明方法与随机搜索的对比试验直方图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法流程图，该种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法，包括以下步骤：

步骤1，获取雷达阵列接收信号D_N×L，并根据所述雷达阵列接收信号D_N×L，计算得到雷达阵列接收信号的协方差矩阵R和雷达阵列接收信号波束指向的导向矢量S；其中，N为雷达阵元数目，L为雷达阵列接收信号包含的采样单元个数。

具体地，首先确定雷达阵列为均匀直线阵列，获取雷达阵列接收信号D_N×L；雷达阵元数目为N，雷达阵列接收信号包含的采样单元个数为L；再将雷达阵列按λ/2的间距分别进行放置，λ为波长；雷达阵列的波束指向θ₀垂直于雷达阵列平面，雷达阵列接收信号中包含3个方向的干扰信号，其中3个方向的干扰信号相对于雷达阵列轴向的夹角分别为-40°,30°,60°且其干扰信号强度相同；根据所述雷达阵列接收信号D_N×L，计算得到雷达阵列接收信号的协方差矩阵R和雷达阵列接收信号波束指向的导向矢量S，其表达式分别为：

$R=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}{D}_l{D_l}^H$

$S=\[1;e^{{\mathrm{j\πsin\θ}}_0};...;e^{j(N-1){\mathrm{\πsin\θ}}_0}\]$

其中，l∈{1,2,…,L}，L为雷达阵列接收信号包含的采样单元个数，θ₀为雷达阵列的波束指向，N为雷达阵元数目，上标H表示转置，D_l为第l个采样单元上的雷达阵列接收信号。

步骤2，分别设置雷达阵列划分子阵数目M、差分算法种群个数N_P、变异算子F，以及差分算法中的第一代变异率F₀、交叉率CR和最大种群进化代数G_m，并随机产生N_P个维数分别为的整数值向量，然后将所述N_P个维数分别为的整数值向量，作为雷达阵列子阵第一代种群。

然后，根据雷达阵列接收信号的协方差矩阵R和雷达阵列接收信号波束指向的导向矢量S，依次计算得到雷达阵列接收信号的自适应权矢量W和雷达阵列接收信号的自适应方向图函数P(θ)，进而计算得到基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数ISL；其中，G为种群进化代数，G∈{1,2,…,G_m}，G_m为设置的最大种群进化代数。

具体地，为了满足后续的自适应信号处理的需要，设置的雷达阵列子阵结构需保持中心对称性，因此需对雷达阵列中的个阵元进行子阵划分，并设置差分算法种群数为N_P、变异算子为F，以及差分算法中的第一代变异率为F₀、交叉率为CR和最大进化代数G_m，然后随机产生N_P个维数为的整数值向量，然后将所述N_P个维数分别为的整数值向量，作为雷达阵列子阵第一代种群，所述雷达阵列子阵第一代种群维数为G为种群进化代数，G∈{1,2,…,G_m}，G_m为设置的最大种群进化代数。

然后，根据雷达阵列接收信号的协方差矩阵R和雷达阵列接收信号波束指向的导向矢量S，计算得到雷达阵列接收信号的自适应权矢量W，其表达式为：

$W=\frac{R^{-1}S}{S^{\′}{R}^{-1}S}$

则雷达阵列接收信号的自适应方向图函数P(θ)为：

P(θ)＝W^Ha(θ)，a(θ)＝[1；e^jπsinθ；...；e^{j(N-1)πsinθ}]

其中，a(θ)为雷达阵列波束扫描方向的导向矢量，H表示共轭转置。

然后获取雷达阵列接收信号的自适应方向图函数P中的旁瓣值和主瓣值，并利用所述旁瓣值和主瓣值，得到雷达阵列接收信号的自适应方向图函数P的积累旁瓣电平，然后将对应自适应方向图函数P的积累旁瓣电平的相反数，作为基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数ISL，其表达式为：

$ISL=-10\lg \frac{E_{side}}{{\left(E_{main}\right)}^2}$

其中，E_side为雷达阵列接收信号的自适应方向图函数P的旁瓣值能量之和，E_main为雷达阵列接收信号的自适应方向图函数P的主瓣值能量之和。

利用雷达阵元数目N和设置的雷达阵元划分子阵数目为M，第j次随机产生个无重复的随机整数，该个无重复的随机整数取值范围分别为1到之间；然后对个无重复的随机整数进行从小到大排序，并将排序后的个随机整数，作为雷达阵列子阵第一代种群中的第j个个体；其中，j∈{1,2,…,N_p}，j的初始值为1，N_p为设置的差分算法种群个数。

重复进行N_p次，进而得到雷达阵列子阵第一代种群中的N_p个个体，将所述N_p个个体，作为雷达阵列子阵第一代种群，其维数为其中，对应个体的边界条件为：所述N_p个个体中任意一个个体包含的个数取值范围分别为1到之间，且任意一个个体值之和为N为雷达阵元数目，M为设置雷达阵元划分子阵数目。

步骤3，根据基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数ISL，依次计算基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G和基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含的N_p个个体，进而计算得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中N_p个个体各自对应的目标函数值；其中，G为种群进化代数，G的初始值为1，G∈{1,2,…,G_m}，G_m为设置的最大种群进化代数。

具体地，根据基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数ISL，依次计算基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G和基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含的N_p个个体，进而计算得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中N_p个个体各自对应的目标函数值。

对于基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中N_p个个体各自对应的目标函数值，其中第i个个体X_G ⁱ对应的子阵划分形式为：第i个个体X_G ⁱ中第1个子阵包含X₁个阵元，记为t₁；第k个子阵包含(X_k-X_k-1)个阵元，记为t_k；第个子阵包含个阵元，记为则在设置的雷达子阵数目M中，前个子阵各自对应包含的阵元数由一个向量表示，记为且由对称性可将M个子阵各自对应包含的阵元数表示为t'_1×M，且根据M个子阵各自对应包含的阵元数表示为t'_1×M，分别计算前m个子阵各自对应包含的阵元数之和st_m以及雷达阵列接收信号的降维矩阵T，其中降维矩阵T的第n行、第m列的值为T_nm，其表达式分别为：

st_m＝t₁+t₂+...+t_m

$T_{nm}=\left\{\begin{array}{cc}1,& n=\{{\mathrm{st}}_{m-1}+1,{\mathrm{st}}_{m-1}+2,...,{\mathrm{st}}_m\}\\ 0,& n\≠\{{\mathrm{st}}_{m-1}+1,{\mathrm{st}}_{m-1}+2,...,{\mathrm{st}}_m\}\end{array}\right.$

其中，st_m为前m个子阵各自对应包含的阵元数之和，m∈{1,2,...,M}，n∈{1,2,...,N}，N为雷达阵元数目，M为设置的雷达阵元划分子阵数目。

根据前m个子阵各自对应包含的阵元数之和st_m以及雷达阵列接收信号的降维矩阵T，分别对雷达阵列接收信号的协方差矩阵R和雷达阵列接收信号波束指向的导向矢量S进行降维处理，分别得到降维后的雷达阵列接收信号协方差矩阵R_T和降维后的雷达阵列接收信号波束指向的导向矢量S_T，进而计算得到降维后的雷达阵列接收信号自适应权矢量W_T和降维后的雷达阵列接收信号自适应方向图P_T，其表达式分别为：

R_T＝T^HR

S_T＝T^HS

$W_T=\frac{{R_T}^{-1}{S}_T}{{S_T}^{\′}{R_T}^{-1}{S}_T}$

a_T(θ)＝T^Ha(θ)

P_T(θ)＝W_T ^Ha_T(θ)

其中，降维后的雷达阵列接收信号自适应方向图P_T，即雷达阵列接收信号的子阵级自适应方向图；通过基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数ISL，计算得到第G代种群X_G中第i个个体X_G ⁱ的目标函数值ISL_X ⁱ，进而计算得到第G代种群X_G中N_p个个体各自对应的目标函数值，记为ISL_X，ISL_X的维数为1×N_p，N_p为设置的差分算法种群个数。

步骤4，根据设置的差分算法中的第一代变异率F₀，计算得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代差分算法变异算子F^G，再根据所述雷达阵列子阵第G代差分算法变异算子F^G对基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含的N_p个个体分别进行变异操作，得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代变异种群V_G，所述基于差分算法的雷达阵列子阵第G代变异种群V_G包含N_p个变异个体。

然后根据设置的差分算法交叉率CR，对基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含的N_p个个体和基于差分算法的雷达阵列子阵第G代变异种群V_G中N_p个变异个体进行交叉操作，得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G；其中，所述基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中包含N_p个交叉个体，且第i个交叉个体为U_G ⁱ；其中，i∈{1,2,...,N_p}，N_p为设置的差分算法种群个数。

具体地，根据设置的差分算法中的第一代变异率F₀，计算得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代差分算法变异算子F^G，其表达式为：

$F^G=F_0\×2^{\exp (1-\frac{G_m}{G_m+1-G})}$

其中，G为种群进化代数，G∈{1,2,…,G_m}，G_m为设置的最大种群进化代数，exp为指数函数，F₀为设置的差分算法第一代变异率。

再根据所述雷达阵列子阵第G代差分算法变异算子F^G对基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含的N_p个个体分别进行变异操作，得到基于差分算法的雷达子阵第G代变异种群V_G，所述基于差分算法的雷达阵列子阵第G代变异种群V_G包含N_p个变异个体；V_G的维数为其中第G代变异种群V_G中第i个变异个体V_G ⁱ表达式为：

V_G ⁱ＝X_G ^r3+F^G×(X_G ^r1-X_G ^r2) i∈{1,2,...,N_p}

其中，F^G为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代差分算法变异算子，X_G ^r1为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中第r1个变异个体，X_G ^r2为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中第r2个变异个体，X_G ^r3为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中第r3个变异个体，r1、r2、r3∈{1,2,...,N_p}，r1、r2、r3为互不相等的整数，且r1、r2和r3分别与变异种群中第i个变异个体的索引值i不同。

然后，根据设置的差分算法交叉率CR，对基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含的N_p个个体和基于差分算法的雷达阵列子阵第G代变异种群V_G中N_p个变异个体进行交叉操作，得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G；U_G的维数为其中第G代交叉种群U_G中第i个个体U_G ⁱ的表达式为：

其中，X_G ⁱ(j)表示第G代种群X_G中第i个个体X_G ⁱ的第j个值，V_G ⁱ(j)表示第G代变异种群V_G中第i个个体V_G ⁱ的第j个值，U_G ⁱ(j)表示第G代交叉种群U_G中第i个个体U_G ⁱ中的第j个值，i∈{1,2,...,N_p}，randb(j)表示产生[0，1]之间随机数发生器的第j个估计值，rnbr(·)表示在1到之间随机选择一个数，且rnbr(i)为一个随机选择序列，用于确保U_G ⁱ(j)至少从V_G ⁱ(j)获得一个值。

最后对雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中的每一个交叉个体进行边界条件处理，对第i个交叉个体U_G ⁱ的处理方式为：若第i个交叉个体U_G ⁱ中每个值分别属于且第i个交叉个体U_G ⁱ中所有值之和为则该第i个交叉个体U_G ⁱ保持不变，否则随机产生个无重复的随机整数，该个无重复的随机整数分别在从1到之间，然后对该个数进行从小到大的排序，并将排序后的个数作为新的个体替换该第i个交叉个体U_G ⁱ。

步骤5，根据基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数ISL和基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中第i个交叉个体U_G ⁱ，计算基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中第i个交叉个体的目标函数值ISL_U ⁱ，进而获得基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中N_p个交叉个体各自对应的目标函数值。

具体地，根据基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数ISL和基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中第i个交叉个体U_G ⁱ，计算基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中第i个交叉个体的目标函数值ISL_U ⁱ，进而获得基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中N_p个交叉个体各自对应的目标函数值，其中ISL_U的维数为1×N_p，i∈{1,2,...,N_p}，N_p为设置的差分算法种群个数。

步骤6，将基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中N_p个交叉个体各自对应的目标函数值，与基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中N_p个个体各自对应的目标函数值一一对应并进行比较，取目标函数值较大的对应个体，作为新种群个体，并将种群进化代数G加1，从而得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G，以及该基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含N_p个个体。

具体地，根据差分算法中的贪婪准则，将基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中N_p个交叉个体各自对应的目标函数值，与基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中N_p个个体各自对应的目标函数值一一对应并进行比较，取目标函数值较大的对应个体，作为新种群个体，并将种群进化代数G加1，从而得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G，以及该基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含N_p个个体；其中，雷达阵列子阵第G代种群X_G中第i个个体X_G ⁱ的表达式为：

${X_G}^i=\left\{\begin{array}{cc}{U_G}^i,& {{\mathrm{ISL}}_U}^i\&GreaterEqual;{{\mathrm{ISL}}_X}^i\\ {X_G}^i,& {{\mathrm{ISL}}_U}^i<{{\mathrm{ISL}}_X}^i\end{array}\right.$

其中，i∈{1,2,...,N_p}，N_p为设置的差分算法种群个数，ISL_U ⁱ为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中第i个交叉个体U_G ⁱ的目标函数值，ISL_X ⁱ为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中第i个个体X_G ⁱ的目标函数值，U_G ⁱ为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中第i个交叉个体，X_G ⁱ为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中的第i个个体。

步骤7，重复步骤4-步骤6，直到种群进化代数G达到最大进化代数G_m，此时得到雷达阵列子阵第G_m代种群并将所述雷达阵列子阵第G_m代种群中目标函数值最大的个体，作为基于差分算法的雷达阵列最优子阵。

下面通过仿真实验对本发明效果作进一步验证说明。

(一)仿真条件：

本发明的仿真实验在MATLAB 7.11软件下进行的，在本发明的仿真实验中，雷达阵列为32个阵元均匀排列的线阵，且其阵元间距为半个波长，详细的参数参照表1。

表1

阵元数	32
		子阵数	8
波束方向	0°
		干扰1方向	-40°
干扰2方向	30°
		干扰3方向	60°
NP	40
		F0	0.5
CR	0.5

(二)仿真内容

图2为采用本发明方法和均匀划分所得到的子阵级自适应方向图对比图。其中根据本发明方法得到的8个子阵所包含的阵元数依次为(4，3，3，6，6，3，3，4)，均匀划分得到的8个子阵所包含的阵元数依次为(4，4，4，4，4，4，4，4)，然后分别将这8个子阵合成子阵级自适应方向图，即图2所示；图2中横坐标θ表示波束扫描方向，纵坐标P表示方向图函数值，实线表示本发明算法得到的子阵级自适应方向图，虚线表示均匀划分得到的子阵级自适应方向图。从图中可以看到均匀划分得到的子阵级自适应方向图虽然在3个干扰方向形成凹陷，但是也产生很多栅零点。本发明得到的子阵级自适应方向图不仅在3个干扰方向形成凹陷，同时没有栅零点，旁瓣水平也较低，从而保证了有用信号的有效接收。

本发明方法与随机搜索的对比试验结果如表2所示，

表2

样本数	DE>Rand	DE＝Rand	DE<Rand	百分比
					120	523	152	325	61.67％
240	438	301	261	62.66％
					480	284	585	131	68.43％
800	152	810	38	80.00％
					1200	68	927	5	93.15％

表2中本发明方法记为DE，随机搜索记为Rand；当样本数为Num时，DE算法所对应的最大进化代数为计算得到目标函数值，并与随机搜索得到的目标函数值进行比较；重复进行1000次对比实验，得到DE算法的目标函数值大于随机搜索的目标函数值的次数、DE算法的目标函数值等于随机搜索的目标函数值的次数、DE算法的目标函数值小于随机搜索的目标函数值的次数，其中百分比可表示为：

试验中取Num分别为120，240，480，800，1200。从百分比可以看出在不同的样本数下，DE算法的目标函数值较大的次数均大于随机搜索的目标函数值较大的次数。说明本发明算法相比随机搜索能得到较好的结果。

图3为本发明方法与随机搜索的对比试验直方图，其中在不同样本数下，直方图中的第一个竖条表示DE算法的目标函数值大于随机搜索的目标函数值的次数，第二个竖条表示DE算法的目标函数值小于随机搜索的目标函数值的次数。从直方图中更能清晰的看到本发明算法相比随机搜索能得到较好的结果。

本发明方法与随机搜索的对比试验二表格如表3所示，

表3

样本数	DE	Rand
			120	34.1％	24.3％
240	55.4％	43.4％
			480	87.3％	68.2％
800	97.2％	84.3％
			1200	98.6％	93.1％

表3中本发明方法记为DE，随机搜索记为Rand。当样本数为Num时，DE算法所对应的最大进化代数为计算得到目标函数值；重复进行1000次试验，得到1000个目标函数值并计算达优比。同理对随机搜索重复进行1000次试验，得到1000个目标函数值并计算达优比；其中，所述达优比的表达式为：

从表格中可以看到在不同的样本数下，本发明方法的达优比均大于随机搜索的达优比，从而说明本发明方法的有效性。

该仿真结果表明，本发明方法能够在大型的平面相控阵中，快速搜索到满足约束性能的子阵划分方式。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (8)

1.一种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取雷达阵列接收信号D_N×L，并根据所述雷达阵列接收信号D_N×L，计算得到雷达阵列接收信号的协方差矩阵R和雷达阵列接收信号波束指向的导向矢量S；其中，N为雷达阵元数目，L为雷达阵列接收信号包含的采样单元个数；

步骤2，分别设置雷达阵列划分子阵数目M、差分算法种群个数N_P、变异算子F，以及差分算法中的第一代变异率F₀、交叉率CR和最大种群进化代数G_m，并随机产生N_P个维数分别为的整数值向量，然后将所述N_P个维数分别为的整数值向量，作为雷达阵列子阵第一代种群；

然后，根据雷达阵列接收信号的协方差矩阵R和雷达阵列接收信号波束指向的导向矢量S，依次计算得到雷达阵列接收信号的自适应权矢量W和雷达阵列接收信号的自适应方向图函数P(θ)，进而计算得到基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数ISL；其中，G为种群进化代数，G∈{1,2,…,G_m}，G_m为设置的最大种群进化代数；

步骤3，根据基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数ISL，依次计算基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G和基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含的N_p个个体，进而计算得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中N_p个个体各自对应的目标函数值；其中，G为种群进化代数，G的初始值为1，G∈{1,2,…,G_m}，G_m为设置的最大种群进化代数；

步骤4，根据设置的差分算法中的第一代变异率F₀，计算得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代差分算法变异算子F^G，再根据所述雷达阵列子阵第G代差分算法变异算子F^G对基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含的N_p个个体分别进行变异操作，得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代变异种群V_G，所述基于差分算法的雷达阵列子阵第G代变异种群V_G包含N_p个变异个体；

然后根据设置的差分算法交叉率CR，对基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含的N_p个个体和基于差分算法的雷达阵列子阵第G代变异种群V_G中N_p个变异个体进行交叉操作，得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G；其中，所述基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中包含N_p个交叉个体，且第i个交叉个体为U_G ⁱ；其中，i∈{1,2,...,N_p}，N_p为设置的差分算法种群个数；

步骤5，根据基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数ISL和基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中第i个交叉个体U_G ⁱ，计算基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中第i个交叉个体的目标函数值ISL_U ⁱ，进而获得基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中N_p个交叉个体各自对应的目标函数值；

步骤6，将基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中N_p个交叉个体各自对应的目标函数值，与基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中N_p个个体各自对应的目标函数值一一对应并进行比较，取目标函数值较大的对应个体，作为新种群个体，并将种群进化代数G加1，从而得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G，以及该基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含N_p个个体；

步骤7，重复步骤4-步骤6，直到种群进化代数G达到最大进化代数G_m，此时得到雷达阵列子阵第G_m代种群并将所述雷达阵列子阵第G_m代种群中目标函数值最大的个体，作为基于差分算法的雷达阵列最优子阵。

2.如权利要求1所述的一种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法，其特征在于，在步骤1中，所述雷达阵列接收信号的协方差矩阵R和雷达阵列接收信号波束指向的导向矢量S，其表达式分别为：

$R=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_l{D_l}^H$

$S=\&lsqb;1;e^{{\mathrm{j\&pi;sin\&theta;}}_0};...;e^{j(N-1){\mathrm{\&pi;sin\&theta;}}_0}\&rsqb;$

其中，l∈{1,2,…,L}，L为雷达阵列接收信号包含的采样单元个数，θ₀为雷达阵列的波束指向，N为雷达阵元数目，上标H表示转置，D_l为第l个采样单元上的雷达阵列接收信号。

3.如权利要求1所述的一种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法，其特征在于，在步骤2中，所述雷达阵列接收信号的自适应权矢量W、所述雷达阵列接收信号的自适应方向图函数P(θ)和所述基于差分算法的雷达阵列子阵目标函数ISL，其表达式分别为：

$W=\frac{R^{-1}S}{S^{\&prime;}{R}^{-1}S},P\left(\mathrm{\&theta;}\right)=W^{H}a\left(\mathrm{\&theta;}\right),ISL=-10\lg \frac{E_{side}}{{\left(E_{main}\right)}^2}$

其中，R为雷达阵列接收信号的协方差矩阵，S为雷达阵列接收信号波束指向的导向矢量，a(θ)为雷达阵列波束扫描方向的导向矢量，上标H表示转置，E_side为雷达阵列接收信号的自适应方向图函数P的旁瓣值能量之和，E_main为雷达阵列接收信号的自适应方向图函数P的主瓣值能量之和。

4.如权利要求1所述的一种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法，其特征在于，在步骤2中，所述雷达阵列子阵第一代种群，其获得过程为：

利用雷达阵元数目N和设置的雷达阵元划分子阵数目为M，第j次随机产生个无重复的随机整数，该个无重复的随机整数取值范围分别为1到之间；然后对个无重复的随机整数进行从小到大排序，并将排序后的个随机整数，作为雷达阵列子阵第一代种群中的第j个个体；其中，j∈{1,2,…,N_p}，j的初始值为1，N_p为设置的差分算法种群个数；

重复进行N_p次，进而得到雷达阵列子阵第一代种群中的N_p个个体，将所述N_p个个体，作为雷达阵列子阵第一代种群，其维数为

5.如权利要求1所述的一种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法，其特征在于，在步骤3中，所述基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中N_p个个体各自对应的目标函数值，还包括：

对于基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中N_p个个体各自对应的目标函数值，其中第i个个体X_G ⁱ对应的子阵划分形式为：第i个个体X_G ⁱ中第1个子阵包含X₁个阵元，记为t₁；第k个子阵包含(X_k-X_k-1)个阵元，记为t_k；第个子阵包含个阵元，记为则在设置的雷达子阵数目M中，前个子阵各自对应包含的阵元数由一个向量表示，记为且然后将M个子阵各自对应包含的阵元数表示为t'_1×M，且根据M个子阵各自对应包含的阵元数表示为t'_1×M，分别计算前m个子阵各自对应包含的阵元数之和st_m，其表达式分别为：

st_m＝t₁+t₂+...+t_m

其中，m∈{1,2,...,M}，M为设置的雷达阵列划分子阵数目。

6.如权利要求1所述的一种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法，其特征在于，在步骤4中，所述基于差分算法的雷达阵列子阵第G代差分算法变异算子F^G，其表达式为：

$F^G=F_0\&times;2^{\exp (1-\frac{G_m}{G_m+1-G})}$

其中，G为种群进化代数，G∈{1,2,…,G_m}，G_m为设置的最大种群进化代数，exp为指数函数，F₀为设置的差分算法第一代变异率。

7.如权利要求1所述的一种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法，其特征在于，在步骤4中，所述基于差分算法的雷达阵列子阵第G代变异种群V_G，还包括：

基于差分算法的雷达阵列子阵第G代变异种群V_G中第i个变异个体V_G ⁱ表达式为：

V_G ⁱ＝X_G ^r3+F^G×(X_G ^r1-X_G ^r2) i∈{1,2,...,N_p}

其中，F^G为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代差分算法变异算子，X_G ^r1为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中第r1个变异个体，X_G ^r2为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中第r2个变异个体，X_G ^r3为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中第r3个变异个体，r1、r2、r3∈{1,2,...,N_p}，r1、r2、r3为互不相等的整数，且r1、r2和r3分别与变异种群中第i个变异个体的索引值i不同。

8.如权利要求1所述的一种基于差分算法的雷达子阵划分优化方法，其特征在于，在步骤6中，所述新种群个体，还包括：

将种群进化代数G加1，从而得到基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G，以及该基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中包含N_p个个体；其中，雷达阵列子阵第G代种群X_G中第i个个体X_G ⁱ的表达式为：

${X_G}^i=\left\{\begin{array}{cc}{U_G}^i,& {{\mathrm{ISL}}_U}^i\&GreaterEqual;{{\mathrm{ISL}}_X}^i\\ {X_G}^i,& {{\mathrm{ISL}}_U}^i<{{\mathrm{ISL}}_X}^i\end{array}\right.$

其中，i∈{1,2,...,N_p}，N_p为设置的差分算法种群个数，ISL_U ⁱ为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中第i个交叉个体U_G ⁱ的目标函数值，ISL_X ⁱ为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中第i个个体X_G ⁱ的目标函数值，U_G ⁱ为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代交叉种群U_G中第i个交叉个体，X_G ⁱ为基于差分算法的雷达阵列子阵第G代种群X_G中的第i个个体。