CN107515956A

CN107515956A - 一种基于hfss单元法的大型有限平面阵列分析方法

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Publication number: CN107515956A
Application number: CN201610435389.1A
Authority: CN
Inventors: 韩玉兵; 许露; 盛卫星; 马晓峰; 张仁李
Original assignee: Nanjing University of Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Science and Technology
Priority date: 2016-06-17
Filing date: 2016-06-17
Publication date: 2017-12-26
Anticipated expiration: 2036-06-17
Also published as: CN107515956B

Abstract

本发明公开了一种基于HFSS单元法的大型有限平面阵列分析方法，包括以下步骤：HFSS单元法分析：利用HFSS单元法建立无限阵列模型，并对主从边界表面间相位差采样，仿真得到一个完整周期结构内各采样点的无限阵有源反射系数；耦合分析：对不同采样点下的无限阵有源反射系数做傅立叶变换实现阵列的互耦分析，确定无限阵的耦合S参数；有源单元方向图分析：根据有源单元方向图与耦合S参数的关系，结合独立阵元方向图、有限阵的阵元位置、幅相信息确定有源单元方向图；阵列方向图综合与修正：综合有源单元方向图，并对综合结果进行修正最终得到综合方向图。本发明仿真速度快、精度高，支持各单元任意幅相激励，能实现大规模平面阵列的互耦分析和方向图综合。

Description

一种基于HFSS单元法的大型有限平面阵列分析方法

技术领域

本发明涉及阵列天线仿真技术领域，特别是一种基于HFSS单元法的大型有限平面阵列分析方法。

背景技术

阵列天线的准确分析通常借助于矩量法、有限元法、时域有限差分等数值算法，然而受限于当前计算机计算能力的限制，一旦阵列规模过大，方向图的综合将难以实现，而基于这些算法的电磁仿真软件，如HFSS、CST等，也将同样无法实现全阵列建模与仿真。此时，对阵列方向图的综合分析，往往会直接利用经典法的辐射方向图乘积定理得到一个简单的结果。但是，天线组阵后，各单元间会产生互耦；天线阵的边缘也会存在场的绕射等边缘效应，这使得基于经典法获得的方向图与真实情况下的方向图存在较大差异，因此，寻找一种简单快捷而又精确的大型阵列分析的方法尤为重要。

基于简化分析过程的目的，科学家们就提出了无限阵列的概念。无限阵列就是假设中心阵元以相应的布阵方式像四周无限扩展，这样无限阵列中每个阵元的位置关系完全相同。HFSS单元法就是一种基于无限阵概念的大型有限阵列分析方法该方法在对阵列建模时只包括一个天线单元，并根据组阵形式定义相应的周期性边界条件，可以用来模拟无限阵列，但是该方法不考虑二次耦合和边缘效应，仿真得到的综合方向图存在较大误差；且不支持各单元任意幅相激励，只能得到阵列综合方向图，无法获取阵列耦合参数和单元辐射方向图。

发明内容

本发明的目的在于提供一种简单快捷、精确度高的基于HFSS单元法的大型有限平面阵列分析方法，以实现大型有限的平面阵列的互耦分析和方向图综合。

实现本发明目的的技术解决方案如下：一种基于HFSS单元法的大型有限平面阵列分析方法，步骤如下：

步骤1，HFSS单元法分析：利用HFSS单元法建立无限阵列模型，并对主从边界表面间相位差采样，仿真得到一个完整周期结构内各采样点的无限阵有源反射系数；

步骤2，耦合分析：对不同采样点下的无限阵有源反射系数做傅立叶变换实现阵列的互耦分析，确定无限阵的耦合S参数；

步骤3，有源单元方向图分析：根据有源单元方向图与耦合S参数的关系，结合独立阵元方向图、有限阵的阵元位置、幅相信息确定有源单元方向图；

步骤4，阵列方向图综合与修正：综合有源单元方向图，并对综合结果进行修正最终得到综合方向图。

进一步地，步骤1所述HFSS单元法分析，具体如下：

(1.1)利用HFSS单元法建立无限阵列模型：在电磁仿真软件HFSS中对单个阵元建模，沿着阵列栅格方向加两对主从边界对强制场周期性实现平面阵列的无限阵模型；

(1.2)对两个方向上的主从边界表面间相位差p₁、p₂进行N*N点采样：

(1.3)采用MATLAB-HFSS联合仿真的方法进行仿真得到一个完整周期结构内不同采样点下的无限阵有源反射系数

进一步地，步骤2所述耦合分析的具体过程如下：

对不同采样点下的无限阵有源反射系数做二维傅立叶变换，得到无限阵的耦合S参数

其中，δ₁、δ₂分别表示沿着阵列栅格两个方向上的相邻阵元间的相位差，p、q分别表示沿着阵列栅格两个方向上距离参考阵元的第p个阵元和第q个阵元，N表示采样点数，其中

进一步地，步骤3所述有源单元方向图分析，具体如下：

对于一个M个阵元的有限大平面阵列，阵列中M个单元的激励信号的场强为a_i，i＝1,2,…,M，考虑各天线单元之间的互耦影响，第k单元的反射信号场强b_k表示为：

式中，S_ki是反映第i单元对第k单元影响的互耦系数；第k单元的有源反射系数定义为则阵列中第k个阵元激励而其它阵元接匹配负载时的有源单元方向图如下：

E_k(θ,φ)＝I(θ,φ)(a_k+b_k)＝I(θ,φ)a_k(1+Γ_k)

其中，I(θ,φ)为地平面内一个独立阵元的方向图。

进一步地，步骤4所述阵列方向图综合与修正，具体如下：

对于M个阵元的有限大平面阵列，绝对远场方向图F(θ,φ)如下：

F(θ,φ)＝cE(θ,φ)

其中c是方向图综合的修正因子，满足公式：

其中，I(θ,φ)为地平面内一个独立阵元的方向图，E_k(θ,φ)为阵列中第k个阵元激励而其它阵元接匹配负载时的有源单元方向图，a_k为第k单元的激励信号场强，b_k为第k单元的反射信号场强。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)对计算机CPU和内存要求降低，仿真速度快、精度高；(2)考虑了单元间互耦实现了阵列互耦分析，且方向图综合准确性得到了提高；(3)不仅在方向图综合方面更准确，而且支持各单元任意幅相激励，适用于斜栅格阵列；(4)通过阵列互耦分析得到阵列耦合参数和有源反射系数，实现了阵列互耦分析和方向图的综合。

附图说明

图1是本发明基于HFSS单元法的大型有限平面阵列分析方法的原理框图。

图2是HFSS单元法仿真模型—半波偶极子矩形栅格示意图。

图3是HFSS单元法仿真模型—半波偶极子斜栅格示意图。

图4是矩形无限阵结构示意图。

图5是第一种斜栅格无限阵结构示意图。

图6是第二种斜栅格无限阵结构示意图。

图7是阵列天线单元间互耦原理图。

图8是斜栅格平面阵列示意图。

图9是15*15矩形栅格平面阵列布阵方式示意图。

图10是15*15斜栅格平面阵列布阵方式示意图。

图11是15*15矩形栅格平面阵列E面方向图。

图12是15*15矩形栅格平面阵列H面方向图。

图13是15*15斜栅格平面阵列E面方向图。

图14是15*15斜栅格平面阵列H面方向图。

图15是矩形栅格平面阵列中边缘阵元的有源单元E面方向图。

图16是矩形栅格平面阵列中边缘阵元的有源单元H面方向图。

图17是斜栅格平面阵列中边缘阵元的有源单元E面方向图。

图18是斜栅格平面阵列中边缘阵元的有源单元H面方向图。

图19是非等幅同相激励时矩形栅格平面阵列E面方向图。

图20是非等幅同相激励时矩形栅格平面阵列H面方向图。

图21是非等幅同相激励时斜栅格平面阵列E面方向图。

图22是非等幅同相激励时斜栅格平面阵列H面方向图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明在HFSS单元法的基础上，提出了一种大型有限平面阵列分析方法。该方法相较全阵列仿真而言，对计算机CPU和内存要求降低且仿真速度更快；相较经典法的辐射方向图乘积定理，考虑了单元间互耦实现了阵列互耦分析且方向图综合准确性得到了提高；相较HFSS单元法，该方法不仅在方向图综合方面更准确，而且支持各单元任意幅相激励，适用于斜栅格阵列，并且能实现阵列互耦分析得到阵列耦合参数和有源反射系数。

结合图1，本发明基于HFSS单元法的大型有限平面阵列分析方法，总体思路是先确定阵元类型、尺寸及阵元间间距、阵列布阵方式，利用HFSS单元法进行无限阵列建模仿真分析得到无限阵有源反射系数，对无限阵有源反射系数做二维FFT运算得到无限阵耦合S参数，进一步推导求得有限阵有源反射系数，再结合独立阵元方向图，有限阵的阵元位置、幅相信息推导得到有限阵列的有源单元方向图，最终综合并修正得到阵列的综合方向图，具体步骤如下：

步骤1，HFSS单元法分析：利用HFSS单元法建立无限阵列模型，并对主从边界表面间相位差采样，仿真得到一个完整周期结构内各采样点的无限阵有源反射系数。

利用HFSS单元法建立无限阵列模型：在电磁仿真软件HFSS中对单个阵元建模，沿着阵列栅格方向加两对主从边界对强制场周期性实现平面阵列的无限阵模型。

在电磁仿真软件HFSS中对单个阵元建模，沿着阵列栅格方向加两对主从边界对强制场周期性实现平面阵列的无限阵模型。首先要在HFSS中对二维周期性结构的单个元胞进行建模计算，元胞选择半波偶极子天线结构，其中心频率f为3GHz，天线沿着y轴放置，中心位于坐标原点，天线材质使用理想导体，总长度为0.48λ半径为λ/200，天线馈电采用波端口激励(功率激励)方式，端口距离为0.24mm，模式驱动求解(以模式为基础计算S参数，根据导波内各模式场的入射功率和反射功率来计算S参数矩阵的解)。定义空气盒，要求空气盒形状与阵列栅格形状一致，空气盒长宽与阵列中阵元在两个方向上的布阵间距一致，空气盒高度满足上下表面分别距离阵元λ/4左右，并在空气盒四周设置主从边界条件，周期性结构沿着阵列栅格方向在XY面扩展，在空气盒上下表面设置辐射边界条件，矩形栅格和斜栅格(倾斜角度65.3757度)的HFSS单元法仿真结构模型分别如图2和图3所示。

主从边界条件设置过程：首先在空气盒上选择一个侧面建立主边界Master1，指定Master1的UV矢量(与阵列栅格方向一致)，以便确定与从边界场点的一一对应关系；选中与Master1相对一面建立从边界Slave1，并且要求Slave1与Master1中的UV矢量定义要求一一对应；最终指定Slave1和Master1之间的相位差为变量p₁(单位：角度)。以同样的方式，在阵列栅格的另一方向建立以变量p₂定义的相位差互相约束的主从边界对Slave2和Master2。

主边界表面和从边界表面的电场存在一定的相位差，这种边界条件强制使从边界上每点的电场与主边界上相应点的电场以一相位差相匹配，该相位差就是周期性结构相邻单元之间存在的相位差。一个完整的平面周期结构应该满足-π＜p₁＜π，-π＜p₂＜π，对两个方向上的主从边界表面间相位差p₁、p₂进行N*N点采样：

采用MATLAB-HFSS联合仿真的方法，MATLAB程序双重循环采样每对主从边界间相位差值写入到VB脚本，再用VB脚本打开电磁仿真软件HFSS仿真得到该采样相位差值组下的无限阵有源反射系数(或者无限阵有源导纳、无限阵有源阻抗)并导出.csv文件用于后续步骤的分析。采用MATLAB-HFSS联合仿真的方法进行仿真得到一个完整周期结构内不同采样点下的无限阵有源反射系数

步骤2，耦合分析：对不同采样点下的无限阵有源反射系数做傅立叶变换实现阵列的互耦分析，确定无限阵的耦合S参数。

假设一个直线阵，阵元间距为d，阵元向两边无限延伸，构成无限阵，则其有源阻抗(某一端口的输入阻抗)为

其中，δ是相邻两个阵元之间相位差，l是待测阵元，是无限阵中第l个阵元和第n个阵元之间的互阻抗。可以看出，无限阵列的有源阻抗只与相邻阵元之间的相位差有关，由此我们可以类推如图4所示的矩形无限阵以及如图5所示的斜栅格无限阵的有源阻抗有如下关系：

其中，p和q分别表示沿着阵列栅格两个方向上距离任意参考阵元的第p个阵元和第q个阵元，就是无限阵耦合阻抗，δ₁和δ₂分别表示沿着斜栅格两个方向上的相邻阵元间的相位差，与HFSS单元法中主从边界之间的相位差p₁和p₂，有δ₁＝p₁和δ₂＝p₂的关系，对式(5)做变化，最终有

从上式可以看出，耦合阻抗的计算过程相当于是对无限阵有源阻抗做二维FFT，由此可类推出耦合S参数也满足如下关系式：

要注意的是图5和图6的斜栅格无限阵模型，耦合S参数虽然不同，却存在如下关系：如果HFSS单元法分析中无限阵模型是按照图5所示斜栅格方向设置主从边界条件得到的一个完整周期结构内不同采样点下的无限阵有源反射系数的话，那么计算图6所示无限阵模型的S参数时，不需要再用HFSS单元法重新仿真分析，其耦合S参数满足：

其中，δ₁、δ₂分别表示沿着阵列栅格两个方向上的相邻阵元间的相位差，p、q分别表示沿着阵列栅格两个方向上距离参考阵元的第p个阵元和第q个阵元，N表示采样点数，取36时采样精度已足够，N越大，仿真越耗时，其中

步骤3，有源单元方向图分析：根据有源单元方向图与耦合S参数的关系，结合独立阵元方向图、有限阵的阵元位置、幅相信息确定有源单元方向图。

阵列天线单元之间的互耦关系如图7所示，设阵列中M个单元的入射信号的场强为a_i，i＝1,2,…,M，反射信号的场强为b_i，i＝1,2,…,M，耦合系数矩阵为S，已在上述耦合参数分析中得到，则有b＝Sa，即

因此第k单元的反射信号场强b_k可表示为：

式中，S_ki表示第i单元对第k单元影响的互耦系数，对于阵面处于xoy面内的平面阵列天线，当阵列天线扫描到角度θ₀和时，入射信号场强a_i可表示为：

其中，(x_i,y_i)为单元i所处的坐标。由上式可看出入射信号场强a_i包含了有限阵列几何形状、阵元位置和阵元的幅度相位信息，支持斜栅格，支持任意幅相激励。第k单元的有源反射系数定义为：

有限平面阵列为矩形栅格时情况比较简单，但当有限平面阵列为斜栅格时，如图8所示的斜栅格平面阵列示意图，在阵列中任取一个阵元，阵列以该阵元为中心被划分成了四个部分，分别记为第1象限、第2象限、第3象限和第4象限，观察可知，第1象限和第3象限的阵列布阵方式与图5类似，第2象限和第4象限的阵列布阵方式与图6类似。因此，第1、3象限的耦合系数矩阵S₁和第2、4象限的耦合系数矩阵S₂存在式(6)和式(7)的关系。在计算第k个单元的有源反射系数Γ_k时，式(11)中S_ki的取值要先判断第i个阵元在以第k个阵元为中心的示意图中处于第1、3象限还是第2、4象限，这样才能确定S_ki是S_1ki还是S_2ki代入式中。

有源单元方向图是指在阵列环境中，只激励一个参考单元而其它单元接匹配负载时的远场方向图，则阵列中第k单元激励的有源单元方向图为：

E_k(θ,φ)＝I(θ,φ)(a_k+b_k)＝I(θ,φ)a_k(1+Γ_k) (12)

其中I(θ,φ)为地平面内一个独立阵元的方向图，独立阵元方向图可在电磁仿真软件HFSS中建立一个独立的阵元模型，定义空气盒，并保证空气盒四周距离阵元λ/4左右，空气盒上加辐射边界条件仿真得到。

对于一个有限阵列，所有单元同时激励时阵列的综合方向图可以由每个单元激励产生的辐射方向图加权求和得到

由于可见空间内可能出现的栅瓣的影响，波峰的绝对值很难准确得到。当阵列无限大时，主波束和栅瓣由冲激函数构成，此时辐射功率被分为很多冲激函数，主波束的增益将随着可见空间内栅瓣的增加而降低(例如，单元间距增加的情况)。但是，如果阵列有限大时，情况就会变得更加复杂。当一个阵列由有限个阵元构成时，随着阵元间距的增加，可见空间内将会出现更多的栅瓣，但是同时主波束和旁瓣会随着孔径的增加而变窄。这两种影响往往互相抵消，使得波峰的绝对增益保持不变。此外，对于一个有限带宽的有限阵列，栅瓣不能被认为简单地在可见空间内和不在可见空间内，在旁瓣峰值可见之前，它们在偏离主波束90度时逐渐开始出现。因为上述理由，对于一个有限阵列，最保险的就是在前半球进行方向图综合得到绝对远场方向图F(θ,φ)

F(θ,φ)＝cE(θ,φ) (14)

其中c是方向图综合得到的修正因子，由数值积分得

阵列的方向性系数由下式得到

以及阵列总增益如下

实施例1

将图2中仿真模型按上述思路仿真分析如图9所示布阵方式的矩形栅格平面阵列，为了保证仿真精度，HFSS单元法分析过程中，主从边界表面间相位差取5度一间隔，36*36采样。最终分析得到该阵列的耦合S参数、有源单元方向图、绝对远场方向图等。再将图3中仿真模型按上述思路仿真分析如图10所示布阵方式的斜栅格平面阵列，采样点同样取5度一间隔，36*36采样，最终分析得到该斜栅格阵列的耦合S参数、有源单元方向图、绝对远场方向图等。

将与图2和图3中仿真模型尺寸完全相同的半波偶极子天线在XOY平面分别布15*15的矩形栅格平面阵列和斜栅格平面阵列，阵元间距分别与图2和图3中仿真模型的空气盒尺寸完全一致，布阵方式如图9和图10所示，在电磁仿真软件HFSS中分别建立全阵列模型，四周加一个空气盒，整个空气盒加辐射边界条件，并在HFSS中进行全阵列仿真，最终仿真得到中心阵元的互耦S参数、有源单元方向图、绝对远场方向图等。

(1)仿真时间比较结果

表1仿真耗时比较

	矩形栅格阵列	斜栅格阵列
			全阵列仿真	45h	46h
本发明的方案	30h	31.4h

从表1中可看出本发明的方案，相比较全阵列仿真而言，仿真速度得到了极大的提高。更重要的是，当阵列阵元数目提高时，全阵列仿真的耗时将更长，在阵元数目持续增多的情况下，甚至出现计算机内存不够仿不动的情况；而本发明的方案，只要不增加采样点个数(实验证明，36*36的采样精度已足够)，同样的阵元模型布多大的阵列仿真时间都是固定的，而且不存在计算机内存不够的情况。由此可见，本发明的方案与全阵列仿真相比，对计算机的CPU和内存要求不高，而且仿真速度更快。

(2)耦合S参数比较结果

表2矩形栅格阵列耦合S参数仿真结果比较

表3斜栅格阵列耦合S参数仿真结果比较(a)

表4斜栅格阵列耦合S参数仿真结果比较(b)

表1是两种方法计算矩形栅格阵列中心阵元耦合S参数(＞-45dB)的结果比较，可以看出，两种方法的结果非常吻合，结果差不超过0.22dB，验证了本发明的方案计算矩形栅格阵列耦合S参数的有效性和准确性。

表3和表4都是两种方法计算斜栅格阵列中心阵元耦合S参数(＞-45dB)的结果比较，不同的是，表3是类似图8中第1、4象限对应位置关系的耦合S参数，表4是类似图8中第2、3象限对应位置关系的耦合S参数。观察可知，不论表3还是表4，两种方法的结果也都十分吻合，结果差分别不超过0.31dB和0.51dB，验证了本发明的方案计算斜栅格阵列耦合S参数的有效性和准确性。

(3)等幅同相激励时绝对远场方向图比较结果

图11和图12分别是矩形栅格平面阵列绝对远场方向图的E面和H面，其中黑色实线表示全阵列仿真的结果，○线是本发明的方案的仿真结果，黑色×线表示HFSS单元法的仿真结果，黑色虚线表示不考虑互耦的方向图乘积定理算出来的简单结果。由图中可以看出，黑色实线与○线拟合最好，验证了本发明的方案在矩形栅格平面阵列的方向图综合方面的有效性和准确性。

图13和图14分别是斜栅格平面阵列绝对远场方向图的E面和H面，与图11和图12类似，从图中能清晰地看出黑色实线与○线拟合情况最好，验证了本发明的方案在斜栅格平面阵列的方向图综合方面的有效性和准确性。

(4)有源单元方向图比较结果

图15和图16分别是矩形栅格平面阵列中边缘阵元B(如图9中所示)的有源单元方向图的E面和H面，黑色实线是全阵列仿真结果，黑色虚线是本发明的仿真结果，两条线拟合情况良好，验证了本发明计算矩形栅格平面阵列中有源单元方向图的有效性。

图17和图18分别是斜栅格平面阵列中边缘阵元A(如图10中所示)的有源单元方向图的E面和H面，与图17和图18类似，两条线拟合情况良好，验证了本发明计算斜栅格平面阵列中有源单元方向图的有效性。

HFSS单元法和简单的方向图乘积定理无法得到阵列的有源单元方向图，这也说明了本发明方案相较于其他方法的优越性。

(5)非等幅同相激励时远场方向图比较结果

表5非等幅同相激励情况

阵元位置	幅度/W	相位/deg
			A	16	60
B	4	60
			C	4	40
D	16	40
			E	8	60
F	8	20
			G	4	10

注：阵元位置A、B、C、D、E、F、G与图9和图10中一一对应；

图19和图20分别是按照表5的情况非等幅同相激励时，矩形栅格平面阵列远场方向图的E面和H面，其中黑色实线是全阵列仿真的结果，黑色虚线是本发明方案的仿真结果，可以看出两条线拟合情况很好，验证了在仿真矩形栅格平面阵列时本发明的方案支持非等幅同相激励的方向图综合。

图21和图22分别是按照表5的情况非等幅同相激励时，斜栅格平面阵列远场方向图的E面和H面，与图19和图20类似，两条线拟合情况也很好，验证了在仿真斜栅格平面阵列时本发明的方案支持非等幅同相激励的方向图综合。

(6)结论

综合上述5项比较可知，本发明指出的基于HFSS单元法的大型有限平面阵列分析方法与全阵列仿真相比具有对计算机CPU和内存要求不高，仿真速度快的优点；与其他仿真方法相比，它考虑单元间耦合使得仿真精度高，而且适用于斜栅格阵列，支持各单元任意幅相激励，能得到阵列中有源反射系数、有源单元方向图等。

Claims

1.一种基于HFSS单元法的大型有限平面阵列分析方法，其特征在于，步骤如下：

2.根据权利要求1所述的基于HFSS单元法的大型有限平面阵列分析方法，其特征在于，步骤1所述HFSS单元法分析，具体如下：

3.根据权利要求1所述的基于HFSS单元法的大型有限平面阵列分析方法，其特征在于，步骤2所述耦合分析的具体过程如下：

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4.根据权利要求1所述的基于HFSS单元法的大型有限平面阵列分析方法，其特征在于，步骤3所述有源单元方向图分析，具体如下：

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式中，S_ki是反映第i单元对第k单元影响的互耦系数；第k单元的有源反射系数定义为k＝1,2,…,M，则阵列中第k个阵元激励而其它阵元接匹配负载时的有源单元方向图如下：

E_k(θ,φ)＝I(θ,φ)(a_k+b_k)＝I(θ,φ)a_k(1+Γ_k)

其中，I(θ,φ)为地平面内一个独立阵元的方向图。

5.根据权利要求1所述的基于HFSS单元法的大型有限平面阵列分析方法，其特征在于，步骤4所述阵列方向图综合与修正，具体如下：

F(θ,φ)＝cE(θ,φ)

其中c是方向图综合的修正因子，满足公式：

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