CN106503349B - 一种类周期结构目标电磁散射特性快速计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种类周期结构目标电磁散射特性快速计算方法。技术方案是：步骤①～③对于类周期结构目标特殊的三角剖分处理和建立RWG函数的过程，其目的是为了使得不同子模块的离散函数具有相关性，进而使得不同子模块的离散函数可以重复使用；步骤④、⑤对类周期结构目标不同子模块离散函数的建立过程；步骤⑥利用步骤④、⑤建立的离散函数计算目标电磁散射特性。本发明针对类周期结构目标，使得离散函数的建立过程不用重复进行多次，只需将针对最小子模块建立的离散函数进行坐标转化，即可得到所有子模块的离散函数，大大提高了计算效率。本发明的实施方式简单且不影响算法的计算精度。

Description

一种类周期结构目标电磁散射特性快速计算方法

技术领域

本发明属于电磁学技术领域，具体地说，本发明涉及一种类周期结构目标电磁散射特性快速计算方法。

背景技术

空间电磁波照射到目标表面时，会在目标的表面形成感应电磁流，这些感应电磁流会对空间产生二次辐射，形成目标的空间散射场。目标相对于空间电磁波的这种二次散射特性称为目标的电磁散射特性。目标电磁散射特性计算在目标的隐身设计、雷达成像等领域具有重要的实际应用价值。

现有计算目标电磁散射特性的方法包括实验测量和建模仿真两种手段。其中，建模仿真方法首先建立目标的三维缩比模型，然后利用不同的数值算法求解不同约束条件下的麦克斯韦方程组，从而得到目标的电磁散射特性。建模仿真方法计算精度较高且不受时间、场地等条件的限制，同时也能对结果进行合理的预测与解释，是目前计算目标散射特性的一种主流方法。MoM(Method of Moment，矩量法)是建模仿真方法中的关键步骤，并且作为最早得到广泛应用的数值算法之一，在建模仿真方法中主要被用来求解不同约束条件下的麦克斯韦方程组。该算法计算精度高，能够适应不同媒质不同形状的复杂目标，具有很广的适用范围。然而，随着目标尺寸的增大，MoM的内存需求和计算时间会随之急剧增加，这极大限制了MoM在大尺寸目标和大规模阵列目标电磁散射特性计算中的应用。

SBFM(Synthetic Basis Functions Method，综合函数矩量法)是MoM的一种改进算法，旨在改善MoM分析大规模阵列目标时内存消耗大的问题。该算法将一个复杂的整体目标按照空间几何特征分解成多个结构相同或相似的子模块，然后分别针对各个子模块建立其对应的离散函数，最后利用这些离散函数建立目标的阻抗矩阵和激励源矩阵，将上述两个矩阵联立得到SBFM的矩阵方程，通过求解该矩阵方程求解出目标表面的电磁流源，进而计算出目标的空间电磁散射特性。SBFM的关键点在于针对各个子模块的离散函数的建立。一般而言，这些离散函数为由现有低阶函数线性组合而成的高阶函数，通常将其称为综合函数。往往少量的综合函数就可以有效描述待求解目标的电磁散射特性，相比于采用低阶函数作为离散函数的现有MoM，SBFM大大降低了待求解的未知量数目，缩减了系统的内存消耗。然而，对于一个包含多个子模块的系统，不同子模块由于空间坐标、姿态以及尺寸上的差异，其离散函数需要针对每个子模块单独建立，这就会使得SBFM的求解时间大大增加，限制了SBFM的计算效率。在实际应用中，许多大规模阵列目标是一种类周期结构，即目标的不同子模块之间几何形状相同或相似，不同的只是其空间姿态、几何尺寸和空间位置，本发明所指的类周期结构目标就是指具有这种类周期特性的目标。对于这一类目标，由于其不同子模块之间具有几何特征上的相似性，因此其离散函数具有一定的相关性，通过特殊的三角剖分处理手段，可以使得不同子模块上定义的离散函数建立相互转化关系。故而，对于这种类周期结构目标，子模块离散函数的建立过程只需求解一次，对第一个子模块建立的离散函数进行坐标转化即可得到其余子模块的离散函数，这无疑将大大提高SBFM的计算效率。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，提供一种类周期结构目标电磁散射特性快速计算方法。

为了实现上述目的，本发明的技术解决方案包含以下步骤：

①建立空间直角坐标系。

建立一个空间直角坐标系，使得待求解目标位于该坐标系中。其中，坐标系的原点和坐标轴的选择以适宜计算为准。

②划分子模块并定义缩放因子。

对待求解目标按照其几何特征划分成N个子模块。其中，子模块划分的准则是：不同子模块几何形状特征相同或相似。

定义几何尺寸最小子模块的缩放因子α₀＝1，几何尺寸最大子模块的缩放因子α_max。定义第i个子模块的缩放因子α_i＝α₀×k_i，其中，k_i表示第i个子模块与几何尺寸最小子模块的几何尺寸比例，i＝1,2,…,N。

③对子模块进行表面三角剖分并建立RWG函数。

首先，对于几何尺寸最小子模块，进行表面三角剖分。在进行表面三角剖分时，表面三角剖分的最大尺寸为0.1λ/α_max(λ表示入射波波长)。

然后，将几何尺寸最小子模块的表面三角剖分结果通过空间坐标平移、旋转与放大使之与其余子模块的表面重合，得到其余子模块的表面三角剖分结果。

最后，根据所有子模块的表面三角剖分结果建立每个子模块的RWG函数。

④针对几何尺寸最小子模块建立离散函数。

首先，在几何尺寸最小子模块所在坐标系空间周围建立一个虚拟的封闭曲面包围该子模块。然后，对虚拟的封闭曲面进行表面三角剖分得到若干三角面片，该表面三角剖分的最大尺寸为0.1λ。利用上述若干三角面片建立RWG函数作为几何尺寸最小子模块的外部等效源，用以表征外部空间环境对该子模块的耦合效应。

接着，根据电场积分方程，建立几何尺寸最小子模块的RWG函数与其外部等效源的反应方程，通过求解该反应方程得到离散函数的解空间。

最后，对离散函数的解空间进行奇异值分解，得到一组列向量相互正交独立的矩阵。该矩阵的列向量前M列即为离散函数的展开系数矩阵。其中，M由人为根据计算精度的需求设定。一般而言，M越大，计算精度越高但计算量也随之增大。

建立几何尺寸最小子模块的离散函数：离散函数由几何尺寸最小子模块定义的离散函数的展开系数矩阵结合该子模块的RWG函数线性组合而成。

⑤针对其余子模块建立离散函数。

建立其余子模块的离散函数：对第i个子模块，其离散函数由几何尺寸最小子模块的离散函数的展开系数矩阵结合第i个子模块的RWG函数线性组合而成。

⑥建立并求解矩阵方程

利用④和⑤中建立的所有子模块的离散函数将待求解目标表面电磁流源进行离散，得到待求解目标表面电磁流源的离散结果，再利用伽略金法对离散结果做内积得到矩阵方程。

求解上述矩阵方程即可得到待求解目标的离散函数的电流系数，进而得到待求解目标表面的感应电磁流源。最后，利用待求解目标表面的感应电磁流源即可计算出目标的空间电磁散射特性。

本发明的有益效果是：

本发明针对类周期结构目标，提出一种表面三角剖分处理手段，使针对不同子模块建立的离散函数之间具有一定的相关性，从而使得离散函数的建立过程不用重复进行多次，只需将针对最小子模块建立的离散函数进行坐标转化，即可得到所有子模块的离散函数，使得SBFM算法中不同子模块的离散函数具有可复用性，大大提高了此类算法在分析类周期结构目标中的计算效率。本发明的实施方式简单且不影响算法的计算精度。

附图说明

图1是本发明一种类周期结构目标电磁散射特性快速计算方法的原理流程示意图；

图2是本发明涉及的两种典型的类周期结构示意图；

图3是本发明实施步骤④中涉及到的在几何尺寸最小子模块周围建立外部等效源的示意图；

图4是本发明中的离散函数与现有MoM离散函数关系示意图；

图5是利用本发明计算的一个实施例的目标结构图；

图6是利用不同算法计算图5所示结构得到的目标空间电磁散射特性分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明提供的一种类周期结构目标电磁散射特性快速计算方法作进一步的详细解释。

图1是本发明提供的技术方案的原理流程图。其中，步骤①～③展示的是对于类周期结构目标特殊的三角剖分处理和建立RWG函数的过程，其目的是为了使得不同子模块的离散函数具有相关性，进而使得不同子模块的离散函数可以重复使用；步骤④、⑤展示的是对类周期结构目标不同子模块离散函数的建立过程；步骤⑥展示了利用步骤④、⑤建立的离散函数计算目标电磁散射特性的基本步骤。

图2是本发明涉及到的两种典型的类周期结构示意图。在本发明中，类周期的定义是指系统的不同子模块之间具有几何形状上的相似性或相同性，但不同子模块的空间位置、空间姿态以及几何尺寸可能存在差异。如图2(a)展示的是由四个蝴蝶结形状的子模块构成的一个类周期结构目标，不同子模块的几何形状和几何尺寸相同，但空间姿态不同；图2(b)展示的是由五个蝴蝶结形状的子模块构成的一个类周期结构目标，不同子模块的几何形状相似，空间姿态相同，但是几何尺寸不同。

图3展示了实施步骤④中涉及到的在几何尺寸最小子模块周围建立外部等效源的示意图。如图3所示，待求解目标是由四个几何形状相似的正方体构成的类周期结构。其中，几何尺寸最小子模块位于坐标原点，第二排的两个子模块与几何尺寸最小子模块既存在几何尺寸的差异又存在空间姿态的差异，最下面的子模块与几何尺寸最小子模块只存在几何尺寸的差异。在几何尺寸最小子模块周围定义了一个虚拟的正方体封闭曲面(图中画三角网格的曲面所示)，使其完全包围几何尺寸最小子模块。通过对该虚拟的封闭曲面进行表面三角剖分得到了若干三角形面片，利用这些得到的若干三角形面片即可建立RWG函数作为几何尺寸最小子模块的外部等效源。在上述过程中，虚拟的封闭曲面的形状和大小不限，但需完全包含该子模块，实际应用中，封闭曲面的尺寸越小，则计算量越小。

在本发明实施步骤中④涉及到根据电场积分方程，建立几何尺寸最小子模块的RWG函数与其外部等效源的反应方程，通过求解该反应方程得到离散函数的解空间。然后，对离散函数的解空间进行奇异值分解，得到一组列向量相互正交独立的矩阵，取该矩阵列向量的前M列即为几何尺寸最小子模块的离散函数的展开系数矩阵。

其中，建立得到的几何尺寸最小子模块的RWG函数与其外部等效源的反应方程如公式一所示：

[Z][R]＝(V-V^e) (公式一)

其中：

上式中，[Z]表示现有MoM中几何尺寸最小子模块的自阻抗矩阵，即定义在子模块表面的RWG函数的内积。[R]表示几何尺寸最小子模块的离散函数的解空间。V表示自由空间的照射源。V^e表示几何尺寸最小子模块自身与外部等效源的互阻抗矩阵，即定义在几何尺寸最小子模块表面的RWG函数与其外部等效源的内积。其中，r表示几何尺寸最小子模块表面的RWG函数的空间位置矢量，s表示最小子模块外部等效源的RWG函数的空间位置矢量。其中，L表示电场积分算子；Z₀表示自由空间波阻抗。E_inc(r)表示几何尺寸最小子模块所在空间位置的入射波的电场矢量；f_m(r)表示定义在几何尺寸最小子模块表面的第m个RWG函数，f_n(r)表示定义在几何尺寸最小子模块表面的第n个RWG函数，RWG函数的数目根据表面三角剖分得到的三角面片的数量确定，三角面片的数量越多，RWG函数的数目也越多；f_α(s)表示用以表征最小子模块外部等效源的RWG函数。

求解上述反应方程(即公式一)即可得到子模块离散函数的解空间：

[R]＝[Z]^-1(V-V^e)

对解空间进行如下奇异值分解可得：

R＝UρV^H,ρ＝diag(ρ₁,ρ₂,...,ρ_j,...,ρ_K)

其中，U和V为正交矩阵，即矩阵的每一列之间相互独立正交；ρ表示R的奇异值矩阵，且ρ₁>ρ₂>…>ρ_j>…>ρ_K。

将正交矩阵U按照列向量的方式展开为U＝[U₁,U₂,…,U_j,…,U_K]。其中，U的第j列元素U_j对应奇异值ρ_j。ρ_j的大小在一定程度上描述了U_j对整个解空间的描述能力，ρ_j越大，则表示U_j对解空间的描述能力越强。取U的前M列为离散函数的展开系数矩阵。M的选取准则为：ρ_M/ρ₁<ρ_SBF。其中，ρ_SBF是人为定义的截断误差，可根据计算精度的需求设置。ρ_SBF越小，计算精度越高，但计算量越大。故而，离散函数的展开系数矩阵[P]可表示为：

[P]＝[U₁，U₂，···,U_M]

图4展示的是本发明的离散函数与现有MoM的RWG离散函数的关系示意图。假设一个待求解目标经过划分后分成了N个子模块，图4示出了其中的第b个子模块。如图所示，子模块b经过表面三角剖分得到了T_b个三角面片，T_b＝98。现有MoM采用的RWG离散函数对应于由两个三角形面片构成的面片对，如图中深色的三角面片对所示。本发明的离散函数则对应于子模块b表面定义的所有RWG函数，即与子模块b表面的所有三角形面片均相关。于是本发明的离散函数F_m(r)与现有MoM的RWG离散函数f_k(r)的关系可以用下式来表示：

上式中，P_k,m表示第b个子模块表面定义的第m个离散函数相对于第k个RWG函数的展开系数，M_b和N_b分别表示第b个子模块表面定义的本发明离散函数和现有MoM的RWG函数的数量。一般而言，M_b<<N_b，这就使得利用本发明离散函数建立的矩阵方程规模要远小于现有MoM利用RWG函数建立的矩阵方程的规模，从而缩减了系统的内存消耗。

本发明实施步骤⑥中涉及到利用④和⑤中建立的所有子模块的离散函数对待求解目标表面电磁流源进行离散，得到待求解目标表面电磁流源的离散结果，再利用伽略金法对离散结果做内积得到矩阵方程。下面以任意一个子模块为例，详细介绍。

假设该任意模块上定义了M₁个离散函数，则该模块的表面电流J(r)和表面磁流M(r)可以用离散函数表示为：

上式中，y_u和y_v分别表示第u个离散函数F_u(r)和第v个离散函数F_v(r)的电流系数和磁流系数。

然后，利用步骤④和⑤中建立的离散函数进行检验运算，得到矩阵方程，如下所示：

上式中，L表示电场积分算子，N_SBF表示矩阵方程的规模，其数值等于所有子模块上所有离散函数之和，g表示自由空间中的外部激励源。

图5是利用本发明计算的一个实施例的目标结构图。如图中所示，待求解目标包括椭圆柱形共形载体上的9个印刷缝隙阵子，它们紧贴椭圆柱形共形载体表面从上到下依次排列，具有类周期特性。利用本发明时，待求解目标被划分成9个子模块，即N＝9。其中，椭圆柱形共形载体的相对介电常数为1.0，空间直角坐标系的原点位于椭圆柱形共形载体的中心，x轴正方向沿椭圆柱截面的长轴方向向下，y轴正方向沿椭圆柱的径向方向向右。每一个印刷缝隙阵子均由底部介质基板层和表面金属缝隙层两部分组成，介质基板的相对介电常数为4.2。对于所有印刷缝隙阵子，其底部的介质基板尺寸均为62.5mm*62.5mm，而表面的金属缝隙层则存在几何尺寸的缩放。从上到下各个阵子金属缝隙层的缩放因子依次为1.0、1.25、1.5、1.75、2.0、1.75、1.5、1.25、1.0。图中示出了第5个印刷缝隙阵子的表面金属缝隙层的放大图，其金属缝隙层的外围尺寸为62.5mm*62.5mm，中间四个矩形缝隙通孔位于金属缝隙层的两条中线上，其尺寸均为25mm*3.75mm，且这四个矩形缝隙通孔的中心到整个金属缝隙层的中心距离相等，均等于15.625mm。

设置入射波频率为2.4GHz，利用本发明和现有的SBFM对图5所示的结构进行了电磁散射特性计算，计算结果显示：在离散函数系数矩阵的内存消耗方面，本发明为3.50MB，现有SBFM为31.48MB；在离散函数的构建时间方面，本发明为20.6s，现有SBFM为185.4s。从中可以看出，本发明相比于现有SBFM，在离散函数的构建过程上做出了较大改进，大大缩减了离散函数的构建时间以及离散函数系数矩阵的内存消耗。

图6展示的是利用不同算法计算图5所示结构得到的目标空间电磁散射特性分布图。其中，带实心方块的线为商业电磁计算软件Feko计算结果，带实心圆点的线为MoM的计算结果，带实心上三角的线为现有SBFM的计算结果，带实心下三角的线为本发明的计算结果。从结果可以看到，本发明的计算结果与其余算法的计算结果吻合良好，从而验证了本发明具有较高的计算精度。

Claims (1)

1.一种类周期结构目标电磁散射特性快速计算方法，类周期结构目标是指：目标的不同子模块之间几何形状相同或相似，不同的只是其空间姿态、几何尺寸和空间位置，其特征在于，包含以下步骤：

①建立空间直角坐标系：

建立一个空间直角坐标系，使得待求解目标位于该坐标系中；其中，坐标系的原点和坐标轴的选择以适宜计算为准；

②划分子模块并定义缩放因子：

对待求解目标按照其几何特征划分成N个子模块，其中，子模块划分的准则是：不同子模块几何形状特征相同或相似；

定义几何尺寸最小子模块的缩放因子α₀＝1，几何尺寸最大子模块的缩放因子α_max；定义第i个子模块的缩放因子α_i＝α₀×k_i，其中，k_i表示第i个子模块与几何尺寸最小子模块的几何尺寸比例，i＝1,2,…,N；

③对子模块进行表面三角剖分并建立RWG函数：

首先，对于几何尺寸最小子模块，进行表面三角剖分；在进行表面三角剖分时，表面三角剖分的最大尺寸为0.1λ/α_max，λ表示入射波波长；

然后，将几何尺寸最小子模块的表面三角剖分结果通过空间坐标平移、旋转与放大使之与其余子模块的表面重合，得到其余子模块的表面三角剖分结果；

最后，根据所有子模块的表面三角剖分结果建立每个子模块的RWG函数；

④针对几何尺寸最小子模块建立离散函数：

首先，在几何尺寸最小子模块所在坐标系空间周围建立一个虚拟的封闭曲面包围该子模块；然后，对虚拟的封闭曲面进行表面三角剖分得到若干三角面片，该表面三角剖分的最大尺寸为0.1λ；利用上述若干三角面片建立RWG函数作为几何尺寸最小子模块的外部等效源；

接着，根据电场积分方程，建立几何尺寸最小子模块的RWG函数与其外部等效源的反应方程，通过求解该反应方程得到离散函数的解空间；

最后，对离散函数的解空间进行奇异值分解，得到一组列向量相互正交独立的矩阵；该矩阵的列向量前M列即为离散函数的展开系数矩阵；其中，M由人为根据计算精度的需求设定；

建立几何尺寸最小子模块的离散函数：离散函数由几何尺寸最小子模块定义的离散函数的展开系数矩阵与该子模块的RWG函数线性组合而成；

⑤针对其余子模块建立离散函数：

建立其余子模块的离散函数：对第i个子模块，其离散函数由几何尺寸最小子模块的离散函数的展开系数矩阵与第i个子模块的RWG函数线性组合而成；

⑥建立并求解矩阵方程：

利用④和⑤中建立的所有子模块的离散函数将待求解目标表面电磁流源进行离散，得到待求解目标表面电磁流源的离散结果，再利用伽略金法对离散结果做内积得到矩阵方程；

求解上述矩阵方程即可得到待求解目标的离散函数的电流系数，进而得到待求解目标表面的感应电磁流源；最后，利用待求解目标表面的感应电磁流源即可计算出目标的空间电磁散射特性。