CN103279612A - 复杂目标雷达回波快速获取的多重网格预条件方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复杂目标雷达回波快速获取的多重网格预条件方法。该方法首先对目标建模并用较粗的三角形网格对目标表面进行剖分；对粗网格进行细分得到嵌套的网格，并且在各层网格上构造RWG基函数；其次，利用相邻层RWG基函数展开关系构造第一套构造插值、限制算子和粗网格矩阵，同时在各层网格边上构造旋度基函数并用相邻层网格RWG基函数展开，构造第二套插值、限制算子和粗网格矩阵；最后利用多重网格预条件方法求解方程组，并利用第一套和第二套插值、限制算子和粗网格矩阵加速矩阵方程迭代求解的收敛速度。本发明基函数构造在网格边上，具有很高的建模精度，同时采用了两套算子加速矩阵方程迭代求解的收敛速度，能显著加速矩阵方程求解。

Description

复杂目标雷达回波快速获取的多重网格预条件方法

技术领域

本发明属于复杂目标雷达回波快速获取的预条件方法，特别是一种基于多重网格预条件方法的复杂目标雷达回波快速获取的多重网格预条件方法。

背景技术

目标的雷达回波特性在军事中具有很重要的意义，提出一种精确而有效的电磁分析模型显得极为重要。解决目标的雷达回波的一种有效的方法是在目标表面建立积分方程，将其转换为方程组求解。以金属目标为例，将目标表面的感应电流展开为RWG基函数的组合(Rao M,Wilton D and Glisson A.Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape.IEEETransaction on Antennas and Propagation,1982,30(3):409–418.)，利用伽辽金方法，该积分方程可以最终转换为形如ZI＝V的矩阵方程，其中，Z为阻抗矩阵，大小为N×N，I为待求解的未知系数，大小为N×1，V为与入射波相关的激励矩阵，大小为N×1。针对该方程，如果用直接求解器，其计算复杂度为O(N³)，即使是中等电尺寸大小的物体，计算时间也相当长。如果使用迭代求解器，计算复杂度可以降低到O(N²)，而利用快速多极子方法MLFMA(J.M.Song,C.C.Lu,and W.C.Chew,Multilevel fast multipole algorithm for electromagneticscattering by large complex objects,IEEE Trans.Antennas Propag.,1997,45(10):1488–1493)，可以将内存和时间复杂度降低到O(NlogN)。

然而，电场积分方程EFIE是第一类积分方程，形成的矩阵条件数很差，用迭代方法求解速度很慢。加速迭代求解的有效方法是利用预条件的技术，预条件的本质是改变矩阵条件数或者是矩阵的特征值分布。简单的预条件如不完全LU预条件ILU(K.Sertel and J.L.Volakis,Incomplete LU preconditioner for FMM implementation,Microwave and Optical TechnologyLetters,2000,26(4):265-267)、稀疏近似逆SAI(B.Carpentieri,I.S.Duff,L.Giraud,and G.Sylvand,Combining fast multipole techniques and an approximate inverse preconditioner for largeelectromagnetism calculations,SIAM J.Sci.Comput.,2005,27(3):774–792.)。然而，大量的实验证明，即使用这些预条件技术，随着未知量增加，迭代求解的步数仍然会增加。多重网格MG预条件方法可以有效地降低迭代步数，加速求解时间。它基于这样的事实，即在细网格上迭代求解的误差低频分量不能快速去除，但是可以在粗网格上可以很快降低，从而加速求解时间。构造多重网格预条件技术既可以利用目标的几何信息，即所谓的几何多重网格预条件。另外也可以在纯代数意义上构造多重网格，即代数多重网格。目前已经有很多关于多重网格预条件方法的报道。Koung Hee Leem和George Pelekanos(Koung Hee Leem and GeorgePelekanos,Algebraic multigrid preconditioner for homogeneous scatterers in electromagnetics,IEEE Trans.Antennas Propag.,2006,54(7):2081–2087)利用快速多极子方法FMM中的近场构造了一种代数多重网格，但是这种方法是基于脉冲基点匹配方法，因此计算精度受限。Ping-Liang Rui等人(Ping-Liang Rui,Ru-Shan Chen,Dao-Xiang Wang,and Edward Kai-NingYung,A spectral multigrid method combined with MLFMM for solving electromagnetic wavescattering problems,IEEE Trans.Antennas Propag.,2007,55(9):2571–2577)利用迭代过程矩阵的谱信息构造了一种谱多重网格预条件技术，但是这种方法在事先知道位于0附近的特征值个数时有效。

现有的多重网格预条件技术主要存在以下两个问题：

(1)大多是针对微分方程，而且待求解未知量与节点相关。积分方程的多重网格预条件方法也是针对节点离散方法，因此计算精度有限。

(2)传统的多重网格预条件要么基于几何信息，要么基于代数信息。对计算效率的提高有限。

发明内容

本发明的目的在于提供一种复杂目标雷达回波快速获取的多重网格预条件方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种复杂目标雷达回波快速获取的多重网格预条件方法，步骤如下：

第一步，目标建模及剖分形成粗网格，目标建模即根据目标顶点、边和面的信息确定目标的形状；利用三角形网格剖分算法对目标表面进行剖分，得到目标的粗网格及结构信息，包括每个三角形单元的顶点编号、顶点坐标和三条边的编号；剖分网格的尺寸即三角形单元平均边长大于0.4λ，λ为电磁波波长，设该剖分得到的粗网格为第1层；

第二步，对第一步剖分得到的粗网格进行细分，即将第一步所得到的每一个三角形单元三边的中点连接起来形成4个小的三角形单元，采用相同的方法对每一个小的三角形单元继续细分，设当前细分过程得到的网格为第l层，再细分一次得到第l+1层网格，如果第l+1层网格平均边长在0.05λ～0.2λ之间则结束细分，设最后一次细分得到的网格为第L层；相对于第l+1层网格，第l层网格称为粗网格；将1，2，…，L层网格称为目标的嵌套网格；

第三步，在第二步得到的嵌套网格中各层网格边上构造RWG基函数f，用于表示在入射电磁波照射下目标表面的感应电流；

第四步，构造插值、限制算子和粗网格矩阵，即利用第l层网格上的RWG基函数在第l+1层网格RWG基函数上的展开系数来构造相全部邻两层网格之间的第一套插值、限制算子和粗网格矩阵，同时，在第l层网格的边上构造旋度基函数并用第l+1层网格RWG基函数展开，用其展开系数构造全部相邻两层网格之间的第二套插值、限制算子和粗网格矩阵；

第五步，建立方程组，在目标表面建立电场积分方程EFIE，将感应电流用第L层网格的RWG基函数展开为

其中J_L为目标表面感应电流，N为第L层网格的边数，

为第L层网格第i条边上构造的RWG基函数，I_i为第i条边上RWG基函数的展开系数，利用伽辽金方法，得到方程组

Z_LI_L=V_L    (1)

其中Z_L为第L层上的阻抗矩阵，其第m行第n列矩阵元素

为：

$Z_L^{\mathrm{mn}}=\mathrm{jk\η}{\∫}_{S_m}{f}_m^L\·[{{\∫}_{S_n}f}_n^{L}G(r,r^{\′}){\mathrm{dr}}^{\′}+\frac{\▿}{k^2}{{\∫}_{S_n}\▿}^{\′}\·f_n^{L}G(r,r^{\′}){\mathrm{dr}}^{\′}]\mathrm{dr}---\left(2\right)$

其中，k为波数，η为自由空间的特性阻抗，G(r,r')为自由空间格林函数，S_m为第L层网格上第m条边所在的三角形，S_n为第L层网格上第n条边所在的三角形；

I_L为第L层上待求解的未知向量，V_L为第L层上的右边向量，其第m个元素为：

$V_L^m={\∫}_{S_m}{f}_m^L\·E^{\mathrm{in}}\left(r\′\right){\mathrm{dr}}^{\′}---\left(3\right)$

其中Eⁱⁿ为入射波电场。

第六步，利用多重网格预条件方法迭代求解第五步得到的方程组，利用第一套和第二套插值、限制算子和粗网格矩阵加速矩阵方程迭代求解的收敛速度。

第七步，利用第六步得到的方程组(1)的解，计算目标的雷达散射截面RCS。RCS计算公式为：

$\mathrm{RCS}=\underset{x\→\∞}{\lim }{4\mathrm{\πr}}^2\frac{{\left|E^{\mathrm{sc}}\right|}^2}{{\left|E^{\mathrm{in}}\right|}^2}---\left(4\right)$

其中E^sc为散射场，表示为：

$E^{\mathrm{sc}}=-\mathrm{j\ω\μ}\frac{e^{-\mathrm{jk}\left|r\right|}}{4\mathrm{\π}\left|r\right|}(F\left(\hat{r}\right)-(F\left(\hat{r}\right)\·\hat{r})\hat{r})---\left(5\right)$

其中，ω表示入射电磁波的角频率，μ为磁导率，r表示观察点到目标的距离矢量，

为r的单位矢量，为

$F\left(\hat{r}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{S_i}{I}_i{f}_i^L{e}^{\mathrm{jk}\hat{r}\·r^{\′}}\mathrm{dr}---\left(6\right)$

本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)在一次迭代求解过程中，对解进行两次更新，收敛速度更快。(2)利用近场阻抗矩阵元素，快速构造粗网格矩阵。(3)现有多重网格方法基于脉冲基点匹配方法，本专利用RWG基函数，建模灵活，精度更高。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明复杂目标雷达回波快速获取的多重网格预条件方法的流程图。

图2是目标结构示意图。

图3是目标第一次剖分形成的网格示意图。

图4是目标第二次剖分形成的网格示意图。

图5是目标第三次剖分形成的网格示意图。

图6是RWG基函数示意图。

图7是粗网格上RWG基函数用细网格RWG基函数展开示意图。

图8是粗网格旋度基函数用细网格RWG基函数展开示意图。

图9(a)是金属平板结构示意图，图9(b)是三面角反射器结构示意图。

图10(a)是金属平板双站计算结果，图10(b)是三面角反射器双站计算结果。

图11是利用多重网格预条件方法迭代求解方程组(1)的流程图。

图12是图11中利用多重网格预条件方法迭代求解方程组(1)，利用第一套插值、限制算子和粗网格矩阵加速矩阵方程迭代求解的收敛速度的流程图。

图13是图11中利用多重网格预条件方法迭代求解方程组(1)，利用第二套插值、限制算子和粗网格矩阵加速矩阵方程迭代求解的收敛速度的流程图。

具体实施方式

结合图1，本发明复杂目标雷达回波快速获取的多重网格预条件方法，步骤如下：

第一步，目标建模及剖分形成粗网格，如图2所示为任一目标结构示意图，利用三角形网格剖分算法对目标表面进行剖分，得到如图3所示的网格，得到目标的粗网格及结构信息，包括每个三角形单元的顶点编号、顶点坐标和三条边的编号；剖分网格的尺寸大于0.4λ，λ为电磁波波长，设粗网格为第1层网格。

第二步，对粗网格进行细分得到嵌套的网格，即将第一步所得到的每一个三角形单元三边的中点连接起来形成4个小的三角形单元，采用相同的方法对每一个小的三角形单元继续细分，设当前细分过程得到的网格为第l层，再细分一次得到第l+1层网格，如果第l+1层网格平均边长在0.05λ～0.2λ之间则结束细分，设最细层网格为第L层。相对于第l+1层网格而言，第l层网格称为粗网格。将第1,2，…，L层网格称为目标的嵌套网格。图4、图5分别为第一次细分和第二次细分之后得到的网格示意图。

第三步，在第二步得到的嵌套网格中各层网格边上构造RWG基函数f，用于表示在入射电磁波照射下目标表面的感应电流，设第i条边上构造的RWG基函数为f_i，表示为

如图6所示，O为坐标原点，l_i为第i条边的长度，为第i条边所在三角形，为位于

三角形上点的坐标，分别为第从i条边所对应的

顶点出发到

点的矢量,

分别为三角形

的面积。

第四步，构造插值、限制算子和粗网格矩阵，如图7所示，

为第l层上第m个RWG基函数，用l+1层的RWG基函数展开，表示为：

$f_m^l=\underset{i=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{f}_i^{l+1}---\left(2\right)$

α_i为展开系数，该系数构成了第l层和第l+1层之间限制算子

的第m列，循环第l层上所有边即构造出限制算子

。通过这种方法构造出来的限制算子

是一个高度稀疏的矩阵。插值算子

为限制算子的转置，即

利用伽辽金方法，第l层上的粗网格矩阵为：

$Z_l=P_{l+1}^l{Z}_{l+1}^{\mathrm{near}}{P}_l^{l+1}---\left(3\right)$

其中

为第l+1层网格矩阵Z_l+1的近场部分，该近场为多层快速多极子算法MLFMA计算的阻抗矩阵的近场部分。按照这种方法，可以构造相邻两层网格之间的第一套限制、插值算子和粗网格矩阵。

如图8所示，在第l层网格的每条边上构造一个旋度基函数，第l层网格第m条边的旋度基函数表示为

将旋度基函数用第l+1层网格的RWG基函数展开，表示为

$f_m^{\′l}=\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i{f}_i^{l+1}---\left(4\right)$

β_i为展开系数，该系数构成了第l层和第l+1层之间限制算子

的第m列。通过这种方法构造出来的限制算子是一个高度稀疏的矩阵。插值算子

为限制算子的转置，即

利用伽辽金方法，粗网格矩阵为：

$Z_l^{\′}=Q_{l+1}^l{Z}_{l+1}^{\mathrm{near}}{Q}_l^{l+1}---\left(5\right)$

其中

表示第l+1层网格矩阵Z_l+1的近场部分，该近场为多层快速多极子算法MLFMA中的近场矩阵元素部分。按照这种方法，可以构造相邻两层网格之间的第二套限制、插值算子和粗网格矩阵。

第五步，建立方程组，基于理想导体的电场边界条件，在金属表面的总场切向分量为0，而总场为入射电场与散射电场之和。入射电场为已知激励，均匀平面波通常被用来作为入射电场，散射电场可以用待求的表面未知电流来表示。

在第L层上建立电场积分方程EFIE为：

${\mathrm{jk\η}{\∫}_s[J}_L\left(r^{\′}\right)+\frac{1}{k^2}\▿({\▿}^{\′}\·J_L\left(r^{\′}\right))]G(r,r^{\′}){\mathrm{dr}}^{\′}{|}_{\tan }{E}^{\mathrm{in}}\left(r\right){|}_{\tan }---\left(6\right)$

其中，k为波数，η为自由空间的特性阻抗，G(r,r')为自由空间格林函数，J_L为目标表面感应电流，将电流J_L表示为第L层网格上RWG基函数的组合，利用伽辽金方法，可以将上述EFIE方程转换为如下矩阵方程。

Z_LI_L=V_L    (7)

其中V_L称为右边向量，其第m个元素表示为：

$V_L^m={\∫}_{S_m}{f}_m^L\·E^{\mathrm{in}}\left(r^{\′}\right){\mathrm{dr}}^{\′}.---\left(8\right)$

Z_L为阻抗矩阵，其第m行第n列矩阵元素为：

$Z_L^{\mathrm{mn}}=\mathrm{jk\η}{\∫}_{S_m}{f}_m^L\·[{\∫}_{S_n}{f}_n^{L}G(r,r^{\′}){\mathrm{dr}}^{\′}+\frac{\▿}{k^2}{{\∫}_{S_n}\▿}^{\′}\·f_n^{L}G(r,r^{\′}){\mathrm{dr}}^{\′}]\mathrm{dr}---\left(9\right)$

利用快速多极子方法MLFMA，近场阻抗矩阵元素直接用矩量法MoM计算，式(7)可以表示为：

ZI=Z_nearI+Z_farI=V    (10)

Z_near表示阻抗矩阵的近场部分，Z_far表示阻抗矩阵的远场部分。

第六步，利用多重网格预条件方法迭代求解第五步得到的方程组，算法流程图如图11所示，具体步骤为：

6.1设方程组(1)的初始解为

p＝0；

6.2利用多重网格预条件方法迭代求解方程组(1)，利用第一套插值、限制算子和粗网格矩阵加速矩阵方程迭代求解的收敛速度，算法流程图如图12所示。

6.2.1令l＝L；

6.2.2如果l＝1，利用高斯消去法求解Z_lI_l=V_l，得到I_l，结束。否则利用共轭梯度算法CG或者GMRES算法迭代求解Z_lI_l=V_l，得到近似解I_l，迭代次数为ν₁，ν₁在1-20之间选择；

6.2.3计算

并令

l＝l-1，返回6.2.2继续执行；

6.2.4令l＝1；

6.2.5如果l＝L，利用共轭梯度算法CG或者GMRES算法迭代求解Z_lI_l=V_l，得到方程组(1)的近似解I_l，迭代次数为ν₂，ν₂在1-20之间选择，p＝p+ν₂，结束；否则，l＝l+1，

利用共轭梯度算法CG或者GMRES算法迭代求解Z_lI_l=V_l，得到方程组(1)的近似解I_l，迭代次数为ν₂，ν₂在1-20之间选择，返回6.2.5继续执行；

6.3在6.2步得到的方程组(1)的近似解的基础上，利用多重网格预条件方法迭代求解方程组(1)，利用第二套插值、限制算子和粗网格矩阵加速矩阵方程迭代求解的收敛速度，算法流程图如图13所示；

6.3.1令l＝L；

6.3.2如果l＝1，利用高斯消去法求解Z_lI_l=V_l，得到I_l，结束。否则利用共轭梯度算法CG或者GMRES算法迭代求解Z_lI_l=V_l，得到近似解I_l，迭代次数为ν₃，ν₃在1-20之间选择；

6.3.3计算

并令

l＝l-1，返回6.3.2继续执行；

6.3.4令l＝1；

6.3.5如果l＝L，利用共轭梯度算法CG或者GMRES算法迭代求解Z_lI_l=V_l，得到方程组(1)的近似解

迭代次数为ν₄，ν₄在1-20之间选择，p＝p+ν₄，结束；否则，l＝l+1，

利用共轭梯度算法CG或者GMRES算法迭代求解Z_lI_l=V_l，得到方程组(1)的近似解I_l，迭代次数为ν₄，ν₄在1-20之间选择，返回6.3.5继续执行；

6.4，如果|

结束，方程组(1)的解为

迭代求解的步数为p；否则，

返回步骤6.2继续执行。

第七步，利用第六步得到的方程组(1)的解，计算目标的雷达散射截面RCS。RCS计算公式为：

$\mathrm{RCS}=\underset{x\→\∞}{\lim }{4\mathrm{\πr}}^2\frac{{\left|E^{\mathrm{sc}}\right|}^2}{{\left|E^{\mathrm{in}}\right|}^2}---\left(11\right)$

其中E^sc为散射场，表示为：

$E^{\mathrm{sc}}=-\mathrm{j\ω\μ}\frac{e^{-\mathrm{jk}\left|r\right|}}{4\mathrm{\π}\left|r\right|}(F\left(\hat{r}\right)-(F\left(\hat{r}\right)\·\hat{r})\hat{r})---\left(12\right)$

其中，ω表示入射电磁波的角频率，μ为磁导率，r表示观察点到目标的距离矢量，

为r的单位矢量，

为

$F\left(\hat{r}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{S_i}{I}_i{f}_i^L{e}^{\mathrm{jk}\hat{r}\·r^{\′}}\mathrm{dr}---\left(13\right)$

为了验证本方法的正确性与有效性，下面给出数值算例。所有算例均在主频2.83GHz、内存8GB的个人计算机上实现。为方便书写，GMRES表示GMRES迭代求解算法，并以此作为对比。

考察一边长为20波长的金属平板和一边长为10波长的三面角反射器，结构分别如图9(a)和9(b)所示，入射波频率为300MHz，金属平板的入射角为θ＝45°,

三面角反射器的入射角为θ＝45°,表1给出了每层矩阵大小。图10(a)和10(b)分别为金属平板和三面角反射器双站RCS计算结果，可以发现不同方法吻合得很好。表2给出了不同方法的迭代步数和求解时间统计，可以看出，本发明方法能有效降低迭代步数和求解时间。

表1每层矩阵大小

l	1	2	3
				平板	8,429	33,961	136,064
三面角	6,255	25,170	100,980

表2金属平板和三面角反射器迭代步数和时间统计

Claims (4)

1.一种复杂目标雷达回波快速获取的多重网格预条件方法，其特征在于步骤如下：

第一步，目标建模及剖分形成粗网格；目标建模即根据目标顶点、边和面的信息确定目标的形状；利用三角形网格剖分算法对目标表面进行剖分，得到目标的粗网格及结构信息，包括每个三角形单元的顶点编号、顶点坐标和三条边的编号；剖分网格的尺寸即三角形单元平均边长大于0.4λ，λ为电磁波波长，设该剖分得到的粗网格为第1层；

第二步，对第一步剖分得到的粗网格进行细分；即将第一步所得到的每一个三角形单元三边的中点连接起来形成4个小的三角形单元，采用相同的方法对每一个小的三角形单元继续细分，设当前细分过程得到的网格为第l层，再细分一次得到第l+1层网格，如果第l+1层网格平均边长在0.05λ～0.2λ之间则结束细分，设最后一次细分得到的网格为第L层；相对于第l+1层网格，第l层网格称为粗网格；将1，2，…，L层网格称为目标的嵌套网格；

第三步，在第二步得到的嵌套网格中各层网格边上构造RWG基函数f，用于表示在入射电磁波照射下目标表面的感应电流；

第四步，构造插值、限制算子和粗网格矩阵；即利用第l层网格上的RWG基函数在第l+1层网格RWG基函数上的展开系数来构造相全部邻两层网格之间的第一套插值、限制算子和粗网格矩阵，同时，在第l层网格的边上构造旋度基函数并用第l+1层网格RWG基函数展开，用其展开系数构造全部相邻两层网格之间的第二套插值、限制算子和粗网格矩阵；

第五步，建立方程组；在目标表面建立电场积分方程EFIE，将感应电流用第L层网格的RWG基函数展开为

其中J_L为目标表面感应电流，N为第L层网格的边数，

为第L层网格第i条边上构造的RWG基函数，I_i为第i条边上RWG基函数的展开系数，利用伽辽金方法，得到方程组

Z_LI_L=V_L    (1)

其中Z_L为第L层上的阻抗矩阵，其第m行第n列矩阵元素

为：

$Z_L^{\mathrm{mn}}=\mathrm{jk\η}{\∫}_{S_m}{f}_m^L\·[{{\∫}_{S_n}f}_n^{L}G(r,r^{\′}){\mathrm{dr}}^{\′}+\frac{\▿}{k^2}{{\∫}_{S_n}\▿}^{\′}\·f_n^{L}G(r,r^{\′}){\mathrm{dr}}^{\′}]\mathrm{dr}---\left(2\right)$

其中，

k为波数，η为自由空间的特性阻抗，G(r,r')为自由空间格林函数，S_m为第L层网格上第m条边所在的三角形，S_n为第L层网格上第n条边所在的三角形；I_L为第L层上待求解的未知向量，V_L为第L层上的右边向量，其第m个元素为：

$V_L^m={\∫}_{S_m}{f}_m^L\·E^{\mathrm{in}}\left(r\′\right){\mathrm{dr}}^{\′}---\left(3\right)$

其中Eⁱⁿ为入射波电场；

第六步，利用多重网格预条件方法迭代求解第五步得到的方程组，利用第一套和第二套插值、限制算子和粗网格矩阵加速矩阵方程迭代求解的收敛速度；

第七步，利用第六步得到的方程组(1)的解，计算目标的雷达散射截面RCS，RCS计算公式为：

$\mathrm{RCS}=\underset{x\→\∞}{\lim }{4\mathrm{\πr}}^2\frac{{\left|E^{\mathrm{sc}}\right|}^2}{{\left|E^{\mathrm{in}}\right|}^2}---\left(4\right)$

其中E^sc为散射场，表示为：

$E^{\mathrm{sc}}=-\mathrm{j\ω\μ}\frac{e^{-\mathrm{jk}\left|r\right|}}{4\mathrm{\π}\left|r\right|}(F\left(\hat{r}\right)-(F\left(\hat{r}\right)\·\hat{r})\hat{r})---\left(5\right)$

其中，ω表示入射电磁波的角频率，μ为磁导率，r表示观察点到目标的距离矢量，

为r的单位矢量，

为

$F\left(\hat{r}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{S_i}{I}_i{f}_i^L{e}^{\mathrm{jk}\hat{r}\·r^{\′}}\mathrm{dr}---\left(6\right).$

2.根据权利要求1所述的复杂目标雷达回波快速获取的多重网格预条件方法，其特征在于所述步骤四为：

所述构造全部的相邻两层网格之间的第一套插值、限制算子和粗网格矩阵的方法如下：

4.1.1，令l=L-1，

4.1.2，对第l层网格三角形边上的第i个RWG基函数用第l+1层的RWG基函数展开，其展开系数构成第一套限制算子的第i列，按照这种方法，循环第l层网格上所有的边，得到限制算子

插值算子

为限制算子的转置，即 $p_l^{l+1}={\left(P_{l+1}^l\right)}^T;$

4.1.3，利用伽辽金方法，第l层网格上的粗网格矩阵为：

其中

为第l+1层网格矩阵Z_l+1的近场部分；

4.1.4，令l=l-1，如果l=0，结束，否则返回步骤4.1.2继续执行；

所述构造全部的相邻两层网格之间的第二套插值、限制算子和粗网格矩阵的方法如下：

4.2.1，令l=L-1，

4.2.2，在第l层网格的第i条边上构造一个旋度基函数

将

用第l+1层的RWG基函数展开，其展开系数构成第二套限制算子的第i列，按照这种方法，循环第l层网格上所有的边，得到限制算子

插值算子

为限制算子的转置，即 $Q_l^{l+1}={\left(Q_{l+1}^l\right)}^T;$

4.2.3，利用伽辽金方法，第l层网格上的粗网格矩阵为：

其中

为第l+1层网格矩阵Z_l+1的近场部分；

4.2.4，令l=l-1，如果l=0，结束，否则返回步骤4.2.2继续执行。

3.根据权利要求1所述的复杂目标雷达回波快速获取的多重网格预条件方法，其特征在于所述步骤六的具体方法如下：

6.1设方程组(1)的初始解为

,p＝0；

6.2利用多重网格预条件方法迭代求解方程组(1)，利用第一套插值、限制算子和粗网格矩阵加速矩阵方程迭代求解的收敛速度；

6.2.1令l＝L；

6.2.2如果l＝1，利用高斯消去法求解Z_lI_l=V_l，得到I_l，结束；如果l≠1，利用共轭梯度算法CG或者GMRES算法迭代求解Z_lI_l=V_l，得到近似解I_l，迭代次数为ν₁，ν₁在1-20之间选择；计算

并令l＝l-1，返回6.2.2继续执行；

6.2.3令l＝1；

6.2.4如果l＝L，利用共轭梯度算法CG或者GMRES算法迭代求解Z_lI_l=V_l，得到方程组(1)的近似解I_l，迭代次数为ν₂，ν₂在1-20之间选择，p＝p+ν₂，结束；如果l≠L，令l＝l+1，利用共轭梯度算法CG或者GMRES算法迭代求解Z_lI_l=V_l，得到方程组(1)的近似解I_l，迭代次数为ν₂，ν₂在1-20之间选择，返回6.2.4继续执行；

6.3在6.2步得到的方程组(1)的近似解的基础上，利用多重网格预条件方法迭代求解方程组(1)，利用第二套插值、限制算子和粗网格矩阵加速矩阵方程迭代求解的收敛速度；

6.3.1令l＝L；

6.3.2如果l＝1，利用高斯消去法求解Z_lI_l=V_l，得到I_l，结束；如果l≠1，利用共轭梯度算法CG或者GMRES算法迭代求解Z_lI_l=V_l，得到近似解I_l，迭代次数为ν₃，ν₃在1-20之间选择；计算

并令

l＝l-1，返回6.3.2继续执行；

6.3.3令l＝1；

6.3.4如果l＝L，利用共轭梯度算法CG或者GMRES算法迭代求解Z_lI_l=V_l，得到方程组(1)的近似解

迭代次数为ν₄，ν₄在1-20之间选择，p＝p+ν₄，结束；如果l≠L，l＝l+1，利用共轭梯度算法CG或者GMRES算法迭代求解Z_lI_l=V_l，得到方程组(1)的近似解I_l，迭代次数为ν₄，ν₄在1-20之间选择，返回6.3.4继续执行；

6.4，如果

结束，方程组(1)的解为

，迭代求解的步数为p；否则，

，返回步骤6.2继续执行。

4.根据权利要求2所述的复杂目标雷达回波快速获取的多重网格预条件方法，其特征在于：所述步骤4.1.3和步骤4.2.3中所述近场部分为用多层快速多极子算法MLFMA计算的阻抗矩阵的近场部分。

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