CN113806933A - 基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带rcs获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于卫星辐射源的理想导体载体平台宽带RCS获取方法，实现步骤为：1)对理想导体载体平台进行区域分解；2)对每个闭合子区域进行剖分；3)获取每个闭合子区域的入射波电场；4)建立矩阵方程；5)利用高斯赛德尔迭代方法获取未知量系数矩阵集合；6)利用Padé逼近方法获取未知感应电流矩阵集合；7)获取理想导体载体平台的宽带RCS。本发明将理想导体载体平台及平台上设备分割多个未闭合子区域，并在每两个相邻的未闭合子区域之间分割面添加一个公共虚拟面，得到N个具有完整外表面的闭合子区域，然后将每个闭合子区域的完整外表面剖分为U个三角形面片，减小了病态矩阵对迭代收敛速度的影响，提高了计算效率。

Description

基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带RCS获取方法

技术领域

本发明属于电磁仿真技术领域，更进一步涉及一种基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带雷达散射截面RCS获取方法。

背景技术

雷达散射截面是度量目标在雷达波照射下所产生回波强度的一种物理量。理想导体是一种电阻为零的导体，且理想导体表面的边界条件简单，在计算金属目标的雷达散射截面时通常将金属目标当作理想导体目标进行计算。在进行雷达目标探测与识别时，需要对目标的雷达散射截面进行计算与分析，其中对飞机、汽车、轮船等理想导体载体平台的宽带雷达散射截面快速准确地进行预估具有重要意义。基于卫星发射源的雷达系统拥有巨大潜力，作为发射源的卫星远在太空不存在被发现并消灭的风险，且基于卫星发射源的雷达系统能够探测到飞机、汽车、轮船等目标。传统方法计算理想导体载体平台的宽带雷达散射截面时有两个难点：当目标结构复杂时，会出现网格剖分不均匀的问题，从而产生病态的矩阵，严重影响迭代的收敛速度，降低计算效率。除此之外，传统方法计算目标的宽带雷达散射截面时需要逐个频点进行计算，复杂目标的散射特性随频率变化较为剧烈，需要以较小的频率间隔进行计算，降低计算效率。

Mohamed A.Moharram Hassan，Ahmed A.Kishk等在2019年6月发表在IEEETransactions on Antennas and Propagation上的文献“A Combined AsymptoticWaveform Evaluation and Random Auxiliary Sources Method for WidebandSolutions of General-Purpose EM Problems”，公开了一种计算理想导体目标宽带雷达散射截面的方法，该方法的主要步骤是：第一，建立理想导体目标模型并利用三角形面片将其外表面剖分；第二，根据剖分后得到的三角形面片定义RWG基函数；第三，将激励源等价为多个随机位置的无限小辅助源，计算未知感应电流系数矩阵、激励矩阵、阻抗矩阵，然后建立矩阵方程；第四，将第三步建立的矩阵方程中的每一项在中心频率f₀位置处的泰勒级数代替原项，得到新的矩阵方程；第五，利用迭代方法求解第四步中新的方程，得到未知量系数矩阵；第六，利用Padé逼近方法获取未知感应电流系数矩阵；第七，计算理想导体目标的宽带雷达散射截面。该方法利用辅助源方法进行计算，减小了噪声的影响，使得计算结果更加准确，计算速度更快；而且该方法利用Padé逼近方法只需计算宽带内几个频点处的感应电流系数矩阵就可以得到整个宽带内任意频点处的感应电流系数矩阵，进而计算理想导体目标的宽带雷达散射截面，大大减少了计算时间，提高了计算效率。但其仍存在不足之处：该方法利用三角形面片对理想导体目标模型的外表面进行剖分，会出现网格剖分不均匀的问题，从而产生病态的矩阵，严重影响迭代的收敛速度，降低计算效率。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术中存在的缺陷，提出一种理想导体载体平台的宽带RCS获取方法，用于解决现有技术中存在的计算效率较低的技术问题。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：

(1)对理想导体载体平台进行区域分解：

将理想导体载体平台及平台上设备沿着其外表面由理想导体载体平台与平台上设备的几何外形确定的连接处进行分割，得到N个不具有完整外表面的未闭合子区域Ω＝{Ω₁,Ω₂,...,Ω_n,...,Ω_N}，并沿着每两个相邻的未闭合子区域之间分割面添加一个公共虚拟面，得到N个具有完整外表面的闭合子区域Ω^*＝{Ω^* ₁,Ω^* ₂,...,Ω^* _n,...,Ω^* _N}，其中，N≥2，Ω_n表示第n个未闭合子区域，Ω^* _n表示Ω_n对应的闭合子区域；

(2)对每个闭合子区域进行剖分：

使用商业软件将每个闭合子区域Ω^* _n的完整外表面剖分为U个三角形面片Ω^· _n＝{Ω^· _n1,Ω^· _n2,...,Ω^· _nu,...,Ω^· _nU}，Ω^· _n中包含标注有编号的S个三角形面片顶点Γⁿ＝{Γⁿ ₁,Γⁿ ₂,...,Γⁿ _s,...,Γⁿ _S}，则Ω^*对应的三角形面片集合、三角形面片顶点集合分别为Ω^·＝{Ω^· ₁,Ω^· ₂,...,Ω^· _n,...,Ω^· _N}、Γ＝{Γ¹,Γ²,...,Γⁿ,...,Γ^N}，其中，U≥4且为偶数，Ω^· _nu表示Ω^* _n剖分后的三角形面片子集合Ω^· _n中的第u个三角形面片，Ω^· _nu的三个顶点对应的编号分别为s₁ ^nu、s₂ ^nu、s₃ ^nu，S≥4，Γⁿ _s表示Ω^* _n剖分后对应的三角形面片顶点子集合Γⁿ中空间坐标为(xⁿ _s,yⁿ _s,zⁿ _s)的第s个顶点；

(3)获取每个闭合子区域的入射波电场：

以起始频率为f₁、终止频率为f₂的由卫星发射的宽带均匀平面波照射每个剖分后闭合子区域Ω^· _n，得到Ω^· _n的入射波电场E_n ⁱⁿ，其中f₁＜f₂；

(4)建立矩阵方程：

(4a)根据第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n内的第u个三角形面片及所有与第u个三角形面片拥有公共边的三角形面片定义编号为

的g_u个不重复的RWG基函数，

得到Ω^·对应的RWG基函数集合f(r)＝{f₁(r),f₂(r),...,f_n(r),...,f_N(r)}，其中，

表示第u个三角形面片与所有和第u个三角形面片拥有公共边的三角形面片中编号从小到大排列的第g_u,τ个三角形面片确定的RWG基函数的编号，且g_u,τ∈{1,...,g_u}，g_u∈{0,1,2,3}，∑表示求和操作，r表示源点的位置矢量，f_n(r)表示Ω^· _n对应的RWG基函数子集合，f_n(r)＝{f_n,1(r),f_n,2(r),...,f_n,d(r),...f_n,D(r)}，f_n,d(r)表示f_n(r)中的第d个RWG基函数，D≥6；

(4b)通过

的RWG基函数子集合f_n(r)对第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n被均匀平面入射波照射后产生的未知感应电流I_n进行展开，得到I_n的展开式

并将

的D个f_n,d(r)的感应电流系数I_n,d(k)组成未知感应电流系数矩阵I_n(k)＝[I_n,1(k),I_n,2(k),...,I_n,d(k),...,I_n,D(k)]^T，得到N个剖分后的闭合子区域Ω^·对应的未知感应电流系数矩阵集合I(k)＝{I₁(k),I₂(k),...,I_n(k),...,I_N(k)}，I_n(k)表示第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n对应的未知感应电流系数矩阵，其中，[·]^T表示转置操作，k为宽带均匀平面入射波的任意一个频率f对应的波数，且f₁≤f≤f₂；

(4c)利用第n个剖分后的闭合子区域Ω^· _n的RWG基函数子集合f_n(r)和入射波电场E_n ⁱⁿ计算第n个剖分后的闭合子区域Ω^· _n内的激励矩阵V_n(k)以及自阻抗矩阵Z_nn(k)，同时计算三角形面片集合Ω^·＝{Ω^· ₁,Ω^· ₂,...,Ω^· _n,...,Ω^· _N}中第n个三角形面片集合Ω^· _n与其他每个三角形面片集合Ω^· _j的互阻抗矩阵Z_nj(k)，其中，j∈{1,2,3,...,N}，且n≠j；

(4d)通过Z_nn(k)、I_n(k)、V_n(k)、Z_nj(k)、I_j(k)建立第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n的第一矩阵方程Eq_n1：

Eq_n1:

(4e)通过宽带均匀平面入射波内频率为f₀位置处的I_n(k)、Z_nn(k)、V_n(k)、

的泰勒级数Λ_n1、Λ_nn2、Λ_n3、Λ_nj,j4，替换第一矩阵方程Eq_n1中对应的I_n(k)、Z_nn(k)、V_n(k)、

得到Ω^· _n对应的第二矩阵方程Eq_n2：

Eq_n2:

其中，m_nq表示I_n(k)的第q阶泰勒展开系数对应的未知量系数矩阵，Q表示泰勒级数的截断阶数，t为自然数且t∈{0,1,...,q}，C表示组合，k₀为f₀对应的波数且f₁≤f₀≤f₂；

(4f)将第二矩阵方程Eq_n2等式两边对q的求和

展开，然后令其中(k-k₀)的指数大于Q的项的系数为0，并合并(k-k₀)^q的系数得到第三矩阵方程Eq_n3：

Eq_n3:

(4g)令第三矩阵方程Eq_n3等式左边每一项的系数等于0得到第四矩阵方程Eq_n4和第五矩阵方程Eq_n5：

Eq_n4:

Eq_n5:

(5)利用高斯赛德尔迭代方法获取未知量系数矩阵集合：

(5a)初始化迭代次数为v，迭代收敛阈值为δ，并令v＝0，q＝0；

(5b)联立当前所有剖分后闭合子区域Ω^· _n满足的第四矩阵方程Eq_n4得到当前矩阵方程组，将方程组中每一个矩阵方程等式右边的项

设为0矩阵，求解当前未知量系数矩阵集合m_q＝{m_1q,m_2q,...,m_nq,...,m_Nq}，并令m_nq＝m_v,nq，m_v,q＝{m_v,1q,m_v,2q,...,m_v,nq,...,m_v,Nq}；

(5c)令v＝v+1，利用m_v-1,q更新当前矩阵方程组中每一个矩阵方程等式右边的未知量系数矩阵m_j0；

(5d)求解当前未知量系数矩阵集合m_q，并令m_nq＝m_v,nq，m_v,q＝{m_v,1q,m_v,2q,...,m_v,nq,...,m_v,Nq}，根据m_v-1,nq和m_v,nq计算迭代误差

然后判断error＜δ是否成立，若是，得到未知量系数矩阵集合m_q，执行步骤(5e)，否则，执行步骤(5c)；

(5e)判断q＝Q是否成立，若是，得到三角形面片集合Ω^·对应的未知量系数矩阵集合m＝{m₁,m₂,...,m_q,...,m_Q}，否则，执行步骤(5f)；

(5f)令q＝q+1，v＝0；

(5g)联立当前所有剖分后闭合子区域Ω^· _n满足的第五矩阵方程Eq_n5得到当前矩阵方程组，将方程组中每一个矩阵方程等式右边的项

设为0矩阵，求解当前未知量系数矩阵集合m_q，并令m_nq＝m_v,nq，m_v,q＝{m_v,1q,m_v,2q,...,m_v,nq,...,m_v,Nq}；

(5h)令v＝v+1，利用m_v-1,q和得到的m_q-1更新当前矩阵方程组中每一个矩阵方程等式右边的未知量系数矩阵m_jt、m_n(q-t)；

(5i)求解当前未知量系数矩阵集合m_q，并令m_nq＝m_v,nq，m_v,q＝{m_v,1q,m_v,2q,...,m_v,nq,...,m_v,Nq}，根据m_v-1,nq和m_v,nq计算迭代误差error，然后判断error＜δ是否成立，若是，得到未知量系数矩阵集合m_q，执行步骤(5j)，否则，执行步骤(5h)；

(5j)判断q＝Q是否成立，若是，得到三角形面片集合Ω^·对应的未知量系数矩阵集合m＝{m₁,m₂,...,m_q,...,m_Q}，否则，执行步骤(5f)；

(6)利用Padé逼近方法获取未知感应电流系数矩阵集合：

(6a)将第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n中的第d个RWG基函数f_n,d(r)的未知感应电流系数I_nd(k)表示为两个有理函数多项式P_nd,L(k-k₀)和Q_nd,M(k-k₀)的比值Λ_nd5，并通过Λ_nd5与I_nd(k)的泰勒展开式Λ_nd6相等得到第六方程Υ_nd6：

Λ_nd5:

Λ_nd6:

Υ_nd6:a_d,0+a_d,1(k-k₀)+a_d,2(k-k₀)²+…+a_d,L(k-k₀)^L＝[b_d,0+b_d,1(k-k₀)+b_d,2(k-k₀)²+…+b_d,M(k-k₀)^M][m_d,n0+m_d,n1(k-k₀)¹+m_d,n2(k-k₀)²+…+m_d,nQ(k-k₀)^Q]

其中，a_d,l表示有理函数多项式P_nd,L(k-k₀)中(k-k₀)的l次幂对应的系数，l∈{0，1,2,...,L}，L为P_nd,L(k-k₀)中(k-k₀)的指数最大值，b_d,m为Q_nd,M(k-k₀)中(k-k₀)的m次幂对应的系数，m∈{0，1,2,...,M}，M为Q_nd,M(k-k₀)中(k-k₀)的指数最大值，m_d,nq为未知量系数矩阵m_nq中I_nd(k)对应的q阶泰勒展开系数，L+M＝Q，根据Padé逼近的最佳一致性理论，整数L和M应该满足如下关系：

其中，|·|表示取绝对值操作；

(6b)将第六方程Υ_nd6等式右侧乘开，然后令其中(k-k₀)的指数大于Q的项的系数为0，并合并(k-k₀)^q的系数得到第七方程Υ_nd7：

(6c)令第七方程Υ_nd7等式左边每一项的系数等于0得到第八方程Υ_nd8和第九方程Υ_nd9：

Υ_nd8:

Υ_nd9:

(6d)对第八方程Υ_nd8进行求解，得到系数b_d,m，同时对第九方程Υ_nd9进行求解，得到系数a_d,l，并将a_d,l和b_d,m代入Λ_nd5中计算感应电流系数I_nd(k)，得到感应电流系数矩阵集合I(k)＝{I₁(k),I₂(k),...,I_n(k),...,I_N(k)}，其中，I_n(k)表示第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n对应的感应电流系数矩阵，I_n(k)＝[I_n,1(k),I_n,2(k),...,I_n,d(k),...,I_n,D(k)]^T；

(7)获取理想导体载体平台的宽带RCS：

根据第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n对应的感应电流系数矩阵I_n(k)中所有的感应电流系数I_nd(k)计算Ω^· _n在远区产生的散射电场

根据所有的剖分后闭合子区域Ω^· _n在远区产生的散射电场

计算N个三角形面片集合Ω^·在远区产生的总散射电场

并根据

计算理想导体载体平台的宽带RCS。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

本发明将理想导体载体平台及平台上设备沿着其外表面由理想导体载体平台与平台上设备的几何外形确定的连接处进行分割，并沿着分割得到的N个不具有完整外表面的未闭合子区域中每两个相邻的未闭合子区域之间分割面添加一个公共虚拟面，得到N个具有完整外表面的闭合子区域，然后将每个闭合子区域的完整外表面剖分为U个三角形面片，避免了现有技术中利用三角形面片对理想导体目标模型的外表面进行剖分导致的网格剖分不均匀的缺陷，从而减小了病态矩阵对迭代收敛速度的影响，有效提高了计算效率。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明用于分析的飞机的模型图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述。

参照图1，本发明包括如下步骤：

步骤1)对理想导体载体平台进行区域分解：

本实施例将飞机模型当作理想导体，将飞机的机身当作理想导体载体平台，将飞机的机翼、尾翼当作平台上的设备，其结构如图2(a)所示。将理想导体载体平台及平台上设备沿着其外表面由理想导体载体平台与平台上设备的几何外形确定的连接处进行分割，沿着飞机的机身、机翼与尾翼三者外表面之间的连接处进行分割，得到N个不具有完整外表面的未闭合子区域Ω＝{Ω₁,Ω₂,...,Ω_n,...,Ω_N}，其结构如图2(b)所示，并沿着每两个相邻的未闭合子区域之间分割面添加一个公共虚拟面，得到N个具有完整外表面的闭合子区域Ω^*＝{Ω^* ₁,Ω^* ₂,...,Ω^* _n,...,Ω^* _N}。其中，N＝6，Ω_n表示第n个未闭合子区域，Ω^* _n表示Ω_n对应的闭合子区域。

步骤2)对每个闭合子区域进行剖分：

使用商业软件将每个闭合子区域Ω^* _n的完整外表面剖分为U个三角形面片Ω^· _n＝{Ω^· _n1,Ω^· _n2,...,Ω^· _nu,...,Ω^· _nU}，Ω^· _n中包含标注有编号的S个三角形面片顶点Γⁿ＝{Γⁿ ₁,Γⁿ ₂,...,Γⁿ _s,...,Γⁿ _S}，则Ω^*对应的三角形面片集合、三角形面片顶点集合分别为Ω^·＝{Ω^· ₁,Ω^· ₂,...,Ω^· _n,...,Ω^· _N}、Γ＝{Γ¹,Γ²,...,Γⁿ,...,Γ^N}，其中，U≥4且为偶数，Ω^· _nu表示Ω^* _n剖分后的三角形面片子集合Ω^· _n中的第u个三角形面片，Ω^· _nu的三个顶点对应的编号分别为s₁ ^nu、s₂ ^nu、s₃ ^nu，S≥4，Γⁿ _s表示Ω^* _n剖分后对应的三角形面片顶点子集合Γⁿ中空间坐标为(xⁿ _s,yⁿ _s,zⁿ _s)的第s个顶点。

步骤3)获取每个闭合子区域的入射波电场：

以起始频率为f₁、终止频率为f₂的由卫星发射的宽带均匀平面波照射每个剖分后闭合子区域Ω^· _n，得到Ω^· _n的入射波电场E_n ⁱⁿ。

步骤4)建立矩阵方程：

(4a)根据第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n内的第u个三角形面片及所有与第u个三角形面片拥有公共边的三角形面片定义编号为

的g_u个不重复的RWG基函数，

得到Ω^·对应的RWG基函数集合f(r)＝{f₁(r),f₂(r),...,f_n(r),...,f_N(r)}，其中，

表示第u个三角形面片与所有和第u个三角形面片拥有公共边的三角形面片中编号从小到大排列的第g_u,τ个三角形面片确定的RWG基函数的编号，且g_u,τ∈{1,...,g_u}，g_u∈{0,1,2,3}，∑表示求和操作，r表示源点的位置矢量，f_n(r)表示Ω^· _n对应的RWG基函数子集合，f_n(r)＝{f_n,1(r),f_n,2(r),...,f_n,d(r),...f_n,D(r)}，f_n,d(r)表示f_n(r)中的第d个RWG基函数，D≥6；

第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n的第d个RWG基函数f_n,d(r)的表达式为：

其中，Ω^·+ _nu,d和Ω^·- _nu,d为第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n的第d个RWG基函数所对应的两个拥有公共边的三角形面片，l_n,d为公共边的长度，电流参考方向为从Ω^·+ _nu,d流向Ω^·- _nu,d，

为三角形面片Ω^·+ _nu,d的面积，

为三角形面片Ω^·- _nu,d的面积，

为三角形面片Ω^·+ _nu,d中不在公共边上的顶点指向该三角形面片的源点的矢量，

为三角形面片Ω^·- _nu,d的源点指向该三角形面片中不在公共边上的顶点的矢量。

(4b)通过

的RWG基函数子集合f_n(r)对第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n被均匀平面入射波照射后产生的未知感应电流I_n进行展开，得到I_n的展开式

并将

的D个f_n,d(r)的感应电流系数I_n,d(k)组成未知感应电流系数矩阵I_n(k)＝[I_n,1(k),I_n,2(k),...,I_n,d(k),...,I_n,D(k)]^T，得到N个剖分后的闭合子区域Ω^·对应的未知感应电流系数矩阵集合I(k)＝{I₁(k),I₂(k),...,I_n(k),...,I_N(k)}，I_n(k)表示第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n对应的未知感应电流系数矩阵，其中，[·]^T表示转置操作，k为宽带均匀平面入射波的任意一个频率f对应的波数，且f₁≤f≤f₂。

(4c)利用第n个剖分后的闭合子区域Ω^· _n的RWG基函数子集合f_n(r)和入射波电场E_n ⁱⁿ计算第n个剖分后的闭合子区域Ω^· _n内的激励矩阵V_n(k)以及自阻抗矩阵Z_nn(k)，同时计算三角形面片集合Ω^·＝{Ω^· ₁,Ω^· ₂,...,Ω^· _n,...,Ω^· _N}中第n个三角形面片集合Ω^· _n与其他每个三角形面片集合Ω^· _j的互阻抗矩阵Z_nj(k)，其中，j∈{1,2,3,...,N}，且n≠j；

第n个剖分后的闭合子区域Ω^· _n内的激励矩阵V_n(k)中的第d个元素V_n,d和自阻抗矩阵Z_nn(k)中的第nd行第nh列的元素Z_nj,nd,nh(k)、以及三角形面片集合Ω^·＝{Ω^· ₁,Ω^· ₂,...,Ω^· _n,...,Ω^· _N}中每两个三角形面片Ω^· _n与Ω^· _j的互阻抗矩阵Z_nj(k)中的第nd行第jh列的元素Z_nj,nd,jh(k)，计算公式分别为：

其中，h∈{1,2,3,...,D}，均匀平面入射波的电场

E_θ和

分别是

和

的电场幅度，传播矢量

自由空间中标量格林函数

R＝|r-r′|为源点到场点之间的距离，

表示取散度操作。

(4d)通过Z_nn(k)、I_n(k)、V_n(k)、Z_nj(k)、I_j(k)建立第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n的第一矩阵方程Eq_n1：

Eq_n1:

(4e)通过宽带均匀平面入射波内任意频率为f₀位置处的I_n(k)、Z_nn(k)、V_n(k)、

的泰勒级数Λ_n1、Λ_nn2、Λ_n3、Λ_nj,j4，替换第一矩阵方程Eq_n1中对应的I_n(k)、Z_nn(k)、V_n(k)、

得到Ω^· _n对应的第二矩阵方程Eq_n2：

Λ_n1:

Λ_nn2:

Λ_n3:

Λ_nj,j4:

Eq_n2:

其中，将m_nq表示I_n(k)的第q阶泰勒展开系数对应的未知量系数矩阵，Q表示泰勒级数的截断阶数，t为自然数且t∈{0,1,...,q}，C表示组合，k₀为f₀对应的波数且f₁≤f₀≤f₂。

(4f)将第二矩阵方程Eq_n2等式两边对q的求和

展开，然后令其中(k-k₀)的指数大于Q的项的系数为0，并合并(k-k₀)^q的系数得到第三矩阵方程Eq_n3：

(4g)令第三矩阵方程Eq_n3等式左边每一项的系数等于0得到第四矩阵方程Eq_n4和第五矩阵方程Eq_n5：

Eq_n4:

Eq_n5:

步骤5)利用高斯赛德尔迭代方法获取未知量系数矩阵集合：

(5a)初始化迭代次数为v，迭代收敛阈值为δ，并令v＝0，q＝0；

(5b)联立当前所有剖分后闭合子区域Ω^· _n满足的第四矩阵方程Eq_n4得到当前矩阵方程组，将方程组中每一个矩阵方程等式右边的项

设为0矩阵，求解当前未知量系数矩阵集合m_q＝{m_1q,m_2q,...,m_nq,...,m_Nq}，并令m_nq＝m_v,nq，m_v,q＝{m_v,1q,m_v,2q,...,m_v,nq,...,m_v,Nq}；

(5c)令v＝v+1，利用m_v-1,q更新当前矩阵方程组中每一个矩阵方程等式右边的未知量系数矩阵m_j0；

(5d)求解当前未知量系数矩阵集合m_q，并令m_nq＝m_v,nq，m_v,q＝{m_v,1q,m_v,2q,...,m_v,nq,...,m_v,Nq}，根据m_v-1,nq和m_v,nq计算迭代误差

然后判断error＜δ是否成立，若是，得到未知量系数矩阵集合m_q，执行步骤(5e)，否则，执行步骤(5c)；

(5e)判断q＝Q是否成立，若是，得到三角形面片集合Ω^·对应的未知量系数矩阵集合m＝{m₁,m₂,...,m_q,...,m_Q}，否则，执行步骤(5f)；

(5f)令q＝q+1，v＝0；

(5g)联立当前所有剖分后闭合子区域Ω^· _n满足的第五矩阵方程Eq_n5得到当前矩阵方程组，将方程组中每一个矩阵方程等式右边的项

设为0矩阵，求解当前未知量系数矩阵集合m_q，并令m_nq＝m_v,nq，m_v,q＝{m_v,1q,m_v,2q,...,m_v,nq,...,m_v,Nq}；

(5h)令v＝v+1，利用m_v-1,q和得到的m_q-1更新当前矩阵方程组中每一个矩阵方程等式右边的未知量系数矩阵m_jt、m_n(q-t)；

(5i)求解当前未知量系数矩阵集合m_q，并令m_nq＝m_v,nq，m_v,q＝{m_v,1q,m_v,2q,...,m_v,nq,...,m_v,Nq}，根据m_v-1,nq和m_v,nq计算迭代误差error，然后判断error＜δ是否成立，若是，得到未知量系数矩阵集合m_q，执行步骤(5j)，否则，执行步骤(5h)；

(5j)判断q＝Q是否成立，若是，得到三角形面片集合Ω^·对应的未知量系数矩阵集合m＝{m₁,m₂,...,m_q,...,m_Q}，否则，执行步骤(5f)。

步骤6)利用Padé逼近方法获取未知感应电流系数矩阵集合：

(6a)将第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n中的第d个RWG基函数f_n,d(r)的未知感应电流系数I_nd(k)表示为两个有理函数多项式P_nd,L(k-k₀)和Q_nd,M(k-k₀)的比值Λ_nd5，并通过Λ_nd5与I_nd(k)的泰勒展开式Λ_nd6相等得到第六方程Υ_nd6：

Λ_nd5:

Λ_nd6:

Υ_nd6:a_d,0+a_d,1(k-k₀)+a_d,2(k-k₀)²+…+a_d,L(k-k₀)^L＝[b_d,0+b_d,1(k-k₀)+b_d,2(k-k₀)²+…+b_d,M(k-k₀)^M][m_d,n0+m_d,n1(k-k₀)¹+m_d,n2(k-k₀)²+…+m_d,nQ(k-k₀)^Q]

其中，a_d,l表示有理函数多项式P_nd,L(k-k₀)中(k-k₀)的l次幂对应的系数，l∈{0，1,2,...,L}，L为P_nd,L(k-k₀)中(k-k₀)的指数最大值，b_d,m为Q_nd,M(k-k₀)中(k-k₀)的m次幂对应的系数，m∈{0，1,2,...,M}，M为Q_nd,M(k-k₀)中(k-k₀)的指数最大值，m_d,nq为未知量系数矩阵m_nq中I_nd(k)对应的q阶泰勒展开系数，L+M＝Q，根据Padé逼近的最佳一致性理论，整数L和M应该满足如下关系：

其中，|·|表示取绝对值操作，在本实施案例中L＝M＝4；

(6b)将第六方程Υ_nd6等式右侧乘开，然后令其中(k-k₀)的指数大于Q的项的系数为0，并合并(k-k₀)^q的系数得到第七方程Υ_nd7：

(6c)令第七方程Υ_nd7等式左边每一项的系数等于0得到第八方程Υ_nd8和第九方程Υ_nd9：

Υ_nd8:

Υ_nd9:

(6d)对第八方程Υ_nd8进行求解，得到系数b_d,m，同时对第九方程Υ_nd9进行求解，得到系数a_d,l，并将a_d,l和b_d,m代入Λ_nd5中计算感应电流系数I_nd(k)，得到感应电流系数矩阵集合I(k)＝{I₁(k),I₂(k),...,I_n(k),...,I_N(k)}，其中，I_n(k)表示第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n对应的感应电流系数矩阵，I_n(k)＝[I_n,1(k),I_n,2(k),...,I_n,d(k),...,I_n,D(k)]^T。

步骤7)获取理想导体载体平台的宽带RCS：

根据第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n对应的感应电流系数矩阵I_n(k)中所有的感应电流系数I_nd(k)计算Ω^· _n在远区产生的散射电场

根据所有的剖分后闭合子区域Ω^· _n在远区产生的散射电场

计算N个三角形面片集合Ω^·在远区产生的总散射电场

并根据

计算理想导体载体平台的宽带RCS：

其中，

表示场点位置矢量r′的单位矢量，i为虚数单位，×表示叉乘运算操作，η表示空气中的波阻抗，S_n为Ω^· _n外表面的面积，

表示取极限操作，R表示场点与源点之间的距离，|·|²表示取平方操作。

Claims (5)

1.一种基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带RCS获取方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)对理想导体载体平台进行区域分解：

将理想导体载体平台及平台上设备沿着其外表面由理想导体载体平台与平台上设备的几何外形确定的连接处进行分割，得到N个不具有完整外表面的未闭合子区域Ω＝{Ω₁,Ω₂,...,Ω_n,...,Ω_N}，并沿着每两个相邻的未闭合子区域之间分割面添加一个公共虚拟面，得到N个具有完整外表面的闭合子区域Ω^*＝{Ω^* ₁,Ω^* ₂,...,Ω^* _n,...,Ω^* _N}，其中，N≥2，Ω_n表示第n个未闭合子区域，Ω^* _n表示Ω_n对应的闭合子区域；

(2)对每个闭合子区域进行剖分：

使用商业软件将每个闭合子区域Ω^* _n的完整外表面剖分为U个三角形面片Ω^· _n＝{Ω^· _n1,Ω^· _n2,...,Ω^· _nu,...,Ω^· _nU}，Ω^· _n中包含标注有编号的S个三角形面片顶点Γⁿ＝{Γⁿ ₁,Γⁿ ₂,...,Γⁿ _s,...,Γⁿ _S}，则Ω^*对应的三角形面片集合、三角形面片顶点集合分别为Ω^·＝{Ω^· ₁,Ω^· ₂,...,Ω^· _n,...,Ω^· _N}、Γ＝{Γ¹,Γ²,...,Γⁿ,...,Γ^N}，其中，U≥4且为偶数，Ω^· _nu表示Ω^* _n剖分后的三角形面片子集合Ω^· _n中的第u个三角形面片，Ω^· _nu的三个顶点对应的编号分别为s₁ ^nu、s₂ ^nu、s₃ ^nu，S≥4，Γⁿ _s表示Ω^* _n剖分后对应的三角形面片顶点子集合Γⁿ中空间坐标为(xⁿ _s,yⁿ _s,zⁿ _s)的第s个顶点；

(3)获取每个闭合子区域的入射波电场：

以起始频率为f₁、终止频率为f₂的由卫星发射的宽带均匀平面波照射每个剖分后闭合子区域Ω^· _n，得到Ω^· _n的入射波电场E_n ⁱⁿ，其中f₁＜f₂；

(4)建立矩阵方程：

(4a)根据第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n内的第u个三角形面片及所有与第u个三角形面片拥有公共边的三角形面片定义编号为

的g_u个不重复的RWG基函数，

得到Ω^·对应的RWG基函数集合f(r)＝{f₁(r),f₂(r),...,f_n(r),...,f_N(r)}，其中，

表示第u个三角形面片与所有和第u个三角形面片拥有公共边的三角形面片中编号从小到大排列的第g_u,τ个三角形面片确定的RWG基函数的编号，且g_u,τ∈{1,...,g_u}，g_u∈{0,1,2,3}，∑表示求和操作，r表示源点的位置矢量，f_n(r)表示Ω^· _n对应的RWG基函数子集合，f_n(r)＝{f_n,1(r),f_n,2(r),...,f_n,d(r),...f_n,D(r)}，f_n,d(r)表示f_n(r)中的第d个RWG基函数，D≥6；

(4b)通过

的RWG基函数子集合f_n(r)对第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n被均匀平面入射波照射后产生的未知感应电流I_n进行展开，得到I_n的展开式

并将

的D个f_n,d(r)的感应电流系数I_n,d(k)组成未知感应电流系数矩阵I_n(k)＝[I_n,1(k),I_n,2(k),...,I_n,d(k),...,I_n,D(k)]^T，得到N个剖分后的闭合子区域Ω^·对应的未知感应电流系数矩阵集合I(k)＝{I₁(k),I₂(k),...,I_n(k),...,I_N(k)}，I_n(k)表示第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n对应的未知感应电流系数矩阵，其中，[·]^T表示转置操作，k为宽带均匀平面入射波的任意一个频率f对应的波数，且f₁≤f≤f₂；

(4c)利用第n个剖分后的闭合子区域Ω^· _n的RWG基函数子集合f_n(r)和入射波电场E_n ⁱⁿ计算第n个剖分后的闭合子区域Ω^· _n内的激励矩阵V_n(k)以及自阻抗矩阵Z_nn(k)，同时计算三角形面片集合Ω^·＝{Ω^· ₁,Ω^· ₂,...,Ω^· _n,...,Ω^· _N}中第n个三角形面片集合Ω^· _n与其他每个三角形面片集合Ω^· _j的互阻抗矩阵Z_nj(k)，其中，j∈{1,2,3,...,N}，且n≠j；

(4d)通过Z_nn(k)、I_n(k)、V_n(k)、Z_nj(k)、I_j(k)建立第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n的第一矩阵方程Eq_n1：

Eq_n1:

(4e)通过宽带均匀平面入射波内频率为f₀位置处的I_n(k)、Z_nn(k)、V_n(k)、

的泰勒级数Λ_n1、Λ_nn2、Λ_n3、Λ_nj,j4，替换第一矩阵方程Eq_n1中对应的I_n(k)、Z_nn(k)、V_n(k)、

得到Ω^· _n对应的第二矩阵方程Eq_n2：

Eq_n2:

其中，m_nq表示I_n(k)的第q阶泰勒展开系数对应的未知量系数矩阵，Q表示泰勒级数的截断阶数，t为自然数且t∈{0,1,...,q}，C表示组合，k₀为f₀对应的波数且f₁≤f₀≤f₂；

(4f)将第二矩阵方程Eq_n2等式两边对q的求和

展开，然后令其中(k-k₀)的指数大于Q的项的系数为0，并合并(k-k₀)^q的系数得到第三矩阵方程Eq_n3：

Eq_n3:

(4g)令第三矩阵方程Eq_n3等式左边每一项的系数等于0得到第四矩阵方程Eq_n4和第五矩阵方程Eq_n5：

Eq_n4:

Eq_n5:

(5)利用高斯赛德尔迭代方法获取未知量系数矩阵集合：

(5a)初始化迭代次数为v，迭代收敛阈值为δ，并令v＝0，q＝0；

(5b)联立当前所有剖分后闭合子区域Ω^· _n满足的第四矩阵方程Eq_n4得到当前矩阵方程组，将方程组中每一个矩阵方程等式右边的项

设为0矩阵，求解当前未知量系数矩阵集合m_q＝{m_1q,m_2q,...,m_nq,...,m_Nq}，并令m_nq＝m_v,nq，m_v,q＝{m_v,1q,m_v,2q,...,m_v,nq,...,m_v,Nq}；

(5c)令v＝v+1，利用m_v-1,q更新当前矩阵方程组中每一个矩阵方程等式右边的未知量系数矩阵m_j0；

(5d)求解当前未知量系数矩阵集合m_q，并令m_nq＝m_v,nq，m_v,q＝{m_v,1q,m_v,2q,...,m_v,nq,...,m_v,Nq}，根据m_v-1,nq和m_v,nq计算迭代误差

然后判断error＜δ是否成立，若是，得到未知量系数矩阵集合m_q，执行步骤(5e)，否则，执行步骤(5c)；

(5e)判断q＝Q是否成立，若是，得到三角形面片集合Ω^·对应的未知量系数矩阵集合m＝{m₁,m₂,...,m_q,...,m_Q}，否则，执行步骤(5f)；

(5f)令q＝q+1，v＝0；

(5g)联立当前所有剖分后闭合子区域Ω^· _n满足的第五矩阵方程Eq_n5得到当前矩阵方程组，将方程组中每一个矩阵方程等式右边的项

设为0矩阵，求解当前未知量系数矩阵集合m_q，并令m_nq＝m_v,nq，m_v,q＝{m_v,1q,m_v,2q,...,m_v,nq,...,m_v,Nq}；

(5h)令v＝v+1，利用m_v-1,q和得到的m_q-1更新当前矩阵方程组中每一个矩阵方程等式右边的未知量系数矩阵m_jt、m_n(q-t)；

(5i)求解当前未知量系数矩阵集合m_q，并令m_nq＝m_v,nq，m_v,q＝{m_v,1q,m_v,2q,...,m_v,nq,...,m_v,Nq}，根据m_v-1,nq和m_v,nq计算迭代误差error，然后判断error＜δ是否成立，若是，得到未知量系数矩阵集合m_q，执行步骤(5j)，否则，执行步骤(5h)；

(5j)判断q＝Q是否成立，若是，得到三角形面片集合Ω^·对应的未知量系数矩阵集合m＝{m₁,m₂,...,m_q,...,m_Q}，否则，执行步骤(5f)；

(6)利用Padé逼近方法获取未知感应电流系数矩阵集合：

(6a)将第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n中的第d个RWG基函数f_n,d(r)的未知感应电流系数I_nd(k)表示为两个有理函数多项式P_nd,L(k-k₀)和Q_nd,M(k-k₀)的比值Λ_nd5，并通过Λ_nd5与I_nd(k)的泰勒展开式Λ_nd6相等得到第六方程Υ_nd6：

Λ_nd5:

Λ_nd6:

Υ_nd6:

其中，a_d,l表示有理函数多项式P_nd,L(k-k₀)中(k-k₀)的l次幂对应的系数，l∈{0，1,2,...,L}，L为P_nd,L(k-k₀)中(k-k₀)的指数最大值，b_d,m为Q_nd,M(k-k₀)中(k-k₀)的m次幂对应的系数，m∈{0，1,2,...,M}，M为Q_nd,M(k-k₀)中(k-k₀)的指数最大值，m_d,nq为未知量系数矩阵m_nq中I_nd(k)对应的q阶泰勒展开系数，L+M＝Q，根据Padé逼近的最佳一致性理论，整数L和M应该满足如下关系：

其中，|·|表示取绝对值操作；

(6b)将第六方程Υ_nd6等式右侧乘开，然后令其中(k-k₀)的指数大于Q的项的系数为0，并合并(k-k₀)^q的系数得到第七方程Υ_nd7：

(6c)令第七方程Υ_nd7等式左边每一项的系数等于0得到第八方程Υ_nd8和第九方程Υ_nd9：

Υ_nd8:

Υ_nd9:

(6d)对第八方程Υ_nd8进行求解，得到系数b_d,m，同时对第九方程Υ_nd9进行求解，得到系数a_d,l，并将a_d,l和b_d,m代入Λ_nd5中计算感应电流系数I_nd(k)，得到感应电流系数矩阵集合I(k)＝{I₁(k),I₂(k),...,I_n(k),...,I_N(k)}，其中，I_n(k)表示第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n对应的感应电流系数矩阵，I_n(k)＝[I_n,1(k),I_n,2(k),...,I_n,d(k),...,I_n,D(k)]^T；

(7)获取理想导体载体平台的宽带RCS：

根据第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n对应的感应电流系数矩阵I_n(k)中所有的感应电流系数I_nd(k)计算Ω^· _n在远区产生的散射电场

根据所有的剖分后闭合子区域Ω^· _n在远区产生的散射电场

计算N个三角形面片集合Ω^·在远区产生的总散射电场

并根据

计算理想导体载体平台的宽带RCS。

2.根据权利要求1所述的一种基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带RCS获取方法，其特征在于，步骤(4a)中所述的第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n的第d个RWG基函数f_n,d(r)，其表达式为：

其中，Ω^·+ _nu,d和Ω^·- _nu,d为第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n的第d个RWG基函数所对应的两个拥有公共边的三角形面片，l_n,d为公共边的长度，电流参考方向为从Ω^·+ _nu,d流向Ω^·- _nu,d，

为三角形面片Ω^·+ _nu,d的面积，

为三角形面片Ω^·- _nu,d的面积，

为三角形面片Ω^·+ _nu,d中不在公共边上的顶点指向该三角形面片的源点的矢量，

为三角形面片Ω^·- _nu,d的源点指向该三角形面片中不在公共边上的顶点的矢量。

3.根据权利要求1所述的一种基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带RCS获取方法，其特征在于，步骤(4c)中所述的第n个剖分后的闭合子区域Ω^· _n内的激励矩阵V_n(k)中的第d个元素V_n,d和自阻抗矩阵Z_nn(k)中的第nd行第nh列的元素Z_nj,nd,nh(k)、以及三角形面片集合Ω^·＝{Ω^· ₁,Ω^· ₂,...,Ω^· _n,...,Ω^· _N}中每两个三角形面片Ω^· _n与Ω^· _j的互阻抗矩阵Z_nj(k)中的第nd行第jh列的元素Z_nj,nd,jh(k)，计算公式分别为：

其中，h∈{1,2,3,...,D}，均匀平面入射波的电场

E_θ和

分别是

和

的电场幅度，传播矢量

自由空间中标量格林函数

R＝|r-r′|为源点到场点之间的距离，

表示取散度操作。

4.根据权利要求1所述的一种基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带RCS获取方法，其特征在于，步骤(4e)中所述的泰勒级数Λ_n1、Λ_nn2、Λ_n3、Λ_nj,j4计算公式分别为：

Λ_n1:

Λ_nn2:

Λ_n3:

Λ_nj,j4:

其中，m_nq表示I_n(k)的第q阶泰勒展开系数对应的未知量系数矩阵，Q表示泰勒级数的截断阶数，t为自然数且t∈{0,1,...,q}，C表示组合，k₀为f₀对应的波数且f₁≤f₀≤f₂。

5.根据权利要求1所述的一种基于卫星发射源的理想导体载体平台宽带RCS获取方法，其特征在于，步骤(7)中所述的第n个剖分后闭合子区域Ω^· _n在远区产生的散射电场

N个三角形面片集合Ω^·在远区产生的总散射电场

以及理想导体载体平台的宽带RCS，计算公式分别为：

其中，

表示场点位置矢量r′的单位矢量，i为虚数单位，×表示叉乘运算操作，η表示空气中的波阻抗，S_n为Ω^· _n外表面的面积，

表示取极限操作，R表示场点与源点之间的距离，|·|²表示取平方操作。

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