CN105095546A - 分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法。针对多尺度导体结构，采用混合阶的Nystrom方法分析其电磁散射特性。该方法在传统高阶Nystrom方法的基础上，引入混合阶的策略，根据离散曲面三角形单元的尺寸大小，选择合适阶数的矢量插值基函数。与传统的高阶Nystrom方法相比，混合阶的Nystrom方法在分析多尺度导体目标的电磁散射特性时，在确保计算精度的前提下可以极大的减少计算的未知量，从而可以提高计算的效率。

Description

分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法

技术领域

本发明属于分析多尺度导体目标电磁散射特性的高效数值方法，具体是一种分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法。

背景技术

雷达目标电磁散射特性的获取与分析是电磁问题中的一个重要研究领域，目标的电磁散射波是雷达探测、遥感观测以及地质勘测邓众多应用的信息来源，散射特性的定量分析是这些应用系统在设计和工作时的主要依据。雷达目标的形状和体积等物理量都是通过对雷达散射截面等参数进行计算得出的。因此，对于各种目标散射特性的研究在这些应用领域具有特别重要的意义。

对于导体目标的电磁散射特性的分析，高阶数值方法相比于传统的低阶数值方法不仅具有高阶的误差收敛精度，而且在相同的计算精度下消耗更少的计算资源。目前，高阶数值方法主要分为两类：一类为在传统低阶方法上发展的高阶方法，如高阶有限元法、高阶矩量法、高阶是与有限差分法等；另一类为基于点离散的高阶Nystrom方法。其中，高阶Nystrom方法(G.Kang,J.M.Song,W.C.Chew,K.C.Donepudi,andJ.M.Jin,“Anovelgrid-robusthigherordervectorbasisfunctionforthemethodofmoments,”IEEETransactiononAntennasandPropagation,2001,49(6):908–915.)因其阻抗矩阵填充快和对离散网格的鲁棒性等独特的优势而得到广泛的关注和应用。

但是，对于多尺度目标的电磁散射问题的分析，传统的高阶Nystrom方法因为采用统一阶的矢量插值基函数，使得求解的未知量比较大，影响了求解的效率。针对传统高阶Nystrom方法分析导体多尺度目标电磁散射特性的这种缺陷，引入混合阶的方案，提出了运用混合阶Nystrom方法分析导体多尺度目标的电磁散射特性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法，步骤如下：

第一步，电磁散射积分方程的建立，即基于理想导体的电场边界条件，在金属表面的总场切向分量为0，而总场即为入射电场与散射电场之和。入射电场为已知激励，均匀平面波通常被用来作为入射电场，散射电场可以用待求的表面未知电流来表示。

第二步，插值基函数的构造，构造基于曲面三角形的拉格朗日插值多项式。

第三步，结合多尺度结构的特点，利用混合阶的基本原理，根据离散网格的尺寸选择恰当阶数的插值基函数。

第四步，形成待求解的矩阵方程，未知电流为金属面电流。

第五步，矩阵方程求解以及电磁散射参数的计算。

本发明与传统的高阶Nystrom方法相比，其显著优点是：分析多尺度导体目标的电磁散射特性时，在确保了计算精度的前提下，计算的未知量极大减少，从而使得计算的效率得到提高。

附图说明

图1是曲三角形单元映射到局部空间(u,v)示意图。

图2是导体“plane-cylinder”模型示意图。

图3是导体“plane-cylinder”模型在300兆赫兹频率时对应的双站雷达散射截面(RCS)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图1，本发明基于分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法，步骤如下：

第一步，令均匀平面波照射到一个多尺度导体结构上，在该结构的表面将产生表面感应面电流J_S，根据理想导体的电场边界条件，即金属表面的总场切向分量为0，得到多尺度导体结构目标的电场积分方程(EFIE)，如下

[E^inc(r)+E^sca(r)]_tan＝0(1)其中，下标tan表示电场的切向分量，E^inc表示照射在目标上的电磁波，E^sca表示目标在电磁波照射后产生的散场，散射场的表达形式为：

$\begin{array}{c}{E}^{\mathrm{sca}}=-\mathrm{jk\η}\underset{S}{\∫}J\left(r^{\′}\right)\stackrel{\_}{G}(r,r^{\′}){\mathrm{dS}}^{\′}\\ =-\mathrm{jk\η}\underset{S}{\∫}(1+\frac{\▿\▿}{k^2})G(r,r^{\′})J\left(r^{\′}\right){\mathrm{dS}}^{\′}\end{array}---\left(2\right)$

其中S表示金属表面单元，k是自由空间的波数，η为真空中的波阻抗，r和r'分别为场和源的位置坐标，G(r,r')为自由空间的格林函数，表达式为：

$G(r,r^{\′})=\frac{e^{-\mathrm{jk}|r-r^{\′}|}}{4\mathrm{\π}|r-r^{\′}|}---\left(3\right)$

第二步，对多尺度导体目标采用二阶曲三角形剖分，在曲三角形中构造高阶矢量基函数。

曲面建模具有较高的建模精度，本发明中采用六点的二阶曲面三角形单元建模。当金属面被曲三角形离散后，面电流可以表示如下，

$J_S\left(r\right)=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{J}_P\left(r\right)---\left(4\right)$

其中，J_P(r)表示第p个单元的电流分布，上标P表示总单元数。

每个曲面单元上电流可以用插值点r_i处的电流密度J_P(r_i)的插值来表示，

$J_p\left(r\right)=\underset{i=1}{\overset{I_p}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{(i,p)}\left(r\right)J_P\left(r_i\right)---\left(5\right)$

其中i为第p个单元插值点的个数,L_(i,p)(r)为高阶插值基函数，r_i表示第p个单元上第i个插值点的位置。

曲三角形单元可以很好的模拟散射体的形状，但是不容易在曲三角形内直接进行数值积分，所以需要将r空间内的曲三角形单元映射到一个局部空间(u,v)中，如图1所示。

在参数坐标系(u,v)下，定义n次多项式空间：

$P_n^2=\mathrm{span}\{u^i{v}^j;i,j\≥0;i+j\≤n\}---\left(6\right)$

此多项式空间的维数为：

$\dim P_n^2=C_{n+2}^2=\frac{(n+2)(n+1)}{2}---\left(7\right)$

对于n＝1,有选择3点高斯积分点。对于n＝2, $\dim P_n^2=6,$ 有 $P_n^2=\mathrm{span}\{1,u,v,u^2.\mathrm{uv},v^2\},$ 选择6点高斯积分点。一旦n次多项式选定，插值多项式Li(u,v)就可通过以下的矩阵方程求得：

其中，(u_i,v_i)是插值点,m是每个曲三角形内所有插值点的个数。

第三步，结合多尺度结构的特点，利用混合阶的基本原理，根据离散网格的尺寸选择恰当阶数的插值基函数。。

根据离散的曲面三角形单元尺寸的大小，自动选择合适阶数的矢量插值基函数。此处，我们选用离散曲面三角形的面积作为表示单元尺寸大小的量度。当曲面三角形的面积不大于电波长的平方时，自动选择零阶矢量插值基函数；当曲面三角形的面积介于电波长的平方和电波长的平方时，自动选择一阶矢量插值基函数；当曲面三角形的面积介于电波长的平方和电波长的平方时，自动选择二阶矢量插值基函数。不同阶数的矢量插值基函数对应的未知量数目和插值点数目见表1。

表1高阶Nystrom方法不同阶基函数对应的插值点数目、未知量数目和相应的网格大小

第四步，形成待求解的矩阵方程。

矩阵方程表示形式如下：

$\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N_0}{\mathrm{\Σ}}}\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{uu}}& Z_{\mathrm{uv}}\\ Z_{\mathrm{vu}}& Z_{\mathrm{vv}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_{(i,p)}^u\\ J_{(i,p)}^v\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}^u\\ U^v\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中，

$Z_{\mathrm{\α\β}}={\mathrm{\α}}_{(j,q)}\·\mathrm{jk\η}{\∫}_{\mathrm{\ΔS}}\stackrel{\‾}{G}(r_{(j,q)},r^{\′})\mathrm{\β}{L}_{(i,p)}\left(r^{\′}\right){\mathrm{\θ}}^{-1}{\mathrm{dS}}^{\′}---\left(10\right)$

U^α＝α_(j,q)E^inc(r_(j,q))(11)

α和β分别表示测试基函数和源基函数的分量，△S表示第i个剖分单元，(j,q)表示单元的第j个测试点，是雅克比因子。

第五步，求解矩阵方程，得到电流系数，再根据互易定理由电流系数计算电磁散射参量。

为了验证本发明方法的正确性与有效性，下面给出了计算导体导弹多尺度目标的雷达散射截面RCS的示例，并且计算结果与传统高阶Nystrom方法以及矩量法进行了比较，吻合得很好。

导体导弹多尺度目标如图2，其中，圆柱半径为0.5米，总高度4.7米。入射平面波频率为300MHz,入射波的方向即俯仰角theta和方位角phi均为0度。从图2可以看出，采用混合阶的Nystrom方法与准确的矩量法以及传统的高阶Nystrom方法相比，RCS结果基本吻合，满足精度要求。而从表2可以看出，在确保了准确性的前提下，采用混合阶的Nystrom方案相比于统一阶数的高阶Nystrom方法，未知量得到了极大减少。表2中，相对均方根误差RMS定义为：

$\mathrm{RMS}=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{|A_i-B_i|}^2/{\left|B_i\right|}^2}---\left(12\right)$

其中，A_i为计算的RCS值，B_i为参考值，本算例中为矩量法MoM的计算值，N为观察点的数目。

方法	所需总未知量	RMS(％)
			混合阶Nystrom方法	6696	3.28
高阶Nystrom方法(1阶)	16488	5.46
			高阶Nystrom方法(2阶)	18792	8.56

表2计算导体“plane-cylinder”模型时不同方案所需未知量以及和矩量法相比时的相对误差

Claims (5)

1.一种分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法，其特征在于步骤如下：

第一步，建立导体表面积分方程；

第二步，对多尺度导体目标采用二阶曲面三角形进行离散；

第三步，采用混合阶的方案，即根据离散曲面三角形单元的尺寸大小，选择合适阶数的矢量插值基函数；

第四步，形成待求解的矩阵方程，未知电流为金属面电流；

第五步，求解矩阵方程，得到导体的面电流系数，再根据互易定理由电流系数计算电磁散射参量。

2.根据权利要求1所述的分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法，其特征在于所述步骤1中：

令均匀平面波照射到多尺度导体结构上，在导体表面上产生表面感应面电流J_S，根据理想导体的电场边界条件，即金属表面的总场切向分量为0，得到导体结构目标的电场积分方程EFIE，如下

[E^inc(r)+E^sca(r)]_tan＝0(1)其中，下标tan表示电场的切向分量，E^inc表示照射在目标上的电磁波，E^sca表示目标在电磁波照射后产生的散场，散射场的表达形式为：

$E^{\mathrm{sca}}=-\mathrm{jk\η}\underset{S}{\∫}J\left(r^{\′}\right)\stackrel{\‾}{G}(r,r^{\′})d{S}^{\′}---\left(2\right)$ 其中S表示金属表面单元，k是自由空间的波数，η为自由空间的波阻抗，r和r'分别为场和源的位置坐标，式中是自由空间三维并矢格林函数，表示形式如下：

$\stackrel{\‾}{G}(r,r^{\′})=(\stackrel{\‾}{I}+\frac{1}{k^2}\▿\▿)G(r,r^{\′})---\left(3\right)$ 其中，是单位并矢，G(r,r')为自由空间的格林函数，表达式为：

$G(r,r^{\′})=\frac{e^{-\mathrm{jk}|r-r^{\′}|}}{4\mathrm{\π}|r-r^{\′}|}---\left(4\right)$

3.根据权利要求1所述的分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法，其特征在于所述步骤2中：

将r空间内的曲面三角形单元映射到一个参数坐标系(u,v)，在参数坐标系(u,v)下，定义n次多项式空间：

$P_n^2=\mathrm{span}\{u^i{v}^j;i,j\≥0;i+j\≤n\}---\left(5\right)$

此多项式空间的维数为：

$\dim P_n^2=C_{n+2}^2=\frac{(n+2)(n+1)}{2}---\left(6\right)$

对于n＝1,有选择3点高斯积分点；对于n＝2,有选择6点高斯积分点；当n次多项式选定之后，插值多项式Li(u,v)通过以下的矩阵方程求得：

其中，(u_i,v_i)是插值点,m是每个曲面三角形内所有插值点的个数。

4.根据权利要求1所述的分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法，其特征在于所述步骤3中：

选用离散曲面三角形的面积作为表示单元尺寸大小的量度；当曲面三角形的面积不大于电波长的平方时，选择零阶矢量插值基函数；当曲面三角形的面积介于电波长的平方和电波长的平方时，选择一阶矢量插值基函数；当曲面三角形的面积介于电波长的平方和电波长的平方时，选择二阶矢量插值基函数；不同阶数的矢量插值基函数对应的未知量数目和插值点数目见下标，

5.根据权利要求1所述的分析多尺度导体目标电磁散射特性的混合阶Nystrom方法，其特征在于所述步骤4中：

矩阵方程表示形式如下：

$\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N_0}{\mathrm{\Σ}}}\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{uu}}& Z_{\mathrm{uv}}\\ Z_{\mathrm{vu}}& Z_{\mathrm{vv}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_{(i,p)}^u\\ J_{(i,p)}^v\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}^u\\ U^v\end{array}\right]---\left(8\right)$ 其中，

$Z_{\mathrm{\α\β}}={\mathrm{\α}}_{(j,q)}\·\mathrm{jk\η}{\∫}_{\mathrm{\ΔS}}\stackrel{\‾}{G}(r_{(j,q)},r^{\′})\mathrm{\β}{L}_{(i,p)}\left(r^{\′}\right){\mathrm{\θ}}^{-1}{\mathrm{dS}}^{\′}---\left(9\right)$

U^α＝α_(j,q)E^inc(r_(j,q))(10)

α和β分别表示测试基函数和源基函数的分量，△S表示第i个剖分单元，(j,q)表示单元的第j个测试点，是雅克比因子。