CN103425864A - 应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法，根据混合结构的散射特性，目标上的总电场等于入射场与散射场之和，均匀平面波通常被用来作为入射电场，散射电场可以用待求的电通密度和感应电流密度来表示；将自由空间中格林函数基于加法定理展开，给出远场部分的聚合因子，转移因子和配置因子的具体表达形式；结合体面积分方程的特性，利用射线追踪的基本原理，合理的选择出转移因子中角谱分量大的部分，将角谱分量小的部分舍弃掉；在更高层采用快速远场近似的方法计算远场作用；矩阵方程求解以及电磁散射参数的计算。本发明对于求解金属复杂非均匀媒质混合目标散射问题需要更少的计算内存以及计算时间。

Description

应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法

技术领域

本发明属于目标电磁散射特性的快速计算技术领域，具体涉及一种应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法。

背景技术

随着金属复杂非均匀媒质混合目标越来越多的出现在实际应用中，提出一种精确而有效的电磁分析方法就显得极为重要。在计算电磁学领域也相继出现了一些解决此类结构的电磁散射特性问题的数值计算方法。

针对这种金属介质混合结构，金属部分通常被作为理想导电体（PEC）来处理,并且容易被面积分方程方法（SIE）来分析求解，其中RWG基函数（Rao M, Wilton D and Glisson A. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape. IEEE Transaction on Antennas and Propagation, 1982, 30(3): 409–418. ）由于其灵活性通常被被用来作为展开未知电流的基函数。介质部分，通常使用体积分方程方法（Schaubert D, Wilton D and Glisson A. A tetrahedral modeling method for electromagnetic scattering by arbitrarily shaped inhomogeneous dielectric bodies. IEEE Transaction on Antennas and Propagation, 1984, 32(1): 77–85.）进行分析。

由于复杂非均匀媒质部分采用体剖分造成未知量巨大，即便采用了多层快速多级子（MLFMM） （Tao, S.F. Ding, D.Z.;Chen, R.S.;Chen, M. Electromagnetic analysis of electrically large and arbitraried shaped FSS using hybrid VSIE combined with parallelized MLFMM. ICMMT 2010, Chengdu, 614–616.）加速的矩量法进行求解，依然面临者计算资源消耗高的问题。

发明内容

本发明的目的在于提出本一种多层快速多极子（MLFMM）、快速远场近似（RPFMA）以及射线追踪（FAFFA）相结合的分析金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射问题的快速分析方法。由于对远场部分采用更高效的计算方式，本发明对于求解金属复杂非均匀媒质混合目标散射问题需要更少的计算内存以及计算时间。

实现本发明目的的技术方案为：

一种应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法，具体步骤如下：

第一步，根据混合结构的散射特性，目标上的总电场等于入射场与散射场之和，入射电场为已知激励，均匀平面波通常被用来作为入射电场，散射电场可以用待求的电通密度和感应电流密度来表示，

$\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{DD}}& Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{MD}}\\ Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{DM}}& Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{MM}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{D}_n\\ I_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{v}_m^V\\ v_m^S\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，Z^DD代表介质对介质的作用， Z^DM表示介质对金属的作用， Z^MD都表示介质和金属的相互作用部分，Z^MM示金属对金属的作用；

第二步，将自由空间中格林函数基于加法定理展开，结合体面积分方程的表达式，给出远场部分的聚合因子，转移因子和配置因子的具体表达形式；

第三步，结合体面积分方程的特性，利用射线追踪的基本原理，合理的选择出转移因子中角谱分量大的部分，将角谱分量小的部分舍弃掉；

第四步，结合体面积分方程的特性，在更高层采用快速远场近似的方法计算远场作用；

第五步，矩阵方程求解以及电磁散射参数的计算。

优选地,所述体面积分方程中，对转移因子进行加窗处理，采用的窗函数表示如下：

$w_l=\left\{\begin{array}{cc}1& l\≤L/2\\ \cos \left(\frac{2l-L}{6L}\mathrm{\π}\right)& l>L/2\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，L为球坐标下θ方向L个离散点的个数，l为每个转移因子分量的编号，经过窗函数处理过后的转移因子中较小的各个分量变得更小，设定每层转移因子角谱分量阈值，令θ_e为设定阈值对应的角谱分量方向与远场作用组中心连线方向的最大夹角，提取并计算角谱分量方向与两作用组中心连线方向夹角不大于θ_e的角谱分量。

优选地,所述体面积分方程中，把快速远场近似、射线追踪和多层快速多级子方法相结合，基于远场组之间的距离将每一层组与组之间采用快速多极子加速远场作用、射线多极子加速远场作用或者快速远场近似加速远场作用的方法进行处理，从而在整体上实现加速远场计算的目的。

本发明与现有技术相比，其显著优点：本发明是应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法，对于求解金属复杂非均匀媒质混合目标散射问题,由于格林函数是自由空间的格林函数，本发明中采用了基于格林函数加法定理展开的快速多级子技术，加速了矩阵求解速度，同时节约了计算内存，并且结合体面积分方程的特性，利用射线追踪的原理，合理的舍去了转移因子较小的分量，对于更高层远场组之间的作用，仅需计算组与组中心连接线方向的转移分量，进一步减少了计算时间和计算内存。

附图说明

图1是本发明的应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法中的埃瓦耳德球示意图。

图2是本发明的应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法中多层快速多极子对应的角谱分量示意图。

图3是本发明的应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法中射线多极子对应的角谱分量示意图。

图4是本发明的应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法中快速远场近似对应的角谱分量示意图。

图5是本发明的应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法中双战RCS对比曲线示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，使本发明的上述及其它目的、特征和优势将更加清晰。

图1是本发明的应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法中的埃瓦耳德球示意图，图2是本发明的应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法多层快速多极子对应的角谱分量示意图，图3是本发明的应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法射线多极子对应的角谱分量示意图，图4是本发明的应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法快速远场近似对应的角谱分量示意图，如图1至图4所示，本发明提供了一种应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法，具体步骤如下：

第一步，根据混合结构的散射特性，目标上的总电场等于入射场与散射场之和，入射电场为已知激励，均匀平面波通常被用来作为入射电场，散射电场可以用待求的电通密度和感应电流密度来表示，

$\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{DD}}& Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{MD}}\\ Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{DM}}& Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{MM}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{D}_n\\ I_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{v}_m^V\\ v_m^S\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，Z^DD代表介质对介质的作用， Z^DM表示介质对金属的作用， Z^MD都表示介质和金属的相互作用部分， Z^MM表示金属对金属的作用。表示形式如下，

$\begin{array}{c}{Z}^{\mathrm{DD}}=\underset{V_m}{\∫}{\stackrel{\→}{f}}_m^V\left(\stackrel{\→}{r}\right)\·\frac{\stackrel{\→}{D}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)}{\widehat{\mathrm{\ϵ}}\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)}d\stackrel{\→}{r}+\mathrm{j\ω}\underset{V_m}{\∫}{\stackrel{\→}{f}}_m^V\left(\stackrel{\→}{r}\right)\·{\stackrel{\→}{A}}_V\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)d\stackrel{\→}{r}\\ -\underset{V_m}{\∫}(\▿\·{\stackrel{\→}{f}}_m^V\left(\stackrel{\→}{r}\right)){\mathrm{\Φ}}_V\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)d\stackrel{\→}{r}+\underset{{\mathrm{\Ω}}_m}{\∫}\left(\stackrel{\→}{n}{\·\stackrel{\→}{f}}_m^V\left(\stackrel{\→}{r}\right)\right){\mathrm{\Φ}}_V\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)d\stackrel{\→}{r}\end{array}\stackrel{}{}---\left(2\right)$

$Z^{\mathrm{MD}}=\mathrm{j\ω}\underset{V_m}{\∫}{\stackrel{\→}{f}}_m^V\left(\stackrel{\→}{r}\right)\·{\stackrel{\→}{A}}_S\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)d\stackrel{\→}{r}-\underset{V_m}{\∫}(\▿\·{\stackrel{\→}{f}}_m^V\left(\stackrel{\→}{r}\right)){\mathrm{\Φ}}_S\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)d\stackrel{\→}{r}+\underset{{\mathrm{\Ω}}_m}{\∫}(\stackrel{\→}{n}\·{\stackrel{\→}{f}}_m^V\left(\stackrel{\→}{r}\right)){\mathrm{\Φ}}_S\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)d\stackrel{\→}{r}---\left(3\right)$

$Z^{\mathrm{DM}}=\mathrm{j\ω}\underset{S_m}{\∫}{\stackrel{\→}{f}}_m^S\left(\stackrel{\→}{r}\right){\stackrel{\→}{A}}_V\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)d\stackrel{\→}{r}-\underset{S_m}{\∫}(\▿\·{\stackrel{\→}{f}}_m^S\left(\stackrel{\→}{r}\right)){\mathrm{\Φ}}_V\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)d\stackrel{\→}{r}---\left(4\right)$

$Z^{\mathrm{MM}}=\mathrm{j\ω}\underset{S_m}{\∫}{\stackrel{\→}{f}}_m^S\left(\stackrel{\→}{r}\right){\stackrel{\→}{A}}_S\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)d\stackrel{\→}{r}-\underset{S_m}{\∫}(\▿\·{\stackrel{\→}{f}}_m^S\left(\stackrel{\→}{r}\right)){\mathrm{\Φ}}_S\left({\stackrel{\→}{r}}^{\′}\right)d\stackrel{\→}{r}---\left(5\right)$

其中，和

分别代表体和面测试基函数， ω为电磁波角频率，

和分别为

，

，

和

表示待求的电通量密度和金属面电流密度，

是自由空间的格林函数。

上式中右边向量是由平面波产生的，可以写成

第二步，对自由空间的格林函数按照加法定理展开，假设在给定的一层中，任一组m中有一个场点r_i，任一组n中有一个源点r_j，r_m、r_n分别是场点组和源点组的中心点；两个非空组中场点和源点的空间矢量记为：r_ij=r_i-r_j=r_im+r_mn+r_nj，当所分析的场点组和源点组不重合也不相邻时，满足|r_im+r_nj|＜|r_mn|，自由空间的标量格林函数可在角谱空间写成：

$\frac{e^{-\mathrm{jk}|r_i-r_j|}}{|r_i-r_j|}=\frac{\mathrm{jk}}{4\mathrm{\π}}\underset{S_E}{\∫}{e}^{-\mathrm{jk}\·(r_{\mathrm{im}}+r_{\mathrm{nj}})}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}(\hat{k}\·{\hat{r}}_{\mathrm{mn}})---\left(8\right)$

整个积分是定义在单位球S_E上的，α_mn是两个组的转移因子，定义如下：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{mn}}=\underset{l=0}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(-j)}^l(2l+1)h_l^{\left(2\right)}\left(\mathrm{kr}\right)P_l(\hat{k}\·\hat{r})---\left(9\right)$

其中，j_l(kd)为球贝塞函数，为第二类球汉克尔函数，

为勒让德函数；L是无限级数的截断长度，L=kD+β(kD)^1/3，D是分组的尺寸，β为精度参数，β≥2；用（θ，φ）表示单位球S_E坐标，积分点数为K_L=2L²，其中在θ方向共采集L个点的一维高斯积分，φ方向共采集2L个点数的梯形法则积分；

给出Z^DD、Z^MD、Z^DM和Z^MM聚合因子，转移因子和配置因子的具体表达式分别为：

以上分析可以看出，在体面积分方程中应用快速多极子算法时，所有的单位球上的角谱分量都要用于转移过程，用(θ,φ)来描述单位球(0≤θ≤π,0≤φ≤2π)，可以在θ方向(0,π)得到L个离散的点，在φ方向(0,2π)得到2L个离散的点，L是与层数以及目标电尺寸有关的参量，且层数与电尺寸越大，L的值越大。因此，当金属介质混合目标的尺寸非常大时，仅Z^DD项所需要的转移量就很大，另外还有Z^DM、Z^MD和Z^MM三项，可知，转移因子所占内存非常大，转移过程是相当耗时的。

第三步，利用射线追踪的基本原理，结合体面积分方程的特性合理的选择出转移因子中角谱分量大的部分，将角谱分量小的部分舍弃掉。转移因子是两个远场作用组中心距离和组的大小的函数，当两个远场作用组中心距离和组的大小确定时，转移因子的特性类似于线性天线阵列的辐射方向图特性，将转移矩阵加上一个窗函数：

$w_l=\left\{\begin{array}{cc}1& l\≤L/2\\ \cos \left(\frac{2l-L}{6L}\mathrm{\π}\right)& l>L/2\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，L为球坐标下θ方向L个离散点的个数，l为每个转移因子分量的编号。具体的做法是：在转移因子上乘上窗函数的作用，使得两组中心连线方向附近的转移分量的值相对于其它部分转移因子的值有陡峭的变化，在这种情况下，可以省略对转移过程影响较小的角谱分量的作用，从而使得射线多极子获得更高的效率。同时，可以验证这种处理对计算精度影响很小。接着需要设定需要转移的角谱分量的范围。如图1所示，θ_r为两作用组连线方向与z轴的夹角，φ_r为两作用组连线方向向量在XOY面上投影和x轴的夹角，θ_e为设定的阈值对应的角谱分量方向与两作用组连线方向的夹角。在计算转移因子的过程中，转移因子角谱分量的大小随着与远场作用组中心连线方向的夹角的增大而减小。这样可以对转移因子设定阈值对圆锥区域的大小进行判定。在具体操作中，只需提取并计算角谱分量方向与两作用组中心连线方向夹角不大于θ_e的角谱分量。在算法验证时可以得到这部分角谱分量可以很好地联系两个远场作用组的作用。

第四步，结合体面积分方程的特性，在更高层采用快速远场近似的方法快速计算远场作用。快速远场近似方法中，当场源之间的距离满足一定的条件时，我们可以只计算场源连线方向上的角谱分量，这样将转移量降到最低。本发明中采用组与组之间采用快速远场近似的判据条件为：

r_mn＞3γd_level（15）

其中d_level为该层组的电尺寸，γ为结合体面积分方程特点设置的一个经验值，本发明中取为1.5。由此可以将快速远场近似、射线追踪和多层快速多级子方法相结合，基于远场组之间的距离可以将每一层组与组之间的作用采用三种快速方法进行处理：1快速多极子加速远场作用；2射线多极子加速远场作用；3快速远场近似加速远场作用。从而在整体上实现加速远场计算的目的，本发明中将这种方法称为MLFMA-RPFMA-FAFFA方法，该方法具有进一步简化了转移因子的计算和存储过程的优点，具有重大的工程意义。

第五步，矩阵方程求解以及电磁散射参数的计算。

为了验证方法的效率和精度，下面给出了电大尺寸的金属媒质混合目标的电磁散射的算例，把使用RPFMA+FAFFA+MLFMM方法计算结果与纯MLFMM计算结果相对比，表1中可以看出该方法的高效性。

一个200m*0.2m的金属长条，未知量为10007。用多层快速多极子分成8层计算，入射平面波频率为300MHZ，垂直入射，TM极化，入射方向沿Z轴负方向，第四层开始使用RPFMA，其中LC 表示从该层开始使用FAFFA近似处理，图 5是本发明的应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法双战RCS对比曲线示意图，给出了其归一化的RCS对比图，并给出了两种计算方法的相关参数对比，如表1所示，

方法	迭代时间(s)	远场内存消耗(MB)
			MLFMM	44.3	1059
本发明方法（Lc=4）	3.65	70.7
			本发明方法（Lc=5）	2.03	65.8
本发明方法（Lc=6）	1.37	44.7

表1

本算例是在Microsoft Visual Studio 2005编译器release模式调用八个进程下运行的结果。

本发明的应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法，有益效果如下：实现过程简单，在多层快速多级子的基础上，只需对转移因子做处理即可；所需计算资源少，射线追踪方法中由于只需要转移场源连线方向周围的角谱分量，相较于多层快速多级子中对单位球上的所有角谱分量进行转移，节省了转移因子的计算时间和所需的存储内存。同时当满足快速远场近似的条件下，仅需计算转移因子在场源组中心连线方向上的角谱分量，在满足计算精度的条件下进一步节省了计算资源。

在以上的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是以上描述仅是本发明的较佳实施例而已，本发明能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，因此本发明不受上面公开的具体实施的限制。同时任何熟悉本领域技术人员在不脱离本发明技术方案范围情况下，都可利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出许多可能的变动和修饰，或修改为等同变化的等效实施例。凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均仍属于本发明技术方案保护的范围内。

Claims (4)

1.一种应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法，其特征在于，具体步骤如下：

第一步，根据混合结构的散射特性，用待求的电通密度和感应电流密度来表示金属复杂非均匀媒质混合目标上的散射电场，目标上的总电场等于入射场与散射场之和，入射电场为已知激励，均匀平面波被用来作为入射电场，

其中，Z^DD代表介质对介质的作用，Z^DM表示介质对金属的作用，Z^MD都表示介质和金属的相互作用部分，Z^MM表示金属对金属的作用；

第二步，将自由空间中格林函数基于加法定理展开，结合体面积分方程的表达式，给出远场部分的聚合因子、转移因子和配置因子的具体表达形式；

第三步，利用射线追踪的基本原理，选择出转移因子中角谱分量大的部分，舍弃掉角谱分量小的部分；

第四步，结合体面积分方程的特性，在树形结构更高层采用快速远场近似的方法计算远场作用；

第五步，矩阵方程求解以及电磁散射参数的计算。

2.根据权利要求1所述的应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法，其特征在于，步骤1中，矩阵方程的具体表达形式如下：

其中，

 和

 分别代表体和面测试基函数，ω为电磁波角频率，

 和

 分别为

 和 ，

 和

 表示待求的电通量密度和金属面电流密度，

 是自由空间的格林函数；

式（1）中右边向量是由平面波产生的，写成

是入射电场。

3.根据权利要求1所述的应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法,其特征在于，步骤二中结合体面积分方程的表达式，给出远场部分的聚合因子、转移因子和配置因子的具体表达形式的步骤如下：

步骤2.1，建立金属复杂非均匀媒质混合目标的树形结构；

步骤2.2，设在给定的一层中，任一组m中有一个场点r_i，任一组n中有一个源点r_j，r_m、r_n分别是场点组和源点组的中心点；两个非空组中场点和源点的空间矢量记为：r_ij=r_i-r_j=r_im+r_mn+r_nj，当所分析的场点组和源点组不重合也不相邻时，满足|r_im+r_nj|＜|r_mn|，自由空间的标量格林函数可在角谱空间写成：

整个积分是定义在单位球S_E上的，α_mn是两个组的转移因子，表示如下：

其中，j_l(kd)为球贝塞函数， 为第二类球汉克尔函数，

 为勒让德函数；L是无限级数的截断长度，L=kD+β(kD)^1/3，D是分组的尺寸，β为精度参数，β ≥2；用（θ，φ）表示单位球S_E坐标，积分点数为K_L=2L²，其中在θ方向共采集L个点的一维高斯积分，φ方向共采集2L个点数的梯形法则积分，单位球S_E上的每个积分点都被称为角谱分量；

步骤2.3，给出Z^DD、Z^MD、Z^DM和Z^MM聚合因子，转移因子和配置因子的具体表达式分别为：

步骤2.4，当两个远场作用组中心距离和组的大小确定时，将多个转移因子构成的转移矩阵加上一个窗函数： 

在转移因子上乘上窗函数使得两组中心连线方向附近的转移分量的值相对于其它部分转移因子的值有陡峭的变化，舍弃角谱分量小的部分；

步骤2.5，θ_r为两作用组连线方向与z轴的夹角，φ_r为两作用组连线方向向量在XOY面上投影和x轴的夹角，θ_e为设定的阈值对应的角谱分量方向与两作用组连线方向的夹角；转移因子角谱分量的大小随着与远场作用组中心连线方向的夹角的增大而减小，计算角谱分量方向与两作用组中心连线方向夹角不大于θ_e的角谱分量。

4.根据权利要求1所述的应用于金属复杂非均匀媒质混合目标的电磁散射分析方法,其特征在于，步骤4采用快速远场近似方法计算远场作用中，当场源之间的距离满足式（15）的条件时，仅需计算场源连线方向上的角谱分量； 

组与组之间采用快速远场近似的判据条件为： 

r_mn>3γd_level                      （15） 

其中d_level为该层组的电尺寸，γ为设置的一个经验值，本发明中取为1.5。 

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